2022年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷【含答案】

2022年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．1．（4分）（2022?安徽）下列為負(fù)數(shù)的是（）A．|﹣2| B．3 C．0 D．﹣52．（4分）（2022?安徽）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2021年我省出版期刊雜志總印數(shù)3400萬冊(cè)，其中3400萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.4×108 B．0.34×108 C．3.4×107 D．34×1063．（4分）（2022?安徽）一個(gè)由長(zhǎng)方體截去一部分后得到的幾何體如圖水平放置，其俯視圖是（）A． B． C． D．4．（4分）（2022?安徽）下列各式中，計(jì)算結(jié)果等于a9的是（）A．a(chǎn)3+a6 B．a(chǎn)3?a6 C．a(chǎn)10﹣a D．a(chǎn)18÷a25．（4分）（2022?安徽）甲、乙、丙、丁四個(gè)人步行的路程和所用的時(shí)間如圖所示，按平均速度計(jì)算，走得最快的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．（4分）（2022?安徽）兩個(gè)矩形的位置如圖所示，若∠1＝α，則∠2＝（）A．α﹣90° B．α﹣45° C．180°﹣α D．270°﹣α7．（4分）（2022?安徽）已知⊙O的半徑為7，AB是⊙O的弦，點(diǎn)P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，則OP＝（）A．14 B．4 C．23 D．58．（4分）（2022?安徽）隨著信息化的發(fā)展，二維碼已經(jīng)走進(jìn)我們的日常生活，其圖案主要由黑、白兩種小正方形組成．現(xiàn)對(duì)由三個(gè)小正方形組成的“”進(jìn)行涂色，每個(gè)小正方形隨機(jī)涂成黑色或白色，恰好是兩個(gè)黑色小正方形和一個(gè)白色小正方形的概率為（）A．13 B．38 C．12 9．（4分）（2022?安徽）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+a2與y＝a2x+a的圖象可能是（）A． B． C． D．10．（4分）（2022?安徽）已知點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC的中心，點(diǎn)P在△ABC外，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面積分別記為S0，S1，S2，S3．若S1+S2+S3＝2S0，則線段OP長(zhǎng)的最小值是（）A．332 B．532 C．33二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）（2022?安徽）不等式x-32≥1的解集為12．（5分）（2022?安徽）若一元二次方程2x2﹣4x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m＝．13．（5分）（2022?安徽）如圖，?OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A在x軸的正半軸上，B，C在第一象限，反比例函數(shù)y=1x的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B．若OC＝AC，則k＝14．（5分）（2022?安徽）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在邊AD上，△BEF是以E為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，EF，BF分別交CD于點(diǎn)M，N，過點(diǎn)F作AD的垂線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．連接DF，請(qǐng)完成下列問題：（1）∠FDG＝°；（2）若DE＝1，DF＝22，則MN＝．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）（2022?安徽）計(jì)算：（12）0-16+（﹣216．（8分）（2022?安徽）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）將△ABC向上平移6個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1；（2）以邊AC的中點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，得到△A2B2C2，請(qǐng)畫出△A2B2C2．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）（2022?安徽）某地區(qū)2020年進(jìn)出口總額為520億元，2021年進(jìn)出口總額比2020年有所增加，其中進(jìn)口額增加了25%，出口額增加了30%．注：進(jìn)出口總額＝進(jìn)口額+出口額．（1）設(shè)2020年進(jìn)口額為x億元，出口額為y億元，請(qǐng)用含x，y的代數(shù)式填表：年份進(jìn)口額/億元出口額/億元進(jìn)出口總額/億元2020xy52020211.25x1.3y（2）已知2021年進(jìn)出口總額比2020年增加了140億元，求2021年進(jìn)口額和出口額分別是多少億元？18．（8分）（2022?安徽）觀察以下等式：第1個(gè)等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2，第2個(gè)等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2，第3個(gè)等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2，第4個(gè)等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2，……按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第5個(gè)等式：；（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并證明．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）（2022?