課件《角的平分線的性質(zhì)》精美課件1

第1課時12.3角的平分線的性質(zhì)初中數(shù)學(xué)八年級上冊RJ第1課時12.3角的平分線的性質(zhì)初中數(shù)學(xué)八年級上冊RJ角平分線的概念:一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線.OABC如圖，OC是∠AOB的平分線.∠AOC=∠BOC=∠AOB.知識回顧角平分線的概念:一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫1.會用尺規(guī)作圖法作一個角的平分線，知道作法的理論依據(jù).2.探究并證明角平分線的性質(zhì).3.會用角平分線的性質(zhì)解決實際問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會用尺規(guī)作圖法作一個角的平分線，知道作法的理論依據(jù).學(xué)習(xí)思考：如圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是這個角的平分線.ADBCE課堂導(dǎo)入你能說明它的道理嗎？思考：如圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC.將ADBCE理由如下：如圖構(gòu)成了△ADC和△ABC，∵在△ADC和△ABC中，AD=AB，

AC=AC，

DC=BC，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC.

∵點(diǎn)C在射線AE上，∴AE是這個角的平分線.

課堂導(dǎo)入ADBCE理由如下：如圖構(gòu)成了△ADC和△ABC，課堂導(dǎo)入如圖，已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分線.作法：（1）以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N.（2）分別以M,N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C.知識點(diǎn)1作已知角的平分線新知探究CBNOMA（3）畫射線OC，射線OC即為所求.如圖，已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分線.作法：

注意：（1）以“適當(dāng)長為半徑”是為了方便畫圖，不能太長，也不能太短.（2）“以大于MN的長為半徑畫弧”是因為小于MN的長為半徑畫弧時兩弧沒有交點(diǎn)，等于MN的長為半徑畫弧時不容易操作.CBNOMA注意：（1）以“適當(dāng)長為半徑”是為了方便畫圖，

（3）應(yīng)該在角的內(nèi)部找所作兩弧的交點(diǎn)，因為所作的射線為角的平分線，而角的平分線應(yīng)該在角的內(nèi)部.（4）“畫射線OC”不能說成“連接OC”，因為連接OC得到的是線段，而角的平分線是一條射線.CBNOMA（3）應(yīng)該在角的內(nèi)部找所作兩弧的交點(diǎn)，因為所作如圖，任意作一個角∠AOB，作出∠AOB的平分線OC.在OC上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P畫出OA，OB的垂線，分別記垂足為D，E，測量PD，PE并作比較，你得到什么結(jié)論？在OC上再取幾個點(diǎn)試一試.經(jīng)過測量發(fā)現(xiàn)，PD=PE，在OC上再取幾個點(diǎn)，都能得到同樣的結(jié)論.知識點(diǎn)2角平分線的性質(zhì)新知探究如圖，任意作一個角∠AOB，作出∠AOB的平分線OC.在OC有理數(shù)加法法則：主要考察內(nèi)容：11、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：【答案】D（2）相似：圖形的形似是平面幾何中極為重要的內(nèi)容，是中考數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)考察內(nèi)容。一般分值約為6-12分，題型以選擇，填空，解答綜合題目為主，難易度屬于難。（2）一元二次方程：中考分值約為3-5分，題型主要以選擇，填空為主，極少出現(xiàn)簡答，難易度為易。②代數(shù)式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式；x×（-1），y×（-1） 關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱∴OA=OC；圓柱（1）正三角形在⊙中△是正三角形，有關(guān)計算在中進(jìn)行：；（4）三角形的內(nèi)切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做這個三角形的內(nèi)切圓。三角形內(nèi)切圓的圓心叫做這個三角形的內(nèi)心。這個三角形叫做這個圓的外切三角形，三角形的內(nèi)心就是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，它到三角形三邊的距離相等。角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

注意：（1）“點(diǎn)”是指角的平分線上任意位置的點(diǎn)；（2）“點(diǎn)到角的兩邊的距離”是指點(diǎn)到角的兩邊的垂線段的長度.有理數(shù)加法法則：角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊幾何表示：如圖，∵OC是∠AOB的平分線，P是OC上一點(diǎn)，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E.∴PD=PE.幾何表示：如圖，∵OC是∠AOB的平分線，P是OC上一點(diǎn)，P例如圖，∠AOC=∠BOC，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E.求證：PD=PE.證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中，

∠PDO=∠PEO，

∠AOC=∠BOC，

OP=OP，∴△PDO≌△PEO（AAS），∴PD=PE.

