軸對稱的性質(zhì)與角平分線垂直平分線性質(zhì)

菁優(yōu)網(wǎng) ?2010-2014菁優(yōu)網(wǎng) 2014年10月31日1577448049的初中數(shù)學(xué)組卷

2014年10月31日1577448049的初中數(shù)學(xué)組卷一．選擇題（共22小題）1．（2013?池州一模）如圖是一個臺球桌面的示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔．若一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多次反射），則該球最后將落入的球袋是（）A．1號袋B．2號袋C．3號袋D．4號袋2．（2013?涼山州）如圖，∠3=30°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時，必須保證∠1的度數(shù)為（）A．30°B．45°C．60°D．75°3．（2014?聊城）如圖，點P是∠AOB外的一點，點M，N分別是∠AOB兩邊上的點，點P關(guān)于OA的對稱點Q恰好落在線段MN上，點P關(guān)于OB的對稱點R落在MN的延長線上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，則線段QR的長為（）A．4.5B．5.5C．6.5D．74．（2014?泉州）正方形的對稱軸的條數(shù)為（）A．1B．2C．3D．45．（2014?開封一模）若∠AOB=45°，P是∠AOB內(nèi)一點，分別作點P關(guān)于直線OA、OB的對稱點P1，P2，連接OP1，OP2，則下列結(jié)論正確的是（）A．OP1⊥OP2B．OP1=OP2C．OP1≠OP2D．OP1⊥OP2且OP1=OP26．（2014?龍東地區(qū)）下列交通標(biāo)志圖案是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．7．（2014?甘孜州）下列圖形一定是軸對稱圖形的是（）A．平行四邊形B．正方形C．三角形D．梯形8．（2014?北海）下面幾何圖形中，一定是軸對稱圖形的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個9．（2014?丹東）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，連接BE，則∠CBE的度數(shù)為（）A．70°B．80°C．40°D．30°10．（2014?營口一模）如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=4cm，△ABD的周長為14cm，則△ABC的周長為（）A．18cmB．22cmC．24cmD．26cm11．（2014?遂寧）如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC長是（）A．3B．4C．6D．512．（2014?儀征市二模）如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，點Q是射線OM上一個動點，若PA=3，則PQ的最小值為（）A．B．2C．3D．213．（2014?鹽城）若等腰三角形的頂角為40°，則它的底角度數(shù)為（）A．40°B．50°C．60°D．70°14．（2014?蘇州）如圖，在△ABC中，點D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，則∠C的度數(shù)為（）A．30°B．40°C．45°D．60°15．（2014?廣東）一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為（）A．17B．15C．13D．13或1716．（2014?南充）如圖，在△ABC中，AB=AC，且D為BC上一點，CD=AD，AB=BD，則∠B的度數(shù)為（）A．30°B．36°C．40°D．45°17．（2014?玉林）在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，則AB邊的取值范圍是（）A．1cm＜AB＜4cmB．5cm＜AB＜10cmC．4cm＜AB＜8cmD．4cm＜AB＜10cm18．（2012?安慶一模）如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每個網(wǎng)格線的交點稱為格點．已知圖中A、B兩個格點，請在圖中再尋找另一個格點C，使△ABC成為等腰三角形，則滿足條件的點C有（）A．4個B．6個C．8個D．10個19．（2013?揭西縣模擬）已知，如圖，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，則∠C=（）A．150°B．30°C．120°D．60°20．（2013?鞍山二模）如圖，∠AOP=∠BOP，CP∥OB，CP=4，則OC=（）A．2B．3C．4D．521．（2012?銅仁地區(qū)）如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點E，過點E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，則線段MN的長為（）A．6B．7C．8D．922．（2014?河西區(qū)一模）如圖，在邊長為18的正三角形ABC中，BD=6，∠ADE=60°，則AE的長為（）A．12B．14C．15D．16二．填空題（共5小題）23．（2006?天津）如圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點，且BP=PQ=QC=AP=AQ，則∠ABC的大小等于_________度．24．（2014?揚州）若等腰三角形的兩條邊長分別為7cm和14cm，則它的周長為_________cm．25．（2014?云南）如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD⊥AC于點D，則∠CBD=_________．26．（2014?新疆）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，點D在AC上，BD=BC，則∠ABD的度數(shù)是_________°．27．（2014?鞍山一模）一個等腰三角形的一個外角等于110°，則這個三角形的頂角應(yīng)該為_________．三．解答題（共3小題）28．（2014?南充二模）如圖：已知在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F．（1）求證：DE=DF；（2）若∠A=90°，圖中與DE相等的有哪些線段？（不說明理由）29．（2014?翔安區(qū)質(zhì)檢）如圖，已知DE是AC的垂直平分線，AB=10cm，BC=11cm，求△ABD的周長．30．（2012?益陽）如圖，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求證：AB=AC．

