土木專業(yè)建筑學之幾何量測量基礎隨堂講義

第二章

幾何量測量基礎X/E=qX=qE被測對象計量單位2.測量過程四要素3)測量方法1)被測對象2)計量單位4)測量精度

§1概述1.測量:為確定被測幾何量的量值而進行的實驗過程?！?概述檢測是測量和檢驗的統(tǒng)稱。測量：被測量與標準量進行比較，得出其比值的全過程。檢驗：只知道工件是否合格，而不知道具體的數(shù)值。在檢測過程中不可避免地會產(chǎn)生或大或小的測量誤差，這將導致兩種誤判：誤收：是把不合格品誤認為合格品而給予接收。誤廢：是把合格品誤認為廢品而給予報廢1)被測對象

-----幾何量(長度、角度、表面粗糙度、形狀和位置誤差以及螺紋、齒輪的各幾何參數(shù)等。)2)計量單位

我國計量法明確規(guī)定，國家實行法定計量單位。

我國法定計量單位的構(gòu)成：1.國際單位制（SI）的基本單位(internationalsystemofunits):m、kg、s、A、mol、K、cd）；2.SI輔助單位（2個——平面角、立體角）；3.SI導出單位（米/秒、米2）；4.國家選定的非SI單位（如分鐘、小時、天、噸）；5.由以上形式構(gòu)成的組合單位（如千米/小時）；6.由SI詞頭與由以上形式構(gòu)成的十進倍數(shù)單位和分數(shù)單位。

1m=10dm=102cm=103mm1mm=103um

計量單位印刷體的書寫：單位字母一律用小寫，若單位名稱來源于人名，符號的第一個字母大寫，如牛頓N，帕斯卡Pa。

單位和詞頭一律用正體。3)測量方法測量方法是指測量時所采用的測量原理、計量器具和測量條件的綜合．4)測量精度測量精度指測得值與被測量真值相一致的程度．§2長度量值的傳遞系統(tǒng)一、長度基準

1983年第17屆國際計量大會上通過的米的定義是：1米等于光在真空中1/299792458秒的時間間隔內(nèi)所經(jīng)過的距離。

米是自然基準，米的定義主要采用能輻射穩(wěn)定波長的激光來復現(xiàn)。二、長度量值傳遞系統(tǒng)

國家基準波長工作基準器激光光波干涉儀一等量塊二等量塊三等量塊四等量塊五等量塊比較測量法絕對測量法各種計量器具工作尺寸比較測量法比較測量法比較或直接測量法比較或直接測量法量值傳遞量值溯源量塊的構(gòu)成

量塊用鉻錳鋼等特殊合金鋼或線膨脹系數(shù)小、性質(zhì)穩(wěn)定、耐磨以及不易變形的其它材料（石英玻璃）制成。其形狀有長方體和圓柱體兩種，常用的是長方體。

長方體的量塊有兩個平行的測量面，其余為非測量面。測量面極為光滑、平整，其表面粗糙度Ra值達0.012μm以上，兩測量面之間的距離即為量塊的工作長度（標稱長度）。標稱長度到5.5mm的量塊，其公稱值刻印在上測量面上；標稱長度大于5.5mm的量塊，其公稱長度值刻印在上測量面左側(cè)較寬的一個非測量面上。三、量塊材料：線線膨脹系系數(shù)小、、性能穩(wěn)穩(wěn)定、耐磨磨、不易易變形4040.001量塊中心長度的實際值量塊的標稱長度(=基本長度)L上、下測量面極為光滑、平整，具有粘合性4040量塊的精精度等級級①量塊塊的分級:按制造精度度分為5級:k，0，1，2，3級。精度依次降低LLa按級使用:以標稱長度L

