管理運籌學(xué)復(fù)習(xí)

PAGEPAGE20管理運籌學(xué)復(fù)習(xí)（1）某工廠在計劃期內(nèi)要安排Ⅰ,Ⅱ兩種產(chǎn)品的生產(chǎn).生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設(shè)備臺時及A,B兩種原材料的消耗以及資源的限制如下表所示:ⅠⅡ資源限制設(shè)備11300臺時原料A21400kg原料B01250kg工廠每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品Ⅰ可獲利50元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品Ⅱ可獲利100元，問工廠應(yīng)分別生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品Ⅰ和產(chǎn)品Ⅱ才能使獲利最多？解：maxz=50X1+100X2；滿足約束條件：X1+X2≤300，2X1+X2≤400，X2≤250，X1≥0,X2≥0。（2）：某鍋爐制造廠，要制造一種新型鍋爐10臺，需要原材料為∮63.5×4mm的鍋爐鋼管，每臺鍋爐需要不同長度的鍋爐鋼管數(shù)量如下表所示：規(guī)格/mm需要數(shù)量/根規(guī)格/mm需要數(shù)量/根2640817704216513514401庫存的原材料的長度只有5500mm一種規(guī)格，問如何下料，才能使總的用料根數(shù)最少？需要多少根原材料？解：為了用最少的原材料得到10臺鍋爐，需要混合使用14種下料方案1234567891011121314264021110000000000177001003221110000165100100102103210144000010010120123合計52804410429140805310519149805072486146504953474245314320剩余2201090120914201903095204286398505477589691180設(shè)按14種方案下料的原材料的根數(shù)分別為X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,X10,X11,X12,X13,X14,可列出下面的數(shù)學(xué)模型：minf＝X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14滿足約束條件：2X1＋X2＋X3＋X4≥80X2＋3X5＋2X6＋2X7＋X8＋X9＋X10≥420X3＋X6＋2X8＋X9＋3X11＋X12＋X13≥350X4＋X7＋X9＋2X10＋X12＋2X13＋3X14≥10X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，X9，X10，X11，X12，X13，X14≥0（3）某公司從兩個產(chǎn)地A1、A2將物品運往三個銷地B1、B2、B3，各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷地的銷量和各產(chǎn)地運往各銷地的每件物品的運費如下表所示：B1B2B3產(chǎn)量/件A1646200A2655300銷量/件150150200應(yīng)如何調(diào)運，使得總運輸費最小？解：此運輸問題的線性規(guī)劃的模型如下minf=6X11+4X12+6X13+6X21+5X22+5X23約束條件：X11+X12+X13=200X21+X22+X23=300X11+X21=150X12+X22=150X13+X23=200Xij≥0(i=1,2;j=1,2,3)(4)某公司從兩個產(chǎn)地A1、A2將物品運往三個銷地B1、B2、B3，各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷地的銷量和各產(chǎn)地運往各銷地的每件物品的運費如下表所示：B1B2B3產(chǎn)量/件A1646300A2655300銷量/件150150200500600應(yīng)如何組織運輸，使得總運輸費為最??？