簡諧振動(dòng)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

簡諧振動(dòng)陳俊杰10物理2 1030010059臺(tái)州學(xué)院2012/12/27摘要：振動(dòng)現(xiàn)象是自然界中廣泛存在的一種運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，如鐘擺的運(yùn)動(dòng)，活塞的運(yùn)動(dòng)，以及各種樂器的發(fā)生都是振動(dòng)。而簡諧振動(dòng)是最簡單最基本的振動(dòng)，是物體在線性回復(fù)力的作用下離開平衡位置的位移按余弦（或正弦）函數(shù)規(guī)律隨時(shí)間變化的一種運(yùn)動(dòng)。那么，現(xiàn)在觀察簡諧振動(dòng)現(xiàn)象，測(cè)量一個(gè)彈簧和質(zhì)量系統(tǒng)的振動(dòng)周期，并與理論值進(jìn)行比較。關(guān)鍵詞：簡諧振動(dòng)振動(dòng)周期彈簧振子1引言：簡諧運(yùn)動(dòng)（或簡諧振動(dòng)、諧振）既是最基本也是最簡單的一種機(jī)械振動(dòng)。當(dāng)某物體進(jìn)行簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體所受的力跟位移成正比，并且力總是指向平衡位置。如果用F表示物體受到的回復(fù)力，用x表示小球?qū)τ谄胶馕恢玫奈灰?，根?jù)胡克定律，F(xiàn)和x成正比，它們之間的關(guān)系可用下式來表示：F=-kx式中的k是回復(fù)力與位移成正比的比例系數(shù)，不能與彈簧的勁度系數(shù)混淆；負(fù)號(hào)的意思是：回復(fù)力的方向總跟物體位移的方向相反。2實(shí)驗(yàn)原理與方法2.1實(shí)驗(yàn)原理理論上彈簧振子的振動(dòng)周期，式中T為一個(gè)完'*整的往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間，m為振子的質(zhì)量，k為彈簧系數(shù)，而且簡諧振動(dòng)的周期T只與兩彈簧的勁度系數(shù)k1、k2和滑塊的質(zhì)量m有關(guān)，而與初始條件無關(guān)。根據(jù)虎克定律，對(duì)彈簧的作用力與彈簧壓縮或伸長的距離成正比，F(xiàn)=kx，這里k是彈性系數(shù)可以實(shí)驗(yàn)來確定，即加不同的力使彈簧伸長不同的距離，然后繪制力與距離的關(guān)系曲線，得到的直線的斜率等于k。2.2pasco系統(tǒng)簡介PASCO系統(tǒng)是計(jì)算機(jī)在物理實(shí)驗(yàn)中應(yīng)用的一個(gè)很好的平臺(tái)。我們的運(yùn)動(dòng)傳感器通過小車固定附件直接固定在運(yùn)動(dòng)學(xué)小車Car上。在小車上安裝運(yùn)動(dòng)傳感器可以更好的研究相對(duì)運(yùn)動(dòng)。支架上的可調(diào)節(jié)旋鈕形突起使得運(yùn)動(dòng)傳感器可以轉(zhuǎn)向任何方向0 0 ABOA2.3實(shí)驗(yàn)方法1稱量小車質(zhì)量，并記錄；2調(diào)整軌道水平，安裝輕滑輪；3安裝彈簧；4縛一根細(xì)繩在小車端部，并繞過滑輪掛一砝碼；5記錄平滑位置；6增加砝碼架上的砝碼，記錄新位置；7將小車從平滑位置移開一定的距離，測(cè)量并記錄振動(dòng)5次的時(shí)間，見表2；8對(duì)同一初始位置重復(fù)5次測(cè)量；9在小車上增加500克質(zhì)量，測(cè)量并記錄5次5個(gè)振動(dòng)的時(shí)間；表1小車質(zhì)量=460.2g 平衡位置=170.0cm增加的質(zhì)量位置相對(duì)平衡位置的位移作用力（mg）10g172.020.110g174.040.210g176.060.3

10g178.080.410g180.0100.5k=5N/m3測(cè)量示例1利用表1的數(shù)據(jù)繪制力與位移的關(guān)系曲線，求出直線的斜率，為彈簧系數(shù)k；2利用小車的質(zhì)量和彈簧系數(shù)，計(jì)算出理論周期，再計(jì)算裝有500克質(zhì)量塊的小車系統(tǒng)的理論周期；3利用表2計(jì)算小車的振動(dòng)5次的平均時(shí)間和小車加500克系統(tǒng)的5次振動(dòng)的平均時(shí)間，并除以5得到實(shí)際周期；4比較理論與實(shí)際周期百分比誤差。實(shí)驗(yàn)次數(shù)振動(dòng)5次的時(shí)間(s)周期(s)18.6沒有附加質(zhì)量1.6728.438.348.358.5理論與實(shí)際周期百分比誤差（沒有附加質(zhì)量）=（1.9-1.676）/1.9=11.7%理論周期（帶有附加質(zhì)量）T=2.75s理論與實(shí)際周期百分比誤差（帶有附加質(zhì)量）=（2.75-2）/2.75=27.3%4結(jié)束語在上面的實(shí)驗(yàn)中，我們是把彈簧振子作為理想的物理模型進(jìn)行研究的。由于氣墊的漂浮作用，滑塊與導(dǎo)軌平面間的摩擦阻力及空氣阻力均非常小，兩輕質(zhì)彈簧的總質(zhì)量與滑塊質(zhì)量相比也略而不計(jì)。然而，實(shí)際情況并不完全如此，彈簧振子不一定總是滿足上述條件，滑塊的運(yùn)動(dòng)是一種振幅隨時(shí)間推移而減小的衰減振動(dòng)，不過，由于振幅衰減較慢，實(shí)驗(yàn)中我們?cè)侔褱y(cè)量限制在較短的時(shí)間內(nèi)，其振動(dòng)就可近似看為簡諧振動(dòng)。參考水平程守誅,江之永.普通物理學(xué)（第三冊(cè)）。北京：高等教育出版社，1979。31-36張仲耆.大學(xué)物理.上海交通大學(xué)出版社，1981何國強(qiáng).基礎(chǔ)物理學(xué).上海交通大學(xué)出版社，1987潘根.基礎(chǔ)物理述評(píng)教程，科學(xué)出版社，2002康文秀.同頻率互相垂直簡諧振動(dòng)的合成.物理與工程，2006-6-26百度百科.2012/12/25F.W.SrarsandM.W.Zemansky.UniversityPhysics,4thed,p.168（AddisonWesley,Reading,MA,1997）楊瑞雪.實(shí)驗(yàn)技術(shù)與管理.1995,12,27白生花，張克復(fù)。大學(xué)物理，1988,7,16=20許崇桂，李鏗.大學(xué)物理教程.國防工業(yè)出版社，1997SimpleharmonicmotionChenJunjieTaizhouUniversity2012/12/27Abstract:Vibrationphenomenoniswidespreadnatureofasportphenomenon,Suchasthemovementofthependulummotionofthepiston,andtheoccurrenceofavarietyofmusicalinstrumentsarevibrating.Theharmonicvibrationisthemostsimpleandbasicvibration,istheobjectlinearrestoringforcefromthedisplacementoftheequilibriumpositionbythecosine(orsine)functionlawofchangeovertimeofamovement.Thenweobservedharmonicvibrationphenomenon,measuringthevibrationcycleofaspr