廣西桂林十八中2015屆高三數(shù)學(xué)第二次月考試題理

PAGEPAGE8桂林十八中12級(jí)高三第二次月考試卷理科數(shù)學(xué)注意：1、本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分．考試時(shí)間：120分鐘．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和考號(hào)填寫(xiě)或填涂在答題卷指定的位置。2、選擇題答案用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試題卷上．3、主觀題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答題卷上作答，答案必須寫(xiě)在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上，超出指定區(qū)域的答案無(wú)效；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案．Ⅰ卷（共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知集合，集合，則A. B.C.D.2．已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)等于A．B．C．D．3．函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為A．B．C．D．4．已知兩個(gè)單位向量的夾角為60°，，若，則A．2 B．3 C．D．45.A． B． C． D．6.高三畢業(yè)時(shí)，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)站成一排照相留念，已知甲乙相鄰，則甲丙相鄰的概率為A． B． C． D．7．展開(kāi)式的第三項(xiàng)為10，則關(guān)于的函數(shù)圖象的大致形狀為8．我們知道，在邊長(zhǎng)為的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值，類(lèi)比上述結(jié)論，在棱長(zhǎng)為的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到其四個(gè)面的距離之和為定值，此定值為A．B．C．D．9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的那么輸出的S的最大值為是否A．0 B．1 是否10．已知a＞0，且a≠1，則函數(shù)f(x)＝ax＋(x－1)2－2aA．1 B．2C．3D．與a有關(guān)11．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的體積為V1，直徑為4的球的體積為V2，則V1:V2等于A．1:2B．2:1C12.一輛汽車(chē)在高速公路上行駛,由于遇到緊急情況而剎車(chē),以速度(的單位:,的單位:)行駛至停止.在此期間汽車(chē)?yán)^續(xù)行駛的距離(單位;)是 A． B． C． D．Ⅱ卷（共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上）13．正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為2，．已知a＞b＞0，橢圓C1的方程為，雙曲線C2的方程為，C1與C2的離心率之積為eq\f(\r(3),2)，則C2的漸近線方程為，則k=．15.某次測(cè)量發(fā)現(xiàn)一組數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)的相關(guān)性，并計(jì)算得，其中數(shù)據(jù)因書(shū)寫(xiě)不清，只記得是任意一個(gè)值，則該數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差的絕對(duì)值不大于１的概率為．（殘差=真實(shí)值-預(yù)測(cè)值）定義在上的函數(shù)，其圖象是連續(xù)不斷的，如果存在非零常數(shù)（），使得對(duì)任意的，都有，則稱(chēng)為“倍增函數(shù)”，為“倍增系數(shù)”，下列命題為真命題的是___（寫(xiě)出所有真命題對(duì)應(yīng)的序號(hào)）． ①若函數(shù)是倍增系數(shù)的倍增函數(shù)，則至少有1個(gè)零點(diǎn)； ②函數(shù)是倍增函數(shù)，且倍增系數(shù)； ③函數(shù)是倍增函數(shù)，且倍增系數(shù)；=4\*GB3④.三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.(本小題滿分10分) 如圖所示，在平面四邊形ABCD中，AD＝1，CD＝2，AC＝eq\r(7).(1)求cos∠CAD的值；(2)若cos∠BAD＝－eq\f(\r(7),14)，sin∠CBA＝eq\f(\r(21),6)，求BC的長(zhǎng)．18.（本小題滿分12分）(2)若a1＝1，函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)(a2，b2)處的切線在x軸上的截距為2－eq\f(1,ln2)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.19．（本小題滿分12分）某校高三年級(jí)有男學(xué)生105人，女學(xué)生126人，教師42人，用分層抽樣的方法從中抽取13人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，設(shè)其中某項(xiàng)問(wèn)題的選擇，分別為“同意”、“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇，下面表格中提供了被調(diào)查人答卷情況的部分信息．（1）完成此統(tǒng)計(jì)表；同意不同意合計(jì)教師1女學(xué)生4男學(xué)生2（2）估計(jì)高三年級(jí)學(xué)生“同意”的人數(shù)；（3）從被調(diào)查的女學(xué)生中選取2人進(jìn)行訪談，設(shè)“同意”的人數(shù)為，求．20．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面，，，，，.（1）求二面角的余弦值；（2）設(shè)為棱上的點(diǎn)，滿足直線與平面所成角的正弦值為，求的長(zhǎng).21．（本小題滿分12分）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B.已知|AB|＝eq\f(\r(3),2)|F1F2|.(1)求橢圓的離心率；(2)設(shè)P為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的直線l與該圓相切，求直線l的斜率．22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（１）求曲線在處的切線方程；（２）若是的一個(gè)極值點(diǎn)，且點(diǎn)，滿足條件：.