安徽）已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，D為BA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CD．（1）如圖1，若CO⊥AB，∠D＝30°，OA＝1，求AD的長(zhǎng)；（2）如圖2，若DC與⊙O相切，E為OA上一點(diǎn)，且∠ACD＝∠ACE．求證：CE⊥AB．20．（10分）（2022?安徽）如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸A，B兩點(diǎn)間的距離，數(shù)學(xué)興趣小組在河岸南側(cè)選定觀測(cè)點(diǎn)C，測(cè)得A，B均在C的北偏東37°方向上，沿正東方向行走90米至觀測(cè)點(diǎn)D，測(cè)得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上．求A，B兩點(diǎn)間的距離．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．六、（本題滿分12分）21．（12分）（2022?安徽）第24屆冬奧會(huì)于2022年2月20日在北京勝利閉幕．某校七、八年級(jí)各有500名學(xué)生，為了解這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)本次冬奧會(huì)的關(guān)注程度，現(xiàn)從這兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行冬奧會(huì)知識(shí)測(cè)試，將測(cè)試成績(jī)按以下六組進(jìn)行整理（得分用x表示）：A：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85，D：85≤x＜90，E：90≤x＜95，F(xiàn)：95≤x≤100，并繪制七年級(jí)測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布直方圖和八年級(jí)測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：已知八年級(jí)測(cè)試成績(jī)D組的全部數(shù)據(jù)如下：86，85，87，86，85，89，88．請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）n＝，a＝；（2）八年級(jí)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是；（3）若測(cè)試成績(jī)不低于90分，則認(rèn)定該學(xué)生對(duì)冬奧會(huì)關(guān)注程度高．請(qǐng)估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)對(duì)冬奧會(huì)關(guān)注程度高的學(xué)生一共有多少人，并說明理由．七、（本題滿分12分）22．（12分）（2022?安徽）已知四邊形ABCD中，BC＝CD，連接BD，過點(diǎn)C作BD的垂線交AB于點(diǎn)E，連接DE．（1）如圖1，若DE∥BC，求證：四邊形BCDE是菱形；（2）如圖2，連接AC，設(shè)BD，AC相交于點(diǎn)F，DE垂直平分線段AC．（?。┣蟆螩ED的大??；（ⅱ）若AF＝AE，求證：BE＝CF．八、（本題滿分14分）23．（14分）（2022?安徽）如圖1，隧道截面由拋物線的一部分AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的一邊BC為12米，另一邊AB為2米．以BC所在的直線為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，規(guī)定一個(gè)單位長(zhǎng)度代表1米．E（0，8）是拋物線的頂點(diǎn)．（1）求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）在隧道截面內(nèi)（含邊界）修建“”型或“”型柵欄，如圖2、圖3中粗線段所示，點(diǎn)P1，P4在x軸上，MN與矩形P1P2P3P4的一邊平行且相等．柵欄總長(zhǎng)l為圖中粗線段P1P2，P2P3，P3P4，MN長(zhǎng)度之和，請(qǐng)解決以下問題：（?。┬藿ㄒ粋€(gè)“”型柵欄，如圖2，點(diǎn)P2，P3在拋物線AED上．設(shè)點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)為m（0＜m≤6），求柵欄總長(zhǎng)l與m之間的函數(shù)表達(dá)式和l的最大值；（ⅱ）現(xiàn)修建一個(gè)總長(zhǎng)為18的柵欄，有如圖3所示的“”型和“”型兩種設(shè)計(jì)方案，請(qǐng)你從中選擇一種，求出該方案下矩形P1P2P3P4面積的最大值，及取最大值時(shí)點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)的取值范圍（P1在P4右側(cè)）．

2022年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．1．（4分）（2022?安徽）下列為負(fù)數(shù)的是（）A．|﹣2| B．3 C．0 D．﹣5【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：A．|﹣2|＝2，是正數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B．3是正數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；C．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；D．﹣5是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)，絕對(duì)值以及算術(shù)平方根，掌握負(fù)數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．2．（4分）（2022?安徽）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2021年我省出版期刊雜志總印數(shù)3400萬冊(cè)，其中3400萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.4×108 B．0.34×108 C．3.4×107 D．34×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：3400萬＝＝3.4×107．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（4分）（2022?