2020年高考數(shù)學真題匯編13概率理(解析版)

4 2 6 44 2 6 42020高考真題分類匯編：概率1.12020高考真題遼寧理10】在長為12cm的線段AB上任取一點C.現(xiàn)作一矩形，領邊長分別等于線段AC,CB的長，則該矩形面積小于32c?的概率為(A)(B)(C)(D)設線段AC的長為xcm,則線段CB的長為(12x)cm,那么矩形的面積為x(12x)cm,由x(12由x(12x)32,解得x4或x8。又0x122 2所以該矩形面積小于 32cm的概率為2,故選C本題主要考查函數(shù)模型的應用、不等式的解法、幾何概型的計算，以及分析問題的能力，屬于中檔題。2.12020高考真題湖北理8】如圖，在圓心角為直角的扇形OAB4\分別以OAO時直徑作兩個半圓.在扇形OAB內(nèi)隨機取一點,則此點取自陰影部分的概率是A.C.21-兀21 1B2兀1令OA1,扇形OA時對稱圖形,ACBEH成面積為內(nèi)隨機取一點,則此點取自陰影部分的概率是A.C.21-兀21 1B2兀1令OA1,扇形OA時對稱圖形,ACBEH成面積為S1圍成OC為S2,作對稱軸OD則過C點。S2即為以OA為直徑的積減去角形OAC的面積S2 21112222，一 °在扇形8OAD43—為扇形面2積減去三角形OA的積和&2St 1122 81S2 28 2 16第8題圖2 1 ,Si S2——，扇形OAEm積Si S24 43.12020高考真題廣東理7】從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)種任取一個，其個位數(shù)為0的概率是A.4B.1C.2D.【解析】法一：對于符合條件“個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)”分成兩種類型：一是十位數(shù)是奇?zhèn)€位數(shù)是偶數(shù)，共有5525個，其中個位數(shù)為0的有10,30,50,70,90十位數(shù)是奇?zhèn)€；二是卜位數(shù)是偶數(shù)，個位數(shù)是奇數(shù)，共有~. 54520,所以P——25201 ,故選9D.法二：設個位數(shù)與十位數(shù)分別為x,y,則xy2k1,k1,2,3,4,5,6,7,8,9x,y分別為一奇偶，第一類x為奇數(shù)，y為偶數(shù)共有C5C5 25個數(shù)；第二類x為偶數(shù),0,0,十位數(shù)是奇數(shù)的兩位有奇數(shù)共有c4c520個數(shù)。兩類共有45個數(shù)，其中個位是、 ...、 ...一一 、一510,30,50,70,90這5個數(shù)，所以其中個位數(shù)是 0的概率是一45如圖所示，在邊長為1的正方形4.12020高考真題福建理6】好取自陰影部分的概率為

1_一，選D。9OAB升任取一點巳則點P恰積分的幾何意義可

知陰影部分的面積S0(.xx)dx1 2、，1 1 — 、…一, ~ ,…什，S0(.xx)dx—x)|0一,而正方形的面積為1,所以點P恰好取自陰影部分2 6 0x2 5.12020高考真題北京理2】設不等式組 '，表示平面區(qū)域為D,在區(qū)域D內(nèi)隨機取0y2一個點，則此點到坐標原點的距離大于 2的概率是(A)(B)2 (C)(D)-(A)(B)2 (C)(D)-【答案】D【解析】題目中0x2表示的區(qū)域如圖正方形所示，而動點0y2可以存在的位置為正方形面積減去四分之一圓的面積部分，因此221 2【答案】D【解析】題目中0x2表示的區(qū)域如圖正方形所示，而動點0y2可以存在的位置為正方形面積減去四分之一圓的面積部分，因此221 22 4P 4 ,故選D22 4D6.12020高考真題上海理11】三位同學參加跳高、跳遠、鉛球項目的比賽，若每人都選擇其中兩個項目，則有且僅有兩人選擇的項目完全相同的概率是(結果用最簡分數(shù)表示)。2 2 1目完成相同，則有C3c3c2 18,所以有且僅有兩人選擇的項目完成相同的概率為7.12020高考真題新課標理15】某個部件由三個元件按下圖方式連接而成，元件18 2O27 3118 2O27 31或元件21000小時的概率為均服從正態(tài)分布N(1000,502),且各個元件能否正常相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為8【解析】三個電子元件的使用壽命均服從正態(tài)分布 N(1000,502)1得：三個電子兀件的使用壽命超過 1000小時的概率為p1P23超過1000小時時兀件1或兀件2正常工作的概率"1(1p)2-43那么該部件的使用壽命超過 1000小時的概率為p2 p1p3.88.12020高考江蘇6](5分)現(xiàn)有10個數(shù)，它們能^^成一個以 1為首項， 3為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于 8的概率是▲.