高考北師大版數(shù)學(xué)(理)一輪復(fù)習(xí)課件：第五章-第四節(jié)-數(shù)列求和

第五章數(shù)列第四節(jié)數(shù)列求和第五章數(shù)列命題分析預(yù)測學(xué)科核心素養(yǎng)本節(jié)是高考的熱點(diǎn)，其中等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)與求和、數(shù)列與不等式的綜合、以數(shù)學(xué)文化為背景的數(shù)列題是高考命題的熱點(diǎn)，多以解答題的形式呈現(xiàn)．本節(jié)通過數(shù)列求和以及數(shù)列的綜合應(yīng)用提升考生的數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理核心素養(yǎng)．命題分析預(yù)測學(xué)科核心素養(yǎng)本節(jié)是高考的熱點(diǎn)，其中等差、等比數(shù)列na1na12．分組轉(zhuǎn)化法把數(shù)列的每一項(xiàng)分成兩項(xiàng)或幾項(xiàng)，使其轉(zhuǎn)化為幾個(gè)能求和的數(shù)列，再求解．3．裂項(xiàng)相消法把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差求和，正負(fù)相消剩下首尾若干項(xiàng)．4．倒序相加法把數(shù)列分別正著寫和倒著寫再相加，即等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過程的推廣．2．分組轉(zhuǎn)化法5．錯(cuò)位相減法主要用于一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)相乘所得的數(shù)列的求和，即等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過程的推廣．6．并項(xiàng)求和法一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項(xiàng)求和．形如an＝(－1)nf(n)類型，可采用兩項(xiàng)合并求解．5．錯(cuò)位相減法

必明易錯(cuò)1．在應(yīng)用錯(cuò)位相減法時(shí)，注意觀察未合并項(xiàng)的正負(fù)號；結(jié)論中形如an，an＋1的式子應(yīng)進(jìn)行合并．2．在應(yīng)用裂項(xiàng)相消法時(shí)，要注意消項(xiàng)的規(guī)律具有對稱性，即前剩多少項(xiàng)則后剩多少項(xiàng)．必明易錯(cuò)

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3．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn且an＝n·2n，則Sn＝________．解析：Sn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，①所以2Sn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n×2n＋1，②所以Sn＝(n－1)2n＋1＋2．答案：(n－1)2n＋1＋23．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn且an＝n·2n，則Sn4．(易錯(cuò)題)求1＋2x＋3x2＋…＋nxn－1(x≠0且x≠1)的和．解析：設(shè)Sn＝1＋2x＋3x2＋…＋nxn－1，①則xSn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn，②4．(易錯(cuò)題)求1＋2x＋3x2＋…＋nxn－1(x≠0且x

題型一分組轉(zhuǎn)化法求和

[例]已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足關(guān)于x的不等式a1x2－S2x＋2＜0的解集為(1，2)．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＝a2n＋2an－1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn． 題型一分組轉(zhuǎn)化法求和[例]已知等差數(shù)列{an}的

分組轉(zhuǎn)化法求和的常見類型分組轉(zhuǎn)化法求和的常見類型[對點(diǎn)訓(xùn)練](2021·合肥質(zhì)檢)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S4＝24，S7＝63．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若bn＝2an＋an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．[對點(diǎn)訓(xùn)練]

題型二裂項(xiàng)相消法求和 題型二裂項(xiàng)相消法求和

裂項(xiàng)相消法求和的實(shí)質(zhì)和解題關(guān)鍵裂項(xiàng)相消法求和的實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的通項(xiàng)分解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求和的目的，其解題的關(guān)鍵就是準(zhǔn)確裂項(xiàng)和消項(xiàng)．(1)裂項(xiàng)原則：一般是前邊裂幾項(xiàng)，后邊就裂幾項(xiàng)，直到發(fā)現(xiàn)被消去項(xiàng)的規(guī)律為止．(2)消項(xiàng)規(guī)律：消項(xiàng)后前邊剩幾項(xiàng)，后邊就剩幾項(xiàng)，前邊剩第幾項(xiàng)，后邊就剩倒數(shù)第幾項(xiàng)．裂項(xiàng)相消法求和的實(shí)質(zhì)和解題關(guān)鍵

題型三錯(cuò)位相減法求和[例]

