河南省鄭州市2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題

--io-【答案】(1)(2)【解析】【分析】?氣為真的對立事件為兩個都為假，計算P和q都為假命題時x的范圍，然后取補集即可;根據(jù)必要不充分條件與集合包含關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】(1)“：時，：！I,-.：-J:=:：1『飛為真時，：，兩個命題一真一假或兩個都為真，其對立事件為兩個都為假，當(dāng)假且一假時(x<1即卩弋或兀遼..|，.、..j汕.'即-，”?，所以*叮為真時?■:「，即x的取值范圍為⑵若是：的必要不充分條件，則、的解集.卜：的解集①1=I時，即4=?1時，滿足題意②I-時，當(dāng):：時：！1,1I■-"，因為|-，所以“I。當(dāng)壯時：！1,|”，因為I廠！,所以⑹一。所以-三I"I綜上，實數(shù):的取值范圍為［V」【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用以及復(fù)合命題真假關(guān)系的應(yīng)用，求出命題的等價條件是解決本題的關(guān)鍵.已知數(shù)列;;：的前項和為.「“I求數(shù)列—的通項公式；若——，求數(shù)列〕的前:項和。叫如|IaI答案】(I)II】一(II)1—:—【答案】()「()n【解析】【分析】(1)由」=幾，二：時j「人一I即可得數(shù)列—的通項公式；(2)寫出數(shù)列也［的通項公式，利用裂項相消求和法求和即可.【詳解】(1)v-=<—|」一、???當(dāng)匚口時，■■-■■-■-

::.:..;又當(dāng)「=!時，1一1一I,不滿足上式.TOC\o"1-5"\h\zI1111(2)當(dāng)時，〔”=、、務(wù)］%十I2n2(門+I」二11I：+I111111InTT7--1“I-，‘nTT7--11131=_-、S4n1-4??當(dāng)._-、S4n1-4??當(dāng).=1時，，滿足上式;衍也4【點睛】本題考查與：的關(guān)系仁C，一定要驗證-的情況；考查裂項相消求和方法的應(yīng)用.在二也中，m分別為內(nèi)角"E二所對的邊，且滿足』「亠1,⑴求C的大小;(II)現(xiàn)給出三個條件：①門;②！”;③一一.試從中選擇兩個可以確定的條件，寫出你的選擇并以此為依據(jù)求■：的面積S.(只寫出一種情況即可)兀【答案】(I)(H)詳見解析6【解析】【分析】JT(I)由兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知等式可得:：，結(jié)合角c范圍可得C值.(H)方案一：選條件①和③，由余弦定理可求b,a的值，根據(jù)三角形面積公式即可計算得解；方案二：選條件②和③，由正弦定理得：「，根據(jù)兩角和的正弦公式可求sinA值，根據(jù)三角形smC面積公式即可計算得解?若選條件①和②，可得sinA>1,這樣的三角形不存在.TOC\o"1-5"\h\z?兀【詳解】解：(I)依題意得：商23即:工匚，333兀兀JT?;，???;

