衛(wèi)生統(tǒng)計學習題及答案(精華版)

統(tǒng)計學習題二、簡答1.簡述描述一組資料的集中趨勢和離散趨勢的指標。集中趨勢和離散趨勢是定量資料中總體分布的兩個重要指標。

（1）描述集中趨勢的統(tǒng)計指標：平均數（算術均數、幾何均數和中位數）、百分位數（是一種位置參數，用于確定醫(yī)學參考值范圍，P50就是中位數）、眾數。算術均數：適用于對稱分布資料，特別是正態(tài)分布資料或近似正態(tài)分布資料；幾何均數：對數正態(tài)分布資料（頻率圖一般呈正偏峰分布）、等比數列；中位數：適用于各種分布的資料，特別是偏峰分布資料，也可用于分布末端無確定值得資料。

（2）描述離散趨勢的指標：極差、四分位數間距、方差、標準差和變異系數。四分位數間距：適用于各種分布的資料，特別是偏峰分布資料，常把中位數和四分位數間距結合起來描述資料的集中趨勢和離散趨勢。方差和標準差：都適用于對稱分布資料，特別對正態(tài)分布資料或近似正態(tài)分布資料，常把均數和標準差結合起來描述資料的集中趨勢和離散趨勢；變異系數：主要用于量綱不同時，或均數相差較大時變量間變異程度的比較。2.

舉例說明變異系數適用于哪兩種形式的資料，作變異程度的比較？度量衡單位不同的多組資料的變異度的比較。例如，欲比較身高和體重何者變異度大，由于度量衡單位不同，不能直接用標準差來比較，而應用變異系數比較。

3.試比較標準差和標準誤的關系與區(qū)別。

區(qū)別：⑴標準差S：①意義：描述個體觀察值變異程度的大小。標準差小，均數對一組觀察值得代表性好；②應用：與均數結合，用以描述個體觀察值的分布范圍，常用于醫(yī)學參考值范圍的估計；③與n的關系：n越大，S越趨于穩(wěn)定；⑵標準誤SX：①意義：描述樣本均數變異程度及抽樣誤差的大小。標準誤小，用樣本均數推斷總體均數的可靠性大；②應用于均數結合，用以估計總體均數可能出現的范圍以及對總體均數作假設檢驗；③與n的關系：n越大，SX越小。

聯系：①都是描述變異程度的指標；②由SX=s/n-1可知，SX與S成正比。n一定時，s越大，SX越大。

4.

簡述應用相對數時的注意事項。應用相對數應該注意：①防止概念混淆，避免以比代率的錯誤現象；②計算相對數時分母應有足夠數量，如果例數較少會使相對數波動較大，應該使用絕對數；③正確的計算頻率（或強度）指標的合計值。當分組的資料需要合并起來估計頻率（或強度）時，應將各組頻率的分子相加作為合并估計的分子，各組的分母相加作為合并估計的分母；④頻率型指標的解釋要緊扣總體和屬性；⑤相對數間比較要具備可比性：要注意觀察對象是否同質、研究方法是否相同、觀察時間是否一致、觀察對象內部結構是否一致、對比不同時期資料應注意客觀條件是否相同；⑥正確進行相對數的統(tǒng)計推斷：在隨機抽樣的情況下，從樣本估計值推斷總體相對數應該考慮抽樣誤差，因此要進行參數估計和假設檢驗。5.

