湖南省長沙市長郡教育集團湘郡金海中學2020-2021學年八年級下學期第一次月考數(shù)學試題

湖南省長沙市長郡教育集團湘郡金海中學2020-2021學年八年級下學期第一次月考數(shù)學試題學校:姓名：班級：考號：一、單選題1?下面關于x的方程中：?ax2+Z?x+c=0;②3（.v-9）2-（%+1）2=1:③兀+3=丄；④（夕+d+l）x'_a=0；（5）Jx+l=x-l,一元二次方程的個數(shù)是（）A.1E?2C.3D.42.一元二次方程x2-8x-l=0配方后可變形為（）A.(x+4)2=0B.(x+4)2=15C?(x-4)2=17D?(x-4)2=153.有一組數(shù)據(jù)：0,2,3,4,6,這組數(shù)據(jù)的方差是（）A?3E.4C?6D?204.小華的數(shù)學平時成績92分，期中成績90分，期末成績96分，若334的比例計算總評成績，則小華的數(shù)學總評成績應為（）A.92E.93C.96D.92.75?如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員幾次選拔賽成績的平均I與方差S3根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇（）甲乙丙J"平均數(shù)x（cm）563560563560方差S，（cnr）6.56.517.514.5A?甲E.乙C.丙D.丁如圖,蹺蹺板AB的支柱OD經(jīng)過它的中點O,且垂直與地面EC,垂足為D,OD=50cm,當它的一端E著地時，另一端A離地面的高度AC為（）A.25cmB.50cmC.75cmD.100cmA.25cmB.50cmC.75cmD.100cm如圖，在cABCD中，AB=10cm,AD=15cm,AC、BD相交于點O.OE丄ED交ADDA.20cmB.22cmC.25cmD.30cmDA.20cmB.22cmC.25cmD.30cm如圖，在cABCD如圖，在cABCD中，AB=6,EC=8,ZBCD的平分線交AD于點E,交EA的延長線于點F,則AE+AF的值等于()FA.2E.FA.2E.3C.4D.6在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則這次酒會的人數(shù)為()A.19人E.10人C.11人D.12人現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術的廣泛應用，促進快遞行業(yè)高速發(fā)展，據(jù)調(diào)查，我市某家快遞公司，今年3月份與5月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為6.3萬件和8萬件.設快遞公司這兩個月投遞總件數(shù)的月平均增長率為X,則卞列方程正確的是()A.6.3(1+2a)=8B.6.3(1+x)=8C?6?3(l+x)2=8D?6?3+6?3(l+x)+6?3(l+x)2=8關于X的一元二次方程X-+(a2-2a)x+a-1=0的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，則a的值為()A,2E.0C.1D.2或0己知川、”是關于x的一元二次方程x2^2tx+t2-2t+4=0的兩實數(shù)根，則仙+2)(n+2)的最小值是()B.11C.B.11C.12D.16二、填空題TOC\o"1-5"\h\z一元二次方程3x(x-3)=2好+1化為一般形式為?已知一組數(shù)據(jù)1,3,a,6,6的平均數(shù)為4,則這組數(shù)據(jù)的方差為?方程2x—4=0的解也是關于x的方程x'+mx+2=0的一個解，則m的值為.—元二次方程F_5x+c=0有兩個不相等的實數(shù)根且兩根之積為正數(shù)，若c是整數(shù)，則。=.(只需填一個).已知上是關于x的一元二次方程F—5x+a=0的兩個實數(shù)根，且X；-X；=10,貝ija=如圖，3ABCD中，M是EC的中點，且AM=9,BD=12,AD=10,則該平行四邊形的面枳是—?三、解答題用合適的方法解卞列方程：xz-4x+l=O：⑵2疋-2屈+1=0；⑶x2+6x+5=0-如圖，點O是AABC內(nèi)一點，連結(jié)OE、OC,并將AB、OE、OC、AC的中點D、E、F、G依次連結(jié)，得到四邊形DEFG.求證：四邊形DEFG是平行四邊形;(2)(2)若M為EF的中點，OM=3,ZOBC和ZOCB互余，求DG的長度?如圖，四邊形ABCD中，AC,ED相交于點6O是AC的中點，AD〃EC,AC=8,BD=6.(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形;⑵若AC丄ED,求「ABCD的面積.22?《朗讀者》自開播以來，以其厚重的文化底蘊和感人的人文情懷，感動了數(shù)以億計的觀眾，岳池縣某中學開展“朗讀叫匕賽活動，九年級(1)、(2)班根據(jù)初賽成績，各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績(滿分為100分)如圖所示.平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)九⑴班8585九⑵班80(1)根據(jù)圖示填寫表格;結(jié)合兩班復賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個班級的復賽成績較好:如果規(guī)定成績較穩(wěn)定班級勝出，你認為哪個班級能勝出？