管理運(yùn)籌學(xué)復(fù)習(xí)

PAGEPAGE20管理運(yùn)籌學(xué)復(fù)習(xí)（1）某工廠在計(jì)劃期內(nèi)要安排Ⅰ,Ⅱ兩種產(chǎn)品的生產(chǎn).生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設(shè)備臺時(shí)及A,B兩種原材料的消耗以及資源的限制如下表所示:ⅠⅡ資源限制設(shè)備11300臺時(shí)原料A21400kg原料B01250kg工廠每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品Ⅰ可獲利50元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品Ⅱ可獲利100元，問工廠應(yīng)分別生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品Ⅰ和產(chǎn)品Ⅱ才能使獲利最多？解：maxz=50X1+100X2；滿足約束條件：X1+X2≤300，2X1+X2≤400，X2≤250，X1≥0,X2≥0。（2）：某鍋爐制造廠，要制造一種新型鍋爐10臺，需要原材料為∮63.5×4mm的鍋爐鋼管，每臺鍋爐需要不同長度的鍋爐鋼管數(shù)量如下表所示：規(guī)格/mm需要數(shù)量/根規(guī)格/mm需要數(shù)量/根2640817704216513514401庫存的原材料的長度只有5500mm一種規(guī)格，問如何下料，才能使總的用料根數(shù)最少？需要多少根原材料？解：為了用最少的原材料得到10臺鍋爐，需要混合使用14種下料方案1234567891011121314264021110000000000177001003221110000165100100102103210144000010010120123合計(jì)52804410429140805310519149805072486146504953474245314320剩余2201090120914201903095204286398505477589691180設(shè)按14種方案下料的原材料的根數(shù)分別為X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,X10,X11,X12,X13,X14,可列出下面的數(shù)學(xué)模型：minf＝X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14滿足約束條件：2X1＋X2＋X3＋X4≥80X2＋3X5＋2X6＋2X7＋X8＋X9＋X10≥420X3＋X6＋2X8＋X9＋3X11＋X12＋X13≥350X4＋X7＋X9＋2X10＋X12＋2X13＋3X14≥10X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，X9，X10，X11，X12，X13，X14≥0（3）某公司從兩個(gè)產(chǎn)地A1、A2將物品運(yùn)往三個(gè)銷地B1、B2、B3，各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷地的銷量和各產(chǎn)地運(yùn)往各銷地的每件物品的運(yùn)費(fèi)如下表所示：B1B2B3產(chǎn)量/件A1646200A2655300銷量/件150150200應(yīng)如何調(diào)運(yùn)，使得總運(yùn)輸費(fèi)最??？解：此運(yùn)輸問題的線性規(guī)劃的模型如下minf=6X11+4X12+6X13+6X21+5X22+5X23約束條件：X11+X12+X13=200X21+X22+X23=300X11+X21=150X12+X22=150X13+X23=200Xij≥0(i=1,2;j=1,2,3)(4)某公司從兩個(gè)產(chǎn)地A1、A2將物品運(yùn)往三個(gè)銷地B1、B2、B3，各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷地的銷量和各產(chǎn)地運(yùn)往各銷地的每件物品的運(yùn)費(fèi)如下表所示：B1B2B3產(chǎn)量/件A1646300A2655300銷量/件150150200500600應(yīng)如何組織運(yùn)輸，使得總運(yùn)輸費(fèi)為最小？