高二數(shù)學(xué)-立體幾何中的向量方法(一)課件-新人教版

立體幾何中的向量方法〔一〕第一頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。立體幾何中的向量方法〔一〕第一頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分1研究

從今天開始,我們將進(jìn)一步來體會(huì)向量這一工具在立體幾何中的應(yīng)用.第二頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。研究從今天開始,我們將進(jìn)一步來體會(huì)向量這一工具在立體2共線向量定理:復(fù)習(xí)：共面向量定理:第三頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。共線向量定理:復(fù)習(xí)：共面向量定理:第三頁，編輯于星期五：七點(diǎn)3思考1：1、如何確定一個(gè)點(diǎn)在空間的位置？2、在空間中給一個(gè)定點(diǎn)A和一個(gè)定方向〔向量〕，能確定一條直線在空間的位置嗎？3、給一個(gè)定點(diǎn)和兩個(gè)定方向〔向量〕，能確定一個(gè)平面在空間的位置嗎？4、給一個(gè)定點(diǎn)和一個(gè)定方向〔向量〕，能確定一個(gè)平面在空間的位置嗎？第四頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。思考1：1、如何確定一個(gè)點(diǎn)在空間的位置？第四頁，編輯于星期五4OP一、點(diǎn)的位置向量第五頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。OP一、點(diǎn)的位置向量第五頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。5ABP二、直線的向量參數(shù)方程此方程稱為直線的向量參數(shù)方程。這樣點(diǎn)A和向量不僅可以確定直線l的位置，還可以具體寫出l上的任意一點(diǎn)。第六頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。ABP二、直線的向量參數(shù)方程此方程稱為直線的向量參數(shù)方程。這6第七頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。第七頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。7第八頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。第八頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。8PO

除此之外,還可以用垂直于平面的直線的方向向量(這個(gè)平面的法向量)表示空間中平面的位置.這樣，點(diǎn)O與向量不僅可以確定平面的位置，還可以具體表示出內(nèi)的任意一點(diǎn)。三、平面的法向量第九頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。PO除此之外,還可以用垂直于平面的直線的方9A平面的法向量：如果表示向量

的有向線段所在直線垂直于平面

，則稱這個(gè)向量垂直于平面,記作

⊥，如果

⊥，那么向量

叫做平面的法向量.給定一點(diǎn)A和一個(gè)向量,那么過點(diǎn)A,以向量為法向量的平面是完全確定的.幾點(diǎn)注意：1.法向量一定是非零向量;2.一個(gè)平面的所有法向量都互相平行;3.向量是平面的法向量，向量是與平面平行或在平面內(nèi)，則有l(wèi)A第十頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。A平面的法向量：如果表示向量的有向線段所在直線垂直于平10第十一頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。第十一頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。11第十二頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。第十二頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。12第十三頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。第十三頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。13

因?yàn)榉较蛳蛄颗c法向量可以確定直線和平面的位置，所以我們應(yīng)該可以利用直線的方向向量與平面的法向量表示空間直線、平面間的平行、垂直、夾角等位置關(guān)系.你能用直線的方向向量表示空間兩直線平行、垂直的位置關(guān)系以及它們之間的夾角嗎？你能用平面的法向量表示空間兩平面平行、垂直的位置關(guān)系以及它們二面角的大小嗎？思考2：第十四頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。因?yàn)榉较蛳蛄颗c法向量可以確定直線和平面的位置，14四、平行關(guān)系：第十五頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。四、平行關(guān)系：第十五頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。15五、垂直關(guān)系：第十六頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。五、垂直關(guān)系：第十六頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。16根底性訓(xùn)練11.設(shè)分別是直線l1,l2的方向向量,根據(jù)下列條件,判斷l(xiāng)1,l2的位置關(guān)系.平行垂直平行第十七頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。根底性訓(xùn)練11.設(shè)分別是直線l1,l2的17根底性訓(xùn)練21.設(shè)分別是平面α,β的法向量,根據(jù)以下條件,判斷α,β的位置關(guān)系.垂直平行相交第十八頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。根底性訓(xùn)練21.設(shè)分別是平面α,β的法向18根底性訓(xùn)練31、設(shè)平面的法向量為(1,2,-2),平面的法向量為(-2,-4,k),假設(shè)，那么k=；假設(shè)那么k=。2、，且的方向向量為(2,m,1)，平面的法向量為(1,1/2,2),那么m=.3、假設(shè)的方向向量為(2,1,m),平面的法向量為(1,1/2,2),且，那么m=.第十九頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。根底性訓(xùn)練31、設(shè)平面的法向量為(1,2,-2),平面19∥ABCDA1B1C1D1MN用空間向量解決平行問題第二十頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分?！蜛BCDA1B1C1D1MN用空間向量解決平行問題第二十頁20∥ABCDA1B1C1D1EFG用空間向量解決平行問題第二十一頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。∥ABCDA1B1C1D1EFG用空間向量解決平行問題第二十21用空間向量解決垂直問題ABCDA1B1C1D1OG第二十二頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。用空間向量解決垂直問題ABCDA1B1C1D1OG第二十二頁22用空間向量解決垂直問題zxyPGFABCE第二十三頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。用空間向量解決垂直問題zxyPGFABCE第二十三頁，編輯于23六、夾角：第二十四頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。六、夾角：第二十四頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。24lm第二十五頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。lm第二十五頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。25l第二十六頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。l第二十六頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。26第二十七頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。第二十七頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。27lm第二十八頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。lm第二十八頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。28l第二十九頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。l第二十九頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。29第三十頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。第三十頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。30lmlm第三十一頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。lmlm第三十一頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。31ll第三十二頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。ll第三十二頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。32第三十三頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。第三十三頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。33第三十四頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。第三十四頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。34立體幾何中的向量方法〔一〕第一頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。立體幾何中的向量方法〔一〕第一頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分35研究