說明理由.0505050O0505050O99sS771號2號3號4號5號舞編號23?己知關于x的一元二次方程亍一(加—3)x—m=0?求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；如果方程的兩實根為X】，"，且V+X/-V，=7,求m的值.CC24.我國水資源比較缺乏，人均水量約為世界人均水量的四分之一，其中西北地區(qū)缺水尤為嚴重.一村民為了蓄水，他把一塊矩形白鐵皮四個角各切去一個同樣人小的小正方形后制作一個無蓋水箱用于接雨水.已知白鐵皮的長為280cm,寬為160cm（如圖）.（1）若水箱的底面枳為16000cm'，請求出切去的小正方形邊長；（2）對（1）中的水箱，若盛滿水，這時水量是多少升？（注：1升水二1000cm'水）2SQc?wTOC\o"1-5"\h\z1LIIII■?160c加I160c加II■?II—r廠25?閱讀材料：各類方程的解法求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組.求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解.求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗.各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數(shù)學思想-一轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知.用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想，我們還可以解一些新的方程.例如，一元三次方程x3+x--2x=0,可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為x（x-+x-2）=0,解方程x=0和x2+x-2=0,可得方程x3+x2-2x=0的解.（1）問題：方程x3+x2-2x=O的解是Xi=0,x2=>x3=；（2）拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程72773=^的解；（3）應用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=8m,寬AB=3m,小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點沿草坪邊沿BA,AD走到點P處，把長繩PE段拉直并固定在點P,然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C.求AP的長.APD參考答案B【分析】見解析.【詳解】對于①，當a等于0時不是一元二次方程；易知③和⑤也不是一元二次方程，符合條件的只有④和②，所以有兩個.【點睛】掌握一元二次方程的定義是解題的關鍵.C【分析】先把常數(shù)項移到方程右邊，再把方程兩邊加上16,然后把方程左邊寫成完全平方形式即可.【詳解】x2-8x=l,x2-8x+16=17,(x-4)‘=17?故選：C.【點睛】本題考查了解一元二次方程-配方法，當二次項系數(shù)為1時，配一次項系數(shù)一半的平方是關鍵.3?B【詳解】0+2+3+4+65_52=|[(0-3)2+(2-3)2+(3-3尸+(4-3尸+(6-3)訂=4故選E.B【分析】根據(jù)題意要求按3：3：4的比例計算總評成績，所以總評成績即各成績乘以各自所占比例之和即可.【詳解】根據(jù)題意：總評成績是平時成績、期中成績、期末成績按3：3：4的比例計算，TOC\o"1-5"\h\z334/.總評成績=92x—:——+90x一:——+96x=93,3+3+43+3+43+3+4故選：B.【點睛】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，理解加權(quán)平均數(shù)的意義是解題的關鍵.A【分析】根據(jù)方差的意義先比較出甲、乙、丙、「中成績比較穩(wěn)定的，再根據(jù)平均數(shù)的意義即可求出答案.【詳解】TS甲2=6.5,S/.2=6.5,S丙2=17.5,ST2=14.5,:.Sip~=S乙2VS「2VS丙2,???發(fā)揮比較穩(wěn)定的是甲和乙???甲的平均成績比乙好，???從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇甲；故選：A.【點睛】此題考查了平均數(shù)和方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越人，波動性越犬，反之也成立.D【詳解】解:由題意得，OD〃AC,又因為點O是AB的中點，所以點D是EC的中點，所以AC=20D=50x2=100cm.故選D.【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理；三角形的中位線定理.C【分析】先判斷出EO是BD的是線段BD的垂直平分線，得出BE=ED,從而可得出△ABE的周長=AB+AD,即可得出答案.【詳解】解：???在-ABCD中，點O是BD中點，又TEO丄ED,???EO是線段BD的垂直平分線，ABE=ED,???AABE的周長=AB+AE+BE=AB+AD=10+15=25(cm)?故選：C.