(2020·高考全國卷Ⅰ)設(shè){an}是公比不為1的等比數(shù)列，a1為a2，a3的等差中項(xiàng)．(1)求{an}的公比；(2)若a1＝1，求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和．[解析]

(1)設(shè){an}的公比為q，由題設(shè)得2a1＝a2＋a3，即2a1＝a1q＋a1q2．所以q2＋q－2＝0，解得q＝1(舍去)或q＝－2．故{an}的公比為－2． 題型三錯(cuò)位相減法求和[例](2020·高考全國卷Ⅰ)

運(yùn)用錯(cuò)位相減法求和的關(guān)鍵：一是判斷模型，即判斷數(shù)列{an}，{bn}一個(gè)為等差數(shù)列，一個(gè)為等比數(shù)列；二是錯(cuò)位相減；三是注意符號，相減時(shí)要注意最后一項(xiàng)的符號．運(yùn)用錯(cuò)位相減法求和的關(guān)鍵：一是判斷模型，即判斷數(shù)列{an}，[對點(diǎn)訓(xùn)練](2020·高考全國卷Ⅲ)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝3，an＋1＝3an－4n．(1)計(jì)算a2，a3，猜想{an}的通項(xiàng)公式并加以證明；(2)求數(shù)列{2nan}的前n項(xiàng)和Sn．解析：(1)a2＝5，a3＝7．猜想an＝2n＋1．證明：由已知可得an＋1－(2n＋3)＝3[an－(2n＋1)]，an－(2n＋1)＝3[an－1－(2n－1)]，…，a2－5＝3(a1－3)．因?yàn)閍1＝3，所以an＝2n＋1．[對點(diǎn)訓(xùn)練](2)由(1)得2nan＝(2n＋1)2n，所以Sn＝3×2＋5×22＋7×23＋…＋(2n＋1)×2n．①從而2Sn＝3×22＋5×23＋7×24＋…＋(2n＋1)×2n＋1．②①－②得－Sn＝3×2＋2×22＋2×23＋…＋2×2n－(2n＋1)×2n＋1，所以Sn＝(2n－1)2n＋1＋2．(2)由(1)得2nan＝(2n＋1)2n，

數(shù)列求和中的核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算——數(shù)列求和的創(chuàng)新交匯應(yīng)用[例]

(2020·新高考全國卷Ⅰ)已知公比大于1的等比數(shù)列{an}滿足a2＋a4＝20，a3＝8．(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)記bm為{an}在區(qū)間(0，m](m∈N*)中的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，求數(shù)列{bm}的前100項(xiàng)和S100． 數(shù)列求和中的核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算——數(shù)列求和的創(chuàng)新交匯

