2017綿陽一診-數(shù)學(理科)word版+答案

學習參考學習參考綿陽市高2014級第一次診斷性考試數(shù)學13t題(理工類)姓名： 一、選擇題(共60分).集合A={x|々<x<3},B={xWZ|xx5.命題p:.- <1,命題q:lnx<x5.命題p:.- <1,命題q:lnx<1,則p是q成立的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.2016年國慶期間，某大型商場舉行購物送券活動 ，一名顧客計劃到該商場購物 ，他有三張商場優(yōu)惠券，商場規(guī)定每購買一件商品只能使用一張優(yōu)惠券 ，根據(jù)購買商品的標價，三張優(yōu)惠券的優(yōu)惠方式不同，具體如下：優(yōu)惠券A:若商品標價超過100元，則付款時減免標價的10%;優(yōu)惠券B:若商品標價超過200元，則付款時減免30元；則ApB=A.；1,2)B/：2,3)C.；1,2,3)D.七,3,4).命題p:版ER,x2-x+1>0,則-p為TOC\o"1-5"\h\z2 2A.-x-R,x f 1.0B.xR,x -x0 1M02 2C.-xR,x -x 1<0.T% R,x0 -x0 1_03.九章算術(shù)〉〉是我國古代內(nèi)容極為豐富的一部數(shù)學專著 ，書中有如下問題：今有女子善織，日增等尺，七日織28尺，第二日，第五日，第八日所織之和為 15尺，則第九日所織尺數(shù)為A.8B.9C.10D.11x—y-04.實數(shù)x,y滿足，x+yW1,則z=2x+y最大值為y-0A.0B.1C.2D.32

優(yōu)惠券C：若商品標價超過200元，則付款時減免超過200元部分的20%.若顧客想使用優(yōu)惠券C,并希望比使用優(yōu)惠券A或優(yōu)惠券B減免的錢都多，則他購買的商品的標價應高于A.300元B.400元C.500元D.600元7.要得到函數(shù)f(x)=sin2x+73cos2x的圖象，可將y=2sin2x的圖象向左平移多少個單位冗人 冗人一冗人 冗人A.一個B.一個C.一個D.一個6 3 4 128.已知sin日+cos日=2sina,sin2日=2sin2P則A.cos--2cos: B.cos2:=2cos2:C.cos2,，2cos2:=0D.cos2--2cos2二9、定義在 0,+8)上的函數(shù) f (x)滿足f(x+1 )=2f (x),當xE0,1 )時，f(x)=_x2+x,設f(x)在h—1,n)上的最大值為annen，則a3，a4，a5=TOC\o"1-5"\h\z7 5A.7B.—C.-D.148 4110、△ABC中，cosA=—,AB=4,AC=2,則/A的角平分線AD的長為8A.2.2B.23C.2 D.1211.如圖，矩形ABCD,AB=2,AD=1,P是對角線AC上一點，AP=—AC,過P的直線分別交DA的延長線5 + -—I—a.6B.12c.

5 524d.48-4x^1的圖象恒在x軸上方，a.6B.12c.

