人教A數(shù)學(xué)選修2-2紅對(duì)勾14-生活中的優(yōu)化問(wèn)課件

第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第一章1．4生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例1．4生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例

1.通過(guò)實(shí)例體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用；2．能夠利用導(dǎo)數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際生活中的優(yōu)化問(wèn)題；3．提高學(xué)生綜合運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解題的能力，培養(yǎng)化歸轉(zhuǎn)化的思想意識(shí).

1.通過(guò)實(shí)例體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用；人教A數(shù)學(xué)選修2-2紅對(duì)勾14-生活中的優(yōu)化問(wèn)課件1．優(yōu)化問(wèn)題生活中經(jīng)常遇到求利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等問(wèn)題，這些問(wèn)題通常稱為優(yōu)化問(wèn)題．新知視界1．優(yōu)化問(wèn)題新知視界人教A數(shù)學(xué)選修2-2紅對(duì)勾14-生活中的優(yōu)化問(wèn)課件人教A數(shù)學(xué)選修2-2紅對(duì)勾14-生活中的優(yōu)化問(wèn)課件(2)在解決實(shí)際優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，不僅要注意將問(wèn)題中涉及的變量關(guān)系用函數(shù)關(guān)系表示，還應(yīng)確定出函數(shù)關(guān)系式中自變量的定義區(qū)間．(3)在實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)會(huì)遇到函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)點(diǎn)使f′(x)＝0的情形，如果函數(shù)在這點(diǎn)有極大(小)值，那么不與端點(diǎn)值比較，也可以知道這就是最大(小)值．(2)在解決實(shí)際優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，不僅要注意將問(wèn)題中涉及的變量關(guān)系嘗試應(yīng)用嘗試應(yīng)用人教A數(shù)學(xué)選修2-2紅對(duì)勾14-生活中的優(yōu)化問(wèn)課件答案：A答案：A人教A數(shù)學(xué)選修2-2紅對(duì)勾14-生活中的優(yōu)化問(wèn)課件答案：A答案：A3．某商品一件的成本為30元，在某段時(shí)間內(nèi)，若以每件x元出售，可賣出(200－x)件，當(dāng)每件商品的定價(jià)為_(kāi)_______元時(shí)，利潤(rùn)最大．解析：利潤(rùn)為S(x)＝(x－30)(200－x)＝－x2＋230x－6000，S′(x)＝－2x＋230，由S′(x)＝0，得x＝115，這時(shí)利潤(rùn)達(dá)到最大．答案：1153．某商品一件的成本為30元，在某段時(shí)間內(nèi)，若以每件x元出售4．某公司租地建倉(cāng)庫(kù)，每月土地占用費(fèi)y1與倉(cāng)庫(kù)到車站的距離成反比，而每月庫(kù)存貨物的運(yùn)費(fèi)y2與到車站的距離成正比，如果在距離車站10千米處建倉(cāng)庫(kù)，這兩項(xiàng)費(fèi)用y1和y2分別為2萬(wàn)元和8萬(wàn)元，那么，要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在離車站________千米處．4．某公司租地建倉(cāng)庫(kù)，每月土地占用費(fèi)y1與倉(cāng)庫(kù)到車站的距離成人教A數(shù)學(xué)選修2-2紅對(duì)勾14-生活中的優(yōu)化問(wèn)課件答案：5答案：55．在邊長(zhǎng)為60cm的正方形鐵片的四角上切去邊長(zhǎng)相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的方底箱子，箱底的邊長(zhǎng)是多少時(shí)，箱子的容積最大？最大容積是多少？5．在邊長(zhǎng)為60cm的正方形鐵片的四角上切去邊長(zhǎng)相等的正方人教A數(shù)學(xué)選修2-2紅對(duì)勾14-生活中的優(yōu)化問(wèn)課件當(dāng)0<x<40時(shí)，V′(x)>0，當(dāng)40<x<60時(shí)，V′(x)<0，由此可知x＝40是極大值點(diǎn)，且在(0,60)內(nèi)，40是唯一的極值點(diǎn)，所以x＝40是V(x)的最大值點(diǎn)．