工程力學(xué)第十一章 組合變形課件

11.1組合變形的概念11.2斜彎曲11.3拉伸(壓縮)與彎曲的組合11.4彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合第十一章組合變形

在復(fù)雜外載作用下，構(gòu)件的變形會包含幾種基本變形，當(dāng)幾種基本變形所對應(yīng)的應(yīng)力屬同一量級時，不能忽略，這類構(gòu)件的變形稱為——組合變形(combineddeformation)。一、組合變形基本概念11.1組合變形的概念大橋橋墩qghP壓彎組合變形:同時發(fā)生軸向壓縮與彎曲二、組合變形工程實例拉彎組合變形:同時發(fā)生軸向拉伸與彎曲轆轤從深井中提水彎扭組合變形:同時發(fā)生彎曲與扭轉(zhuǎn)屋架傳來的壓力吊車傳來的壓力風(fēng)力拉彎組合變形:同時發(fā)生軸向壓縮與彎曲三、組合變形的研究方法——疊加原理

對于組合變形下的構(gòu)件，在線彈性范圍內(nèi)、小變形條件下，可先將荷載簡化為符合基本變形外力作用條件的外力系，分別計算構(gòu)件在每一種基本變形下的內(nèi)力、應(yīng)力或變形。然后利用疊加原理，綜合考慮各基本變形的組合情況，以確定構(gòu)件的危險截面、危險點的位置及危險點的應(yīng)力狀態(tài)，并據(jù)此進(jìn)行強(qiáng)度計算。

具有雙對稱截面的梁在兩個縱向?qū)ΨQ面內(nèi)同時承受橫向外力作用時，在線性彈性且小變形情況下，可以分別按平面彎曲計算每一彎曲情況下橫截面上的應(yīng)力和位移，然后疊加。具有雙對稱截面的梁，它在任何一個縱向?qū)ΨQ面內(nèi)彎曲時均為平面彎曲?！?1.2斜彎曲

利用上式固然可以求算m-m截面上任意點處的彎曲正應(yīng)力，但對于圖中所示那類橫截面沒有外棱角的梁，由于My單獨作用下最大正應(yīng)力的作用點和Mz單獨作用下最大正應(yīng)力的作用點不相重合，所以還不好判定在My和Mz共同作用下最大正應(yīng)力的作用點及其值。中性軸位置：令y0，z0代表中性軸上任一點的坐標(biāo)

這表明，只要，中性軸的方向就不與合成彎矩M的矢量重合，即合成彎矩M所在的縱向面不與中性軸垂直，或者說，梁的彎曲方向不與合成彎矩M所在的縱向面重合。說的更清楚些，梁的撓曲線不在合成彎矩所在的平面內(nèi)。正因為這樣，通常把這類彎曲成為斜彎曲（obliquebending）。

確定中性軸的方向后，作平行于中性軸的兩直線，分別與橫截面的周邊相切，這兩個切點（圖中的D1，D2）就是該截面上拉應(yīng)力和壓應(yīng)力最大的點。從而可分別計算水平和豎直平面內(nèi)彎曲時這兩點的應(yīng)力，然后疊加。

對于橫截面具有外棱角的梁，求任何橫截面上最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力時，可直接按兩個平面彎曲判斷這些應(yīng)力所在點的位置，而無需定出中性軸的方向角θ。zy工程計算中對于實體截面的梁在斜彎曲情況下，通常不考慮剪力引起的切應(yīng)力。AB例11-1兩端鉸支矩形截面梁，其尺寸h=80mm,b=40mm,

校核梁的強(qiáng)度。xABCD30kNz30kN100mm100mm100mmyzyhb+ABCDx2kNm+ABCDx2kNm解:(1)內(nèi)力分析:安全例11-2如圖所示簡支梁由28a號工宇鋼制成，已知F=25kN，l=4m，，材料的許用應(yīng)力[]=170MPa，試按正應(yīng)力強(qiáng)度條件校核此梁。解:(1)將集中力F沿y軸和z軸方向分解一、橫向力與軸向力共同作用AB

軸向拉力會因桿件有彎曲變形而產(chǎn)生附加彎矩，但它與橫向力產(chǎn)生的彎矩總是相反的，故在工程計算中對于拉—彎組合變形的構(gòu)件可不計軸向拉力產(chǎn)生的彎矩而偏于安全地應(yīng)用疊加原理來計算桿中的應(yīng)力?！?1.3拉伸（壓縮）與彎曲的組合

至于發(fā)生彎曲與壓縮組合變形的桿件，軸向壓力引起的附加彎矩與橫向力產(chǎn)生的彎矩為同向，故只有桿的彎曲剛度相當(dāng)大（大剛度桿）且在線彈性范圍內(nèi)工作時才可應(yīng)用疊加原理。例11-3兩根無縫鋼管焊接而成的折桿。鋼管外徑D=140mm，壁厚t=10mm。求危險截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。10kN1.2m1.6m1.6mACB10kN解(1)求約束反力，確定桿的受力：(2)確定危險截面：(3)求最大應(yīng)力m-m截面：其中d=D-2t88CABM(kNm)10kNABC__3kN3kNCAB(kN)FNmmgf例11-4

