高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學(xué)課件

5.2.1三角函數(shù)的概念第一課時(shí)5.2.1三角函數(shù)的概念第一課時(shí)1

明確研究背景—對應(yīng)關(guān)系的特點(diǎn)分析—下定義—研究性質(zhì)．創(chuàng)設(shè)情境問題1

如圖，單位圓⊙O上的點(diǎn)P以A為起點(diǎn)做逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，建立一個函數(shù)模型，刻畫點(diǎn)P的位置變化情況．根據(jù)已有的研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，你認(rèn)為我們可以按怎樣的路徑研究上述問題？明確研究背景—對應(yīng)關(guān)系的特點(diǎn)分析—下定義—研究性質(zhì)．創(chuàng)設(shè)情

xyOαA(1,0)P(x,y)一般地，任意給定一個角α，它的終邊OP與單位圓交點(diǎn)P的坐標(biāo)能唯一確定嗎？都是唯一確定的．新知探究問題2

如圖，當(dāng)

時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是什么？當(dāng)

或

時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)又是什么？它們是唯一確定的嗎？xyOαA(1,0)P(x,y)一般地，任意給定一個角

（1）正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系各是什么？（2）符號sin，cos和tan分別表示什么？在你以往的學(xué)習(xí)中有類似的引入特定符號表示一種量的經(jīng)歷嗎？（3）為什么說當(dāng)

時(shí)，tan的值是唯一確定的？（4）為什么說正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域是R？而正切函數(shù)的定義域是

？新知探究問題3

請同學(xué)們先閱讀教科書第178~179頁，再回答如下問題：（1）正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系各是什么？（2

（1）正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系各是什么？新知探究問題3

請同學(xué)們先閱讀教科書第178~179頁，再回答如下問題：（1）正弦函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系：→點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y；余弦函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系：→點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x；正弦函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系：→

（1）正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系各是什么？新知

（2）符號sin，cos和tan分別表示什么？在你以往的學(xué)習(xí)中有類似的引入特定符號表示一種量的經(jīng)歷嗎？新知探究問題3

請同學(xué)們先閱讀教科書第178~179頁，再回答如下問題：（2）分別表示y，x，；引入符號logab表示ax＝b中的x．高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學(xué)課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學(xué)課件（2）符號sin，cos和tan分別表示什么？在你以

新知探究問題3

請同學(xué)們先閱讀教科書第178~179頁，再回答如下問題：（3）為什么說當(dāng)

時(shí)，tan的值是唯一確定的？（3）當(dāng)時(shí)，如果α確定，那么α的終邊確定，終邊與單位圓的交點(diǎn)P確定，P點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)x、y就會唯一確定，高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學(xué)課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學(xué)課件新知探究問題3請同學(xué)們先閱讀教科書第178~179頁，再

新知探究問題3

請同學(xué)們先閱讀教科書第178~179頁，再回答如下問題：（3）為什么說當(dāng)

時(shí)，tan的值是唯一確定的？因此

的值也是唯一確定的，所以tanα的值也是唯一確定的．高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學(xué)課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學(xué)課件新知探究問題3請同學(xué)們先閱讀教科書第178~179頁，再

新知探究問題3

請同學(xué)們先閱讀教科書第178~179頁，再回答如下問題：（4）為什么說正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域是R？而正切函數(shù)的定義域是

？（4）當(dāng)時(shí)，α的終邊在y軸上，這時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x等于0，所以

無意義．除此之外，對于任意角α，P點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的值x，y都是存在且唯一確定的．高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學(xué)課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學(xué)課件新知探究問題3請同學(xué)們先閱讀教科書第178~179頁，再

再將它放入直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，AC在x軸的正半軸上，可得出y1＝z1的結(jié)論．對于余弦、正切也有相同的結(jié)論．新知探究問題5

在初中我們學(xué)了銳角三角函數(shù)，知道它們都是以銳角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)．設(shè)

，把按銳角三角函數(shù)定義求得的銳角x的正弦記為y1，并把按本節(jié)三角函數(shù)定義求得的x的正弦記為z1．y1與z1相等嗎？對于余弦、正切也有相同的結(jié)論嗎？解答：作出Rt△ABC，其中∠A＝x，∠C＝90°，高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學(xué)課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學(xué)課件再將它放入直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，AC在x軸的正半

解：如圖，在直角坐標(biāo)系中，作

，易知∠AOB的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為

，所以新知探究例1利用三角函數(shù)的定義求

的正弦、余弦和正切值．高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學(xué)課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學(xué)課件解：如圖，在直角坐標(biāo)系中，作

課堂練習(xí)：（1）利用三角函數(shù)定義，求

的三個三角函數(shù)值．（2）說出幾個使cosα＝1的α的值．解：（1）sinπ＝0，cosπ＝－1，tanπ＝0；不存在．（2）α＝0，2π，－2π等．新知探究高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學(xué)課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學(xué)課件課堂練習(xí)：解：（1）sinπ＝0，cosπ＝－1，taM0M