由于V(40)＝16000cm3.因此16000是最大值．答案：當(dāng)箱底邊長(zhǎng)為40cm時(shí)，箱子容積最大，最大容積是16000cm3.當(dāng)0<x<40時(shí)，V′(x)>0，當(dāng)40<x<60時(shí)，V′(人教A數(shù)學(xué)選修2-2紅對(duì)勾14-生活中的優(yōu)化問(wèn)課件典例精析典例精析(1)求分公司一年的利潤(rùn)L(萬(wàn)元)與每件產(chǎn)品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)L最大，并求出L的最大值Q(a)．(1)求分公司一年的利潤(rùn)L(萬(wàn)元)與每件產(chǎn)品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)人教A數(shù)學(xué)選修2-2紅對(duì)勾14-生活中的優(yōu)化問(wèn)課件人教A數(shù)學(xué)選修2-2紅對(duì)勾14-生活中的優(yōu)化問(wèn)課件人教A數(shù)學(xué)選修2-2紅對(duì)勾14-生活中的優(yōu)化問(wèn)課件人教A數(shù)學(xué)選修2-2紅對(duì)勾14-生活中的優(yōu)化問(wèn)課件人教A數(shù)學(xué)選修2-2紅對(duì)勾14-生活中的優(yōu)化問(wèn)課件[點(diǎn)評(píng)]解決利潤(rùn)最大問(wèn)題，關(guān)鍵是選擇合適的變量x，利用“利潤(rùn)(收益)＝銷售額－成本”，將利潤(rùn)表示為x的函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解答．[點(diǎn)評(píng)]解決利潤(rùn)最大問(wèn)題，關(guān)鍵是選擇合適的變量x，利用“利遷移體驗(yàn)1某旅行社在暑假期間推出如下旅游團(tuán)組團(tuán)辦法：達(dá)到100人的團(tuán)體，每人收費(fèi)1000元．如果團(tuán)體的人數(shù)超過(guò)100人，那么每超過(guò)1人，每人平均收費(fèi)降低5元，但團(tuán)體人數(shù)不能超過(guò)180人，參加旅游的人數(shù)為_(kāi)_______時(shí)，旅游團(tuán)收費(fèi)最多，可達(dá)________元．解析：設(shè)參加旅游的人數(shù)為x，旅游團(tuán)收費(fèi)為y.則依題意有f(x)＝1000x－5(x－100)x(100≤x≤180)，遷移體驗(yàn)1某旅行社在暑假期間推出如下旅游團(tuán)組團(tuán)辦法：達(dá)到1令f′(x)＝1500－10x＝0，得x＝150.又f(100)＝100000，f(150)＝112500，f(180)＝108000.所以當(dāng)參加人數(shù)為150人時(shí)，旅游團(tuán)的收費(fèi)最高，可達(dá)112500元．答案：150112500令f′(x)＝1500－10x＝0，得x＝150.人教A數(shù)學(xué)選修2-2紅對(duì)勾14-生活中的優(yōu)化問(wèn)課件(1)試寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)m＝640米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使y最?。縖分析]此題屬于費(fèi)用最少問(wèn)題，列出函數(shù)關(guān)系式后求導(dǎo)即可．(1)試寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；人教A數(shù)學(xué)選修2-2紅對(duì)勾14-生活中的優(yōu)化問(wèn)課件人教A數(shù)學(xué)選修2-2紅對(duì)勾14-生活中的優(yōu)化問(wèn)課件遷移體驗(yàn)2某單位用2160萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該塊空地上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房．經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560＋48x(單位：元)．為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？遷移體驗(yàn)2某單位用2160萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該塊空地人教A數(shù)學(xué)選修2-2紅對(duì)勾14-生活中的優(yōu)化問(wèn)課件人教A數(shù)學(xué)選修2-2紅對(duì)勾14-生活中的優(yōu)化問(wèn)課件人教A數(shù)學(xué)選修2-2紅對(duì)勾14-生活中的優(yōu)化問(wèn)課件V(x)表示四棱錐P—ACFE的體積．(1)求V(x)的表達(dá)式．(2)當(dāng)x為何值時(shí)，V(x)取得最大值？