初三數(shù)學(xué)期中試題

.@:第23頁(yè)初三數(shù)學(xué)期中試題2019數(shù)學(xué)給予人們的不僅是知識(shí)，更重要的是才能，這種才能包括觀察實(shí)驗(yàn)、搜集信息、歸納類比、直覺判斷、邏輯推理、建立模型和準(zhǔn)確計(jì)算。查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)小編為大家準(zhǔn)備了這篇初三數(shù)學(xué)期中試題。初三數(shù)學(xué)期中試題2019一、選擇題〔本大題共10小題，每題4分，共40分〕1.對(duì)于二次函數(shù)y=〔x﹣4〕2+3的圖象，以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A.開口向下B.與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)C.對(duì)稱軸：直線x=﹣4D.頂點(diǎn)坐標(biāo)〔4，3〕2.一個(gè)不透明的袋子中有5個(gè)白球、2個(gè)黃球和3個(gè)紅球，這些球除顏色可以不同外其他完全一樣，那么從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球的概率為〔〕A.B.C.D.3.如圖，正三角形ABC內(nèi)接于圓O，動(dòng)點(diǎn)P在圓周的劣弧AB上，且不與A，B重合，那么∠BPC等于〔〕A.30°B.60°C.90°D.45°4.假設(shè)拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)P〔1，﹣3〕，那么此拋物線也經(jīng)過點(diǎn)〔〕A.〔﹣1，3〕B.〔﹣3，1〕C.〔1，3〕D.〔﹣1，﹣3〕5.數(shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生尺規(guī)作圖畫Rt△ABC，使其斜邊AB=c，一條直角邊BC=a.小明的作法如下圖，你認(rèn)為這種作法中判斷∠ACB是直角的根據(jù)是〔〕A.勾股定理B.直徑所對(duì)的圓周角是直角C.勾股定理的逆定理D.90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑6.假設(shè)A〔0，y1〕，B〔﹣3，y2〕，C〔3，y3〕為二次函數(shù)y=﹣x2+4x﹣k的圖象上的三點(diǎn)，那么y1，y2，y3的大小關(guān)系是〔〕A.y10，c>0B.a>0，b0C.a>0，b0，b>0，c8.假如一種變換是將拋物線向右平移2個(gè)單位或向上平移1個(gè)單位，我們把這種變換稱為拋物線的簡(jiǎn)單變換.拋物線經(jīng)過兩次簡(jiǎn)單變換后的一條拋物線是y=x2+1，那么原拋物線的解析式不可能的是〔〕A.y=x2﹣1B.y=x2+6x+5C.y=x2+4x+4D.y=x2+8x+179.一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于30°，那么這個(gè)正多邊形的外接圓中，它的一條邊所對(duì)的圓心角為〔〕A.15°B.60°C.45°D.30°【九年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷及答案】10.如圖，拋物線y=﹣x2+2x+m+1交x軸與點(diǎn)A〔a，0〕和B〔b，0〕，交y軸于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D，以下四個(gè)命題：①當(dāng)x>0時(shí)，y>0;②假設(shè)a=﹣1，那么b=4;③拋物線上有兩點(diǎn)P〔x1，y1〕和Q〔x2，y2〕，假設(shè)x1y2;④點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為E，點(diǎn)G，F(xiàn)分別在x軸和y軸上，當(dāng)m=2時(shí)，四邊形EDFG周長(zhǎng)的最小值為6.其中真命題的序號(hào)是〔〕A.①B.②C.③D.④二、填空題〔本大題共6小題，每題5分，共30分〕11.在一個(gè)不透明的口袋中，裝有假設(shè)干個(gè)紅球和4個(gè)黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)抽出一個(gè)球.記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是0.2，那么估計(jì)盒子中大約有紅球個(gè).12.直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為6cm和8cm，那么這個(gè)直角三角形的外接圓的半徑為cm.13.工程上常用鋼珠來測(cè)量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是10mm，測(cè)得鋼珠頂端離零件外表的間隔為8mm，如下圖，那么這個(gè)小圓孔的寬口AB的長(zhǎng)度為mm.14.廊橋是我國(guó)古老的文化遺產(chǎn).如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x2+10，為保護(hù)廊橋的平安，在該拋物線上距水面AB高為8米的點(diǎn)E，F(xiàn)處要安裝兩盞警示燈，那么這兩盞燈的程度間隔EF是米.〔準(zhǔn)確到1米〕15.