說明率的標準化的基本思想及注意事項。⑴標準化：兩個率或多個率之間進行比較時，為消除內部構成不同的影響，采用統(tǒng)一的標準，對兩組或多組資料進行校正（調整），計算得到標準化率后再做比較的方法，稱為~。其目的是統(tǒng)一內部構成，消除混雜因素，是資料具有可比性。

⑵應用標準化法的注意事項：

①

標準化法的應用范圍很廣。當某個分類變量在兩組中分布不同時，這兩個分類變量就成為兩組頻率比較

的混雜因素，標準化的目的是消除混雜因素。

②

標準化后的標準化率，已經不再反映當時當地的實際水平，只表示相互比較的資料間的相對水平。

③

標準化法實質是找一個標準，使兩組得意在一個共同的平臺上進行比較。選擇不同的標準，算出的標準

化率也會不同，比較的結果也未必相同，因此報告比較結果時必須說明所選用的標準和理由

。④兩樣本標準化率是樣本值，存在抽樣誤差。比較兩樣本標準化率，當樣本含量較小時，還應作假設檢驗。

6.簡述二項分布、Poisson分布、正態(tài)分布三者的關系。①二項分布與Poisson分布的關系：當n很大，發(fā)生概率π（或1-π）很小，二項分布B（n，π）近似于Poisson分布P（nπ）；

②二項分布與正態(tài)分布的關系：當n較大，π不接近0或1（特別是當nπ和n（1-π）均大于5時），二項分布B（n，π）近似于正態(tài)分布N（nπ，nπ（1-π））；

④

Poisson分布與正態(tài)分布的關系：當λ≥20時，Poisson分布漸進正態(tài)分布N（λ，λ）。7.試述假設檢驗中

I

型錯誤與

II

型錯誤的意義及關系。

統(tǒng)計推斷實際情況拒絕H0，有差異

不拒絕H0

，無差異H0成立，無差異第Ⅰ類錯誤（假陽性），概率=α正確，概率=1-αH1成立，有差異

正確，該概率=1-β

第Ⅱ類錯誤（假陰性），概率=β關系：①α+β不一定等于1。②在樣本容量確定的情況下，α與β不能同時增加或減少。③統(tǒng)計檢驗力（1-β）。8.

試比較完全隨機設計和隨機區(qū)組設計資料的方差分析基本思想。

設計方案

SS總的分解

v總完全隨機設計

SS總=SS組間+SS組內

v總=v組間+v組內隨機區(qū)組設計

SS總=SS處理+SS區(qū)組+SS誤差v總=v處理+v區(qū)組+v誤差

9、參考值范圍與總體均數置信區(qū)間的區(qū)別。10.

醫(yī)院擬研究某新藥治療高血壓的療效，試確定該研究設計中的三要素。

實驗設計的基本要素：受試對象、處理因素、實驗效應；受試對象即為高血壓患者，且應分實驗組與對照組；處理因素至少應包括舊藥治療、新藥治療，最好設有安慰劑治療；實驗效應即療程開始及結束時患者血壓變化狀況。11.簡述非參數檢驗的應用條件和優(yōu)缺點。非參數檢驗適用于：①有序變量資料；②總體分布類型不明的資料；③分布不對稱且無法轉化為正態(tài)分布資料；④對比組間方差不齊，有無適當變換方法達到方差齊性的資料；⑤一端或兩端觀察值不確切的資料；⑥等級資料。優(yōu)缺點：不以特定的總體分布為前提，也不針對決定總體分布的幾個參數做推斷，進行的是分布之間的檢驗。一般不直接用樣本觀察值做分析，統(tǒng)計量的計算基于原數據在整個樣本中按大小所占位次。由于丟棄了觀察值的具體數據，只保留了大小次序的信息，凡適合參數檢驗的資料，應首選參數檢驗。

12.

舉例簡要說明隨機區(qū)組設計資料秩和檢驗的編秩方法。隨機區(qū)組設計資料秩和檢驗的編秩方法為將每個區(qū)組的數據由小到大分別編秩，遇相同數據取平均秩次，按處理因素求秩和；

T++T-=n（n+1）/2。13.