解：這是一個(gè)產(chǎn)大于銷的運(yùn)輸問題，建立一個(gè)假想銷地B4，得到產(chǎn)銷平衡如下表：B1B2B3B4產(chǎn)量/件A16460300A26550300銷量/件150150200100600600（5）某公司從兩個(gè)產(chǎn)地A1、A2將物品運(yùn)往三個(gè)銷地B1、B2、B3，各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷地的銷量和各產(chǎn)地運(yùn)往各銷地的每件物品的運(yùn)輸單價(jià)如下表所示：B1B2B3產(chǎn)量/件A1646200A2655300銷量/件250200200650500解：這是一個(gè)銷大于產(chǎn)的運(yùn)輸問題，建立一個(gè)假想銷地A3，得到產(chǎn)銷平衡如下表：B1B2B3產(chǎn)量/件A1646200A2655300A3000150銷量/件250200200650650（6）某公司在三個(gè)地方有三個(gè)分廠，生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，其產(chǎn)量分別為300箱、400箱、500箱。需要供應(yīng)四個(gè)地方的銷售，這四地的產(chǎn)品需求分別為400箱、250箱、350箱、200箱。三個(gè)分廠到四個(gè)銷地的單位運(yùn)價(jià)如下表所示：甲乙丙丁1分廠211723252分廠101530193分廠23212022應(yīng)如何安排運(yùn)輸方案,使得總運(yùn)費(fèi)為最小?如果2分廠的產(chǎn)量從400箱提高到了600箱,那么應(yīng)如何安排運(yùn)輸方案,使得總運(yùn)費(fèi)為最小?如果銷地甲的需求從400箱提高到550箱,而其他情況都同①,那該如何安排運(yùn)輸方案,使得運(yùn)費(fèi)為最小?解:①此運(yùn)輸問題的線性規(guī)劃的模型如下minf=21X11+17X12+23X13+25X14+10X21+15X22+30X23+19X24+23X31+21X32+20X33+22X34約束條件：X11+X12+X13+X14=300X21+X22+X23+X24=400X31+X32+X33+X34=500X11+X21+X31=400X12+X22+X32=250X13+X23+X33=350X14+X24+X34=200Xij≥0(i=1,2,3;j=1,2,3,4)②解：這是一個(gè)產(chǎn)大于銷的運(yùn)輸問題，建立一個(gè)假想銷地戊，得到產(chǎn)銷平衡如下表：甲乙丙丁戊產(chǎn)量/箱1分廠2117232503002分廠101530190（400）6003分廠232120220500銷量/箱40025035020020014001400③解：這是一個(gè)銷大于產(chǎn)的運(yùn)輸問題，建立一個(gè)假想銷地4分廠，得到產(chǎn)銷平衡如下表：甲乙丙丁產(chǎn)量/箱1分廠211723253002分廠101530194003分廠232120225004分廠0000150銷量/箱55025035020013501350（7）整數(shù)規(guī)劃的圖解法某公司擬用集裝箱托運(yùn)甲、乙兩種貨物，這兩種貨物每件的體積、重量、可獲利潤以及托運(yùn)所受限制如下表所示：貨物每件體積/立方英尺每件重量/百千克每件利潤/百元甲19542乙273403托運(yùn)限制1365140甲種貨物至多托運(yùn)4件，問兩種貨物各托運(yùn)多少件，可使獲得利潤最大？解：設(shè)X1,X2分別為甲、乙兩種貨物托運(yùn)的件數(shù)，其數(shù)學(xué)模型如下所示：maxz=2X1+3X2約束條件：195X1+273X2≤1365，4X1+40X2≤140，X1≤4，X1,X2≥0，X1,X2為整數(shù)。（8）指派問題有四個(gè)工人，要分別指派他們完成四項(xiàng)不同的工作，每人做各項(xiàng)工作所消耗的時(shí)間如下表所示：問應(yīng)如何指派工作，才能使總的消耗時(shí)間為最少？ABCD甲15182124乙19232218丙26171619丁19212317解：引入0—1變量Xij，并令1，當(dāng)指派第i人去完成第j項(xiàng)工作時(shí)；Xij=0，當(dāng)不指派第i人去完成第j項(xiàng)工作時(shí)；此整數(shù)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型為：minz=15X11+18X12+21X13+24X14+19X21+23X22+22X23+18X24+26X31+17X32+16X33+19X34+19X41+21X42+23X43+17X44約束條件：X11+X12+X13+X14=1（甲只能干一項(xiàng)工作）X21+X22