2017-2018學(xué)年高中物理創(chuàng)新設(shè)計(jì)物理教科版必修2：第四章 學(xué)案7 習(xí)題課：動(dòng)能定理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)案7習(xí)題課：動(dòng)能定理［學(xué)習(xí)目標(biāo)定位]1。進(jìn)一步理解動(dòng)能定理，領(lǐng)會(huì)應(yīng)用動(dòng)能定理解題的優(yōu)越性。2.會(huì)利用動(dòng)能定理分析變力做功、曲線運(yùn)動(dòng)以及多過(guò)程問(wèn)題．一、動(dòng)能定理1．動(dòng)能:物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量叫做動(dòng)能,其表達(dá)式為Ek＝eq\f（1,2）mv2。動(dòng)能是標(biāo)量，只有大小，沒(méi)有方向．2．動(dòng)能定理：力在一個(gè)過(guò)程中對(duì)物體做的功，等于物體在這個(gè)過(guò)程中動(dòng)能的變化，表達(dá)式為W＝Ek2－Ek1。（1）當(dāng)力對(duì)物體做正功時(shí)，物體的動(dòng)能增加（填“增加”、“減少"或“不變")，Ek2>Ek1(填“>"、“<”或“＝”）．（2)當(dāng)力對(duì)物體做負(fù)功時(shí)，物體的動(dòng)能減少(填“增加”、“減少”或“不變”），Ek2<Ek1(填“〉”、“<”或“＝")．二、多力做功的計(jì)算方法1．先求合力,再求合力做的功．W＝F合x(chóng)cos_α。2．先求每個(gè)力的功，然后求各力做功的代數(shù)和．W＝W1＋W2＋……。一、利用動(dòng)能定理求變力的功利用動(dòng)能定理求變力的功是最常用的方法,這種題目中，物體受到一個(gè)變力和幾個(gè)恒力作用，這時(shí)可以先求出幾個(gè)恒力所做的功，然后用動(dòng)能定理間接求變力做的功，即WF＋W其他＝ΔEk。圖1例1如圖1所示,斜槽軌道下端與一個(gè)半徑為0。4m的圓形軌道相連接．一個(gè)質(zhì)量為0.1kg的物體從高為H＝2m的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始滑下，運(yùn)動(dòng)到圓形軌道的最高點(diǎn)C處時(shí)，對(duì)軌道的壓力等于物體的重力．求物體從A運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中克服摩擦力所做的功．（g取10m/s2)解析物體運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)受到重力和軌道對(duì)它的壓力,由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)可知N＋mg＝eq\f(mv\o\al（2,C),r),又N＝mg,聯(lián)立兩式解得vC＝eq\r(2gr）＝2eq\r(2)m/s，在物體從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中,由動(dòng)能定理有mg（H－2r）－Wf＝eq\f(1,2）mveq\o\al(2,C）－0,代入數(shù)據(jù)解得Wf＝0.8J。答案0。8J二、利用動(dòng)能定理分析多過(guò)程問(wèn)題對(duì)于包含多個(gè)運(yùn)動(dòng)階段的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)過(guò)程，可以選擇分段或全程應(yīng)用動(dòng)能定理．1．分段應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，將復(fù)雜的過(guò)程分割成一個(gè)個(gè)子過(guò)程，對(duì)每個(gè)子過(guò)程的做功情況和初、末動(dòng)能進(jìn)行分析，然后針對(duì)每個(gè)子過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理列式，然后聯(lián)立求解．2．全程應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，分析整個(gè)過(guò)程中出現(xiàn)過(guò)的各力的做功情況,分析每個(gè)力的做功，確定整個(gè)過(guò)程中合外力做的總功，然后確定整個(gè)過(guò)程的初、末動(dòng)能，針對(duì)整個(gè)過(guò)程利用動(dòng)能定理列式求解．當(dāng)題目不涉及中間量時(shí)，選擇全程應(yīng)用動(dòng)能定理更簡(jiǎn)單，更方便．注意當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中涉及多個(gè)力做功時(shí)，各力對(duì)應(yīng)的位移可能不相同，計(jì)算各力做功時(shí)，應(yīng)注意各力對(duì)應(yīng)的位移．計(jì)算總功時(shí),應(yīng)計(jì)算整個(gè)過(guò)程中出現(xiàn)過(guò)的各力做功的代數(shù)和．