解：這是一個產(chǎn)大于銷的運輸問題，建立一個假想銷地B4，得到產(chǎn)銷平衡如下表：B1B2B3B4產(chǎn)量/件A16460300A26550300銷量/件150150200100600600（5）某公司從兩個產(chǎn)地A1、A2將物品運往三個銷地B1、B2、B3，各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷地的銷量和各產(chǎn)地運往各銷地的每件物品的運輸單價如下表所示：B1B2B3產(chǎn)量/件A1646200A2655300銷量/件250200200650500解：這是一個銷大于產(chǎn)的運輸問題，建立一個假想銷地A3，得到產(chǎn)銷平衡如下表：B1B2B3產(chǎn)量/件A1646200A2655300A3000150銷量/件250200200650650（6）某公司在三個地方有三個分廠，生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，其產(chǎn)量分別為300箱、400箱、500箱。需要供應(yīng)四個地方的銷售，這四地的產(chǎn)品需求分別為400箱、250箱、350箱、200箱。三個分廠到四個銷地的單位運價如下表所示：甲乙丙丁1分廠211723252分廠101530193分廠23212022應(yīng)如何安排運輸方案,使得總運費為最小?如果2分廠的產(chǎn)量從400箱提高到了600箱,那么應(yīng)如何安排運輸方案,使得總運費為最小?如果銷地甲的需求從400箱提高到550箱,而其他情況都同①,那該如何安排運輸方案,使得運費為最小?解:①此運輸問題的線性規(guī)劃的模型如下minf=21X11+17X12+23X13+25X14+10X21+15X22+30X23+19X24+23X31+21X32+20X33+22X34約束條件：X11+X12+X13+X14=300X21+X22+X23+X24=400X31+X32+X33+X34=500X11+X21+X31=400X12+X22+X32=250X13+X23+X33=350X14+X24+X34=200Xij≥0(i=1,2,3;j=1,2,3,4)②解：這是一個產(chǎn)大于銷的運輸問題，建立一個假想銷地戊，得到產(chǎn)銷平衡如下表：甲乙丙丁戊產(chǎn)量/箱1分廠2117232503002分廠101530190（400）6003分廠232120220500銷量/箱40025035020020014001400③解：這是一個銷大于產(chǎn)的運輸問題，建立一個假想銷地4分廠，得到產(chǎn)銷平衡如下表：甲乙丙丁產(chǎn)量/箱1分廠211723253002分廠101530194003分廠232120225004分廠0000150銷量/箱55025035020013501350（7）整數(shù)規(guī)劃的圖解法某公司擬用集裝箱托運甲、乙兩種貨物，這兩種貨物每件的體積、重量、可獲利潤以及托運所受限制如下表所示：貨物每件體積/立方英尺每件重量/百千克每件利潤/百元甲19542乙273403托運限制1365140甲種貨物至多托運4件，問兩種貨物各托運多少件，可使獲得利潤最大？解：設(shè)X1,X2分別為甲、乙兩種貨物托運的件數(shù)，其數(shù)學(xué)模型如下所示：maxz=2X1+3X2約束條件：195X1+273X2≤1365，4X1+40X2≤140，X1≤4，X1,X2≥0，X1,X2為整數(shù)。（8）指派問題有四個工人，要分別指派他們完成四項不同的工作，每人做各項工作所消耗的時間如下表所示：問應(yīng)如何指派工作，才能使總的消耗時間為最少？