廣東省深圳市龍崗區(qū)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 （含答案解析）

試卷第=page44頁(yè)，共=sectionpages55頁(yè)試卷第=page55頁(yè)，共=sectionpages55頁(yè)廣東省深圳市龍崗區(qū)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列方程中是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．已知線(xiàn)段a、b有，則為（

）A． B． C． D．3．如圖，矩形的頂點(diǎn)，分別在菱形的邊和對(duì)角線(xiàn)上，連接，若，則的長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C． D．4．如圖，下列條件中，不能判定△ACD∽△ABC的是（）A．∠ADC＝∠ACB B．∠B＝∠ACD C．∠ACD＝∠BCD D．5．若，則下列比例式成立的是（）A． B． C． D．6．下列說(shuō)法正確的是（）A．對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形B．由兩個(gè)全等的三角形拼成的四邊形是矩形C．四個(gè)角都是直角的平行四邊形是正方形D．對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分的四邊形是矩形7．如圖，菱形ABCD中，∠D＝140°，則∠1的大小是（）A．10° B．20° C．30° D．40°8．一種藥品，原來(lái)的售價(jià)每件200元，連續(xù)兩次降價(jià)后，現(xiàn)在每件售價(jià)162元，若每次降價(jià)的百分率相同，則平均每次降價(jià)()A． B． C． D．9．若整數(shù)使得關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，且關(guān)于的不等式組有解且最多有個(gè)整數(shù)解，則符合條件的整數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．10．如圖，點(diǎn)E、F分別在正方形的邊上，且垂直于，若，，則的周長(zhǎng)為（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題11．不透明的紙箱里裝有2張畫(huà)有“”和1張畫(huà)有“”的卡片，這些卡片除了圖案不同外其他都相同，從中任意抽取一張，不放回再?gòu)闹谐槿∫粡?，則兩次抽到的卡片的圖案不同的概率是_____．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為位似中心，將△OAB放大后得到△OCD，若，，則△OAB與△OCD的面積比為_(kāi)_____．13．已知方程的兩個(gè)根是，，則_____．14．如圖，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)為線(xiàn)段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，連接，當(dāng)取最小值時(shí)，則四邊形的面積為_(kāi)_____．15．如圖，等腰中，，D為中點(diǎn)，E、F分別是上的點(diǎn)（且E不與B、C重合），且．若，則的值是_____（用含n的式子表示）三、解答題16．（1）解方程：．（2）用配方法解關(guān)于的方程：．17．先化簡(jiǎn)，再求值．÷＋，請(qǐng)從一元二次方程x2－x－2＝0的兩個(gè)根中選擇一個(gè)你喜歡的求值．18．小明與小剛做游戲，在甲、乙兩個(gè)不透明的口袋中，分別裝有完全一樣的小球，其中甲口袋中的4個(gè)小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，乙口袋中的3個(gè)小球分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，小明先從甲袋中隨意摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x，再?gòu)囊掖须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y．(1)請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)若x，y都是方程的解時(shí)，則小明獲勝；若x，y都不是方程的解時(shí)，則小剛獲勝，它們誰(shuí)獲勝的概率大？請(qǐng)說(shuō)明理由．19．如圖，在中，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使得，連接．(1)根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；(2)求證：四邊形是菱形；(3)若，求菱形ADCF的面積．20．為積極響應(yīng)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換．提高公司經(jīng)濟(jì)效益．某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為6萬(wàn)元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)售價(jià)為8萬(wàn)元時(shí)，月銷(xiāo)售量為120臺(tái)；每臺(tái)售價(jià)為9萬(wàn)元時(shí)，月銷(xiāo)售量為110臺(tái)．假定該設(shè)備的月銷(xiāo)售量y(單位：臺(tái))和銷(xiāo)售單價(jià)x(單位：萬(wàn)元)成一次函數(shù)關(guān)系．(1)求月銷(xiāo)售量y與銷(xiāo)售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷(xiāo)售單價(jià)不得低于10萬(wàn)元，如果該公司想獲得240萬(wàn)元的月利潤(rùn)．則該設(shè)備的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)是多少萬(wàn)元？21．在邊長(zhǎng)為1的正方形中，點(diǎn)E從點(diǎn)A沿向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，以為邊，在的上方作正方形，連接．(1)線(xiàn)段與是否相等？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)若設(shè)，當(dāng)x取何值時(shí)，y最大？