【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)等，解題時注意：線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等.C【詳解】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，???AB〃CD,AD=BC=8,CD=AB=6,AZF=ZDCF,TZC平分線為CF,???ZFCB=ZDCF,AZF=ZFCB,???EF=EC=8,同理：DE=CD=6,AAF=BF-AB=2,AE=AD-DE=2AE+AF=4故選cC【分析】設參加酒會的人數(shù)為x人，根據(jù)每兩人都只碰一次杯且一共碰杯55次，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.【詳解】設參加酒會的人數(shù)為X人，根據(jù)題意得：-x（X.1）=55,2整理，得：x2-x-110=0?解得：X1=ll,x2=-10（不合題意，舍去）.答：參加酒會的人數(shù)為11人.故選：C.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵.C【解析】分析：按照增長率公式列一元二次方程.詳解：6.3（1+a-）2=&點睛：平均增長率（降低）百分率是尤，增長（降低）一次，一般形式為d（l±x）=b；增長（降低）兩次，一般形式為o（l±x）2=b；增長（降低）〃次，一般形式為d（l±x）為起始時間的有關數(shù)量，b為終止時間的有關數(shù)量.B【解析】設方程的兩根為X1,X2，根據(jù)題意得x】+X2=0,所以a2-2a=0,解得a=0或a=2,當a=2時，方程化為x^AO,A=-4<0,故a=2舍去，所以a的值為0.故選B.D【分析】由根與系數(shù)的關系可得出m+n=2t.nm=t2-2t+4,將其代入（m+2）（n+2）=mn+2（m+n）+4中可得出（m+2）（n+2）=（t+1）-+7,由方程有兩個實數(shù)根結(jié)合根的判別式可求出t的取值范I制，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出（m+2）（n+2）的最小值.【詳解】Vm,n是關于X的一元二次方程x2-2tx+f-2t+4=0的兩實數(shù)根，.\m+n=2t,mn=t2-2t+4,(m+2)(n+2)=nm+2(m+11)+4=F+2t+8=(t+l)2+7.???方程有兩個實數(shù)根，???△=(-2t)2-4(t2-2t+4)=8t-16>0,.\t>2,:.(t+l)2+7>(2+1)"7=16.故選：D.【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系、根的判別式以及二次函數(shù)的最值，根據(jù)根與系數(shù)的關系找出(m+2)(n+2)=(t+l)斗7是解題的關鍵.x2-9x-1=0【解析】【分析】任何一個關于x的一元二次方程，經(jīng)過整理都能化成ax-+bx+c=0(a*0)的形式.【詳解】解：3x(x?3)=2x2+l3x2-9x=2x2+l3x2-9x-2x2-l=0X2-9x-l=0【點睛】本題考查一元二次方程的一般形式.3.6.【詳解】解：???數(shù)據(jù)1,3,a,6,6的平均數(shù)為4,(l+3+a+6+6)—5=4,a=4,???這組數(shù)據(jù)的方差為：|[(14〉2+(3-4)2+(4-4)2+(6-4)2+(6-4)2]=3.6.考點：1?方差；2?算術平均數(shù).15?-3【解析】2x-4=0,解得：x=2,把x=2代入方程x2+nix+2=0得：4+2m+2=0,解得：m=-3.故答案為-3.16.1,2,3,4,5,6中的任何一個數(shù).【詳解】解：???一元二次方程x2-5x+c=0有兩個不相等的實數(shù)根,254c>0,解得c<—,?.?兀+兀=5,xtx2=c>0,c是整數(shù)，Ac=l,2,3,4,5,6?故答案為1，2,3,4,5,6中的任何一個數(shù).【點睛】本題考查根的判別式；根與系數(shù)的關系；開放型.【解析】分析：由兩根關系，得Ai+a2=5,xrx2=a,解方程得到%）-x2=2,即可得到結(jié)論.詳解：由兩根關系，得xi+x2=5,xi*xz=a,由xi2-Ar=10得：（x+q）（xi-xz）=10,21若Xi+X2=5,艮卩Xi-?:（xi-X：）2=（xi+x：）2-4x^X2=25-4fl=4t/?a=—?421故答案為〒.4點睛：本題考查了根與系數(shù)的關系：若M，忑是一元二次方程啟+加+c=0（°工0）的bc兩根時，心+七=?一，X1X2=一?aa72【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形和勾股定理求解.先證明aeom是直角三角形，再求解AABM的面積，進一步求出平行四邊形的面積.【詳解】解：由平行四邊形ABCD可知AD/7BC,所以△AOD^AMOB,又知EM=1aD,2OBOMBM1''~OD~~OA~~AD~?.'.??在AEOM中，MO=3,OB=4,BM=5,AABOM是直角三角形，S,BOM=|-OB-OM=6,又?/S/.bom:S.；abo=OM:OA=1:2,S.,ABO=12,得S,'.ABM=18TM是EC的中點，S=ABCD^S/.ABM=72?