安徽）一個(gè)由長(zhǎng)方體截去一部分后得到的幾何體如圖水平放置，其俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意看見的棱用實(shí)線表示．【解答】解：從上面看，是一個(gè)矩形．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．4．（4分）（2022?安徽）下列各式中，計(jì)算結(jié)果等于a9的是（）A．a(chǎn)3+a6 B．a(chǎn)3?a6 C．a(chǎn)10﹣a D．a(chǎn)18÷a2【分析】A．應(yīng)用整式加減法則進(jìn)行求解即可得出答案；B．應(yīng)用同底數(shù)冪乘法法則進(jìn)行求解即可得出答案；C．應(yīng)用整式加減法則進(jìn)行求解即可出答案；D．應(yīng)用同底數(shù)冪除法法則進(jìn)行求解即可出答案．【解答】解：A．因?yàn)閍3與a6不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故A選項(xiàng)不符合題意；B．因?yàn)閍3?a6＝a3+6＝a9，所以B選項(xiàng)結(jié)果等于a9，故B選項(xiàng)符合題意；C．因?yàn)閍10與a不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故C選項(xiàng)不符合題意；D．因?yàn)閍18÷a2＝a18﹣2＝a16，所以D選項(xiàng)結(jié)果不等于a9，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同底數(shù)冪乘除法，整式加減，熟練掌握同底數(shù)冪乘除法，整式加減運(yùn)算法則進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．5．（4分）（2022?安徽）甲、乙、丙、丁四個(gè)人步行的路程和所用的時(shí)間如圖所示，按平均速度計(jì)算，走得最快的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】當(dāng)時(shí)間一樣的時(shí)候，分別比較甲、乙和丙、丁的平均速度；當(dāng)路程都是3千米的時(shí)候，比較甲、丁的平均速度即可得出答案．【解答】解：∵30分鐘甲比乙步行的路程多，50分鐘丁比丙步行的路程多，∴甲的平均速度＞乙的平均速度，丁的平均速度＞丙的平均速度，∵步行3千米時(shí)，甲比丁用的時(shí)間少，∴甲的平均速度＞丁的平均速度，∴走的最快的是甲，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象，通過控制變量法比較平均速度的大小是解題的關(guān)鍵．6．（4分）（2022?安徽）兩個(gè)矩形的位置如圖所示，若∠1＝α，則∠2＝（）A．α﹣90° B．α﹣45° C．180°﹣α D．270°﹣α【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，可以用含α的式子表示出∠2．【解答】解：由圖可得，∠1＝90°+∠3，∵∠1＝α，∴∠3＝α﹣90°，∵∠3+∠2＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣（α﹣90°）＝90°﹣α+90°＝180°﹣α，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，用含α的代數(shù)式表示出∠2．7．（4分）（2022?安徽）已知⊙O的半徑為7，AB是⊙O的弦，點(diǎn)P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，則OP＝（）A．14 B．4 C．23 D．5【分析】過點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C，連接OB，根據(jù)垂徑定理可得AC＝BC＝5，所以PC＝PB﹣BC＝1，根據(jù)勾股定理即可解決問題．【解答】解：如圖，過點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C，連接OB，則OB＝7，∵PA＝4，PB＝6，∴AB＝PA+PB＝10，∵OC⊥AB，∴AC＝BC＝5，∴PC＝PB﹣BC＝1，在Rt△OBC中，根據(jù)勾股定理得：OC2＝OB2﹣BC2＝72﹣52＝24，在Rt△OPC中，根據(jù)勾股定理得：OP=OC故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握垂徑定理．8．（4分）（2022?安徽）隨著信息化的發(fā)展，二維碼已經(jīng)走進(jìn)我們的日常生活，其圖案主要由黑、白兩種小正方形組成．現(xiàn)對(duì)由三個(gè)小正方形組成的“”進(jìn)行涂色，每個(gè)小正方形隨機(jī)涂成黑色或白色，恰好是兩個(gè)黑色小正方形和一個(gè)白色小正方形的概率為（）A．13 B．38 C．12 【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有8種等可能結(jié)果，其中恰好是兩個(gè)黑色小正方形和一個(gè)白色小正方形的有3種結(jié)果，所以恰好是兩個(gè)黑色小正方形和一個(gè)白色小正方形的概率為38故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查列表法與樹狀圖法求概率，列舉法（樹形圖法）求概率的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果，列表法是一種，但當(dāng)一個(gè)事件涉及三個(gè)或更多元素時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖．9．（4分）（2022?安徽）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+a2與y＝a2x+a的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【解答】解：∵y＝ax+a2與y＝a2x+a，∴x＝1時(shí)，兩函數(shù)的值都是a2+a，∴兩直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，若a＞0，則一次函數(shù)y＝ax+a2與y＝a2x+a都是增函數(shù)，且都交y軸的正半軸；若a＜0，則一次函數(shù)y＝ax+a2是減函數(shù)，交y軸的正半軸，y＝a2x+a是增函數(shù)，交y軸的負(fù)半軸，且兩直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．10．（4分）（2022?