離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)課件

第八章第5講1頻率特性的幾何確定法極點(diǎn)指向單位圓的矢量；零點(diǎn)指向單位圓的矢量；當(dāng)從02（ej逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周）時(shí)，H(ej)的幅值和相位也隨之變化。稱為幅頻特性，是周期函數(shù)，偶函數(shù)；稱為相頻特性，是周期函數(shù)，奇函數(shù)?！嘣赯平面零、極點(diǎn)圖上用矢量作圖法可分析系統(tǒng)的頻率特性。第八章第5講1頻率特性的幾何確定法極點(diǎn)指向單位圓的矢量；零點(diǎn)第八章第5講2例8.28求離散系統(tǒng)的頻率特性，系統(tǒng)函數(shù)為解：極點(diǎn)：p1=0.5，零點(diǎn)：z1=-1

|H(ej)|()

040<-為負(fù)-0-90°+090°-為正240低通濾波器第八章第5講2例8.28求離散系統(tǒng)的頻率特性，系統(tǒng)第八章第5講3補(bǔ)充例題求離散系統(tǒng)的頻率特性，系統(tǒng)函數(shù)為解：極點(diǎn)：p1=-0.5，零點(diǎn)：z1=0高通濾波器第八章第5講3補(bǔ)充例題求離散系統(tǒng)的頻率特性，系統(tǒng)函數(shù)為第八章第5講4全通濾波器對(duì)于任意頻率的信號(hào)，如果系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)均為常數(shù)，則稱該系統(tǒng)為全通濾波器，其相應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)稱為全通函數(shù)。在連續(xù)系統(tǒng)中，全通函數(shù)的極點(diǎn)位于S左半平面，零點(diǎn)位于右半平面，且零點(diǎn)與極點(diǎn)對(duì)于軸互為鏡像。在離散系統(tǒng)中，全通濾波器的極點(diǎn)的零點(diǎn)的分布有什么特點(diǎn)呢？第八章第5講4全通濾波器對(duì)于任意頻率的信號(hào)，如果系統(tǒng)的幅頻響第八章第5講5全通濾波器的零極點(diǎn)分布S平面與Z平面的映射關(guān)系S平面全通系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖Z平面全通系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖第八章第5講5全通濾波器的零極點(diǎn)分布S平面與Z平面的映射關(guān)系第八章第5講6全通濾波器的零極點(diǎn)分布設(shè)連續(xù)系統(tǒng)的極點(diǎn)，零點(diǎn)

在Z平面上的極點(diǎn)為零點(diǎn)為離散系統(tǒng)的全通函數(shù)的零點(diǎn)與極點(diǎn)的?；榈箶?shù)，輔角相等。第八章第5講6全通濾波器的零極點(diǎn)分布設(shè)連續(xù)系統(tǒng)的極點(diǎn)，零點(diǎn)第八章第5講7全通濾波器的特點(diǎn)全通濾波器的特點(diǎn)是對(duì)所有頻率幅度響應(yīng)都是常數(shù)，即|H(ej)|=常數(shù)。它的系統(tǒng)函數(shù)滿足以下關(guān)系：這表明了全通濾波器的每個(gè)極點(diǎn)都和共軛倒數(shù)零點(diǎn)成對(duì)出現(xiàn)。第八章第5講7全通濾波器的特點(diǎn)全通濾波器的特點(diǎn)是對(duì)第八章第5講8全通濾波器的特點(diǎn)一個(gè)N階全通濾波器的分子、分母都有N階，系數(shù)順序相反。注意，結(jié)果是，如果N(z)的根(零點(diǎn))是rk，D(z)的根(極點(diǎn))就是倒數(shù)1/rk。判別全通濾波器的方法：(1)從H(z)=N(z)/D(z)：N(z)和D(z)的系數(shù)順序是相反的。(2)從零極點(diǎn)圖看：零點(diǎn)與極點(diǎn)的?；榈箶?shù)，輔角相等。

第八章第5講8全通濾波器的特點(diǎn)一個(gè)N階全通濾波器的分子、分母第八章第5講9例8.29

已知某線性移不變離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為其中a為大于零的正實(shí)常數(shù)。(1)確定a值在什么范圍內(nèi)系統(tǒng)穩(wěn)定；(2)該系統(tǒng)是否為因果系統(tǒng)；解：(1)欲使系統(tǒng)穩(wěn)定，極點(diǎn)p1=a

