北京西城區(qū)2015年中考一模數(shù)學(xué)試卷

.4.28西城一模真題試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1、的相反數(shù)是A.B.C.3D.-3據(jù)市煙花辦相關(guān)負(fù)責(zé)人介紹，2015年除夕零時(shí)至正月十五24時(shí)，全市共銷售煙花爆竹約196000箱，同比下降了32%，將196000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為A.1.96×105B.1.96×104C.19.6×104D.0.196×1053、下列運(yùn)算正確的是A.3a+3b=6abB.a3-a=a2C.(a2)3=a6D.a6÷a2=a34、如圖是一個(gè)幾何體的直觀圖，則其主視圖是A B C D5、甲、乙、丙、丁四名選手參加100米決賽，賽場(chǎng)共設(shè)1,2,3,4四條跑道.選手以隨機(jī)抽簽的方式?jīng)Q定各自的跑道.若甲首先抽簽，則甲抽到1號(hào)跑道的概率是A.1B.C.D.6、下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是A B C D7、如圖，線段AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB，如果∠BOC=70°，那么∠BAD等于（）A.20°B.30°C.35°D.70°8、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第一象限內(nèi)的點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖像上，如果點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是3，OP=5，那么該函數(shù)的表達(dá)式為（）A.B.C.D.9、為了解某小區(qū)“全民健身”活動(dòng)的開展情況，某志愿者對(duì)居住在該小區(qū)的50名成年人一周的體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）20381262038126A.6，4B.6，6C.4，4D.4，610、如圖，過半徑為6的圓O上一點(diǎn)A作圓O的切線l，P為圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PH⊥l于點(diǎn)H，連接PA.如果PA=x，AH=y，那么下列圖象中，能大致表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是（） A B C D二．填空題（本題共18分，每小題3分）11、如果分式有意義，那么x的取值范圍是.12、半徑為4cm，圓心角為60°的扇形面積為.13、分解因式：12-3=.14、如圖，△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D,E在BC邊上，當(dāng)時(shí)，△ABD≌△ACE（添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件即可）15、如圖是蹺蹺板的示意圖，立柱OC與地面垂直，以O(shè)為橫板AB的中點(diǎn)，AB繞點(diǎn)O上下轉(zhuǎn)動(dòng)，橫板AB的B端最大高度h是否會(huì)隨橫板長(zhǎng)度的變化而變化呢?一位同學(xué)做了如下研究：他先設(shè)AB=2m，OC=0.5m，通過計(jì)算得到此時(shí)的,再將橫板AB換成橫板A’B’,O為橫板A’B’的中點(diǎn)，且A’B’=3m，此時(shí)B’點(diǎn)的最大高度為,由此得到與的大小關(guān)系是（填“＞”，“＝”或“＜”），可進(jìn)一步得出，h隨橫板長(zhǎng)度的變化而．（填“不變”或“改變”）