從今天開始,我們將進(jìn)一步來體會(huì)向量這一工具在立體幾何中的應(yīng)用.第二頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。研究從今天開始,我們將進(jìn)一步來體會(huì)向量這一工具在立體36共線向量定理:復(fù)習(xí)：共面向量定理:第三頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。共線向量定理:復(fù)習(xí)：共面向量定理:第三頁，編輯于星期五：七點(diǎn)37思考1：1、如何確定一個(gè)點(diǎn)在空間的位置？2、在空間中給一個(gè)定點(diǎn)A和一個(gè)定方向〔向量〕，能確定一條直線在空間的位置嗎？3、給一個(gè)定點(diǎn)和兩個(gè)定方向〔向量〕，能確定一個(gè)平面在空間的位置嗎？4、給一個(gè)定點(diǎn)和一個(gè)定方向〔向量〕，能確定一個(gè)平面在空間的位置嗎？第四頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。思考1：1、如何確定一個(gè)點(diǎn)在空間的位置？第四頁，編輯于星期五38OP一、點(diǎn)的位置向量第五頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。OP一、點(diǎn)的位置向量第五頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。39ABP二、直線的向量參數(shù)方程此方程稱為直線的向量參數(shù)方程。這樣點(diǎn)A和向量不僅可以確定直線l的位置，還可以具體寫出l上的任意一點(diǎn)。第六頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。ABP二、直線的向量參數(shù)方程此方程稱為直線的向量參數(shù)方程。這40第七頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。第七頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。41第八頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。第八頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。42PO

除此之外,還可以用垂直于平面的直線的方向向量(這個(gè)平面的法向量)表示空間中平面的位置.這樣，點(diǎn)O與向量不僅可以確定平面的位置，還可以具體表示出內(nèi)的任意一點(diǎn)。三、平面的法向量第九頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。PO除此之外,還可以用垂直于平面的直線的方43A平面的法向量：如果表示向量

的有向線段所在直線垂直于平面

，則稱這個(gè)向量垂直于平面,記作

⊥，如果

⊥，那么向量

叫做平面的法向量.給定一點(diǎn)A和一個(gè)向量,那么過點(diǎn)A,以向量為法向量的平面是完全確定的.幾點(diǎn)注意：1.法向量一定是非零向量;2.一個(gè)平面的所有法向量都互相平行;3.向量是平面的法向量，向量是與平面平行或在平面內(nèi)，則有l(wèi)A第十頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。A平面的法向量：如果表示向量的有向線段所在直線垂直于平44第十一頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。第十一頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。45第十二頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。第十二頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。46第十三頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。第十三頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。47

因?yàn)榉较蛳蛄颗c法向量可以確定直線和平面的位置，所以我們應(yīng)該可以利用直線的方向向量與平面的法向量表示空間直線、平面間的平行、垂直、夾角等位置關(guān)系.你能用直線的方向向量表示空間兩直線平行、垂直的位置關(guān)系以及它們之間的夾角嗎？你能用平面的法向量表示空間兩平面平行、垂直的位置關(guān)系以及它們二面角的大小嗎？思考2：第十四頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。因?yàn)榉较蛳蛄颗c法向量可以確定直線和平面的位置，48四、平行關(guān)系：第十五頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。四、平行關(guān)系：第十五頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。49五、垂直關(guān)系：第十六頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。五、垂直關(guān)系：第十六頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。50根底性訓(xùn)練11.設(shè)分別是直線l1,l2的方向向量,根據(jù)下列條件,判斷l(xiāng)1,l2的位置關(guān)系.平行垂直平行第十七頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。根底性訓(xùn)練11.設(shè)分別是直線l1,l2的51根底性訓(xùn)練21.設(shè)分別是平面α,β的法向量,根據(jù)以下條件,判斷α,β的位置關(guān)系.垂直平行相交第十八頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。根底性訓(xùn)練21.設(shè)分別是平面α,β的法向52根底性訓(xùn)練31、設(shè)平面的法向量為(1,2,-2),平面的法向量為(-2,-4,k),假設(shè)，那么k=；假設(shè)那么k=。2、，且的方向向量為(2,m,1)，平面的法向量為(1,1/2,2),那么m=.3、假設(shè)的方向向量為(2,1,m),平面的法向量為(1,1/2,2),且，那么m=.第十九頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。根底性訓(xùn)練31、設(shè)平面的法向量為(1,2,-2),平面53∥ABCDA1B1C1D1MN用空間向量解決平行問題第二十頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。∥ABCDA1B1C1D1MN用空間向量解決平行問題第二十頁54∥ABCDA1B1C1D1EFG用空間向量解決平行問題第二十一頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分?！蜛BCDA1B1C1D1EFG用空間向量解決平行問題第二十55用空間向量解決垂直問題ABCDA1B1C1D1OG第二十二頁，編輯于星期五：七點(diǎn)十八分。用空間向量解決垂直問題ABCDA1B1C1D1OG第二十二頁56