2022年內(nèi)蒙古烏海市第四中學(xué)數(shù)學(xué)八年級上冊期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，若，，添加下列條件不能直接判定的是（）A． B．C． D．2．如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE，且D點(diǎn)落在對角線D′處．若AB=3，AD=4，則ED的長為A． B．3 C．1 D．3．以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是()A．1，2，3 B．4，5，6 C．，， D．32，42，524．下列各式中，屬于分式的是（）A． B． C． D．5．要使分式無意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上如右圖表示，那么這個(gè)解集為（）A．≥－1 B．>1 C．－3<≤－1 D．>－37．9的平方根是()A．±3 B．3 C．±81 D．±38．已知等腰三角形的一邊長為5，另一邊長為10，則這個(gè)等腰三角形的周長為（）A．25 B．25或20 C．20 D．159．對于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b，我們規(guī)定符號Min{a，b}表示a、b中的較小的值，如Min{2，4}＝2，按照這個(gè)規(guī)定，方程Min{，}＝－1的解為（）A．1 B．2 C．1或2 D．1或－210．估計(jì)+1的值應(yīng)在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間11．已知，的值為（）A． B． C．3 D．912．如下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）方差根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，BC=1，點(diǎn)D是邊BC上一動點(diǎn)，以AD為邊作等邊△ADE，使點(diǎn)E在∠C的內(nèi)部，連接BE．下列結(jié)論：①AC=1；②EB=ED；③當(dāng)AD平分∠BAC時(shí)，△BDE是等邊三角形；④動點(diǎn)D從點(diǎn)C運(yùn)動到點(diǎn)B的過程中，點(diǎn)E的運(yùn)動路徑長為1．其中正確的是__________．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）14．如圖，我國古代數(shù)學(xué)家得出的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形密鋪構(gòu)成的大正方形，若小正方形與大正方形的面積之比為1：13，則直角三角形較短的直角邊a與較長的直角邊b的比值為．15．計(jì)算的結(jié)果為__________．16．化簡：的結(jié)果是______．17．如圖，在銳角三角形ABC中，AB＝10，S△ABC＝30，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)M、N分別是BD和BC上的動點(diǎn)，則CM+MN的最小值是_____．18．多項(xiàng)式因式分解為_________三、解答題（共78分）19．（8分）為了解某中學(xué)學(xué)生對“厲行勤儉節(jié)約，反對鋪張浪費(fèi)”主題活動的參與情況，小衛(wèi)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生，就某日午飯浪費(fèi)飯菜情況進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查內(nèi)容分為四組：A．飯和菜全部吃完；B．有剩飯但菜吃完；C．飯吃完但菜有剩余；D．飯和菜都有剩余．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．回答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“B組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是_______；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）已知該中學(xué)共有學(xué)生2500人，請估計(jì)這日午飯有剩飯的學(xué)生人數(shù)；若按平均每人剩10克米飯計(jì)算，這日午飯將浪費(fèi)多少千克米飯？．20．（8分）計(jì)算或解方程：（1）計(jì)算下列各題①（π﹣3.14）0+（﹣）2﹣3﹣2；②（3a﹣1）2﹣（3a﹣2）（3a+4）；③（12a5b7﹣8a4b6﹣4a4b2）÷（﹣2a2b）2；（2）解分式方程：．21．（8分）（1）先化簡，再求值：，其中；（2）解分式方程：．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（4，0）、B（0，3）．（1）求AB的長為____．（2）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使△ABP是等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23．（10分）已知2a+1的平方根是±3，3a+2b-4的立方根是-2，求4a-5b+8的立方根.24．（10分）下面是小東設(shè)計(jì)的“作△ABC中BC邊上的高線”的尺規(guī)作圖過程．已知：△ABC．求作：△ABC中BC邊上的高線AD．作法：如圖，①以點(diǎn)B為圓心，BA的長為半徑作弧，以點(diǎn)C為圓心，CA的長為半徑作弧，兩弧在BC下方交于點(diǎn)E；②連接AE交BC于點(diǎn)D．所以線段AD是△ABC中BC邊上的高線．根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：∵=BA，=CA，∴點(diǎn)B，C分別在線段AE的垂直平分線上（）（填推理的依據(jù)）．∴BC垂直平分線段AE．∴線段AD是△ABC中BC邊上的高線．25．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)E，∠BAC＝90°，∠CED＝45°，BE＝2DE＝2，CD＝．（1）求AB的長；（2）求AC的長．26．計(jì)算：（1）3a3b?（﹣1ab）+（﹣3a1b）1（1）（1x+3）（1x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣1）1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判定，然后選擇不能判定全等的選項(xiàng)．【詳解】A、添加條件AM=CN，僅滿足SSA，不能判定兩個(gè)三角形全等；