例如圖，∠AOC=∠BOC，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，證明幾何命題的一般步驟：（1）明確命題中的已知和求證；（2）根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號表示已知和求證；（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出要證的結(jié)論的途徑，寫出證明過程.知識點(diǎn)3證明幾何命題的一般步驟新知探究證明幾何命題的一般步驟：知識點(diǎn)3證明幾何命題的一般步驟注意：（1）所畫圖形應(yīng)符合題意，并具有一般性和代表性.在畫圖的時候要考慮是否存在不同的情形，若存在，則要分別畫出圖形，再分別進(jìn)行證明；（2）證明過程中的每一步推理都要有依據(jù)，依據(jù)可以是已知條件、定義、定理等.注意：（1）所畫圖形應(yīng)符合題意，并具有一般性和例1

求證：三角形的一邊的兩端點(diǎn)到這條邊上的中線所在直線的距離相等.解：已知：如圖所示，AD為△ABC的中線，且CF⊥AD于點(diǎn)F，BE⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)E.求證：BE=CF.跟蹤訓(xùn)練新知探究可先將命題改寫成“如果……那么……”的形式，然后確定已知和求證例1求證：三角形的一邊的兩端點(diǎn)到這條邊上的中線所在直線的證明：∵AD為△ABC的中線，∴BD=CD.∵BE⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)E，CF⊥AD，∴∠BED=∠CFD=90°.在△BED和△CFD中，∠BED=∠CFD，

∠BDE=∠CDF，

BD=CD，∴△BED≌△CFD（AAS），∴BE=CF.證明：∵AD為△ABC的中線，∴BD=CD.例2填空：下列結(jié)論一定成立的是（）①如圖1，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，D，E分別為OA，OB上的點(diǎn)，則PD=PE.

②如圖2，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，則PD=PE.

OBACPD圖2EOBACPD圖1E┐┐（PD，PE不是角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離）(OC不一定是∠AOB的平分線)例2填空：下列結(jié)論一定成立的是（）O③如圖3，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，垂足為D.若PD=3，則點(diǎn)P到OA的距離為3.

OBACPD圖3（PD是∠AOB平分線OC上的點(diǎn)到OA的距離）所以一定成立的是③.③如圖3，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，垂足1.如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E,F.求證：EB=FC.

證明：∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF.∵在Rt△BDE和Rt△CDF中，BD=CD，

DE=DF，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）.

∴EB=FC.CABDFE┐┐隨堂練習(xí)1.如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，D（1）圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是它的對稱軸。C、一組對邊平行且相等，可判定該四邊形是平行四邊形，故C不符合題意；（4）整式的乘除與因式分解：中考試題中分值約為4分，題型以選擇，填空為主，難易度屬于易。【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，抗震救災(zāi)中，某縣糧食局為了保證庫存糧食的安全，決定將甲、乙兩個倉庫的糧食，全部轉(zhuǎn)移到具有較強(qiáng)抗震功能的A、B兩倉庫.已知甲庫有糧食100噸，乙?guī)煊屑Z食80噸，而A庫的容量為70噸，B庫的容量為110噸.從甲、乙兩庫到A、B兩庫的路程和運(yùn)費(fèi)如下表：(表中“元/噸?千米”表示每噸糧食運(yùn)送1千米所需人民幣)（5）.證明2.求兩條直線的交點(diǎn)的方法：將兩條直線的解析式組成方程組，求解方程組的x、y的值即為兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)。26.在平面直角坐標(biāo)系中，我們把到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)叫做“等軸距點(diǎn)”．【考點(diǎn)】V5：用樣本估計總體；V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；VB：扇形統(tǒng)計圖．初一下冊23.王聰和張明分別要把兩塊邊長都為60cm的正方形薄鋼片制作成兩個無蓋的長方形盒子（不計粘合部分）．A.兩組對邊分別平行 B.一組對邊平行另一組對邊相等2.如圖，OP為∠AOB的平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別為C，D，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.PC=PDB.∠CPO=∠DOP

C.∠CPO=∠DPO

D.OC=ODB（1）圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是它的對稱軸。解析：∵OP為∠AOB的平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，

∴PC=PD.

在Rt△OCP和Rt△ODP中，∵OP=OP，

PC=PD，∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL）.∴∠CPO=∠DPO，OC=OD.