例2如圖2所示，ABCD為一位于豎直平面內(nèi)的軌道，其中BC水平，A點(diǎn)比BC高出10m，BC長(zhǎng)1m，AB和CD軌道光滑且與BC平滑連接．一質(zhì)量為1kg的物體，從A點(diǎn)以4m/s的速度開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)BC后滑到高出C點(diǎn)10。3m的D點(diǎn)速度為零．(g取10m/s2）求：圖2（1）物體與BC軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)物體第5次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度；(3)物體最后停止的位置(距B點(diǎn)多少米）．解析（1)由動(dòng)能定理得－mg（h－H）－μmgsBC＝0－eq\f(1，2）mveq\o\al(2,1)，解得μ＝0.5。(2)物體第5次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，物體在BC上滑動(dòng)了4次,由動(dòng)能定理得mgH－μmg·4sBC＝eq\f（1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f（1,2)mveq\o\al(2,1），解得v2＝4eq\r(11）m/s≈13.3m/s.(3)分析整個(gè)過(guò)程，由動(dòng)能定理得mgH－μmgs＝0－eq\f（1，2）mveq\o\al（2,1)，解得s＝21.6m.所以物體在軌道上來(lái)回運(yùn)動(dòng)了10次后,還有1。6m，故距B點(diǎn)的距離為2m－1。6m＝0。4m。答案(1）0。5（2)13。3m/s（3）距B點(diǎn)0.4m三、動(dòng)能定理和動(dòng)力學(xué)方法的綜合應(yīng)用動(dòng)能定理常與平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)相結(jié)合，解決這類問(wèn)題要特別注意：(1）與平拋運(yùn)動(dòng)相結(jié)合時(shí)，要注意應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法，如分解位移或分解速度求平拋運(yùn)動(dòng)的有關(guān)物理量．(2)與豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)相結(jié)合時(shí)，應(yīng)特別注意隱藏的臨界條件:①有支撐效果的豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，物體能過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件為vmin＝0。②沒(méi)有支撐效果的豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，物體能過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件為vmin＝eq\r(gR)。例3如圖3所示，質(zhì)量m＝0。1kg的金屬小球從距水平面h＝2。0m的光滑斜面上由靜止開(kāi)始釋放，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)無(wú)能量損耗，水平面AB是長(zhǎng)2.0m的粗糙平面，與半徑為R＝0。4m的光滑的半圓形軌道BCD相切于B點(diǎn)，其中圓軌道在豎直平面內(nèi)，D為軌道的最高點(diǎn),小球恰能通過(guò)最高點(diǎn)D,求：（g＝10m/s2）圖3(1)小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的速度大小；（2）小球從A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)摩擦阻力所做的功；（3）小球從D點(diǎn)飛出后落點(diǎn)E與A的距離．解析(1)根據(jù)題意和題圖可得:小球下落到A點(diǎn)時(shí)由動(dòng)能定理得：W＝mgh＝eq\f（1,2)mveq\o\al（2，A)，所以vA＝eq\r（2gh)＝eq\r（2×10×2。0）m/s＝2eq\r（10)m/s（2）小球運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)：mg＝eq\f（mv\o\al（2,D），R）vD＝eq\r（gR）＝2m/s當(dāng)小球由B運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)由動(dòng)能定理得：－mg×2R＝eq\f（1,2）mveq\o\al（2,D）－eq\f(1,2）veq\o\al(2，B)解得vB＝eq\r（4gR＋v\o\al（2，D）)＝2eq\r(5）m/s所以A到B時(shí)：Wf＝eq\f(1,2）mveq\o\al（2,B）－eq\f(1，2）mveq\o\al（2,A)＝eq\f(1,2)×0。