工期延誤天數(shù)Y 工期延誤天數(shù)Y 0 2 6 10【答案】【考點】等比數(shù)列，概率?！窘馕觥???以1為首項， 3為公比的等比數(shù)列的10個數(shù)為1,—3,9,-27,???其中有5個負數(shù)，1個正數(shù)1計6個數(shù)小于8,，從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，它小于8的概率是—=-o1059.12020高考真題四川理17］（本小題滿分12分）某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)（簡稱系統(tǒng)） A和B,系統(tǒng)A和B在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為1和p。10（I）若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為 經(jīng)，求p的值；50（n）設系統(tǒng)A在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機變量 ，求的概率分布列及數(shù)學期望E【答案】本題主要考查獨立事件的概率公式、離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望等基礎知識，考查實際問題的數(shù)學建模能力，數(shù)據(jù)的分析處理能力和基本運算能力 ^（1＞世?建分右―4最統(tǒng)不發(fā)生故力“ ?事L?R研nl-*”,9第mp￡ ……W….$分【解析I10.12020高考真題湖北理】（本小題滿分12分）根據(jù)以往的經(jīng)驗，某工程施工期間的降水量 X（單位：mm對工期的影響如下表:降水量X X300 300X700 700X900X900

0.7歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量 X小于300,700,900的概率分別為0.3,0.70.9.求：(I)工期延誤天數(shù)Y的均值與方差；(n)在降水量X至少是300的條件下，工期延誤不超過 6天的概率.【答案】(I)由已知條件和概率的加法公式有：P(X300)0.3,P(300X700)P(X700)P(X300)0.70.30.4,P(700X900)P(X900)P(X700)0.90.70.2.P(X900)1P(X900)10.90.1.所以Y的分布列為：Y02610P0.30.40.20.1E(Y)00.320.460.2100.13;_ 2 2 2 2D(Y)(03) 0.3(23) 0.4(63) 0.2(103) 0.19.8.故工期延誤天數(shù)Y的均值為3,方差為9.8.(n)由概率的加法公式， P(X300)1P(X300)0.7,又P(300X900)P(X 900)P(X300)0.90.30.6.由條件概率，得P(Y6X300)P(X900X300)故在降水量X至少是由條件概率，得P(Y6X300)P(X900X300)故在降水量X至少是300mm勺條件下，工期延誤不超過P(300X900)P(X300)6天的概率是-.70.60.711.12020高考江蘇25】(10分)設為隨機變量，從棱長為的正方體的12條棱中任取兩條,當兩條棱相交時， 0;當兩條棱平行時， 的值為兩條棱之間的距離；當兩條棱異面時， 1.(1)求概率P(0);(2)求的分布列，并求其數(shù)學期望E().【答案】解：(1)若兩條棱相交，則交點必為正方體 8個頂點中的一個，過任意1個頂點恰有3條棱,，共有8c2對相交棱。P(0)=8c32CTP(0)=8c32CT66411(2)若兩條棱平行，則它們的距離為 1或0,其中距離為&的共有6對,，隨機變量的分布列是:01P()411671111P(1)=1P(0)P(2)=1P(1)=1P(0)P(2)=1，其數(shù)學期望E()=1_622-1=6—12o

