談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中解題能力的培養(yǎng)

談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中解題能力的培養(yǎng)洱源縣振戎民族中學(xué)劉利鋒摘要關(guān)鍵詞：解題思路解題能力怎樣才能使學(xué)生學(xué)會(huì)解題？以期提高解題能力，下面談幾點(diǎn)做法：教學(xué)過(guò)程中應(yīng)準(zhǔn)確闡明解題思路在解題教學(xué)過(guò)程中，既要講這道題“應(yīng)該這樣做”，更要講“為什么要這樣做”。在教學(xué)進(jìn)程中往往重前者，即教師采用綜合敘述方法，基本上按教科書的解題、證明順序，從題目條件開(kāi)始，由一步一步的準(zhǔn)確推理、一次一次的精確計(jì)算來(lái)解證例題和定理。這樣做其結(jié)果可使多數(shù)學(xué)生信服且能模仿，但方法是怎樣想出來(lái)的？多數(shù)學(xué)生卻難以捉摸。因此，只講“應(yīng)該這樣做”是不夠的，更應(yīng)揭示出產(chǎn)生這一解證的思維過(guò)程是什么。即“為什么要這樣做”，這樣才更有利于培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。例如，對(duì)代數(shù)課本上的一例題：“求的立方根”。我設(shè)計(jì)了以下的教學(xué)分析過(guò)程：1、根據(jù)立方根的定義，要求的立方根，就是要求出一個(gè)數(shù)，使該數(shù)的立方等于。2、什么數(shù)的立方等于？即：（）。3、考慮到立方是負(fù)數(shù)的數(shù)也是個(gè)負(fù)數(shù)，故（-）。4、由于3的立方等于27，2的立方等于8，所以這個(gè)數(shù)應(yīng)是，即：。理解題意、廣泛聯(lián)想，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性解題時(shí)，理解題意后，接下來(lái)應(yīng)展開(kāi)聯(lián)想。聯(lián)想些什么？一是聯(lián)想與該題有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)，二是聯(lián)想與這題有關(guān)的基本方法。通過(guò)聯(lián)想有利于發(fā)展學(xué)生思維的廣闊性，也有利于在解題思路受阻后探尋新的思路，還能促進(jìn)知識(shí)的靈活運(yùn)用與對(duì)知識(shí)的更深層次的認(rèn)識(shí)和系統(tǒng)的理解。例如：在學(xué)生充分發(fā)表看法的基礎(chǔ)上，可對(duì)解題思路作以下歸結(jié)。1、考慮到角的和是180°的有關(guān)定理?？勺饕韵聡L試：（1）互補(bǔ)；（2）同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（3）三角形的內(nèi)角和定理。針對(duì)這一問(wèn)題應(yīng)該從何下手？2、要證明五個(gè)角的度數(shù)和等于180聯(lián)系三角形內(nèi)角和定理，可考慮將其轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角，從而達(dá)到目的。通過(guò)觀察圖形，由兩個(gè)三角形ΔBGD和ΔEFC，又聯(lián)想到三角形的外角定理，得∠1=∠C+∠E,∠2=∠B+∠D,又在ΔAFG中運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，可達(dá)到目的。3、聯(lián)想到三角形內(nèi)角和定理，多邊形外角和定理以及多邊形內(nèi)角和定理，可得以下兩法：法一：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=5個(gè)三角形內(nèi)角和–2（∠1+∠2+∠3+∠4+∠5）=900°-720°=180°法二：分別連結(jié)AB、BC、CD、DE、EA，則五邊形ABCDE的內(nèi)角和為540°，又由于ΔABF、ΔBCG、ΔCHD、ΔDIE、ΔEJA的內(nèi)角和是900°?！唷螦+∠B+∠C+∠D+∠E=540°-（900°-540°）=180°由以上的思考過(guò)程，可以看出解題的思維過(guò)程是一個(gè)嘗試中成功的過(guò)程。其所以成功，是由于聯(lián)想到有關(guān)的基本知識(shí)和基本方法，而且聯(lián)想越廣泛，證法就越多。一題多解是廣泛聯(lián)想的結(jié)果。由此可知，使學(xué)生懂得“廣泛聯(lián)想”，必將有助于他們解題能力的提高。善于發(fā)展學(xué)生有價(jià)值的解題思路對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅意味著掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，形成數(shù)學(xué)技能，而且是教師引導(dǎo)和幫助下的一種“再創(chuàng)造”。創(chuàng)新是人的頭腦中最敏感的機(jī)能，也是最容易受到壓抑的機(jī)能。基礎(chǔ)教育階段，人的創(chuàng)造性思維火花可能光芒四射，也可能漸漸熄滅，教育既有可能為創(chuàng)新提供發(fā)展的契機(jī)，成為發(fā)展的動(dòng)力，也有可能阻礙，甚至扼殺創(chuàng)新意識(shí)的形成和創(chuàng)新能力的發(fā)展。學(xué)生（特別是中、差學(xué)生）要能比較自如地探尋解題思路，這不是短時(shí)間訓(xùn)練可以達(dá)到的，要靠教師長(zhǎng)期堅(jiān)持不懈的努力。在這一過(guò)程中，教師要善于創(chuàng)設(shè)開(kāi)放的教學(xué)情景，營(yíng)造積極的思維狀態(tài)和寬松的思維氛圍，對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的新意思、新思路、新觀念、新設(shè)計(jì)、新意圖、新作法、新方法加以肯定，哪怕是錯(cuò)誤的，也應(yīng)該給予寬容。教師不能以自己的解法（或教科書、參考書的解法）為標(biāo)準(zhǔn)，去評(píng)價(jià)學(xué)生的解題思路。而應(yīng)珍視學(xué)生雖然不完善，但卻有一定價(jià)值的思路，并將其發(fā)展下去，幫助學(xué)生樹(shù)立敢于探索大膽創(chuàng)新的信心和勇氣。例如：兩圓相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，經(jīng)過(guò)交點(diǎn)B的任意一條直線和兩圓分別交于C和D。在思考練習(xí)該題的過(guò)程中，部分同學(xué)提出了跟老師事先準(zhǔn)備的方法較一致的思路：設(shè)、分別是兩圓圓心，分別連結(jié)A、A交兩圓于E、F。連結(jié)BE、BF、AB。由于∠ABE=∠ABF=90°，所以E、B、F三點(diǎn)共線。然后證明ΔAEF～ΔACD，從而可得結(jié)論。另有個(gè)別同學(xué)僅在圖形上作了如圖標(biāo)記，連結(jié)AB，并加上了∠α，∠β的符號(hào)。老師看了，若不假思索，忘加否定，就容易挫傷學(xué)生的信心，使學(xué)生誤認(rèn)為自己沒(méi)有探索解題思路的能力。但反之，老師若能聯(lián)系正弦定理，將以上同學(xué)的解題思路發(fā)展下去，即：設(shè)兩圓半徑分別是、?！摺嘤帧摺噙@樣處理，既有利于教育其它學(xué)生，也有利于激發(fā)沒(méi)有完成證明的那些學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，從而增強(qiáng)了學(xué)生探索解題途徑的信心和能力。總之，只要我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中重視學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，切實(shí)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，改變教學(xué)方法，突出學(xué)生的主體地位，必將對(duì)學(xué)生解題能力的培養(yǎng)起積極的作用。參考文獻(xiàn)董開(kāi)福