為工作尺寸L中含制造造誤差:L-LaLLa按級使用:以標稱長度L

為工作尺寸L中含制造誤差:L-La按等使用用:以La為工作尺尺寸

②

量塊的分等

量塊按檢定時的測量精度分為5等:1,2,3,4,5等,精度依次降低．La----檢定后給出的量塊中心長度的實際值.La中不含制造誤差，含測量誤差。LLa∴按等使用用比按級級使用的的測量精精度高.量塊的組組合使用用量塊具有有研合性，因此，，可在一一定的范范圍內(nèi)將將不同尺尺寸的量量塊組合成所需的工工作尺寸寸．83塊一套量塊的組成如下表：209.55

尺寸范圍(mm）

間隔（mm)

小計（塊）1.01~1.490.01491.5~1.90.152.0~9.50.516

10~10010101/10.5/11.005/11.005301.286.538.785§3計量器具具和測量量方法一.計量器具具二.測量方法法一.計量器具具計量器具具的分類類（一）量量具（二）量量規(guī)（三）計計量儀器器1、機械式式2、光學式式3、電動式式4、氣動式式（四）計計量裝置置計量器具具的基本本度量指指標1.刻線間距距測量器具具標尺或或刻度盤盤上兩相相鄰刻線線中心間間的距離。。為便于于讀數(shù)，，一般做做成刻線線間距為為0.75～2.5mm的等距離刻刻線。2.分度值測量器具具的標尺尺上，相相鄰兩刻刻線所代代表的量量值之差。如如一外徑徑千分尺尺的微分分筒上相相鄰兩刻刻線所代代表的量量值之差為0.01mm，則該測測量器具具的分度度值為0.01mm。分度值值是一種測量量器具所所能直接接讀出的的最小單單位量值值，它反反映了讀讀數(shù)精度的高低低，從一一個側(cè)面面說明了了該測量量器具的的測量精精度高低低。3.測量范圍圍在允許不不確定度度內(nèi)，測測量器具具所能測測量的被測量值值的下限限值至上上限值的的范圍。。例如，，外徑千千分尺的的測量范圍有0～25mm、25～50mm等，機械械式比較較儀的測測量范圍圍為0～180mm，如圖所所示。4.示值范圍圍由測量器器具所指指示的被被測量值值。由測測量器具具所顯示或或指示的的最低值值到最高高值的范范圍。如如機械式式比較儀儀的示值范圍為為-0.1～+0.1mm（或±0.1mm），如圖圖3-5所示。5.靈敏度計量器具具反映被被測幾何何量微小小變化的的能力。。如果被測參參數(shù)的變變化量為為ΔL，引起測測量器具具示值變變化量為為Δb，則靈敏度度S=Δb/ΔL。當分子子分母為為同一類類量時，，靈敏度度又稱放大比K。6.示值誤差差測量儀器器的示值值與被測測量的真真值之差差。示值值誤差是測測量儀器器本身各各種誤差差的綜合合反映。。因此，，儀器示示值范圍內(nèi)的不不同工作作點，示示值誤差差是不相相同的。。一般可可用適當當精度的量塊或或其它計計量標準準器，來來檢定測測量器具具的示值值誤差。。7.校正值為校正計計量器具具系統(tǒng)測測量誤差差，用代代數(shù)法加加到測量結(jié)結(jié)果上的的值，與與計量器器具系統(tǒng)統(tǒng)測量誤誤差的絕絕對值相相等而符號相反反。8.回程誤差差在相同條條件下，，被測量量值不變變，測量量器具行行程方向不不同時，，兩示值值之差的的絕對值值。它是是由測量量器具中中測量系統(tǒng)的間間隙、變變形和磨磨擦等原原因引起起的。9.重復精度度在相同的的測量條條件下，，對同一一被測參參數(shù)多次次重復測量量，其結(jié)結(jié)果的最最大差異異。反映映的是測測量儀器器的工作作穩(wěn)定性。儀器給給予出非常常相似響應應的能力。。10.測量力在接觸式測測量過程中中，測量器器具測頭與與被測量面間的接接觸壓力。。測量力太太大會引起起彈性變形形，測量力力太小會影響接觸觸的穩(wěn)定性性。11靈敏閾引起測量器器具示值可可覺察變化化的被測量量值的最小變化量量。反映量量儀對被測測量值微小小變動的不不敏感程度度。12.允許誤差技術規(guī)范、、規(guī)程對給給定計量器器具所允許許的誤差的極限限值。13.穩(wěn)定度在規(guī)定的工工作條件下下，計量器器具保持其其計量特性恒定不不變的程度度。14.分辨力計量器具指指示裝置可可以有效辨辨別所指示示的緊密相鄰量量值的能力力的定量表表示。（1）直接測量：指被測幾何何量的量值值直接由計量器具具讀出．

