板塊命題點專練(十六) 算法、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例

PAGEPAGE9板塊命題點專練(十六)算法、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例(研近年高考真題——找知識聯(lián)系，找命題規(guī)律，找自身差距)命題點一算法命題指數(shù)：☆☆☆☆難度：中題型：選擇題、填空題1．(2014·新課標全國卷Ⅰ)執(zhí)行下面的程序框圖，若輸入的a，b，k分別為1,2,3，則輸出的M＝()21·cn·jy·comA.eq\f(20,3) B.eq\f(7,2)C.eq\f(16,5) D.eq\f(15,8)2．(2013·山東高考)執(zhí)行兩次如圖所示的程序框圖，若第一次輸入的a的值為－1.2，第二次輸入的a的值為1.2，則第一次、第二次輸出的a的值分別為()A．0.2,0.2 B．0.2,0.8C．0.8,0.2 D．0.8,0.83．(2013·新課標全國卷Ⅱ)執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N＝4，那么輸出的S＝()A．1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)B．1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3×2)＋eq\f(1,4×3×2)C．1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,5)D．1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3×2)＋eq\f(1,4×3×2)＋eq\f(1,5×4×3×2)4．(2014·天津高考)閱讀如圖所示的框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出S的值為________．命題點二抽樣方法命題指數(shù)：☆☆☆難度：低題型：選擇題、填空題1．(2014·重慶高考)某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人．為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為()21·世紀*教育網(wǎng)A．100 B．150C．200 D．2502．(2013·陜西高考)某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,2，…，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為()21*cnjy*comA．11 B．12C．13 D．14命題點三用樣本估計總體命題指數(shù)：☆☆☆☆☆難度：中題型：選擇題、填空題、解答題1．(2014·四川高考)在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析．在這個問題中，5000名居民的閱讀時間的全體是()21教育名師原創(chuàng)作品A．總體 B．個體C．樣本的容量 D．從總體中抽取的一個樣本2．(2014·山東高考)為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…，第五組．如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為()21*cnjy*comA．6 B．8C．12 D．183．(2014·陜西高考)某公司10位員工的月工資(單位：元)為x1，x2，…，x10，其均值和方差分別為eq\x\to(x)和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為()A.eq\x\to(x)，s2＋1002 B.eq\x\to(x)＋100,s2＋1002C.eq\x\to(x)，s2 D.eq\x\to(x)＋100,s24．(2012·廣東高考)某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求圖中x的值；(2)從成績不低于80分的學(xué)生中隨機選取2人，該2人中成績在90分以上(含90分)的人數(shù)記為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．命題點四回歸分析與獨立性檢驗命題指數(shù)：☆☆☆難度：中題型：選擇題、填空題、解答題1．(2014·重慶高考)已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)eq\x\to(x)＝3，eq\x\to(y)＝3.5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能為()21教育網(wǎng)A.eq\o(y,\s\up6(^))＝0.4x＋2.3 B.eq\o(y,\s\up6(^))＝2x－2.4C.eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋9.5 D.eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.3x＋4.42．(2013·福建高考)已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x123456y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y＝b′x＋a′，則以下結(jié)論正確的是()A.eq\o(b,\s\up6(^))>b′，eq\o(a,\s\up6(^))>a′ B.eq\o(b,\s\up6(^))>b′，eq\o(a,\s\up6(^))<a′C.eq\o(b,\s\up6(^))<b′，eq\o(a,\s\up6(^))>a′ D.eq\o(b,\s\up6(^))<b′，eq\o(a,\s\up6(^))<a′3．(2012·湖南高考)設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.85x－85.71，則下列結(jié)論中不正確的是()2·1·c·n·j·yA．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過樣本點的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg4．