5 524d.48-4x^1的圖象恒在x軸上方，則實數(shù)a的取值范圍是 3 212.函數(shù)f(x)=x+4x+ax題號123456789101112答案1IIII13.若向量a=(1,0)b=(2,1)c=(x,1X蔭足(3a-b).Lc,則x=.公差不為0的等差數(shù)列｛a。｝中，a+a3=8，且a,為a?和a9和等比中項，則a§=.函數(shù)f(x)=aS的圖象在點(e2,f(e2))處的切線與直線y=-4x平行，則f(x)的極值點是..f(x)定義在R上的偶函數(shù)，且x之0時，f(x)=x3,若對任意xWj2t_1,2t+3],不等式f(3x—t岸8f(x)恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是.三.解答題(共70分).函數(shù)f(x)=Asingx+5)|AA0,3：＞0,|*＜：|的圖象(部分)如圖。(1)求f(x)解析式(2)若 a0(0,—(,且f：%]=f,求cosot,3二3.設數(shù)列匕｝前n項和為Sn,已知Sn=2an—1(nWN*),(1)求數(shù)列｛aj的通項公式；(2)若對任意的nWN*,不等式k(&y戶2n-9恒成立，求實數(shù)k的取值范圍。.4ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知c=12,b=4石，。為△ABC的外接圓的圓心。4 ——iyi-①若cosA=-,求4ABC的面積S;②若D為BC邊上任意一點，DO-DA=-AB+-AC，求sinB的值。5 2 4學習參考學習參考學習參考.f(x)=xsinx+cosx；(1)判斷f(x盧區(qū)間(2,3比的零點個數(shù)，并證明你的結(jié)論 (參考數(shù)據(jù)：如也1.4,76^2.4)(2)若存在x=(,使得f(x)>kx2+cosx成立，求實數(shù)k的取值范圍。42.已知函數(shù)f(x)=lnx+ax2-1,g(x)=ex-e；(1)討論f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若a=1,且對于任意xW(1,十a(chǎn)),mg(x)>f(x)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。學習參考學習參考學習參考.（極坐標與參數(shù)方程，10分）以直角坐標系的原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系 ，已知曲線C的極坐標方程為Psin2日=4cos0;（1）求曲線C的直角坐標方程；2x=1 5t（2）若直線l的參數(shù)方程為5 *5 （t為參數(shù)），，y,1t5設點P（1,1）,直線l與曲線C相交于A,B兩點，求|PA』PB的值。23.（本小題親分I。分）［選性不等式選講】已知函數(shù),PJn卜41卜卜一4#日（口三股）一（1）若口"八求不錦式〃力學Q的靜集，UI）若方程入切=家有三個女致忸.求實效口的取位范困?綿陽市高2014級第一次診斷性考試數(shù)學（理工類）參考解答及評分標準、選擇題：ADBCB、填空題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.BADACCA本大題共5小題每小題5分，共25分.13.1 14.1315.e16.tw-3或t》1三、解答題：本大題共6小題，共75分.17.解：（I）由圖得：A=2.3.分..TOC\o"1-5"\h\z,T 2二 513.分..由一=—= 4 4.631 二^ 二^ 二, 二由f（一）=2sin（—+中）=2 ,可得一+中=2kn +— ,解得中=2kn+— ,3 3 3 2 6又可得中=6,一、c.，，n、f（x）=2sin（nx+—） 6?分????6°4（n）由（I）知f（一）=2sin（a+-）=_,二 6 3sin（二—）, n nJiJi由ae（o,1）,付+—e（—,一）,3 6 6 2cosC%）=.cosC%）=.1一（3）JT9,分…TOC\o"1-5"\h\zcos：-cos［（二 一）一一］=cos（二 —）cos sin（： —）sin6 6 6 6 6 6, 5 3 2 1= — —3 2 3 212..分…12..分…= . 618.解：（I）令n=1,S=2a〔一1=a〔，解得a1=1.由Sn=2an—1,有Sn」=2an」一1,兩式相減得an=2an-2an」,化簡得an=2anJ（n^）,???數(shù)列｛an｝是以首項為1,公比為2的等比數(shù)列，數(shù)列｛an｝的通項公式n1an=26.分??（n）（n）由k（&+1）>2n-92n-9整理得k>——,2n令bn2n-92n,則bn卅-bn2n-72n-911-2n2n1- 2n8?分n=1，2,3,4,5時，bn卅-bn=11-2n0,b1<b2<b3<b4<b5.10,,分117,8,…時，bn中一bn11-2n2n11 - 3b5= <bo,32 64… ， 3?1-bn的最大值是bs=7764???