高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)函數(shù)的圖象課件

第7講函數(shù)的圖象1第7講函數(shù)的圖象1最新考綱1.理解點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)圖象的關(guān)系；2.會(huì)利用平移、對(duì)稱、伸縮變換，由一個(gè)函數(shù)圖象得到另一個(gè)函數(shù)的圖象；3.會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個(gè)數(shù)與不等式的解的問(wèn)題．2最新考綱1.理解點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)圖象的關(guān)系；2.會(huì)利用平移、知識(shí)梳理1．函數(shù)圖象的作法

(1)描點(diǎn)法作圖：通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線三個(gè)步驟，畫出函數(shù)圖象．用描點(diǎn)法在選點(diǎn)時(shí)往往選取特殊點(diǎn)，有時(shí)也可利用函數(shù)的性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性)畫出圖象．

(2)圖象變換法作圖：一個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q，得到另一個(gè)與之有關(guān)的函數(shù)圖象，在高考中要求學(xué)生掌握三種變換(平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換)．3知識(shí)梳理32．函數(shù)圖象間的變換

(1)平移變換 對(duì)于平移，往往容易出錯(cuò)，在實(shí)際判斷中可熟記口訣：左加右減，上加下減．42．函數(shù)圖象間的變換4(2)對(duì)稱變換5(2)對(duì)稱變換566診斷自測(cè)1．思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”) (1)當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，函數(shù)y＝|f(x)|與y＝f(|x|)的圖象相同．() (2)函數(shù)y＝f(x)與y＝－f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．() (3)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(1＋x)＝f(1－x)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱．(

)××√7診斷自測(cè)××√7(4)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(x－1)＝f(x＋1)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱．(

)(5)將函數(shù)y＝f(－x)的圖象向右平移1個(gè)單位得到函數(shù)y＝f(－x－1)的圖象．(

)××8(4)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(x－1)＝f(x＋1)，則函2．(2014·浙江卷)在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的圖象可能是(

)92．(2014·浙江卷)在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)＝x解析∵a＞0，且a≠1，∴f(x)＝xa在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，∴排除A；當(dāng)0＜a＜1或a＞1時(shí)，B，C中f(x)與g(x)的圖象矛盾，故選D.答案D10解析∵a＞0，且a≠1，∴f(x)＝xa在(0，＋∞)上單3．(2014·山東卷)已知函數(shù)y＝loga(x＋c)(a，c為常數(shù)，其中a＞0，a≠1)的圖象如圖，則下列結(jié)論成立的是(

)

A．a(chǎn)＞1，c＞1 B．a(chǎn)＞1,0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1,0＜c＜1113．(2014·山東卷)已知函數(shù)y＝loga(x＋c)(a，解析由題圖可知，函數(shù)在定義域內(nèi)為減函數(shù)，所以0＜a＜1.又當(dāng)x＝0時(shí)，y＞0，即logac＞0，所以0＜c＜1.答案D12解析由題圖可知，函數(shù)在定義域內(nèi)為減函數(shù)，所以0＜a＜1.又4．(2014·麗水模擬)函數(shù)y＝xsinx在[－π，π]上的圖象是(

)134．(2014·麗水模擬)函數(shù)y＝xsinx在[－π，π]14145．(人教A必修1P112A2)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较蜓刂荛L(zhǎng)為l的圖形運(yùn)動(dòng)一周，O，P兩點(diǎn)連線的距離y與點(diǎn)P走過(guò)的路程x的函數(shù)關(guān)系如圖，那么點(diǎn)P所走的圖形是(

)答案C155．(人教A必修1P112A2)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较?61617171818191920202121解析

(1)依題意，注意到當(dāng)x＞0時(shí)，22x－1＞0，2x|cos2x|≥0，此時(shí)y≥0；當(dāng)x＜0時(shí)，22x－1＜0，2x|cos2x|≥0，此時(shí)y≤0，結(jié)合各選項(xiàng)知，故選A.(2)畫出y＝f(x)的圖象，再作其關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象，得到y(tǒng)＝f(－x)的圖象，再將所得圖象向右平移1個(gè)單位，得到y(tǒng)＝f[－(x－1)]＝f(－x＋1)的圖象．答案

(1)A

(2)C22解析(1)依題意，注意到當(dāng)x＞0時(shí)，22x－1＞0，2x|規(guī)律方法函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項(xiàng)．23規(guī)律方法函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義【訓(xùn)練2】函數(shù)f(x)＝(1－cosx)sinx在[－π，π]的圖象大致為(