解析：(1)設(shè){an}的公比為q．由題設(shè)得a1q＋a1q3＝20，a1q2＝8．由題設(shè)得a1＝2．所以{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n．(2)由題設(shè)及(1)知b1＝0，且當(dāng)2n≤m＜2n＋1時(shí)，bm＝n．所以S100＝b1＋(b2＋b3)＋(b4＋b5＋b6＋b7)＋…＋(b32＋b33＋…＋b63)＋(b64＋b65＋…＋b100)＝0＋1×2＋2×22＋3×23＋4×24＋5×25＋6×(100－63)＝480．解析：(1)設(shè){an}的公比為q．由題設(shè)得a1＝2．1．本題利用基本元的思想，將已知條件轉(zhuǎn)化為a1，q的形式，求解出a1，q，由此求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．2．通過分析數(shù)列{bm}的規(guī)律，由此求得數(shù)列{bm}的前100項(xiàng)和S100．1．本題利用基本元的思想，將已知條件轉(zhuǎn)化為a1，q的形式，求百度文庫VIP特權(quán)福利特權(quán)說明服務(wù)特權(quán)VIP專享文檔下載特權(quán)VIP用戶有效期內(nèi)可使用VIP專享文檔下載特權(quán)下載或閱讀完成VIP專享文檔（部分VIP專享文檔由于上傳者設(shè)置不可下載只能閱讀全文），每下載/讀完一篇VIP專享文檔消耗一個(gè)VIP專享文檔下載特權(quán)。年VIP月VIP連續(xù)包月VIP享受60次VIP專享文檔下載特權(quán)，一次發(fā)放，全年內(nèi)有效。VIP專享文檔下載特權(quán)自VIP生效起每月發(fā)放一次，每次發(fā)放的特權(quán)有效期為1個(gè)月，發(fā)放數(shù)量由您購買的VIP類型決定。每月專享9次VIP專享文檔下載特權(quán)，自VIP生效起每月發(fā)放一次，持續(xù)有效不清零。自動續(xù)費(fèi)，前往我的賬號-我的設(shè)置隨時(shí)取消。共享文檔下載特權(quán)VIP用戶有效期內(nèi)可使用共享文檔下載特權(quán)下載任意下載券標(biāo)價(jià)的文檔（不含付費(fèi)文檔和VIP專享文檔），每下載一篇共享文檔消耗一個(gè)共享文檔下載特權(quán)。年VIP月VIP連續(xù)包月VIP享受100次共享文檔下載特權(quán)，一次發(fā)放，全年內(nèi)有效贈送的共享文檔下載特權(quán)自VIP生效起每月發(fā)放一次，每次發(fā)放的特權(quán)有效期為1個(gè)月，發(fā)放數(shù)量由您購買的VIP類型決定。贈送每月15次共享文檔下載特權(quán)，自VIP生效起每月發(fā)放一次，持續(xù)有效不清零。自動續(xù)費(fèi)，前往我的賬號-我的設(shè)置隨時(shí)取消。累積特權(quán)在購買的VIP時(shí)長期間，下載特權(quán)不清零。100W優(yōu)質(zhì)文檔免費(fèi)下載VIP有效期內(nèi)的用戶可以免費(fèi)下載VIP免費(fèi)文檔，不消耗下載特權(quán)，非會員用戶需要消耗下載券/積分獲取。部分付費(fèi)文檔八折起VIP用戶在購買精選付費(fèi)文檔時(shí)可享受8折優(yōu)惠，省上加?。粎⑴c折扣的付費(fèi)文檔均會在閱讀頁標(biāo)識出折扣價(jià)格。內(nèi)容特權(quán)0下載券文檔一鍵搜索VIP用戶可在搜索時(shí)使用專有高級功能：一鍵搜索0下載券文檔，下載券不夠用不再有壓力！無限次復(fù)制特權(quán)VIP有效期內(nèi)可以無限次復(fù)制文檔內(nèi)容，不用下載即可獲取文檔內(nèi)容文檔格式轉(zhuǎn)換VIP有效期內(nèi)可以將PDF文檔轉(zhuǎn)換成word或ppt格式，一鍵轉(zhuǎn)換，輕松編輯！閱讀頁去廣告VIP有效期內(nèi)享有搜索結(jié)果頁以及文檔閱讀頁免廣告特權(quán)，清爽閱讀沒有阻礙。多端互通VIP有效期內(nèi)可以無限制將選中的文檔內(nèi)容一鍵發(fā)送到手機(jī)，輕松實(shí)現(xiàn)多端同步。其他特權(quán)抽獎特權(quán)開通VIP后可以在VIP福利專區(qū)不定期抽獎，千萬獎池送不停！福利特權(quán)開通VIP后可在VIP福利專區(qū)定期領(lǐng)取多種福利禮券。VIP專享精彩活動開通VIP后可以享受不定期的VIP優(yōu)惠活動，活動多多，優(yōu)惠多多。VIP專屬身份標(biāo)識當(dāng)您成為百度文庫VIP后，您的專有身份標(biāo)識將被點(diǎn)亮，隨時(shí)隨地彰顯尊貴身份。專屬客服VIP專屬客服，第一時(shí)間解決你的問題。專屬客服QQ：800049878VIP禮包百度閱讀VIP精品版特權(quán)享受閱讀VIP精品版全部權(quán)益：1.海量精選書免費(fèi)讀2.熱門好書搶先看3.獨(dú)家精品資源4.VIP專屬身份標(biāo)識5.全站去廣告6.名人書友圈7.三端同步知識影響格局，格局決定命運(yùn)！百度文庫特權(quán)福利特權(quán)說明服務(wù)特權(quán)VIP專享文檔下載特權(quán)VIP

