平面波對(duì)理想導(dǎo)體表面的垂直入射入射波課件

第七章平面電磁波的反射和折射,導(dǎo)行電磁波§7.1

平面波對(duì)平面邊界的垂直入射

§7.2

平面波對(duì)多層邊界的垂直入射

§7.3

沿任意方向傳播的平面波

§7.4

平面波對(duì)理想導(dǎo)體的斜入射

§7.5

平面波對(duì)理想介質(zhì)的斜入射

§7.6

全折射和全反射

§7.7

傳輸系統(tǒng)中的導(dǎo)行波

§7.8

矩形波導(dǎo)

§7.9

諧振腔第七章平面電磁波的反射和折射,導(dǎo)行電磁波§7.1

一、概念反射波與折射波的特性由分界面兩側(cè)媒質(zhì)的參數(shù)確定。入射波：投射到分界面上的波。反射波:

從分界面返回，與入射波在同一媒質(zhì)中傳播的波。透射波：進(jìn)入分界面另一側(cè)傳播的波。垂直入射:入射波的傳播方向與分界面的法線(xiàn)平行?！?.1平面波對(duì)平面邊界的垂直入射一、概念反射波與折射波的特性由分界面兩側(cè)媒質(zhì)的參數(shù)確定。入二、平面波對(duì)理想導(dǎo)體表面的垂直入射入射波:

反射波:

在介質(zhì)空間內(nèi)任一點(diǎn)的電場(chǎng)：

邊界條件：理想導(dǎo)體表面上電場(chǎng)強(qiáng)度切向分量為零。時(shí)二、平面波對(duì)理想導(dǎo)體表面的垂直入射入射波:反射波:在介質(zhì)反射波電場(chǎng)可表示為：相應(yīng)的反射波磁場(chǎng)為：在的空間內(nèi)，合成電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度分別為：瞬時(shí)形式為：反射波電場(chǎng)可表示為：相應(yīng)的反射波磁場(chǎng)為：在的空間當(dāng)時(shí)，即波節(jié)點(diǎn)：在任意時(shí)刻，電場(chǎng)強(qiáng)度的值總為零的點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，即波腹點(diǎn)：任意時(shí)刻，電場(chǎng)強(qiáng)度的值為最大的點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，即波節(jié)點(diǎn)：在任意時(shí)刻，電場(chǎng)強(qiáng)度的值總駐波：這種波節(jié)點(diǎn)和波腹點(diǎn)位置固定的波稱(chēng)為駐波。純駐波：節(jié)點(diǎn)處值為零的駐波稱(chēng)為純駐波。平均坡印廷矢量在純駐波情況下，只有電能和磁能的相互交換而無(wú)能量傳輸。駐波：這種波節(jié)點(diǎn)和波腹點(diǎn)位置固純駐波：節(jié)點(diǎn)處值為零的駐波稱(chēng)為圖7-3駐波和行駐波的電磁場(chǎng)振幅分布圖7-3駐波和行駐波的電磁場(chǎng)振幅分布

三、對(duì)理想介質(zhì)的垂直入射透射波表示為：入射波表示為：反射波表示為：在處有：根據(jù)邊界條件：三、對(duì)理想介質(zhì)的垂直入射透射波表示為：入射波表示為：則：解得：令：反射系數(shù)：分界面上反射波電場(chǎng)強(qiáng)度與入射波電場(chǎng)強(qiáng)度之比。透射系數(shù)：分界面上透射波電場(chǎng)強(qiáng)度與入射波電場(chǎng)強(qiáng)度之比。與之間的關(guān)系為：反射波為：透射波為：則：解得：令：反射系數(shù)：分界面上反射波電場(chǎng)強(qiáng)度與入①區(qū)中任一點(diǎn)的合成電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度可表為②區(qū)中任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度分別為在介質(zhì)1中，平均坡印廷矢量為：在介質(zhì)2中，平均坡印廷矢量為：①區(qū)中任一點(diǎn)的合成電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度可表為②區(qū)中任一點(diǎn)的電無(wú)耗介質(zhì)中無(wú)能量的損耗：說(shuō)明：入射、反射和透射能量三者之間符合能量守恒規(guī)律。入射波向z方向傳輸?shù)钠骄β拭芏葹榉瓷洳ǖ钠骄β拭芏葹闊o(wú)耗介質(zhì)中無(wú)能量的損耗：說(shuō)明：入射、反射和透射能量三者之間符在工程實(shí)際中，多層介質(zhì)的應(yīng)用很廣：如雷達(dá)罩、頻率選擇表面、吸波涂層等。入射波反射波透射波§7.2平面波對(duì)多層邊界的垂直入射在工程實(shí)際中，多層介質(zhì)的應(yīng)用很廣：如雷達(dá)罩、頻率選擇表面、吸①區(qū):①區(qū):②區(qū):③區(qū):在z=0處有

二式相除知

②區(qū):③區(qū):在z=0處有二式相除知z=0邊界處的反射系數(shù)如下:

在z=-d處：二式相除得

ηd是z=-d處的切向電場(chǎng)和切向磁場(chǎng)之比,稱(chēng)為z=-d處的等效波阻抗

其中：z=0邊界處的反射系數(shù)如下:在z=-d處：二式相除得由式(7-21)得z=-d處的反射系數(shù)為結(jié)論：一定厚度的介質(zhì)插入另兩種介質(zhì)中間，可起到阻抗變換作用。引入等效波阻抗ηd后,對(duì)①區(qū)的入射波來(lái)說(shuō),②區(qū)和后續(xù)區(qū)域的效應(yīng)相當(dāng)于是接一個(gè)波阻抗為ηd的媒質(zhì)。由式(7-21)得z=-d處的反射系數(shù)為結(jié)論：引入§7.3沿任意方向傳播的平面波電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量可簡(jiǎn)單地表示為波的等相面是z=const.的平面,垂直于z向,設(shè)等相面上任意點(diǎn)P(x,y,z)的位置矢量(矢徑)為,則它相對(duì)于原點(diǎn)的相位。因而P點(diǎn)的電場(chǎng)矢量也可表示為§7.3沿任意方向傳播的平面波電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量可簡(jiǎn)單地實(shí)際上,由圖直接可得。這樣,P點(diǎn)的電場(chǎng)矢量可表示為則實(shí)際上,由圖直接可得。在無(wú)源區(qū),麥?zhǔn)戏匠探M(6-17)化為即在無(wú)源區(qū),麥?zhǔn)戏匠探M(6-17)化為即§7.4平面波對(duì)理想導(dǎo)體的斜入射入射面：均勻平面波的傳播方向與分界面法線(xiàn)所構(gòu)成的平面。斜入射:

電磁波的入射方向與分界面的法線(xiàn)有一定夾角的入射方式。分界面入射面一、概念§7.4平面波對(duì)理想導(dǎo)體的斜入射入射面：均勻平面波的傳入射角：入射波的傳播方向與分界面法線(xiàn)的夾角。

反射角：反射波的傳播方向與分界面法線(xiàn)的夾角。折射角：透射波的傳播方向與分界面法線(xiàn)的夾角。平行極化波：電場(chǎng)強(qiáng)度平行于入射面的波。垂直極化波：電場(chǎng)強(qiáng)度垂直于入射面的波。分界面入射面入射角：入射波的傳播方向與分界面法線(xiàn)的夾角。反射角：反射二、垂直極化波的斜入射1、入射波電場(chǎng)強(qiáng)度表示為：其中：二、垂直極化波的斜入射1、入射波電場(chǎng)強(qiáng)度表示為：其中：電場(chǎng)強(qiáng)度為：（2）反射波其中：電場(chǎng)強(qiáng)度為：（2）反射波其中：若為理想導(dǎo)體,其內(nèi)部無(wú)電磁場(chǎng)。根據(jù)理想導(dǎo)體表面切向電場(chǎng)為零的邊界條件,入射角等于反射角電場(chǎng)強(qiáng)度為：（3）折射波折射波電場(chǎng)強(qiáng)度為：若為理想導(dǎo)體,其內(nèi)部無(wú)電磁場(chǎng)。根據(jù)理想導(dǎo)體表面切向電場(chǎng)為零圖7-8垂直極化波斜入射的合成電場(chǎng)圖7-8垂直極化波斜入射的合成電場(chǎng)反射定律在z=0的分界面上，邊界條件為：對(duì)任意x值成立，當(dāng)x=0時(shí)：由于欲使上式對(duì)任意x都成立，則有斯涅耳反射定律:入射角等于反射角。