如圖，王虎使一長(zhǎng)為4cm，寬為3cm的長(zhǎng)方形木板，在桌面上做無滑動(dòng)的翻滾〔順時(shí)針方向〕木板上點(diǎn)A位置變化為A到A1到A2，其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住，使木板與桌面成30°角，那么點(diǎn)A翻滾到A2時(shí)共走過的途徑長(zhǎng)為cm.〔結(jié)果保存π〕.16.在第一象限內(nèi)作射線OC，與x軸的夾角為60°，在射線OC上取一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H，在拋物線y=x2〔x>0〕上取一點(diǎn)P，在y軸上取一點(diǎn)Q，使得以P、O、Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOH全等，那么符合條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)是.三、解答題〔本大題有8小題，第17-20小題每題8分，第21小題10分，第22、23小題每題8分，第24小題14分，共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟〕17.二次函數(shù)當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值為5，且它的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔2，3〕，求這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式.18.在一個(gè)不透明的盒子里，裝有四個(gè)分別寫有數(shù)字﹣2、﹣1、1、2的乒乓球〔形狀、大小一樣〕，先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)乒乓球，記下數(shù)字后放回盒子，然后攪勻，再?gòu)暮凶永镫S機(jī)取出一個(gè)乒乓球，記下數(shù)字.〔1〕求一次取出乒乓球上的數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率;〔2〕求兩次取出乒乓球上的數(shù)字之和等于0的概率.〔3〕求兩次取出乒乓球上的數(shù)字之積小于2的概率.19.如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點(diǎn)，且OD∥BC，OD與AC交于點(diǎn)E.〔1〕假設(shè)∠B=72°，求∠CAD的度數(shù);〔2〕假設(shè)AB=13，AC=12，求DE的長(zhǎng).20.如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點(diǎn)D、E.〔1〕求證：BD=CD;〔2〕假設(shè)AB=8，∠A=60°，求弓形AE的面積.21.在平面直角坐標(biāo)系中，A〔2，0〕，B〔3，1〕，C〔1，3〕;〔1〕將△ABC沿x軸負(fù)方向平移2個(gè)單位至△A1B1C1，畫圖并寫出C1的坐標(biāo);〔2〕以A1點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將△A1B1C1逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得△A1B2C2，畫圖并寫出C2的坐標(biāo);〔3〕在平移和旋轉(zhuǎn)過程中線段BC掃過的面積為.22.我區(qū)“聯(lián)華〞超市購(gòu)進(jìn)一批20元/千克的綠色食品，假如以30元/千克銷售，那么每天可售出400千克.由銷售經(jīng)歷知，每天銷售量y〔千克〕與銷售單價(jià)x〔元〕〔x≥30〕存在如下圖的一次函數(shù)關(guān)系.〔1〕試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;〔2〕設(shè)超市銷售該綠色食品每天獲得利潤(rùn)p元，當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?23.如圖，⊙O的半徑為1，A，P，B，C是⊙O上的四個(gè)點(diǎn).∠APC=∠CPB=60°.〔1〕判斷△ABC的形狀：;〔2〕當(dāng)點(diǎn)P位于什么位置時(shí)，四邊形APBC的面積最大?求出最大面積;〔3〕直接寫出線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系.24.如圖，拋物線y=ax2+c〔a≠0〕與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于B，C兩點(diǎn)〔點(diǎn)C在x軸正半軸上〕，△ABC為等腰直角三角形，且面積為4，現(xiàn)將拋物線沿BA方向平移，平移后的拋物線過點(diǎn)C時(shí)，與x軸的另一點(diǎn)為E，其頂點(diǎn)為F，對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為H.〔1〕求a、c的值.〔2〕連接OF，試判斷△OEF是否為等腰三角形，并說明理由.〔3〕現(xiàn)將一足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)Q放在射線AF或射線HF上，一直角邊始終過點(diǎn)E，另一直角邊與y軸相交于點(diǎn)P，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使以點(diǎn)P、Q、E為頂點(diǎn)的三角形與△POE全等?假設(shè)存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共10小題，每題4分，共40分〕1.