解析：∵OP為∠AOB的平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，角的平分線的性質(zhì)會用尺規(guī)作圖法畫出一個已知角的平分線性質(zhì)應(yīng)用角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等利用角的平分線的性質(zhì)解決實際問題課堂小結(jié)角的平分線的性質(zhì)會用尺規(guī)作圖法畫出一個已知角的平分線性質(zhì)應(yīng)用1.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，若AB=8cm，則△DEB的周長為（）A.10cmB.7cmC.8cmD.不能確定拓展提升1.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分拓①圓的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。垂徑定理是重點(diǎn)。6．（1）過一點(diǎn)可以畫無數(shù)個圓；（2）全等三角形④當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，法則可推廣為（其中m、n、p均為正數(shù)）；請根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題：如上圖，設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，從圖中可以看出：④運(yùn)算要注意運(yùn)算順序.當(dāng)x＝18時，y＝80×18＝1440，從一個角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。⑤單項式乘以單項式，結(jié)果仍是一個單項式。解析：在△ABC中，∠C=90°，∴DC⊥AC.∵DE⊥AB，AD平分∠CAB，

∴DC=DE.在Rt△ACD和Rt△AED中,AD=AD，

DC=DE，

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE.∵AC=BC，∴AE=BC，∴△DEB的周長=DE+DB+EB=DC+DB+EB=BC+EB=AE+EB=AB=8cm.①圓的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。垂徑定理是重點(diǎn)。解析：在△ABC中，∠第1課時12.3角的平分線的性質(zhì)初中數(shù)學(xué)八年級上冊RJ第1課時12.3角的平分線的性質(zhì)初中數(shù)學(xué)八年級上冊RJ角平分線的概念:一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線.OABC如圖，OC是∠AOB的平分線.∠AOC=∠BOC=∠AOB.知識回顧角平分線的概念:一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫1.會用尺規(guī)作圖法作一個角的平分線，知道作法的理論依據(jù).2.探究并證明角平分線的性質(zhì).3.會用角平分線的性質(zhì)解決實際問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會用尺規(guī)作圖法作一個角的平分線，知道作法的理論依據(jù).學(xué)習(xí)思考：如圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是這個角的平分線.ADBCE課堂導(dǎo)入你能說明它的道理嗎？思考：如圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC.將ADBCE理由如下：如圖構(gòu)成了△ADC和△ABC，∵在△ADC和△ABC中，AD=AB，

AC=AC，

DC=BC，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC.

∵點(diǎn)C在射線AE上，∴AE是這個角的平分線.

課堂導(dǎo)入ADBCE理由如下：如圖構(gòu)成了△ADC和△ABC，課堂導(dǎo)入如圖，已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分線.作法：（1）以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N.（2）分別以M,N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C.知識點(diǎn)1作已知角的平分線新知探究CBNOMA（3）畫射線OC，射線OC即為所求.如圖，已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分線.作法：

注意：（1）以“適當(dāng)長為半徑”是為了方便畫圖，不能太長，也不能太短.（2）“以大于MN的長為半徑畫弧”是因為小于MN的長為半徑畫弧時兩弧沒有交點(diǎn)，等于MN的長為半徑畫弧時不容易操作.CBNOMA注意：（1）以“適當(dāng)長為半徑”是為了方便畫圖，

（3）應(yīng)該在角的內(nèi)部找所作兩弧的交點(diǎn)，因為所作的射線為角的平分線，而角的平分線應(yīng)該在角的內(nèi)部.（4）“畫射線OC”不能說成“連接OC”，因為連接OC得到的是線段，而角的平分線是一條射線.CBNOMA（3）應(yīng)該在角的內(nèi)部找所作兩弧的交點(diǎn)，因為所作如圖，任意作一個角∠AOB，作出∠AOB的平分線OC.在OC上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P畫出OA，OB的垂線，分別記垂足為D，E，測量PD，PE并作比較，你得到什么結(jié)論？在OC上再取幾個點(diǎn)試一試.經(jīng)過測量發(fā)現(xiàn)，PD=PE，在OC上再取幾個點(diǎn)，都能得到同樣的結(jié)論.知識點(diǎn)2角平分線的性質(zhì)新知探究如圖，任意作一個角∠AOB，作出∠AOB的平分線OC.在OC有理數(shù)加法法則：主要考察內(nèi)容：11、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：【答案】D（2）相似：圖形的形似是平面幾何中極為重要的內(nèi)容，是中考數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)考察內(nèi)容。一般分值約為6-12分，題型以選擇，填空，解答綜合題目為主，難易度屬于難。（2）一元二次方程：中考分值約為3-5分，題型主要以選擇，填空為主，極少出現(xiàn)簡答，難易度為易。②代數(shù)式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式；x×（-1），y×（-1） 關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱∴OA=OC；圓柱（1）正三角形在⊙中△是正三角形，有關(guān)計算在中進(jìn)行：；（4）三角形的內(nèi)切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做這個三角形的內(nèi)切圓。三角形內(nèi)切圓的圓心叫做這個三角形的內(nèi)心。這個三角形叫做這個圓的外切三角形，三角形的內(nèi)心就是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，它到三角形三邊的距離相等。角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

注意：（1）“點(diǎn)”是指角的平分線上任意位置的點(diǎn)；（2）“點(diǎn)到角的兩邊的距離”是指點(diǎn)到角的兩邊的垂線段的長度.有理數(shù)加法法則：角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊幾何表示：如圖，∵OC是∠AOB的平分線，P是OC上一點(diǎn)，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E.∴PD=PE.幾何表示：如圖，∵OC是∠AOB的平分線，P是OC上一點(diǎn)，P例如圖，∠AOC=∠BOC，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E.求證：PD=PE.證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中，

∠PDO=∠PEO，

∠AOC=∠BOC，

OP=OP，∴△PDO≌△PEO（AAS），∴PD=PE.