+X23+X24=1（乙只能干一項(xiàng)工作）X31+X32+X33+X34=1（丙只能干一項(xiàng)工作）X41+X42+X43+X44=1（丁只能干一項(xiàng)工作）X11+X21+X31+X41=1（A工作只能一個(gè)人干）X12+X22+X32+X42=1（B工作只能一個(gè)人干）X13+X23+X33+X43=1（C工作只能一個(gè)人干）X14+X24+X34+X44=1（D工作只能一個(gè)人干）Xij為0—1變量，(i=1,2,3，4;j=1,2,3,4)(9)有優(yōu)先權(quán)的目標(biāo)規(guī)劃的圖解法一位投資商有一筆資金準(zhǔn)備購買股票，資金總額為90000元，目前可選的股票有A、B兩種（可以同時(shí)投資于兩種股票），其價(jià)格以及年收益率和風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)如下表所示：股票價(jià)格/元年收益/（元/年）風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)A2030.5B5040.2從表可知：股票A的收益率為（3/20）×100%=15%,股票B的收益率為（4/50）×100%=8%,A的收益率比B大，但同時(shí)A的風(fēng)險(xiǎn)也比B大，這符合高風(fēng)險(xiǎn)高收益的規(guī)律。試求一種投資方案，使得一年的總投資風(fēng)險(xiǎn)不高于700，且投資收益不低于10000元。X1解：設(shè)X1、X2X11.針對優(yōu)先權(quán)最高的目標(biāo)建立線性規(guī)劃4000建立線性規(guī)劃模型如下：400020X1+50X2≦90000300020X1+50X2≦9000030002000約束條件：20X1+50X2≦90000200010000.5X1+0.2X2-d1++d1-=7001000X23X1+4X2-d2++d2-=10000X2010005000400030002000X1,X2,d1+,d2-≧0010005000400030002000XX12.針對優(yōu)先權(quán)次高的目標(biāo)建立線性規(guī)劃0.5X1+0.5X1+0.2X2=70040003000mind2-30002000約束條件：20X1+50X2≦90000200020X1+50X2≦900000.5X1+0.2X2-d1+20X1+50X2≦9000010003X1+4X2-d2++d2-=100001000d1+=0050004000300010002000X1，X2，d1+，d1-，d2+，d2-≧00500040003000100020003.目標(biāo)規(guī)劃模型的標(biāo)準(zhǔn)化對于兩個(gè)不同優(yōu)先權(quán)的目標(biāo)單獨(dú)建立線性規(guī)劃進(jìn)行求解，為方便，把他們用一個(gè)模型來表達(dá)：minP1(d1+)+P2(d2-)約束條件：20X1+50X2≦90000，0.5X1+0.2X2-d1++d1-=700，3X1+4X2-d2++d2-=10000，X1，X2，d1+，d1-，d2+，d2-≧0。（10）某工廠試對產(chǎn)品A、B進(jìn)行生產(chǎn)，市場需求并不是很穩(wěn)定，因此對每種產(chǎn)品分別預(yù)測了在銷售良好和銷售較差時(shí)的預(yù)期利潤，這兩種產(chǎn)品都經(jīng)過甲、乙兩臺設(shè)備加工，已知產(chǎn)品A和B分別在甲和乙設(shè)備上的單位加工時(shí)間，甲、乙設(shè)備的可用加工時(shí)間以及預(yù)期利潤如表所示，要求首先是保證在銷售較差時(shí)，預(yù)期利潤不少于5千元，其次是要求銷售良好時(shí)，預(yù)期銷售利潤盡量達(dá)到1萬元。試建立目標(biāo)規(guī)劃模型。AB可用時(shí)間甲4345乙2530銷售良好時(shí)的預(yù)期利潤（元/件）86100銷售較差時(shí)的預(yù)期利潤（元/件）5550解：設(shè)工廠生產(chǎn)A產(chǎn)品X1件，生產(chǎn)B產(chǎn)品X2件。按照生產(chǎn)要求，建立如下目標(biāo)規(guī)劃模型:minP1(d1+)+P2(d2-)約束條件：4X1+3X2≦45，2X1+5X2≦305X1+5X2-d1++d1-=50，8X1+6X2-d2++d2-=100，X1，X2，di+，di-≧0.i=1,2(11)動(dòng)態(tài)規(guī)劃石油輸送管道鋪設(shè)最優(yōu)方案的選擇問題：如圖所示，其中A為出發(fā)點(diǎn)，E為目的地，B、C、D分別為三個(gè)必須建立油泵加壓站的地區(qū)，其中的B1、B2、B3;C1、C2、C3;D1、D2分別為可供選擇的各站站點(diǎn)。