安徽）已知點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC的中心，點(diǎn)P在△ABC外，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面積分別記為S0，S1，S2，S3．若S1+S2+S3＝2S0，則線段OP長(zhǎng)的最小值是（）A．332 B．532 C．33【分析】如圖，不妨假設(shè)點(diǎn)P在AB的左側(cè)，證明△PAB的面積是定值，過點(diǎn)P作AB的平行線PM，連接CO延長(zhǎng)CO交AB于點(diǎn)R，交PM于點(diǎn)T．因?yàn)椤鱌AB的面積是定值，推出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線PM，求出OT的值，可得結(jié)論．【解答】解：如圖，不妨假設(shè)點(diǎn)P在AB的左側(cè)，∵S△PAB+S△ABC＝S△PBC+S△PAC，∴S1+S0＝S2+S3，∵S1+S2+S3＝2S0，∴S1+S1+S0＝2S0∴S1=12S∵△ABC是等邊三角形，邊長(zhǎng)為6，∴S0=34×62＝∴S1=9過點(diǎn)P作AB的平行線PM，連接CO延長(zhǎng)CO交AB于點(diǎn)R，交PM于點(diǎn)T．∵△PAB的面積是定值，∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線PM，∵O是△ABC的中心，∴CT⊥AB，CT⊥PM，∴12?AB?RT=932，CR＝33∴RT=3∴OT＝OR+TR=5∵OP≥OT，∴OP的最小值為53當(dāng)點(diǎn)P在②區(qū)域時(shí)，同法可得OP的最小值為73如圖，當(dāng)點(diǎn)P在①③⑤區(qū)域時(shí)，OP的最小值為532，當(dāng)點(diǎn)P在②④⑥區(qū)域時(shí)，最小值為∵53故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明△PAB的面積是定值．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）（2022?安徽）不等式x-32≥1的解集為x【分析】先去分母、再移項(xiàng)即可．【解答】解：x-3x﹣3≥2，x≥3+2，x≥5．故答案為：x≥5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式是解答本題的關(guān)鍵．12．（5分）（2022?安徽）若一元二次方程2x2﹣4x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m＝2．【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出Δ＝16﹣8m＝0，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：∵一元二次方程2x2﹣4x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝16﹣8m＝0，解得：m＝2．∴m＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及解一元一次方程，牢記“當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．13．（5分）（2022?安徽）如圖，?OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A在x軸的正半軸上，B，C在第一象限，反比例函數(shù)y=1x的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B．若OC＝AC，則k＝【分析】設(shè)出C點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)C點(diǎn)的坐標(biāo)得出B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后計(jì)算出k值即可．【解答】解：由題知，反比例函數(shù)y=1x的圖象經(jīng)過點(diǎn)設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（a，1a作CH⊥OA于H，過A點(diǎn)作AG⊥BC于G，∵四邊形OABC是平行四邊形，OC＝AC，∴OH＝AH，CG＝BG，四邊形HAGC是矩形，∴OH＝CG＝BG＝a，即B（3a，1a∵y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)∴k＝3a?1a=故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．14．（5分）（2022?安徽）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在邊AD上，△BEF是以E為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，EF，BF分別交CD于點(diǎn)M，N，過點(diǎn)F作AD的垂線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．連接DF，請(qǐng)完成下列問題：（1）∠FDG＝45°；（2）若DE＝1，DF＝22，則MN＝2615【分析】（1）根據(jù)AAS證△ABE≌△GEF，得出EG＝AB，GF＝AE，推出DG＝GF即可得出∠FDG的度數(shù)；（2）由（1）的結(jié)論得出CD的長(zhǎng)度，GF的長(zhǎng)度，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別求出DM，NC的值即可得出MN的值．【解答】解：由題知，△BEF是以E為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∴∠AEB+∠GEF＝90°，∵∠AEB+∠ABE＝90°，∴∠GEF＝∠ABE，在△ABE和△GEF中，∠GEF∴△ABE≌△GEF（AAS），∴EG＝AB＝AD，GF＝AE，即DG+DE＝AE+DE，∴DG＝AE，∴DG＝GF，即△DGF是等腰直角三角形，∴∠FDG＝45°，故答案為：45°；（2）∵DE＝1，DF＝22，由（1）知，△DGF是等腰直角三角形，∴DG＝GF＝2，AB＝AD＝CD＝ED+DG＝2+1＝3，延長(zhǎng)GF交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，∴CD∥GH，∴△EDM∽△EGF，∴MDGF即MD2∴MD=2同理△BNC∽△BFH，∴NCFH即NCGH∴NC3-2∴NC=3∴MN＝CD﹣MD﹣NC＝3-2故答案為：2615【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握這些基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）（2022?