人教版數(shù)學九年級上冊因式分解法課件

21.2.3解一元二次方程---因式分解法人教版九年級上冊21.2.3解一元二次方程---因式分解法人教版九年級上冊回顧與復習1溫故而知新1.我們已經(jīng)學過了幾種解一元二次方程的方法?2.什么叫分解因式?

把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式叫做分解因式.直接開平方法配方法x2=a(a≥0)(x+m)2=n(n≥0)公式法回顧與復習1溫故而知新1.我們已經(jīng)學過了幾種解一元二次方程分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:（3）十字相乘法:am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),a2±2ab+b2=(a±b)2.x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).回顧與復習2分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:（3實際問題

根據(jù)物理學規(guī)律，如果把一個物體從地面10m/s的速度豎直上拋，那么經(jīng)過xs物體離地面的高度（單位：m）為設物體經(jīng)過xs落回地面，這時它離地面的高度為0，即

根據(jù)這個規(guī)律求出物體經(jīng)過多少秒落回地面？（精確到0.01s）提示實際問題根據(jù)物理學規(guī)律，如果把一個物體從地面解：配方法公式法解：a=4.9，b=－10，c=0b2－4ac=(－10)2－4×4.9×0=100人教版數(shù)學九年級上冊因式分解法人教版數(shù)學九年級上冊因式分解法解：配方法公式法解：a=4.9，b=－10，c=0因式分解

如果a·

b=0，那么a=0或b=0。兩個因式乘積為0，說明什么或降次，化為兩個一次方程解兩個一次方程，得出原方程的根這種解法是不是很簡單？探究人教版數(shù)學九年級上冊因式分解法人教版數(shù)學九年級上冊因式分解法因式分解如果a·b=0，那么a=以上解方程

的方法是如何使二次方程降為一次的？討論①②人教版數(shù)學九年級上冊因式分解法人教版數(shù)學九年級上冊因式分解法以上解方程分解因式法解一元二次方程的步驟是:2.將方程左邊因式分解為A×B;3.根據(jù)“ab=0,則a=0或b=0”,轉化為兩個一元一次方程.4.分別解這兩個一元一次方程，它們的根就是原方程的根.1.將方程右邊等于0;

可以試用多種方法解本例中的兩個方程

.人教版數(shù)學九年級上冊因式分解法人教版數(shù)學九年級上冊因式分解法分解因式法解一元二次方程的步驟是:2.將方程左邊因式分解為討論

以上解方程①的方法是如何使二次方程降為一次的?

可以發(fā)現(xiàn),上述解法中,由①到②的過程,不是用開平方降次,而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式,再使這兩個一次式分別等于0,從而實現(xiàn)降次.這種解法叫做因式分解法.提示:1.用分解因式法的條件是:方程左邊易于分解,而右邊等于零;2.關鍵是熟練掌握因式分解的知識;3.理論依舊是“ab=0,則a=0或b=0

”人教版數(shù)學九年級上冊因式分解法人教版數(shù)學九年級上冊因式分解法討論以上解方程①的方法是如何使二次方程降為一次例3解下列方程：解：（1）因式分解，得于是得x－2＝0或x＋1=0,x1=2，x2=－1.(2)移項、合并同類項，得因式分解，得(2x＋1)(2x－1)=0.于是得2x＋1=0或2x－1=0,(x－2)(x＋1)=0.

可以試用多種方法解本例中的兩個方程

.人教版數(shù)學九年級上冊因式分解法人教版數(shù)學九年級上冊因式分解法例3解下列方程：解：（1）因式分解，得于是得x－2＝0或x1.解下列方程：解：因式分解，得（1）x2+x=0x(x+1)=0.得x=0或x+1=0，x1=0,x2=－1.解：因式分解，得練習人教版數(shù)學九年級上冊因式分解法人教版數(shù)學九年級上冊因式分解法1.解下列方程：解：因式分解，得（1）x2+x=0x(1.解下列方程：解：因式分解，得（1）x2+x=0x(x+1)=0.得x=0或x+1=0，x1=0,x2=－1.解：因式分解，得練習人教版數(shù)學九年級上冊因式分解法人教版數(shù)學九年級上冊因式分解法1.解下列方程：解：因式分解，得（1）x2+x=0x(解：化為一般式為因式分解，得x2－2x+1=0.(x－1)(x－1)=0.有x

－1=0或x

－1=0，x1=x2=1.解：因式分解，得(2x+11)(2x－11)=0.有2x+11=0或2x

－11=0，人教版數(shù)學九年級上冊因式分解法人教版數(shù)學九年級上冊因式分解法解：化為一般式為因式分解，得x2－2x+1=0.(x－解：移項得(3x