2014年10月31日1577448049的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一．選擇題（共22小題）1．（2013?池州一模）如圖是一個臺球桌面的示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔．若一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多次反射），則該球最后將落入的球袋是（）A．1號袋B．2號袋C．3號袋D．4號袋考點：生活中的軸對稱現(xiàn)象．專題：常規(guī)題型；壓軸題．分析：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)利用軸對稱的性質(zhì)作出球的運動路線，即可進行判斷．解答：解：如圖所示，該球最后落入2號袋．故選B．點評：本題考查了生活中的軸對稱現(xiàn)象，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出球的運動路線是解題的關(guān)鍵．2．（2013?涼山州）如圖，∠3=30°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時，必須保證∠1的度數(shù)為（）A．30°B．45°C．60°D．75°考點：生活中的軸對稱現(xiàn)象；平行線的性質(zhì)．專題：壓軸題．分析：要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，則∠2=60°，根據(jù)∠1、∠2對稱，則能求出∠1的度數(shù)．解答：解：要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，∠2+∠3=90°，∵∠3=30°，∴∠2=60°，∴∠1=60°．故選C．點評：本題是考查圖形的對稱、旋轉(zhuǎn)、分割以及分類的數(shù)學(xué)思想．3．（2014?聊城）如圖，點P是∠AOB外的一點，點M，N分別是∠AOB兩邊上的點，點P關(guān)于OA的對稱點Q恰好落在線段MN上，點P關(guān)于OB的對稱點R落在MN的延長線上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，則線段QR的長為（）A．4.5B．5.5C．6.5D．7考點：軸對稱的性質(zhì)．專題：幾何圖形問題．分析：利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出PM=MQ，PN=NR，進而利用MN=4cm，得出NQ的長，即可得出QR的長．解答：解：∵點P關(guān)于OA的對稱點Q恰好落在線段MN上，點P關(guān)于OB的對稱點R落在MN的延長線上，∴PM=MQ，PN=NR，∵PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，∴RN=3cm，MQ=2.5cm，即NQ=MN﹣MQ=4﹣2.5=1.5（cm），則線段QR的長為：RN+NQ=3+1.5=4.5（cm）．故選：A．點評：此題主要考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，得出PM=MQ，PN=NR是解題關(guān)鍵．4．（2014?泉州）正方形的對稱軸的條數(shù)為（）A．1B．2C．3D．4考點：軸對稱的性質(zhì)．分析：根據(jù)正方形的對稱性解答．解答：解：正方形有4條對稱軸．故選：D．點評：本題考查了軸對稱的性質(zhì)，熟記正方形的對稱性是解題的關(guān)鍵．5．（2014?開封一模）若∠AOB=45°，P是∠AOB內(nèi)一點，分別作點P關(guān)于直線OA、OB的對稱點P1，P2，連接OP1，OP2，則下列結(jié)論正確的是（）A．OP1⊥OP2B．OP1=OP2C．OP1≠OP2D．OP1⊥OP2且OP1=OP2考點：軸對稱的性質(zhì)．分析：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求出OP1、OP2的數(shù)量與夾角即可得解．解答：解：如圖，∵點P關(guān)于直線OA、OB的對稱點P1、P2，∴OP1=OP2=OP，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，∴∠P1OP2=∠AOP+∠AOP1+∠BOP+∠BOP2，=2（∠AOP+∠BOP），=2∠AOB，∵∠AOB=45°，∴OP1⊥OP2成立．故選D．點評：本題考查了軸對稱的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，利用圖形更形象直觀．6．（2014?龍東地區(qū)）下列交通標(biāo)志圖案是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．考點：軸對稱圖形．專題：常規(guī)題型．分析：根據(jù)軸對稱的定義結(jié)合選項所給的特點即可得出答案．解答：解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；故選：B．點評：本題考查了軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．7．（2014?甘孜州）下列圖形一定是軸對稱圖形的是（）A．平行四邊形B．正方形C．三角形D．梯形考點：軸對稱圖形．分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．解答：解：A、不一定是軸對稱圖形．故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形．故本選項正確；C、不一定是軸對稱圖形．故本選項錯誤；D、不一定是軸對稱圖形．故本選項錯誤．故選：B．點評：本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．8．（2014?北海）下面幾何圖形中，一定是軸對稱圖形的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個考點：軸對稱圖形．