D用千分尺測測球直徑直接測量1.按實測幾何量量是否為被測幾何量量分類二.測量方法例如用“弦弦高法”測測量大尺寸寸圓柱體的的直徑，由由弦長S與弦高H的測量結(jié)果果，可求得得直徑D的實際值，，如圖所示示。由圖可得對上式微分分后，得到到測量結(jié)果果的測量誤誤差為式中dS——弦長S的測量誤差差dH——弦高H的測量誤差差。S（2）間接測量：指欲測量的的幾何量的的量值由實實測幾何量量的量值按按一定的函數(shù)關系式運算算后獲得．．2.按示值是否為被測測幾何量的的量值分類＜1＞絕對測量：指計量器器具顯示的的示值即為為被測幾何何量的量值值.＜2＞相對測量：指計量器器具顯示出出被測幾何何量相對于于已知標準準量的偏差差，被測幾幾何量量值值為已知標標準量與該該偏差的代代數(shù)和．3.按測量時被測表面與計量器具具的測頭是否接觸分分類<1>接觸測量：指測量時時計量器具具的測頭與與被測表面面接觸，并并有機械作作用的測量量力．<2>非接觸測量量：指測量時時計量器具具的測頭不不與被測表表面接觸．．4.按工件上是是否有多個個被測幾何何量一起加加以測量分分類<1>單項測量：指分別對對工件上的的各被測幾幾何量進行行獨立測量。。<2>綜合測量：指同時測測量工件上上幾個相關關幾何量的的綜合效應應，以判斷斷綜合結(jié)果果是否合格格。§4測量誤差一、測量誤差的的基本概念念測量誤差-----測得值與被被測量真值值的差異。。測量誤差分分為絕對誤差和相對誤差1.絕對誤差是是指被測幾幾何量的測測得值與其其真值之差差，即δ=x-x0δ—絕對誤差x—測得值x0—真值2.相對誤誤差是絕對對誤差差（取取絕對對值））與其其真值值之比比，由由于被被測幾幾何量量的真真值無無法得得到，，在實實際應應用中中常一一被測測幾何何量的的測得得值代代替真真值進進行估估算，，即例：用兩兩種方方法測測量真真值為為L1=40mm、L2=80mm的長度度，測測得值值分別別為40.004mm和80.006mm。試評定定兩種種方法法測量量精度度的高高低。。二、測測量誤誤差的的來源源1.計量器器具的的誤差差2.方法誤誤差3.與主客客觀因因素有有關的的誤差差（環(huán)環(huán)境、、人員員）測量的的基本本原則則阿貝測測長原原則最小變變形原原則基準統(tǒng)統(tǒng)一原原則最短測測量鏈鏈原則則重復原原則閉合原原則影響測測量精精度的的因素素測量精精度測量設設備測量方方法測量環(huán)環(huán)境測量人人員普通游標卡尺數(shù)顯游標卡尺高度游標卡尺深度游標卡尺角度游標卡尺螺旋副副類量量儀普通外外徑千千分尺尺帶表外外徑千千分尺尺高度千分尺尺厚度外外徑千千分尺尺內(nèi)徑千分尺尺機械類類量儀儀機械類類量儀儀是利利用機機械結(jié)結(jié)構(gòu)將將直線線位移移經(jīng)傳傳動、、放大大后、、通過過讀數(shù)數(shù)裝置置表示示出來來的一一種測測量器器具。。主要要有杠杠桿變變換、、齒輪輪變換換和彈彈簧變變換。。光學類類量儀儀投影儀