圖中的線段表示管道可鋪設(shè)的位置，線段旁的數(shù)字為鋪設(shè)管線所需要的費(fèi)用，問如何鋪設(shè)管道才使總費(fèi)用最??？3AED2D1C3C2C1B3B2B1623AED2D1C3C2C1B3B2B15535523323457444441545解：第四階段：D1—E3；D2—E4；第三階段：C1—D1—E5；C2—D2—E8；C3—D1—E8；C3—D2—E8；第二階段：B1—C1—D1—E11；B1—C2—D2—E11；B2—C1—D1—E8；B3—C1—D1—E9；B3—C2—D2—E9；第一階段：A—B1—C1—D1—E14；A—B1—C2—D2—E14；A—B2—C1—D1—E13；A—B3—C1—D1—E13；A—B3—C2—D2—E13；最優(yōu)解：A―B2―C1―D1―E；A―B3―C1―D1―E；A―B3―C2―D2―E最優(yōu)值：13（12）最小生成樹問題某大學(xué)準(zhǔn)備對其所屬的7個(gè)學(xué)院辦公室計(jì)算機(jī)聯(lián)網(wǎng)，這個(gè)網(wǎng)絡(luò)的可能聯(lián)通的途徑如圖所示，圖中V1，……，V7表示7個(gè)學(xué)院辦公室，圖中的邊為可能聯(lián)網(wǎng)的途徑，邊上的所賦權(quán)數(shù)為這條路線的長度，單位為百米。請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)網(wǎng)絡(luò)能聯(lián)通7個(gè)學(xué)院辦公室，并使總的線路長度為最短。58584723431031V7V4V5V6V1V2V3G5847234331V7V4V5V6V1V2V3G1解：①在G中找到一個(gè)圈（V1，V7，V6，V1）,并知在此圈上邊[V1，V6]的權(quán)數(shù)10為最大，在G中去掉邊[V1，V6]得圖G1，如上圖所示545472343131V7V4V5V6V1V2V3G2472343131V7V4V5V6V1V2V3G3②在G1中找到一個(gè)圈（V3，V4，V5，V7，V3），去掉其中權(quán)數(shù)最大的邊[V4，V5]，得圖G2，如上圖所示③在G2中找到一個(gè)圈（V2，V3，V5，V7，V2），去掉其中權(quán)數(shù)最大的邊[V5，V7]，得圖G3，如上圖所示7272343131V7V4V5V6V1V2V3G47233131V7V4V5V6V1V2V3G5④在G3中找到一個(gè)圈（V3，V5，V6，V7，V3），去掉其中權(quán)數(shù)最大的邊[V5，V6]，得圖G4，如上圖所示⑤在G4中找到一個(gè)圈（V2，V3，V7，V2），去掉其中權(quán)數(shù)最大的邊[V3，V7]，得圖G5，如上圖所示⑥在G5中已找不到任何一個(gè)圈了，可知G5即為圖G的最小生成樹。這個(gè)最小生成樹的所有邊的總權(quán)數(shù)為3+3+3+1+2+7=19（18,3）(13)某一個(gè)配送中心要給一個(gè)快餐店送快餐原料，應(yīng)按照什么路線送貨才能使送貨時(shí)間最短。下圖給出了配送中心到快餐店的交通圖，圖中V1，……，V7表示7個(gè)地名，其中V1表示配送中心（18,3）（27,5）（25,4（27,5）（25,4）（24,3）（4,1）V4（16,2）（0,S）5V26V26V28V27V22V212V216V218V24V2V1V7（快餐店）（配送中心）V5V3V6V2解：①給起始點(diǎn)V1標(biāo)號為（0，S）②I={V1},J={V2，V3，V4，V5，V6,V7}，邊的集合{[Vi，Vj]︳Vi，Vj兩點(diǎn)中一點(diǎn)屬于I,而另一點(diǎn)屬于J}={[V1，V2]，[V1，V3]}，并有S12=L1+C12=0+4=4；S13=L1+C13=0+18=18min(S12,S13)=S12=4給邊[V1，V2]中的未標(biāo)號的點(diǎn)V2標(biāo)以（4，1），表示從V1到V2的距離為4，并且在V1到V2的最短路徑上V2的前面的點(diǎn)為V1.