(3)連接，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的什么位置時(shí)，？22．在正方形ABCD中，過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)l，點(diǎn)E在直線(xiàn)l上，連接CE，DE，其中，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)F，交直線(xiàn)l于點(diǎn)H．（1）當(dāng)直線(xiàn)l在如圖①的位置時(shí)①請(qǐng)直接寫(xiě)出與之間的數(shù)量關(guān)系______．②請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段BH，EH，CH之間的數(shù)量關(guān)系______．（2）當(dāng)直線(xiàn)l在如圖②的位置時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出線(xiàn)段BH，EH，CH之間的數(shù)量關(guān)系并證明；（3）已知，在直線(xiàn)l旋轉(zhuǎn)過(guò)程中當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出EH的長(zhǎng)．答案第=page1818頁(yè)，共=sectionpages1919頁(yè)答案第=page1919頁(yè)，共=sectionpages1919頁(yè)參考答案：1．C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義“只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程”逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A.2x+1=0是一元一次方程，故不符合題意；

B.，分母含有未知數(shù)，故不符合題意；

C.為一元二次方程，符合題意；

D.，分母含有未知數(shù)，故不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程的特點(diǎn)．2．C【分析】把比例式化成乘積式求出ab之間的關(guān)系即可.【詳解】∵∴解得∴故選C.【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì)，熟練利用比例的性質(zhì)轉(zhuǎn)換比例式和乘積式是解題的關(guān)鍵.3．B【分析】連接AF，由題意可知，由四邊形ABCD為菱形，可證得，即可求得CF=AF=5．【詳解】解：連接AF，如圖所示，∵四邊形AGFE為矩形，∴，∵四邊形ABCD為菱形，∴AD=CD，，在和中，∵，∴，∴CF=AF=5，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握菱形和矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)相似三角形的判定即可求出答案．【詳解】（A）∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，∴△ACD∽△ABC，故A能判定△ACD∽△ABC；（B）∵∠A＝∠A，∠B＝∠ACD，∴△ACD∽△ABC，故B能判定△ACD∽△ABC；（D）∵＝，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，故D能判定△ACD∽△ABC；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的判定，本題屬于基礎(chǔ)題型．5．B【分析】利用內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、∵，∴，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∵，∴，故此選項(xiàng)符合題意；C、∵，∴，故此選項(xiàng)不符合題意；D、∵，∴，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)菱形、矩形、正方形的判定定理逐一進(jìn)行判定即可．【詳解】解：A．對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形，故A錯(cuò)誤；B．由兩個(gè)全等的直角三角形拼成的四邊形是矩形，故B錯(cuò)誤；C．四個(gè)角都是直角的菱形是正方形，故C錯(cuò)誤；D．對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分的四邊形是矩形，正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形、矩形、正方形的判定定理，掌握菱形、矩形、正方形的判定定理是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】由菱形的性質(zhì)得到DA＝DC，∠DAC＝∠1，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAC＝∠DCA＝∠1，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠DAC，即可得到∠1．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∠DAC＝∠1，∴∠DAC＝∠DCA＝∠1，在△ABD中，∵∠D＝140°，∠D+∠DAC+∠DCA＝180°，∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣∠D）＝×（180°﹣140°）＝20°，∴∠1＝20°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DAC是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)“原來(lái)的售價(jià)每件200元，連續(xù)兩次降價(jià)后，現(xiàn)在每件售價(jià)元，若每次降價(jià)的百分率相同”得到數(shù)量關(guān)系是：藥品原來(lái)價(jià)格每次降價(jià)的百分率現(xiàn)在價(jià)格，設(shè)出未知數(shù)，列方程解答即可．