反射定律在z=0的分界面上，邊界條件為：對(duì)任意x值成立，當(dāng)x、分別為均勻平面波在介質(zhì)1和介質(zhì)2中的波速。對(duì)非鐵磁性材料有：該式稱(chēng)為斯涅耳折射定律。由：得：所以：折射定律、分別為均勻平面波在介質(zhì)1和介質(zhì)2中的波速。對(duì)非鐵磁性7.4.2平行極化波的斜入射入射場(chǎng):反射場(chǎng):7.4.2平行極化波的斜入射入射場(chǎng):反射場(chǎng):由于②區(qū)為理想導(dǎo)體,其內(nèi)部無(wú)交變電磁場(chǎng)。由z=0處邊界條件知即上式要求兩個(gè)項(xiàng)的相位因子相等,故有θi=θr=θ1,并得即由于②區(qū)為理想導(dǎo)體,其內(nèi)部無(wú)交變電磁場(chǎng)。于是得①區(qū)入射場(chǎng)和反射場(chǎng)的合成場(chǎng)分量為可見(jiàn),合成場(chǎng)在z向是駐波,沿x向?yàn)樾胁?。因此在z向只有虛功率而沿x向有實(shí)功率流。它在傳播方向上有電場(chǎng)分量Ex,但磁場(chǎng)仍只有橫向分量Hy,故稱(chēng)之為橫磁波,記為T(mén)M波或E波。如果在z=-nλ1/2cosθ1處(例如n=1)放置一無(wú)限大理想導(dǎo)電平板,由于此處Ex=0,它不會(huì)破壞原來(lái)的場(chǎng)分布。于是得①區(qū)入射場(chǎng)和反射場(chǎng)的合成場(chǎng)分量為可見(jiàn)例7.5一均勻平面波由空氣斜入射至理想導(dǎo)體表面,如圖7-10所示。入射電場(chǎng)強(qiáng)度為試求:(1)常數(shù)a,波長(zhǎng)λ,入射波傳播方向單位矢量及入射角θ1;(2)反射波電場(chǎng)和磁場(chǎng);(3)入射波和反射波各是什么極化波。例7.5一均勻平面波由空氣斜入射至理想導(dǎo)體圖7-10圓極化波的斜入射圖7-10圓極化波的斜入射［解］(1)入射波傳播矢量為［解］(1)入射波傳播矢量為平面波對(duì)理想導(dǎo)體表面的垂直入射入射波課件(2)反射波傳播方向單位矢量為故反射波傳播矢量為相應(yīng)地反射波電場(chǎng)也有兩部分:(2)反射波傳播方向單位矢量為故反射波傳播矢量為相應(yīng)地故故(3)參看圖7-10,入射波的 分量引前 分量90°且大小相等(均為）,故為左旋圓極崐化波;反射波的 分量落后 分量90°且大小相等,它是右旋圓極化波。可見(jiàn),經(jīng)導(dǎo)體平面反射后,圓極化波的旋向改變了。(3)參看圖7-10,入射波的 分量引§7.5平面波對(duì)理想介質(zhì)的斜入射7.5.1相位匹配條件和斯奈爾定律圖7-11平面波的斜入射§7.5平面波對(duì)理想介質(zhì)的斜入射7.5.1相位匹配條件入射波、反射波和透射波的傳播矢量可表示為式中入射波、反射波和透射波的傳播矢量可表示為式中三種波的電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量可寫(xiě)為根據(jù)邊界條件,分界面(z=0)兩側(cè)電場(chǎng)矢量的切向分量應(yīng)連續(xù),故有式中上標(biāo)tg表示切向分量。此式對(duì)分界面上任意一點(diǎn)都成立,因而有(7-59)三種波的電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量可寫(xiě)為根據(jù)邊界條件,分界面(z=0由于式(7-59)對(duì)不同的x和y均成立,必有取入射面為y=0平面,即入射線(xiàn)位于xoz面內(nèi)。應(yīng)用式(7-60a)和式由此由于式(7-59)對(duì)不同的x和y均成立,必有取入射面為y這說(shuō)明,反射線(xiàn)和折射線(xiàn)也位于入射面(xoz面)內(nèi)。于是有(參看圖7-11)由上式第一等式得(7-64)這說(shuō)明,反射線(xiàn)和折射線(xiàn)也位于入射面(xoz面式(7-64)的后一等式給出(令θt=θ2)當(dāng)μ1=μ2即有它就是光學(xué)中的斯奈爾(snell)折射定律,它說(shuō)明折射角正弦與入射角正弦之比等于介質(zhì)1與介質(zhì)2的折射率之比。這里基于電磁場(chǎng)邊界條件導(dǎo)出了與光學(xué)中完全相同的反、折射定律。這是光波為電磁波的又一佐證。(7-66b)式(7-64)的后一等式給出(令θt=θ2)當(dāng)μ1=μ2即例7.6地球上空的電離層分布如圖7-12所示,圖中崐也示出了夏季白天電離層電子密度N與高度h的關(guān)系。電子密度有4個(gè)最大值,每一最大值所在的范圍稱(chēng)為一層,由下而上依次稱(chēng)為D、E、F1和F2層。(1)試?yán)谜凵涠烧f(shuō)明電磁波在其中的傳播軌跡,并導(dǎo)出電磁波從電離層反射回來(lái)的條件。(2)設(shè)F2層的最大電子密度為Nmax=2×1012(電子數(shù)/m3),求電離層反射的最高頻率。例7.6地球上空的電離層分布如圖7-12圖7-12電離層分布及對(duì)電磁波的反射圖7-12電離層分布及對(duì)電磁波的反射［解］(1)電離層每一層中電子密度都是隨高度變化的。我們可把它處理成由許多具有不同電子密度的薄層組成。每一薄層中電子密度可認(rèn)為是均勻的,設(shè)由下而上依次為N1,N2,…,Nm,如圖7-13所示,且0＜N1＜N2＜…＜Nm。由式(6-77)知,第i層對(duì)頻率為f的電磁波的折射率為因此1＞n1＞n2＞…＞nm。把折射定律(7-66b)應(yīng)用于薄層界面,得［解］(1)電離層每一層中電子密度都是隨高從而有當(dāng)θm=90°,由上面的公式知這正是頻率f、入射角θ0的電磁波從電離層反射回來(lái)的條件。我們看到,若θ0一定,則f越高,要求Nm越大。當(dāng)Nmax小于該值時(shí),電磁波不能反射回來(lái),而要穿透這一層進(jìn)入更上一層,或穿透大氣層一去不返。(7-67)從而有當(dāng)θm=90°,由上面的公式知這正是頻率f、入射平面波對(duì)理想導(dǎo)體表面的垂直入射入射波課件(2)式(7-67)也表明,若f一定,則θ0越小,反射條件要求的Nm越大。因此電離層能反射的最高頻率對(duì)應(yīng)于θ0=0而Nm=Nmax時(shí),即該頻率稱(chēng)為電離層的臨界頻率。對(duì)本題,代入Nmax值得fP=12.7MHz。這屬于短波波段,因此頻率更高的微波都不會(huì)被電離層反射而能穿透大氣層,從而可用來(lái)進(jìn)行地球的星際通信和衛(wèi)星廣播等。(2)式(7-67)也表明,若f一定,7.5.2菲涅耳公式圖7-14兩種極化波對(duì)理想介質(zhì)平面的斜入射7.5.2菲涅耳公式圖7-14兩種極化波對(duì)理想介質(zhì)1.垂直極化波入射場(chǎng):反射場(chǎng):1.垂直極化波入射場(chǎng):反射場(chǎng):于是有折射場(chǎng):根據(jù)邊界條件,在z=0平面上①區(qū)的合成電場(chǎng)強(qiáng)度切向分量(y分量)應(yīng)與②區(qū)電場(chǎng)強(qiáng)度切向分量相等,同時(shí)①區(qū)和②區(qū)的磁場(chǎng)強(qiáng)度切向分量(x分量)也相等。于是有折射場(chǎng):根據(jù)邊界條件,在z=0平面因有相位匹配條件k1sinθ1=k2sinθ2,上二式化為式中因有相位匹配條件k1sinθ1=k2sinθ2,這里已設(shè)(7-71b)這里已設(shè)(7-71b)2.平行極化波入射場(chǎng):反射場(chǎng):2.平行極化波入射場(chǎng):反射場(chǎng):折射場(chǎng):折射場(chǎng):聯(lián)立此二式得式中(7-75a)聯(lián)立此二式得式中(7-75a)例7.7均勻平面波自空氣斜入射于εr=2.25的理想介質(zhì)平面,試求分界面上單位面積的反射功率百分比γ和透射功率百分比τ。［解］

