武漢大學(xué)20××20××第一學(xué)期高等數(shù)學(xué)B(216)B卷-高數(shù)試卷資料文檔

PAGE44頁武漢大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 B20××—20××第一學(xué)期《高等數(shù)學(xué)A1》期末考試試題一、（86）試解下列各題：arctanxx

1ln(1x)

arctanx計(jì)算lim 2計(jì)算x0ln(12x3)0

dx(2x)2

3計(jì)算積分x21yf(xxyexy1所確定，在點(diǎn)(0,0)處的切線相同，寫出此切線方程，并求極限limnf(2)n nxcost5、設(shè)，

t2 1

dytt

d2y，

的值。ytcost21

2sin2

cos2 u2 u

dx dx26、確定函數(shù)f(x)lim(txsinx

)sintsinx的間斷點(diǎn)，并判定間斷點(diǎn)的類型。17、設(shè)y ，求y(n)1x(1x)、求位于曲線yxex (x0)下方，x軸上方之圖形面積。f(x) xa（12分）f(x)f(a)0，g(x)xaAg(x)xa2、求g(x)3、證明g(x)在xa處連續(xù)。

A

xaxcost（15分）P為曲線y 2sin2t

(0t2

)上一點(diǎn)，作原點(diǎn)O(0,0)和點(diǎn)P的直線OP，由曲線、直線OP以及x軸所圍成的平面圖形記為A，1、將y表成x的函數(shù)；A的面積S(x)的表達(dá)式；dS、將平面圖形A的面積S(x)表成t的函數(shù)SS(cost)S(t)，并求 取得最dt大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；x25四（15分）已知函數(shù)y 求：x31、函數(shù)f(x)的單調(diào)增加、單調(diào)減少區(qū)間，極大、極小值；2、函數(shù)圖形的凸性區(qū)間、拐點(diǎn)、漸近線。（10分）f(x)在[ll]x0f(0)0，1x(0,l，至少存在一個(gè)(0,1)使xf(t)dt

f(t)dtx[f(x)f(x)]0 02、求極限limx0武漢大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 B卷20××—20××第一學(xué)期《高等數(shù)學(xué)A1》期末考試試題參考答案（86）1、解：limarctanxx

limarctanxx

1 lim1x2

x2lim1x2

1x0ln(12x3)

2x3

x0

6x2

x0

6x2 6ln(1x)

1 11 1 12、解：原式

dxln2 ( 2x

0 (1x)(2x) 31 0 1

2xln2 (ln(x1)ln(2x)) ln23 0 0 33、解：

arctanxx1arctanx

1 dxx2 x 1 x(1x2)1 1 1 1 [lnx ln(1x2)] ln24 2 1 4 24、解：由f(0)0 f(0)y(0)，又yxyexy(1y)0；y(0)1 f(0)2

故所求切線方程為：xy0，( 且limnf 2 ( n n n

f( )f(0)n2n

22

(0)25、解：

2sint2 0), sint2 dy dy 2dyt dy| 2

d222

1 d2y| 1dx dxt

dx2

sint2 dx2tsint6、解：f(x) lim( xtxsinxx

x2sintsin2

esinx

，故x0是f(x)的第一類可去間斷點(diǎn)。limf(x)，故xk (k)是函數(shù)f(x)的第二類無窮間斷點(diǎn)。xk7y

1 1x 1x

y(n

[(1)n

x(n1)(1x)(n1)]n!8、解：

Sxexdxxe0

|0

exdxex100二（10分）解、 Axa

f(x)f(a)xaxa,g(x)

f(x)(xa)f(x)2、當(dāng) (xa)2當(dāng)xa,g(a)xa

g(x)g(a)(xa)

x

f(x)f(x)(xa)(xa)2

f(a)2f(x)(xa)f(x)所以 g(x)所以

(xa)2f(a)

xaxa 23、limgx)xa xa

f(x)(xa)f(x)f(a)(xa)2 2

g(a)gxxa（10分）y2(1x2)P(x,2(1x2))OP

yX

2(1x2)X ，x xx2(1x2) 1 4 1則所求面積為：S(x)

XdX2(1X2)dX x x3x 3 30 x4 1、S(t) cost cos3t，S(t)sint(1cos2t)3 31 4S(t)cost(3cos2t1)，令S(t)0cos2t ,sin2t3 331x ,y4331

PP(14)3dt(3,)3dt(3,)（15分）解：定義域?yàn)椋?,3)y

(x1)(x3)

y0x

y 8(x3)2 (x3)3x (,1) 1 (1,3) 3 (3,5) 5 (5,)y +

— +y —

+ +y 單增 極大值點(diǎn) 單減 單減 極小值點(diǎn) 單增yf(x) 上凸 上凸 下凸 下凸1）故單調(diào)增加區(qū)間為：(,1)、(5,)單調(diào)減少區(qū)間為：(1,3),(3,5)極小值為：f(5)10，極大值f(1)2。2）下凸區(qū)間為：(3,) 上凸區(qū)間為：(,3)由lim x3

故x3為函數(shù)圖形的鉛直漸近線。x3(x，又lim

f(x)

1 lim[f(x)x]3x x

x故yx3為函數(shù)圖形的斜漸近線。9分）、設(shè)F(x)

ft)dt

f(t)dt，x[l,l]應(yīng)用拉格朗日中值定理有：0 0xf(t)dt

f(t)dtfx)f(x)]0 0x1

ft)dt02x2

f(t)dt

f(x)