1×(20－40)J＝－1J(3）小球從D點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，故有2R＝eq\f（1,2）gt2t＝eq\r（\f(4R,g））＝0。4s水平位移xBE＝vDt＝0.8m所以xAE＝xAB－xBE＝1.2m。答案（1）2eq\r(10)m/s（2）－1J(3)1.2m1．（利用動(dòng)能定理求變力的功)某同學(xué)從h＝5m高處，以初速度v0＝8m/s拋出一個(gè)質(zhì)量為m＝0。5kg的橡皮球，測(cè)得橡皮球落地前瞬間速度為12m/s，求該同學(xué)拋球時(shí)所做的功和橡皮球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)克服空氣阻力做的功．(g取10m/s2)答案16J5J解析本題所求的兩問(wèn)，分別對(duì)應(yīng)著兩個(gè)物理過(guò)程，但這兩個(gè)物理過(guò)程以速度相互聯(lián)系，前一過(guò)程的末速度為后一過(guò)程的初速度．該同學(xué)對(duì)橡皮球做的功不能用W＝Fx求出，只能通過(guò)動(dòng)能定理由外力做功等于球動(dòng)能的變化這個(gè)關(guān)系求出．某同學(xué)拋球的過(guò)程，球的速度由零增加為拋出時(shí)的初速度v0，故拋球時(shí)所做的功為W＝eq\f（mv\o\al（2，0)，2)＝eq\f（0。5×82,2）J＝16J。橡皮球拋出后，重力和空氣阻力做功，由動(dòng)能定理得：mgh＋Wf＝eq\f(1,2）mv2－eq\f（1，2）mveq\o\al(2，0），解得:Wf＝eq\f(1,2）mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2，0)－mgh＝－5J。即橡皮球克服空氣阻力做功為5J.圖42．（利用動(dòng)能定理分析多過(guò)程問(wèn)題)如圖4所示，質(zhì)量m＝1kg的木塊靜止在高h(yuǎn)＝1.2m的平臺(tái)上，木塊與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，用水平推力F＝20N，使木塊產(chǎn)生位移x1＝3m時(shí)撤去，木塊又滑行x2＝1m后飛出平臺(tái),求木塊落地時(shí)速度的大小．答案8eq\r（2)m/s解析木塊的運(yùn)動(dòng)分為三個(gè)階段,先是在x1段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后是在x2段做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，最后是平拋運(yùn)動(dòng)．考慮應(yīng)用動(dòng)能定理，設(shè)木塊落地時(shí)的速度為v，整個(gè)過(guò)程中各力做功情況分別為推力做功WF＝Fx1,摩擦力做功Wf＝－μmg(x1＋x2）,重力做功WG＝mgh,對(duì)整個(gè)過(guò)程由動(dòng)能定理得Fx1－μmg(x1＋x2）＋mgh＝eq\f（1，2）mv2－0，代入數(shù)據(jù)解得v＝8eq\r(2）m/s。圖53．(動(dòng)能定理和動(dòng)力學(xué)方法的綜合應(yīng)用)如圖5所示，固定在水平地面上的工件，由AB和BD兩部分組成,其中AB部分為光滑的圓弧,圓心為O,∠AOB＝37°，圓弧的半徑R＝0.5m；BD部分水平,長(zhǎng)度為0.2m，C為BD的中點(diǎn)．現(xiàn)有一質(zhì)量m＝1kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊從A端由靜止釋放，恰好能運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)．(g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求:（1)物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，對(duì)工件的壓力大??；（2)為使物塊恰好運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)靜止，可以在物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后，對(duì)它施加一豎直向下的恒力F，F(xiàn)應(yīng)為多大？答案（1）14N(2)10N解析（1)物塊由A運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有：mgR(1－cos37°）＝eq\f（1,2)mv2解得:v2＝2gR(1－cos37°)＝2×10×0.5×（1－0。8)＝2(m/s)2在B點(diǎn),由牛頓第二定律有：N－mg＝meq\f(v2,R）解得：N＝mg＋meq\f（v2，R）＝1×（10＋eq\f（2,0.5)）N＝14N由牛頓第三定律有：N′＝N＝14N（2）物塊由B運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有：μmgBD＝eq\f(1，2)mv2施加恒力F后，物塊由B運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中,由動(dòng)能定理有：μ(mg＋F)BC＝eq\f（1，2）mv2可得:mgBD＝(mg＋F)BC由題知:BD＝2BC，得：2mg＝mg＋F解得：F＝mg＝1×10N＝10N.