測量誤差(1-3)課件

第六章測量誤差第六章測量誤差1測量誤差：

在觀測中，由于儀器不夠完善（儀器誤差），觀測者感官上的局限性（觀測誤差），以及外部環(huán)境瞬間變化的隨機(jī)性（外界影響），使得觀測值偏離觀測量的真值或理論值，而產(chǎn)生真誤差或閉合差，統(tǒng)稱測量誤差，簡稱誤差。等精度觀測：

在相同觀測條件（人、儀器和環(huán)境）下，進(jìn)行的觀測稱為等精度觀測。真誤差觀測值真值測量誤差：真誤差觀測值真值2測量誤差的來源儀器及工具人外界條件測量誤差的來源儀器及工具人外界條件36.1測量誤差的分類測量誤差的分類系統(tǒng)誤差偶然誤差6.1測量誤差的分類測量誤差的分類系統(tǒng)誤差偶然誤差4系統(tǒng)誤差

在相同的觀測條件下作一系列觀測，若誤差的大小及符號表現(xiàn)出系統(tǒng)性，或按一定的規(guī)律變化，且一般具有累積性,那么這類誤差稱為系統(tǒng)誤差。水準(zhǔn)測量（i角誤差，水準(zhǔn)尺底端磨損，大氣折光與地球曲率的影響）角度測量（視準(zhǔn)軸誤差，橫軸誤差，照準(zhǔn)部偏心差）距離測量（鋼尺尺長誤差，溫度變化）系統(tǒng)誤差在相同的觀測條件下作一系列觀測，若誤差的大5系統(tǒng)誤差

產(chǎn)生原因：主要來至于儀器檢校不完全產(chǎn)生的剩余誤差。其常用的處理方法有：

1．檢校儀器2．加改正數(shù)3．采用對稱觀測系統(tǒng)誤差產(chǎn)生原因：主要來至于儀器檢校不完全產(chǎn)生的剩6偶然誤差偶然誤差——在相同的觀測條件下，誤差出現(xiàn)的符號和數(shù)值大小都不相同，從表面看沒有任何規(guī)律性，但大量的誤差有“統(tǒng)計(jì)規(guī)律”偶然誤差偶然誤差——在相同的觀測條件下，誤差出現(xiàn)的符號7偶然誤差的統(tǒng)計(jì)特性特點(diǎn)1）有界性；2）單峰性；3)對稱性；4)補(bǔ)償性偶然誤差的統(tǒng)計(jì)特性特點(diǎn)8偶然誤差

產(chǎn)生原因：主要來源于不可抗拒的外界隨機(jī)擾動。其常用的處理方法有：

1．提高儀器等級2．降低外界影響3．進(jìn)行多余觀測偶然誤差產(chǎn)生原因：主要來源于不可抗拒的外界隨機(jī)擾動。9誤差與粗差準(zhǔn)確度：觀測值偏離真值的程度。精度：觀測值之間的離散程度。精度與準(zhǔn)確度間的關(guān)系：精度高，準(zhǔn)確度也高誤差與粗差106.2評定精度的標(biāo)準(zhǔn)評定觀測成果質(zhì)量，就是衡量測量成果的精度。評定精度指標(biāo)中誤差極限誤差相對誤差6.2評定精度的標(biāo)準(zhǔn)評定觀測成果質(zhì)量，就是衡量測量成果的精11中誤差

-21-15-9-3+3+9+15+21-24-18-12-60+6+12+18+24x=

y誤差分布頻率直方圖正態(tài)分布曲線1用真誤差計(jì)算中誤差中誤差-21-15-9122用改正數(shù)計(jì)算中誤差中誤差x=(l1+l2+l3+…+ln)/n2用改正數(shù)計(jì)算中誤差中誤差x=(l1+l2+l3+…+ln13例1對某三角形內(nèi)角進(jìn)行了觀測，有甲，乙兩組觀測值，其角度閉合差分別為：甲組：

