湖北省部分重點中學2021屆高三第一次聯(lián)考高三數(shù)學試題(含答案解析)

湖北省部分重點中學2021屆高三第一次聯(lián)考命題學校;武漢六中命題教師左審題教師:命題學校;武漢六中命題教師左審題教師:試鼻卅分；ISO分環(huán)試時闔：2。加4-11fllaB上牛7:30—9試鼻卅分；ISO分-■單盤爾;津■共8小JSL毎丿N85分■共40分?往毎水規(guī)培出的四令選頂中.貝有一項擡持含催目期求的.1■呂知復歌文=亍吉汗則下列說法正破的姥丄>A*復玻雷的實部為A*復玻雷的實部為3R復為帶4CXftx4CXftx的虛d.?ft=的槿為i2*巳知集合A={—2+^1rl十￡4},占=?iy^logj|r|~*1AAB=C)c.{-ia>aH}c.{-ia>aH}3啟知；活是平面向童?如果］；|=馬訂$|=73（（a+-25）丄<必一&）■那么；與3的致童機警于A.—2A.—2B.-1D,3V24.1614年納皮爾在研究滅文學的過程中為了面代計算而發(fā)明對?,1637年苗卡爾開拍快用搖數(shù):運算門加7年耿拉發(fā)現(xiàn)了常數(shù)與對數(shù)的互逆關系?對數(shù)源于指散■對數(shù)的發(fā)明先于指數(shù)?這巳經(jīng)成為歷史殄聞?若eT=2,5fl￡2=0.3010ilge=0443?,根據(jù)指數(shù)易對敗的關系,估計工的值約為（）A.OJ961B0.6941C0.9164A.OJ961B0.6941C0.9164D.1,4695?巳知最兩條不同的直線止甲寸趁三沖不同的平面*則下列命題中正確的是f若山曠“的汁山化側(cè)aJhU.若餌or丄住山丄曲卿C?若ft丄Rg=ata丄&'則凸丄口0*若a丄（T』丄加哎丄護則a丄也&若*仏￥）血血*灶仔+）則曲価的值為（）人若函St/<x）=2?乂7<）sinx~cosz是R上的増雷敷.則實致a的?［值苗圈是*?a?*試卷?1K<?4M>&對于函數(shù)工Icon,下列關于說建中正斜的是C圖像關于直線工二手對稱B,在（一于寸）上單調(diào)遞增U最小正周期為氏D.柱上有兩牛極值點二、務選環(huán)本囲共4小題，毎小題5分，共盹分.在毎小題堵出的迭審中申歩項特合■目豪就全部選對的得5分■部分選對的得3分■有選錯的得0分.9+已知數(shù)列満足也］=冇當n>2時沁嚴W%-*+2+"-黔則關于效列仗計的說法正確的環(huán)>A.at=7B*數(shù)列仏?｝為遞増效列G於+齡一1D.數(shù)列3.｝為周期戳列16以下說法，錯諛的堆（）￡3xe€R?便嚴<叭十1成立./<x）=sin（2x4-^）都不是偶函數(shù)atbeVLfa>b是a\a\>b\b\的充要條件AABC^sinA4-sinB=cosA+cosBw是“C=$'的充要條件M+若函數(shù)F"）=云十肛+M其中「趴的圖像關于點MU*O）對稱，且=數(shù)/\x）是八工〉的導函數(shù)，則下列說法中正確的有（〉A*函A*函數(shù)y=_fCr十O是奇函數(shù)/"Gx——工）=0i=l是函數(shù)的對稱軸D”f⑴=°1N我國古代<九章算術〉中將上、下兩個面為平行矩形的六面體成為芻童.如圖自童ABCD-EFGH有外接球，且AB口5/0=折.EF=4,eh=2,平面AECD與平面EFGH的距離為X則下列說袪中正確的有（>A.該芻童外接球的體積為3麻B.該芻童為棱臺U該芻童中AC.EG在一個平面內(nèi)亠V5該芻黃中二面角S-AD—H的余弦值為百三、填空題：本題共4彷J?.毎小題5分■共閱分?TOC\o"1-5"\h\z?St/（x）=-J：lnx在點處的切線方程為*在iABC中f^.B=^^,C=75'!>>BC=2^則AB=*巳知三棱<P-ABC的四個表面都是直角三角形，且“丄平面ABC,PA=AB=2.AC=-4,則該三棱錐的體積為?若正實數(shù)工*滿足（x+^）^9?fl!l2i4-y的最小值為?離三數(shù)學試卷第2頁｛共4貝）