分析：利用關(guān)于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形，進而判斷得出即可．解答：解：圓弧、角、等腰梯形都是軸對稱圖形．故選：C．點評：此題主要考查了軸對稱圖形的定義，軸對稱圖形的判斷方法：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．9．（2014?丹東）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，連接BE，則∠CBE的度數(shù)為（）A．70°B．80°C．40°D．30°考點：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．專題：幾何圖形問題．分析：由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度數(shù)，又由線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，繼而求得∠ABE的度數(shù)，則可求得答案．解答：解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C==70°，∵線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°．故選：D．點評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．10．（2014?營口一模）如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=4cm，△ABD的周長為14cm，則△ABC的周長為（）A．18cmB．22cmC．24cmD．26cm考點：線段垂直平分線的性質(zhì)．分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=CD，然后求出△ABD的周長=AB+BC，再求出AC的長，然后根據(jù)三角形的周長公式列式計算即可得解．解答：解：∵DE是AC的垂直平分線，∴AD=CD，∴△ABD的周長=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，∵AE=4cm，∴AC=2AE=2×4=8cm，∴△ABC的周長=AB+BC+AC=14+8=22cm．故選B．點評：本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，求出△ABD的周長=AB+BC是解題的關(guān)鍵．11．（2014?遂寧）如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC長是（）A．3B．4C．6D．5考點：角平分線的性質(zhì)．專題：幾何圖形問題．分析：過點D作DF⊥AC于F，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=DF，再根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．解答：解：如圖，過點D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，∴DE=DF，由圖可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴×4×2+×AC×2=7，解得AC=3．故選：A．點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（2014?儀征市二模）如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，點Q是射線OM上一個動點，若PA=3，則PQ的最小值為（）A．B．2C．3D．2考點：角平分線的性質(zhì)；垂線段最短．分析：首先過點P作PB⊥OM于B，由OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=3，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可求得PB的值，又由垂線段最短，可求得PQ的最小值．解答：解：過點P作PB⊥OM于B，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=3，∴PB=PA=3，∴PQ的最小值為3．故選C．點評：此題考查了角平分線的性質(zhì)與垂線段最短的知識．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．13．（2014?鹽城）若等腰三角形的頂角為40°，則它的底角度數(shù)為（）A．40°B．50°C．60°D．70°考點：等腰三角形的性質(zhì)．專題：計算題．分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可直接求出其底角的度數(shù)．解答：解：因為等腰三角形的兩個底角相等，又因為頂角是40°，所以其底角為=70°．故選：D．點評：此題考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是知道等腰三角形的兩個底角相等．14．（2014?蘇州）如圖，在△ABC中，點D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，則∠C的度數(shù)為（）A．30°B．40°C．45°D．60°考點：等腰三角形的性質(zhì)．分析：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADB的度數(shù)，再由平角的定義得出∠ADC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．解答：解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，∴∠B=∠ADB=80°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，∵AD=CD，∴∠C===40°．故選：B．點評：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形的兩底角相等是解答此題的關(guān)鍵．15．（2014?廣東）一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為（）A．17B．15C．13D．