（?。┣蟮闹?；

（ⅱ）若點(diǎn)，判斷三點(diǎn)是否可以構(gòu)成直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由.桂林十八中12級(jí)高三第二次月考試卷理科數(shù)學(xué)答案一、選擇題答案BBDADADADBAC二、填空題答案13．14．15.16.=1\*GB3①=3\*GB3③選擇題提示:8.本題考查微積分的基本應(yīng)用。由v(t)=7-3t+=0，解得，所以所求的路程為，選C.11.三視圖【答案】A依題意，原幾何體是一個(gè)圓柱挖去了一個(gè)圓錐.球的體積，幾何體的體積，，選A.16．∵函數(shù)y=f（x）是倍增系數(shù)λ=-2的倍增函數(shù)，∴f（x-2）=-2f（x），

當(dāng)x=0時(shí)，f（-2）+2f（0）=0，若f（0），f（-2）任一個(gè)為0，函數(shù)f（x）有零點(diǎn)．

若f（0），f（-2）均不為零，則f（0），f（-2）異號(hào)，由零點(diǎn)存在定理，在（-2，0）區(qū)間存在x0f（x0）=0，即y=f（x）至少有1個(gè)零點(diǎn)，故①正確；∵f（x）=2x+1是倍增函數(shù)，∴2（x+λ）+1=λ（2x+1），∴λ=故②不正確；