(2013·福建高考)某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名，25周歲以下工人200名．為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；【來源：21·世紀·教育·網(wǎng)】(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？P(χ2≥k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828附：χ2＝eq\f(nn11n22－n12n212,n1＋n2＋n＋1n＋2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(注：此公式也可以寫成K2＝\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)))答案命題點一1．選D第一次循環(huán)：M＝eq\f(3,2)，a＝2，b＝eq\f(3,2)，n＝2；第二次循環(huán)：M＝eq\f(8,3)，a＝eq\f(3,2)，b＝eq\f(8,3)，n＝3；第三次循環(huán)：M＝eq\f(15,8)，a＝eq\f(8,3)，b＝eq\f(15,8)，n＝4，則輸出M＝eq\f(15,8)，選D.2．選C兩次運行結(jié)果如下：第一次：－1.2→－1.2＋1→－0.2＋1→0.8；第二次：1.2→1.2－1→0.2.3．選B按程序框圖逐步計算可知：S＝1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3×2)＋eq\f(1,4×3×2).4．解析：S＝0，n＝3，第1次運行，S＝0＋(－2)3＝－8，n＝2，不滿足條件；第2次運行，S＝－8＋(－2)2＝－8＋4＝－4，n＝1，滿足條件，跳出循環(huán)，輸出S的值為－4.答案：－4命題點二1．選A樣本抽取比例為eq\f(70,3500)＝eq\f(1,50)，該校總?cè)藬?shù)為1500＋3500＝5000，則eq\f(n,5000)＝eq\f(1,50)，故n＝100，選A.21世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有2．選B因為840∶42＝20∶1，故編號在[481,720]內(nèi)的人數(shù)為240÷20＝12.命題點三1．選A5000名居民的閱讀時間的全體是總體，每名居民的閱讀時間是個體，200是樣本容量，故選A.www-2-1-cnjy-com2．選C第一組和第二組的頻率之和為0.4，故樣本容量為eq\f(20,0.4)＝50，第三組的頻率為0.36，故第三組的人數(shù)為50×0.36＝18，故第三組中有療效的人數(shù)為18－6＝12.3．選D法一：對平均數(shù)和方差的意義深入理解可巧解．因為每個數(shù)據(jù)都加上了100，故平均數(shù)也增加100，而離散程度應(yīng)保持不變，故選D.【來源：21cnj*y.co*m】法二：由題意知x1＋x2＋…＋xn＝neq\x\to(x)，s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]，則所求均值eq\x\to(y)＝eq\f(1,n)[(x1＋100)＋(x2＋100)＋…＋(xn＋100)]＝eq\f(1,n)(neq\x\to(x)＋n×100)＝eq\x\to(x)＋100，而所求方差t2＝eq\f(1,n)[(x1＋100－eq\x\to(y))2＋(x2＋100－eq\x\to(y))2＋…＋(xn＋100－eq\x\to(y))2]＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]＝s2，故選D.【出處：21教育名師】4．解：(1)由題意得：10x＝1－(0.006×3＋0.01＋0.054)×10＝0.18，所以x＝0.018.(2)∵成績不低于80分的學(xué)生共有(0.018＋0.006)×10×50＝12人，其中90分以上(含90分)的共有0.006×10×50＝3人，2-1-c-n-j-yξ的可能值為0,1,2，P(ξ＝0)＝eq\f(C\o\al(2,9),C\o\al(2,12))＝eq\f(6,11)，P(ξ＝1)＝eq\f(C\o\al(1,9)C\o\al(1,3),C\o\al(2,12))＝eq\f(9,22)，P(ξ＝2)＝eq\f(C\o\al(2,3),C\o\al(2,12))＝eq\f(1,22)，∴ξ的分布列為ξ012Peq\f(6,11)eq\f(9,22)eq\f(1,22)∴E(ξ)＝0×eq\f(6,11)＋1×eq\f(9,22)＋2×eq\f(1,22)＝eq\f(1,2).命題點四1．選A依題意知，相應(yīng)的回歸直線的斜率應(yīng)為正，排除C，D.且直線必過點(3,3.5)，代入A，B得A正確．212．選C由兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)可求得直線方程為y＝2x－2，b′＝2，a′＝－2.而利用線性回歸方程的公式與已知表格中的數(shù)據(jù)，可求得eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(,\s\up6(6),\s\do4(i＝1))xiyi－6\o(x,\s\up6(－))·\o(y,\s\up6(－)),\o(,\s\up6(6),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－6\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\f(58－6×\f(7,2)×\f(13,6),91－6×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)))2)＝eq\f(5,7)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(13,6)－eq\f(5,7)×eq\f(7,2)＝－eq\f(1,3)，所以eq\o(b,\s\up6(^))<b′，eq\o(a,\s\up6(^))>a′.3．選D由于回歸直線的斜率為正值，故y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，選項A中的結(jié)論正確；回歸直線過樣本點的中心，選項B中的結(jié)論正確；根據(jù)回歸直線斜率的意義易知選項C中的結(jié)論正確；由于回歸分析得出的是估計值，故選項D中的結(jié)論不正確．4．解：(1)由已知得，樣本中有25周歲(含25周歲)以上組工人60名，2