設(shè)分界面法向單位矢量為,則得例7.7均勻平面波自空氣斜入射于εr對(duì)垂直極化波和平行極化波,利用式(7-71)和式(7-75)后,有對(duì)垂直極化波和平行極化波,利用式(7-71)和式(7-75圖7-15n1=1,n2=1.5時(shí)的反射功率百分比γ和透射功率百分比τ

圖7-15n1=1,n2=1.5時(shí)的反射功率百分比γ和§7.6全折射和全反射7.6.1全折射代入菲涅耳公式(7-75a)得(7-80)(7-79)§7.6全折射和全反射7.6.1全折射代入菲涅耳公可見(jiàn),?！?0發(fā)生于可見(jiàn),?！?0發(fā)生于得此角度稱(chēng)為布儒斯特角(Brewsterangle),記為θB。當(dāng)以θB角入射時(shí),平行極化波將無(wú)反射而被全部折射。對(duì)圖7-15情況有對(duì)于垂直極化波,將式(7-79)代入式(7-71a)得(7-82)得此角度稱(chēng)為布儒斯特角(Brewstera?！?0發(fā)生于圖7-16所示為由空氣入射到(a)蒸餾水(εr=81)和(b)鉛玻璃(εr=10)上的垂直極化波和平行極化波反射系數(shù)模值|Γ⊥|和|?！蝲。平行極化波都有|?！蝲=0的角度(即布儒斯特角),對(duì)應(yīng)于:?！偷南嘟强偸铅?而?！蔚南嘟窃讦菳處由0跳到π。?！?0發(fā)生于圖7-16所示為由空氣圖7-16反射系數(shù)模值隨入射角的變化圖7-16反射系數(shù)模值隨入射角的變化7.6.2全反射當(dāng)θ1＞θc,則有sin2θ1＞ε2/ε1,此時(shí)式(7-80)和式(7-82)化為7.6.2全反射當(dāng)θ1＞θc,則有sin2θ1＞ε2從而可見(jiàn),兩種情況下反射系數(shù)的模值都是1。又,這時(shí)式(7-79)應(yīng)表為相應(yīng)地,媒質(zhì)②中折射波的z向指數(shù)因子化為(7-86)從而可見(jiàn),兩種情況下反射系數(shù)的模值都是1。又,這時(shí)式(設(shè)入射波是垂直極化波,這表明,合成場(chǎng)沿z向呈駐波分布,而沿x向傳播。由于是在無(wú)耗媒質(zhì)中,其振幅沿傳向(傳播方向)是不變的,而沿與之垂直的z向是變化的。因此這是一種非均勻平面波。其等幅面(z=const.)與等相面(x=const.)互相垂直,如圖7-18所示。設(shè)入射波是垂直極化波,這表明,合成場(chǎng)沿z向呈駐波分布,平面波對(duì)理想導(dǎo)體表面的垂直入射入射波課件圖7-18全反射時(shí)垂直極化波電場(chǎng)圖7-18全反射時(shí)垂直極化波電場(chǎng)把式(7-86)代入式(7-71b)知,全反射情況下的透射系數(shù)為把式(7-86)代入式(7-71b)知,全反射情況下的透射于是,媒質(zhì)②中的場(chǎng)為媒質(zhì)①中的x向相位常數(shù)為因全反射條件下θc＜θ1＜90°,故該非均勻平面波的相速vp=ω/β有如下關(guān)系:(7-91)于是,媒質(zhì)②中的場(chǎng)為媒質(zhì)①中的x向相位常數(shù)為因全反射條例7.8一垂直極化平面波由淡水(εr1=81,μr1=1,σ1≈0)以45°入射角射到水-空氣界面上,入射電場(chǎng)強(qiáng)度為Ei0=1V/m,求:(1)界面處電場(chǎng)強(qiáng)度;(2)空氣中離界面λ0/4處的電場(chǎng)強(qiáng)度;(3)空氣中的平均功率流密度。例7.8一垂直極化平面波由淡水(εr1故界面處電場(chǎng)強(qiáng)度為可見(jiàn)θ1=45°＞θc,此時(shí)發(fā)生全反射。［解］(1)臨界角為