16、如圖，數(shù)軸上，點(diǎn)A的初始位置表示的數(shù)為1.現(xiàn)點(diǎn)A做如下移動(dòng)：第1次點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)，第2次從點(diǎn)向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)，第3次從點(diǎn)向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)，...，按照這種移動(dòng)方式進(jìn)行下去，點(diǎn)表示的數(shù)是，如果點(diǎn)與原點(diǎn)的距離不小于20，那么n的最小值是．三．解答題（本題共30分，每小題5分）17、計(jì)算：．18、如圖，∠C=∠E，∠EAC=∠DAB，AB=AD．求證：BC=DE．19、解不等式組 20、先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=2．21、從北京到某市可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是520千米。如果高鐵的平均速度是普通列車平均速度的2．5倍，且乘坐高鐵比乘坐普通列車少用3小時(shí)，求高鐵的平均速度是多少千米/時(shí)．22、已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若x=-2是此方程的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)m的值．23、如圖，四邊形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足為點(diǎn)F，E為四邊形ABCD外一點(diǎn)，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC．（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形．（2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的長(zhǎng)．24、在北京，乘坐地鐵是市民出行時(shí)經(jīng)常采用的一種交通方式。據(jù)調(diào)查，新票價(jià)改革政策的實(shí)施給北京市軌道交通客流帶來很大彼岸花。根據(jù)2015年1月公布的調(diào)價(jià)后市民當(dāng)時(shí)乘坐地鐵的相關(guān)調(diào)查數(shù)據(jù)，制作了以下統(tǒng)計(jì)表以及統(tǒng)計(jì)圖。沒有坐過29.7%每周1-2次%每周3-5次沒有坐過29.7%每周1-2次%每周3-5次12.2%每周6-9次9.0%每周10次或以上12.1%調(diào)價(jià)后部分線路客流量及變化率（日均客流量：萬人次）2014年1月日均客流量2015年1月日均客流量變化率（%）10號(hào)線180．9154．0-14．871號(hào)線129．8110．7-14．712號(hào)線124．8103．8-16．835號(hào)線93．588．1-5．7813號(hào)線80．472．7-9．586號(hào)線62．471．214．109號(hào)線44．140．9-7．268號(hào)線26．330．415．59八通線31．927．6-13．4815號(hào)線13．517．328．15昌平線14．715．98．16亦莊線17．015．6-8．24房山線9．59．2-3．16機(jī)場(chǎng)線3．22．8-12．507號(hào)線無20．8—里程（千米）0<x≤66<x≤1212<x≤2222<x≤3232<x≤5252<x≤7272<x≤92客流量變化率（%）-8．8-8．0-7．6-7．2-8．6-15．2-13票價(jià)（元）345678根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）補(bǔ)全扇形圖；（2）題目所給出的路線中，調(diào)價(jià)后客流量下降百分比最高的路線是．調(diào)價(jià)后里程x（千米）在范圍內(nèi)的客流量下降最明顯。對(duì)于表中客流量不降反增而且增長(zhǎng)率最高的路線，如果繼續(xù)按此變化率增長(zhǎng)，預(yù)計(jì)2016年1月這條路線的日均客流量將達(dá)到萬人次；（精確到0．1）（3）小王同學(xué)上學(xué)時(shí)，需要乘坐地鐵15．9公里到達(dá)學(xué)校，每天上下學(xué)共乘坐兩次．調(diào)價(jià)后小王每周（按5天計(jì)算）乘坐地鐵的費(fèi)用比調(diào)價(jià)前多支出元．（不考慮使用市政一卡通刷卡優(yōu)惠，調(diào)價(jià)前每次乘坐地鐵票價(jià)為2元）25、如圖，AB為⊙O的直徑，M為⊙O外一點(diǎn)，連接MA與⊙O交于點(diǎn)C，連接MB并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，經(jīng)過點(diǎn)M的直線l與MA所在直線關(guān)于MD對(duì)稱，作BE⊥l于點(diǎn)E，連接AD，DE．依題意補(bǔ)全圖形；在不添加新的線段的條件下，寫出圖中與∠BED相等的角，并加以證明。26．閱讀下面的材料：如果α，β都為銳角，且tanα=，tanβ=，求α+β的度數(shù)．小敏是這樣解決問題的，如圖1，把α，β放在正方形網(wǎng)格中，使得∠ABD=α，∠CBE=β，且BA，BC在直線BD的兩側(cè)，連接AC，可證得△ABC是等腰直角三角形，因此可求的α+β=∠ABC=___________°．請(qǐng)參考小敏思考問題的方法解決問題：如果α，β都是銳角，當(dāng)tanα=4，tanβ=時(shí)，在圖2的正方形網(wǎng)格中，利用已作出的銳角α，畫出∠MON=α-β，由此可得α-β=__________°．圖1圖227、已知二次函數(shù)的圖像C1經(jīng)過（-1,0），（0，-3）兩點(diǎn)．（1）求拋物線解析式．（2）將C1向左平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到拋物線C2，求C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．（3）設(shè)y3=2x+3，在（2）的條件下，如果在-2≤x≤a內(nèi)存在x的值，使得y2≤y3成立，結(jié)合函數(shù)圖形直接寫出a的取值范圍．28、△ABC中，AB=AC，取BC的中點(diǎn)D，作DE⊥AC于點(diǎn)E，取DE的中點(diǎn)F，連接BE，AF，交于點(diǎn)H．（1）如圖1，如果∠BAC=90°，那么∠AHB=，．（2）如圖2，如果∠BAC=60°，猜想∠AHB的度數(shù)和的值，并證明你的結(jié)論．（3）如果∠BAC=α，那么．（用含有α的表達(dá)式表示）圖1 圖2 圖3

29、給出如下規(guī)定：兩個(gè)圖形和，點(diǎn)P為上任一點(diǎn)，點(diǎn)Q為上任一點(diǎn)，如果線段PQ的長(zhǎng)度存在最小值，就稱該最小值為兩個(gè)圖形和之間的距離．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（1，0）則點(diǎn)B（2，3）和射線OA之間的距離為__________，點(diǎn)C（-2,3）和射線OA之間的距離為_________；（2）如果直線y=x和雙曲線之間的距離為，那么k=____