題組一利用動(dòng)能定理求變力做功圖11．如圖1所示，由細(xì)管道組成的豎直軌道，其圓形部分半徑分別是R和eq\f（R，2），質(zhì)量為m的直徑略小于管徑的小球通過(guò)這段軌道時(shí)，在A點(diǎn)時(shí)剛好對(duì)管壁無(wú)壓力，在B點(diǎn)時(shí)對(duì)管外側(cè)壁壓力為eq\f(mg,2)（A、B均為圓形軌道的最高點(diǎn))．求小球由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中摩擦力對(duì)小球做的功．答案－eq\f（9，8)mgR解析由圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可知，小球在A點(diǎn)時(shí)的速度vA＝eq\r(gR）。小球在A點(diǎn)的動(dòng)能EkA＝eq\f(1,2）mveq\o\al(2,A）＝eq\f（1,2)mgR設(shè)小球在B點(diǎn)的速度為vB,則由圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)得meq\f（v\o\al(2,B)，\f(R，2））＝mg＋eq\f（mg,2)＝eq\f(3，2）mg.因此小球在B點(diǎn)的動(dòng)能EkB＝eq\f(1，2)mveq\o\al（2，B）＝eq\f(3，8）mgR.小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中,重力做功WG＝mgR。摩擦力做功為Wf,由動(dòng)能定理得：EkB－EkA＝mgR＋Wf，由此得Wf＝－eq\f(9，8）mgR.2．一個(gè)人站在距地面20m的高處，將質(zhì)量為0.2kg的石塊以v0＝12m/s的速度斜向上拋出,石塊的初速度方向與水平方向之間的夾角為30°，g取10m/s2，求：（1）人拋石塊過(guò)程中對(duì)石塊做了多少功?(2)若不計(jì)空氣阻力，石塊落地時(shí)的速度大小是多少？(3）若落地時(shí)的速度大小為22m/s,石塊在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服阻力做了多少功？答案（1)14.4J(2)23.32m/s(3)6J解析（1)根據(jù)動(dòng)能定理知，W＝eq\f(1，2）mveq\o\al（2,0）＝14.4J（2)不計(jì)空氣阻力，根據(jù)動(dòng)能定理得mgh＝eq\f（mv\o\al（2，1),2）－eq\f(1,2）mveq\o\al(2，0）解得v1＝eq\r（v\o\al（2，0)＋2gh）≈23.32m/s(3)由動(dòng)能定理得mgh－Wf＝eq\f（mv\o\al(2,2)，2)－eq\f(mv\o\al(2,0)，2）解得Wf＝mgh－（eq\f(mv\o\al(2,2），2）－eq\f（mv\o\al（2,0）,2））＝6J3．如圖2甲所示,一質(zhì)量為m＝1kg的物塊靜止在粗糙水平面上的A點(diǎn)，從t＝0時(shí)刻開(kāi)始，物塊受到按如圖乙所示規(guī)律變化的水平力F作用并向右運(yùn)動(dòng)，第3s末物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度剛好為0，第5s末物塊剛好回到A點(diǎn)，已知物塊與粗糙水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0。2(g取10m/s2)，求：圖2（1)A與B間的距離；（2）水平力F在5s內(nèi)對(duì)物塊所做的功．答案（1)4m（2)24J解析(1)根據(jù)題目條件及題圖乙可知，物塊在從B返回A的過(guò)程中，在恒力作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即F－μmg＝ma.由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知：xAB＝eq\f(1，2)at2代入數(shù)據(jù)解得：xAB＝4m(2）物塊在前3s內(nèi)動(dòng)能改變量為零，由動(dòng)能定理得：W1－Wf＝0,即W1－μmg·xAB＝0則前3s內(nèi)水平力F做的功為W1＝8J根據(jù)功的定義式W＝Fx得，水平力F在第3s~5s時(shí)間內(nèi)所做的功為W2＝F·xAB＝16J則水平力F在5s內(nèi)對(duì)物塊所做的功為W＝W1＋W2＝24J.題組二利用動(dòng)能定理分析多過(guò)程問(wèn)題4．