故界面處電場(chǎng)強(qiáng)度為可見(jiàn)θ1=45°＞θc,此時(shí)發(fā)生全反射(2)由式(7-91),Np/m離界面λ0/4處的透射電場(chǎng)為V/m(2)由式(7-91),Np/m離界面λ0/4處的透射(3)據(jù)式(7-90),空氣中電場(chǎng)矢量為(3)據(jù)式(7-90),空氣中電場(chǎng)矢量為平均功率流密度為代入本題數(shù)據(jù)得W/m2平均功率流密度為代入本題數(shù)據(jù)得W/m2

例7.9光導(dǎo)纖維(opticalfiber)利用纖芯界面處的全反射效應(yīng)來(lái)傳輸光通信訊號(hào)。為減小外界影響,其實(shí)際設(shè)計(jì)采用多層結(jié)構(gòu)。纖芯大多是高純度石英玻璃(SiO2),低損耗,包層是折射率低些的玻璃或塑料。其外面是加強(qiáng)強(qiáng)度用的涂層,最外面為尼龍?zhí)住９ぷ鞑ㄩL(zhǎng)一般為1.2~1.6μm(“長(zhǎng)波長(zhǎng)”)或0.8~0.9μm(“短波長(zhǎng)”)。嘉定上海新滬玻璃廠生產(chǎn)的一種單模光纖芯徑為50μm,包層直徑為125μm,尼龍?zhí)淄鈴綖?.4mm,在1.56μm波長(zhǎng)的衰減僅為0.2dB/km。例7.9光導(dǎo)纖維(opticalfib圖7-19光纖中的射線(xiàn)圖7-19光纖中的射線(xiàn)

［解］設(shè)入射角為φ的射線(xiàn)在光纖內(nèi)的折射角為θt,折射線(xiàn)對(duì)纖芯界面的入射角為θi。為使纖芯界面處產(chǎn)生全反射,應(yīng)有由折射定律知,在臨界情況下θi=θc,因而由上得式中已取n0=1。代入本題數(shù)據(jù)得［解］設(shè)入射角為φ的射線(xiàn)在光纖內(nèi)的折射角為θt,第七章平面電磁波的反射和折射,導(dǎo)行電磁波§7.1

平面波對(duì)平面邊界的垂直入射

§7.2

平面波對(duì)多層邊界的垂直入射

§7.3

沿任意方向傳播的平面波

§7.4

平面波對(duì)理想導(dǎo)體的斜入射

§7.5

平面波對(duì)理想介質(zhì)的斜入射

§7.6

全折射和全反射

§7.7

傳輸系統(tǒng)中的導(dǎo)行波

§7.8

矩形波導(dǎo)

§7.9

諧振腔第七章平面電磁波的反射和折射,導(dǎo)行電磁波§7.1

一、概念反射波與折射波的特性由分界面兩側(cè)媒質(zhì)的參數(shù)確定。入射波：投射到分界面上的波。反射波:

從分界面返回，與入射波在同一媒質(zhì)中傳播的波。透射波：進(jìn)入分界面另一側(cè)傳播的波。垂直入射:入射波的傳播方向與分界面的法線(xiàn)平行?！?.1平面波對(duì)平面邊界的垂直入射一、概念反射波與折射波的特性由分界面兩側(cè)媒質(zhì)的參數(shù)確定。入二、平面波對(duì)理想導(dǎo)體表面的垂直入射入射波:

反射波:

在介質(zhì)空間內(nèi)任一點(diǎn)的電場(chǎng)：

邊界條件：理想導(dǎo)體表面上電場(chǎng)強(qiáng)度切向分量為零。時(shí)二、平面波對(duì)理想導(dǎo)體表面的垂直入射入射波:反射波:在介質(zhì)反射波電場(chǎng)可表示為：相應(yīng)的反射波磁場(chǎng)為：在的空間內(nèi)，合成電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度分別為：瞬時(shí)形式為：反射波電場(chǎng)可表示為：相應(yīng)的反射波磁場(chǎng)為：在的空間當(dāng)時(shí)，即波節(jié)點(diǎn)：在任意時(shí)刻，電場(chǎng)強(qiáng)度的值總為零的點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，即波腹點(diǎn)：任意時(shí)刻，電場(chǎng)強(qiáng)度的值為最大的點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，即波節(jié)點(diǎn)：在任意時(shí)刻，電場(chǎng)強(qiáng)度的值總駐波：這種波節(jié)點(diǎn)和波腹點(diǎn)位置固定的波稱(chēng)為駐波。純駐波：節(jié)點(diǎn)處值為零的駐波稱(chēng)為純駐波。平均坡印廷矢量在純駐波情況下，只有電能和磁能的相互交換而無(wú)能量傳輸。駐波：這種波節(jié)點(diǎn)和波腹點(diǎn)位置固純駐波：節(jié)點(diǎn)處值為零的駐波稱(chēng)為圖7-3駐波和行駐波的電磁場(chǎng)振幅分布圖7-3駐波和行駐波的電磁場(chǎng)振幅分布