設(shè)圖示簡易吊車在當(dāng)小車運(yùn)行到距離梁端D還有0.4m處時，吊車橫梁處于最不利位置。已知小車和重物的總重量F＝20kN，鋼材的許用應(yīng)力［σ］＝160MPa，暫不考慮梁的自重。按強(qiáng)度條件選擇橫梁工字鋼的型號。解：（1）外力分析（2）內(nèi)力分析二、偏心拉伸（壓縮）偏心拉伸或偏心壓縮是指外力的作用線與直桿的軸線平行但不重合的情況。單向偏心拉伸（壓縮）

單向偏心壓縮時,距偏心力較近的一側(cè)邊緣總是產(chǎn)生壓應(yīng)力,而最大正應(yīng)力總是發(fā)生在距偏心力較遠(yuǎn)的另一側(cè),其值可能是拉應(yīng)力,也可能是壓應(yīng)力。雙向偏心拉伸（壓縮）1.外力分析2.內(nèi)力分析3.應(yīng)力計算ABCD2、中性軸方程ABCD令y0，z0代表中性軸上任一點的坐標(biāo)中性軸是一條不通過截面形心的直線中性軸中心軸方程設(shè)中性軸在y、z兩軸上的截距為（ay，az）由于ey，ez為正號，所以ay，az為負(fù)號；所以說中性軸與外力處于截面形心的相對兩側(cè)。3.危險點（距中性軸最遠(yuǎn)的點）對于外輪廓為矩形的截面，最大正應(yīng)力出現(xiàn)在外角點上。校核強(qiáng)度求許可荷載設(shè)計截面4.強(qiáng)度條件解：兩柱均為壓應(yīng)力例11-5圖示不等截面與等截面柱，P=350kN，試分別求出兩柱內(nèi)的絕對值最大正應(yīng)力。圖（1）圖（2）FN圖示正方形截面直柱，受縱向力P的壓縮作用。則當(dāng)P力作用點由A點移至B點時柱內(nèi)最大壓力的比值有四種答案：（Ａ）１:２（Ｂ）２:５（Ｃ）４:７（Ｄ）５:２選擇題中性軸

中性軸與偏心力的作用點總是位于形心的相對兩側(cè).且偏心力作用點離形心越近,中性軸就離形心越遠(yuǎn)。

當(dāng)偏心距為零時,中性軸位于無窮遠(yuǎn)處。

當(dāng)偏心力的作用點位于形心附近的一個限界上時,可使得中性軸恰好與周邊相切,這時橫截面上只出現(xiàn)壓應(yīng)力。

該限界所圍成的區(qū)域-----截面核心（coreofsection）三、截面核心土建工程中的混凝土或磚、石偏心受壓柱，往往不允許橫截面上出現(xiàn)拉應(yīng)力。這就是要求偏心壓力只能作用在橫截面形心附近的截面核心內(nèi)。

要使偏心壓力作用下桿件橫截面上不出現(xiàn)拉應(yīng)力，那么中性軸就不能與橫截面相交，一般情況下充其量只能與橫截面的周邊相切，而在截面的凹入部分則是與周邊外接。截面核心的邊界正是利用中性軸與周邊相切和外接時偏心壓力作用點的位置來確定的。1、截面核心的求法：（1）作一切線①(中性軸），設(shè)截面核心的邊界點（2）作一切線②(中性軸），yz①②12③3④4(n)連接1，2，3…，得到一條封閉曲線，即為截面核心的邊界。2、圓截面的截面核心。3矩形截面的截面核心。通過截面角點B的中性軸方程，滿足：由于yB、zB為定值，該方程是一條關(guān)于力作用點（ey，ez）的直線。

1、2點直線連接。§11.4彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合K1K2注意，以上所述對于傳動軸的強(qiáng)度計算是靜力強(qiáng)度計算，只能用于傳動軸的初步設(shè)計，此時[σ]的值取得也比較低。事實上，傳動軸由于轉(zhuǎn)動，危險截面任何一點處的彎曲正應(yīng)力是隨軸的轉(zhuǎn)動交替變化的。這種應(yīng)力稱為交變應(yīng)力（alternatingstress）,工程設(shè)計中對于在交變應(yīng)力下工作的構(gòu)件另有計算準(zhǔn)則。例11-6圖示圓軸.已知,F=8kN,Me=3kNm,［σ］=100MPa,試用第三強(qiáng)度理論求軸的最小直徑.解：(1)內(nèi)力分析T3kNm4kNmM(2)應(yīng)力分析解：拉扭組合:例11-7直徑為d=0.1m的圓桿受力如圖，T=7kNm，P=50kN，[]=100MPa，試按第三強(qiáng)度理論校核此桿的強(qiáng)度。安全T7kNm50kNFN例11-8直徑為d的實心圓軸，若m=Pd，指出危險點的位置，并寫出相當(dāng)應(yīng)力。Pxm解：偏拉與扭轉(zhuǎn)組合·ByzxPPCABLL解：AB軸為拉、彎、扭組合變形：例11-9圖示折角CAB，ABC段直徑d=60mm，L=90mm，P=6kN，[σ]＝60MPa，試用第三強(qiáng)度理論校核軸AB的強(qiáng)度。安全例11-10

圖示水平直角折桿受豎直力P作用，軸直徑d=100mm，a=400mm，E=200GPa，μ=0.25，在D截面頂