乙組：則兩組觀測值的中誤差分別為：

中誤差例1對某三角形內(nèi)角進(jìn)行了觀測，有甲，乙兩組觀測值，其角度閉14例2對某段距離進(jìn)行n次等精度觀測，觀測值為l1,l2,l3,…,ln求觀測值的中誤差；算術(shù)平均值中誤差及相對誤差。解：設(shè)觀測值的平均值為x,觀測值中誤差為m,改正數(shù)為vi

x=(l1+l2+l3+…+ln)/n

vi=

x

－li

中誤差例2對某段距離進(jìn)行n次等精度觀測，觀測值為l1,l2,l15相對誤差相對誤差K是中誤差的絕對值與相應(yīng)觀測值之比。只適用于距離測量，不適用于角度相對誤差相對誤差K是中誤差的絕對值與相應(yīng)觀測值之比。只適16例3，分別丈量了1000m及50m兩段距離，其中誤差均為，判斷兩段距離的測量精度。解：設(shè)第一段，第二段距離測量的相對誤差為K1，K2相對誤差則第一段距離測量精度高于第二段距離測量精度例3，分別丈量了1000m及50m兩段距離，其中誤差均為17某測距儀的標(biāo)稱精度為，現(xiàn)在它測得AB兩點(diǎn)間的距離為2000米，計(jì)算距離值的絕對中誤差和相對中誤差。思考題：某測距儀的標(biāo)稱精度為18極限誤差在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定限值，這個限值就是極限誤差。常以兩倍或三倍的中誤差為作為偶然誤差的容許值。

極限誤差在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定限19設(shè)函數(shù)xi為獨(dú)立觀測值，則有全微分6.3誤差傳播定律（非線性函數(shù)）改寫為真誤差形式等式兩邊同時平方運(yùn)算設(shè)函數(shù)xi為獨(dú)立觀測值，則有全微分6.3誤差傳20設(shè)對觀測量x1,x2,x3,…,xn進(jìn)行了n組觀測，則有z1,z2,…,zn根據(jù)中誤差定義有：設(shè)對觀測量x1,x2,x3,…,xn進(jìn)行了n組觀測，則有z121轉(zhuǎn)換成中誤差關(guān)系式即誤差傳播定律：轉(zhuǎn)換成中誤差關(guān)系式即誤差傳播定律：22線性函數(shù)線性函數(shù)的一般形式為

中誤差的定義，得中誤差的關(guān)系式：

6.3誤差傳播定律（線性函數(shù)）線性函數(shù)中誤差的定義，得中誤差的關(guān)系式：6.3誤差傳播定23

1)按問題的要求寫出函數(shù)式（觀測值要相互獨(dú)立）

2)對每個獨(dú)立觀測量求偏導(dǎo)數(shù)

3)求算中誤差

求算中誤差的解算步驟1)按問題的要求寫出函數(shù)式（觀測值要相互獨(dú)立）2)對24例4在1:1000比例尺地形圖上，量得某壩的壩軸線長為234.5mm，其中誤差。求壩線的實(shí)際長度及其中誤差mD。

最后壩長表示為解：壩軸線的實(shí)際長度與圖上量得長度之間是倍數(shù)函數(shù)關(guān)系，即例4在1:1000比例尺地形圖上，量得某壩的壩軸線長為225例5自水準(zhǔn)點(diǎn)ＢＭ１向水準(zhǔn)點(diǎn)ＢＭ２進(jìn)行水準(zhǔn)測量(圖7-3)，設(shè)各段所測高差分別為求ＢＭ１、ＢＭ２兩點(diǎn)間的高差及其中誤差。

解：ＢＭ１、ＢＭ２之間的高差h=h1+h2+h3=7.811m;高差中誤差圖7-3例5自水準(zhǔn)點(diǎn)ＢＭ１向水準(zhǔn)點(diǎn)ＢＭ２進(jìn)行水準(zhǔn)測量(圖7-3)26例6△x=Dcosα，測得D=63.21±0.04m,α=20°30′00″±12″,試求的中誤差。解：△x=Dcosα例6△x=Dcosα，測得D=63.21±0.04m,α27例7設(shè)對某量在相同條件下觀測了n次，觀測值分別為l1，l2，…ln，其中誤差m1=m2=…mn=m現(xiàn)在來推求算術(shù)平均值的中誤差M。