簡述相關分析的步驟。①進行相關分析前，應先繪制散點圖。只有散點有線性趨勢時，才能進行直線相關分析。②線性相關分析要求兩個變量都是隨機變量，而且僅適用于二元正態(tài)分布資料；③出現離群值慎用相關；④相關關系不一定是因果關系；⑤分層資料盲目合并易出現假象；⑥樣本的相關系數接近零并不意味著兩變量間一定無相關性，有可能是非線性的曲線關系。14.簡述回歸模型的適用條件。線性回歸模型的適用條件：①線性：因變量Y與自變量X稱線性關系；②獨立：每個個體觀察值之間互相獨立；③正態(tài)性：任意給定X值，對應的隨機變量Y都服從正態(tài)分布；④等方差性：在一定范圍內不同的X值所對應的隨機變量Y的方差相等。簡記為LINE。15.試述直線相關與直線回歸的區(qū)別與聯系。區(qū)別：

單位：相關系數r沒有單位，回歸系數b有單位；所以，相關系數與單位無關，回歸系數與單位有關；

②應用目的：說明兩變量間的關聯性用相關分析，說明兩者依存變化的數量關系則用回歸分析；

③對資料的要求不同：線性回歸要求應變量Y是服從正態(tài)分布的隨機變量；線性相關要求兩個變量X和Y為服從雙變量正態(tài)分布的隨機變量。

④取值范圍：-∞<b<+∞，-1≤r≤1；⑤意義：回歸系數b表示X每增（減）一個單位，Y平均改變b個單位；相關系數r說明具有線性關聯的兩個變量間關系的密切程度與相關方向；

⑤計算：

⑵聯系：

方向一致:

r與b的正負號一致；②假設檢驗等價:

tr=tb；；④用回歸解釋相關決定系數(coefficient

of

determination)：回歸平方和越接近總平方和，則r2越接近1，相關性越好。

三、分析題(不需要具體計算，給出大概計算步驟即可)1.某研究調查了山區(qū)、丘陵、平原和沿海地區(qū)居民飲用水中氟含量與氟骨癥患病率如下表，試問：1）

飲用水中氟含量與氟骨癥患病率有無關系？2）有人說，如相關系數的檢驗結果為

P<0.05，可認為，飲水中氟含量高是導致氟骨癥高發(fā)的原因之一，對嗎？

氟含量（mg/l）

0.48

0.64

4.00

1.48

1.60

2.86

3.21

4.71

患病率(%)

22.37

23.31

25.32

22.29

28.59

35.00

46.07

46.08

答：1）通過相關分析確定是否有關系：由于兩個變量中患病率不能確定其正態(tài)性，本研究宜采用秩相關分析；首先對資料依次進行編秩，根據公式計算秩相關系數rs，然后進行秩相關系數的假設檢驗，H0:ρs=0相關系數為0，H1：ρs≠0相關系數不為0；α=0.05；通過查表或t檢驗的方法求得統(tǒng)計量與P值，按檢驗水準作出統(tǒng)計推斷。2）P<0.05只能說明他們有統(tǒng)計學上的關聯，不能推斷因果關系，同時，這個結果是從局域水平上說明兩個指標之間的關系，可能存在生態(tài)學謬誤。

2.某醫(yī)生欲比較三種鎮(zhèn)咳藥的療效,分析三種鎮(zhèn)咳藥延遲咳嗽的時間。結果經方差分析得下表。（1）請補充并完成方差分析；（2）解釋結果。

表X1三種鎮(zhèn)咳藥延遲咳嗽時間的方差分析表 變異來源SSνMSFP組間變異4994.167組內變異總變異31810.00039答：變異來源SSνMSFP組間變異4994.167224973.445查F界值表確定P＜0.05組內變異26815.83337724.752總變異31810.00039815方差分析步驟：（1）建立檢驗假設，確定檢驗水準H0：三種鎮(zhèn)咳藥療效相同（誤）H1：三種鎮(zhèn)咳藥療效不同（誤）H0：三種鎮(zhèn)咳藥延遲咳嗽的時間總體均數相同H1：三種鎮(zhèn)咳藥延遲咳嗽的時間總體均數不全相同α=0.05（2）計算檢驗統(tǒng)計量根據公式F=MS組間/MS組內，求得F=3.445(3)確定P值，作出推斷根據ν1=ν組間=2，ν2=ν組內=37，查F界值表，可知P＜0.05，按α=0.05水準，差異具有統(tǒng)計學意義，可認為三種鎮(zhèn)咳藥延遲咳嗽的時間總體均數不全相同。3.測得老年性慢性支氣管炎病人與健康人的尿中17酮類固醇排出量見下表,比較兩組均數差異是否有統(tǒng)計學意義并解釋結果。

