高數(shù)數(shù)學經(jīng)濟應用題

小學試題——可以編輯高等數(shù)學應用題設某電視機廠生產(chǎn)一臺電視機的本錢為，每臺電視機的銷售價格為，銷售量為，假設該廠的生產(chǎn)處于平衡狀態(tài)，即電視機的生產(chǎn)量等于銷售量。根據(jù)市場預測，銷售量與銷售價格之間有下面的關系： ，其中為市場最大需求量，是價格系數(shù)。同時，生產(chǎn)部門根據(jù)生產(chǎn)環(huán)節(jié)的分析，對每臺電視機的生產(chǎn)本錢有如下測算：，其中是只生產(chǎn)一臺電視機時的本錢，是規(guī)模系數(shù)。根據(jù)上述條件，應如何確定電視機的售價，才能使該廠獲得最大利潤？解：設廠家獲利為，那么。作拉格朗日函數(shù) 令 解之得 因為最優(yōu)價格必定存在，所以是電視機的最優(yōu)價格。2某企業(yè)分批生產(chǎn)某產(chǎn)品q噸，固定本錢８萬元，總本錢函數(shù)為其中k為待定系數(shù)，批量q=9噸時，總本錢Ｃ=62萬元，問批量是多少時，使每批產(chǎn)品的平均本錢最低？解：將代入，得那么平均本錢為，，令得所以批量為4噸時，每批平均本錢最低。3生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際本錢為(萬元／百臺)，邊際收入為(萬萬元／百臺)，某中x為產(chǎn)量，假設固定本錢為10萬元，問(1)產(chǎn)量為多少時，利潤最大？(2)從利潤最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn)２百臺，利潤有什么變化？解：，又固定本錢為10萬元，那么因為時R=0，所以C=0，那么，令，有所以產(chǎn)量為10百臺時利潤最大。此時最大利潤為〔萬元〕此時再生產(chǎn)2百臺，利潤為〔萬元〕4設某工廠生產(chǎn)和兩種產(chǎn)品同時在市場銷售，售價分別為和，需求函數(shù)分別為，假設企業(yè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的本錢為，工廠如何確定兩種產(chǎn)品的售價時日利潤最大？最大日利潤為多少？解：總收入函數(shù)：.由極值的必要條件解方程組得唯一駐點，由問題的實際意義知最大利潤存在，故當時，廠家獲得最大日利潤.最大日利潤為755.5連續(xù)復利為0.05，現(xiàn)存入a萬元，第一年取出19萬元，第二年取出28萬元，…第n年取出10+9n萬元，問a至少為多少時，可以一直取下去？解：由題得設兩邊求積分由，對上式兩邊求導令，那么所以至少應為3795.6設某商品的需求函數(shù)為Q=1005P，其中價格P(0,20)，Q為需求量. (I)求需求量對價格的彈性(>0)； (II)推導(其中R為收益)，并用彈性說明價格在何范圍內(nèi)變化時，降低價格反而使收益增加.(I). (II)由R=PQ，得 . 又由，得P=10. 當10<P<20時，>1，于是， 故當10<P<20時，降低價格反而使收益增加.【評注】當>0時，需求量對價格的彈性公式為. 利用需求彈性分析收益的變化情況有以下四個常用的公式： ，，，(收益對價格的彈性).7某產(chǎn)品的邊際本錢〔萬元/百臺〕，為產(chǎn)量〔百臺〕，固定本錢為18〔萬元〕，求⑴該產(chǎn)品的平均本錢．⑵最低平均本錢．解〔1〕∴平均本錢函數(shù)〔說明：假設要求產(chǎn)量q=10時的總本錢與平均本錢，那么只要把q=10代入就可以。即〔2〕，令，解得唯一駐點因為平均本錢存在最小值，且駐點唯一，所以，當產(chǎn)量為300臺時，可使平均本錢到達最低。∴最低平均本錢為〔萬元/百臺〕8生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際本錢為(萬元/百臺)，邊際收入為〔萬元/百臺〕，其中為產(chǎn)量，問〔1〕產(chǎn)量為多少時，利潤最大？〔2〕從利潤最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn)百臺，利潤有什么變化？解： 令得〔百臺〕，可以驗證是是的最大值點，即當產(chǎn)量為20〔百臺〕即臺時，利潤最大．從利潤最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺，利潤變化為即從利潤最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn)百臺，利潤將減少萬元9經(jīng)濟學中有Cobb-Donuglas生產(chǎn)函數(shù)模型:,式中表示勞動力的數(shù)量,表示資本數(shù)量,與()是常數(shù),由不同企業(yè)的具體情形決定.函數(shù)值表示生產(chǎn)量.現(xiàn)某生產(chǎn)商的Cobb-Donuglas生產(chǎn)函數(shù)為,假設每單位勞力需600元,每單位資本是2000元,工廠對該產(chǎn)品的勞力和資本的投入總預算是40萬元,試求最正確資金投入分配方案.解:設產(chǎn)出為,約束方程為+.構(gòu)造輔助函數(shù),3分解5分得,為唯一駐點.８分由實際問題知必存在最大產(chǎn)出量,所以當投入500個勞力單位和50個資本單位時,可使產(chǎn)出量最大,是最正確資金投入方案.10某廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，其固定本錢為2000元，每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品的本錢為60元，對這種產(chǎn)品的市場需求規(guī)律為〔為需求量，為價格〕．試求：〔1〕本錢函數(shù)，收入函數(shù)；〔2〕產(chǎn)量為多少噸時利潤最大？解〔1〕本錢函數(shù)=60+2000．因為，即，所以收入函數(shù)==()=．〔2〕因為利潤函數(shù)=-=-(60+2000)=40--2000且=(40--2000=40-0.2令=0，即40-0.2=0，得=200，它是在其定義域內(nèi)的唯一駐點．所以，=200是利潤函數(shù)的最大值點，即當產(chǎn)量為200噸時利潤最大．11某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品q件時的總本錢函數(shù)為C(q)=20+4q+0.01q2〔元〕，單位銷售價格為p=14-0.01q〔元/件〕，問產(chǎn)量為多少時可使利潤到達最大？最大利潤是多少.解由利潤函數(shù)那么，令，解出唯一駐點因為利潤函數(shù)存在著最大值，所以當產(chǎn)量為250件時可使利潤到達最大，且最大利潤為〔元〕12某廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的本錢為〔萬元〕．問：要使平均本錢最少，應生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？