三角函數(shù)學(xué)案

高中數(shù)學(xué)必修4第一章基本初等函數(shù)（Ⅱ）學(xué)案班級(jí)_______________姓名___________________PAGEPAGE22§1.1.1角的概念的推廣學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解任意角、象限角的概念，會(huì)用集合語言表示終邊相同的角；2.通過學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的類比思維能力、形象思維能力；3.通過對(duì)任意角的概念的學(xué)習(xí)，體驗(yàn)角的概念擴(kuò)展的必要性，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成過程的認(rèn)識(shí).用數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)識(shí)世界，從而培養(yǎng)學(xué)生善于思考、勤于動(dòng)手的良好品質(zhì).重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：任意角的概念，用集合表示終邊相同的角.難點(diǎn)：角的概念的推廣，終邊相同的角之間的關(guān)系.學(xué)法指導(dǎo)通過回憶已有知識(shí)和觀察日常生活中的實(shí)際例子,把對(duì)角的理解進(jìn)行了推廣.把角放入坐標(biāo)系環(huán)境中以后,了解象限角的概念.通過角終邊的旋轉(zhuǎn)掌握終邊相同角的表示方法.知識(shí)鏈接回憶初中所學(xué)的角的定義,任意角概念的學(xué)習(xí)為以后三角函數(shù)的建立做好了準(zhǔn)備.問題探究探究1：任意角的概念1．初中時(shí)，我們已學(xué)習(xí)了角的概念，它是如何定義的呢？(1)角可以看成是由平面內(nèi)的一點(diǎn)出發(fā)的兩條所組成的圖形.(2)角可以看成平面內(nèi)的一條繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形.一條射線由原來的位置，繞著它的端點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到終止位置，就形成角.旋轉(zhuǎn)開始時(shí)的射線叫做角的，叫做角的，射線的端點(diǎn)叫做叫做角的.以上兩種定義方式哪一種更科學(xué)、合理?為什么?2.在體操比賽中我們經(jīng)常聽到這樣的術(shù)語：“轉(zhuǎn)體”（即轉(zhuǎn)體2周），“轉(zhuǎn)體”（即轉(zhuǎn)體3周）等,都是遇到大于的角以及按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角.同學(xué)們思考一下:能否再舉出幾個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中“大于的角或按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角”的例子,這些說明了什么問題?又該如何區(qū)分和表示這些角呢?為了區(qū)別起見，我們規(guī)定:按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做__,按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做__.如果一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn),我們稱它形成了一個(gè)__.這樣，我們就把角的概念推廣到了任意角,包括__、__和__.為了簡單起見，在不引起混淆的前提下，“角”或“”可簡記為.探究2：象限角在今后的學(xué)習(xí)中，我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，為此我們必須了解象限角這個(gè)概念.角的頂點(diǎn)與___重合，角的始邊與_____軸的非負(fù)半軸重合.那么，角的終邊（除端點(diǎn)外）在第幾象限，我們就說這個(gè)角是________________.如角、角分別是第______象限角和第______象限角.要特別注意:如果角的終邊在坐標(biāo)軸上,就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限,稱為__________.探究3：終邊相同的角將角按上述方法放在直角坐標(biāo)系中后,給定一個(gè)角,就有唯一的一條終邊與之對(duì)應(yīng).反之,對(duì)于直角坐標(biāo)系中任意一條射線(如圖1.1-5),以它為終邊的角是否唯一?如果不惟一,那么終邊相同的角有什么關(guān)系?一般地,我們有:所有與角終邊相同的角,連同角在內(nèi),可構(gòu)成一個(gè)集合______________________________,即任一與角終邊相同的角,都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和.典型例題例1.在范圍內(nèi)，找出與角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角.（注：是指）例2.寫出終邊在軸上的角的集合.拓展：你能寫出終邊在x軸上，終邊坐標(biāo)軸上的角的集合嗎？第一、二、三、四象限角的集合呢？例3.寫出終邊在直線上的角的集合,并把中適合不等式的元素寫出來.拓展：你能寫出終邊在在直線y=-x上的角的集合嗎？例4.若角是第一象限角，判斷2，，各是第幾象限角.目標(biāo)檢測1.下列說正確的幾個(gè)（ ）.（1）銳角第一象的角；2）第象限的都銳角；（3）小于90的是銳；（4）0～90的是銳角.. 1個(gè) . 2個(gè) . 3個(gè) D. 4個(gè)2.已知角頂點(diǎn)與標(biāo)原重合，邊在x軸半軸上是第（象限角. . 第一象角 . 第二象角 . 第三象限角 D. 四象限角3．若則下列關(guān)系正確的是（）． Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．４．若是第四象限角，則是（）．.第一象限角.第二象.第三象限角D.第四象角５．若α與β的邊互為向延長，則（ ）.Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．６．鐘表經(jīng)過4小時(shí)時(shí)針與針各轉(zhuǎn)_______.(填度數(shù))７．與1840終邊同的最正角為_______與－180終邊相同的最正角是_ .８．將下列各角表示為的形式，并判斷角在第幾象限． （１）；（２）．９．寫出與列各角邊相同角的集，并把合適合不等式的元素寫出來．（１）；（２）．10.現(xiàn)在是8點(diǎn)5分,經(jīng)過2小時(shí)15分鐘后,鐘表上的時(shí)針和分針轉(zhuǎn)過的角度分別是多少?此時(shí)它們所成的角為多少?總結(jié)反思本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了：1.