B、添加條件AB=CD，可用SAS判定△ABM≌△CDN；

C、添加條件∠M=∠N，可用ASA判定△ABM≌△CDN；

D、添加條件∠A=∠NCD，可用AAS判定△ABM≌△CDN．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．2、A【分析】首先利用勾股定理計(jì)算出AC的長，再根據(jù)折疊可得△DEC≌△D′EC，設(shè)ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根據(jù)勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可【詳解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3∴根據(jù)勾股定理得AC=5根據(jù)折疊可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E設(shè)ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，解得：x=故選A.3、C【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，這個(gè)就是直角三角形．【詳解】解：A、∵12+22≠32，∴該三角形不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∵42+52≠62，∴該三角形不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∵∴該三角形是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；D、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴該三角形不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】考查勾股定理的逆定理，：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形.4、D【分析】由題意根據(jù)分式的定義進(jìn)行解答即可，即分母中含有未知數(shù)的式子叫分式．【詳解】解：A、沒有分母，所以它是整式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、的分母中不含有字母，因此它們是整式，而不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、的分母中不含有字母，因此它們是整式，而不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、的分母中含有字母，因此它們是分式，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的定義，在解答此題時(shí)要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式．5、A【分析】根據(jù)分式無意義，分母等于0列方程求解即可．【詳解】∵分式無意義，∴x+1=0，解得x=-1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（1）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．6、A【解析】>－3，≥－1，大大取大，所以選A7、D【解析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．【詳解】∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．8、A【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為5和10，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】分兩種情況：

當(dāng)腰為5時(shí)，5+5=10，所以不能構(gòu)成三角形；

當(dāng)腰為10時(shí)，5+10＞10，所以能構(gòu)成三角形，周長是：10+10+5=1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】分類討論與的大小，列出分式方程，解方程即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，x＜0，方程變形為，去分母得：2=3-x，

解得：x=1（不符合題意，舍去）；

當(dāng)，，x＞0，方程變形得：，去分母得：1=3-x，

解得：x=2，

經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，分類討論是解本題的關(guān)鍵．10、B【解析】解：∵，∴．故選．點(diǎn)睛：此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．11、D【分析】先將因式分解，再將代入，借助積的乘方公式（，本題中為逆運(yùn)用）和平方差公式（）求解即可．【詳解】解：，將代入，原式=．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，積的乘方公式，平方差公式，二次根式的化簡求值．解決此題的關(guān)鍵是①綜合利用提公因式法和公式法對原代數(shù)式進(jìn)行因式分解；②利用積的乘方公式和平方差公式對代值后的式子進(jìn)行適當(dāng)變形．12、A【分析】先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動員參加．【詳解】∵，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵，∴選擇甲參賽，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)和方差，正確理解方差與平均數(shù)的意義是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、②③④【分析】作EF⊥AB垂足為F，連接CF，可證△EAF≌△DAC，推出點(diǎn)E在AB的垂直平分線上，根據(jù)三線合一可證為等腰三角形，即可得到EB=ED，由AD平分∠BAC計(jì)算∠CAD=∠EAB=∠EBA=30°，從而證得△BDE是等邊三角形，在點(diǎn)D從點(diǎn)A移動至點(diǎn)C的過程中，點(diǎn)E移動的路線和點(diǎn)D運(yùn)動的路線相等，由此即可解決問題．【詳解】解：∵△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，BC=1，∴，故①錯(cuò)誤；如圖，作EF⊥AB垂足為F，連接CF，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠BAC=60°，∵△ADE是等邊三角形，∴AE=AD=ED，∠EAD=60°，∴∠EAD=∠BAC，∴∠EAF=∠DAC，在△EAF和△DAC中，，∴△EAF≌△DAC，∴AF=AC，EF=CD，∵，∴，∴F為AB的中點(diǎn)，∴EF為的中線，又∵，∴，∵，∴，故②正確；∵AD平分∠BAC，∴，∴，∵，∴，∵，∴，又∵，∴是等邊三角形，故③正確；∵，，∴點(diǎn)E在AB的垂直平分線上，∴在點(diǎn)D從點(diǎn)C移動至點(diǎn)B的過程中，點(diǎn)E移動的路線和點(diǎn)D運(yùn)動的路線相等，∴在點(diǎn)D從點(diǎn)C移動至點(diǎn)B的過程中,點(diǎn)E移動的路線為1，故④正確；故答案為：②③④．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)，利用這些知識證明三角形全等為關(guān)鍵，掌握直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)為解題關(guān)鍵．14、2：2【詳解】解：∵小正方形與大正方形的面積之比為1：12，∴設(shè)大正方形的面積是12，∴c2=12，∴a2+b2=c2=12，∵直角三角形的面積是=2，又∵直角三角形的面積是ab=2，∴ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=12+2×6=12+12=21，∴a+b=1．則a、b是方程x2﹣1x+6=0的兩個(gè)根，故b=2，a=2，∴．故答案是：2：2．考點(diǎn)：勾股定理證明的應(yīng)用15、1【分析】根據(jù)分式的加減法法則計(jì)算即可得答案．【詳解】==1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減，同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，再加減；熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．16、【解析】原式=.17、1【分析】過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M′，過點(diǎn)M′作M′N′⊥BC于N′，則CE即為CM+MN的最小值，再根據(jù)三角形的面積公式求出CE的長，即為CM+MN的最小值．【詳解】解：過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M′，過點(diǎn)M作MN′⊥BC于N′，∵BD平分∠ABC，M′E⊥AB于點(diǎn)E，M′N′⊥BC于N∴M′N′＝M′E，∴CE＝CM′+M′E∴當(dāng)點(diǎn)M與M′重合，點(diǎn)N與N′重合時(shí)，CM+MN的最小值．∵三角形ABC的面積為30，AB＝10，∴×10×CE＝30，∴CE＝1．即CM+MN的最小值為1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用垂線段最短解決最短問題，屬于中考?？碱}型．18、x(x-10)【分析】利用平方差公式分解因式再化簡得出即可．【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方差公式分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）12°；（2）見解析；（3）這日午飯有剩飯的學(xué)生人數(shù)是150人，將浪費(fèi)1.5千克米飯【分析】（1）用A組人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；求出B組所占的百分比，再乘以360°即可得出“B組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（2）用調(diào)查的總?cè)藬?shù)乘以C組所占的百分比得出C組的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）先求出這日午飯有剩飯的學(xué)生人數(shù)為：2500×（20%+×100%）＝150（人），再用人數(shù)乘每人平均剩10克米飯，把結(jié)果化為千克．【詳解】（1）這次被抽查的學(xué)生數(shù)=66÷55%=120（人），