實數(shù)k的取值范圍是［且,6412?分419.解：(I)由cosA=一得sinA5- 1， .ASABC=-bcsinA=1 38212一144,2，一一一1—■1.一—(n)由DO—DA=—AB+—AC,一-1-1可得AO=-AB AC,—— 1_ 11一二是AOAO=」ABAO AC5.分.1一一 1一即AO=—AB】AOcos/OAB+—AC又O為^ABC的的外接圓圓心，則AOcosZOAB=；AB一,、一， 2 1將①代入②得到AO=—6解得AO=2質(zhì).AOcos/OAC,①AOcos/OAC=2H7?分L1AB+—jAC=2416=40,1 1=—144 12810.分…由正弦定理得“一=2R=2|aO|=4j10,sinB可解得25sinB= 可解得25sinB= 512,分…20.解：(I)f(x)=sinx+xcosx—sinx=xcosx,xw(2,3)時，f(x)=xcosx<0,函數(shù)f(x)在(2,3)上是減函數(shù).又f(2)=2sin2+cos2=sin2+cos2+sin2=4'2sin(2+三)+sin2>0, ?…4分411■：3sin3:::3sin11■：3sin3:::3sin一12jiji=3sin—=3sin(——一)=312 34之0.75,11二二 二二6?2cos3：：cos——=-cos—=-cos(---)=- -0.95,TOC\o"1-5"\h\z12 12 3 4 4f(3)=3sin3cos3：二0,由零點存在性定理，f(x)在區(qū)間(2,3)上只有1個零點 6?分2(n)由題意等價于xsinx+cosx>kx+cosx,sinx整理得k<sn^. 7?分xsinx xcosx-sinx令h(x)= ,則h(x)= 2 x x2令g(x)=xcosx—sinx,g(x)=—xsinx<0,_JIH?1-g(x)在X、4，萬)上單調(diào)遞減,二,一2二,一2二g(x)^(4)=—(]-1)：二0,即g(x)=xcosx-sinx：：0,1111分xcosx-sinx sinx=xc0sxs1nx〈°即/刈=—在(—，_)上單調(diào)遞減，x2 x 42jisinh(x)二T、22=1212?分1c2ax21TOC\o"1-5"\h\z解：(i)f(x)=_+2ax= ,x x①aR時，f(x)>0,f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增. 2?分②a<0時，由f(x)>0可解得0<x<J二，由f'(x)<0可解得xa、［^,:2a 2a綜上：aR時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,+8)；a<0時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0, );單調(diào)遞減區(qū)間是2a(J-丁，+oo). 4,分,2a(n)mg(x)>f(x)um(ex-e)-lnx-x2+1>0,令h(x)=m(ex-e)—lnx—x2+1,1 3則h(x)=me一一-2x,令h(1)=0,即me-3=0,可解得m=-.x ex1①當mvc時，顯然h(x)=me一一-2x<0,x此時h(x)在(1,十⑴)上單調(diào)遞減，TOC\o"1-5"\h\zh(x)<h(1)=0,不滿足條件. 6分…一一3.一，、x1 ，、一②當0<m<一時，令p(x)=me--，q(x)=2x.e x… x1, 顯然p(x)=me--在［1,+°o)上單倜遞增，x3p(x)min=p(1)=me-1<-Me-1=2.e由q(x)=2x在［1,十a(chǎn))單調(diào)遞增，于是q(x)min=2.p(x)min<q(x)min. v1 _.. 于是函數(shù)p(x)=mex—-的圖象與函數(shù)q(x)=2x的圖象只可能有兩種情況：x若p(x)的圖象恒在q(x)的圖象的下方，此時p(x)<q(x),即h(x)<0,故h(x)在(1,+°0)單調(diào)遞減，又h(1)=0,故h(x)<0,不滿足條件.若p(x)的圖象與q(x)的圖象在x>1某點處的相交，設第一個交點橫坐標為沏,當xw(1,Xo)時，p(x)<q(x),即h'(x)<0,故h(x)在(1,x0)單調(diào)遞減，又h(1)=0,故當xw(1,x0)時，h(x)<0.TOC\o"1-5"\h\zh(x)不可能ff大于0,不滿足條件. 9?分.3 , x1 v1③當m>一時，令中(x)=me---2x,則中'(x)=me+=—2.e x x2「xC(1,十g),v1 v_ 3邛(x)=me+--2>me-2>-e—2=1>0,

x2 ev1 —故中(x)=mex---2x在xe(i+主)上單調(diào)遞增，x一. . 1 3于是(x) (1)=me 2—e—3=0,e即h(x)0,?1?h(x