根據(jù)誤差傳播定律，則x的中誤差為

或增加觀測次數(shù)可以提高算術(shù)平均值的精度。

例7設(shè)對某量在相同條件下觀測了n次，觀測值分別為l1，l228例8用30m鋼尺丈量125m距離,共分5個尺段進(jìn)行丈量,若每尺段丈量中誤差為ml=±30mm，問全長125m中誤差是多少?解根據(jù)公式有例8用30m鋼尺丈量125m距離,共分5個尺段進(jìn)行丈量,29例9J6級經(jīng)緯儀一測回方向中誤差為1.一測回角值中誤差；2.設(shè)n邊形各內(nèi)角均觀測一測回，其閉合差的中誤差；3.取三倍中誤差為容許誤差，求多邊形閉合差的容許誤差；

解123例9J6級經(jīng)緯儀一測回方向中誤差為解12330第六章測量誤差第六章測量誤差31測量誤差：

在觀測中，由于儀器不夠完善（儀器誤差），觀測者感官上的局限性（觀測誤差），以及外部環(huán)境瞬間變化的隨機(jī)性（外界影響），使得觀測值偏離觀測量的真值或理論值，而產(chǎn)生真誤差或閉合差，統(tǒng)稱測量誤差，簡稱誤差。等精度觀測：

在相同觀測條件（人、儀器和環(huán)境）下，進(jìn)行的觀測稱為等精度觀測。真誤差觀測值真值測量誤差：真誤差觀測值真值32測量誤差的來源儀器及工具人外界條件測量誤差的來源儀器及工具人外界條件336.1測量誤差的分類測量誤差的分類系統(tǒng)誤差偶然誤差6.1測量誤差的分類測量誤差的分類系統(tǒng)誤差偶然誤差34系統(tǒng)誤差

在相同的觀測條件下作一系列觀測，若誤差的大小及符號表現(xiàn)出系統(tǒng)性，或按一定的規(guī)律變化，且一般具有累積性,那么這類誤差稱為系統(tǒng)誤差。水準(zhǔn)測量（i角誤差，水準(zhǔn)尺底端磨損，大氣折光與地球曲率的影響）角度測量（視準(zhǔn)軸誤差，橫軸誤差，照準(zhǔn)部偏心差）距離測量（鋼尺尺長誤差，溫度變化）系統(tǒng)誤差在相同的觀測條件下作一系列觀測，若誤差的大35系統(tǒng)誤差

產(chǎn)生原因：主要來至于儀器檢校不完全產(chǎn)生的剩余誤差。其常用的處理方法有：

1．檢校儀器2．加改正數(shù)3．采用對稱觀測系統(tǒng)誤差產(chǎn)生原因：主要來至于儀器檢校不完全產(chǎn)生的剩36偶然誤差偶然誤差——在相同的觀測條件下，誤差出現(xiàn)的符號和數(shù)值大小都不相同，從表面看沒有任何規(guī)律性，但大量的誤差有“統(tǒng)計(jì)規(guī)律”偶然誤差偶然誤差——在相同的觀測條件下，誤差出現(xiàn)的符號37偶然誤差的統(tǒng)計(jì)特性特點(diǎn)1）有界性；2）單峰性；3)對稱性；4)補(bǔ)償性偶然誤差的統(tǒng)計(jì)特性特點(diǎn)38偶然誤差

產(chǎn)生原因：主要來源于不可抗拒的外界隨機(jī)擾動。其常用的處理方法有：

1．提高儀器等級2．降低外界影響3．進(jìn)行多余觀測偶然誤差產(chǎn)生原因：主要來源于不可抗拒的外界隨機(jī)擾動。39誤差與粗差準(zhǔn)確度：觀測值偏離真值的程度。精度：觀測值之間的離散程度。精度與準(zhǔn)確度間的關(guān)系：精度高，準(zhǔn)確度也高誤差與粗差406.2評定精度的標(biāo)準(zhǔn)評定觀測成果質(zhì)量，就是衡量測量成果的精度。評定精度指標(biāo)中誤差極限誤差相對誤差6.2評定精度的標(biāo)準(zhǔn)評定觀測成果質(zhì)量，就是衡量測量成果的精41中誤差