三、對(duì)理想介質(zhì)的垂直入射透射波表示為：入射波表示為：反射波表示為：在處有：根據(jù)邊界條件：三、對(duì)理想介質(zhì)的垂直入射透射波表示為：入射波表示為：則：解得：令：反射系數(shù)：分界面上反射波電場(chǎng)強(qiáng)度與入射波電場(chǎng)強(qiáng)度之比。透射系數(shù)：分界面上透射波電場(chǎng)強(qiáng)度與入射波電場(chǎng)強(qiáng)度之比。與之間的關(guān)系為：反射波為：透射波為：則：解得：令：反射系數(shù)：分界面上反射波電場(chǎng)強(qiáng)度與入①區(qū)中任一點(diǎn)的合成電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度可表為②區(qū)中任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度分別為在介質(zhì)1中，平均坡印廷矢量為：在介質(zhì)2中，平均坡印廷矢量為：①區(qū)中任一點(diǎn)的合成電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度可表為②區(qū)中任一點(diǎn)的電無(wú)耗介質(zhì)中無(wú)能量的損耗：說(shuō)明：入射、反射和透射能量三者之間符合能量守恒規(guī)律。入射波向z方向傳輸?shù)钠骄β拭芏葹榉瓷洳ǖ钠骄β拭芏葹闊o(wú)耗介質(zhì)中無(wú)能量的損耗：說(shuō)明：入射、反射和透射能量三者之間符在工程實(shí)際中，多層介質(zhì)的應(yīng)用很廣：如雷達(dá)罩、頻率選擇表面、吸波涂層等。入射波反射波透射波§7.2平面波對(duì)多層邊界的垂直入射在工程實(shí)際中，多層介質(zhì)的應(yīng)用很廣：如雷達(dá)罩、頻率選擇表面、吸①區(qū):①區(qū):②區(qū):③區(qū):在z=0處有

二式相除知

②區(qū):③區(qū):在z=0處有二式相除知z=0邊界處的反射系數(shù)如下:

在z=-d處：二式相除得

ηd是z=-d處的切向電場(chǎng)和切向磁場(chǎng)之比,稱(chēng)為z=-d處的等效波阻抗

其中：z=0邊界處的反射系數(shù)如下:在z=-d處：二式相除得由式(7-21)得z=-d處的反射系數(shù)為結(jié)論：一定厚度的介質(zhì)插入另兩種介質(zhì)中間，可起到阻抗變換作用。引入等效波阻抗ηd后,對(duì)①區(qū)的入射波來(lái)說(shuō),②區(qū)和后續(xù)區(qū)域的效應(yīng)相當(dāng)于是接一個(gè)波阻抗為ηd的媒質(zhì)。由式(7-21)得z=-d處的反射系數(shù)為結(jié)論：引入§7.3沿任意方向傳播的平面波電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量可簡(jiǎn)單地表示為波的等相面是z=const.的平面,垂直于z向,設(shè)等相面上任意點(diǎn)P(x,y,z)的位置矢量(矢徑)為,則它相對(duì)于原點(diǎn)的相位。因而P點(diǎn)的電場(chǎng)矢量也可表示為§7.3沿任意方向傳播的平面波電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量可簡(jiǎn)單地實(shí)際上,由圖直接可得。這樣,P點(diǎn)的電場(chǎng)矢量可表示為則實(shí)際上,由圖直接可得。在無(wú)源區(qū),麥?zhǔn)戏匠探M(6-17)化為即在無(wú)源區(qū),麥?zhǔn)戏匠探M(6-17)化為即§7.4平面波對(duì)理想導(dǎo)體的斜入射入射面：均勻平面波的傳播方向與分界面法線(xiàn)所構(gòu)成的平面。斜入射:

電磁波的入射方向與分界面的法線(xiàn)有一定夾角的入射方式。分界面入射面一、概念§7.4平面波對(duì)理想導(dǎo)體的斜入射入射面：均勻平面波的傳入射角：入射波的傳播方向與分界面法線(xiàn)的夾角。

反射角：反射波的傳播方向與分界面法線(xiàn)的夾角。折射角：透射波的傳播方向與分界面法線(xiàn)的夾角。平行極化波：電場(chǎng)強(qiáng)度平行于入射面的波。垂直極化波：電場(chǎng)強(qiáng)度垂直于入射面的波。分界面入射面入射角：入射波的傳播方向與分界面法線(xiàn)的夾角。反射角：反射二、垂直極化波的斜入射1、入射波電場(chǎng)強(qiáng)度表示為：其中：二、垂直極化波的斜入射1、入射波電場(chǎng)強(qiáng)度表示為：其中：電場(chǎng)強(qiáng)度為：（2）反射波其中：電場(chǎng)強(qiáng)度為：（2）反射波其中：若為理想導(dǎo)體,其內(nèi)部無(wú)電磁場(chǎng)。根據(jù)理想導(dǎo)體表面切向電場(chǎng)為零的邊界條件,入射角等于反射角電場(chǎng)強(qiáng)度為：（3）折射波折射波電場(chǎng)強(qiáng)度為：若為理想導(dǎo)體,其內(nèi)部無(wú)電磁場(chǎng)。根據(jù)理想導(dǎo)體表面切向電場(chǎng)為零圖7-8垂直極化波斜入射的合成電場(chǎng)圖7-8垂直極化波斜入射的合成電場(chǎng)反射定律在z=0的分界面上，邊界條件為：對(duì)任意x值成立，當(dāng)x=0時(shí)：由于欲使上式對(duì)任意x都成立，則有斯涅耳反射定律:入射角等于反射角。