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百度文庫VIP特權(quán)福利特權(quán)說明服務(wù)特權(quán)VIP專享文檔下載特權(quán)VIP用戶有效期內(nèi)可使用VIP專享文檔下載特權(quán)下載或閱讀完成VIP專享文檔（部分VIP專享文檔由于上傳者設(shè)置不可下載只能閱讀全文），每下載/讀完一篇VIP專享文檔消耗一個(gè)VIP專享文檔下載特權(quán)。年VIP月VIP連續(xù)包月VIP享受60次VIP專享文檔下載特權(quán)，一次發(fā)放，全年內(nèi)有效。VIP專享文檔下載特權(quán)自VIP生效起每月發(fā)放一次，每次發(fā)放的特權(quán)有效期為1個(gè)月，發(fā)放數(shù)量由您購買的VIP類型決定。每月專享9次VIP專享文檔下載特權(quán)，自VIP生效起每月發(fā)放一次，持續(xù)有效不清零。自動續(xù)費(fèi)，前往我的賬號-我的設(shè)置隨時(shí)取消。共享文檔下載特權(quán)VIP用戶有效期內(nèi)可使用共享文檔下載特權(quán)下載任意下載券標(biāo)價(jià)的文檔（不含付費(fèi)文檔和VIP專享文檔），每下載一篇共享文檔消耗一個(gè)共享文檔下載特權(quán)。年VIP月VIP連續(xù)包月VIP享受100次共享文檔下載特權(quán)，一次發(fā)放，全年內(nèi)有效贈送的共享文檔下載特權(quán)自VIP生效起每月發(fā)放一次，每次發(fā)放的特權(quán)有效期為1個(gè)月，發(fā)放數(shù)量由您購買的VIP類型決定。贈送每月15次共享文檔下載特權(quán)，自VIP生效起每月發(fā)放一次，持續(xù)有效不清零。自動續(xù)費(fèi)，前往我的賬號-我的設(shè)置隨時(shí)取消。累積特權(quán)在購買的VIP時(shí)長期間，下載特權(quán)不清零。100W優(yōu)質(zhì)文檔免費(fèi)下載VIP有效期內(nèi)的用戶可以免費(fèi)下載VIP免費(fèi)文檔，不消耗下載特權(quán)，非會員用戶需要消耗下載券/積分獲取。部分付費(fèi)文檔八折起VIP用戶在購買精選付費(fèi)文檔時(shí)可享受8折優(yōu)惠，省上加??；參與折扣的付費(fèi)文檔均會在閱讀頁標(biāo)識出折扣價(jià)格。內(nèi)容特權(quán)0下載券文檔一鍵搜索VIP用戶可在搜索時(shí)使用專有高級功能：一鍵搜索0下載券文檔，下載券不夠用不再有壓力！無限次復(fù)制特權(quán)VIP有效期內(nèi)可以無限次復(fù)制文檔內(nèi)容，不用下載即可獲取文檔內(nèi)容文檔格式轉(zhuǎn)換VIP有效期內(nèi)可以將PDF文檔轉(zhuǎn)換成word或ppt格式，一鍵轉(zhuǎn)換，輕松編輯！閱讀頁去廣告VIP有效期內(nèi)享有搜索結(jié)果頁以及文檔閱讀頁免廣告特權(quán)，清爽閱讀沒有阻礙。多端互通VIP有效期內(nèi)可以無限制將選中的文檔內(nèi)容一鍵發(fā)送到手機(jī)，輕松實(shí)現(xiàn)多端同步。其他特權(quán)抽獎特權(quán)開通VIP后可以在VIP福利專區(qū)不定期抽獎，千萬獎池送不停！福利特權(quán)開通VIP后可在VIP福利專區(qū)定期領(lǐng)取多種福利禮券。VIP專享精彩活動開通VIP后可以享受不定期的VIP優(yōu)惠活動，活動多多，優(yōu)惠多多。VIP專屬身份標(biāo)識當(dāng)您成為百度文庫VIP后，您的專有身份標(biāo)識將被點(diǎn)亮，隨時(shí)隨地彰顯尊貴身份。專屬客服VIP專屬客服，第一時(shí)間解決你的問題。專屬客服QQ：800049878VIP禮包百度閱讀VIP精品版特權(quán)享受閱讀VIP精品版全部權(quán)益：1.海量精選書免費(fèi)讀2.熱門好書搶先看3.獨(dú)家精品資源4.VIP專屬身份標(biāo)識5.全站去廣告6.名人書友圈7.三端同步路漫漫其修遠(yuǎn)兮，吾將上下而求索！ThenEnd知識影響格局，格局決定命運(yùn)！百度文庫特權(quán)福利特權(quán)說明服務(wù)特權(quán)VIP專享文檔下載特權(quán)VIP第五章數(shù)列第四節(jié)數(shù)列求和第五章數(shù)列命題分析預(yù)測學(xué)科核心素養(yǎng)本節(jié)是高考的熱點(diǎn)，其中等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)與求和、數(shù)列與不等式的綜合、以數(shù)學(xué)文化為背景的數(shù)列題是高考命題的熱點(diǎn)，多以解答題的形式呈現(xiàn)．本節(jié)通過數(shù)列求和以及數(shù)列的綜合應(yīng)用提升考生的數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理核心素養(yǎng)．命題分析預(yù)測學(xué)科核心素養(yǎng)本節(jié)是高考的熱點(diǎn)，其中等差、等比數(shù)列na1na12．分組轉(zhuǎn)化法把數(shù)列的每一項(xiàng)分成兩項(xiàng)或幾項(xiàng)，使其轉(zhuǎn)化為幾個(gè)能求和的數(shù)列，再求解．3．裂項(xiàng)相消法把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差求和，正負(fù)相消剩下首尾若干項(xiàng)．4．倒序相加法把數(shù)列分別正著寫和倒著寫再相加，即等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過程的推廣．2．分組轉(zhuǎn)化法5．錯(cuò)位相減法主要用于一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)相乘所得的數(shù)列的求和，即等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過程的推廣．6．并項(xiàng)求和法一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項(xiàng)求和．形如an＝(－1)nf(n)類型，可采用兩項(xiàng)合并求解．5．錯(cuò)位相減法