（H）方案一：選條件①和③,TOC\o"1-5"\h\z由余弦定理：|-二_、."，有M■',則〔—=：、：，所以=-absinC=一x2^x2x-=J3.292方案二：選條件②和③，,一亠亠十c3-由正弦定理，得I=；sinCsinBsinC1.「點評：考察解三角形知識，正弦定理余弦定理的應(yīng)用，屬于常規(guī)題型，難度中等?！军c睛】本題主要考察解三角形知識，正弦定理余弦定理的應(yīng)用，屬于常規(guī)題型，難度中等.20.2018年是中國改革開放40周年，改革開放40年來，從開啟新時期到跨入新世紀(jì)，從站上新起點到進(jìn)人新時代，我們黨引領(lǐng)人民繪就了一幅波瀾壯闊、氣勢恢宏的歷史畫卷，譜寫了一曲感天動地、氣壯山河的奮斗贊歌,40年來我們始終堅持保護(hù)環(huán)境和節(jié)約資源，堅持推進(jìn)生態(tài)文明建設(shè)，鄭州市政府也越來越重視生態(tài)系統(tǒng)的重建和維護(hù)，若市財政下?lián)芤豁棇？?00百萬元，分別用于植綠護(hù)綠和處理污染兩個生態(tài)維護(hù)項目，植綠護(hù)綠項目五年內(nèi)帶來的生態(tài)收益可表示為投放資金x（單位：百萬元）的函數(shù)M（x（單位：百萬元）：辿力=——，處理污染項目五年內(nèi)帶來的生態(tài)收益可山+螢表示為投放資金x（單位：百萬元）的函數(shù)N（x）（單位：百萬元）："）=0刼（I）設(shè)分配給植綠護(hù)綠項目的資金為x（百萬元），則兩個生態(tài)項目五年內(nèi)帶來的收益總和為y.寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式和定義域。（H）生態(tài)項目的投資開始利潤薄弱，只有持之以恒，才能功在當(dāng)代，利在千秋，試求出y的最大值，并求出此時對兩個生態(tài)項目的投資分別為多少?【答案】（I）【答案】（I）|:加也氏e[ojon；（n）啲最大值為52（百萬元）,分別投資給植綠護(hù)綠項目、污染處理項目的資金為40（百萬元），60（百萬元）.【解析】【分析】（I）由題意可得處理污染項目投放資金為1門-￡百萬元，得到:?，進(jìn)而可得函數(shù)的解析式;（H）由（I）可化簡的函數(shù)的解析式為，利用基本不等式，即可求解最大值.104X亍【詳解】（I）由題意可得處理污染項目投放資金為L—二百萬元，TOC\o"1-5"\h\z所以id:?..,10比■/tt、亠/t\rm5Ox500x（且）由（I）可得,=,10+x1G+X?1【；十x"■-",1C1+5當(dāng)且僅當(dāng)m+x5?的最大值為52（百萬元），分別投資給植綠護(hù)綠項目、污染處理項目的資金為40（百萬元），60（百萬元）.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的實際應(yīng)用問題，以及利用基本不等式求最值的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，正確求解函數(shù)的解析式，合理構(gòu)造利用基本不等式求解函數(shù)的最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.如圖，四棱錐；I、I.中，底面誰7L是梯形，且心.，（1）求證：平面I平面「在工；（2）若X=;]'E,求二面角：：1的余弦值.7-17【答案】（1）詳見解析（2）、7【解析】【分析】（1）取"中點，連接丨；1、》、，證明*一一I和I可得L-平面—Ir二:msjn-（2）以為原點建立空間直角坐標(biāo)系■■.，如圖，求平面ASD和平面SDC的法向量，利用向量的夾角公式計算即可.【詳解】解:（1）取』中點，連接1丄、、，在直角梯形垃工中，—I；"',Mi，r丨,丨=—川,，丄'、、;????。?，又二■:為等邊三角形.1T八丄.：：：,???；；「丄?2v心一-..學(xué)..；I■-????七一"，,?.1.：，―平面、'汽E?V：■:平面,3工，.?.平面」一一平面匸3工（2）T，Q-丄「『1"■2.']{,??-■?：?由（1）知，平面-平面肚匚I,.I平面,???直線，I；X」兩兩垂直?以為原點建立空間直角坐標(biāo)系:s如圖,U則：.J;?"=^L…?設(shè)平面:I:的法向量為,噸空卜得「〔，恥=!,得S設(shè)平面.：％的法向量為?；-?：-=,由家g二；，得「"U，取=i，r.：-ri?g-?n】r.7由圖可知二面角：X為鈍二面角，.?.二面角；；1：的余弦值為.

【點睛】本題考査面面垂直判定定理的應(yīng)用，考査利用空間向量求二面角問題，考査空間想象能力和計算能力.設(shè)橢圓「為左右焦點，為短軸端點，長軸長為4,焦距為二,且、，應(yīng)貝的面積為??(I)求橢圓的方程(U)設(shè)動直線:：橢圓有且僅有一個公共點M且與直線廣?相交于點.試探究:在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點，使得以為直徑的圓恒過點？若存在求岀點「的坐標(biāo)，若不存在.請說明理由.【答案】(1)(2)存在定點P(1,O)【解析】【分析】(I)由橢圓長軸長為4,焦距為2c,且b>c,ABEF2的面積為：，列方程組，求岀a,b,c,12得橢圓方程.(H)將直線1方程與橢圓方程聯(lián)立，由直線與橢圓有且只有一個公共點，求岀M,由：，得N(4,4k+m).假設(shè)存在定點P滿足條件，由圖形對稱性知，點P必在x軸上.設(shè)P(3,0),由F"貳-0,得(4^-4)k+x廠4^+3=0,由此可求出滿足條件的定點.11-11【詳解】(1)【詳解】(1)由題意知■-「，解得:[a2=b2|c2「，故橢圓C的方程是；?4km-<_4km-<_勒4k3此時x°=-=-,y0=kx0+m=，所以M(-⑵由得(4k2+3)x2+8kmx+4m2-12=0.因為動直線1與橢圓C有且只有一個公共點M(x,y),所以m工0且A=0,即64k2m2-4(4k2+3)(4m2-12)=0,化簡得4k2-m2+3=0.(*)由7-|.得N(4,4k+m)?假設(shè)平面內(nèi)存在定點P滿足條件，由圖形對稱性知，點P必在x軸上.設(shè)P(X]0),則n%-(；對滿足(*)式的m、k恒成立.因為廠=(一、，門=(4-34k+m)，由廠：：，得竺