11 11 11【考點】概率分布、數(shù)學期望等基礎知識。【解析】(1)求出兩條棱相交時相交棱的對數(shù)，即可由概率公式求得概率 P(0)。(2)求出兩條棱平行且距離為甚的共有6對，即可求出P( J2),從而求出P(1)(兩條棱平行且距離為1和兩條棱異面)，因此得到隨機變量 的分布列，求出其數(shù)學期望。12.12020高考真題廣東理17]12.12020高考真題廣東理17](本小題滿分分布直方圖如圖4所示[40,50][50,60][60,70][70,80][80,90][90,100](1)求圖中x的值；(2)從成績不低于80分的學生中隨機選取13分)某班50位學生期中考試數(shù)學成績的頻率其中成績分組區(qū)間是2人，該2人中成績在90分以上(含90分)的人數(shù)記為，求得數(shù)學期望.【答案】本題是在概率與統(tǒng)計的交匯處命題，考查了用樣本估計總體等統(tǒng)計知識以及離散型隨機變量的分布列及期望，考查學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力，難度中等。(1)由口儂410h0.014to0.054*10*I抑身=001A<2)4陽直卻道：小低卜M分的學生宥12人.90分以上的學生有3人隨機變量一的可能取他仃UJJF?-1)13.12020高考真題全國卷理19】(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效 )?????????乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在 10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換.每次發(fā)球，勝方得1分，負方得0分.設在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6,各次發(fā)球的勝負結果相互獨立.甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球(I)求開始第4次發(fā)球時，甲、乙的比分為1比2的概率；(n) 表示開始第4次發(fā)球時乙的得分，求 的期望.【答案】HHt記A收不中件；第I次和帚工次這他人發(fā)味.Ep其仃j分.『*此1.A一一一串住#-3次鬟誄i甲都I.E一示事件:開始第4次發(fā)肆時，甲.￡的化分為II匕3tI) 2=X廠H+內(nèi)H，Pt/J=n.』.= -0,】&.P(4.)2x0.6,flJ^0.48. 生分P?=PiA{J，A6=mn+ 4)工外乩J汽川?XH"而M0.1601，OJHUI0h0,3S2, ……七分<]\\UMa拓.S的可度取值為火L2.J.TOC\o"1-5"\h\z叫；-0).叫」：MT" /034,『I」一二]二:Pili}-Ojj52、「甘=3'=P"」)=/VI,lf(.-l)=Oa6iiO6=0.096-尸(廣1)7-FH=0^nr= =3)L”0,U4-CIa52-0.096=0408. I。分爛二Gm——XW+1篦代4?1)+2xP[4d-WTaO.44S41x035243?0096=1.4W, .…**1214.12020高考真題浙江理19](本小題滿分14分)已知箱中裝有4個白球和5個黑球，且規(guī)定：取出一個白球的2分，取出一個黑球的1分.現(xiàn)從該箱中任取(無放回，且每球取到的機會均等)3個球，記隨機變量X為取出3球所得分數(shù)之和.(I)求X的分布列；(n)求X的數(shù)學期望E(X).【答案】本題主要考察分布列，數(shù)學期望等知識點。(I)X的可能取值有:3,4,5,6.P(X3)C3C3(I)X的可能取值有:3,4,5,6.P(X3)C3C3P(X5)c5c2

C35421542P(X4)P(X6)c2c4

C3c43c932042242故，所求X的分布列為X3456P54220 1042 2115 542 142 142 21(n)所求x的數(shù)學期望E(X)為:TOC\o"1-5"\h\z6 5 10 5 1 91E(X)= iP(Xi)3——4一5一6一——?i4 42 21 14 21 2115.12020高考真題重慶理17](本小題滿分13分，(I)小問5分，(II)小問8分.)甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一票 .約定甲先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球3次時投籃結束.設甲每次投籃投中的概率為 -,乙每次投籃投中的概率為 -,且各\o"CurrentDocument"3 2次投籃互不影響.(I)求甲獲勝的概率;(1)(1)求V=0的概率;(1)(1)求V=0的概率;(n)求投籃結束時甲的投籃次數(shù)的分布列與期望【答案】巧? 步 」《? 為事忤c/i"年力收.卜*Siftsy和4w,什博公式M _巴G-HA）4P[ljw*二i\ij*'L”（*）叫I.）