陜西省西安工業(yè)大學(xué)附屬補習(xí)學(xué)校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高三上期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：12．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。12560SABCSAABCABBC，現(xiàn)從該三棱錐的4個表面中任選2個，則選取的2個表面互相垂直的概率為（ ）1A．

1 1 2C． D．2 4 3 3已知函數(shù)f(x)sin(2x )的圖象向左平移(0)個單位后得到函數(shù)g(x)sin(2x

的最小4 4值為（ ） A． B． C． D．4 8 2 83f(xx22xA{x|f(x0}B|f(xA

B（ ）A．[-1,0]

B．[-1,2]C．[0,1]已知雙曲線C

D．(,1][2,)1a0,b0F

，O為坐標(biāo)原點，P為雙曲線在第一象限上的a2 b2 1 2PO

分別交雙曲線CMN,PF

3PF

，且MF

N60，則雙曲線的離心率為( )A．52

2 1 2 2B．3 C．2 D．2趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，大約公元222勾股圓方圖”，又稱趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形是由4個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成的，如圖類比趙爽弦圖”，可類似地構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由6個全等的三角形與中間的一個小正六邊形組成的一個AF2F，若在大正六邊形中隨機取一點，則此點取自小正六邊形的概率為（）A．21313C．2 77f(xx

1x1x

4B．134D．7，則函數(shù)的圖像可能為（ ）A． B． C． D．已知下列命題：①“xR,x25x6”的否定是“xR,x25x6”；②已知p,q為兩個命題，若“pq”為假命題，則“pq”為真命題；③“a2019”是“a2020”的充分不必要條件；④“若xy0，則x0且y0”的逆否命題為真命題.其中真命題的序號為（ ）A．③④ B．①② C．①③ D．②④x-y0， x3若，y滿足約束條件xy則= 的取值范圍為（ ）x124 2

y24 2A．[ ，]53

B．[5

，3]

C．[3

，2]

D．[5

，2]9．已知向量a,b滿足|a|1,|b| 3,且a與b的夾角為則(ab)(2ab)( )6A．1 B．32 2

C．1 D．32 210．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入m2020，n520，則輸出的i（ ）A．4 B．5

C．6

D．711．過直線xy0上一點P作圓x2y52xy0對稱時，（ ）

2的兩條切線ll1 2

AB為切點，當(dāng)直線ll1 2

關(guān)于直線A．30 B．45 C．D．9012P是雙曲線C

x2y2

0,b0,c a2b2P到雙曲線C的兩條漸近線的距離之a(chǎn)2 b21積為c2，則雙曲線C的離心率為（ ）42

5 C．32

D．2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13

x

x,x0x2x0

4

a

，則a的取值范圍是 ．14．點(2,1)到直線3x4y0的距離為 對于任意的正數(shù)a,b，不等式(2aba2)k4b24ab3a2恒成立，則k的最大值為 .180060人，那么高二年級被抽取的人數(shù)．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）數(shù)列an

滿足a1

1，an

1

n

的等差中項.證明：數(shù)列n

1為等比數(shù)列，并求數(shù)列an

的通項公式；求數(shù)列n

的前nS.n.18（12分）在ABC中，角，，C的對邊分別為，，，已知ccosB2ab，（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）CA1CB2面積的最大值．219（12分）如圖，三棱錐PABC中，PAPC，ABBC，APC120，ABC90，AC 3PB.ACPB；ACPAB.20（12分）已知圓C:(x2)2(y)

4外有一點P作直線l．當(dāng)直線l與圓C相切時，求直線l的方程；當(dāng)直線l的傾斜角為時，求直線l被圓C21（12分）設(shè)函數(shù)fxx12x1．fx3的解集；若fx的最小值為a，且xyza，求x2y2z22的最小值．22（10分）已知函數(shù)f(x)|xa||2x5|(a0).當(dāng)a2f(x)5；x[a2a2]f(x)x4|恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案125601、A【解析】根據(jù)線面垂直得面面垂直，已知SAABC，由ABBC，可得BCSAB，這樣可確定垂直平面的對數(shù)，2個的方法數(shù)，從而可計算概率．【詳解】SAABCABBC，可得SBBC，從該三棱錐的4個面中任選2個面共有C241

6種不同的選法，而選取的2個表面互相垂直的有3種情況，故所求事件的概率為．2故選：A．【點睛】2、A【解析】gxsin2x，再根據(jù)sin2xsin2x求的最小值. 4 4 4 【詳解】f(x的圖象向左平移個單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)g(x)sin2(x)sin(2x)sin(2x)，44 4所以2

2k

kZ，所以k

kZ．又0，所以．4 4 4 4故選：A【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，誘導(dǎo)公式，意在考查平移變換，屬于基礎(chǔ)題型.3、C【解析】分別求解不等式得到集合A,B,再利用集合的交集定義求解即可.【詳解】A{x|x22x0}{x|0x2},B{x|2x{x|A B{x|C．【點睛】本題主要考查了集合的基本運算,難度容易.4、D【解析】本道題結(jié)合雙曲線的性質(zhì)以及余弦定理，建立關(guān)于a與c的等式，計算離心率，即可．【詳解】FOFOPFMF為平行四邊形，結(jié)合MF

N600，故FMF

1 2 1 26002 1 2FMFFM2

M2FF

2MFMFcosFMF1 2

2 1

1 2 1 2PF

3PF

，可得MF

a,MF

，F(xiàn)F

2c，代入上式子中，得到1 2 1 2 1 2ec c 7a29a2

4c2

3a2，結(jié)合離心率滿足

a，即可得出ea

，故選D．2【點睛】5、D【解析】AFaAF2aAF2a，利用余弦定理可得大正六邊形的邊長為AB.【詳解】由題意，設(shè)AFa，則AF2a，即小正六邊形的邊長為AF2a，

7a，再FFAF3

，在AFF中，AF2AF2FF22AFFFcosAF，AF

a2a22aacos3

，解得AF 7a，所以，大正六邊形的邊長為AF 7a，3所以，小正六邊形的面積為S12a2a 22a2 3a6 3a2，31 2 2S

1 7a 7a 2 7a a2，32132 2 2 232131所以，此點取自小正六邊形的概率PS1S2故選：D.【點睛】

4.76、B【解析】A,A,C 根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)排除 ，再計算f( )2

1ln30排除D得到答案.2【詳解】f(xxln1x(1,1)1x1x 1f(x)xln xln

f(xA,C1x 1x1 1f( ln30D2 2故選B【點睛】7、B【解析】由命題的否定，復(fù)合命題的真假，充分必要條件，四種命題的關(guān)系對每個命題進行判斷．【詳解】xRx25x6的否定是xRx25x6”，正確；已知為兩個命題，若“pq”為假命題，則pq”為真命題，正確；“a2019”是“a2020”的必要不充分條件,錯誤；“若xy0，則x0且y0”是假命題，則它的逆否命題為假命題，錯誤.故選：B．【點睛】8、D【解析】由題意作出可行域，轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)z即可得解.【詳解】由題意作出可行域，如圖，

x3D3,2和可行域內(nèi)的點xy的直線斜率的倒數(shù)，數(shù)形結(jié)合y2z

x3D3,2和可行域內(nèi)的點xy的直線斜率的倒數(shù)，y2DADB的斜率最大，xy01，由xy2B1,3，x10 x1012 1 32 5 2所以k DA

132，kDB

132，所以5z2.故選：D.【點睛】本題考查了非線性規(guī)劃的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】根據(jù)向量的運算法則展開后利用數(shù)量積的性質(zhì)即可.【詳解】(ab)(2ab)2a2b2ab231 3

31.2 2A.【點睛】本題主要考查數(shù)量積的運算，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】根據(jù)程序框圖程序運算即可得.【詳解】依程序運算可得：r460，i2，m520，n460；r60，i3，m460，n60；r40，i4，m60，n40；r6，故選：C【點睛】本題主要考查了程序框圖的計算，解題的關(guān)鍵是理解程序框圖運行的過程.11、C【解析】xy0l，l1 2

xy0PCxy0PC等于Cxy0的距離，由切線性質(zhì)求出sinAPC，得APC，從而得APB．【詳解】如圖，設(shè)圓(x1)2y5)2

2的圓心為C(1,5)，半徑為2，點Cxy0上，要滿足直線ll關(guān)1 2xy0PCxy0PC

12

2 2，設(shè)APC，則sin

AC 2

1，∴,APB60．PC 2 2 2故選：C．【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查直線的對稱性，解題關(guān)鍵是由圓的兩條切線關(guān)于直線xy0PCxy0PC就是圓心到直線的距離，這樣在直角三角形中可求得角．12、A【解析】P的坐標(biāo)為(mn，代入橢圓方程可得b2m2a2n2a2b2P到兩條漸近線的距離，由距離之1積為c2，并結(jié)合b2m2a2n2a2b2，可得到abc.4【詳解】P

(m,

，有m2n2

1，得b2m2a2n2a2b2.a2 b2雙曲線的兩條漸近線方程為bxay0和bxay0，則點P到雙曲線C的兩條漸近線的距離之積為bmanbmana2b2bmana2b2a2b2

a2b2，b2m2b2m2a2n2 a2 所以 c2，則4a2(c2 a2) c4，

c22a2

0，故c22a2

0，即

c2

2，所以e .c2 4 a22A.2【點睛】本題考查雙曲線的離心率，構(gòu)造a,b,c的齊次方程是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.452013、2,【解析】fxfxxxfxRf24fa即為f2f2aa的不等式，解不等式即可得到所求范圍．【詳解】fx

x,x0x2x0

x

xx，且x0時，fxx2遞增，x0時，fxx2遞增，且f00，在x0處函數(shù)連續(xù)，fxR上遞增，f24faf2f2faf2a，可得22aa2，a的取值范圍是2,．故答案為：2,．【點睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷和運用：解不等式，考查轉(zhuǎn)化思想和運算能力，屬于中檔題．14、2【解析】直接根據(jù)點到直線的距離公式即可求出?！驹斀狻恳罁?jù)點到直線的距離公式，點(2,1)到直線3x4y0【點睛】21522

|321433242

=2?！窘馕觥縜b均為正數(shù)，等價于k

3a24ab4b2

34b22ab恒成立，令bxa,x0，轉(zhuǎn)化為a22ab a22ab4x22xk3 x0.2x1【詳解】ab均為正數(shù)，不等式(2aba2)k4b2

4ab3a2恒成立，等價于3a24ab4b2 4b2k 3

恒成立，a22ab a22ab令bxax0k34x22x

2x1 2 ，2x1 2x12x12x122x12當(dāng)且僅當(dāng)2x1k的最大值為

2x2x12.2

21時取得等號，22故答案為：22【點睛】此題考查不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵在于合理進行等價變形，此題可以構(gòu)造二次函數(shù)求解，也可利用基本不等式求解.1620【解析】由三個年級人數(shù)成等差數(shù)列和總?cè)藬?shù)可求得高二年級共有600.【詳解】設(shè)高一、高二、高三人數(shù)分別為abc，則ac且abc1800，b600，用分層抽樣的方法抽取60人，那么高二年級被抽取的人數(shù)為6020.【點睛】

60020人．1800本題考查分層抽樣問題的求解，涉及到等差數(shù)列的相關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）見解析，a n

1（2）S 2n1n22n【解析】根據(jù)等差中項的定義得

n1

12an

，然后構(gòu)造新等比數(shù)列an

1，寫出an

1的通項即可求根據(jù)（1）的結(jié)果，分組求和即可【詳解】（）由已知可得

n1

12an

n1

2an

1，可化為an1

12an

1，故數(shù)列an

1是以a1

12為首項，2為公比的等比數(shù)列.即有an

11

12n12n，所以an

2n1.（2）由（1）知，數(shù)列an

a2n352n1

2n2n

2n1，S 2223n212n 12

n22n1n22故S 2n1n22.n【點睛】3考查等差中項的定義和分組求和的方法；中檔題.318（1）C3

（2）2【解析】分析：(1)利用正弦定理以及誘導(dǎo)公式與和角公式，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值，求得角C；(2)運用向量的平方就是向量模的平方，以及向量數(shù)量積的定義，結(jié)合基本不等式，求得ab的最大值，再由三角形的面積公式計算即可得到所求的值.（）∵ccosB2ab，2sicoB2siAsiB2sicoB2sinBCsiB，2sinBcosCsincosC

1C2 3（Ⅱ）

DCA1CB22

AD2AC2CD22ACCDcosC，（注：也可將

CA1CB2DA2

a2 ab 兩邊平方）即4b222 a2b22

abab，所以ab8，當(dāng)且僅當(dāng)a4,b2時取等號．

4 2 21absinC 3ab，其最大值為2 3.ABC 2 4點睛：該題考查的是有關(guān)三角形的問題，涉及到的知識點有正弦定理，誘導(dǎo)公式，和角公式，向量的平方即為向量模的平方，基本不等式，三角形的面積公式，在解題的過程中，需要正確使用相關(guān)的公式進行運算即可求得結(jié)果.19（）（）55【解析】AC中點OACPOACBOAC平面OPB.ACACPAB.【詳解】AC中點O，連接OPOB，如圖PAPCABBCACPOAC由PO BO=O,PO,BO平面OPBAC平面OPBPB平面OPB所以ACPBAC3，由APC120，ABC90，AC 3PB.所以PB 3,OB

3,OP 32 2PB2OB2OP2，所以O(shè)POB又OPACACOBO,ACOBABCPOABCPOOBPOOC又OBOC，故建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz3 3 ,3,0,B3,0,0 ,0,C02 22A0,

,P0,0, 2 AC,AB3 3

3 3 , ,0,AP 0, , 2 2 2 2PAB的一個法向量為nx,yz3x3

y0nAB02 2則 nAP0 3y 3z02 2 令z 3，所以n1,1, 3nACnnACnAC55【點睛】本題考查線面垂直、線線垂直的應(yīng)用，還考查線面角，學(xué)會使用建系的方法來解決立體幾何問題，將幾何問題代數(shù)化，化繁為簡，屬中檔題.220（1）x4或3x4y80（2）2 ．2【解析】;先求出直線方程，然后求得圓心C與直線l的距離.【詳解】解由題意可得C2,3,直線l與圓C相切當(dāng)斜率不存在時，直線l的方程為x4,滿足題意y1當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線l的方程為

x

kkxy4k102k34k112k34k11k2∴直線的方程為3x4y80∴直線lx4或3x4y80(2)當(dāng)直線l的傾斜角為時，直線lxy3023232圓心C2,32323222( 2)222( 2)22【點睛】本題考查了直線的方程、直線與圓的位置關(guān)系、點到直線的距離公式及弦長公式，培養(yǎng)了學(xué)生分析問題與解決問題的能力.21（1）xx1x（2）27．4【解析】（1）x11x

1，x

1三種情況，分別計算得到答案.2 2（2）xyz

3，再利用均值不等式計算得到答案.2【詳解】

3x,x1, 1（1）fxx2,1x , 2 3x,x , 2當(dāng)x1時，由3x3，解得x1；1x1

時，由x23，解得x1；121x

時，由3x3x1．2所以所求不等式的解集為xx1x．（2）x

1afx

xyz3．323因為xyz22

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