∵，∈（0，1），故③正確；

∵f（x）=sin（2ωx）（ω＞0）是倍增函數(shù)，

∴sin[2ω（x+λ）]=λsin（2ωx），（k∈N*)．故④不正確．故答案為：①③．三、解答題17.解：(1)在△ADC中，由余弦定理，得cos∠CAD＝eq\f(AC2＋AD2－CD2,2AC·AD)，故由題設(shè)知，cos∠CAD＝eq\f(7＋1－4,2\r(7))＝eq\f(2\r(7),7).…………………5分(2)設(shè)∠BAC＝α，則α＝∠BAD－∠CAD.因?yàn)閏os∠CAD＝eq\f(2\r(7),7)，cos∠BAD＝－eq\f(\r(7),14)，所以sin∠CAD＝eq\r(1－cos2∠CAD)＝eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(7),7)))\s\up12(2))＝eq\f(\r(21),7)，sin∠BAD＝eq\r(1－cos2∠BAD)＝eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(7),14)))\s\up12(2))＝eq\f(3\r(21),14).于是sinα＝sin(∠BAD－∠CAD)＝sin∠BADcos∠CAD－cos∠BADsin∠CAD＝eq\f(3\r(21),14)×eq\f(2\r(7),7)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(7),14)))×eq\f(\r(21),7)＝eq\f(\r(3),2).在△ABC中，由正弦定理，得eq\f(BC,sinα)＝eq\f(AC,sin∠CBA).故BC＝eq\f(AC·sinα,sin∠CBA)＝eq\f(\r(7)×\f(\r(3),2),\f(\r(21),6))＝3.18．解：(1)由已知得，b7＝2a7，b8＝2a8＝4b2a8＝4×2a7＝2a7＋2，解得d＝a8－所以Sn＝na1＋eq\f(n（n－1）,2)d＝－2n＋n(n－1)＝n2－3n.…………………5分(2)函數(shù)f(x)＝2x在點(diǎn)(a2，b2)處的切線方程為y－2a2＝(2a2ln2)(x－a其在x軸上的截距為a2－eq\f(1,ln2).由題意有a2－eq\f(1,ln2)＝2－eq\f(1,ln2)，解得a2＝2.所以d＝a2－a1＝1.從而an＝n，bn＝2n，所以數(shù)列{eq\f(an,bn)}的通項(xiàng)公式為eq\f(an,bn)＝eq\f(n,2n)，所以Tn＝eq\f(1,2)＋eq\f(2,22)＋eq\f(3,23)＋…＋eq\f(n－1,2n－1)＋eq\f(n,2n)，2Tn＝eq\f(1,1)＋eq\f(2,2)＋eq\f(3,22)＋…＋eq\f(n,2n－1)，因此，2Tn－Tn＝1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,22)＋…＋eq\f(1,2n－1)－eq\f(n,2n)＝2－eq\f(1,2n－1)－eq\f(n,2n)＝eq\f(2n＋1－n－2,2n).所以，Tn＝eq\f(2n＋1－n－2,2n).19．【解】（1）同意不同意合計(jì)教師112女學(xué)生246男學(xué)生325…………………4分（2）（人）…………………7分（3）答：20．解：（Ⅰ）分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，平面的法向量，由已知得，，，,,設(shè)平面的法向量為，則，即取，………………5分∴二面角的余弦值為；………………6分（Ⅱ）設(shè)，則，………………7分由（Ⅰ）知平面的法向量,由于直線與平面所成角的正弦值為，所以，得，，，即的長(zhǎng)等于．………………12分21、解：(1)設(shè)橢圓右焦點(diǎn)F2的坐標(biāo)為(c，0)．由|AB|＝eq\f(\r(3),2)|F1F2|，可得a2＋b2＝3c2.又b2＝a2－c2，則eq\f(c2,a2)＝eq\f(1,2)，所以橢圓的離心率e＝eq\f(\r(2),2). 4分(2)由(1)知a2＝2c2，b2＝c2.故橢圓方程為eq\f(x2,2c2)＋eq\f(y2,c2)＝1.設(shè)P(x0，y0)．由F1(－c，0)，B(0，c)，有eq\o(F1P,\s\up6(→))＝(x0＋c，y0)，eq\o(F1B,\s\up6(→))＝(c，c)．由已知，有eq\o(F1P,\s\up6(→))·eq\o(F1B,\s\up6(→))＝0，即(x0＋c)c＋y0c＝0.又c≠0，故有x0＋y0＋c＝0.①又因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，所以eq\f(xeq\o\al(2,0),2c2)＋eq\f(yeq\o\al(2,0),c2)＝1.②由①和②可得3xeq\o\al(2,0)＋4cx0＝0.而點(diǎn)P不是橢圓的頂點(diǎn)，故x0＝－eq\f(4,3)c.代入①得y0＝eq\f(c,3)，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4c,3)，\f(c,3))).設(shè)圓的圓心為T(mén)(x1，y1)，則x1＝eq\f(－\f(4,3)c＋0,2)＝－eq\f(2,3)c，y1＝eq\f(\f(c,3)＋c,2)＝eq\f(2,3)c，進(jìn)而圓的半徑r＝eq\r(（x1－0）2＋（y1－c）2)＝eq\f(\r(5),3)c.設(shè)直線l的斜率為k，依題意，直線l的方程為y＝kx.由l與圓相切，可得eq\f(|kx1－y1|,\r(k2＋1))＝r，即eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(k\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2c,3)))－\f(2c,3))),\r(k2＋1))＝eq\f(\r(5),3)c，整理得k2－8k＋1＝0，解得k＝4±eq\r(1