③這時(shí)I={V1，V2},J={V3，V4，V5，V6,V7}，邊的集合{[Vi，Vj]︳Vi，Vj兩點(diǎn)中一點(diǎn)屬于I,而另一點(diǎn)屬于J}={[V1，V3]，[V2，V3]，[V2，V4]}，并有S23=L2+C23=4+12=16；S24=L2+C24=4+16=20；min(S23,S24,S13)=S23=16給邊[V2，V3]中的未標(biāo)號的點(diǎn)V3標(biāo)以（16，2）④這時(shí)I={V1，V2，V3},J={V4，V5，V6,V7}，邊的集合{[Vi，Vj]︳Vi，Vj兩點(diǎn)中一點(diǎn)屬于I,而另一點(diǎn)屬于J}={[V2，V4]，[V3，V4]，[V3，V5]}，并有S34=L3+C34=16+2=18；S35=L3+C35=16+6=22；S24=L2+C24=4+16=20min(S34,S35,S24)=S34=18給邊[V3，V4]中的未標(biāo)號的點(diǎn)V4標(biāo)以（18，3）⑤這時(shí)I={V1，V2，V3，V4},J={V5，V6,V7}，邊的集合{[Vi，Vj]︳Vi，Vj兩點(diǎn)中一點(diǎn)屬于I,而另一點(diǎn)屬于J}={[V4，V6]，[V4，V5]，[V3，V5]}，并有S46=L4+C46=18+7=25；S45=L4+C45=18+8=26；min(S46,S45,S35)=S35=24給邊[V3，V5]中的未標(biāo)號的點(diǎn)V5標(biāo)以（24，3）⑥這時(shí)I={V1，V2，V3，V4，V5},J={V6，V7}，邊的集合{[Vi，Vj]︳Vi，Vj兩點(diǎn)中一點(diǎn)屬于I,而另一點(diǎn)屬于J}={[V5，V7]，[V4，V6]}，并有S57=L5+C57=22+5=27；min(S57,S46)=S46=25給邊[V4，V6]中的未標(biāo)號的點(diǎn)V6標(biāo)以（25，4）⑦這時(shí)I={V1，V2，V3，V4，V5，V6},J={V7}，邊的集合{[Vi，Vj]︳Vi，Vj兩點(diǎn)中一點(diǎn)屬于I,而另一點(diǎn)屬于J}={[V5，V7]，[V6，V7]}，并有S67=L6+C67=25+6=31；min(S57,S67)=S57=27給邊[V5，V7]中的未標(biāo)號的點(diǎn)V7標(biāo)以（27，5）⑧此時(shí)I={V1，V2，V3，V4，V5，V6，V7},J=空集，邊集合{[Vi，Vj]︳Vi，Vj兩點(diǎn)中一點(diǎn)屬于I,而另一點(diǎn)屬于J}=空集，計(jì)算結(jié)束。⑨得到最短路。從V7的標(biāo)號可知從V1到V7的最短時(shí)間為27分鐘。即：配送路線為：V1→V2→V3→V5→V7（14）最小生成樹問題某電力公司要沿道路為8個(gè)居民點(diǎn)架設(shè)輸電網(wǎng)絡(luò)，連接8個(gè)居民點(diǎn)的道路圖如圖所示，其中V1，……，V8表示8個(gè)居民點(diǎn)，圖中的邊表示可架設(shè)輸電網(wǎng)絡(luò)的道路，邊上的賦權(quán)數(shù)為這條道路的長度，單位為公里，請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)輸電網(wǎng)絡(luò)，聯(lián)通這8個(gè)居民點(diǎn)，并使總的輸電線路長度為最短。2275623432524V8V7V6V5V4V3V1V2G①在圖中找到一個(gè)圈（V1，V2，V5，V3）,并知在此圈上邊[V1，V2]和[V3，V5]的權(quán)數(shù)4為最大，在圖中去掉邊[V1，V2]；②在圖中找到一個(gè)圈（V3，V4，V8，V5，V3,V1），去掉其中權(quán)數(shù)最大的邊[V4，V8]；③在圖中找到一個(gè)圈（V3，V4，V5，V3），去掉其中權(quán)數(shù)最大的邊[V4，V5]；④在圖中找到一個(gè)圈（V5，V2，V6，V7，V5），去掉其中權(quán)數(shù)最大的邊[V2，V6]；⑤在圖中找到一個(gè)圈（V5，V7，V8，V5），去掉其中權(quán)數(shù)最大的邊[V5，V8]。⑥在圖中已找不到任何一個(gè)圈了，可知此即為圖G的最小生成樹。這個(gè)最小生成樹的所有邊的總權(quán)數(shù)為2+2+4+2+3+3+2=18（15）最大流問題某地區(qū)的公路網(wǎng)如圖所示，圖中V1，……，V6為地點(diǎn)，邊為公路，邊上所賦的權(quán)數(shù)為該段公路的流量（單位為千輛/小時(shí)），請求出V1到V6的最大流量。665125641066V6V5V2V4V1V38解：第一次迭代：選擇路為V1→V3→V6?；。╒3，V6）的順流流量為5，決定了pf=5，改進(jìn)的網(wǎng)絡(luò)流量圖如圖所示：第一次迭代后的總流量→5第一次迭代后的總流量→55→555000000V4000065125641066V6V5V2V1V380第二次迭代：選擇路為V1→V2→V5→V6?