任意角包括正角、負(fù)角、零角；2.象限角與軸線角；3.邊相同角.作業(yè)布置1.練習(xí)A組第1,,3,４，6題．2.結(jié)合導(dǎo)學(xué)案預(yù)習(xí)§1.1.2弧度制．§1.1.2弧度制和弧度制與角度制的換算學(xué)習(xí)目標(biāo)1．（1）理解弧度制的定義，熟練地進(jìn)行角度制與弧度制的換算；（2）掌握并運(yùn)用弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式；（3）理解在弧度制下，角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.2.通過弧度制的學(xué)習(xí),理解并認(rèn)識(shí)到角度制和弧度制都是對(duì)角度量的方法,二者是辨證統(tǒng)一的，不是孤立、割裂的關(guān)系．經(jīng)歷用類比方法學(xué)習(xí)新知識(shí)的過程，認(rèn)識(shí)類比方法的重要性．３．通過對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中一些量的不同單位制的度量，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)弧度制的興趣．重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：理解并掌握弧度制定義；熟練地進(jìn)行角度制與弧度制地互化換算；弧度制的運(yùn)用.難點(diǎn)：理解弧度制定義，弧度制的運(yùn)用.學(xué)法指導(dǎo)在我們所掌握的知識(shí)中，知道角的度量是用角度制，但是為了以后的學(xué)習(xí)，我們引入了弧度制的概念，我們一定要準(zhǔn)確理解弧度制的定義，在理解定義的基礎(chǔ)上熟練掌握角度制與弧度制的互化.知識(shí)鏈接角度制規(guī)定：將一個(gè)圓周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.問題探究探究1：(1)弧度制是什么呢？1弧度是什么意思？一周是多少弧度？半周呢？直角等于多少弧度？請(qǐng)看課本P7-P8，自行解決上述問題.把長度等于_______的_____所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，用符號(hào)_____表示.讀作弧度．今后用弧度制表示角時(shí)，“弧度”二字或單位符號(hào)“rad”可以省略不寫，如：3表示3rad，sin表示rad角的正弦．(2)如圖,半徑為的圓的圓心與原點(diǎn)重合,角的終邊與軸的正半軸重合,交圓于點(diǎn),終邊與圓交于點(diǎn).請(qǐng)完成表格.弧的長旋轉(zhuǎn)的方向的弧度數(shù)的度數(shù)逆時(shí)針方向逆時(shí)針方向角有______、______、______之分，它的弧度數(shù)也應(yīng)該有正、負(fù)、零之分.一般地,正角的弧度數(shù)是一個(gè)_______，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)_______，零角的弧度數(shù)是_______.(3)如果一個(gè)半徑為的圓的圓心角所對(duì)的弧長是,那么的弧度數(shù)是多少?角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是：___________，其中，的正負(fù)由角的終邊的旋轉(zhuǎn)方向來決定.探究2：弧度與角度的換算360=_____rad,180=_____rad,1=,特殊角的角度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)值表：角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°弧度角度210°225°240°270°300°315°330°360°弧度探究3：弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式(1);(2);(3).其中是半徑,是弧長,為圓心角,是扇形的面積.你會(huì)推導(dǎo)嗎？探究4：角的集合與實(shí)數(shù)集的對(duì)應(yīng)關(guān)系角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立了_________關(guān)系：即每一個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)(即這個(gè)角的弧度數(shù))與它對(duì)應(yīng)；反過來，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的一個(gè)角（即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角）與它對(duì)應(yīng)．典型例題例1.按照下列要求,把化成弧度:（１）精確值；（２）精確到0.001的近似值.例2.將3.14換算成角度(用度數(shù)表示,精確到0.001).例3.利用弧度制證明下列關(guān)于扇形的公式:(1);(2);(3).其中是半徑,是弧長,為圓心角,是扇形的面積.例4.利用計(jì)算器比較和的大小.目標(biāo)檢測1.下列各角中終相同的是（）.A．和B.和C.和D.和2.時(shí)鐘經(jīng)一小時(shí)時(shí)針轉(zhuǎn)了（ ）.A.B.C.D.3.兩個(gè)圓角相同扇形的積之比為1∶2則個(gè)扇形周的比為（ ）.A.B.C.D4.下列命中正確命題是（ ）..若兩扇形積的比是1∶4則兩扇弧長比是1∶2..若扇的弧長定，則積存在大值..若扇的面積定，則長存在小值.D.意角的合可以實(shí)數(shù)集R之間立一一一對(duì)應(yīng)系.5.一個(gè)半為R扇形，的周長是4R，這個(gè)形所含弓的面積（ ）.A.B.C.D.6.若＝－216，l，則r＝ _______(其中形的角為，弧長為l，半徑為r).7.圓弧長等于截圓的內(nèi)正三角邊長，其心角的弧數(shù)為 _____.8.（1）把11230'化成弧制；（2把化成角度制.9.(1)(2)10.已知形AB的面是1m，它的長是4c，則弦AB的長等總結(jié)反思本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了：1.弧度制的定義；2.弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式；3.角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.作業(yè)布置1.練習(xí)A組第2,3,5,B組5題．2.結(jié)合導(dǎo)學(xué)案預(yù)習(xí)§1.2.1任意角的三角函數(shù)(一)．§1.2.1三角函數(shù)的定義學(xué)習(xí)目標(biāo)1．（1）借助單位圓理解任意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義；（2）從任意角的三角函數(shù)的定義認(rèn)識(shí)其定義域、函數(shù)值的符號(hào)；.2.