四wit俎:本■共&小愿我to分厲善應寫出文字說瓠延爛邊Butam步■1T.&ZSA5C中■角A,B?C的對邊分別為si>心且心二庶—耐nAh口〉求猶G⑵若車7西Q為邊BCfyij中點’衽下視條杵申任選一牛，集AD的長配簽件(PjAABC的面積S=2,且BAAf條It?1cdsB=^—,<fttin果選擇豚個條件分別解答浚第一個解答記分】1&數(shù)列gjiff足5十2^十35+???+冋*皿@—1)?2,+t+2(rt^l)*<D^?列的通頊公式'2nXI(G設札=上二’S.為數(shù)列9.卜的前扭項和「煤J19.如圖，四梭惟P-ABCD的底面ABCD娃菱?,PA-BD=V3AB=Z7JPB=PD*(1)證明z平面PAC丄平面現(xiàn)BCRd)若卩血丄AC*棱PC上一點M淸足EM丄AJD?求直線BD平面ABM所成角的正弦+期?巳ftlA是楠BIEi￥+%=1的左頊點的率為*(*>03的直線交E于A“M斕昴點N在EE*HAM?AN—0,(l)S|AM|=|AN|時，求MMN的面積f<2)3W|AM|=?|AN|W,?*的值*髙三麹學植春第3買(共4煮)

肚近年來，我國肥胖人群的規(guī)模急曲匕肥胖人群有看很大的健集隱患目前國際上當用身體質(zhì)■指敗英文為BodyMassInd*簡稱BMP來“入障賊程度以及暑否nn,其計算公式是H卜虹一體倉〔單位"吵身高'（單也小中國戰(zhàn)人的BM1數(shù)值標準為tBM]<18.5為低疫訂8.5忑11陋1<2靈9為正常fXBMlV毋+9為倍胖^1^26為肥胖+非髙血壓某地區(qū)隨機調(diào)査T6000名35歲以上成人的身體健康狀況?其中有1000客高血壓感者.得到啟調(diào)査者的頻率分布直方圖如圖]非髙血壓TOC\o"1-5"\h\z瞼r-iQtf00?―—Eh0.050r-JTEh0.02i二占二…………卜j1820Z2i26i303234爲血壓（1〉求被調(diào)査者中肥群人群的BM1平均值戸|（2）根據(jù)頻率分布直方圖?完成下面的2X2列聯(lián)表，并判斷能有多大（百分數(shù)）的把援認為35歲以上成人高血壓與肥胖有關?肥胖不腮胖總計I高血壓非高血壓總計...1摻考公式K花仙黑咒J；幣而?其中—+出+乩參考數(shù)據(jù):—Q.250J00,0500,0100.001kL3232J063.8U6r63510.828-2瓷已知函數(shù)ys=屮一才3"且口>1）定義域為C0,+ooX⑴若fG在（0,專8〉上有且只有一個零點r求實ftflKlfil⑵當殲上時*若/（J7?l+Aj5-"Xr在5卄8）上恒成1求灘數(shù)丄的址大値*（注*其中展自然對數(shù)的屁畑嚴S65SN咯尹以48腫乂95）髙三玫學試當?shù)?頁｛共4責）第第1SM6頁湖北省部分重點中學2021屆高三第一次聯(lián)考

高三數(shù)學試卷參考答案單選題?1—4：BCAC多選題.9,ABC10.AB5—8；DABDILAC三、填空題.13.y=2x-e12”AD]「逼316.12解答題.四、17.W：(1)由b=t(cosA-sinA)sin￡=sinCeos.4-sinCsinA,又sinB—sin(A+C)=sinAcosC+cosJsinCf因為sinAcosC=-sinCsinJ(sin^^0)=>tanC=-l又Ce(0-te),所以C=￥(2)選擇條件①：由山IEC的面稅S=2知，y^sinC-2,即—ri2>x-—2^>ab=4VT11)22又扌工亍+F-加阮“C，所以臚+血=20(2)[方2jy又*二蟲'所以撫二2,b二2J5".[◎=2V2,S或L"2因此，在\ACD^.聯(lián)立(1)⑵得AD2=AC2+CD2-2JDC2)cosC=8十l-2x2^xlx13.選髒件②：步如等知論占所以sinA=sin(B4-C)=sin5cosC+cosBsinC二亠晉，egab2VssinCV10坐吋2，^o~v-r(\:^lABC[I]sinAsinB所以?=2fb=2\^2>所以在AJCD中，^D2^^c2+cn2?2^￡)cncosC=S+l-2x2^?xlx^-2^L13t所^AD=V13JSir：<1)由尊貼礙=2.Jl10分a{-2a2+3oj+tian=,(“_!)?2"創(chuàng)+2(w>1),ti\+2碣J3佝I■■■+(/!—1)口”|=(川一2)■2"t2(/?弐2)a第第3頁共￡頁第第2頁共占頁叫=[(?-叫=[(?-0-2ff+1十2]—鼬一2》2U2]二斤乏2).毎"氣心2)又因=1時，上式也成立，所以數(shù)列｛氣｝的通項公式知S百分（沒有討論貳二】的情況扣1分）（2〉由題意，久=鈿乜=蘭工，所以a2n+IV~2x132n+IV~2x1￡=拭+b24■対+…耳=丑+尹*尹o3572n-l22232“2n2"41③—④，爲-Su=[^M2③—④，爲-Su=[^M2M2'2，23“11=-+2(-^4--r-i--r+--計-222232，2_知一G)"]2/1=-+2xI-12所以3572W-+-12^_57-r-H7才242卄12南2?-1十2"=｝伽+5)?(護jf|JHh~5)"(■""*)'"5■■■暫*■V■■■■■8?■■>8■■■■?I!?■???■?■■■n■V]2J^|xB1?解；（1）連接/C交対D于6連接PO.B由四邊形ABCD是菱形，得方D丄AC,因PB=PDf所以月D丄PO.頭AC,PO匚平面PACrAC[｝PO=Ot故BD丄平面PAG又EDu平面ABCD.所以平面PACL平面ABCD.（2）解法一’蟲（1）知*平面F4C丄平面ABCD,乎而P/CfT而的CD=AC,又M丄』C?M亡乎面PAC,故血丄平面ABCD?在菱形ABCD中，國為RD=-J3AB>所^ZABD=3（f,所以AJSC為等邊三角形，所\^AC=2.在APBC和APDC中，PB=PD,PC^PC,BC=DC,所以\PBC^\PDC.所以ZUPM"DPM?在APBM和APZW中，PB=PD,ZBPM=^DPM>PM=PM.所=APDM,所以賊H因為丄MDt所以也RD刪為等腰直角三角形，所以OM=?所OM——APt2