；。╒1，V2）的順流流量為6，決定了pf=6，改進(jìn)的網(wǎng)絡(luò)流量圖如圖所示：第二次迭代后的總流量11→第二次迭代后的總流量11→→1106266655500000V400065126466V6V5V2V1V380第三次迭代：選擇路為V1→V4→V6?；。╒1，V4）的順流流量為6，決定了pf=6，改進(jìn)的網(wǎng)絡(luò)流量圖如圖所示：第三次迭代后的總流量17→第三次迭代后的總流量17→17→06060626665550000V40065646V6V5V2V1V3第四次迭代：選擇路為V1→V3→V4→V2→V5→V6?；。╒2，V5）的順流流量為2，決定了pf=2，改進(jìn)的網(wǎng)絡(luò)流量圖如圖所示：第四次迭代后的總流量19→第四次迭代后的總流量19→19→3742220880606062666555000V40564V6V5V2V1V34第五次迭代：選擇路為V1→V3→V4→V5→V6?；。╒1，V3）的順流流量為3，決定了pf=3，改進(jìn)的網(wǎng)絡(luò)流量圖如圖所示：第五次迭代后的總流量22→第五次迭代后的總流量22→22→03111523111474222088060606500V45V6V5V2V1V3在通過第五次迭代后在圖中已找不到從發(fā)點(diǎn)到收點(diǎn)的一條路上的每一條弧順流容量都大于零，運(yùn)算停止。我們已得到此網(wǎng)絡(luò)的從V1到V6的最大流量，最大流量為22，也就是公路的最大流量為每小時(shí)通過22千輛車。(16)最小費(fèi)用最大流問題請求下面網(wǎng)路圖中的最小費(fèi)用最大流,圖中弧(Vi,Vj)的賦權(quán)（Cij,bij），其中Cij為從Vi到Vj的流量，bij為Vi到Vj的單位流量的費(fèi)用。（5，2）（5，2）（1，2）（2，4）（1，1）（3，3）（4，1）（5，3）（2，4）V6V5V4V3V2V1（1，2）（17）一臺機(jī)器、n個(gè)零件的排序問題某車間只有一臺高精度的磨床，常常出現(xiàn)很多零件同時(shí)要求這臺磨床加工的情況，現(xiàn)有六個(gè)零件同時(shí)要求加工，這六個(gè)零件加工所需要的時(shí)間如表所示：零件加工時(shí)間/小時(shí)零件加工時(shí)間/小時(shí)11.840.922.051.330.561.5我們應(yīng)該按照什么樣的加工順序來加工這六個(gè)零件，才能使得這六個(gè)零件在車間里停留的平均時(shí)間為最少？解：對于一臺機(jī)器n個(gè)零件的排序問題，我們按照加工時(shí)間從少到多排出加工零件的順序就能使各個(gè)零件的平均停留時(shí)間為最少。零件加工時(shí)間/小時(shí)停留時(shí)間零件加工時(shí)間/小時(shí)停留時(shí)間30.50.561.54.240.91.411.86.051.32.722.08（18）兩臺機(jī)器、n個(gè)零件某工廠根據(jù)合同定做一些零件，這些零件要求先在車床上車削，然后再在磨床上加工，每臺機(jī)器上各零件加工時(shí)間如表所示：零件車床磨床零件車床磨床11.50.541.252.522.00.2550.751.2531.01.75應(yīng)該如何安排這五個(gè)零件的先后加工順序才能使完成這五個(gè)零件的總的加工時(shí)間為最少？解：我們應(yīng)該一方面把在車床上加工時(shí)間越短的零件，越早加工，減少磨床等待的時(shí)間，另一方面把在磨床上加工時(shí)間越短的零件，越晚加工，也就是說把在磨床上加工時(shí)間越長的零件，越早加工，以便充分利用前面的時(shí)間，這樣我們得到了使完成全部零件加工任務(wù)所需總時(shí)間最少的零件排序方法。等待時(shí)間等待時(shí)間磨床車床53412534122（19）在一臺車床上要加工7個(gè)零件，下表列出它們的加工時(shí)間，請確定其加工順序，以使各零件在車間里停留的平均時(shí)間最短。零件1234567Pi1011281465解：各零件的平均停留時(shí)間為：由此公式可知，要讓停留的平均時(shí)間最短，應(yīng)該讓讓加工時(shí)間越少的零件排在越前面，加工時(shí)間越多的零件排在后面。所以，此題的加工順序?yàn)椋?，7，6，4，1，2，5(20)有7個(gè)零件，先要在鉆床上鉆孔，然后在磨床上加工，下表列出了各個(gè)零件的加工時(shí)間，確定各零件加工順序，以使總加工時(shí)間最短。