13或17考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．專題：分類討論．分析：由于未說明兩邊哪個是腰哪個是底，故需分：（1）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?；（2）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?；兩種情況討論，從而得到其周長．解答：解：①當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為7時，3+3＜7不能構(gòu)成三角形；②當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為3時，周長為3+7+7=17．故這個等腰三角形的周長是17．故選：A．點評：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，在解答此題時要注意進行分類討論．16．（2014?南充）如圖，在△ABC中，AB=AC，且D為BC上一點，CD=AD，AB=BD，則∠B的度數(shù)為（）A．30°B．36°C．40°D．45°考點：等腰三角形的性質(zhì)．分析：求出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C的關(guān)系，利用三角形的內(nèi)角和是180°，求∠B，解答：解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，∵CD=AD，∴∠C=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°故選：B．點評：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是運用等腰三角形的性質(zhì)得出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C關(guān)系．17．（2014?玉林）在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，則AB邊的取值范圍是（）A．1cm＜AB＜4cmB．5cm＜AB＜10cmC．4cm＜AB＜8cmD．4cm＜AB＜10cm考點：等腰三角形的性質(zhì)；解一元一次不等式組；三角形三邊關(guān)系．分析：設(shè)AB=AC=x，則BC=20﹣2x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．解答：解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，∴設(shè)AB=AC=xcm，則BC=（20﹣2x）cm，∴，解得5cm＜x＜10cm．故選：B．點評：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、解一元一次不等式組，熟知等腰三角形的兩腰相等是解答此題的關(guān)鍵．18．（2012?安慶一模）如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每個網(wǎng)格線的交點稱為格點．已知圖中A、B兩個格點，請在圖中再尋找另一個格點C，使△ABC成為等腰三角形，則滿足條件的點C有（）A．4個B．6個C．8個D．10個考點：等腰三角形的判定；勾股定理．專題：網(wǎng)格型．分析：分AB是腰長時，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出一個小正方形與A、B頂點相對的頂點，連接即可得到等腰三角形，AB是底邊時，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，AB垂直平分線上的格點都可以作為點C，然后相加即可得解．解答：解：如圖，AB是腰長時，紅色的4個點可以作為點C，AB是底邊時，黑色的4個點都可以作為點C，所以，滿足條件的點C的個數(shù)是4+4=8．故選C．點評：本題考查了等腰三角形的判定，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的特點是解題的關(guān)鍵，要注意分AB是腰長與底邊兩種情況討論求解．19．（2013?揭西縣模擬）已知，如圖，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，則∠C=（）A．150°B．30°C．120°D．60°考點：等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．專題：計算題．分析：先根據(jù)平行線及角平分線的性質(zhì)求出∠CDB=∠CBD，再根據(jù)平角的性質(zhì)求出∠CDB的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)即可．解答：解：∵直線AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD，∵∠CDB=180°﹣∠CDE=30°，∴∠ABD=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABC=∠CBD+∠ABD=60°，∵AB∥CD，∴∠C=180°﹣∠ABC=180°﹣60°=120°．故選C．點評：本題考查的是平行線、平角的定義以及角平分線的性質(zhì)，比較簡單．20．（2013?鞍山二模）如圖，∠AOP=∠BOP，CP∥OB，CP=4，則OC=（）A．2B．3C．4D．5考點：等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．分析：根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠CPO=∠BOP，推出∠CPO=∠COP，得出CP=OC，代入求出即可．解答：解：∵CP∥OB，∴∠CPO=∠BOP，∵∠AOP=∠BOP，∴∠CPO=∠COP，∴CP=OC，∵CP=4，∴OC=4，故選C．點評：本題考查了平行線性質(zhì)和等腰三角形判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．21．（2012?銅仁地區(qū)）如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點E，過點E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，則線段MN的長為（）A．6B．7C．8D．