+r（I,）r（%仃”?）rn）p（i,}I?ii.八」y八八?,「JLJ"JZTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"I1 1 11■-f―■t-a—HJ927I7《口片的所有可ffH設為t*2t'1南效蟲榨Ui - ，…“■1）-產(chǎn)（①）*niij.X41K1,J』 3 ￡JI槐-j>"小認》+汽凝i?比>?春翼jx!*（打、工）3J*J3Z*?.3）.汽兀瓦?）-（Ij'tl）1-4猴上加d有分布時猴上加d有分布時16.12020高考真題江西理29](本題滿分12分)如圖，從A(1,0,0),A(2,0,0),Bi(0,2,0),B2(0,2,0),C(0,0,1),C2(0,0,2)這6個點中隨機選取3個點，將這3個點及原點。兩兩相連構成一個“立體”，記該“立體”的體積為隨機變量V(如果選取的3個點與原點在同一個平面內(nèi)，此時“立體”的體積 V=0)。At（2）求V的分布列及數(shù)學期望?！敬鸢浮拷狻翱趶摹陚€點中隨凱準取3個點息共有CJ=打除取法.選取的4個點與函點在同一個平面內(nèi)的取法府c；c；=】2%因此y=。的記率為p（v0）=技言專c）f的所有可能取值為。,mt因此v的分布列為u5JJV061TXT31203_20■—4』20由y的分布列可將rvA3III3 2 3 4I9E=OxT+VX2b+TX20+TX2O+T><3OiS4O-【點評】本題考查組合數(shù)，隨機變量的概率，離散型隨機變量的分布列、期望等 .高考中,概率解答題一般有兩大方向的考查.一、以頻率分布直方圖為載體，考查統(tǒng)計學中常見的數(shù)據(jù)特征：如平均數(shù)，中位數(shù)，頻數(shù)，頻率等或古典概型；二、以應用題為載體，考查條件概率,TOC\o"1-5"\h\z獨立事件的概率，隨機變量的期望與方差等 .來年需要注意第一種方向的考查 .17.12020高考真題湖南理17】本小題滿分12分）某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息， 安排一名員工隨機收集了在該超市購物的 100位顧客的相關數(shù)據(jù)，如下表所示 .一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)（人）x3025y10結算時間（分鐘/人）11.522.53已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55%.（I）確定x,y的值，并求顧客一次購物的結算時間 X的分布列與數(shù)學期望；（n）若某顧客到達收銀臺時前面恰有 2位顧客需結算，且各顧客的結算相互獨立，求該顧客結算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率.???（注：將頻率視為概率）【答案】（1）由已知，得25y1055,xy35,所以x15,y20.100位顧客一次購物的結算100位顧客一次購物的結算15 3 30p(X1) ,p(X1.5)15 3 30p(X1) ,p(X1.5)10020 100201 10p(X2.5)——-,p(X3)——1005 100—,p(X101.102)25 11004,X的分布為X11.522.53P3203101415110

X的數(shù)學期望為E(X)3201.53102.51X的數(shù)學期望為E(X)3201.53102.51101.9.(n)記A為事件“該顧客結算前的等候時間不超過2.5分鐘”，Xi(i1,2)為該顧客前面第i位顧客的結算時間，則1.5)P(X11.5HX21).P(A)P(X11且X21)P(X111.5)P(X11.5HX21).由于顧客的結算相互獨立，且X1,X2的分布列都與X的分布列相同，所以P(A)P(X11)P(X21)P(X11)P(X21.5)P(X11.5)P(X21)3 3 3 3 3 3 9.20 20 20 10 1020 80故該顧客結算前的等候時間不超過 2.5分鐘的概率為—.80【解析】【點評】本題考查概率統(tǒng)計的基礎知識，考查分布列及數(shù)學期望的計算，考查運算能力、分析問題能力.第一問中根據(jù)統(tǒng)計表和100位顧客中的一次購物量超過 8件的顧客占55%知25y1010055%,xy35,從而解得x,y,計算每一個變量對應的概率，從而求得分布列和期望；第二問，通過設事件，判斷事件之間互斥關系，從而求得該顧客結算前的等候時間不超過 2.5分鐘的概率.???18.12020高考真題安徽理17](本小題滿分12分)某單位招聘面試，每次從試題庫隨機調(diào)用一道試題，若調(diào)用的是 A類型試題，則使用后該試題回庫，并增補一道A類試題和一道B類型試題入庫，此次調(diào)題工作結束；若調(diào)用的是B類型試題，則使用后該試題回庫，此次調(diào)題工作結束。