“B組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：360°×=12°．

故答案為12°；

（2）B組的人數(shù)為：120-66-18-12=24（人）；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）2500(20%+)=150（人）15010=1500（克）=1.5（千克）答：這日午飯有剩飯的學(xué)生人數(shù)是150人，將浪費(fèi)1．5千克米飯．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，從扇形圖上可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系．也考查了用樣本估計(jì)總體．20、（1）①1；②9﹣12a；③3ab5﹣2b4+1；（2）x＝﹣．【分析】（1）①原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值；②原式利用完全平方公式，以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可求出值；③原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，再利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可求出值；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：（1）①原式＝1+﹣＝1；②原式＝9a2﹣6a+1﹣9a2﹣6a+8＝9﹣12a；③原式＝（12a5b7﹣8a4b6﹣4a4b2）÷（4a4b2）＝3ab5﹣2b4+1；（2）去分母得：x2﹣x＝2x+4+x2+x﹣2，解得：x＝﹣，經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣是分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的運(yùn)算及分式方程的計(jì)算,關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)計(jì)算方法.21、（1），；（2）【分析】（1）先進(jìn)行化簡，然后將a的值代入求解；（2）根據(jù)分式方程的解法求解．【詳解】（1）原式=====當(dāng)時(shí)，原式=（2）原方程可化為：方程兩邊乘得：檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，所以原方程的解是【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值、解分式方程等運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．22、（1）5；（2）（0，8），（0，-3），（0，-2），，（9，0），（-1，0），（-4，0），；理由見解析【分析】（1）根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)得出OA、OB的長，再根據(jù)勾股定理即可得出AB的長（2）分三種情況，AB=AP，AB=BP，AP=BP，利用等腰三角形性質(zhì)和兩點(diǎn)之間距離公式，求出點(diǎn)P坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵A（4，0）、B（0，3）．

∴OA=3，OB=4，（2）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)當(dāng)AB=BP時(shí)，此時(shí)OP=3+5=8或OP=5-3=2，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8）或（0，-2）；

當(dāng)AB=AP時(shí)，此時(shí)OP=BO=3，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為；（0，-3）；當(dāng)AP=BP時(shí)，設(shè)P(0，x)，∴；∴P點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)當(dāng)AB=AP時(shí)，此時(shí)OP=4+5=9或OP=5-4=1，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（9，0）或（-1，0）；

當(dāng)AB=BP時(shí)，此時(shí)OP=AO=4，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0）；當(dāng)AP=BP時(shí)，設(shè)P(x，0)，∴；∴P點(diǎn)坐標(biāo)為綜上所述：符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，8），（0，-3），（0，-2），，（9，0），（-1，0），（-4，0），

【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形性質(zhì)、兩點(diǎn)之間距離公式和勾股定理，學(xué)生只要掌握這些知識點(diǎn)，解決此問題就會變得輕而易舉，需要注意的是，在解題過程中不要出現(xiàn)漏解現(xiàn)象．23、1【分析】先根據(jù)平方根，立方根的定義列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，再代入進(jìn)行計(jì)算求出1a-5b+8的值，然后根據(jù)立方根的定義求解．【詳解】∵2a+1的平方根是±3，3a+2b-1的立方根是-2，

∴2a+1=9，3a+2b-1=-8，

解得a=1，b=-8，

∴1a-5b+8=1×1-5×（-8）+8=61，

∴1a-5b+8的立方根是1．【點(diǎn)睛】此題考查平方根，立方根的定義，列式求出a、b的值是解題的關(guān)鍵．2