－2)(2x+1)=0.有3x

－2=0或2x+1=0，解：變形有因式分解，得(x

－4)2

－(5－2x)2=0.(x

－4－5+2x)(x

－4+5－2x)=0.(3x

－9)(1－x)=0.有3x

－9=0或1－

x=0，x1=3,x2=1.3x(2x+1)-2(2x+1)=0因式分解，得人教版數(shù)學九年級上冊因式分解法人教版數(shù)學九年級上冊因式分解法解：移項得(3x－2)(2x+1)=0.分解因式法解一元二次方程的步驟是:1.將方程左邊因式分解，右邊等于0;2.根據(jù)“至少有一個因式為零”,轉化為兩個一元一次方程.3.分別解兩個一元一次方程，它們的根就是原方程的根.小結:人教版數(shù)學九年級上冊因式分解法人教版數(shù)學九年級上冊因式分解法分解因式法解一元二次方程的步驟是:1.將方程左邊因式分解，選用適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠?.解一元二次方程的方法有：①因式分解法②直接開平方法③公式法④配方法⑴5x2-3x=0⑵3x2-2=0⑶x2-4x=6⑷2x2-x-3=0⑸2x2+7x-7=0

2.給下列方程選擇較簡便的方法（運用因式分解法）（運用直接開平方法）（運用配方法）（運用公式法）（運用公式法）（方程一邊是0，另一邊整式容易因式分解）（()2=CC≥0

）(化方程為一般式）（二次項系數(shù)為1，而一次項系為偶數(shù)）人教版數(shù)學九年級上冊因式分解法人教版數(shù)學九年級上冊因式分解法選用適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠?.解一元二次方程的方法有：⑴

一般地，當一元二次方程一次項系數(shù)為0時（ax2+c=0），應選用直接開平方法；若常數(shù)項為0（ax2+bx=0），應選用因式分解法；若一次項系數(shù)和常數(shù)項都不為0(ax2+bx+c=0），先化為一般式，看一邊的整式是否容易因式分解，若容易，宜選用因式分解法，不然選用公式法；不過當二次項系數(shù)是1，且一次項系數(shù)是偶數(shù)時，用配方法也較簡單。我的發(fā)現(xiàn)人教版數(shù)學九年級上冊因式分解法人教版數(shù)學九年級上冊因式分解法我的發(fā)現(xiàn)人教版數(shù)學九年級上冊因式分解法人教版數(shù)學九年級上冊小結：ax2+c=0====>ax2+bx=0====>ax2+bx+c=0====>公式法（配方法）2、公式法雖然是萬能的，對任何一元二次方程都適用，但不一定是最簡單的，因此在解方程時我們首先考慮能否應用“直接開平方法”、“因式分解法”等簡單方法，若不行，再考慮公式法（適當也可考慮配方法）3、方程中有括號時，應先用整體思想考慮有沒有簡單方法，若看不出合適的方法時，則把它去括號并整理為一般形式再選取合理的方法。1、直接開平方法因式分解法人教版數(shù)學九年級上冊因式分解法人教版數(shù)學九年級上冊因式分解法小結：ax2+c=0====>ax2+bx=0選擇適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?誰最快人教版數(shù)學九年級上冊因式分解法人教版數(shù)學九年級上冊因式分解法選擇適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?誰最快人教版數(shù)學九年級上冊因式分解教科書習題

21.2

第

6，10

題．

布置作業(yè)人教版數(shù)學九年級上冊因式分解法人教版數(shù)學九年級上冊因式分解法教科書習題21.2第6，10題．布置作業(yè)人教版21.2.3解一元二次方程---因式分解法人教版九年級上冊21.2.3解一元二次方程---因式分解法人教版九年級上冊回顧與復習1溫故而知新1.我們已經(jīng)學過了幾種解一元二次方程的方法?2.什么叫分解因式?

把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式叫做分解因式.直接開平方法配方法x2=a(a≥0)(x+m)2=n(n≥0)公式法回顧與復習1溫故而知新1.我們已經(jīng)學過了幾種解一元二次方程分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:（3）十字相乘法:am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),a2±2ab+b2=(a±b)2.x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).回顧與復習2分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:（3實際問題

根據(jù)物理學規(guī)律，如果把一個物體從地面10m/s的速度豎直上拋，那么經(jīng)過xs物體離地面的高度（單位：m）為設物體經(jīng)過xs落回地面，這時它離地面的高度為0，即

根據(jù)這個規(guī)律求出物體經(jīng)過多少秒落回地面？（精確到0.01s）提示實際問題根據(jù)物理學規(guī)律，如果把一個物體從地面解：配方法公式法解：a=4.9，b=－10，c=0b2－4ac=(－10)2－4×4.9×0=100人教版數(shù)學九年級上冊因式分解法人教版數(shù)學九年級上冊因式分解法解：配方法公式法解：a=4.9，b=－10，c=0因式分解