【點睛】本題要求我們能根據(jù)所給的條件與圖形，觀察出△EON1的特殊性，綜合應用平行四邊形、相似三角形、勾股定理的逆定理和平行四邊形中圖形的面積關系，通過求出ABONl的面積,進而求得平行四邊形的面積.(1)兀=2+館，x2=2-yf3(2)兀=只2=當(3)兀=一1,兀=一5【分析】用配方法解方程即可；用公式法解方程即可；用因式分解法解方程即可.【詳解】x2-4x+1=0x2-4x+4=-l+4(x-2)2=3X-2=土X]=2+=2-^32亍—2姮+1=0這里a=2,b=_2JT,c=l???h2-4ac=8-8=0⑶x2+6x+5=0(x+l)(x+5)=0X]=—1,x2=—5【點睛】本題考查的是解一元二次方程，選擇適當?shù)慕夥ㄊ顷P鍵.(1)證明見解析；(2)6.【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF/7BC且EF=1eC,2DG〃EC且DG=；EC,從而得到DE=EF,DG〃EF,再利用一組對邊平行且相等的四邊形2是平行四邊形證明即可；先判斷出ZBOC=90°,再利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，求出EF即可.【詳解】證明：(1)VD.G分別是AB、AC的中點，???DG〃EC,DG=-BC,2???E、F分別是OE、OC的中點，1???EF〃EC,EF=—EC,2DE=EF,DG//EF,???四邊形DEFG是平行四邊形；(2)VZOBC和ZOCE互余，.?.ZOBC+ZOCB=90°,.?.ZBOC=90°,TM為EF的中點，OM=3,AEF=2OM=6.由(1)有四邊形DEFG是平行四邊形，???DG=EF=6.(1)證明見解析；(2)24.【分析】⑴先證明厶AOD^ACOB,可證明對角線互相平分，從而證明平行四邊形;(2)由題意得四邊形是菱形，菱形的面積等于對角線積的一半.【詳解】證明：TO是AC的中點，OA=OC.?:AD//BC,???ZDAO=ZBCO.又???ZAOD=ZCOB,.?.△AOD竺△COB,：?OD=OB、???四邊形ABCD是平行四邊形.：?四邊形ABCD是平行四邊形，ACLBD,???四邊形ABCD是菱形，

：^ABCD的面枳=—ACBD=24.2【點睛】此題主要考查平行四邊形的判定和菱形的判斷和性質(zhì).熟練掌握各種特姝四邊形的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關鍵.（1）詳見解析；（2）九（1）班成績好些；（3）九⑴班的成績更穩(wěn)定，能勝出.【解析】【分析】（1）由條形圖得出兩班的成績，根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)及眾數(shù)分別求解可得：（2）由平均數(shù)相等得前提卞，中位數(shù)高的成績好解答町得:（3）分別計算兩班成績的方差，由方差小的成績穩(wěn)定解答.【詳解】解：（1）九（1）班5位同學的成績?yōu)椋?5、80、85、85、100,???其中位數(shù)為85分;九（2）班5位同學的成績?yōu)椋?0、100、100、75、80,???九（???九（2）班的平均數(shù)為70+100+100+75+805=85（分），其眾數(shù)為100分,補全表格如下:平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)九⑴班858585九⑵班8580100（2）九⑴班成績好些，???兩個班的平均數(shù)都相同，而九（1）班的中位數(shù)高，???在平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)高的九（1）班成績好些.（3）九⑴班的成績更穩(wěn)定，能勝出....s；L⑴=|x[(75-85)2+(80_85)2+(85_85)2+(85_+(1OO-85)2]=70(分')，S；心=|x[(70-85)，+(]oo_85尸+(100_85^+(75_85)-+(8o-85)']=160(分'),???九(1)班的成績更穩(wěn)定，能勝出.【點睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義即運用?方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動人小的量，方差越犬，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越人，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.(1)證明見解析(2)1或2【解析】試題分析：(1)要證明方程有兩個不相等的實數(shù)根，只要證明原來的一元二次方程的△的值大于0即可；(2)根據(jù)根與系數(shù)的關系可以得到關于加的方程，從而可以求得用的值.試題解析：(1)證明：???疋一(〃7-3)/—〃7=0,???/\二［?(///-3)J2-4X1X(-)=m2-2m+9=(/?/-1)?+8>0,???方程有兩個不相等的實數(shù)根：(2)Vx2-(/h-3)x-/??=0,方程的兩實根為呂，兀，且呂‘+?！回o=7，?：兀+召=加一3,兀兀=一加，???(召+冷)'一3兀呂=7,:.(w-3)2-3X(-w)=7,解得,〃“二1,m2=2,即加的值是1或2.(1)切去的小正方形邊長為40cm；(2)這時水量為640升.【解析】試題分析：(1)設切去的小正方形的邊長為xcm,然后用含x的式子