ABCD甲15182124乙19232218丙26171619丁19212317解：引入0—1變量Xij，并令1，當(dāng)指派第i人去完成第j項工作時；Xij=0，當(dāng)不指派第i人去完成第j項工作時；此整數(shù)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型為：minz=15X11+18X12+21X13+24X14+19X21+23X22+22X23+18X24+26X31+17X32+16X33+19X34+19X41+21X42+23X43+17X44約束條件：X11+X12+X13+X14=1（甲只能干一項工作）X21+X22+X23+X24=1（乙只能干一項工作）X31+X32+X33+X34=1（丙只能干一項工作）X41+X42+X43+X44=1（丁只能干一項工作）X11+X21+X31+X41=1（A工作只能一個人干）X12+X22+X32+X42=1（B工作只能一個人干）X13+X23+X33+X43=1（C工作只能一個人干）X14+X24+X34+X44=1（D工作只能一個人干）Xij為0—1變量，(i=1,2,3，4;j=1,2,3,4)(9)有優(yōu)先權(quán)的目標(biāo)規(guī)劃的圖解法一位投資商有一筆資金準(zhǔn)備購買股票，資金總額為90000元，目前可選的股票有A、B兩種（可以同時投資于兩種股票），其價格以及年收益率和風(fēng)險系數(shù)如下表所示：股票價格/元年收益/（元/年）風(fēng)險系數(shù)A2030.5B5040.2從表可知：股票A的收益率為（3/20）×100%=15%,股票B的收益率為（4/50）×100%=8%,A的收益率比B大，但同時A的風(fēng)險也比B大，這符合高風(fēng)險高收益的規(guī)律。試求一種投資方案，使得一年的總投資風(fēng)險不高于700，且投資收益不低于10000元。X1解：設(shè)X1、X2X11.針對優(yōu)先權(quán)最高的目標(biāo)建立線性規(guī)劃4000建立線性規(guī)劃模型如下：400020X1+50X2≦90000300020X1+50X2≦9000030002000約束條件：20X1+50X2≦90000200010000.5X1+0.2X2-d1++d1-=7001000X23X1+4X2-d2++d2-=10000X2010005000400030002000X1,X2,d1+,d2-≧0010005000400030002000XX12.針對優(yōu)先權(quán)次高的目標(biāo)建立線性規(guī)劃0.5X1+0.5X1+0.2X2=70040003000mind2-30002000約束條件：20X1+50X2≦90000200020X1+50X2≦900000.5X1+0.2X2-d1+20X1+50X2≦9000010003X1+4X2-d2++d2-=100001000d1+=0050004000300010002000X1，X2，d1+，d1-，d2+，d2-≧00500040003000100020003.目標(biāo)規(guī)劃模型的標(biāo)準(zhǔn)化對于兩個不同優(yōu)先權(quán)的目標(biāo)單獨建立線性規(guī)劃進行求解，為方便，把他們用一個模型來表達(dá)：minP1(d1+)+P2(d2-)約束條件：20X1+50X2≦90000，0.5X1+0.2X2-d1++d1-=700，3X1+4X2-d2++d2-=10000，X1，X2，d1+，d1-，d2+，d2-≧0。（10）某工廠試對產(chǎn)品A、B進行生產(chǎn)，市場需求并不是很穩(wěn)定，因此對每種產(chǎn)品分別預(yù)測了在銷售良好和銷售較差時的預(yù)期利潤，這兩種產(chǎn)品都經(jīng)過甲、乙兩臺設(shè)備加工，已知產(chǎn)品A和B分別在甲和乙設(shè)備上的單位加工時間，甲、乙設(shè)備的可用加工時間以及預(yù)期利潤如表所示，要求首先是保證在銷售較差時，預(yù)期利潤不少于5千元，其次是要求銷售良好時，預(yù)期銷售利潤盡量達(dá)到1萬元。試建立目標(biāo)規(guī)劃模型。AB可用時間甲4345乙2530銷售良好時的預(yù)期利潤（元/件）86100銷售較差時的預(yù)期利潤（元/件）5550解：設(shè)工廠生產(chǎn)A產(chǎn)品X1件，生產(chǎn)B產(chǎn)品X2件。