【詳解】解：設(shè)這種襯衫平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列方程得，，解得(不合題意，舍去)；答：這種襯衫平均每次降價(jià)的百分率為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】利用根的判別式確定a的一個(gè)取值范圍，根據(jù)不等式組的解集，確定一個(gè)a的取值范圍，綜合兩個(gè)范圍確定答案即可．【詳解】∵整數(shù)使得關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴a+2≠0，≥0，∴a≤2且a≠-2；∵的解集為a＜x≤3，且最多有個(gè)整數(shù)解，∴-3≤a＜3，∴-3≤a≤2，a≠-2，∴a的值為-3，-1，0，1，2共有5個(gè)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，根的判別式，不等式組的特殊解，熟練掌握根的判別式，不等式組解法是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】連接，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，，根據(jù)勾股定理可得，設(shè)，則，根據(jù)，列出，解得x的值，進(jìn)而可得的周長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，連接，∵四邊形是正方形，∴，，∵，∴，∴，設(shè)，則，∴，，∴，解得，∴，∴，則的周長(zhǎng)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和正方形的性質(zhì)，根據(jù)圖形的特點(diǎn)構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解是解題的關(guān)鍵．11．【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【詳解】解：兩張印有圖案“”的卡片用A、B表示，一張印有的“”卡片用C表示，根據(jù)題意畫(huà)圖如下：由樹(shù)狀圖知，共有6種等可能結(jié)果，其中兩次抽到的卡片的圖案不同的有4種結(jié)果，則兩次抽到的卡片的圖案不同的概率是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法求概率，利用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法分析出所有可能結(jié)果數(shù)與所求事件可能的結(jié)果數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．1：9【分析】根據(jù)信息，找到OB與OD的比值即為相似比，然后由兩個(gè)相似三角形的面積比等于相似比的平方求得答案．【詳解】解答：解：∵B（0，1），D（0，3），∴OB＝1，OD＝3，∵△OAB以原點(diǎn)O為位似中心放大后得到△OCD，∴△OAB與△OCD的相似比是OB：OD＝1：3，∴△OAB與△OCD的面積的比是1：9．故答案是：1：9．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于找到相似比就是對(duì)應(yīng)邊的比．13．3【分析】直接利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，得：故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的性質(zhì)，從而完成求解.14．【分析】首先連接OP，易得四邊形ONPM是矩形，即可得在中，當(dāng)OP⊥AB時(shí)OP最短，即MN最小，然后利用勾股定理與三角形的面積的求解，則四邊形的面積可求．【詳解】解：如圖，連接OP．由已知可得：．∴四邊形ONPM是矩形．∴，在中，當(dāng)時(shí)OP最短，即MN最小．∵即根據(jù)勾股定理可得：．∵∴∴即當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使OP⊥AB于點(diǎn)P時(shí)，MN最小，最小值為在中，根據(jù)勾股定理可得：∴∵∴∴在中∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理與三角形面積問(wèn)題．注意掌握輔助線(xiàn)的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．15．【分析】過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)H，設(shè)，則，用含n的式子分別表示出、、等線(xiàn)段；求出的值并用以計(jì)算出的長(zhǎng)；證明，利用相似三角形的性質(zhì)得出的長(zhǎng)，然后用的長(zhǎng)減去的長(zhǎng)即得出的長(zhǎng)，從而可得的值．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)H，∵，∴設(shè)，則，∵等腰中，，D為中點(diǎn)，∴，，，∵，，∴，∴，，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，解得：，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)在計(jì)算中的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，本題計(jì)算難度較大，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．16．（1）無(wú)解；（2）【分析】（1）利用公式法求解即可．（2）把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)．再利用直接開(kāi)平方法即可求解．【詳解】解：（1），∵a=2，b=-5，c=4，∴，∴此方程無(wú)解；（2），∴，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，能夠正確運(yùn)用公式法和配方法是解此題的關(guān)鍵．17．，或－1【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把一元二次方程x2－x－2＝0的兩個(gè)根入即可求解．【詳解】解：÷＋＝＝＝＝，因x2－x－2＝0的兩根是2，－1，把x＝2代入得或把x＝－1代入得－1．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、解一元二次方程，注意代入數(shù)值時(shí)，要注意保證分式有意義，正確化簡(jiǎn)分式和解出一元二次方程的根是解決本題的關(guān)鍵．