安徽）計(jì)算：（12）0-16+（﹣2【分析】應(yīng)用零指數(shù)冪，算術(shù)平方根，有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可得出答案．【解答】解：原式＝1﹣4+4＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了零指數(shù)冪，算術(shù)平方根，有理數(shù)的乘方，熟練掌握零指數(shù)冪，算術(shù)平方根，有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．16．（8分）（2022?安徽）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）將△ABC向上平移6個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1；（2）以邊AC的中點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，得到△A2B2C2，請(qǐng)畫出△A2B2C2．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)可得△A1B1C1；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△A2B2C2．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了作圖﹣平移變換，旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）（2022?安徽）某地區(qū)2020年進(jìn)出口總額為520億元，2021年進(jìn)出口總額比2020年有所增加，其中進(jìn)口額增加了25%，出口額增加了30%．注：進(jìn)出口總額＝進(jìn)口額+出口額．（1）設(shè)2020年進(jìn)口額為x億元，出口額為y億元，請(qǐng)用含x，y的代數(shù)式填表：年份進(jìn)口額/億元出口額/億元進(jìn)出口總額/億元2020xy52020211.25x1.3y1.25x+1.3y（2）已知2021年進(jìn)出口總額比2020年增加了140億元，求2021年進(jìn)口額和出口額分別是多少億元？【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以用含x、y的代數(shù)式表示出2021年進(jìn)出口總額；（2）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的方程組，然后求解即可．【解答】解：（1）由表格可得，2021年進(jìn)出口總額為：1.25x+1.3y，故答案為：1.25x+1.3y；（2）由題意可得，x+解得x=320∴1.25x＝400，1.3y＝260，答：2021年進(jìn)口額是400億元，出口額是260億元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組．18．（8分）（2022?安徽）觀察以下等式：第1個(gè)等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2，第2個(gè)等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2，第3個(gè)等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2，第4個(gè)等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2，……按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第5個(gè)等式：（2×5+1）2＝（6×10+1）2﹣（6×10）2；（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并證明．【分析】（1）根據(jù)題目中等式的特點(diǎn)，可以寫出第5個(gè)等式；（2）根據(jù)題目中等式的特點(diǎn)，可以寫出猜想，然后將等式左邊和右邊展開，看是否相等，即可證明猜想．【解答】解：（1）因?yàn)榈?個(gè)等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2，第2個(gè)等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2，第3個(gè)等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2，第4個(gè)等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2，第5個(gè)等式：（2×5+1）2＝（6×10+1）2﹣（6×10）2，故答案為：（2×5+1）2＝（6×10+1）2﹣（6×10）2；（2）第n個(gè)等式：（2n+1）2＝[（n+1）×2n+1]2﹣[（n+1）×2n]2，證明：左邊＝4n2+4n+1，右邊＝[（n+1）×2n]2+2×（n+1）×2n+12﹣[（n+1）×2n]2＝4n2+4n+1，∴左邊＝右邊．∴等式成立．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化類、列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)式子的變化特點(diǎn)，寫出相應(yīng)的等式和猜想，并證明．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）（2022?安徽）已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，D為BA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CD．（1）如圖1，若CO⊥AB，∠D＝30°，OA＝1，求AD的長(zhǎng)；（2）如圖2，若DC與⊙O相切，E為OA上一點(diǎn)，且∠ACD＝∠ACE．求證：CE⊥AB．【分析】（1）根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系可求出OD，進(jìn)而求出AD；（2）根據(jù)切線的性質(zhì)可得OC⊥CD，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠OCA＝∠OAC，由各個(gè)角之間的關(guān)系以及等量代換可得答案．