按照生產(chǎn)要求，建立如下目標(biāo)規(guī)劃模型:minP1(d1+)+P2(d2-)約束條件：4X1+3X2≦45，2X1+5X2≦305X1+5X2-d1++d1-=50，8X1+6X2-d2++d2-=100，X1，X2，di+，di-≧0.i=1,2(11)動態(tài)規(guī)劃石油輸送管道鋪設(shè)最優(yōu)方案的選擇問題：如圖所示，其中A為出發(fā)點，E為目的地，B、C、D分別為三個必須建立油泵加壓站的地區(qū)，其中的B1、B2、B3;C1、C2、C3;D1、D2分別為可供選擇的各站站點。圖中的線段表示管道可鋪設(shè)的位置，線段旁的數(shù)字為鋪設(shè)管線所需要的費用，問如何鋪設(shè)管道才使總費用最??？3AED2D1C3C2C1B3B2B1623AED2D1C3C2C1B3B2B15535523323457444441545解：第四階段：D1—E3；D2—E4；第三階段：C1—D1—E5；C2—D2—E8；C3—D1—E8；C3—D2—E8；第二階段：B1—C1—D1—E11；B1—C2—D2—E11；B2—C1—D1—E8；B3—C1—D1—E9；B3—C2—D2—E9；第一階段：A—B1—C1—D1—E14；A—B1—C2—D2—E14；A—B2—C1—D1—E13；A—B3—C1—D1—E13；A—B3—C2—D2—E13；最優(yōu)解：A―B2―C1―D1―E；A―B3―C1―D1―E；A―B3―C2―D2―E最優(yōu)值：13（12）最小生成樹問題某大學(xué)準(zhǔn)備對其所屬的7個學(xué)院辦公室計算機聯(lián)網(wǎng)，這個網(wǎng)絡(luò)的可能聯(lián)通的途徑如圖所示，圖中V1，……，V7表示7個學(xué)院辦公室，圖中的邊為可能聯(lián)網(wǎng)的途徑，邊上的所賦權(quán)數(shù)為這條路線的長度，單位為百米。請設(shè)計一個網(wǎng)絡(luò)能聯(lián)通7個學(xué)院辦公室，并使總的線路長度為最短。58584723431031V7V4V5V6V1V2V3G5847234331V7V4V5V6V1V2V3G1解：①在G中找到一個圈（V1，V7，V6，V1）,并知在此圈上邊[V1，V6]的權(quán)數(shù)10為最大，在G中去掉邊[V1，V6]得圖G1，如上圖所示545472343131V7V4V5V6V1V2V3G2472343131V7V4V5V6V1V2V3G3②在G1中找到一個圈（V3，V4，V5，V7，V3），去掉其中權(quán)數(shù)最大的邊[V4，V5]，得圖G2，如上圖所示③在G2中找到一個圈（V2，V3，V5，V7，V2），去掉其中權(quán)數(shù)最大的邊[V5，V7]，得圖G3，如上圖所示7272343131V7V4V5V6V1V2V3G47233131V7V4V5V6V1V2V3G5④在G3中找到一個圈（V3，V5，V6，V7，V3），去掉其中權(quán)數(shù)最大的邊[V5，V6]，得圖G4，如上圖所示⑤在G4中找到一個圈（V2，V3，V7，V2），去掉其中權(quán)數(shù)最大的邊[V3，V7]，得圖G5，如上圖所示⑥在G5中已找不到任何一個圈了，可知G5即為圖G的最小生成樹。這個最小生成樹的所有邊的總權(quán)數(shù)為3+3+3+1+2+7=19（18,3）(13)某一個配送中心要給一個快餐店送快餐原料，應(yīng)按照什么路線送貨才能使送貨時間最短。下圖給出了配送中心到快餐店的交通圖，圖中V1，……，V7表示7個地名，其中V1表示配送中心（18,3）（27,5）（25,4（27,5）（25,4）（24,3）（4,1）V4（16,2）（0,S）5V26V26V28V27V22V212V216V218V24V2V1V7（快餐店）（配送中心）V5V3V6V2解：①給起始點V1標(biāo)號為（0，S）②I={V1},J={V2，V3，V4，V5，V6,V7}，邊的集合{[Vi，Vj]︳Vi，Vj兩點中一點屬于I,而另一點屬于J}={[V1，V2]，[V1，V3]}，并有S12=L1+C12=0+4=4；S13=L1+C13=0+18=18min(S12,S13)=S12=4給邊[V1，V2]中的未標(biāo)號的點V2標(biāo)以（4，1），表示從V1到V2的距離為4，并且在V1到V2的最短路徑上V2的前面的點為V1.