能初步應(yīng)用定義分析和解決與三角函數(shù)值有關(guān)的一些簡單問題．3．讓學(xué)生積極參與知識(shí)的形成過程，經(jīng)歷知識(shí)的“發(fā)現(xiàn)”過程，培養(yǎng)合情猜測能力．重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義.難點(diǎn)：用角終邊上的點(diǎn)刻畫三角函數(shù).學(xué)法指導(dǎo)任意角的三角函數(shù)可以有不同的定義方法，本節(jié)利用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)定義任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)，正切函數(shù)，這樣的定義使得三角函數(shù)所反映的數(shù)與形的關(guān)系更加直接，數(shù)形結(jié)合更加緊密，這就為后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)帶來方便，也使三角函數(shù)更加好用了.知識(shí)鏈接借助直角三角形，回憶銳角三角函數(shù)的定義.問題探究探究1：銳角三角函數(shù)思考：你能用直角坐標(biāo)系中角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)來表示銳角三角函數(shù)嗎?設(shè)銳角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與軸的正半軸重合,那么它的終邊在第一象限.在的終邊上任取一點(diǎn),它與原點(diǎn)的距離.過作軸的垂線,垂足為,則線段的長度為,線段的長度為.則;;.思考：對(duì)于確定的角，這三個(gè)比值是否會(huì)隨點(diǎn)在終邊上的位置的改變而改變呢？我們可以將點(diǎn)取在使線段的長的特殊位置上，這樣就可以得到用直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)：;;.探究2：任意角的三角函數(shù)銳角的三角函數(shù)值可以用終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)表示.那么,角的概念推廣以后，我們應(yīng)該如何對(duì)初中的三角函數(shù)的定義進(jìn)行修改，以利推廣到任意角呢？定義方法1:利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)a的終邊P(x,y)Oxya的終邊P(x,y)Oxy(1)叫做的正弦,記做,即；（2）叫做的余弦,記做,即；（3）叫做的正切,記做,即.定義方法2:思考:如果知道角終邊上一點(diǎn),而這個(gè)點(diǎn)不是終邊與單位圓的交點(diǎn),該如何求它的三角函數(shù)值呢?前面我們已經(jīng)知道,三角函數(shù)的值與點(diǎn)在終邊上的位置無關(guān)，僅與角的大小有關(guān).我們只需計(jì)算點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,那么=,=,.所以，三角函數(shù)是以為自變量,以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，又因?yàn)榻堑募吓c實(shí)數(shù)集之間可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，故三角函數(shù)也可以看成實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù).探究3：三角函數(shù)的定義域，三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)請(qǐng)根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義,將正弦、余弦和正切函數(shù)的定義域填入下表；再將這三種函數(shù)的值在各個(gè)象限的符號(hào)填入表格中：三角函數(shù)定義域第一象限第二象限第三象限第四象限角度制弧度制三種函數(shù)的值在各個(gè)象限的符號(hào)記憶口訣：“一全二正弦，三切四余弦”。典型例題求的正弦、余弦和正切值.例2．已知角的終邊過點(diǎn)，求角的正弦、余弦和正切值.例3．求證：當(dāng)且僅當(dāng)不等式組成立時(shí)，角為第三象限角.反之也對(duì).例4.確定下列三角函數(shù)值的符號(hào),然后用計(jì)算器驗(yàn)證:(1);(2);(3);(4)例5.求函數(shù)的值域.目標(biāo)檢測1.設(shè)角是第一象限.第一象限角 .第象限角 .第三象角 D.四象限角2.若三角的兩內(nèi)角滿足<0,則此三形必為（ ）..銳角三角形 .鈍三角形 .直角形 D.以上三情況都能3.若是第二象限角,點(diǎn)P(x,)為其終上一點(diǎn)cos,sin=().A.B.C.D.4.若是第三象限角則下列式中不立的是（ ）.A.B.C.D.5.設(shè)f(n)=則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2005)的值為（）.A.0B.-1C.1D.26.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)(2a-3,4-a),且則的取值圍________________.7.使有意義的角在第_______象限.8.確定下各式的號(hào).（1）s100?cs240°；（2）s5+ta5.9.已知角的邊上一點(diǎn)P的坐是(x,-2),且求和的值.10.已知<1,則為第幾象限角?總結(jié)反思本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了：1.任意角的三角函數(shù)的定義；2.三角函數(shù)的定義域、函數(shù)值的符號(hào)；3.誘導(dǎo)公式一.作業(yè)布置1.練習(xí)A組1、3．練習(xí)B組1、3.2.結(jié)合導(dǎo)學(xué)案預(yù)習(xí)§1.2.2單位圓與三角函數(shù)線．§1.2.2學(xué)習(xí)目標(biāo)1．（1）從任意角的三角函數(shù)的定義理解誘導(dǎo)公式一；（2）理解單位圓中的三角函數(shù)線,會(huì)畫某角的正弦線、余弦線、正切線.2.能初步應(yīng)用定義分析和解決與三角函數(shù)值有關(guān)的一些簡單問題．3．讓學(xué)生積極參與知識(shí)的形成過程，經(jīng)歷知識(shí)的“發(fā)現(xiàn)”過程，培養(yǎng)合情猜測能力,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：誘導(dǎo)公式一.難點(diǎn)：三角函數(shù)線.學(xué)法指導(dǎo)角是一個(gè)圖形概念，也是一個(gè)數(shù)量概念（弧度數(shù)）.作為角的函數(shù)－－三角函數(shù)是一個(gè)數(shù)量概念（比值），但它是否也是一個(gè)圖形概念呢？