反射定律在z=0的分界面上，邊界條件為：對(duì)任意x值成立，當(dāng)x、分別為均勻平面波在介質(zhì)1和介質(zhì)2中的波速。對(duì)非鐵磁性材料有：該式稱(chēng)為斯涅耳折射定律。由：得：所以：折射定律、分別為均勻平面波在介質(zhì)1和介質(zhì)2中的波速。對(duì)非鐵磁性7.4.2平行極化波的斜入射入射場(chǎng):反射場(chǎng):7.4.2平行極化波的斜入射入射場(chǎng):反射場(chǎng):由于②區(qū)為理想導(dǎo)體,其內(nèi)部無(wú)交變電磁場(chǎng)。由z=0處邊界條件知即上式要求兩個(gè)項(xiàng)的相位因子相等,故有θi=θr=θ1,并得即由于②區(qū)為理想導(dǎo)體,其內(nèi)部無(wú)交變電磁場(chǎng)。于是得①區(qū)入射場(chǎng)和反射場(chǎng)的合成場(chǎng)分量為可見(jiàn),合成場(chǎng)在z向是駐波,沿x向?yàn)樾胁?。因此在z向只有虛功率而沿x向有實(shí)功率流。它在傳播方向上有電場(chǎng)分量Ex,但磁場(chǎng)仍只有橫向分量Hy,故稱(chēng)之為橫磁波,記為T(mén)M波或E波。如果在z=-nλ1/2cosθ1處(例如n=1)放置一無(wú)限大理想導(dǎo)電平板,由于此處Ex=0,它不會(huì)破壞原來(lái)的場(chǎng)分布。于是得①區(qū)入射場(chǎng)和反射場(chǎng)的合成場(chǎng)分量為可見(jiàn)例7.5一均勻平面波由空氣斜入射至理想導(dǎo)體表面,如圖7-10所示。入射電場(chǎng)強(qiáng)度為試求:(1)常數(shù)a,波長(zhǎng)λ,入射波傳播方向單位矢量及入射角θ1;(2)反射波電場(chǎng)和磁場(chǎng);(3)入射波和反射波各是什么極化波。例7.5一均勻平面波由空氣斜入射至理想導(dǎo)體圖7-10圓極化波的斜入射圖7-10圓極化波的斜入射［解］(1)入射波傳播矢量為［解］(1)入射波傳播矢量為平面波對(duì)理想導(dǎo)體表面的垂直入射入射波課件(2)反射波傳播方向單位矢量為故反射波傳播矢量為相應(yīng)地反射波電場(chǎng)也有兩部分:(2)反射波傳播方向單位矢量為故反射波傳播矢量為相應(yīng)地故故(3)參看圖7-10,入射波的 分量引前 分量90°且大小相等(均為）,故為左旋圓極崐化波;反射波的 分量落后 分量90°且大小相等,它是右旋圓極化波?？梢?jiàn),經(jīng)導(dǎo)體平面反射后,圓極化波的旋向改變了。(3)參看圖7-10,入射波的 分量引§7.5平面波對(duì)理想介質(zhì)的斜入射7.5.1相位匹配條件和斯奈爾定律圖7-11平面波的斜入射§7.5平面波對(duì)理想介質(zhì)的斜入射7.5.1相位匹配條件入射波、反射波和透射波的傳播矢量可表示為式中入射波、反射波和透射波的傳播矢量可表示為式中三種波的電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量可寫(xiě)為根據(jù)邊界條件,分界面(z=0)兩側(cè)電場(chǎng)矢量的切向分量應(yīng)連續(xù),故有式中上標(biāo)tg表示切向分量。此式對(duì)分界面上任意一點(diǎn)都成立,因而有(7-59)三種波的電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量可寫(xiě)為根據(jù)邊界條件,分界面(z=0由于式(7-59)對(duì)不同的x和y均成立,必有取入射面為y=0平面,即入射線(xiàn)位于xoz面內(nèi)。應(yīng)用式(7-60a)和式由此由于式(7-59)對(duì)不同的x和y均成立,必有取入射面為y這說(shuō)明,反射線(xiàn)和折射線(xiàn)也位于入射面(xoz面)內(nèi)。于是有(參看圖7-11)由上式第一等式得(7-64)這說(shuō)明,反射線(xiàn)和折射線(xiàn)也位于入射面(xoz面式(7-64)的后一等式給出(令θt=θ2)當(dāng)μ1=μ2即有它就是光學(xué)中的斯奈爾(snell)折射定律,它說(shuō)明折射角正弦與入射角正弦之比等于介質(zhì)1與介質(zhì)2的折射率之比。這里基于電磁場(chǎng)邊界條件導(dǎo)出了與光學(xué)中完全相同的反、折射定律。這是光波為電磁波的又一佐證。(7-66b)式(7-64)的后一等式給出(令θt=θ2)當(dāng)μ1=μ2即例7.6地球上空的電離層分布如圖7-12所示,圖中崐也示出了夏季白天電離層電子密度N與高度h的關(guān)系。電子密度有4個(gè)最大值,每一最大值所在的范圍稱(chēng)為一層,由下而上依次稱(chēng)為D、E、F1和F2層。(1)試?yán)谜凵涠烧f(shuō)明電磁波在其中的傳播軌跡,并導(dǎo)出電磁波從電離層反射回來(lái)的條件。(2)設(shè)F2層的最大電子密度為Nmax=2×1012(電子數(shù)/m3),求電離層反射的最高頻率。例7.6地球上空的電離層分布如圖7-12圖7-12電離層分布及對(duì)電磁波的反射圖7-12電離層分布及對(duì)電磁波的反射［解］(1)電離層每一層中電子密度都是隨高度變化的。我們可把它處理成由許多具有不同電子密度的薄層組成。每一薄層中電子密度可認(rèn)為是均勻的,設(shè)由下而上依次為N1,N2,…,Nm,如圖7-13所示,且0＜N1＜N2＜…＜Nm。由式(6-77)知,第i層對(duì)頻率為f的電磁波的折射率為因此1＞n1＞n2＞…＞nm。把折射定律(7-66b)應(yīng)用于薄層界面,得［解］(1)電離層每一層中電子密度都是隨高從而有當(dāng)θm=90°,由上面的公式知這正是頻率f、入射角θ0的電磁波從電離層反射回來(lái)的條件。我們看到,若θ0一定,則f越高,要求Nm越大。當(dāng)Nmax小于該值時(shí),電磁波不能反射回來(lái),而要穿透這一層進(jìn)入更上一層,或穿透大氣層一去不返。(7-67)從而有當(dāng)θm=90°,由上面的公式知這正是頻率f、入射平面波對(duì)理想導(dǎo)體表面的垂直入射入射波課件(2)式(7-67)也表明,若f一定,則θ0越小,反射條件要求的Nm越大。因此電離層能反射的最高頻率對(duì)應(yīng)于θ0=0而Nm=Nmax時(shí),即該頻率稱(chēng)為電離層的臨界頻率。對(duì)本題,代入Nmax值得fP=12.7MHz。這屬于短波波段,因此頻率更高的微波都不會(huì)被電離層反射而能穿透大氣層,從而可用來(lái)進(jìn)行地球的星際通信和衛(wèi)星廣播等。(2)式(7-67)也表明,若f一定,7.5.2菲涅耳公式圖7-14兩種極化波對(duì)理想介質(zhì)平面的斜入射7.5.2菲涅耳公式圖7-14兩種極化波對(duì)理想介質(zhì)1.垂直極化波入射場(chǎng):反射場(chǎng):1.垂直極化波入射場(chǎng):反射場(chǎng):于是有折射場(chǎng):根據(jù)邊界條件,在z=0平面上①區(qū)的合成電場(chǎng)強(qiáng)度切向分量(y分量)應(yīng)與②區(qū)電場(chǎng)強(qiáng)度切向分量相等,同時(shí)①區(qū)和②區(qū)的磁場(chǎng)強(qiáng)度切向分量(x分量)也相等。于是有折射場(chǎng):根據(jù)邊界條件,在z=0平面因有相位匹配條件k1sinθ1=k2sinθ2,上二式化為式中因有相位匹配條件k1sinθ1=k2sinθ2,這里已設(shè)(7-71b)這里已設(shè)(7-71b)2.平行極化波入射場(chǎng):反射場(chǎng):2.平行極化波入射場(chǎng):反射場(chǎng):折射場(chǎng):折射場(chǎng):聯(lián)立此二式得式中(7-75a)聯(lián)立此二式得式中(7-75a)例7.7均勻平面波自空氣斜入射于εr=2.25的理想介質(zhì)平面,試求分界面上單位面積的反射功率百分比γ和透射功率百分比τ。［解］