萬能工具顯微鏡萬能測長儀

氣動類類量儀儀

氣動變換，是將被測參數(shù)的變化轉(zhuǎn)換為壓縮空氣壓力或流量的變化。氣動原理的測長技術是在20年代后期發(fā)展起來的。它的測量效率高，對環(huán)境條件要求不高，適宜在車間使用，但其示值范圍小。電學類類量儀儀電感測量頭頭軸向式式傳感器器電子塞塞規(guī)卡卡規(guī)電學類類量儀儀三坐標標測量量機單坐標標測量量機三坐標標測量量機

大型三坐標測量機主要用于檢測飛機機身、機翼、汽車外殼、航天器等大型零部件。其測量范圍一般在3000mm以上。中型三坐標測量機是機械制造工業(yè)中應用最廣的一種，適用于中等規(guī)格零部件的檢驗。小型三坐標測量機一般用于電子工業(yè)、小型機械零部件的檢測，精度較高。在測量機的本體上有相互垂直的x、y、z三個坐標，在各坐標上裝有刻度尺和讀數(shù)頭，讀數(shù)頭用于讀取刻度尺上的數(shù)據(jù)。通過計算機系統(tǒng)實現(xiàn)對數(shù)據(jù)的自動處理和測量過程的自動控制。CHXY系列單單臂三三維測測量劃劃線儀儀CHXY系列產(chǎn)品是一種既能有效完成復雜零部件、模型三維空間測量、測繪，又可替代方箱、劃針、高度尺進行劃線檢測的設備，目前推出的第五代產(chǎn)品，尤其適用于在工業(yè)生產(chǎn)現(xiàn)場對超大型覆蓋體（汽摩模型）、復雜構(gòu)件（車體部件、機車轉(zhuǎn)向架）、深孔腔體件（內(nèi)燃機機車發(fā)動機）的多方位測量劃線。三、測測量誤誤差的的分類類系統(tǒng)誤誤差測量誤誤差按按其性性質(zhì)可可分為為：隨機誤誤差粗大誤誤差1.系統(tǒng)誤誤差：在相同同測量量條件件下，，多次次測取取同一一量值值時，，誤差的的絕對對值和和符號號均保保持不不變，或誤誤差的的絕對對值和和符號號按某一一規(guī)律律變化化.nδ定值系統(tǒng)誤差0變值系統(tǒng)誤差2、隨機誤誤差：在相同同的測測量條條件下下，多多次測測取同同一量量值時時，誤差的的絕對對值和和符號號以不可可預定定的方方式變變化著著的測測量誤誤差。。如溫溫度的的波動動、測測量力力的不不恒定定等。。隨機誤誤差nδ0n3.粗大誤差：粗大誤差是指在超出規(guī)定條件下預計的測量誤差，即對測量結(jié)果產(chǎn)生明顯歪曲的測量誤差。按一定的判別準則予以剔除。粗大誤差粗大誤差0δ四、測測量精精度的的分類類測量精精度-----被測幾幾何量量的測測得值值和其其真值值的接接近程程度。。測量精精度可可分為為：正確度度、精精密度度、準準確度度。精密度度：反映測測量結(jié)結(jié)果中中隨機機誤差差的影影響程程度。。2.正確度度：反映測測量結(jié)結(jié)果中中系統(tǒng)統(tǒng)誤差差的影影響程程度。。3.準確度度（精精確度度）：反映測測量結(jié)結(jié)果中中系統(tǒng)統(tǒng)誤差差和隨隨機誤誤差的的綜合合影響響程度度?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぞ芏榷雀?隨機誤誤差小小)準確度度高(系統(tǒng)誤誤差、、隨機機誤差差小)準確度度低(系統(tǒng)誤誤差、、隨機機誤差差大)正確度度高(系統(tǒng)誤誤差小小)測量結(jié)結(jié)果:x＝x0±δ即x在x0-δ~x0+δ之間按測量量誤差差的特特性規(guī)規(guī)律分分類隨機誤誤差的的處理理系統(tǒng)統(tǒng)誤差差的處處理粗粗大誤誤差的的處理理§5各類測測量誤誤差的的處理理測量誤誤差的的處理理定值系系統(tǒng)誤誤差變值系系統(tǒng)誤誤差隨機誤誤差粗大誤誤差理論上上可以以消除除理論上上不能能消除除但可可減小小應該而而且可可以消消除測量摩摩擦力力變化化振動或或操作失失誤溫度均均勻變化零位調(diào)調(diào)整誤差一、測測量列列中隨機誤誤差的處理理用立式式光學學比較較儀，，對一一光滑滑圓柱柱的直直徑，，重復復進行行測量量200次，并設被被測量量的真真值為為20.000mm。尺寸分組區(qū)間mm組號區(qū)間中心值mm每組出現(xiàn)的次數(shù)（頻數(shù)ni）頻率（ni/n）19.990～19.99219.992～19.99419.994～19.99619.996～19.99819.998～20.00020.000～20.00220.002～20.00420.004～20.00620.006～20.00820.008～20.01020.010～20.012123456789101119.99119.99319.99519.99719.99920.00120.00320.00520.00720.00920.0112410243745392312310.010.020.050.120.1850.2250.1950.1150.060.0150.005x=20.000實際分分布曲曲線19.99120.0070.2250.120.01ni/nxi隨機誤誤差的的統(tǒng)計計規(guī)律律單峰性性對稱性性有界性性抵償性性0ni/n0δδn②隨機誤誤差的的評定定正態(tài)分分布曲曲線的的數(shù)學學表達達式為為：式中y---概率密密度σ---為標準準偏差差δ---為隨機機誤差差e---自然對對數(shù)底底數(shù)y-3σ