換句話說，能否用幾何方式來表示三角函數(shù)呢？這就是本節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容．知識(shí)鏈接回憶任意角的三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的定義域、函數(shù)值的符號(hào)．問題探究探究1：誘導(dǎo)公式一思考:根據(jù)三角函數(shù)的定義,終邊相同的角的同一三角函數(shù)值有和關(guān)系?顯然:___________的角的同一三角函數(shù)值相等.即有公式一:,,(其中)公式一的作用：利用公式一,可以把求任意角的三角函數(shù)值,轉(zhuǎn)化為求到(或到)角的三角函數(shù)值.探究2：三角函數(shù)線Oxya角的終邊PTMA當(dāng)角為第一象限角時(shí)，則其終邊與單位圓必有一個(gè)交點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交Oxya角的終邊PTMA根據(jù)三角函數(shù)的定義：；隨著在第一象限內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，、是否也跟著變化？思考：（1）為了去掉上述等式中的絕對(duì)值符號(hào)，能否給線段、規(guī)定一個(gè)適當(dāng)?shù)姆较?，使它們的取值與點(diǎn)的坐標(biāo)一致？（2）你能借助單位圓，找到一條如、一樣的線段來表示角的正切值嗎？我們知道，直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)與坐標(biāo)軸的方向有關(guān).當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸時(shí),以為始點(diǎn)、為終點(diǎn)，規(guī)定：當(dāng)線段與軸同向時(shí)，的方向?yàn)開______，且有正值____；當(dāng)線段與軸反向時(shí)，的方向?yàn)開_____，且有負(fù)值____；其中為點(diǎn)的橫坐標(biāo).這樣,無論那種情況都有同理,當(dāng)角的終邊不在軸上時(shí),以為始點(diǎn)、為終點(diǎn)，規(guī)定：當(dāng)線段與軸同向時(shí)，的方向?yàn)開______，且有正值____；當(dāng)線段與軸反向時(shí)，的方向?yàn)開_____，且有負(fù)值____；其中為點(diǎn)的橫坐標(biāo).這樣,無論那種情況都有像這種被看作帶有方向的線段，叫做____________.思考：如何用有向線段來表示角的正切呢?如上圖,過點(diǎn)作單位圓的切線,這條切線必然平行于軸,設(shè)它與的終邊交于點(diǎn),請(qǐng)根據(jù)正切函數(shù)的定義與相似三角形的知識(shí),借助有向線段,我們有我們把這三條與單位圓有關(guān)的有向線段_____,_____,______,分別叫做角的正弦線、余弦線、正切線，統(tǒng)稱為_____________.探究：（1）當(dāng)角的終邊在第二、第三、第四象限時(shí)，你能分別作出它們的正弦線、余弦線和正切線嗎？（2）當(dāng)?shù)慕K邊與軸或軸重合時(shí)，又是怎樣的情形呢？典型例題例1.求下列三角函數(shù)值:(1);(2);(3)例2.求：sin1320cos1110cos1020sin750tan49.例3.利用單位圓中的三角函數(shù)線,完成下列各題:求證:；當(dāng)(0,)時(shí),求證:.（3）求使成立的角的取值范圍.目標(biāo)檢測1.無論角的終邊位置如何，在單位圓中作三角函數(shù)線時(shí)，下列說法中正確的是:()A.總能分別作出正弦線、余弦線、正切線B.總能分別作出正弦線、余弦線、正切線,但有可能不只一條C.正弦線、余弦線、正切線都可能不存在D.正弦線、余弦線總存在,但正切線不一定存在2.角的正弦線與余弦線長度相等,且符號(hào)相同,那么(0<<2)的值為()A.B.C.或D.以上答案都不對(duì)3.(1)=_________；(2)+=___________.4.在（0，）內(nèi)，使成立的的取值范圍是（）A.B.(,)C.(,)D.(,)5.sin1,sin1.2,sin1.5三者的大小關(guān)系是:A.sin1>sin1.2>sin1.5B.sin1>sin1.5>sin1.2C.sin1.5>sin1.2>sin1D.sin1.2>sin1>sin1.56.sin30_______；cos31______；tan.7.求值:.8.求值:.9.設(shè)，是關(guān)于的二次方程的兩個(gè)實(shí)根，且，求的取值范圍.總結(jié)反思本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了：1.誘導(dǎo)公式一；2.三角函數(shù)線.作業(yè)布置1.練習(xí)B組．2.結(jié)合導(dǎo)學(xué)案預(yù)習(xí)§1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系．§1.2.3學(xué)習(xí)目標(biāo)1．（1）會(huì)推導(dǎo)并掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；（2）熟練應(yīng)用基本關(guān)系式進(jìn)行三角函數(shù)的求值、化簡與證明.2.掌握同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，能靈活應(yīng)用于解題，提高分析、解決三角問題的思維能力．3．訓(xùn)練三角恒等變形的能力，進(jìn)一步樹立化歸的思想方法.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的推導(dǎo)及應(yīng)用.難點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的幾何推導(dǎo)；三角函數(shù)值符號(hào)的確定.學(xué)法指導(dǎo)利用三角函數(shù)線的定義,推導(dǎo)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式:及,并靈活應(yīng)用求三角函數(shù)值,化簡三角函數(shù)式,證明三角恒等式等．知識(shí)鏈接回憶三角函數(shù)值的符號(hào)，三角函數(shù)線的定義．問題探究探究1:同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與初中學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)一樣，本節(jié)課我們來研究同角三角函數(shù)之間關(guān)系，弄清同角各不同三角函數(shù)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)不同函數(shù)值之間的互相轉(zhuǎn)化．