對(duì)于二次函數(shù)y=〔x﹣4〕2+3的圖象，以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A.開口向下B.與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)C.對(duì)稱軸：直線x=﹣4D.頂點(diǎn)坐標(biāo)〔4，3〕【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可的拋物線開口方向、對(duì)稱軸方程和頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)可判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)情況.【解答】解：二次函數(shù)y=〔x﹣4〕2+3的圖象的開口向上，對(duì)稱軸為直線x=4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔4，3〕，所以拋物線與x軸沒有交點(diǎn).應(yīng)選D.2.一個(gè)不透明的袋子中有5個(gè)白球、2個(gè)黃球和3個(gè)紅球，這些球除顏色可以不同外其他完全一樣，那么從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球的概率為〔〕A.B.C.D.【考點(diǎn)】概率公式.【分析】由一個(gè)不透明的袋子中有5個(gè)白球、2個(gè)黃球和3個(gè)紅球，這些球除顏色可以不同外其他完全一樣，直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：∵一個(gè)不透明的袋子中有5個(gè)白球、2個(gè)黃球和3個(gè)紅球，這些球除顏色可以不同外其他完全一樣，∴從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球的概率為：=.應(yīng)選A.3.如圖，正三角形ABC內(nèi)接于圓O，動(dòng)點(diǎn)P在圓周的劣弧AB上，且不與A，B重合，那么∠BPC等于〔〕A.30°B.60°C.90°D.45°【考點(diǎn)】圓周角定理;等邊三角形的性質(zhì).【分析】由等邊三角形的性質(zhì)知，∠A=60°，即弧BC的度數(shù)為60°，可求∠BPC=60°.【解答】解：∵△ABC正三角形，∴∠A=60°，∴∠BPC=60°.應(yīng)選B.4.假設(shè)拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)P〔1，﹣3〕，那么此拋物線也經(jīng)過點(diǎn)〔〕A.〔﹣1，3〕B.〔﹣3，1〕C.〔1，3〕D.〔﹣1，﹣3〕【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【分析】將點(diǎn)P〔1，﹣3〕代入y=ax2可求得解析式為y=﹣3x2，將四個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)分別代入驗(yàn)證可知將P〔﹣1，﹣3〕代入解析式得﹣3=﹣3×〔﹣1〕2，成立.【解答】解：∵將點(diǎn)P〔1，﹣3〕代入y=ax2得a=﹣3，∴y=﹣3x2，將四個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)分別代入解析式可知，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=﹣3，即D選項(xiàng)正確，其他三個(gè)選項(xiàng)均不成立.應(yīng)選：D.5.數(shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生尺規(guī)作圖畫Rt△AB【九年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷及答案】C，使其斜邊AB=c，一條直角邊BC=a.小明的作法如下圖，你認(rèn)為這種作法中判斷∠ACB是直角的根據(jù)是〔〕A.勾股定理B.直徑所對(duì)的圓周角是直角C.勾股定理的逆定理D.90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖;勾股定理的逆定理;圓周角定理.【分析】由作圖痕跡可以看出AB是直徑，∠ACB是直徑所對(duì)的圓周角，即可作出判斷.【解答】解：由作圖痕跡可以看出O為AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，AB為直徑作圓，然后以B為圓心BC=a為半徑花弧與圓O交于一點(diǎn)C，故∠ACB是直徑所對(duì)的圓周角，所以這種作法中判斷∠ACB是直角的根據(jù)是：直徑所對(duì)的圓周角是直角.應(yīng)選：B.6.假設(shè)A〔0，y1〕，B〔﹣3，y2〕，C〔3，y3〕為二次函數(shù)y=﹣x2+4x﹣k的圖象上的三點(diǎn)，那么y1，y2，y3的大小關(guān)系是〔〕A.y1應(yīng)選B.7.假如二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象如下圖，那么〔〕A.a0，c>0B.a>0，b0C.a>0，b0，b>0，c【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【分析】首先根據(jù)開口方向確定a的符號(hào)，再根據(jù)對(duì)稱軸的正負(fù)和a的符號(hào)即可判斷b的符號(hào)，然后根據(jù)與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可判斷c的正負(fù)，由此得出答案即可.