)24【訓(xùn)練2】函數(shù)f(x)＝(1－cosx)sinx在[－解析因?yàn)閒(－x)＝[1－cos(－x)]sin(－x)＝－(1－cosx)·sinx＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B；當(dāng)x∈(0，π)時(shí)，1－cosx＞0，sinx＞0，所以f(x)＞0，排除A；又函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝sin2x－cos2x＋cosx，所以f′(0)＝0，排除D，故選C.答案C25解析因?yàn)閒(－x)＝[1－cos(－x)]sin(－x)＝262627272828解析

(1)在同一直角坐標(biāo)系下畫出函數(shù)f(x)＝2lnx與函數(shù)g(x)＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1的圖象，如圖所示．∵f(2)＝2ln2＞g(2)＝1，∴f(x)與g(x)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，故選B.29解析(1)在同一直角坐標(biāo)系下畫出函數(shù)f(x)＝2lnx與3030規(guī)律方法利用函數(shù)的圖象可解決方程和不等式的求解問(wèn)題，如判斷方程是否有解，有多少個(gè)解．?dāng)?shù)形結(jié)合是常用的思想方法．

31規(guī)律方法利用函數(shù)的圖象可解決方程和不等式的求解問(wèn)題，如判斷【訓(xùn)練4】(1)已知函數(shù)y＝f(x)的周期為2，當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，f(x)＝x2，那么函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝|lgx|的圖象的交點(diǎn)共有(

)

A．10個(gè) B．9個(gè)

C．8個(gè) D．7個(gè)

(2)(2014·湖州調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，對(duì)于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.32【訓(xùn)練4】(1)已知函數(shù)y＝f(x)的周期為2，當(dāng)x∈[－解析(1)根據(jù)f(x)的性質(zhì)及f(x)在[－1,1]上的解析式可作圖如下可驗(yàn)證當(dāng)x＝10時(shí)，y＝|lg10|＝1；當(dāng)x＞10時(shí)，|lgx|＞1.因此結(jié)合圖象及數(shù)據(jù)特點(diǎn)知y＝f(x)與y＝|lgx|的圖象交點(diǎn)共有10個(gè)．33解析(1)根據(jù)f(x)的性質(zhì)及f(x)在[－1,1]上的解

(2)如圖，要使f(x)≥g(x)恒成立，則－a≤1，∴a≥－1.答案(1)A

(2)[－1，＋∞)34(2)如圖，要使f(x)≥g(x)恒成立，則－a≤1，∴a微型專題函數(shù)圖象的對(duì)稱性問(wèn)題函數(shù)圖象的對(duì)稱性反映了函數(shù)的特性，是研究函數(shù)性質(zhì)的一個(gè)重要方面，它包含一個(gè)函數(shù)圖象自身的對(duì)稱性和兩個(gè)函數(shù)圖象之間的對(duì)稱性，其中兩個(gè)函數(shù)圖象之間對(duì)稱性的實(shí)質(zhì)是兩個(gè)函數(shù)圖象上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的對(duì)稱性，所以問(wèn)題的關(guān)鍵在于找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的對(duì)稱性，可取同一個(gè)y值，尋找它們橫坐標(biāo)之間的對(duì)稱性或者取同一個(gè)x值，尋找它們縱坐標(biāo)之間的對(duì)稱性．35微型專題函數(shù)圖象的對(duì)稱性問(wèn)題35【例4】下列說(shuō)法中，正確命題的個(gè)數(shù)為(

) ①函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝－f(x)的圖象關(guān)于直線y＝0對(duì)稱；

②函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝－f(－x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；

③如果函數(shù)y＝f(x)對(duì)于一切x∈R，都有f(a＋x)＝f(a－x)，那么y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱；

④函數(shù)y＝f(x－1)與y＝f(1－x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱．

A．1B．2C．3D．436【例4】下列說(shuō)法中，正確命題的個(gè)數(shù)為36點(diǎn)撥先注意區(qū)別是一個(gè)函數(shù)圖象自身的對(duì)稱還是兩個(gè)函數(shù)圖象之間的對(duì)稱，再根據(jù)函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)或一條垂直于x軸的直線對(duì)稱所滿足的條件逐個(gè)分析判斷．37點(diǎn)撥先注意區(qū)別是一個(gè)函數(shù)圖象自身的對(duì)稱還是兩個(gè)函數(shù)圖象之間3838點(diǎn)評(píng)本題的難點(diǎn)在于對(duì)函數(shù)圖象的各種對(duì)稱的正確理解，熟練掌握這些基礎(chǔ)知識(shí)是化解難點(diǎn)的關(guān)鍵．在復(fù)習(xí)備考中要對(duì)函數(shù)圖象的各種對(duì)稱進(jìn)行總結(jié).39點(diǎn)評(píng)本題的難點(diǎn)在于對(duì)函數(shù)圖象的各種對(duì)稱的正確理解，熟練掌握40402．合理處理識(shí)圖題與用圖題