0.135%0δ

+3σ

0.135%

-δ+δ∵全部隨隨機誤誤差的的概率率之和和為1,即δlim=±σ,隨機誤誤差出出現(xiàn)的的概率率:68.26%δlim=±∞,隨機誤誤差出出現(xiàn)的的概率率:100%δlim=±2σ,隨機誤誤差出出現(xiàn)的的概率率:95.44%δlim=±3σ,隨機誤誤差出出現(xiàn)的的概率率:99.73%δlim=±3σ置信概概率:99.73%例：某次次測量量的測測得值值為40.002mm，若已已知標準偏偏差σ=0.0003mm，置信信概率率取99.73%，寫出其其測量量結(jié)果果:xe=xi±3σ=40.002±0.001mm③測量列列中隨隨機誤誤差的的處理理步驟驟若測量量列為為x1、、x2、…、xn，則算算術平平均值值為（1）測量量列的的算術平平均值值（2）計算算殘差=xi

-殘差具具有下下述兩兩個特特性：：1）殘差差的代代數(shù)和和等于于零，，2）殘差差的平平方和和為最最小。。（3）估算測量列中單次測量值的標準偏差：σ

=xe=xi±δδlim=xi±3σ（3）計算算測量量列算算術平平均值值的標標準偏偏差標準偏偏差σ代表一一組測測得值值中任任一測測得值值的精精密程程度，，但在在多次次重復復測量量中是是以算算術平平均值值作為為測量量結(jié)果果的。。測量量列算算術平平均值值的標標準偏偏差用用下式式計算算：則算術平均值的極限誤差為：例題：在在立式式光學學比較較儀上上，對對某軸軸同一一部位位進行行等精精度測測量10次，消消除系系統(tǒng)誤誤差和和粗大大誤差差后，，按測測量順順序記記錄測測得值值xi（單位位mm）為：：25.0360，25.0365，25.0362，25.0364，25.0367，25.0363，25.0366，25.0363，25.0366，25.0364。（1）求軸軸這一一部位位的算算術平平均值值；（2）求表表示測測量系系列值值的標標準偏偏差；；（3）求表表示算算術平平均值值的標標準偏偏差與與極限限誤差差；（4）寫出出最后后測量量結(jié)果果。測量序號測得值xi(mm)殘差vi(um)殘差的平方vi2125.036-0.40.16225.03650.10.01325.0362-0.20.04425.036400525.03670.30.09625.0363-0.10.01725.03660.20.04825.0363-0.10.01925.03660.20.041025.036400二、測測量列列中系系統(tǒng)誤誤差的的處理理1.發(fā)現(xiàn)系系統(tǒng)誤誤差的的方法法i.實驗對對比法法-----指改變變產(chǎn)生生系統(tǒng)統(tǒng)誤差差的測測量條條件而而進行不同同測量量條件件下的的測量量，以以發(fā)現(xiàn)現(xiàn)系統(tǒng)統(tǒng)誤差，適用于于定值值系統(tǒng)統(tǒng)誤差差。