【解答】解：（1）∵OA＝1＝OC，CO⊥AB，∠D＝30°，∴OD=3?OC=∴AD＝OD﹣OA=3-（2）∵DC與⊙O相切，∴OC⊥CD，即∠ACD+∠OCA＝90°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵∠ACD＝∠ACE，∴∠OAC+∠ACE＝90°，∴∠AEC＝90°，即CE⊥AB．【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形的邊角關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì)是解決問題的前提．20．（10分）（2022?安徽）如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸A，B兩點(diǎn)間的距離，數(shù)學(xué)興趣小組在河岸南側(cè)選定觀測(cè)點(diǎn)C，測(cè)得A，B均在C的北偏東37°方向上，沿正東方向行走90米至觀測(cè)點(diǎn)D，測(cè)得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上．求A，B兩點(diǎn)間的距離．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．【分析】由三角形內(nèi)角和定理證得△CBD和△ABD是直角三角形，解直角三角形即可求出AB．【解答】解：∵CE∥AD，∴∠A＝∠ECA＝37°，∴∠CBD＝∠A+∠ADB＝37°+53°＝90°，∴∠ABD＝90°，在Rt△BCD中，∠BDC＝90°﹣53°＝37°，CD＝90米，cos∠BDC=BD∴BD＝CD?cos∠37°≈90×0.80＝72（米），在Rt△ABD中，∠A＝37°，BD＝72米，tanA=BD∴AB=BDtan答：A，B兩點(diǎn)間的距離約96米．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，證得△CBD和△ABD是直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．六、（本題滿分12分）21．（12分）（2022?安徽）第24屆冬奧會(huì)于2022年2月20日在北京勝利閉幕．某校七、八年級(jí)各有500名學(xué)生，為了解這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)本次冬奧會(huì)的關(guān)注程度，現(xiàn)從這兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行冬奧會(huì)知識(shí)測(cè)試，將測(cè)試成績(jī)按以下六組進(jìn)行整理（得分用x表示）：A：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85，D：85≤x＜90，E：90≤x＜95，F(xiàn)：95≤x≤100，并繪制七年級(jí)測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布直方圖和八年級(jí)測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：已知八年級(jí)測(cè)試成績(jī)D組的全部數(shù)據(jù)如下：86，85，87，86，85，89，88．請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）n＝20，a＝4；（2）八年級(jí)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是86.5；（3）若測(cè)試成績(jī)不低于90分，則認(rèn)定該學(xué)生對(duì)冬奧會(huì)關(guān)注程度高．請(qǐng)估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)對(duì)冬奧會(huì)關(guān)注程度高的學(xué)生一共有多少人，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)八年級(jí)D組人數(shù)及其所占百分比即可得出n的值，用n的值分別減去其它各組的頻數(shù)即可得出a的值．（2）根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可．（3）用樣本估計(jì)總體即可．【解答】解：（1）由題意得：n＝7÷35%＝20（人），故2a＝20﹣1﹣2﹣3﹣6＝8，解得a＝4，故答案為：20；4；（2）把八年級(jí)測(cè)試成績(jī)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別為86，87，故中位數(shù)為86+872=故答案為：86.5；（3）××3+120+（1﹣5%﹣5%﹣20%＝100+175＝275（人），故估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)對(duì)冬奧會(huì)關(guān)注程度高的學(xué)生一共有275人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．七、（本題滿分12分）22．（12分）（2022?安徽）已知四邊形ABCD中，BC＝CD，連接BD，過點(diǎn)C作BD的垂線交AB于點(diǎn)E，連接DE．（1）如圖1，若DE∥BC，求證：四邊形BCDE是菱形；（2）如圖2，連接AC，設(shè)BD，AC相交于點(diǎn)F，DE垂直平分線段AC．（?。┣蟆螩ED的大小；（ⅱ）若AF＝AE，求證：BE＝CF．【分析】（1）利用AAS證明△DOE≌△BOC，得DE＝BC，從而得出四邊形BCDE是平行四邊形，再根據(jù)CD＝CB，即可證明結(jié)論；（2）（i）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得，AE＝EC，ED＝EB，則∠AED＝∠CED＝∠BEC，再根據(jù)平角的定義，可得答案；（ii）利用AAS證明△ABF≌△ACE，可得AC＝AB，由AE＝AF，利用等式的性質(zhì)，即可證明結(jié)論．【解答】（1）證明：設(shè)CE與BD交于點(diǎn)O，∵CB＝CD，CE⊥BD，∴DO＝BO，∵DE∥BC，∴∠DEO＝∠BCO，∵∠DOE＝∠BOC，∴△DOE≌△BOC（AAS），∴DE＝BC，∴四邊形BCDE是平行四邊形，∵CD＝CB，∴平行四邊形BCDE是菱形；（2）（i）解：∵DE垂直平分AC，∴AE＝EC且DE⊥AC，∴∠AED＝∠CED，又∵CD＝CB且CE⊥BD，∴CE垂直平分DB，∴DE＝BE，∴∠DEC＝∠BEC，∴∠AED＝∠CED＝∠BEC，又∵∠AED+∠CED+∠BEC＝180°，∴∠CED=1（ii）證明：由（i）得AE＝EC，又∵∠AEC＝∠AED+∠DEC＝120°，∴∠ACE＝30°，同理可得，在等腰△DEB中，∠EBD＝30°，∴∠ACE＝∠ABF＝30°，在△ACE與△AB