9考點：等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．分析：由∠ABC、∠ACB的平分線相交于點E，∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等，利用等量代換可∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，然后即可求得結(jié)論．解答：解：∵∠ABC、∠ACB的平分線相交于點E，∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，∵MN∥BC，∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，∴BM=ME，EN=CN，∴MN=ME+EN，即MN=BM+CN．∵BM+CN=9∴MN=9，故選D．點評：此題考查學(xué)生對等腰三角形的判定與性質(zhì)和平行線性質(zhì)的理解與掌握．此題關(guān)鍵是證明△BMO△CNO是等腰三角形．22．（2014?河西區(qū)一模）如圖，在邊長為18的正三角形ABC中，BD=6，∠ADE=60°，則AE的長為（）A．12B．14C．15D．16考點：等邊三角形的性質(zhì)．分析：先由已知條件求出CD的長度，然后根據(jù)∠ADE=60°和等邊三角形的性質(zhì)，證明△ABD∽△DCE，進而根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得CE的長度，即可求出AE的長度．解答：解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC，∴CD=18﹣BD=18﹣6=12，∴∠BAD+∠ADB=120°．∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°，∴∠DAB=∠EDC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE，則=，=解得：CE=4，故AE=AC﹣CE=18﹣4=14．故選：B．點評：此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證得△ABD∽△DCE是解答此題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）23．（2006?天津）如圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點，且BP=PQ=QC=AP=AQ，則∠ABC的大小等于30度．考點：等邊三角形的判定與性質(zhì)．專題：計算題．分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，如圖，△APQ是等邊三角形，∠APQ=60°，又因為AP=BP，故可知∠ABC=∠BAP．又根據(jù)三角形的外角可知∠APQ=∠ABC+∠BAP，故可求出∠ABC的值．解答：解：∵PQ=AP=AQ，∴△APQ是等邊三角形，∴∠APQ=60°，又∵AP=BP，∴∠ABC=∠BAP，∵∠APQ=∠ABC+∠BAP，∴∠ABC=30°．故∠ABC的大小等于30°．故答案為30°．點評：本題解決的關(guān)鍵是能夠認識到△APQ是等邊三角形，找出題目中的基本圖形，探究題目中的結(jié)論是解題的關(guān)鍵．24．（2014?揚州）若等腰三角形的兩條邊長分別為7cm和14cm，則它的周長為35cm．考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．分析：題目給出等腰三角形有兩條邊長為7cm和14cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．解答：解：①14cm為腰，7cm為底，此時周長為14+14+7=35cm；②14cm為底，7cm為腰，則兩邊和等于第三邊無法構(gòu)成三角形，故舍去．故其周長是35cm．故答案為：35．點評：此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系的掌握情況．已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．25．（2014?云南）如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD⊥AC于點D，則∠CBD=18°．考點：等腰三角形的性質(zhì)．專題：幾何圖形問題．分析：根據(jù)已知可求得兩底角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理不難求得∠DBC的度數(shù)．解答：解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°．∵BD⊥AC于點D，∴∠CBD=90°﹣72°=18°．故答案為：18°．點評：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是會綜合運用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理進行答題，此題難度一般．26．（2014?新疆）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，點D在AC上，BD=BC，則∠ABD的度數(shù)是30°．考點：等腰三角形的性質(zhì)．專題：幾何圖形問題．分析：根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC=∠C，再求出∠CBD，然后根據(jù)∠ABD=∠ABC﹣∠CBD代入數(shù)據(jù)計算即可得解．解答：解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°﹣40°）=70°，∵BD=BC，∴∠CBD=180°﹣70°×2=40°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=70°﹣40°=30°．故答案為：30．點評：本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．27．（2014?鞍山一模）一個等腰三角形的一個外角等于110°，則這個三角形的頂角應(yīng)該為70°或40°．考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)．分析：題目給出了一個外角等于110°，沒說明是頂角還是底角的外角，所以要分兩種情