表X2老年慢支病人與健康人尿中17酮類固醇排出量(mg/24h)

病人組2.905.415.484.604.035.105.924.974.244.362.722.372.097.10

健康組5.188.49 3.146.463.72 6.644.015.604.577.714.99 答：該資料宜采用兩獨立樣本t檢驗進行分析：（1）建立檢驗假設，確定檢驗水準H0：μ1=μ2，即慢性支氣管炎病人組與健康人組的尿中17酮類固醇排出量總體均數相同。H1：μ1≠μ2，慢性支氣管炎病人組與健康人組的尿中17酮類固醇排出量總體均數不同。α=0.05（2）計算檢驗統(tǒng)計量根據兩組資料方差齊性檢驗確定用t檢驗或t’檢驗,根據公式求得統(tǒng)計量t（t’）(3)確定P值，作出推斷根據ν=n1+n2-2，查t界值表，判斷P值大小若P＞0.05，接受H0，可認為兩組17酮類固醇排出量總體均數無差異若P＜0.05，拒絕H0，接受H1認為兩組類固醇排出量總體均數有差異。4.

在某地衛(wèi)生服務調查中隨機抽樣調查了

400

戶家庭，他們的平均年醫(yī)療費用支出是

947元，標準差是

291

元。設家庭醫(yī)療費用近似正態(tài)分布，請估計這些家庭的

95%年醫(yī)療費用支出范圍，并估計當地家庭年醫(yī)療費用平均支出。

答：假設該地平均年醫(yī)療費用支出服從t分布，由于n=400，可認為t分布近似服從標準正態(tài)分布。1）這些家庭的

95%年醫(yī)療費用支出范圍即按照95%的標準計算這些家庭年醫(yī)療費用支出的置信區(qū)間，根據公式：均數±標準差*Z0.05/n-1求得95%置信區(qū)間為：947±291*1.96/400-1得出這些家庭的

95%年醫(yī)療費用支出范圍為（918，976）。2)估計當地家庭年醫(yī)療費用平均支出即提供當地家庭大多數家庭年醫(yī)療費用支出，即提供一個參考值范圍，根據公式：均數±標準差*Z0.05求得參考值范圍為：947±291*1.96，（377-1517）。

5、某牧區(qū)觀察慢性布魯氏病患者植物血凝素(PHA)皮膚試驗反應，問活動型與穩(wěn)定型布魯氏病患者PHA陽性反應率有無差別(寫出詳細步驟)。分型陽性陰性合計活動型11415穩(wěn)定型3710提示：四格表周邊合計不變的情況下，不同組合的確切概率如下。(1)(2)(3)(4)(5)015114213312411463728190100.01660.14230.37350.35970.1079答：（1）建立檢驗假設，確定檢驗水準H0：π1=π2，活動型與穩(wěn)定型布魯氏病患者PHA陽性反應率無差別

H1：π1≠π2，活動型與穩(wěn)定型布魯氏病患者PHA陽性反應率有差別

α=0.05

（2）計算檢驗統(tǒng)計量由于有格子出現1≤T≤5，因此用確切概率法計算P值。

(3)確定P值，作出推斷由提示中表（2）可知P=0.14＞0.05，不拒絕H0，認為活動型與穩(wěn)定型布魯氏病患者PHA陽性反應率無差別。

6、觀察局部溫熱治療移植腫瘤小鼠的療效，以小鼠的生存天數作為觀察指標，結