問題：三角函數(shù)是以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)來定義的,你能從圓的幾何性質(zhì)出發(fā),討論一OxOxyPM1A(1,0)如圖:以正弦線,余弦線和半徑三者的長構(gòu)成直角三角形,而且.由勾股定理由,因此,即___________________.根據(jù)三角函數(shù)的定義,當(dāng)時(shí),有_______.這就是說,同一個(gè)角的正弦、余弦的平方和等于____，商等于角的_______.典型例題例1.已知,求的值.例2.已知求下列各式的值:(1)(2)例３.化簡（1）；（２）；（３）；（４）.例4.求證:.例5.求證:.目標(biāo)檢測1.已知，為第二象限角，那么的值等于().A.B.C.D.2.已知，且0<<,則的值為().A.-B.C.D.3.已知,求的值為().A.2B.3C.1D.-34.已知是三角形的內(nèi)角,,則的值為().A.B.C.D.5.已知,求的值.6.求證:(1)；（2）.7.已知關(guān)于的方程的兩根為和,,求:(1)的值；（2）m的值；（3）方程的兩根及此時(shí)的值.總結(jié)反思本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了：1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；2.三角函數(shù)的求值、化簡與證明.作業(yè)布置1.練習(xí)A組1、2、3．B組2.2.結(jié)合導(dǎo)學(xué)案預(yù)習(xí)§1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(一)．§1.2.4學(xué)習(xí)目標(biāo)1．（1）理解并掌握誘導(dǎo)公式二、三、四；（2）初步應(yīng)用誘導(dǎo)公式二、三、四進(jìn)行三角函數(shù)的求值、化簡與證明.2.通過誘導(dǎo)公式二、三、四的推導(dǎo)，培養(yǎng)觀察、分析、歸納的能力；3．通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，培養(yǎng)探索、創(chuàng)新的科學(xué)精神.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：誘導(dǎo)公式二、三、四的推導(dǎo)及應(yīng)用.難點(diǎn)：如何從單位圓的對(duì)稱性與任意角終邊的對(duì)稱性中推導(dǎo)誘導(dǎo)公式二、三、四.學(xué)法指導(dǎo)由前面所學(xué)的誘導(dǎo)公式一，即終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等，可以把求任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為求到(或到)角的三角函數(shù)值，這節(jié)課我們來研究把求任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求銳角的三角函數(shù)值的問題.知識(shí)鏈接回憶任意角三角函數(shù)的定義,對(duì)稱問題,誘導(dǎo)公式一．問題探究探究1:角,角,角的關(guān)系我們利用單位圓定義了三角函數(shù),而圓具有很好的對(duì)稱性.能否利用圓的這種對(duì)稱性來研究三角函數(shù)的性質(zhì)呢?給定一個(gè)角.(1)角的終邊關(guān)于_________對(duì)稱.(2)角的終邊關(guān)于_________對(duì)稱.(3)角的終邊關(guān)于_________對(duì)稱.結(jié)合三角函數(shù)的定義,由上述對(duì)稱性來討論這些角的三角函數(shù)的關(guān)系:公式二:sin（+）=________,cos（+）=________,tan（+）=________._公式三:sin（－）=________,cos（－）=________,tan（－）=________.公式四：_sin（π－）=________,cos（π－）=________,tan（π－）=________.__前面我們所學(xué)的公式一：__,,(其中).我們可以用下面一段話來概括公式一～四:即:函數(shù)名不變，符號(hào)看象限（把看作銳角時(shí)）．探究2：把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的步驟任意負(fù)角的任意負(fù)角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)0～的角的三角函數(shù)用公式_________用公式_________ 銳角的銳角的三角函數(shù)查表求值用公式_________即：“負(fù)化正，大化小，化到銳角就行了”.典型例題例1．利用公式求下列各三角函數(shù)值：（１）cos225°；（２）sin；（３）sin（－）；（４）cos（－2040°）．例2．化簡：．例３．已知，為第三象限角．求的值．例４．化簡：．目標(biāo)檢測填空：；________.給出下列各函數(shù)值：①；②；③；④其中符號(hào)為負(fù)的的有().A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)3.等于().A.B.C.D.4.△ABC中,等于().A.cosAB.-cosAC.sinAD.-sinA5.已知，且是第四象限角，則__________.6.求值:(1)；（2）.7．化簡：（1）；（2）.8.若,求的值.9.設(shè),其中都是非零實(shí)數(shù),若,求.總結(jié)反思本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了：1.誘導(dǎo)公式二、三、四；2.誘導(dǎo)公式二、三、四的應(yīng)用.作業(yè)布置1.1.P27/2題，P28/1題，P31/1題；2.結(jié)合導(dǎo)學(xué)案預(yù)習(xí)§1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(二)．§1.2.4學(xué)習(xí)目標(biāo)1．（1）理解并掌握誘導(dǎo)公式五、六；（2）綜合應(yīng)用誘導(dǎo)公式一～六進(jìn)行三角函數(shù)的求值、化簡與證明.2.通過誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.3．通過歸納思維的訓(xùn)練，向?qū)W生滲透從特殊到一般、把未知轉(zhuǎn)化為已知的思想.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：誘導(dǎo)公式五、六的推導(dǎo)，誘導(dǎo)公式一～六的應(yīng)用.難點(diǎn)：誘導(dǎo)公式一～六的綜合應(yīng)用.學(xué)法指導(dǎo)由誘導(dǎo)公式一～四，我們知道：這節(jié)課我們來研究的三角函數(shù)值的轉(zhuǎn)化問題.知識(shí)鏈接回憶任意角三角函數(shù)的定義,對(duì)稱問題,誘導(dǎo)公式二、三、四．問題探究探究1:誘導(dǎo)公式五設(shè)任意角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)為．