[分析]本小題主要考查函數(shù)、函數(shù)極值、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、幾何體體積、空間異面直線所成的角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新意識(shí)．V(x)表示四棱錐P—ACFE的體積．人教A數(shù)學(xué)選修2-2紅對(duì)勾14-生活中的優(yōu)化問(wèn)課件人教A數(shù)學(xué)選修2-2紅對(duì)勾14-生活中的優(yōu)化問(wèn)課件人教A數(shù)學(xué)選修2-2紅對(duì)勾14-生活中的優(yōu)化問(wèn)課件遷移體驗(yàn)3已知矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)位于x軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線y＝4－x2在x軸上方的曲線上，求這個(gè)矩形面積最大時(shí)的邊長(zhǎng)．解：設(shè)矩形邊長(zhǎng)AD＝2x(0<x<2)，則AB＝y(tǒng)＝4－x2(y>0)，則矩形的面積為S＝2x(4－x2)(0<x<2)，即S＝8x－2x3，S′＝8－6x2，令S′＝0，遷移體驗(yàn)3已知矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)位于x軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)位于拋物人教A數(shù)學(xué)選修2-2紅對(duì)勾14-生活中的優(yōu)化問(wèn)課件人教A數(shù)學(xué)選修2-2紅對(duì)勾14-生活中的優(yōu)化問(wèn)課件1．解決優(yōu)化問(wèn)題的思路(1)認(rèn)真閱讀理解關(guān)于實(shí)際問(wèn)題的材料．一般地，實(shí)際問(wèn)題的材料都非常多，信息量較大，涉及的量也比較多，因此，需要認(rèn)真地、細(xì)心地閱讀題目，發(fā)現(xiàn)其中有用的信息，揭示其數(shù)學(xué)本質(zhì)．思悟升華1．解決優(yōu)化問(wèn)題的思路思悟升華(2)在理解題意的基礎(chǔ)上，建立數(shù)學(xué)模型，把要解決的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．(3)針對(duì)數(shù)學(xué)模型．設(shè)計(jì)解決方案，用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，同時(shí)要注意實(shí)際問(wèn)題中變量的取值范圍，即函數(shù)的定義域．(4)根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案去回答實(shí)際生活中的優(yōu)化問(wèn)題．(2)在理解題意的基礎(chǔ)上，建立數(shù)學(xué)模型，把要解決的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)2．解決優(yōu)化問(wèn)題需注意的問(wèn)題(1)在求實(shí)際問(wèn)題的最大(小)值時(shí)，一定要考慮實(shí)際問(wèn)題的意義，不符合實(shí)際意義的值應(yīng)舍去．(2)在實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)會(huì)遇到函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)點(diǎn)使f′(x)＝0的情形，如果函數(shù)在這點(diǎn)有極大(小)值，那么不與端點(diǎn)值比較，也可以知道這就是最大(小)值．2．解決優(yōu)化問(wèn)題需注意的問(wèn)題(3)在解決實(shí)際優(yōu)化問(wèn)題中，不僅要注意將問(wèn)題中涉及的變量關(guān)系用函數(shù)關(guān)系表示，還應(yīng)確定出函數(shù)關(guān)系式中自變量的定義區(qū)間．(3)在解決實(shí)際優(yōu)化問(wèn)題中，不僅要注意將問(wèn)題中涉及的變量關(guān)系課時(shí)作業(yè)（9）課時(shí)作業(yè)（9）謝謝！52謝謝！52第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第一章1．4生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例1．4生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例

1.通過(guò)實(shí)例體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用；2．能夠利用導(dǎo)數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際生活中的優(yōu)化問(wèn)題；3．提高學(xué)生綜合運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解題的能力，培養(yǎng)化歸轉(zhuǎn)化的思想意識(shí).