設(shè)分界面法向單位矢量為,則得例7.7均勻平面波自空氣斜入射于εr對(duì)垂直極化波和平行極化波,利用式(7-71)和式(7-75)后,有對(duì)垂直極化波和平行極化波,利用式(7-71)和式(7-75圖7-15n1=1,n2=1.5時(shí)的反射功率百分比γ和透射功率百分比τ

圖7-15n1=1,n2=1.5時(shí)的反射功率百分比γ和§7.6全折射和全反射7.6.1全折射代入菲涅耳公式(7-75a)得(7-80)(7-79)§7.6全折射和全反射7.6.1全折射代入菲涅耳公可見(jiàn),Γ∥=0發(fā)生于可見(jiàn),Γ∥=0發(fā)生于得此角度稱(chēng)為布儒斯特角(Brewsterangle),記為θB。當(dāng)以θB角入射時(shí),平行極化波將無(wú)反射而被全部折射。對(duì)圖7-15情況有對(duì)于垂直極化波,將式(7-79)代入式(7-71a)得(7-82)得此角度稱(chēng)為布儒斯特角(Brewstera?！?0發(fā)生于圖7-16所示為由空氣入射到(a)蒸餾水(εr=81)和(b)鉛玻璃(εr=10)上的垂直極化波和平行極化波反射系數(shù)模值|?！蛗和|Γ∥|。平行極化波都有|?！蝲=0的角度(即布儒斯特角),對(duì)應(yīng)于:?！偷南嘟强偸铅?而?！?/p>