同角三角函數(shù)的基本關(guān)系課件 【知識精講+備課精研+高效課堂】高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

5.2.1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系新課程標準核心素養(yǎng)1.理解并掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系．數(shù)學抽象2.會用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進行三角函數(shù)式的求值、化簡和證明．數(shù)學運算、邏輯推理3.通過對同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的探究學習，讓學生學會用聯(lián)系的觀點，化歸與轉(zhuǎn)化的思想，數(shù)形結(jié)合的思想分析解決問題，培養(yǎng)探究精神和創(chuàng)新意識.邏輯推理回顧和引入PART011.任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義、定義域？2.三角函數(shù)值在各象限的符號？復習回顧OxyP(x,y)

設(shè)角是一個任意角，是終邊上的任意一點，點與原點的距離.那么①叫做的正弦，即

②

叫做的余弦，即③

叫做的正弦，即三角函數(shù)定義：設(shè)是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點

那么:（1）叫做的正弦，記作，即；

（2）叫做的余弦，記作，即；（3）叫做的正切，記作，即。﹒

所以，正弦，余弦，正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將他們稱為三角函數(shù)1.根據(jù)三角函數(shù)的定義，確定它們的定義域（弧度制）三角函數(shù)定義域R2.確定三角函數(shù)值在各象限的符號yxoyxoyxo+（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）R口訣“一全正,二正弦，三正切,四余弦.”+--+--++-+-提出問題正弦、余弦、正切函數(shù)之間是否存在某種聯(lián)系呢？可否知二求一或知一求二呢？abc

111111觀察：同一個角的正弦、余弦、正切有什么關(guān)系？猜想：復習引入xyP(x,y)o【探究問題】1.由x2＋y2＝r2,你能得到什么關(guān)系？x=rcosα,y=rsinα,sin2α+cos2α=12.由以上定義，你能得到sinα、cosα、tanα之間的關(guān)系嗎？cosαsinα=tanα新課講授PART02平方關(guān)系商數(shù)關(guān)系同一個角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于這個角的正切.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系同角三角函數(shù)的基本關(guān)系平方關(guān)系商數(shù)關(guān)系變形變形這就是說，同一個角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切．1、“同角”的含義；2、關(guān)系式的使用條件（使函數(shù)有意義的任意角）“思考”3、基本關(guān)系的等價變形補充：注意事項：1.公式中的角一定是同角，否則公式可能不成立.如sin230o+cos260o≠1.2.同角不要拘泥于形式α，，6α等等都可以.3.在運用商數(shù)關(guān)系時，要注意等式成立的限制條件.即cosα≠0.α≠kπ+

，k∈Z.1、請判斷下列結(jié)論是否正確？

（）

（）

（）√√√玩轉(zhuǎn)關(guān)系練一練2.化簡求值：11課堂練習PART03一：求值類型一：應用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系解決三角函數(shù)的求值問題解：

分類討論例2.(1)若sinα=-

，求cosα，tanα的值；(2)已知cosα＝－

，求sinα，tanα的值．358173434沒有說明α是第幾象限角，怎么辦呢？

跟蹤訓練：已知，且α是第三象限角，求sin

α，cos

α的值.cosαsinα=tanα=解：由，得sinα=cos

α，

①

3434sin2α+cos2α=1②由①②得cos2α+cos2α=1，即cos2α=916925又α是第三象限角，所以cos

α=－，sinα=－3545注意：選擇基本關(guān)系式,建立方程組方程(組)思想這兩個關(guān)系是不是很給力？可以做到知一求二！例3：化簡二：化簡切化弦類型二：應用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡三角函數(shù)式？試一試化簡：(1)原式＝(2)原式＝齊次式:弦化切求值分子分母同時除以cosα或cos2α(3)3sin2α+2sin2α;思考：沒有分母無法同時除以cosα或cos2α怎么辦

例5證法一：證法二：因為所以所以，原式成立三：證明恒等式類型三：應用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系證明三角恒等式左邊所以原式成立證法三：三角函數(shù)恒等式證明方法：（2）證明等式的等價關(guān)系：證明等式左右兩邊之差為零。注：要注意兩邊都有意義的條件下才恒等（1）從一邊開始證明它等于另一邊（由繁到簡）（3）證明左、右兩邊等于同一式子（兩邊歸一）四：

“sinα±cosα”同“sinαcosα”間的關(guān)系tanα=231-2sinαcosα-3cos2α=1-2sinαcosα-3cos2αsin2α+cos2αsin2α-2sinαcosα-2cos2αsin2α+cos2α=tan2α-2tanα-2tan2α+1=sinα1+cosα(1-cosα)平方可得平方得3cos2x-4sinxcosx=