如果a·

b=0，那么a=0或b=0。兩個因式乘積為0，說明什么或降次，化為兩個一次方程解兩個一次方程，得出原方程的根這種解法是不是很簡單？探究人教版數(shù)學九年級上冊因式分解法人教版數(shù)學九年級上冊因式分解法因式分解如果a·b=0，那么a=以上解方程

的方法是如何使二次方程降為一次的？討論①②人教版數(shù)學九年級上冊因式分解法人教版數(shù)學九年級上冊因式分解法以上解方程分解因式法解一元二次方程的步驟是:2.將方程左邊因式分解為A×B;3.根據(jù)“ab=0,則a=0或b=0”,轉化為兩個一元一次方程.4.分別解這兩個一元一次方程，它們的根就是原方程的根.1.將方程右邊等于0;

可以試用多種方法解本例中的兩個方程

.人教版數(shù)學九年級上冊因式分解法人教版數(shù)學九年級上冊因式分解法分解因式法解一元二次方程的步驟是:2.將方程左邊因式分解為討論

以上解方程①的方法是如何使二次方程降為一次的?

可以發(fā)現(xiàn),上述解法中,由①到②的過程,不是用開平方降次,而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式,再使這兩個一次式分別等于0,從而實現(xiàn)降次.這種解法叫做因式分解法.提示:1.用分解因式法的條件是:方程左邊易于分解,而右邊等于零;2.關鍵是熟練掌握因式分解的知識;3.理論依舊是“ab=0,則a=0或b=0

”人教版數(shù)學九年級上冊因式分解法人教版數(shù)學九年級上冊因式分解法討論以上解方程①的方法是如何使二次方程降為一次例3解下列方程：解：（1）因式分解，得于是得x－2＝0或x＋1=0,x1=2，x2=－1.(2)移項、合并同類項，得因式分解，得(2x＋1)(2x－1)=0.于是得2x＋1=0或2x－1=0,(x－2)(x＋1)=0.

可以試用多種方法解本例中的兩個方程

.人教版數(shù)學九年級上冊因式分解法人教版數(shù)學九年級上冊因式分解法例3解下列方程：解：（1）因式分解，得于是得x－2＝0或x1.解下列方程：解：因式分解，得（1）x2+x=0x(x+1)=0.得x=0或x+1=0，x1=0,x2=－1.解：因式分解，得練習人教版數(shù)學九年級上冊因式分解法人教版數(shù)學九年級上冊因式分解法1.解下列方程：解：因式分解，得（1）x2+x=0x(1.解下列方程：解：因式分解，得（1）x2+x=0x(x+1)=0.得x=0或x+1=0，x1=0,x2=－1.解：因式分解，得練習人教版數(shù)學九年級上冊因式分解法人教版數(shù)學九年級上冊因式分解法1.解下列方程：解：因式分解，得（1）x2+x=0x(解：化為一般式為因式分解，得x2－2x+1=0.(x－1)(x－1)=0.有x

－1=0或x

－1=0，x1=x2=1.解：因式分解，得(2x+11)(2x－11)=0.有2x+11=0或2x

－11=0，人教版數(shù)學九年級上冊因式分解法人教版數(shù)學九年級上冊因式分解法解：化為一般式為因式分解，得x2－2x+1=0.(x－解：移項得(3x

－2)(2x+1)=0.有3x

－2=0或2x+1=0，解：變形有因式分解，得(x

－4)2

－(5－2x)2=0.(x

－4－5+2x)(x

－4+5－2x)=0.(3x

－9)(1－x)=0.有3x

－9=0或1－

x=0，x1=3,x2=1.3x(2x+1)-2(2x+1)=0因式分解，得人教版數(shù)學九年級上冊因式分解法人教版數(shù)學九年級上冊因式分解法解：移項得(3x－2)(2x+1)=0.分解因式法解一元二次方程的步驟是:1.將方程左邊因式分解，右邊等于0;2.根據(jù)“至少有一個因式為零”,轉化為兩個一元一次方程.3.分別解兩個一元一次方程，它們的根就是原方程的根.小結:人教版數(shù)學九年級上冊因式分解法人教版數(shù)學九年級上冊因式分解法分解因式法解一元二次方程的步驟是:1.將方程左邊因式分解，選用適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠?.解一元二次方程的方法有：①因式分解法②直接開平方法③公式法④配方法⑴5x2-3x=0⑵3x2-2=0⑶x2-4x=6⑷2x2-x-3=0⑸2x2+7x-7=0

2.給下列方程選擇較簡便的方法（運用因式分解法）（運用直接開平方法）（運用配方法）（運用公式法）（運用公式法）（方程一邊是0，另一邊整式容易因式分解）（()2=CC≥0

）(化方程為一般式）（二次項系數(shù)為1，而一次項系為偶數(shù)）