試題庫中現(xiàn)共有 nm道試題，其中有n道A類型試題和m道B類型試題，以X表示兩次調(diào)題工作完成后， 試題庫中A類試題的數(shù)量。(I)求Xn2的概率；(n)設mn,求X的分布列和均值(數(shù)學期望)?！敬鸢浮勘绢}考查基本事件概率、條件概率，離散型隨機變量及其分布列，均值等基礎知識，考查分類討論思想和應用于創(chuàng)新意識。【解析】(I)Xn2表兩次調(diào)題均為A類型試題，概率為mnn1mn2(n)mn時,隨機變量X可取一_ _ 1每次調(diào)用的是A類型試題的概率為 p1,2n,n1,n2P(Xn)(1p)21一，P(Xn1)12p(1p) P(Xn2)p214 2 4Xnn1n2111P424

TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1 1 1\o"CurrentDocument"EXn—（n1）—（n2）—n1。4 2 4\o"CurrentDocument"答：（i）Xn2的概率為n1 ,mnmn2（n）求X的均值為n1。19.12020高考真題新課標理18】（本小題滿分12分）某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝 10元的價格出售,如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理 ^（1）若花店一天購進16枝玫瑰花，求當天的利潤y（單位：元）關于當天需求量n【答案】（1）當n16時，y16(105)80當n【答案】（1）當n16時，y16(105)80當n15時，y5n5(16n)10n80得：y10n80(n80(n15)16)(nN)（單位：枝，nN）的函數(shù)解析式.（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表:￡爾"M1r15~17IXF20]換mJ016一 j—rT16LK1!U~to1以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率 ^（i）若花店一天購進16枝玫瑰花，X表示當天的利潤（單位：元），求X的分布歹U,數(shù)學期望及方差；（ii）若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認為應購進16枝還是17枝？請說明理由.(2)(i)X可取60,70,80P(X60)0,1,P(X70)0.2,P(X80)0.7P(X60)0,1,P(X70)0.2,P(X80)0.7X的分布列為X60X60P0.170800.20.7EX600.1700.2800.776DX 1620.1620.2420.744（ii）購進17枝時，當天的利潤為y(14535)0.1(15525)0.2(16515)0.161750.5476.476.476得：應購進17枝20.12020高考真題山東理19］（19）（本小題滿分12分）先在甲、乙兩個靶.某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為3,命中得1分，沒有命中得042分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為 ￡,每命中一次得2分，沒有命中得0分.該射手每3次射擊的結果相互獨立.假設該射手完成以上三次射擊.(I)求該射手恰好命中一次得的概率；(n)求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學期望EX.【答案】(I9)解：(I)汕：,黛射手恰好奇中一次”為事件XJ-iX射手蚓擊甲配臺中“的解件5,"誨射手第一次射擊乙悒命中'.為事件C,“詼射手第二次射擊乙配命中”為事怦D.由就起知?⑻4 巴口)「，4 3ftl據(jù)手怦的狡立性和互木桂科P(BCD)+P(?CD]^P(BCD}產(chǎn)3源鵬西?麗 十隔隔月歷iy> 3 2 2 3一.(I-5)彳(|■?*1“一工j*5■不}+a一-j"j4高^資用網(wǎng)■ ■閨IgWy(fl)根據(jù)題意.X的所有可能取值為0.LN3.15.根據(jù)事件的獨立性和互斥性得尸(*?。)工尸(后5萬)?(1-P(3))(l-AQai-F(D?3 2 2=(1_*一嚴1