ⅱ.殘差觀觀察法法----指根據(jù)據(jù)測量量列的的各殘殘差大大小和和符號號的變變化規(guī)規(guī)律，，直接接由殘殘差數(shù)數(shù)據(jù)或或殘差差曲線線圖形形來判判斷有有無系系統(tǒng)誤誤差.主要適用于于發(fā)現(xiàn)現(xiàn)大小小和符符號按按一定定規(guī)律律變化化的變變值系系統(tǒng)誤誤差。。如下圖圖：vnvvnn不存在在變值值系統(tǒng)統(tǒng)誤差差存存在線線性系系統(tǒng)誤誤差有有周期期線性性系統(tǒng)統(tǒng)誤差差＜1＞從產(chǎn)生生誤差差根源源上消消除系系統(tǒng)誤誤差要求測測量人人員對對測量量過程程中可可能產(chǎn)產(chǎn)生系系統(tǒng)誤誤差的的各個個環(huán)節(jié)節(jié)作仔仔細的的分析析，并并在測測量前前就將將系統(tǒng)統(tǒng)誤差差從產(chǎn)產(chǎn)生根根源上上加以以消除除。2.系統(tǒng)誤誤差的的消除除方法法＜2＞用修正正法消消除系系統(tǒng)誤誤差：：即預先先將計計量器器具的的系統(tǒng)統(tǒng)誤差差檢定定或計計算出出來，然后后取與誤誤差數(shù)值值相同而而符號相相反的值值作為修正值，將測量量值加上上修正值值即可。。＜3＞用抵消法法消除定定值系統(tǒng)統(tǒng)誤差：：這種方法法要求在在對稱位置置上分別測測量一次次，以使使兩次測測得的數(shù)數(shù)據(jù)出現(xiàn)現(xiàn)的系統(tǒng)統(tǒng)誤差大小相等等，符號相反反，取兩次測測的的數(shù)數(shù)據(jù)的平均值作為測得得值即可可。三、測量量列中粗粗大誤差差的處理理1.粗大誤差特點點：超出預計，較較明顯。2.粗大誤差的處處理：一旦發(fā)現(xiàn)可剔剔除含δ粗的測得值xi，從而消除δ粗.粗大誤差nδ粗大誤差拉依達準則（（3準則）判斷粗大誤差差的原理：當當測量列中出出現(xiàn)絕對值大于3的殘差時，即∣vi∣>3則認為該殘差差對應的測得得值含有粗大大誤差,應予剔除。一.直接測量列的的數(shù)據(jù)處理步驟：①檢查測量量列中有無顯顯著的系統(tǒng)誤誤差存在；②計算測量量列的算術平平均值、殘余余誤差和標準準偏差；③判斷粗大大誤差；④計算測量量列算術平均均值的標準偏偏差值；⑤寫出測量量結(jié)果的表達達式?！?等精度測量列列的數(shù)據(jù)處理理例題：對某軸一徑d進行等精度測測量15次，按測量順序?qū)⒏鳒y得得值依次列于于表中，試求求測量結(jié)果