證明：設(shè)角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P0（x0，y0）．分別過點(diǎn)P，P0作x軸的垂線PM，P0M0，垂足分別為M，M0，P0xyOP則|P0M0|＝|y0|，|PM|＝|y|，|OM0|＝|x0|，|OM|＝|x|，新知探究例2如圖，設(shè)α是一個任意角，它的終邊上任意一點(diǎn)P（不與原點(diǎn)O重合）的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)P與原點(diǎn)的距離為r．求證：高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學(xué)課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學(xué)課件M0M證明：設(shè)角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P0（x0，y0）．△OMP∽△OM0P0．

因?yàn)閥0與y同號，所以

，即

．同理可得新知探究于是

，即

．M0MP0xyOP例2如圖，設(shè)α是一個任意角，它的終邊上任意一點(diǎn)P（不與原點(diǎn)O重合）的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)P與原點(diǎn)的距離為r．求證：高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學(xué)課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學(xué)課件△OMP∽△OM0P0．因?yàn)閥0與y同號，所以

追問：例2實(shí)際上給出了任意角三角函數(shù)的另外一種定義，而且這種定義與已有的定義是等價(jià)的．你能用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)語言敘述一下這種定義嗎？解：設(shè)α是一個任意角，點(diǎn)P與原點(diǎn)的距離為r，它的終邊上任意一點(diǎn)P（不與原點(diǎn)O重合）的坐標(biāo)為（x，y），則

分別叫做角α的正弦、余弦、正切．新知探究高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學(xué)課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學(xué)課件追問：例2實(shí)際上給出了任意角三角函數(shù)的另外一種定義，而且這

課堂練習(xí)：（3）已知點(diǎn)P在半徑為2的圓上按順時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動，角速度為1rad/s．求2s時(shí)點(diǎn)P所在的位置．解：以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心O，OP所在直線為x軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系．2s時(shí)點(diǎn)P所在位置記為Q．因?yàn)辄c(diǎn)P是在半徑為2的圓上按順時(shí)針方向作勻速圓周運(yùn)動，角速度為1rad/s，所以圓心角∠POQ＝－2rad．新知探究所以2s時(shí)，點(diǎn)P在該坐標(biāo)系中的位置為（2cos2，－2sin2）．高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學(xué)課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學(xué)課件課堂練習(xí)：解：以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心O，OP所在直線為x軸正方向

作業(yè)布置作業(yè)：1．第175頁練習(xí)；2．第175頁習(xí)題5.1A組1－9題．高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學(xué)課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學(xué)課件作業(yè)布置作業(yè)：1．第175頁練習(xí)；2．第175頁習(xí)題5.

目標(biāo)檢測利用三角函數(shù)定義，求

的三個三角函數(shù)值．1答案：高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學(xué)課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學(xué)課件目標(biāo)檢測利用三角函數(shù)定義，求的三個三角函數(shù)值．

目標(biāo)檢測已知角θ的終邊過點(diǎn)P（－12，5），求角θ的三角函數(shù)值．2答案：高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學(xué)課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學(xué)課件目標(biāo)檢測已知角θ的終邊過點(diǎn)P（－12，5），求角θ的三角函再見高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學(xué)課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學(xué)課件再見高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學(xué)課件205.2.1三角函數(shù)的概念第一課時(shí)5.2.1三角函數(shù)的概念第一課時(shí)21

明確研究背景—對應(yīng)關(guān)系的特點(diǎn)分析—下定義—研究性質(zhì)．創(chuàng)設(shè)情境問題1

如圖，單位圓⊙O上的點(diǎn)P以A為起點(diǎn)做逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，建立一個函數(shù)模型，刻畫點(diǎn)P的位置變化情況．根據(jù)已有的研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，你認(rèn)為我們可以按怎樣的路徑研究上述問題？明確研究背景—對應(yīng)關(guān)系的特點(diǎn)分析—下定義—研究性質(zhì)．創(chuàng)設(shè)情

xyOαA(1,0)P(x,y)一般地，任意給定一個角α，它的終邊OP與單位圓交點(diǎn)P的坐標(biāo)能唯一確定嗎？都是唯一確定的．新知探究問題2

如圖，當(dāng)

時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是什么？當(dāng)

或

時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)又是什么？它們是唯一確定的嗎？xyOαA(1,0)P(x,y)一般地，任意給定一個角

（1）正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系各是什么？（2）符號sin，cos和tan分別表示什么？在你以往的學(xué)習(xí)中有類似的引入特定符號表示一種量的經(jīng)歷嗎？（3）為什么說當(dāng)

時(shí)，tan的值是唯一確定的？（4）為什么說正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域是R？而正切函數(shù)的定義域是

？新知探究問題3

請同學(xué)們先閱讀教科書第178~179頁，再回答如下問題：（1）正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系各是什么？（2