應(yīng)在單位圓內(nèi)，即０<a<1。(2)由故可知該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。第八章第5講9例8.29已知某線性移不變第八章第5講10例8.29(3)證明該系統(tǒng)為一個(gè)全通系統(tǒng)。解：(3)若滿足０<a<1，則可見，對(duì)任意的，其幅頻特性均恒定為1/a，故該系統(tǒng)為全通系統(tǒng)。第八章第5講10例8.29(3)證明該系統(tǒng)為一個(gè)全通系第八章第5講11最小相位系統(tǒng)考慮一個(gè)由分式形式描述的系統(tǒng)如果用(z-1-a)或(1-az)來代替因子(z-a)，其頻率響應(yīng)的模|H(ej)|不變，只是相位受到了影響。若H(z)的所有極點(diǎn)和零點(diǎn)都在單位圓內(nèi)，就是穩(wěn)定的最小相位系統(tǒng)。有零點(diǎn)在單位圓外，就是非最小相位系統(tǒng)。第八章第5講11最小相位系統(tǒng)考慮一個(gè)由分式形式描述第八章第5講12考慮下列系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)每個(gè)系統(tǒng)極點(diǎn)都在單位圓內(nèi)，所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的，這些系統(tǒng)頻率響應(yīng)的幅度相同，而它們的相頻特性不同。例8.30H1(z)沒有零點(diǎn)在單位圓外，是最小相位系統(tǒng)。H2(z)有一個(gè)零點(diǎn)在單位圓外，是非最小相位系統(tǒng)。H3(z)所有零點(diǎn)在單位圓外，是非最小相位系統(tǒng)。第八章第5講12考慮下列系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)每個(gè)系統(tǒng)極點(diǎn)都在單位圓第八章第5講13考慮下列系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)例8.30第八章第5講13考慮下列系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)例8.30第八章第5講14考慮下列系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)例8.30第八章第5講14考慮下列系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)例8.30第八章第5講15考慮下列系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)例8.30第八章第5講15考慮下列系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)例8.30例8-27num=[0,1,2,1];%分子系數(shù)den=[1,-0.5,-0.005,0.3];%分母系數(shù)figure(1);zplane(b,a);h=impz(num,den);%求沖激響應(yīng)figure(2);stem(h)xlabel('k'),title('沖激響應(yīng)')[H,w]=freqz(num,den);%求頻率響應(yīng)figure(3);plot(w/pi,abs(H))xlabel('頻率\omega'),title('幅度響應(yīng)')figure(4);plot(w/pi,angle(H))xlabel('頻率\omega'),title('相位響應(yīng)')第八章第5講16例8-27num=[0,1,2,1];17課堂小結(jié)重點(diǎn)與難點(diǎn)離散系統(tǒng)頻率響應(yīng)的概念幾何方法確定頻率響應(yīng)圖頻率響應(yīng)與濾波器Matlab畫頻率特性圖的方法基本要求離散系統(tǒng)頻率響應(yīng)與濾波器的概念Matlab畫頻率特性圖的方法17課堂小結(jié)重點(diǎn)與難點(diǎn)18作業(yè)8-1418作業(yè)8-1419課堂練習(xí)題19課堂練習(xí)題第八章第5講20頻率特性的幾何確定法極點(diǎn)指向單位圓的矢量；零點(diǎn)指向單位圓的矢量；當(dāng)從02（ej逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周）時(shí)，H(ej)的幅值和相位也隨之變化。稱為幅頻特性，是周期函數(shù)，偶函數(shù)；稱為相頻特性，是周期函數(shù)，奇函數(shù)?！嘣赯平面零、極點(diǎn)圖上用矢量作圖法可分析系統(tǒng)的頻率特性。第八章第5講1頻率特性的幾何確定法極點(diǎn)指向單位圓的矢量；零點(diǎn)第八章第5講21例8.28求離散系統(tǒng)的頻率特性，系統(tǒng)函數(shù)為解：極點(diǎn)：p1=0.5，零點(diǎn)：z1=-1

|H(ej)|()

040<-為負(fù)-0-90°+090°-為正240低通濾波器第八章第5講2例8.28求離散系統(tǒng)的頻率特性，系統(tǒng)第八章第5講22補(bǔ)充例題求離散系統(tǒng)的頻率特性，系統(tǒng)函數(shù)為解：極點(diǎn)：p1=-0.5，零點(diǎn)：z1=0高通濾波器第八章第5講3補(bǔ)充例題求離散系統(tǒng)的頻率特性，系統(tǒng)函數(shù)為第八章第5講23全通濾波器對(duì)于任意頻率的信號(hào)，如果系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)均為常數(shù)，則稱該系統(tǒng)為全通濾波器，其相應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)稱為全通函數(shù)。在連續(xù)系統(tǒng)中，全通函數(shù)的極點(diǎn)位于S左半平面，零點(diǎn)位于右半平面，且零點(diǎn)與極點(diǎn)對(duì)于軸互為鏡像。在離散系統(tǒng)中，全通濾波器的極點(diǎn)的零點(diǎn)的分布有什么特點(diǎn)呢？第八章第5講4全通濾波器對(duì)于任意頻率的信號(hào)，如果系統(tǒng)的幅頻響第八章第5講24全通濾波器的零極點(diǎn)分布S平面與Z平面的映射關(guān)系S平面全通系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖Z平面全通系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖第八章第5講5全通濾波器的零極點(diǎn)分布S平面與Z平面的映射關(guān)系第八章第5講25全通濾波器的零極點(diǎn)分布設(shè)連續(xù)系統(tǒng)的極點(diǎn)，零點(diǎn)

在Z平面上的極點(diǎn)為零點(diǎn)為離散系統(tǒng)的全通函數(shù)的零點(diǎn)與極點(diǎn)的?；榈箶?shù)，輔角相等。第八章第5講6全通濾波器的零極點(diǎn)分布設(shè)連續(xù)系統(tǒng)的極點(diǎn)，零點(diǎn)第八章第5講26全通濾波器的特點(diǎn)全通濾波器的特點(diǎn)是對(duì)所有頻率幅度響應(yīng)都是常數(shù)，即|H(ej)|=常數(shù)。它的系統(tǒng)函數(shù)滿足以下關(guān)系：這表明了全通濾波器的每個(gè)極點(diǎn)都和共軛倒數(shù)零點(diǎn)成對(duì)出現(xiàn)。第八章第5講7全通濾波器的特點(diǎn)全通濾波器的特點(diǎn)是對(duì)第八章第5講27全通濾波器的特點(diǎn)一個(gè)N階全通濾波器的分子、分母都有N階，系數(shù)順序相反。注意，結(jié)果是，如果N(z)的根(零點(diǎn))是rk，D(z)的根(極點(diǎn))就是倒數(shù)1/rk。判別全通濾波器的方法：(1)從H(z)=N(z)/D(z)：N(z)和D(z)的系數(shù)順序是相反的。(2)從零極點(diǎn)圖看：零點(diǎn)與極點(diǎn)的模互為倒數(shù)，輔角相等。

第八章第5講8全通濾波器的特點(diǎn)一個(gè)N階全通濾波器的分子、分母第八章第5講28例8.29

已知某線性移不變離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為其中a為大于零的正實(shí)常數(shù)。(1)確定a值在什么范圍內(nèi)系統(tǒng)穩(wěn)定；(2)該系統(tǒng)是否為因果系統(tǒng)；解：(1)欲使系統(tǒng)穩(wěn)定，極點(diǎn)p1=a

應(yīng)在單位圓內(nèi)，即０<a<1。(2)由故可知該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。第八章第5講9例8.29已知某線性移不變第八章第5講29例8.29(3)證明該系統(tǒng)為一個(gè)全通系統(tǒng)。解：(3)若滿足０<a<1，則可見，對(duì)任意的，其幅頻特性均恒定為1/a，故該系統(tǒng)為全通系統(tǒng)。第八章第5講10例8.29(3)證明該系統(tǒng)為一個(gè)全通系第八章第5講30最小相位系統(tǒng)考慮一個(gè)由分式形式描述的系統(tǒng)如果用(z-1-a)或(1-az)來代替因子(z-a)，其頻率響應(yīng)的模|H(ej)|不變，只是相位受到了影響。若H(z)的所有極點(diǎn)和零點(diǎn)都在單位圓內(nèi)，就是穩(wěn)定的最小相位系統(tǒng)。有零點(diǎn)在單位圓外，就是非最小相位系統(tǒng)。第八章第5講11最小相位系統(tǒng)考慮一個(gè)由分式形式描述第八章第5講31考慮下列系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)每個(gè)系統(tǒng)極點(diǎn)都在單位圓內(nèi)，所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的，這些系統(tǒng)頻率響應(yīng)的幅度相同，而它們的相頻特性不同。例8.30H1(z)沒有零點(diǎn)在單位圓外，是最小相位系統(tǒng)。H2(z)有一個(gè)零點(diǎn)在單位圓外，是非最小相位系統(tǒng)。H3(z)所有零點(diǎn)在單位圓外，是非最小相位系統(tǒng)。第八章第5講12考慮下列系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)每個(gè)系統(tǒng)極點(diǎn)都在單位圓第八章第5講32考慮下列系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)例8.30第八章第5講13考慮下列系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)例8.30第八章第5講33考慮下列系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)例8.30第八章第5講14考慮下列系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)例8.30第八章第5講34考慮下列系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)例8.30第八章第5講15考慮下列系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)例8.30例8-27num=[0,1,2,1];%分子系數(shù)den=[1,-0.5,-0.005,0.3];%分母系數(shù)figure(1);zplane(b,a);h=impz(num,den);%求沖激響應(yīng)figure(2);stem(h)xlabel('k'),title('沖激響應(yīng)')[H,w]=freqz(num,den);%求頻率響應(yīng)figure(3);plot(w/pi,abs(H))xlabel(