18．(1)答案見(jiàn)解析；(2)小明獲勝的概率大；理由見(jiàn)解析．【分析】（1）列表或畫(huà)樹(shù)狀圖把所有情況表示出來(lái)；（2）首先解出方程的解，再根據(jù)表格或樹(shù)狀圖找出符合的情況，最后比較一下得出概率大?。驹斀狻浚?）解：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果列表如下：2341234由表可知共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．（2）∵方程的兩個(gè)根分別為2或3，∴由表格可知，x，y都是方程的解有，，，共4種，都不是方程的解有，兩種，∴P小明勝，P小剛勝，∴小明獲勝的概率大．【點(diǎn)睛】本題考查用表格或樹(shù)狀圖表示事件發(fā)生的情況和解一元二次方程的解．準(zhǔn)確且不重復(fù)不遺漏的畫(huà)出樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵．19．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)【分析】（1）根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可；（2）首先證明，推出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)，推出四邊形是菱形；（3）求出菱形的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）解：補(bǔ)全圖形如圖所示．（2）證明：∵D是的中點(diǎn)，，∴，∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形．（3）解：在中，∵，∴，∴，由（1）得∴∴∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)與判定，直角三角形斜邊上的中線(xiàn)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等等，熟知菱形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．20．(1)(2)萬(wàn)元/臺(tái)【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出年銷(xiāo)售量y與銷(xiāo)售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)此設(shè)備的銷(xiāo)售單價(jià)為x萬(wàn)元/臺(tái)，則每臺(tái)設(shè)備的利潤(rùn)為萬(wàn)元，銷(xiāo)售數(shù)量為臺(tái)，根據(jù)總利潤(rùn)=單臺(tái)利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其不小于10的值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)年銷(xiāo)售量y與銷(xiāo)售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為，將時(shí)，時(shí)，代入，得，解得：，∴年銷(xiāo)售量y與銷(xiāo)售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）設(shè)此設(shè)備的銷(xiāo)售單價(jià)為萬(wàn)元/臺(tái)，則每臺(tái)設(shè)備的利潤(rùn)為萬(wàn)元，銷(xiāo)售數(shù)量為臺(tái)，根據(jù)題意得：．整理，得：，解得：．∵此設(shè)備的銷(xiāo)售單價(jià)不得低于萬(wàn)元，∴．答：該設(shè)備的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)是萬(wàn)元/臺(tái)．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式以及一元二次方程是解題的關(guān)鍵．21．(1)相等，理由見(jiàn)解析(2)(3)點(diǎn)E是中點(diǎn)【分析】（1）根據(jù)證，即可得證；（2）先證，得，即可求出函數(shù)解析式，繼而求出最值；（3）要使，需，又因?yàn)椋?，即，即?dāng)E點(diǎn)事的中點(diǎn)時(shí)，．【詳解】（1）解：；理由如下：在正方形和正方形中，∵，∴，又∵，∴，∴；（2）在正方形和正方形中，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，即當(dāng)時(shí)，y有最大值為；（3）當(dāng)點(diǎn)E是中點(diǎn)時(shí)，，理由如下：∵E是的中點(diǎn)，∴，∴，又∵，∴，又∵，∴，又∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．22．（1）①；②；（2）；證明見(jiàn)解析；（3）或．【分析】（1）①，根據(jù)CE=BC，四邊形ABCD為正方形，可得BC=CD=CE，根據(jù)CF⊥DE，得出CF平分∠ECD即可；②，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥BE于G，根據(jù)BC=EC，得出∠ECG=∠BCG=，根據(jù)∠ECH=∠HCD=，可得CG=HG，根據(jù)勾股定理在Rt△GHC中，，根據(jù)GE=，得出即可；（2），過(guò)點(diǎn)C作交BE于點(diǎn)M，得出，先證得出，可證是等腰直角三角形，可得即可；（3）或，根據(jù)，分兩種情況，當(dāng)∠ABE=90°-15°=75°時(shí)，BC=CE，先證△CDE為等邊三角形，可求∠FEH=∠DEC=∠CEB=60°-15°=45°，根據(jù)CF⊥DE，得出DF=EF=1，∠FHE=180°-∠HFE-∠FEH=45°，根據(jù)勾股定理HE=，當(dāng)∠ABE=90°+15°=105°，可得BC=CE得出∠CBE=∠CEB=15°，可求∠FCE=，∠FEC=180°-∠CFE-∠FCE=30°，根據(jù)30°直角三角形先證得出CF=，根據(jù)勾股定理EF=，再證FH=FE，得出EH=即可．【詳解】解：（1）①∵CE=BC，四邊形ABCD為正方形，∴BC=CD=CE，∵CF⊥DE，∴CF平分∠ECD，∴∠ECH=∠HCD，故答案為：∠ECH=∠HCD；②，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥BE于G，∵BC=EC