零件1234567鉆床6.72.35.12.39.94.79.1磨床4.93.48.21.26.33.47.4解：此題為兩臺機(jī)器，n個(gè)零件模型，這種模型加工思路為：鉆床上加工時(shí)間越短的零件越早加工，同時(shí)把在磨床上加工時(shí)間越短的零件越晚加工。根據(jù)以上思路，則加工順序?yàn)椋?，3，7，5，1，6，4。（21）根據(jù)下表繪制計(jì)劃網(wǎng)絡(luò)圖iighfjebcdaV5V7V6V4V3V2V1解：VV5gfdbecaV6V4V3V1V2(22)對21題，通過調(diào)查與研究對完成每個(gè)活動(dòng)的時(shí)間作了3種統(tǒng)計(jì)，如表所示，請求出每個(gè)活動(dòng)的最早開始時(shí)間，最晚開始時(shí)間，最早完成時(shí)間，最晚完成時(shí)間；找出關(guān)鍵工序；找出關(guān)鍵路線；并求出完成此工程項(xiàng)目所需平均時(shí)間；如果要求我們以98%的概率來保證工作如期完成，我們應(yīng)該在多少天以前就開始這項(xiàng)工作。活動(dòng)（工序）樂觀時(shí)間/天最可能時(shí)間/天悲觀時(shí)間/天a1.523b346c3.556d345.5e2.534f124g245解：顯然這三種完成活動(dòng)所需時(shí)間都具有一定概率，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，我們可以假定這些時(shí)間的概率分布近似服從β分布，這樣我們可用如下公式計(jì)算出完成活動(dòng)所需的平均時(shí)間：T=以及方差：δ2=2活動(dòng)T（平均時(shí)間）δ2（方差）活動(dòng)T（平均時(shí)間）δ2（方差）a2.080.07e3.080.07b4.170.26f2.170.26c4.920.18g3.830.26d4.080.18工序安排：工序最早開始時(shí)間最遲開始時(shí)間最早完成時(shí)間最遲完成時(shí)間時(shí)差是否關(guān)鍵工序a002.082.082.08b004.174.170√c4.1759.089.920.83d4.174.178.258.250√e4.175.177.258.251f9.089.9211.2512.080.83g8.258.2512.0812.080√本問題關(guān)鍵路徑是：B--D—G；本工程完成時(shí)間是：12.08這個(gè)正態(tài)分布的均值E(T)=12.08其方差為：σ2＝σb2+σd2+σg2=0.70則σ＝0.84當(dāng)以98％的概率來保證工作如期完成時(shí)，即：φ(u)=0.98，所以u=2.05此時(shí)提前開始工作的時(shí)間Ｔ滿足：=2.05所以Ｔ＝13.8≈14（23）矩陣對策的最優(yōu)純策略甲乙乒乓球隊(duì)進(jìn)行團(tuán)體對抗賽，每對由三名球員組成，雙方都可排成三種不同的陣容，每一種陣容可以看成一種策略，雙方各選一種策略參賽。比賽共賽三局，規(guī)定每局勝者得1分，輸者得-1分，可知三賽三勝得3分，三賽二勝得1分，三賽一勝得-1分，三賽三負(fù)得-3分。甲隊(duì)的策略集為S1={α1，α2，α3}，乙隊(duì)的策略集為S1={β1，β2，β3}，根據(jù)以往比賽得分資料，可得甲隊(duì)的贏得矩陣為A，如下：A=A=1111-13-13試問這次比賽各隊(duì)?wèi)?yīng)采用哪種陣容上場最為穩(wěn)妥。解：甲隊(duì)的α1，α2，α3三種策略可能帶來的最少贏得，即矩陣A中每行的最小元素分別為：1，-3，-1，在這些最少贏得中最好的結(jié)果是1，即甲隊(duì)?wèi)?yīng)采取策略α1，無論對手采用什么策略，甲隊(duì)至少得1分。而對乙隊(duì)來說，策略β1，β2，β3可能帶來的最少贏得，即矩陣A中每列的最大因素（因?yàn)閮扇肆愫筒呒钻?duì)得分越多，就使得乙隊(duì)得分越少），分別為：3，1，3，其中乙隊(duì)最好的結(jié)果為甲隊(duì)得1分，這時(shí)乙隊(duì)采取β2策略，不管甲隊(duì)采用什么策略甲隊(duì)的得分不會(huì)超過1分（即乙隊(duì)的失分不會(huì)超過1）。這樣可知甲隊(duì)?wèi)?yīng)采用α1策略，乙隊(duì)?wèi)?yīng)采取β2策略。把這種最優(yōu)策略α1和β2分別稱為局中人甲隊(duì)、乙隊(duì)的最優(yōu)純策略。這種最優(yōu)純策略只有當(dāng)贏得矩陣A=（aij）中等式maxminaij=minmaxaijijji成立時(shí)，局中人才有最優(yōu)純策略，并把（α1，β2）稱為對策G在純策略下的解，又稱（α1，β2）為對策G的鞍點(diǎn)。