所以M為PC^點，OMWAP.又E4丄平面ABCD.所VkOM_\!^ABCD.設0到平面的距離為方，水D與平面ABM所成角為則sin^=—OB第第5貝共石貝第第A英共百頁説.解：(“設M估』J,則由題意知，y(>0,^(-2,0).由己知及橢岡的對稱性.知址=1,所以血忖的方程為y^x+2.將x=y-2代入—+2L=1中，得772-12>^0.在RxAAOB^,在RtABA/D中,在RtAPFC中,知汕即/?saob'OMt所以心PC=在RxAAOB^,在RtABA/D中,在RtAPFC中,知汕即/?saob'OMt所以心PC=V^2+^C2=7(2^)2+22=4>所以=2.\2n-BMuV|fx?所耐晶普J耳L羋^A.4BXf5亍~-BN^為護-即直線BD弓平面4丘M所成角的正弦為°?位分5解法二*以。為原點，建立如圖所示空間肖'.角坐標系.則X（0,-1>0）,C?h0）tR雨0T0）,Q（-?0,0）,設麗=兄況（0￡幾弐1卜則有（%*兒+1*%**2血）=祿，2ff所以22—1,2JJ—2屈）’由丄MD>得麗?而=0-即（-朽,2兄-1，M-2屁）*-@1-2為2屈-2?=0t所以3」（2幾一屈一2由即8Z2^l4Z+5-0「解得丸=丄或幾=二（舍去）24所以0,VJ）.「IAB*n■-0,設平而A3M的法向韁為打—（嗆V）z）■WS*即[AM-n=0,（<3t1,0艸嗆卩z）=0,<_（0,】，+'§）?（帛y,z）=0,J^jc十y=0j一t二川取n=(L-VJt1)p+J安」0,設BD與平面所成的角為0?則一-麗司sind=cos<RD,n>=p=―丄\BDn12分TOC\o"1-5"\h\z431219所以y=Q^,y=—.所以”二丁.中nLJ212144所以'斗分九的=2用一只——x—=——,所以'斗分27749聯(lián)立(2)由題意，^>0,設直線/M/的方程為y“m"尸*十2),聯(lián)立X2y2消兒得L43(3+4J12)a2+16Jt2x+16k--\2=(l,.f補16A:-12緬6-^k2由-(-2)=「得西-，所以卜J1+后［碼+21馬+4所以卜J1+后［碼+23+4妒同理可設亶線AN的方程為y丄3+2人可射\AN12可射\AN12丘*+】BMI[2&30)[30,BMI[2&30)[30,32)[32,34)人數(shù)0.(x2x1000-2000.05x2x1000-1000.025x2x1000=5012分21解土由圖可知，100。名高血壓患者中:5000名非髙血圧忠者禮由19|/"|=8|和心彳聶§*；￡二匕3石；j'即32jtJ-57^+24A-76=05即

(fr^2)(32A2+7A:+38)=0,又必〉0,所H32jt2+7it+38>0f所以左=2.R⑷[28,30)[30,32)[32,34)人數(shù)0,03x2x5000=8000,03x2x5000=3000.005x2x5000=50被調(diào)連者中肥胖人群的BM1丫均值_(200+800)x29+(100+300)x3l+(50+50)x33_gA_200+100+50+800+300+50_'(2)由〔1〉及頻率分布直方圖虬10M名高血壓崽者中有200+100+50=350人肥胖，5000名非閒血悵患者中有K00+3(X}+50=]150人肥月半.所以可得如下列聯(lián)表：

肥胖不肥胖總計高血肥胖不肥胖總計高血Illi3506501000?非竄血'壓115038505000總計150045006000由列聯(lián)