=36,P(*=0=F(^CD)=P(S)尸(2)尸(8)3 2、4,21*一?12汽*=2)=P出無+SCP)=尸(就方)?P(BCD)n(i-六)區(qū)9。一各.。一%?。4 3 3 4J>H91P(X■3)■P(ffCD?BCD)-PtBCD)?P(BCD)尸(*?4)?P(和D)?(14)xrl9氣犬?5)?打比。)322?—W-X-433故式的分布列為21.12020高考真題福建理16】(本小題滿分13分)受轎車在保修期內(nèi)維修費等因素的影響，企業(yè)產(chǎn)生每輛轎車的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時間有關，某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為 2年，現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中隨機抽取50輛，統(tǒng)計書數(shù)據(jù)如下:品牌甲乙燈我出現(xiàn)故障時隔網(wǎng)率)口口C11aC2(1。怎2￡>2轎車數(shù)fit(輛)34.5545年耕利萬元》11[232.9將頻率視為概率，解答下列問題：(I)從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機抽取一輛，求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；(II)若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出，記住生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤為 X,生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤為X2,分別求X,X2的分布列；(III)該廠預計今后這兩種品牌轎車銷量相當， 由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌轎車，若從經(jīng)濟效益的角度考慮，你認為應該產(chǎn)生哪種品牌的轎車？說明理由 ^【答案】22.12020高考真題北京理17】（本小題共13分）近年來，某市為了促進生活垃圾的風分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設置了相應分垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：噸）：“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（I）試估計廚余垃圾投放正確的概率;（H）試估計生活垃圾投放錯誤額概率;（出）假設廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a,b,c其中a>0,abc=600。當數(shù)據(jù)a,b,c的方差s2最大時，寫出a,b,c的值（結論不要求證（xnx）2],（xnx）2],其中X為數(shù)據(jù)Xi,X2,,Xn的平均數(shù)）（注:解：（s2-[(Xix)2(X2x)2n（注:解：（)由題意可知：400=26003oTOC\o"1-5"\h\z200+60+40 3()由題息可知： =—1000 10。()由題意可知： s21(a2b2c2120000),因此有當a600,b0,c0時，有32s80000.23.1202023.12020高考真題陜西理20】（本小題滿分13分）某銀行柜臺設有一個服務窗口，假設顧客辦理業(yè)務所需的時間互相獨立，且都是整數(shù)分鐘,對以往顧客辦理業(yè)務所需的時間統(tǒng)計結果如下：辦理業(yè)務所需的時間(分)12345頻率0.10.40.30.1Q.1從第一個顧客開始辦理業(yè)務時計時。(1)估計第三個顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務的概率；(2)X表示至第2分鐘末已辦理完業(yè)務的顧客人數(shù)，求 X的分布列及數(shù)學期望。M諛I(yè)衣不甩客辦理業(yè)翳"離的時向，用語率品“斷率y的分玷時如F([)a去示事ft第三個艘客用史等待1公辯開處辦理業(yè)多工劃事件4對應三腫情彩:①第一小頓客辦理業(yè)多所需的討]”為I分穆?1第一個如需辦理業(yè)務所需何同可為$分鐘：3)離一個朦客辦理業(yè)哥所JMW同為3分?褊且第二個翼將辦理it分為盜的時時為1分即第一個和第二個旅并辦再業(yè)并所需的rt閱性力工分件.所以P(A3-P(V=*l>PCy=3)+P(Y=3｝。"D+/HV-：)Pty-2)-at