由于角的終邊關(guān)于直線_________對(duì)稱，角單位圓的交點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線_________對(duì)稱，因此點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．于是我們有：.從而得公式五：，．探究２:誘導(dǎo)公式六由于，由公式四及五可得公式六：，．公式五、六可以概括如下：利用公式五或公式六，可以實(shí)現(xiàn)__________與__________的相互轉(zhuǎn)化．探究３:誘導(dǎo)公式一～六的概括誘導(dǎo)公式一～六可以概括為：“奇變偶不變，符號(hào)看象限（把看作銳角時(shí)）．你能解釋一下嗎？典型例題例1．證明：（1）；（2）.例２．化簡：.例３．化簡：．例４．設(shè)求的值．目標(biāo)檢測１．已知函數(shù)，則下列各等式成立的是（）A.B.C.D.2.若，且，則的值為（）A.B.-C.D.以上都不對(duì)3.已知，為第三象限角，則的值為（）A.B.C.D.4.已知是△ABC的內(nèi)角，下列等式成立的有（）①；②；③；④.A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)5..6.已知,求的值.7.已知,求的值.8.求證：.9.已知,求證：.總結(jié)反思本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了：1.誘導(dǎo)公式五、六；2.誘導(dǎo)公式一～六的綜合應(yīng)用.作業(yè)布置1.P33/A組4題，B組；2.結(jié)合導(dǎo)學(xué)案預(yù)習(xí)§1.3.1正弦函數(shù)的圖象§1.3.1正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握作正弦函數(shù)圖象的方法．2．會(huì)用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)的簡圖．3.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)化的能力。學(xué)法指導(dǎo)教學(xué)重點(diǎn)：用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象．教學(xué)難點(diǎn)：理解弧度值到軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)。學(xué)習(xí)過程※【合作探究】1．復(fù)習(xí)引入通過前面的學(xué)習(xí)，我們完成了研究三角函數(shù)的準(zhǔn)備工作，實(shí)質(zhì)上我們分幾個(gè)階段進(jìn)行的。（1）角的概念的擴(kuò)充(2)角度制與弧度制(3)三角函數(shù)的定義(4)誘導(dǎo)公式2．正弦函數(shù)圖象的作法：問題（1）正弦函數(shù)定義問題（2）用什么方法做出正弦函數(shù)的圖象？問題（3）利用單位圓中的正弦線，作出的圖象。問題（4）怎樣做出整個(gè)定義域上正弦函數(shù)的圖象？問題（5）正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象中，確定圖象形狀時(shí)哪些點(diǎn)起關(guān)鍵作用？在這幾個(gè)點(diǎn)附近的函數(shù)變化情況是怎樣的？問題（6）用“五點(diǎn)作圖法”作正弦函數(shù)的簡圖的步驟：（1）列表（2）描點(diǎn)（3）連線※【精講點(diǎn)撥】例1用“五點(diǎn)作圖法”作出下列函數(shù)的簡圖：（1）例2：利用正弦函數(shù)的圖象，求滿足條件的x的集合：1．2．【總結(jié)提升】1理解用單位圓的正弦線作正弦函數(shù)的圖象。2會(huì)用“五點(diǎn)作圖法”作正弦函數(shù)的圖象。學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)※你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當(dāng)堂檢測（時(shí)量：10分鐘）1．用五點(diǎn)作圖法作下列函數(shù)在上的圖象：（1）（2）（3）（4）（5）2．用五點(diǎn)作圖法作出下列函數(shù)的圖象：（1）（2）3．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4探究：由的圖象，分析其函數(shù)的性質(zhì)：定義域：__________________值域：______________________奇偶性：__________________正弦型函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用復(fù)習(xí)回顧1．正弦函數(shù)（R）（其中A、ω、為常數(shù)且A≠0ω＞0）（1）的周期T＝ 頻率f＝ ＝ 初相為 2．函數(shù)y＝Asinx的值域是 最大值為，最小值是 由此可知的大小反映曲線y＝Asinx的波動(dòng)幅度的大小。把函數(shù)y=sinx的圖象所有點(diǎn)（當(dāng)＞0）向 或（當(dāng)＜0時(shí)）向 平移 個(gè)單位長度就得到函數(shù)y＝sin(x+)的圖象。3．由y＝sinx的圖象通過變換得到的的圖象主要有兩個(gè)途徑：（1）先相位后周期即 （2）先周期后相位即 課前練習(xí)1、已知函數(shù)的圖象為。（1）為了得到函數(shù)的圖象，只需把上的所有點(diǎn)___________________；（2）為了得到函數(shù)的圖象，只需把上的所有點(diǎn)___________________；（3）為了得到函數(shù)的圖象，只需把上的所有點(diǎn)___________________；2．已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)當(dāng)x＝時(shí)，取得最大值2，當(dāng)x＝時(shí)取得最小值-2那么（）A． B．C． D．問題探究探究：以為例完成下面表格定義域值域最值周期對(duì)稱中心對(duì)稱軸單調(diào)區(qū)間典型例題例1．函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象（）A．關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形 B．關(guān)于y軸成軸對(duì)稱圖形C．關(guān)于直線成軸對(duì)稱圖形 D．關(guān)于直線成軸對(duì)稱圖形例2．作出函數(shù)的圖象，并寫出它的周期，頻率，初相，最值及單調(diào)區(qū)間。變式練習(xí)：1.作出函數(shù)的圖象，并寫出它的周期，頻率，初相，最值及單調(diào)區(qū)間。2.作出函數(shù)的圖象，并寫出它的周期，頻率，初相，最值及單調(diào)區(qū)間。例3、已知函數(shù)的最小值為，周期是，且它的圖象過點(diǎn)，求此函數(shù)的解析式。例4.