一艘由三個(gè)推力相等的發(fā)動(dòng)機(jī)推動(dòng)的氣墊船在湖面上由靜止開(kāi)始加速前進(jìn)s距離后，關(guān)掉一個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)，氣墊船勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)氣墊船將要運(yùn)動(dòng)到碼頭時(shí)，又關(guān)掉兩個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī),最后它恰好停在碼頭,則三個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)都關(guān)閉后，氣墊船通過(guò)的距離是多少？（設(shè)氣墊船所受阻力恒定）答案eq\f(s，2)解析設(shè)每個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力是F，氣墊船所受的阻力是f.當(dāng)關(guān)掉一個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)，氣墊船做勻速運(yùn)動(dòng)，則:2F－f＝0，f＝2F。開(kāi)始階段,氣墊船做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)末速度為v，氣墊船的質(zhì)量為m，應(yīng)用動(dòng)能定理有(3F－f)s＝eq\f（1,2)mv2,得Fs＝eq\f(1，2)mv2。又關(guān)掉兩個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)，氣墊船做勻減速運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用動(dòng)能定理有－fs1＝0－eq\f(1，2)mv2，得2Fs1＝eq\f(1,2)mv2.所以s1＝eq\f(s，2)，即關(guān)閉三個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)后氣墊船通過(guò)的距離為eq\f(s,2）.5．一鉛球質(zhì)量m＝4kg，從離沙坑面1。8m高處自由落下，鉛球進(jìn)入沙坑后下陷0。1m靜止，g＝10m/s2,求沙對(duì)鉛球的平均作用力．答案760N解析解法一鉛球進(jìn)入沙坑后不僅受阻力，還要受重力．從開(kāi)始下落到最終靜止，鉛球受重力和沙的阻力的作用，重力一直做正功，沙的阻力做負(fù)功．W總＝mg（H＋h)＋(－F阻h）鉛球動(dòng)能的變化ΔEk＝Ek2－Ek1＝0.由動(dòng)能定理得ΔEk＝mg(H＋h)＋（－F阻h)＝0將H＝1.8m,h＝0.1m代入上式解得F阻＝eq\f(mgH＋h,h)＝760N．即沙對(duì)鉛球的平均作用力為760N。解法二分段分析做功問(wèn)題鉛球下落過(guò)程可分為兩個(gè)過(guò)程（如圖所示）(1)自由落體下落H；（2)在沙中減速下降h。這兩個(gè)過(guò)程的聯(lián)系是鉛球落至沙面時(shí)的速度，即第一段過(guò)程的末速度為第二段過(guò)程的初速度．設(shè)這一速度為v，對(duì)第一段過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理：mgH＝eq\f(1，2）mv2①第二段過(guò)程鉛球受重力和阻力，同理可得mgh－F阻h＝0－eq\f(1,2）mv2②由①②式得F阻＝eq\f(H＋h，h)·mg＝760N。題組三動(dòng)能定理和動(dòng)力學(xué)方法的綜合應(yīng)用6．如圖3所示，一個(gè)質(zhì)量為m＝0。6kg的小球以某一初速度v0＝2m/s從P點(diǎn)水平拋出，從粗糙圓弧ABC的A點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入(不計(jì)空氣阻力，進(jìn)入圓弧時(shí)無(wú)機(jī)械能損失)且恰好沿圓弧通過(guò)最高點(diǎn)C，已知圓弧的圓心為O，半徑R＝0.3m，θ＝60°，g＝10m/s2。試求：圖3(1）小球到達(dá)A點(diǎn)的速度vA的大小;(2）P點(diǎn)與A點(diǎn)的豎直高度H；（3)小球從圓弧A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C的過(guò)程中克服摩擦力所做的功W。答案(1）4m/s(2)0.6m（3）1。2J解析（1）在A處由速度的合成得vA＝eq\f(v0，cosθ)代值解得vA＝4m/s(2）P到A小球做平拋運(yùn)動(dòng),豎直分速度vy＝v0tanθ由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有veq\o\al(2,y)＝2gH由以上兩式解得H＝0。6m(3)恰好過(guò)C點(diǎn)滿足mg＝eq\f(mv\o\al（2，C）,R)由A到C由動(dòng)能定理得－mgR(1＋cosθ)－W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2，C)－eq\f（1,2)mveq\o\al（2，A)代入解得W＝1.2J。圖47．如圖4所示,繃緊的傳送帶在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下，始終保持v0＝2m/s的速度勻速運(yùn)行，傳送帶與水平地面的夾角θ＝30°，現(xiàn)把一質(zhì)量m＝10kg的工