（1）正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系各是什么？新知探究問題3

請同學(xué)們先閱讀教科書第178~179頁，再回答如下問題：（1）正弦函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系：→點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y；余弦函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系：→點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x；正弦函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系：→

（1）正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系各是什么？新知

（2）符號sin，cos和tan分別表示什么？在你以往的學(xué)習(xí)中有類似的引入特定符號表示一種量的經(jīng)歷嗎？新知探究問題3

請同學(xué)們先閱讀教科書第178~179頁，再回答如下問題：（2）分別表示y，x，；引入符號logab表示ax＝b中的x．高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學(xué)課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學(xué)課件（2）符號sin，cos和tan分別表示什么？在你以

新知探究問題3

請同學(xué)們先閱讀教科書第178~179頁，再回答如下問題：（3）為什么說當(dāng)

時(shí)，tan的值是唯一確定的？（3）當(dāng)時(shí)，如果α確定，那么α的終邊確定，終邊與單位圓的交點(diǎn)P確定，P點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)x、y就會唯一確定，高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學(xué)課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學(xué)課件新知探究問題3請同學(xué)們先閱讀教科書第178~179頁，再

新知探究問題3

請同學(xué)們先閱讀教科書第178~179頁，再回答如下問題：（3）為什么說當(dāng)

時(shí)，tan的值是唯一確定的？因此

的值也是唯一確定的，所以tanα的值也是唯一確定的．高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學(xué)課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學(xué)課件新知探究問題3請同學(xué)們先閱讀教科書第178~179頁，再

新知探究問題3

請同學(xué)們先閱讀教科書第178~179頁，再回答如下問題：（4）為什么說正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域是R？而正切函數(shù)的定義域是

？（4）當(dāng)時(shí)，α的終邊在y軸上，這時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x等于0，所以

無意義．除此之外，對于任意角α，P點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的值x，y都是存在且唯一確定的．高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學(xué)課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學(xué)課件新知探究問題3請同學(xué)們先閱讀教科書第178~179頁，再

再將它放入直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，AC在x軸的正半軸上，可得出y1＝z1的結(jié)論．對于余弦、正切也有相同的結(jié)論．新知探究問題5

在初中我們學(xué)了銳角三角函數(shù)，知道它們都是以銳角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)．設(shè)

，把按銳角三角函數(shù)定義求得的銳角x的正弦記為y1，并把按本節(jié)三角函數(shù)定義求得的x的正弦記為z1．y1與z1相等嗎？對于余弦、正切也有相同的結(jié)論嗎？解答：作出Rt△ABC，其中∠A＝x，∠C＝90°，高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學(xué)課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學(xué)課件再將它放入直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，AC在x軸的正半

解：如圖，在直角坐標(biāo)系中，作

，易知∠AOB的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為

，所以新知探究例1利用三角函數(shù)的定義求

的正弦、余弦和正切值．高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學(xué)課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學(xué)課件解：如圖，在直角坐標(biāo)系中，作

課堂練習(xí)：（1）利用三角函數(shù)定義，求

的三個三角函數(shù)值．（2）說出幾個使cosα＝1的α的值．解：（1）sinπ＝0，cosπ＝－1，tanπ＝0；不存在．（2）α＝0，2π，－2π等．新知探究高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學(xué)課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學(xué)課件課堂練習(xí)：解：（1）sinπ＝0，cosπ＝－1，taM0M

證明：設(shè)角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P0（x0，y0）．分別過點(diǎn)P，P0作x軸的垂線PM，P0M0，垂足分別為M，M0，P0xyOP則|P0M0|＝|y0|，|PM|＝|y|，|OM0|＝|x0|，|OM|＝|x|，新知探究例2如圖，設(shè)α是一個任意角，它的終邊上任意一點(diǎn)P（不與原點(diǎn)O重合）的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)P與原點(diǎn)的距離為r．求證：高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學(xué)課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學(xué)課件M0M證明：設(shè)角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P0（x0，y0）．△OMP∽△OM0P0．

因?yàn)閥0與y同號，所以

，即

．同理可得新知探究于是

，即

．M0MP0xyOP例2如圖，設(shè)α是一個任意角，它的終邊上任意一點(diǎn)P（不與原點(diǎn)O重合）的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)P與原點(diǎn)的距離為r．求證：高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學(xué)課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學(xué)課件△OMP∽△OM0P0．因?yàn)閥0與y同號，所以

追問：例2實(shí)際上給出了任意角三角函數(shù)的另外一種定義，而且這種定義與已有的定義是等價(jià)的．你能用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)語言敘述一下這種定義嗎？解：設(shè)α是一個任意角，點(diǎn)P與原點(diǎn)的距離為r，它的終邊上任意一點(diǎn)P（不與原點(diǎn)O重合）的坐標(biāo)為（x，y），則

分別叫做角α的正弦、余弦、正切．新知探究高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學(xué)課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊《