湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)新起點(diǎn)聯(lián)考考試試題理(含參考答案)

---(2)由(1)知a<-2，且12126分f(x)+f(x),x2+ax+ln(x)+丄x2+ax2-1122-22-inln(x)+丄(x+x￥I2「丿(x+x、2I2丿……=-ln=-ln289分故只需證明—ln(-a、-1-a>0，令t=—-，故t>1，原不等式等價于lnt<t-1對t>1成立，容易I2丿22得證.……12分。數(shù)學(xué)理科試題參考答案選擇題CBBBDBCBBACA填空題13.i14.三一二15.49一16.1解答題【解析】（1）設(shè)kJ的公比為匚由題設(shè)得由已知得一",解得&"（舍去），故故⑵才…廠，則皿得-此方程沒有正整數(shù)解.若—則—.由—得解得—若—則—.由—得解得—m=6綜上，5分2晶_d【解析】；由題設(shè)知，卓心一肚“遼2分

sin^ACB=-^ACB=-^~所以：.兀8分大邊對大角，所以zACB=8分（2）S=besinA=1'容易得出b=、；2，AABC2在中，由余弦定理得ffC2=AB2-^AC2-2-AB-AC-CQ3dBAC所以^—12分【解析】⑴證明：J底面二為正方形，產(chǎn)亠，又一"—平面EC丄PABBt?丄F蟲（7D丄PAtBCnCD=C卩百丄ABCD平面平面，???.同理，貝一(2)建立如圖的空間直角坐標(biāo)系、\不妨設(shè)正方形的邊長為2

則f八二為平面住的一個法向量,7?=■■：1i.7T=：2CC：又,■y+z=0令.「匚“，得.同理是平面"的一個法向量，10分LT掃祐2■y+z=0令.「匚“，得.同理是平面"的一個法向量，10分LT掃祐2vlO則????二面角一_的正弦值為丁12分20.【解析】；（1）當(dāng)天的利潤Y關(guān)于當(dāng)天需求量n的函數(shù)解析式為:JlOOn-850(n<16)[850(n>17)4分②設(shè)“當(dāng)天利潤不低于600”為事件A，由①知，“當(dāng)天利潤不低于600”等價于“需求量不低于15個”二P（A）二1-1120二25，所以當(dāng)天的利潤不低于600元的概率為:22256分（2）若一天制作16個蛋糕,則平均利潤為：X二肘600x12+700x18+800x70）二758；1100若一天制作17個蛋糕，則平均利潤為：—1x二——(550x12+650x18+750x18+850x52)二760；2100QX<x，:.蛋糕店一天應(yīng)該制作17個生日蛋糕.12分1221.【解析】；（1）因?yàn)闄E圓C的上頂點(diǎn)為AC，巧），所以b=<3，又圓O：：2+y2=1a2經(jīng)過點(diǎn)M經(jīng)過點(diǎn)M（0，1），所以a=2?2分所以橢圓C的方程為專+f=（2）若l的斜率為0,則PQ=堺,MN=2，所以APQN的面積為舍6，不合題意，所以直線l的斜率不為0?1直線l的斜率不為0?15分設(shè)直線l的方程為y—kx+1，由<43=，消y，得y=kx+1(3+4k2)x2+8kx一8=0,設(shè)P(x,y設(shè)P(x,y)，Q(x,y),1122則yx——4k—2V6?J2k2+113+4k2x=2—4k+2\6?12k2+1|所以3+4k2PQ7x-x)2+(y-y)2=\x一x|=4忌1+k22k2+1.3+4k3+4k28分直線《的方程為y=-直線《的方程為y=-1x+】，即x+ky-k=0，所以MN=氣：1-哉21+k29分12分所以△PQN的面積S=2PQ-MN=+%4仏瓷k2廠?總=3，解得k=±12分即直線l的斜率為土12備注:第（2）小題的若沒有討論“若l的斜率為0”則扣一分（原因是直線l的方程使用-1）。12k22.【解析】（1）f（x）的定義域?yàn)椋?,+乂），廣（x）=x2+ax+1（x〉0），……1分x對于函數(shù)y—x2+ax+1>0①當(dāng)A=a2—4<0時，即一2<a<2時，x2+ax+1>0x〉0...廣(x)=x+ax+1>0在(°,+8)恒成立，.?.f(x)在(0,+8)為增函數(shù)；2分x②當(dāng)A>0，即a<-2或a>2時,a<-2時，由廣(x)〉0，得x蟲巳或x>-a八a2一4220<-a-春a2-4-a+丫a2-4<，22—a-Ja2—42為增函數(shù)丿-a—Va2—4-a+Va2—42'2減函數(shù)丿-a+Ja2-42為增函數(shù)，4分a>2時，由廣(x)=耳心>0在(0,+8)恒成立，Af(x)在(0,+8)為增函數(shù).……5分x綜上，當(dāng)a<-2時，f(x)在—a+Ja2-4,+82k丿0—a—Ja2—40,2為增函數(shù)丿—a-Ja2-4—a+Ja2-42'2減函數(shù)丿為增函數(shù)；當(dāng)a>-2時，f(x)在(0,+8)為增函數(shù).(2)由(1)知a<-2且x+x=-a,xx=1126分12f(x)+f(x)129分故只需明-ln(x+x\~~12k2丿—a2x2+ax+ln(x)+