必明易錯(cuò)1．在應(yīng)用錯(cuò)位相減法時(shí)，注意觀察未合并項(xiàng)的正負(fù)號；結(jié)論中形如an，an＋1的式子應(yīng)進(jìn)行合并．2．在應(yīng)用裂項(xiàng)相消法時(shí)，要注意消項(xiàng)的規(guī)律具有對稱性，即前剩多少項(xiàng)則后剩多少項(xiàng)．必明易錯(cuò)

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3．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn且an＝n·2n，則Sn＝________．解析：Sn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，①所以2Sn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n×2n＋1，②所以Sn＝(n－1)2n＋1＋2．答案：(n－1)2n＋1＋23．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn且an＝n·2n，則Sn4．(易錯(cuò)題)求1＋2x＋3x2＋…＋nxn－1(x≠0且x≠1)的和．解析：設(shè)Sn＝1＋2x＋3x2＋…＋nxn－1，①則xSn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn，②4．(易錯(cuò)題)求1＋2x＋3x2＋…＋nxn－1(x≠0且x

題型一分組轉(zhuǎn)化法求和

[例]已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足關(guān)于x的不等式a1x2－S2x＋2＜0的解集為(1，2)．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＝a2n＋2an－1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn． 題型一分組轉(zhuǎn)化法求和[例]已知等差數(shù)列{an}的

分組轉(zhuǎn)化法求和的常見類型分組轉(zhuǎn)化法求和的常見類型[對點(diǎn)訓(xùn)練](2021·合肥質(zhì)檢)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S4＝24，S7＝63．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若bn＝2an＋an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．[對點(diǎn)訓(xùn)練]

題型二裂項(xiàng)相消法求和 題型二裂項(xiàng)相消法求和

裂項(xiàng)相消法求和的實(shí)質(zhì)和解題關(guān)鍵裂項(xiàng)相消法求和的實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的通項(xiàng)分解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求和的目的，其解題的關(guān)鍵就是準(zhǔn)確裂項(xiàng)和消項(xiàng)．(1)裂項(xiàng)原則：一般是前邊裂幾項(xiàng)，后邊就裂幾項(xiàng)，直到發(fā)現(xiàn)被消去項(xiàng)的規(guī)律為止．(2)消項(xiàng)規(guī)律：消項(xiàng)后前邊剩幾項(xiàng)，后邊就剩幾項(xiàng)，前邊剩第幾項(xiàng)，后邊就剩倒數(shù)第幾項(xiàng)．裂項(xiàng)相消法求和的實(shí)質(zhì)和解題關(guān)鍵