③這時I={V1，V2},J={V3，V4，V5，V6,V7}，邊的集合{[Vi，Vj]︳Vi，Vj兩點中一點屬于I,而另一點屬于J}={[V1，V3]，[V2，V3]，[V2，V4]}，并有S23=L2+C23=4+12=16；S24=L2+C24=4+16=20；min(S23,S24,S13)=S23=16給邊[V2，V3]中的未標(biāo)號的點V3標(biāo)以（16，2）④這時I={V1，V2，V3},J={V4，V5，V6,V7}，邊的集合{[Vi，Vj]︳Vi，Vj兩點中一點屬于I,而另一點屬于J}={[V2，V4]，[V3，V4]，[V3，V5]}，并有S34=L3+C34=16+2=18；S35=L3+C35=16+6=22；S24=L2+C24=4+16=20min(S34,S35,S24)=S34=18給邊[V3，V4]中的未標(biāo)號的點V4標(biāo)以（18，3）⑤這時I={V1，V2，V3，V4},J={V5，V6,V7}，邊的集合{[Vi，Vj]︳Vi，Vj兩點中一點屬于I,而另一點屬于J}={[V4，V6]，[V4，V5]，[V3，V5]}，并有S46=L4+C46=18+7=25；S45=L4+C45=18+8=26；min(S46,S45,S35)=S35=24給邊[V3，V5]中的未標(biāo)號的點V5標(biāo)以（24，3）⑥這時I={V1，V2，V3，V4，V5},J={V6，V7}，邊的集合{[Vi，Vj]︳Vi，Vj兩點中一點屬于I,而另一點屬于J}={[V5，V7]，[V4，V6]}，并有S57=L5+C57=22+5=27；min(S57,S46)=S46=25給邊[V4，V6]中的未標(biāo)號的點V6標(biāo)以（25，4）⑦這時I={V1，V2，V3，V4，V5，V6},J={V7}，邊的集合{[Vi，Vj]︳Vi，Vj兩點中一點屬于I,而另一點屬于J}={[V5，V7]，[V6，V7]}，并有S67=L6+C67=25+6=31；min(S57,S67)=S57=27給邊[V5，V7]中的未標(biāo)號的點V7標(biāo)以（27，5）⑧此時I={V1，V2，V3，V4，V5，V6，V7},J=空集，邊集合{[Vi，Vj]︳Vi，Vj兩點中一點屬于I,而另一點屬于J}=空集，計算結(jié)束。⑨得到最短路。從V7的標(biāo)號可知從V1到V7的最短時間為27分鐘。即：配送路線為：V1→V2→V3→V5→V7（14）最小生成樹問題某電力公司要沿道路為8個居民點架設(shè)輸電網(wǎng)絡(luò)，連接8個居民點的道路圖如圖所示，其中V1，……，V8表示8個居民點，圖中的邊表示可架設(shè)輸電網(wǎng)絡(luò)的道路，邊上的賦權(quán)數(shù)為這條道路的長度，單位為公里，請設(shè)計一個輸電網(wǎng)絡(luò)，聯(lián)通這8個居民點，并使總的輸電線路長度為最短。2275623432524V8V7V6V5V4V3V1V2G①在圖中找到一個圈（V1，V2，V5，V3）,并知在此圈上邊[V1，V2]和[V3，V5]的權(quán)數(shù)4為最大，在圖中去掉邊[V1，V2]；②在圖中找到一個圈（V3，V4，V8，V5，V3,V1），去掉其中權(quán)數(shù)最大的邊[V4，V8]；③在圖中找到一個圈（V3，V4，V5，V3），去掉其中權(quán)數(shù)最大的邊[V4，V5]；④在圖中找到一個圈（V5，V2，V6，V7，V5），去掉其中權(quán)數(shù)最大的邊[V2，V6]；⑤在圖中找到一個圈（V5，V7，V8，V5），去掉其中權(quán)數(shù)最大的邊[V5，V8]。⑥在圖中已找不到任何一個圈了，可知此即為圖G的最小生成樹。這個最小生成樹的所有邊的總權(quán)數(shù)為2+2+4+2+3+3+2=18（15）最大流問題某地區(qū)的公路網(wǎng)如圖所示，圖中V1，……，V6為地點，邊為公路，邊上所賦的權(quán)數(shù)為該段公路的流量（單位為千輛/小時），請求出V1到V6的最大流量。