【解答】解：∵圖象開口方向向上，∴a>0;∵圖象的對(duì)稱軸在x軸的正半軸上，∴﹣>0，∵a>0，∴b0，b0時(shí)，y>0;②假設(shè)a=﹣1，那么b=4;③拋物線上有兩點(diǎn)P〔x1，y1〕和Q〔x2，y2〕，假設(shè)x1y2;④點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為E，點(diǎn)G，F(xiàn)分別在x軸和y軸上，當(dāng)m=2時(shí)，四邊形EDFG周長(zhǎng)的最小值為6.其中真命題的序號(hào)是〔〕A.①B.②C.③D.④【考點(diǎn)】命題與定理.【分析】利用拋物線在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍可對(duì)①進(jìn)展判斷;先求出拋物線的對(duì)稱軸，然后利用拋物線的對(duì)稱性可對(duì)②進(jìn)展判斷;先求出拋物線的對(duì)稱軸方程，然后比較點(diǎn)P和Q到對(duì)稱軸的間隔大小，那么根據(jù)二次函數(shù)的大小可對(duì)③進(jìn)展判斷;先求出D點(diǎn)和E點(diǎn)坐標(biāo)，那么作D點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D′〔﹣1，4〕，E點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E′〔2，﹣3〕，連結(jié)D′E′分別交x軸和y軸于G、F點(diǎn)，如圖，利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時(shí)DF+FG+GE的值最小，所以四邊形EDFG周長(zhǎng)的最小，然后利用勾股【九年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷及答案】定理計(jì)算出DE和D′E′，那么可對(duì)④進(jìn)展判斷.【解答】解：當(dāng)ay2，所以③正確;當(dāng)m=2，那么y=﹣x2+2x+3=﹣〔x﹣1〕2+4，那么D〔1，4〕;當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣x2+2x+3=3，那么C〔0，3〕，C點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)E的坐標(biāo)為〔2，3〕，作D點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D′〔﹣1，4〕，E點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E′〔2，﹣3〕，連結(jié)D′E′分別交x軸和y軸于G、F點(diǎn)，如圖，所以DF+FG+GE=D′F+FG+GE′=D′E′，此時(shí)DF+FG+GE的值最小，所以四邊形EDFG周長(zhǎng)的最小，最小值=+=+，所以④錯(cuò)誤.應(yīng)選C.二、填空題〔本大題共6小題，每題5分，共30分〕11.在一個(gè)不透明的口袋中，裝有假設(shè)干個(gè)紅球和4個(gè)黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)抽出一個(gè)球.記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是0.2，那么估計(jì)盒子中大約有紅球16個(gè).【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率.【分析】利用大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.【解答】解：設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)題意得，==0.2，解得x=16.故答案為16.12.直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為6cm和8cm，那么這個(gè)直角三角形的外接圓的半徑為5cm.【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心;勾股定理.【分析】首先根據(jù)勾股定理，得斜邊是10，再根據(jù)其外接圓的半徑是斜邊的一半，得出其外接圓的半徑.【解答】解：∵直角邊長(zhǎng)分別為6cm和8cm，∴斜邊是10，∴這個(gè)直角三角形的外接圓的半徑為5cm.13.工程上常用鋼珠來測(cè)量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是10mm，測(cè)得鋼珠頂端離零件外表的間隔為8mm，如下圖，那么這個(gè)小圓孔的寬口AB的長(zhǎng)度為8mm.【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用;勾股定理.【分析】先求出鋼珠的半徑及OD的長(zhǎng)，連接OA，過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，那么AB=2AD，在Rt△AOD中利用勾股定理即可求出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出AB的長(zhǎng).