如圖1為函數(shù)y＝2sin(ωx＋φ)(|φ|<eq\f(π,2))的圖象，那么()圖1A．ω＝eq\f(10,11)，φ＝eq\f(π,6) B．ω＝eq\f(10,11)，φ＝－eq\f(π,6)C．ω＝2，φ＝eq\f(π,6) D．ω＝2，φ＝－eq\f(π,6)鞏固練習(xí)一、選擇題1．函數(shù)y＝－eq\f(5,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(2π,3)))的圖象與x軸各個(gè)交點(diǎn)中離原點(diǎn)最近的一點(diǎn)是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，0)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)，0))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，0)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0))2．要得到函數(shù)y＝sinx的圖象，只需將函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))的圖象()A．向右平移eq\f(π,6)個(gè)單位B．向右平移eq\f(π,3)個(gè)單位C．向左平移eq\f(π,3)個(gè)單位D．向左平移eq\f(π,6)個(gè)單位3．已知簡諧運(yùn)動(dòng)f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)x＋φ))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(|φ|<\f(π,2)))的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，則該簡諧運(yùn)動(dòng)的最小正周期T和初相φ分別為A．T＝6，φ＝eq\f(π,6)B．T＝6，φ＝eq\f(π,3)C．T＝6π，φ＝eq\f(π,6)D．T＝6π，φ＝eq\f(π,3)4．函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的圖象()A．關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0))對(duì)稱B．關(guān)于直線x＝eq\f(π,4)對(duì)稱C．關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，0))對(duì)稱D．關(guān)于直線x＝eq\f(π,3)對(duì)稱5．要得到y(tǒng)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)x))的圖象，只需將y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)x－\f(π,6)))的圖象()A．向左平移eq\f(π,3)個(gè)單位B．向右平移eq\f(π,3)個(gè)單位C．向左平移eq\f(π,6)個(gè)單位D．向右平移eq\f(π,6)個(gè)單位6．設(shè)函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,2)))，x∈R，則f(x)是()A．最小正周期為π的奇函數(shù)B．最小正周期為π的偶函數(shù)C．最小正周期為eq\f(π,2)的奇函數(shù)D．最小正周期為eq\f(π,2)的偶函數(shù)7．一條正弦曲線的一個(gè)最高點(diǎn)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，3))，從相鄰的最低點(diǎn)到這個(gè)最高點(diǎn)的圖象交x軸于eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，0))，最低點(diǎn)縱坐標(biāo)為－3，則此曲線的解析式為()A．y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πx＋\f(π,4)))B．y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πx－\f(π,4)))C．y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2πx＋\f(π,8)))D．y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2πx－\f(π,8)))二、填空題9．正弦函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0)的定義域?yàn)镽，周期為eq\f(2π,3)，初相為eq\f(π,6)，值域?yàn)閇－1,3]，則f(x)＝________.10．將最小正周期為eq\f(π,2)的函數(shù)g(x)＝eq\r(2)sin(ωx＋φ＋eq\f(π,4))(ω>0，|φ|<2π)的圖象向左平移eq\f(π,4)個(gè)單位長度，得到偶函數(shù)圖象，則滿足題意的φ的一個(gè)可能值為________．11．已知函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋φ))(φ為常數(shù))，有以下命題：①不論φ取何值，函數(shù)f(x)的周期都是π；②存在常數(shù)φ，使得函數(shù)f(x)是偶函數(shù)；③函數(shù)f(x)在區(qū)間[π－2φ，3π－2φ]上是增函數(shù)；④若φ<0，函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)y＝sineq\f(x,2)的圖象向右平移|2φ|個(gè)單位長度得到．其中，所有正確命題的序號(hào)是________．12．由函數(shù)y＝2sin3xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)≤x≤\f(5,6)π))與函數(shù)y＝2(x∈R)的圖象圍成一個(gè)封閉圖形，則這個(gè)封閉圖形的面積為________．三、解答題13．用兩種方法將函數(shù)y＝sinx的圖象變換為函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的圖象．14．如圖為函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的一段．試確定函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的解析式．15．已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0、ω>0，|φ|<eq\f(π,2))的圖象的一個(gè)最高點(diǎn)為(2,2eq\r(2))，由這個(gè)最高點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)，圖象與x軸交于(6,0)點(diǎn)，試求這個(gè)函數(shù)的解析式．