665125641066V6V5V2V4V1V38解：第一次迭代：選擇路為V1→V3→V6?；。╒3，V6）的順流流量為5，決定了pf=5，改進的網(wǎng)絡(luò)流量圖如圖所示：第一次迭代后的總流量→5第一次迭代后的總流量→55→555000000V4000065125641066V6V5V2V1V380第二次迭代：選擇路為V1→V2→V5→V6?；。╒1，V2）的順流流量為6，決定了pf=6，改進的網(wǎng)絡(luò)流量圖如圖所示：第二次迭代后的總流量11→第二次迭代后的總流量11→→1106266655500000V400065126466V6V5V2V1V380第三次迭代：選擇路為V1→V4→V6?；。╒1，V4）的順流流量為6，決定了pf=6，改進的網(wǎng)絡(luò)流量圖如圖所示：第三次迭代后的總流量17→第三次迭代后的總流量17→17→06060626665550000V40065646V6V5V2V1V3第四次迭代：選擇路為V1→V3→V4→V2→V5→V6?；。╒2，V5）的順流流量為2，決定了pf=2，改進的網(wǎng)絡(luò)流量圖如圖所示：第四次迭代后的總流量19→第四次迭代后的總流量19→19→3742220880606062666555000V40564V6V5V2V1V34第五次迭代：選擇路為V1→V3→V4→V5→V6?；。╒1，V3）的順流流量為3，決定了pf=3，改進的網(wǎng)絡(luò)流量圖如圖所示：第五次迭代后的總流量22→第五次迭代后的總流量22→22→03111523111474222088060606500V45V6V5V2V1V3在通過第五次迭代后在圖中已找不到從發(fā)點到收點的一條路上的每一條弧順流容量都大于零，運算停止。我們已得到此網(wǎng)絡(luò)的從V1到V6的最大流量，最大流量為22，也就是公路的最大流量為每小時通過22千輛車。(16)最小費用最大流問題請求下面網(wǎng)路圖中的最小費用最大流,圖中弧(Vi,Vj)的賦權(quán)（Cij,bij），其中Cij為從Vi到Vj的流量，bij為Vi到Vj的單位流量的費用。（5，2）（5，2）（1，2）（2，4）（1，1）（3，3）（4，1）（5，3）（2，4）V6V5V4V3V2V1（1，2）（17）一臺機器、n個零件的排序問題某車間只有一臺高精度的磨床，常常出現(xiàn)很多零件同時要求這臺磨床加工的情況，現(xiàn)有六個零件同時要求加工，這六個零件加工所需要的時間如表所示：零件加工時間/小時零件加工時間/小時11.840.922.051.330.561.5我們應(yīng)該按照什么樣的加工順序來加工這六個零件，才能使得這六個零件在車間里停留的平均時間為最少？解：對于一臺機器n個零件的排序問題，我們按照加工時間從少到多排出加工零件的順序就能使各個零件的平均停留時間為最少。零件加工時間/小時停留時間零件加工時間/小時停留時間30.50.561.54.240.91.411.86.051.32.722.08（18）兩臺機器、n個零件某工廠根據(jù)合同定做一些零件，這些零件要求先在車床上車削，然后再在磨床上加工，每臺機器上各零件加工時間如表所示：零件車床磨床零件車床磨床11.50.541.252.522.00.2550.751.2531.01.75應(yīng)該如何安排這五個零件的先后加工順序才能使完成這五個零件的總的加工時間為最少？解：我們應(yīng)該一方面把在車床上加工時間越短的零件，越早加工，減少磨床等待的時間，另一方面把在磨床上加工時間越短的零件，越晚加工，也就是說把在磨床上加工時間越長的零件，越早加工，以便充分利用前面的時間，這樣我們得到了使完成全部零件加工任務(wù)所需總時間最少的零件排序方法。等待時間等待時間磨床車床53412534122（19）在一臺車床上要加工7個零件，下表列出它們的加工時間，請確定其加工順序，以使各零件在車間里停留的平均時間最短。零件1234567Pi1011281465解：各零件的平均停留時間為：由此公式可知，要讓停留的平均時間最短，應(yīng)該讓讓加工時間越少的零件排在越前面，加工時間越多的零件排在后面。