題型三錯(cuò)位相減法求和[例]

(2020·高考全國卷Ⅰ)設(shè){an}是公比不為1的等比數(shù)列，a1為a2，a3的等差中項(xiàng)．(1)求{an}的公比；(2)若a1＝1，求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和．[解析]

(1)設(shè){an}的公比為q，由題設(shè)得2a1＝a2＋a3，即2a1＝a1q＋a1q2．所以q2＋q－2＝0，解得q＝1(舍去)或q＝－2．故{an}的公比為－2． 題型三錯(cuò)位相減法求和[例](2020·高考全國卷Ⅰ)

運(yùn)用錯(cuò)位相減法求和的關(guān)鍵：一是判斷模型，即判斷數(shù)列{an}，{bn}一個(gè)為等差數(shù)列，一個(gè)為等比數(shù)列；二是錯(cuò)位相減；三是注意符號，相減時(shí)要注意最后一項(xiàng)的符號．運(yùn)用錯(cuò)位相減法求和的關(guān)鍵：一是判斷模型，即判斷數(shù)列{an}，[對點(diǎn)訓(xùn)練](2020·高考全國卷Ⅲ)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝3，an＋1＝3an－4n．(1)計(jì)算a2，a3，猜想{an}的通項(xiàng)公式并加以證明；(2)求數(shù)列{2nan}的前n項(xiàng)和Sn．解析：(1)a2＝5，a3＝7．猜想an＝2n＋1．證明：由已知可得an＋1－(2n＋3)＝3[an－(2n＋1)]，an－(2n＋1)＝3[an－1－(2n－1)]，…，a2－5＝3(a1－3)．因?yàn)閍1＝3，所以an＝2n＋1．[對點(diǎn)訓(xùn)練](2)由(1)得2nan＝(2n＋1)2n，所以Sn＝3×2＋5×22＋7×23＋…＋(2n＋1)×2n．①從而2Sn＝3×22＋5×23＋7×24＋…＋(2n＋1)×2n＋1．②①－②得－Sn＝3×2＋2×22＋2×23＋…＋2×2n－(2n＋1)×2n＋1，所以Sn＝(2n－1)2n＋1＋2．(2)由(1)得2nan＝(2n＋1)2n，

數(shù)列求和中的核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算——數(shù)列求和的創(chuàng)新交匯應(yīng)用[例]

(2020·新高考全國卷Ⅰ)已知公比大于1的等比數(shù)列{an}滿足a2＋a4＝20，a3＝8．(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)記bm為{an}在區(qū)間(0，m](m∈N*)中的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，求數(shù)列{bm}的前100項(xiàng)和S100． 數(shù)列求和中的核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算——數(shù)列求和的創(chuàng)新交匯