(1)識(shí)圖 對(duì)于給定函數(shù)的圖象，要從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性，注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系．

(2)用圖 要用函數(shù)的思想指導(dǎo)解題，即方程的問(wèn)題函數(shù)解(方程的根即相應(yīng)函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，或是方程變形后，等式兩端相對(duì)應(yīng)的兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo))，不等式的問(wèn)題函數(shù)解(不等式的解集即一個(gè)函數(shù)圖象在另一個(gè)的上方或下方時(shí)的相應(yīng)x的范圍)．412．合理處理識(shí)圖題與用圖題41[易錯(cuò)防范]1．用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象時(shí)，要注意取點(diǎn)合理，并用“平滑”的曲線連接，作完后要向兩端伸展一下，以表示在整個(gè)定義域上的圖象．2．要注意一個(gè)函數(shù)的圖象自身對(duì)稱和兩個(gè)不同的函數(shù)圖象對(duì)稱的區(qū)別．42[易錯(cuò)防范]42此課件下載可自行編輯修改，供參考！感謝您的支持，我們努力做得更好！此課件下載可自行編輯修改，供參考！43第7講函數(shù)的圖象44第7講函數(shù)的圖象1最新考綱1.理解點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)圖象的關(guān)系；2.會(huì)利用平移、對(duì)稱、伸縮變換，由一個(gè)函數(shù)圖象得到另一個(gè)函數(shù)的圖象；3.會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個(gè)數(shù)與不等式的解的問(wèn)題．45最新考綱1.理解點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)圖象的關(guān)系；2.會(huì)利用平移、知識(shí)梳理1．函數(shù)圖象的作法

(1)描點(diǎn)法作圖：通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線三個(gè)步驟，畫出函數(shù)圖象．用描點(diǎn)法在選點(diǎn)時(shí)往往選取特殊點(diǎn)，有時(shí)也可利用函數(shù)的性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性)畫出圖象．

(2)圖象變換法作圖：一個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q，得到另一個(gè)與之有關(guān)的函數(shù)圖象，在高考中要求學(xué)生掌握三種變換(平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換)．46知識(shí)梳理32．函數(shù)圖象間的變換

(1)平移變換 對(duì)于平移，往往容易出錯(cuò)，在實(shí)際判斷中可熟記口訣：左加右減，上加下減．472．函數(shù)圖象間的變換4(2)對(duì)稱變換48(2)對(duì)稱變換5496診斷自測(cè)1．思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”) (1)當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，函數(shù)y＝|f(x)|與y＝f(|x|)的圖象相同．() (2)函數(shù)y＝f(x)與y＝－f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．() (3)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(1＋x)＝f(1－x)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱．(

)××√50診斷自測(cè)××√7(4)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(x－1)＝f(x＋1)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱．(

)(5)將函數(shù)y＝f(－x)的圖象向右平移1個(gè)單位得到函數(shù)y＝f(－x－1)的圖象．(

)××51(4)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(x－1)＝f(x＋1)，則函2．(2014·浙江卷)在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的圖象可能是(

)522．(2014·浙江卷)在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)＝x解析∵a＞0，且a≠1，∴f(x)＝xa在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，∴排除A；當(dāng)0＜a＜1或a＞1時(shí)，B，C中f(x)與g(x)的圖象矛盾，故選D.答案D53解析∵a＞0，且a≠1，∴f(x)＝xa在(0，＋∞)上單3．(2014·山東卷)已知函數(shù)y＝loga(x＋c)(a，c為常數(shù)，其中a＞0，a≠1)的圖象如圖，則下列結(jié)論成立的是(

)

A．a(chǎn)＞1，c＞1 B．a(chǎn)＞1,0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1,0＜c＜1543．(2014·山東卷)已知函數(shù)y＝loga(x＋c)(a，解析由題圖可知，函數(shù)在定義域內(nèi)為減函數(shù)，所以0＜a＜1.又當(dāng)x＝0時(shí)，y＞0，即logac＞0，所以0＜c＜1.答案D55解析由題圖可知，函數(shù)在定義域內(nèi)為減函數(shù)，所以0＜a＜1.又4．(2014·麗水模擬)函數(shù)y＝xsinx在[－π，π]上的圖象是(