例如圖，∠AOC=∠BOC，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，證明幾何命題的一般步驟：（1）明確命題中的已知和求證；（2）根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號表示已知和求證；（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出要證的結(jié)論的途徑，寫出證明過程.知識點(diǎn)3證明幾何命題的一般步驟新知探究證明幾何命題的一般步驟：知識點(diǎn)3證明幾何命題的一般步驟注意：（1）所畫圖形應(yīng)符合題意，并具有一般性和代表性.在畫圖的時候要考慮是否存在不同的情形，若存在，則要分別畫出圖形，再分別進(jìn)行證明；（2）證明過程中的每一步推理都要有依據(jù)，依據(jù)可以是已知條件、定義、定理等.注意：（1）所畫圖形應(yīng)符合題意，并具有一般性和例1

求證：三角形的一邊的兩端點(diǎn)到這條邊上的中線所在直線的距離相等.解：已知：如圖所示，AD為△ABC的中線，且CF⊥AD于點(diǎn)F，BE⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)E.求證：BE=CF.跟蹤訓(xùn)練新知探究可先將命題改寫成“如果……那么……”的形式，然后確定已知和求證例1求證：三角形的一邊的兩端點(diǎn)到這條邊上的中線所在直線的證明：∵AD為△ABC的中線，∴BD=CD.∵BE⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)E，CF⊥AD，∴∠BED=∠CFD=90°.在△BED和△CFD中，∠BED=∠CFD，

∠BDE=∠CDF，

BD=CD，∴△BED≌△CFD（AAS），∴BE=CF.證明：∵AD為△ABC的中線，∴BD=CD.例2填空：下列結(jié)論一定成立的是（）①如圖1，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，D，E分別為OA，OB上的點(diǎn)，則PD=PE.

②如圖2，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，則PD=PE.

OBACPD圖2EOBACPD圖1E┐┐（PD，PE不是角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離）(OC不一定是∠AOB的平分線)例2填空：下列結(jié)論一定成立的是（）O③如圖3，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，垂足為D.若PD=3，則點(diǎn)P到OA的距離為3.

OBACPD圖3（PD是∠AOB平分線OC上的點(diǎn)到OA的距離）所以一定成立的是③.③如圖3，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，垂足1.如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E,F.求證：EB=FC.

證明：∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF.∵在Rt△BDE和Rt△CDF中，BD=CD，

DE=DF，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）.

∴EB=FC.CABDFE┐┐隨堂練習(xí)1.如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，D（1）圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是它的對稱軸。C、一組對邊平行且相等，可判定該四邊形是平行四邊形，故C不符合題意；（4）整式的乘除與因式分解：中考試題中分值約為4分，題型以選擇，填空為主，難易度屬于易。【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，抗震救災(zāi)中，某縣糧食局為了保證庫存糧食的安全，決定將甲、乙兩個倉庫的糧食，全部轉(zhuǎn)移到具有較強(qiáng)抗震功能的A、B兩倉庫.已知甲庫有糧食100噸，乙?guī)煊屑Z食80噸，而A庫的容量為70噸，B庫的容量為110噸.從甲、乙兩庫到A、B兩庫的路程和運(yùn)費(fèi)如下表：(表中“元/噸?千米”表示每噸糧食運(yùn)送1千米所需人民幣)（5）.證明2.求兩條直線的交點(diǎn)的方法：將兩條直線的解析式組成方程組，求解方程組的x、y的值即為兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)。26.在平面直角坐標(biāo)系中，我們把到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)叫做“等軸距點(diǎn)”．【考點(diǎn)】V5：用樣本估計總體；V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；VB：扇形統(tǒng)計圖．初一下冊23.王聰和張明分別要把兩塊邊長都為60cm的正方形薄鋼片制作成兩個無蓋的長方形盒子（不計粘合部分）．A.兩組對邊分別平行 B.一組對邊平行另一組對邊相等2.如圖，OP為∠AOB的平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別為C，D，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.PC=PDB.∠CPO=∠DOP

C.∠CPO=