1.通過(guò)實(shí)例體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用；人教A數(shù)學(xué)選修2-2紅對(duì)勾14-生活中的優(yōu)化問(wèn)課件1．優(yōu)化問(wèn)題生活中經(jīng)常遇到求利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等問(wèn)題，這些問(wèn)題通常稱為優(yōu)化問(wèn)題．新知視界1．優(yōu)化問(wèn)題新知視界人教A數(shù)學(xué)選修2-2紅對(duì)勾14-生活中的優(yōu)化問(wèn)課件人教A數(shù)學(xué)選修2-2紅對(duì)勾14-生活中的優(yōu)化問(wèn)課件(2)在解決實(shí)際優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，不僅要注意將問(wèn)題中涉及的變量關(guān)系用函數(shù)關(guān)系表示，還應(yīng)確定出函數(shù)關(guān)系式中自變量的定義區(qū)間．(3)在實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)會(huì)遇到函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)點(diǎn)使f′(x)＝0的情形，如果函數(shù)在這點(diǎn)有極大(小)值，那么不與端點(diǎn)值比較，也可以知道這就是最大(小)值．(2)在解決實(shí)際優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，不僅要注意將問(wèn)題中涉及的變量關(guān)系嘗試應(yīng)用嘗試應(yīng)用人教A數(shù)學(xué)選修2-2紅對(duì)勾14-生活中的優(yōu)化問(wèn)課件答案：A答案：A人教A數(shù)學(xué)選修2-2紅對(duì)勾14-生活中的優(yōu)化問(wèn)課件答案：A答案：A3．某商品一件的成本為30元，在某段時(shí)間內(nèi)，若以每件x元出售，可賣出(200－x)件，當(dāng)每件商品的定價(jià)為_(kāi)_______元時(shí)，利潤(rùn)最大．解析：利潤(rùn)為S(x)＝(x－30)(200－x)＝－x2＋230x－6000，S′(x)＝－2x＋230，由S′(x)＝0，得x＝115，這時(shí)利潤(rùn)達(dá)到最大．答案：1153．某商品一件的成本為30元，在某段時(shí)間內(nèi)，若以每件x元出售4．某公司租地建倉(cāng)庫(kù)，每月土地占用費(fèi)y1與倉(cāng)庫(kù)到車站的距離成反比，而每月庫(kù)存貨物的運(yùn)費(fèi)y2與到車站的距離成正比，如果在距離車站10千米處建倉(cāng)庫(kù)，這兩項(xiàng)費(fèi)用y1和y2分別為2萬(wàn)元和8萬(wàn)元，那么，要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在離車站________千米處．4．某公司租地建倉(cāng)庫(kù)，每月土地占用費(fèi)y1與倉(cāng)庫(kù)到車站的距離成人教A數(shù)學(xué)選修2-2紅對(duì)勾14-生活中的優(yōu)化問(wèn)課件答案：5答案：55．在邊長(zhǎng)為60cm的正方形鐵片的四角上切去邊長(zhǎng)相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的方底箱子，箱底的邊長(zhǎng)是多少時(shí)，箱子的容積最大？最大容積是多少？5．在邊長(zhǎng)為60cm的正方形鐵片的四角上切去邊長(zhǎng)相等的正方人教A數(shù)學(xué)選修2-2紅對(duì)勾14-生活中的優(yōu)化問(wèn)課件當(dāng)0<x<40時(shí)，V′(x)>0，當(dāng)40<x<60時(shí)，V′(x)<0，由此可知x＝40是極大值點(diǎn)，且在(0,60)內(nèi)，40是唯一的極值點(diǎn)，所以x＝40是V(x)的最大值點(diǎn)．由于V(40)＝16000cm3.因此16000是最大值．答案：當(dāng)箱底邊長(zhǎng)為40cm時(shí)，箱子容積最大，最大容積是16000cm3.當(dāng)0<x<40時(shí)，V′(x)>0，當(dāng)40<x<60時(shí)，V′(人教A數(shù)學(xué)選修2-2紅對(duì)勾14-生活中的優(yōu)化問(wèn)課件典例精析典例精析(1)求分公司一年的利潤(rùn)L(萬(wàn)元)與每件產(chǎn)品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)L最大，并求出L的最大值Q(a)．