16．設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)圖象的一條對(duì)稱軸是直線x＝eq\f(π,8).(1)求φ；(2)求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間．1.3.2余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解并掌握作余弦函數(shù)圖象的方法．2、理解并掌握余弦函數(shù)重點(diǎn)難點(diǎn)掌握余弦函數(shù)圖象作法和性質(zhì)問題探究探究1．余弦函數(shù)圖象的畫法(1)依據(jù)誘導(dǎo)公式cosx＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))，要得到y(tǒng)＝cosx的圖象，只須把y＝sinx的圖象向______平移______個(gè)單位長度即可．余弦函數(shù)的圖象叫做余弦曲線，圖象如下圖所示：(2)用“五點(diǎn)法”畫出余弦函數(shù)y＝cosx在[0,2π]上的圖象時(shí)所取的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)分別為：__________，__________，________，________，________.探究2．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)對(duì)比：函數(shù)y＝sinxy＝cosx圖象定義域值域奇偶性周期性最小正周期：____最小正周期：____單調(diào)性在________________上單調(diào)遞增；在__________________上單調(diào)遞減在____________上單調(diào)遞增；在______________上單調(diào)遞減最值在______________時(shí)，ymax＝1；在__________時(shí)，ymin＝－1在__________時(shí)，ymax＝1；在____________時(shí)，ymin＝－1探究3.與正弦曲線一樣，余弦曲線同樣既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形．(1)函數(shù)y＝cosx(x∈R)的對(duì)稱中心有________個(gè)，它們的坐標(biāo)是________；對(duì)稱軸有_____條，它們的方程是__________．(2)函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)(Aω≠0)當(dāng)且僅當(dāng)__________時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(x0,0)中心對(duì)稱；當(dāng)且僅當(dāng)____________時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝x0軸對(duì)稱．典例剖析例1判斷下列函數(shù)的奇偶性，并求他們的周期例2求y＝的定義域例3求函數(shù)（1）y＝1－cosx（2）的單調(diào)區(qū)間課堂練習(xí)1、函數(shù)y=2cosx-3的值域是（）（A）[-1,1] （B）[-5，-1] （C） （D）R2、函數(shù)是（）（A）奇函數(shù) （B）偶函數(shù) （C）非奇非偶函數(shù) （D）既奇又偶函數(shù)3、下列函數(shù)在上是增函數(shù)的是（）（A）y=sinx （B）y=cosx （C） （D）4、的最小正周期是（）（A） （B）+1 （C）π （D）2π5、判斷cos(－)－cos(－)大于0還是小于06、求函數(shù)的最值。7、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。課堂小結(jié)余弦函數(shù)y＝cosx(x∈R)是偶函數(shù)，而且是周期函數(shù)，最小正周期為2π.與y＝Asin(ωx＋φ)一樣，函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)(ω≠0)的周期也是eq\f(2π,|ω|).2．與正弦曲線類似，函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的圖象也可由y＝cosx的圖象通過變換得到，變換規(guī)律相同．3．在研究y＝Acos(ωx＋φ)的性質(zhì)時(shí)，注意采用整體代換的思想．如，它在ωx＋φ＝2kπ(k∈Z)時(shí)取得最大值，在ωx＋φ＝2kπ＋π(k∈Z)時(shí)取得最小值.作業(yè)布置P542、3、5。1.3.2余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解并掌握作余弦函數(shù)圖象的方法．2、理解并掌握余弦函數(shù)重點(diǎn)難點(diǎn)掌握正切函數(shù)圖象作法和性質(zhì)問題探究探究1．正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)y=tanx圖象定義域值域周期性奇偶性單調(diào)性在開區(qū)間_______________上都是_________典例剖析例1求函數(shù)y＝eq\r(tanx＋1)＋lg(1－tanx)的定義域．變式訓(xùn)練1求下列函數(shù)的定義域：(1)y＝eq\f(1,1＋tanx)；(2)y＝lg(eq\r(3)－tanx)．例2求函數(shù)y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)x＋\f(π,4)))的單調(diào)區(qū)間及最小正周期．變式訓(xùn)練2求函數(shù)y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的單調(diào)區(qū)間及最小正周期．例3利用正切函數(shù)的單調(diào)性比較下列兩個(gè)函數(shù)值的大?。?1)taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(6,5)π))與taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(13,7)π))；(2)tan2與tan9.變式訓(xùn)練3比較下列兩組函數(shù)值的大?。?1)tan(－1280°)與tan1680°；(2)tan1，tan2，tan3.課堂小結(jié)1．正切函數(shù)有無數(shù)多條漸近線，漸近線方程為x＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，相鄰兩條漸近線之間都有一支正切曲線，且單調(diào)遞增．2．正切函數(shù)y＝tanx的定義域是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z))，值域是R.3．正切函數(shù)y＝tanx的最小正周期是π，函數(shù)y＝Atan(ωx＋φ)(Aω≠0)的周期為T＝eq\f(π,|ω|).4．正切函數(shù)