)564．(2014·麗水模擬)函數(shù)y＝xsinx在[－π，π]57145．(人教A必修1P112A2)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较蜓刂荛L(zhǎng)為l的圖形運(yùn)動(dòng)一周，O，P兩點(diǎn)連線的距離y與點(diǎn)P走過(guò)的路程x的函數(shù)關(guān)系如圖，那么點(diǎn)P所走的圖形是(

)答案C585．(人教A必修1P112A2)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较?91660176118621963206421解析

(1)依題意，注意到當(dāng)x＞0時(shí)，22x－1＞0，2x|cos2x|≥0，此時(shí)y≥0；當(dāng)x＜0時(shí)，22x－1＜0，2x|cos2x|≥0，此時(shí)y≤0，結(jié)合各選項(xiàng)知，故選A.(2)畫出y＝f(x)的圖象，再作其關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象，得到y(tǒng)＝f(－x)的圖象，再將所得圖象向右平移1個(gè)單位，得到y(tǒng)＝f[－(x－1)]＝f(－x＋1)的圖象．答案

(1)A

(2)C65解析(1)依題意，注意到當(dāng)x＞0時(shí)，22x－1＞0，2x|規(guī)律方法函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項(xiàng)．66規(guī)律方法函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義【訓(xùn)練2】函數(shù)f(x)＝(1－cosx)sinx在[－π，π]的圖象大致為(

)67【訓(xùn)練2】函數(shù)f(x)＝(1－cosx)sinx在[－解析因?yàn)閒(－x)＝[1－cos(－x)]sin(－x)＝－(1－cosx)·sinx＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B；當(dāng)x∈(0，π)時(shí)，1－cosx＞0，sinx＞0，所以f(x)＞0，排除A；又函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝sin2x－cos2x＋cosx，所以f′(0)＝0，排除D，故選C.答案C68解析因?yàn)閒(－x)＝[1－cos(－x)]sin(－x)＝692670277128解析

(1)在同一直角坐標(biāo)系下畫出函數(shù)f(x)＝2lnx與函數(shù)g(x)＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1的圖象，如圖所示．∵f(2)＝2ln2＞g(2)＝1，∴f(x)與g(x)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，故選B.72解析(1)在同一直角坐標(biāo)系下畫出函數(shù)f(x)＝2lnx與7330規(guī)律方法利用函數(shù)的圖象可解決方程和不等式的求解問(wèn)題，如判斷方程是否有解，有多少個(gè)解．?dāng)?shù)形結(jié)合是常用的思想方法．

74規(guī)律方法利用函數(shù)的圖象可解決方程和不等式的求解問(wèn)題，如判斷【訓(xùn)練4】(1)已知函數(shù)y＝f(x)的周期為2，當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，f(x)＝x2，那么函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝|lgx|的圖象的交點(diǎn)共有(

)

A．10個(gè) B．9個(gè)

C．8個(gè) D．7個(gè)

(2)(2014·湖州調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，對(duì)于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.75【訓(xùn)練4】(1)已知函數(shù)y＝f(x)的周期為2，當(dāng)x∈[－解析(1)根據(jù)f(x)的性質(zhì)及f(x)在[－1,1]上的解析式可作圖如下可驗(yàn)證當(dāng)x＝10時(shí)，y＝|lg10|＝1；當(dāng)x＞10時(shí)，|lgx|＞1.因此結(jié)合圖象及數(shù)據(jù)特點(diǎn)知y＝f(x)與y＝|lgx|的圖象交點(diǎn)共有10個(gè)．76解析(1)根據(jù)f(x)的性質(zhì)及f(x)在[－1,1]上的解

(2)如圖，要使f(x)≥g(x)恒成立，則－a≤1，∴a≥－1.答案(1)A

(2)[－1，＋∞)77(2)如圖，要使f(x)≥g(x)恒成立，則－a≤1，∴a微型專題函數(shù)圖象的對(duì)稱性問(wèn)題函數(shù)圖象的對(duì)稱性反映了函數(shù)的特性，是研究函數(shù)性質(zhì)的一個(gè)重要方面，它包含一個(gè)函數(shù)圖象自身的對(duì)稱性和兩個(gè)函數(shù)圖象之間的對(duì)稱性，其中兩個(gè)函數(shù)圖象之間對(duì)稱性的實(shí)質(zhì)是兩個(gè)函數(shù)圖象上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的對(duì)稱性，所以問(wèn)題的關(guān)鍵在于找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的對(duì)稱性，可取同一個(gè)y值，尋找它們橫坐標(biāo)之間的對(duì)稱性或者取同一個(gè)x值，尋找它們縱坐標(biāo)之間的對(duì)稱性．78微型專題函數(shù)圖象的對(duì)稱性問(wèn)題35【例4】下列說(shuō)法中，正確