(1)求分公司一年的利潤(rùn)L(萬(wàn)元)與每件產(chǎn)品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)人教A數(shù)學(xué)選修2-2紅對(duì)勾14-生活中的優(yōu)化問(wèn)課件人教A數(shù)學(xué)選修2-2紅對(duì)勾14-生活中的優(yōu)化問(wèn)課件人教A數(shù)學(xué)選修2-2紅對(duì)勾14-生活中的優(yōu)化問(wèn)課件人教A數(shù)學(xué)選修2-2紅對(duì)勾14-生活中的優(yōu)化問(wèn)課件人教A數(shù)學(xué)選修2-2紅對(duì)勾14-生活中的優(yōu)化問(wèn)課件[點(diǎn)評(píng)]解決利潤(rùn)最大問(wèn)題，關(guān)鍵是選擇合適的變量x，利用“利潤(rùn)(收益)＝銷售額－成本”，將利潤(rùn)表示為x的函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解答．[點(diǎn)評(píng)]解決利潤(rùn)最大問(wèn)題，關(guān)鍵是選擇合適的變量x，利用“利遷移體驗(yàn)1某旅行社在暑假期間推出如下旅游團(tuán)組團(tuán)辦法：達(dá)到100人的團(tuán)體，每人收費(fèi)1000元．如果團(tuán)體的人數(shù)超過(guò)100人，那么每超過(guò)1人，每人平均收費(fèi)降低5元，但團(tuán)體人數(shù)不能超過(guò)180人，參加旅游的人數(shù)為_(kāi)_______時(shí)，旅游團(tuán)收費(fèi)最多，可達(dá)________元．解析：設(shè)參加旅游的人數(shù)為x，旅游團(tuán)收費(fèi)為y.則依題意有f(x)＝1000x－5(x－100)x(100≤x≤180)，遷移體驗(yàn)1某旅行社在暑假期間推出如下旅游團(tuán)組團(tuán)辦法：達(dá)到1令f′(x)＝1500－10x＝0，得x＝150.又f(100)＝100000，f(150)＝112500，f(180)＝108000.所以當(dāng)參加人數(shù)為150人時(shí)，旅游團(tuán)的收費(fèi)最高，可達(dá)112500元．答案：150112500令f′(x)＝1500－10x＝0，得x＝150.人教A數(shù)學(xué)選修2-2紅對(duì)勾14-生活中的優(yōu)化問(wèn)課件(1)試寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)m＝640米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使y最小？[分析]此題屬于費(fèi)用最少問(wèn)題，列出函數(shù)關(guān)系式后求導(dǎo)即可．(1)試寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；人教A數(shù)學(xué)選修2-2紅對(duì)勾14-生活中的優(yōu)化問(wèn)課件人教A數(shù)學(xué)選修2-2紅對(duì)勾14-生活中的優(yōu)化問(wèn)課件遷移體驗(yàn)2某單位用2160萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該塊空地上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房．經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560＋48x(單位：元)．為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？遷移體驗(yàn)2某單位用2160萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該塊空地人教A數(shù)學(xué)選修2-2紅對(duì)勾14-生活中的優(yōu)化問(wèn)課件人教A數(shù)學(xué)選修2-2紅對(duì)勾14-生活中的優(yōu)化問(wèn)課件人教A數(shù)學(xué)選修2-2紅對(duì)勾14-生活中的優(yōu)化問(wèn)課件V(x)表示四棱錐P—ACFE的體積．(1)求V(x)的表達(dá)式．(2)當(dāng)x為何值時(shí)，V(x)取得最大值？[分析]本小題主要考查函數(shù)、函數(shù)極值、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、幾何體體積、空間異面直線所成的角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新意識(shí)．V(x)表示四棱錐P—ACFE的體積．人教A數(shù)學(xué)選修2-2紅對(duì)勾14-生活中的優(yōu)化問(wèn)課件人教A數(shù)學(xué)選修2-2紅對(duì)勾14-生活中的優(yōu)化問(wèn)課件人教A數(shù)學(xué)選修2-2紅對(duì)勾14-生活中的優(yōu)化問(wèn)課件遷移體驗(yàn)3已知矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)位于x軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線y＝4－x2在x軸上方的曲線上，求這個(gè)矩形面積最大時(shí)的邊長(zhǎng)．解：設(shè)矩形邊長(zhǎng)AD＝2x(0<x<2)，則