（24）矩陣對策的混合策略595986A=解：首先設(shè)甲使用α1的概率為X1’，使用α2的概率為X2’，并設(shè)在最壞的情況下（即乙出對其最有利的策略情況下），甲的贏得的平均值等于V。這樣我們建立以下的數(shù)學(xué)關(guān)系：1.甲使用α1的概率X1’和使用α2的概率X2’的和為1，并知概率值具有非負(fù)性，即X1’+X2’=1，且有X1’≧2.當(dāng)乙使用β1策略時(shí)，甲的平均贏得為：5X1’+8X2’，此平均贏得應(yīng)大于等于V，即5X1’+8X3.當(dāng)乙使用β2策略時(shí)，甲的平均贏得為：9X1’+6X2’，此平均贏得應(yīng)大于等于V，即9X1’+6X第二步，我們來考慮V的值，V的值與贏得矩陣A的各因素的值是有關(guān)的，如果A的各元素的值都大于零，即不管甲采用什么策略，乙采用什么策略，甲的贏得都是正的。這時(shí)的V值即在乙出對其最有利的策略時(shí)甲的平均贏得也顯然是正的。因?yàn)锳的所有元素都取正值，所以可知V﹥0.第三步，作變量替換，令Xi=(i=1，2)考慮到V﹥0，這樣把以上5個(gè)數(shù)量關(guān)系式變?yōu)椋篨1+X2=，X1≧0，X2≧0，5X1+8X2≧19X1+6X2≧1對甲來說，他希望V值越大越好，也就是希望的值越小越好，最后，我們就建立起求甲的最優(yōu)混合策略的線性規(guī)劃的模型如下：minX1+X2約束條件：5X1+8X2≧19X1+6X2≧1X1≧0，X2≧0同樣求出乙最優(yōu)混合策略，設(shè)y1’,y2’分別為乙出策略β1，β2的概率，V為甲出對其最有利的策略的情況下，乙的損失的平均值。同樣我們可以得到：y1’+y25y1+9y2≦V8y1+6y2≦Vy1’≧0，y2’同樣作變量替換，令yi=(i=1，2)得關(guān)系式：y1+y2=5y1+9y2≦18y1+6y2≦1y1≧0，y2≧0.乙希望損失越少越好，即V越小越好而越大越好，這樣我們也建立了求乙的最優(yōu)混合策略的線性規(guī)劃的模型如下：maxy1+y2約束條件：5y1+9y2≦18y1+6y2≦1y1≧0，y2≧0.(25)完全信息動(dòng)態(tài)對策某行業(yè)中只有一個(gè)壟斷企業(yè)A，有一個(gè)潛在進(jìn)入者企業(yè)B，B可以選擇進(jìn)入或不進(jìn)入該行業(yè)這兩種行動(dòng)，而A當(dāng)B進(jìn)入時(shí)，可以選擇默認(rèn)或者報(bào)復(fù)兩種行動(dòng)，如果B進(jìn)入后A企業(yè)報(bào)復(fù)，將造成兩敗俱傷的結(jié)果，但如果A默認(rèn)B進(jìn)入，必然對A的收益造成損失，如果B不進(jìn)入，則B無收益而A不受損，把此關(guān)系用圖表示如下：（求最后的策略）BB不進(jìn)入進(jìn)入報(bào)復(fù)默許50，100—20，00，2000，200A假設(shè)B進(jìn)入，A只能選擇默許，因?yàn)榭梢缘玫?00的收益，而報(bào)復(fù)后只得到0.假設(shè)A選擇報(bào)復(fù)，B只能選擇不進(jìn)入，因?yàn)檫M(jìn)入損失更大。因此，（B選擇不進(jìn)入，A選擇報(bào)復(fù)）和（B選擇進(jìn)入，A選擇默許）都是納什均衡解，都能達(dá)到均衡。但在實(shí)際中，（B選擇不進(jìn)入，A選擇報(bào)復(fù)）這種情況是不可能出現(xiàn)的。因?yàn)锽知道他如果進(jìn)入，A只能默許，所以只有（B選擇進(jìn)入，A選擇默許）會(huì)發(fā)生?；蛘哒fA選擇報(bào)復(fù)行動(dòng)是不可置信的威脅。對策論的術(shù)語中，稱（B選擇進(jìn)入，A選擇默許）為精煉納什均衡。當(dāng)然如果A下定決心一定要報(bào)復(fù)B，即使自己暫時(shí)損失，這時(shí)威脅就變成了可置信的，B就會(huì)選擇不進(jìn)入，（B選擇不進(jìn)入，A選擇報(bào)復(fù)）就成為精煉納什均衡。（26）設(shè)有參加對策的局中人A和B，A的損益矩陣如下，求最優(yōu)純策略和對策值。αα1α2α3β1β2β3-500-1007001000200500-200-700解:矩陣α1，α2，α3中每行的最小元素分別為：-500，0，-700，（最大）矩陣β1，β2，β3中每列的最大因素分別為：500，0，700，（最?。┮?yàn)閙axminaij=minmaxaij=0ijji所以最優(yōu)純策略為(α2,β2),對策值為0（27）已知面對四種自然狀態(tài)的三種備選行動(dòng)方案的