所以，此題的加工順序為：3，7，6，4，1，2，5(20)有7個零件，先要在鉆床上鉆孔，然后在磨床上加工，下表列出了各個零件的加工時間，確定各零件加工順序，以使總加工時間最短。零件1234567鉆床6.72.35.12.39.94.79.1磨床4.93.48.21.26.33.47.4解：此題為兩臺機器，n個零件模型，這種模型加工思路為：鉆床上加工時間越短的零件越早加工，同時把在磨床上加工時間越短的零件越晚加工。根據(jù)以上思路，則加工順序為：2，3，7，5，1，6，4。（21）根據(jù)下表繪制計劃網(wǎng)絡(luò)圖iighfjebcdaV5V7V6V4V3V2V1解：VV5gfdbecaV6V4V3V1V2(22)對21題，通過調(diào)查與研究對完成每個活動的時間作了3種統(tǒng)計，如表所示，請求出每個活動的最早開始時間，最晚開始時間，最早完成時間，最晚完成時間；找出關(guān)鍵工序；找出關(guān)鍵路線；并求出完成此工程項目所需平均時間；如果要求我們以98%的概率來保證工作如期完成，我們應(yīng)該在多少天以前就開始這項工作?；顒樱üば颍酚^時間/天最可能時間/天悲觀時間/天a1.523b346c3.556d345.5e2.534f124g245解：顯然這三種完成活動所需時間都具有一定概率，根據(jù)經(jīng)驗，我們可以假定這些時間的概率分布近似服從β分布，這樣我們可用如下公式計算出完成活動所需的平均時間：T=以及方差：δ2=2活動T（平均時間）δ2（方差）活動T（平均時間）δ2（方差）a2.080.07e3.080.07b4.170.26f2.170.26c4.920.18g3.830.26d4.080.18工序安排：工序最早開始時間最遲開始時間最早完成時間最遲完成時間時差是否關(guān)鍵工序a002.082.082.08b004.174.170√c4.1759.089.920.83d4.174.178.258.250√e4.175.177.258.251f9.089.9211.2512.080.83g8.258.2512.0812.080√本問題關(guān)鍵路徑是：B--D—G；本工程完成時間是：12.08這個正態(tài)分布的均值E(T)=12.08其方差為：σ2＝σb2+σd2+σg2=0.70則σ＝0.84當(dāng)以98％的概率來保證工作如期完成時，即：φ(u)=0.98，所以u=2.05此時提前開始工作的時間Ｔ滿足：=2.05所以Ｔ＝13.8≈14（23）矩陣對策的最優(yōu)純策略甲乙乒乓球隊進行團體對抗賽，每對由三名球員組成，雙方都可排成三種不同的陣容，每一種陣容可以看成一種策略，雙方各選一種策略參賽。比賽共賽三局，規(guī)定每局勝者得1分，輸者得-1分，可知三賽三勝得3分，三賽二勝得1分，三賽一勝得-1分，三賽三負(fù)得-3分。甲隊的策略集為S1={α1，α2，α3}，乙隊的策略集為S1={β1，β2，β3}，根據(jù)以往比賽得分資料，可得甲隊的贏得矩陣為A，如下：A=A=1111-13-13試問這次比賽各隊?wèi)?yīng)采用哪種陣容上場最為穩(wěn)妥。解：甲隊的α1，α2，α3三種策略可能帶來的最少贏得，即矩陣A中每行的最小元素分別為：1，-3，-1，在這些最少贏得中最好的結(jié)果是1，即甲隊?wèi)?yīng)采取策略α1，無論對手采用什么策略，甲隊至少得1分。而對乙隊來說，策略β1，β2，β3可能帶來的最少贏得，即矩陣A中每列的最大因素（因為兩人零和策甲隊得分越多，就使得乙隊得分越少），分別為：3，1，3，其中乙隊最好的結(jié)果為甲隊得1分，這時乙隊采取β2策略，不管甲隊采用什么策略甲隊的得分不會超過1分（即乙隊的失分不會超過1）。這樣可知甲隊?wèi)?yīng)采用α1策略，乙隊?wèi)?yīng)采取β2策略。把這種最優(yōu)策略α1和β2分別稱為局中人甲隊、乙隊的最優(yōu)純策略。這種最優(yōu)純策略只有當(dāng)贏得矩陣A=（aij）中等式maxminaij=minmaxaijijji成立時，局中人才有最優(yōu)純策略，并把（α1，β2）稱為對策G在純策略下的解，又稱（α1，β2）為對策G的鞍點。