-21-15-9-3+3+9+15+21-24-18-12-60+6+12+18+24x=

y誤差分布頻率直方圖正態(tài)分布曲線1用真誤差計(jì)算中誤差中誤差-21-15-9422用改正數(shù)計(jì)算中誤差中誤差x=(l1+l2+l3+…+ln)/n2用改正數(shù)計(jì)算中誤差中誤差x=(l1+l2+l3+…+ln43例1對某三角形內(nèi)角進(jìn)行了觀測，有甲，乙兩組觀測值，其角度閉合差分別為：甲組：

乙組：則兩組觀測值的中誤差分別為：

中誤差例1對某三角形內(nèi)角進(jìn)行了觀測，有甲，乙兩組觀測值，其角度閉44例2對某段距離進(jìn)行n次等精度觀測，觀測值為l1,l2,l3,…,ln求觀測值的中誤差；算術(shù)平均值中誤差及相對誤差。解：設(shè)觀測值的平均值為x,觀測值中誤差為m,改正數(shù)為vi

x=(l1+l2+l3+…+ln)/n

vi=

x

－li

中誤差例2對某段距離進(jìn)行n次等精度觀測，觀測值為l1,l2,l45相對誤差相對誤差K是中誤差的絕對值與相應(yīng)觀測值之比。只適用于距離測量，不適用于角度相對誤差相對誤差K是中誤差的絕對值與相應(yīng)觀測值之比。只適46例3，分別丈量了1000m及50m兩段距離，其中誤差均為，判斷兩段距離的測量精度。解：設(shè)第一段，第二段距離測量的相對誤差為K1，K2相對誤差則第一段距離測量精度高于第二段距離測量精度例3，分別丈量了1000m及50m兩段距離，其中誤差均為47某測距儀的標(biāo)稱精度為，現(xiàn)在它測得AB兩點(diǎn)間的距離為2000米，計(jì)算距離值的絕對中誤差和相對中誤差。思考題：某測距儀的標(biāo)稱精度為48極限誤差在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定限值，這個限值就是極限誤差。常以兩倍或三倍的中誤差為作為偶然誤差的容許值。

極限誤差在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定限49設(shè)函數(shù)xi為獨(dú)立觀測值，則有全微分6.3誤差傳播定律（非線性函數(shù)）改寫為真誤差形式等式兩邊同時平方運(yùn)算設(shè)函數(shù)xi為獨(dú)立觀測值，則有全微分6.3誤差傳50設(shè)對觀測量x1,x2,x3,…,xn進(jìn)行了n組觀測，則有z1,z2,…,zn根據(jù)中誤差定義有：設(shè)對觀測量x1,x2,x3,…,xn進(jìn)行了n組觀測，則有z151轉(zhuǎn)換成中誤差關(guān)系式即誤差傳播定律：轉(zhuǎn)換成中誤差關(guān)系式即誤差傳播定律：52線性函數(shù)線性函數(shù)的一般形式為

中誤差的定義，得中誤差的關(guān)系式：

6.3誤差傳播定律（線性函數(shù)）線性函數(shù)中誤差的定義，得中誤差的關(guān)系式：6.3誤差傳播定53

1)按問題的要求寫出函數(shù)式（觀測值要相互獨(dú)立）

2)對每個獨(dú)立觀測量求偏導(dǎo)數(shù)

3)求算中誤差

求算中誤差的解算步驟1)按問題的要求寫出函數(shù)式（觀測值要相互獨(dú)立）2)對54例4在1:1000比例尺地形圖上，量得某壩的壩軸線長為234.5mm，其中誤差。求壩線的實(shí)際長度及其中誤差mD。

最后壩長表示為解：壩軸線的實(shí)際長度與圖上量得長度之間是倍數(shù)函數(shù)關(guān)系，即例4在1:1000比例尺地形圖上，量得某壩的壩軸線長為2