【解答】解：連接OA，過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，那么AB=2AD，∵鋼珠的直徑是10mm，∴鋼珠的半徑是5mm，∵鋼珠頂端離零件外表的間隔為8mm，∴OD=3mm，在Rt△AOD中，∵AD===4mm，∴AB=2AD=2×4=8mm.故答案為：8.14.廊橋是我國(guó)古老的文化遺產(chǎn).如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x2+10，為保護(hù)廊橋的平安，在該拋物線上距水面AB高為8米的點(diǎn)E，F(xiàn)處要安裝兩盞警示燈，那么這兩盞燈的程度間隔EF是18米.〔準(zhǔn)確到1米〕【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.【分析】由題可知，E、F兩點(diǎn)縱坐標(biāo)為8，代入解析式后，可求出二者的橫坐標(biāo)，F(xiàn)的橫坐標(biāo)減去E的橫坐標(biāo)即為EF的長(zhǎng).【解答】解：由“在該拋物線上距水面AB高為8米的點(diǎn)〞，可知y=8，把y=8代入y=﹣x2+10得：x=±4，∴由兩點(diǎn)間間隔公式可求出EF=8≈18〔米〕.15.如圖，王虎使一長(zhǎng)為4cm，寬為3cm的長(zhǎng)方形木板，在桌面上做無滑動(dòng)的翻滾〔順時(shí)針方向〕木板上點(diǎn)A位置變化為A到A1到A2，其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住，使木板與桌面成30°角，那么點(diǎn)A翻滾到A2時(shí)共走過的途徑長(zhǎng)為cm.〔結(jié)果保存π〕.【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算.【分析】利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算.【解答】解：第一次轉(zhuǎn)動(dòng)是以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑，圓心角是90度，所以弧AA1的長(zhǎng)==，第二次轉(zhuǎn)動(dòng)是以點(diǎn)C為圓心，A1C為半徑圓心角為60度，所以弧A1A2的長(zhǎng)==π，所以總長(zhǎng)=.故答案為：16.在第一象限內(nèi)作射線OC，與x軸的夾角為60°，在射線OC上取一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H，在拋物線y=x2〔x>0〕上取一點(diǎn)P，在y軸上取一點(diǎn)Q，使得以P、O、Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOH全等，那么符合條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)是〔，3〕或〔，〕或〔，〕或〔2，2〕.【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.【分析】由于兩三角形的對(duì)應(yīng)邊不能確定，故應(yīng)分四種情況進(jìn)展討論：①∠POQ=∠OAH=30°，此時(shí)A、P重合，可聯(lián)立直線OA和拋物線的解析式，即可得A點(diǎn)坐標(biāo)，由三角形的面積公式即可得出結(jié)論;②∠POQ=∠AOH=60°，此時(shí)∠POH=30°，即直線OP：y=x，聯(lián)立拋物線的解析式可得P點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可求出OQ、PQ的長(zhǎng)，由于△POQ≌△AOH，那么OH=OQ、AH=PQ，由此得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，由三角形的面積公式即可得出結(jié)論;③當(dāng)∠OPQ=90°，∠POQ=∠AOH=60°時(shí)，此時(shí)△QOP≌△AOH，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，由三角形的面積公式即可得出結(jié)論;④當(dāng)∠OPQ=90°，∠POQ=∠OAH=30°，此時(shí)△OQP≌△AOH，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，由三角形的面積公式即可得出結(jié)論.【解答】解：①如圖1，當(dāng)∠POQ=∠OAH=30°，假設(shè)以P，O，Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOH全等，那么A、P重合;∵∠AOH=60°，∴直線OA：y=x，聯(lián)立拋物線的解析式得：，解得：或，故A〔，3〕;②當(dāng)∠POQ=∠AOH=60°，此時(shí)△POQ≌△AOH，易知∠POH=30°，那么直線y=x，聯(lián)立拋物線的解析式，得：，解得：或，故P〔，〕，那么A〔，〕;③當(dāng)∠OPQ=90°，∠POQ=∠AOH=60°時(shí)，此時(shí)△QOP≌△AOH;易知∠POH=30°，那么直線y=x，聯(lián)立拋物線的解析式，得：，解得：或，故P〔，〕，∴OP==，QP=，∴OH=OP=，AH=QP=，故A〔，〕;④當(dāng)∠OPQ=90°，∠POQ=∠OAH=30°，此時(shí)△OQP≌△AOH;此時(shí)直線y=x，聯(lián)立拋物線的解析式，得：，解得：或，∴P〔，3〕，∴QP=2，OP=2，∴OH=QP=2，AH=OP=2，故A〔2，2〕.