解析：(1)設(shè){an}的公比為q．由題設(shè)得a1q＋a1q3＝20，a1q2＝8．由題設(shè)得a1＝2．所以{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n．(2)由題設(shè)及(1)知b1＝0，且當(dāng)2n≤m＜2n＋1時(shí)，bm＝n．所以S100＝b1＋(b2＋b3)＋(b4＋b5＋b6＋b7)＋…＋(b32＋b33＋…＋b63)＋(b64＋b65＋…＋b100)＝0＋1×2＋2×22＋3×23＋4×24＋5×25＋6×(100－63)＝480．解析：(1)設(shè){an}的公比為q．由題設(shè)得a1＝2．1．本題利用基本元的思想，將已知條件轉(zhuǎn)化為a1，q的形式，求解出a1，q，由此求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．2．通過分析數(shù)列{bm}的規(guī)律，由此求得數(shù)列{bm}的前100項(xiàng)和S100．1．本題利用基本元的思想，將已知條件轉(zhuǎn)化為a1，q的形式，求百度文庫VIP特權(quán)福利特權(quán)說明服務(wù)特權(quán)VIP專享文檔下載特權(quán)VIP用戶有效期內(nèi)可使用VIP專享文檔下載特權(quán)下載或閱讀完成VIP專享文檔（部分VIP專享文檔由于上傳者設(shè)置不可下載只能閱讀全文），每下載/讀完一篇VIP專享文檔消耗一個(gè)VIP專享文檔下載特權(quán)。年VIP月VIP連續(xù)包月VIP享受60次VIP專享文檔下載特權(quán)，一次發(fā)放，全年內(nèi)有效。VIP專享文檔下載特權(quán)自VIP生效起每月發(fā)放一次，每次發(fā)放的特權(quán)有效期為1個(gè)月，發(fā)放數(shù)量由您購買的VIP類型決定。每月專享9次VIP專享文檔下載特權(quán)，自VIP生效起每月發(fā)放一次，持續(xù)有效不清零。自動續(xù)費(fèi)，前往我的賬號-我的設(shè)置隨時(shí)取消。共享文檔下載特權(quán)VIP用戶有效期內(nèi)可使用共享文檔下載特權(quán)下載任意下載券標(biāo)價(jià)的文檔（不含付費(fèi)文檔和VIP專享文檔），每下載一篇共享文檔消耗一個(gè)共享文檔下載特權(quán)。年VIP月VIP連續(xù)包月VIP享受100次共享文檔下載特權(quán)，一次發(fā)放，全年內(nèi)有效贈送的共享文檔下載特權(quán)自VIP生效起每月發(fā)放一次，每次發(fā)放的特權(quán)有效期為1個(gè)月，發(fā)放數(shù)量由您購買的VIP類型決定。贈送每月15次共享文檔下載特權(quán)，自VIP生效起每月發(fā)放一次，持續(xù)有效不清零。自動續(xù)費(fèi)，前往我的賬號-我的設(shè)置隨時(shí)取消。累積特權(quán)在購買的VIP時(shí)長期間，下載特權(quán)不清零。100W優(yōu)質(zhì)文檔免費(fèi)下載VIP有效期內(nèi)的用戶可以免費(fèi)下載VIP免費(fèi)文檔，不消耗下載特權(quán)，非會員用戶需要消耗下載券/積分獲取。部分付費(fèi)文檔八折起VIP用戶在購買精選付費(fèi)文檔時(shí)可享受8折優(yōu)惠，省上加?。粎⑴c折扣的付費(fèi)文檔均會在閱讀頁標(biāo)識出折扣價(jià)格。內(nèi)容特權(quán)0下載券文檔一鍵搜索VIP用戶可在搜索時(shí)使用專有高級功能：一鍵搜索0下載券文檔，下載券不夠用不再有壓力！無限次復(fù)制特權(quán)VIP有效期內(nèi)可以無限次復(fù)制文檔內(nèi)容，不用下載即可獲取文檔內(nèi)容文檔格式轉(zhuǎn)換VIP有效期內(nèi)可以將PDF文檔轉(zhuǎn)換成word或ppt格式，一鍵轉(zhuǎn)換，輕松編輯！閱讀頁去廣告VIP有效期內(nèi)享有搜索結(jié)果頁以及文檔閱讀頁免廣告特權(quán)，清爽閱讀沒有阻礙。多端互通VIP有效期內(nèi)可以無限制將選中的文檔內(nèi)容一鍵發(fā)送到手機(jī)，輕松實(shí)現(xiàn)多端同步。其他特權(quán)抽獎特權(quán)開通VIP后可以在VIP福利專區(qū)不定期抽獎，千萬獎池送不停！福利特權(quán)開通VIP后可在VIP福利專區(qū)定期領(lǐng)取多種福利禮券。VIP專享精彩活動開通VIP后可以享受不定期的VIP優(yōu)惠活動，活動多多，優(yōu)惠多多。VIP專屬身份標(biāo)識當(dāng)您成為百度文庫VIP后，您的專有身份標(biāo)識將被點(diǎn)亮，隨時(shí)隨地彰顯尊貴身份。專屬客服VIP專屬客服，第一時(shí)間解決你的問題。專屬客服QQ：800049878VIP禮包百度閱讀VIP精品版特權(quán)享受閱讀VIP精品版全部權(quán)益：1.海量精選書免費(fèi)讀2.熱門好書搶先看3.獨(dú)家精品資源4.VIP專屬身份標(biāo)識5.全站去廣告6.名人書友圈7.三端同步知識影響格局，格局決定命運(yùn)！百度文庫特權(quán)福利特權(quán)說明服務(wù)特權(quán)VIP專享文檔下載特權(quán)VIP

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