（24）矩陣對策的混合策略595986A=解：首先設(shè)甲使用α1的概率為X1’，使用α2的概率為X2’，并設(shè)在最壞的情況下（即乙出對其最有利的策略情況下），甲的贏得的平均值等于V。這樣我們建立以下的數(shù)學(xué)關(guān)系：1.甲使用α1的概率X1’和使用α2的概率X2’的和為1，并知概率值具有非負(fù)性，即X1’+X2’=1，且有X1’≧2.當(dāng)乙使用β1策略時，甲的平均贏得為：5X1’+8X2’，此平均贏得應(yīng)大于等于V，即5X1’+8X3.當(dāng)乙使用β2策略時，甲的平均贏得為：9X1’+6X2’，此平均贏得應(yīng)大于等于V，即9X1’+6X第二步，我們來考慮V的值，V的值與贏得矩陣A的各因素的值是有關(guān)的，如果A的各元素的值都大于零，即不管甲采用什么策略，乙采用什么策略，甲的贏得都是正的。這時的V值即在乙出對其最有利的策略時甲的平均贏得也顯然是正的。因為A的所有元素都取正值，所以可知V﹥0.第三步，作變量替換，令Xi=(i=1，2)考慮到V﹥0，這樣把以上5個數(shù)量關(guān)系式變?yōu)椋篨1+X2=，X1≧0，X2≧0，5X1+8X2≧19X1+6X2≧1對甲來說，他希望V值越大越好，也就是希望的值越小越好，最后，我們就建立起求甲的最優(yōu)混合策略的線性規(guī)劃的模型如下：minX1+X2約束條件：5X1+8X2≧19X1+6X2≧1X1≧0，X2≧0同樣求出乙最優(yōu)混合策略，設(shè)y1’,y2’分別為乙出策略β1，β2的概率，V為甲出對其最有利的策略的情況下，乙的損失的平均值。同樣我們可以得到：y1’+y25y1+9y2≦V8y1+6y2≦Vy1’≧0，y2’同樣作變量替換，令yi=(i=1，2)得關(guān)系式：y1+y2=5y1+9y2≦18y1+6y2≦1y1≧0，y2≧0.乙希望損失越少越好，即V越小越好而越大越好，這樣我們也建立了求乙的最優(yōu)混合策略的線性規(guī)劃的模型如下：maxy1+y2約束條件：5y1+9y2≦18y1+6y2≦1y1≧0，y2≧0.(25)完全信息動態(tài)對策某行業(yè)中只有一個壟斷企業(yè)A，有一個潛在進入者企業(yè)B，B可以選擇進入或不進入該行業(yè)這兩種行動，而A當(dāng)B進入時，可以選擇默認(rèn)或者報復(fù)兩種行動，如果B進入后A企業(yè)報復(fù)，將造成兩敗俱傷的結(jié)果，但如果A默認(rèn)B進入，必然對A的收益造成損失，如果B不進入，則B無收益而A不受損，把此關(guān)系用圖表示如下：（求最后的策略）BB不進入進入報復(fù)默許50，100—20，00，2000，200A假設(shè)B進入，A只能選擇默許，因為可以得到100的收益，而報復(fù)后只得到0.假設(shè)A選擇報復(fù)，B只能選擇不進入，因為進入損失更大。因此，（B選擇不進入，A選擇報復(fù)）和（B選擇進入，A選擇默許）都是納什均衡解，都能達(dá)到均衡。但在實際中，（B選擇不進入，A選擇報復(fù)）這種情況是不可能出現(xiàn)的。因為B知道他如果進入，A只能默許，所以只有（B選擇進入，A選擇默許）會發(fā)生。或者說A選擇報復(fù)行動是不可置信的威脅。對策論的術(shù)語中，稱（B選擇進入，A選擇默許）為精煉納什均衡。當(dāng)然如果A下定決心一定要報復(fù)B，即使自己暫時損失，這時威脅就變成了可置信的，B就會選擇不進入，（B選擇不進入，A選擇報復(fù)）就成為精煉納什均衡。（26）設(shè)有參加對策的局中人A和B，A的損益矩陣如下，求最優(yōu)純策略和對策值。αα1α2α3β1β2β3-500-1007001000200500-200-700解:矩陣α1，α2，α3中每行的最小元素分別為：-500，0，-700，（最大）矩陣β1，β2，β3中每列的最大因素分別為：500，0，700，（最?。┮驗閙axminaij=minmaxaij=0ijji所以最優(yōu)純策略為(α2,β2),對策值為0（27）已知面對四種自然狀態(tài)的三種備選行動方案的