綜上可知：符合條件的點(diǎn)A有四個(gè)，分別為：〔，3〕或〔，〕或〔，〕或〔2，2〕.故答案為：〔，3〕或〔，〕或〔，〕或〔2，2〕.三、解答題〔本大題有8小題，第17-20小題每題8分，第21小題10分，第22、23小題每題8分，第24小題14分，共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟〕17.二次函數(shù)當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值為5，且它的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔2，3〕，求這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式.【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.【分析】設(shè)這個(gè)函數(shù)解析式為y=a〔x﹣1〕2+5，把點(diǎn)〔2，3〕代入解析式求出a即可.【解答】解：設(shè)這個(gè)函數(shù)解析式為y=a〔x﹣1〕2+5把點(diǎn)〔2，3〕代入，3=a〔2﹣1〕2+5，解得a=﹣2，∴這個(gè)函數(shù)解析式是y=﹣2〔x﹣1〕2+5.18.在一個(gè)不透明的盒子里，裝有四個(gè)分別寫有數(shù)字﹣2、﹣1、1、2的乒乓球〔形狀、大小一樣〕，先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)乒乓球，記下數(shù)字后放回盒子，然后攪勻，再?gòu)暮凶永镫S機(jī)取出一個(gè)乒乓球，記下數(shù)字.〔1〕求一次取出乒乓球上的數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率;〔2〕求兩次取出乒乓球上的數(shù)字之和等于0的概率.〔3〕求兩次取出乒乓球上的數(shù)字之積小于2的概率.【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.【分析】〔1〕由在一個(gè)不透明的盒子里，裝有四個(gè)分別寫有數(shù)字﹣2、﹣1、1、2的乒乓球〔形狀、大小一樣〕，直接利用概率公式求解即可求得答案;〔2〕首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次取出乒乓球上的數(shù)字之和等于0的情況，再利用概率公式即可求得答案;〔3〕由〔2〕中的樹狀圖可求得兩次取出乒乓球上的數(shù)字之積小于2的情況，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：〔1〕∵在一個(gè)不透明的盒子里，裝有四個(gè)分別寫有數(shù)字﹣2、﹣1、1、2的乒乓球〔形狀、大小一樣〕，∴一次取出乒乓球上的數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率為：=;〔2〕畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結(jié)果，兩次取出乒乓球上的數(shù)字之和等于0的有4種情況，∴兩次取出乒乓球上的數(shù)字之和等于0的概率為：=;〔3〕∵兩次取出乒乓球上的數(shù)字之積小于2的有10種情況，∴兩次取出乒乓球上的數(shù)字之積小于2的概率為：=.19.如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點(diǎn)，且OD∥BC，OD與AC交于點(diǎn)E.〔1〕假設(shè)∠B=72°，求∠CAD的度數(shù);〔2〕假設(shè)AB=13，AC=12，求DE的長(zhǎng).【考點(diǎn)】圓周角定理;勾股定理.【分析】〔1〕由AB是半圓O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得∠C=90°，繼而求得∠CAB的度數(shù)，又由OD∥BC，OA=OD，即可求得∠OAD的度數(shù)，繼而求得答案;〔2〕由AB=13，AC=12，可求得C的長(zhǎng)，然后由垂徑定理，可知OE是△ABC的中位線，那么可求得OE的長(zhǎng)，繼而求得答案.【解答】解：〔1〕∵AB是半圓O的直徑，∴∠C=90°，∵∠B=72°，∴∠CAB=90°﹣∠B=18°，∵OD∥BC，∴∠AOD=∠B=72°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠D=54°，∴∠CAD=∠OAD﹣∠CAB=36°;〔2〕∵AB=13，AC=12，∴BC==5，∵OD∥BC，∠C=90°，∴OD⊥AC，【九年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷及答案】∴AE=CE，∵OA=OB，∴OE=BC=2.5，∵OD=OA=AB=6.5，∴DE=OD﹣OE=4.20.如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點(diǎn)D、E.〔1〕求證：BD=CD;〔2〕假設(shè)AB=8，∠A=60°，求弓形AE的面積.【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算;等腰三角形的性質(zhì).【分析】〔1〕連接AD，根據(jù)圓周角定理的推論得到∠BDA=90°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到BD=CD;〔2〕連接OE，先求得∠AOE，再用扇形AOE的面積減去△AOE的面積即可得出弓形AE的面積.【解答】證明：〔1〕連接AD，∵AB為⊙O的直徑