數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì) 計(jì)量資料的參數(shù)估計(jì)課件

第五章計(jì)量資料的參數(shù)估計(jì)

5.1

計(jì)量資料的參數(shù)區(qū)間5.2計(jì)量資料的假設(shè)檢驗(yàn)5.3

單組資料的假設(shè)檢驗(yàn)5.4兩組資料的假設(shè)檢驗(yàn)5.1

計(jì)量資料的參數(shù)區(qū)間統(tǒng)計(jì)資料定量方法測(cè)得大小,連續(xù)總體計(jì)量資料計(jì)數(shù)資料無(wú)序分類,離散等級(jí)資料有序分類,離散5.1.1

區(qū)間估計(jì)的概念定義5-1

設(shè)總體未知參數(shù)θ,

∈(0,1)，

，隨機(jī)區(qū)間(,

)稱置信區(qū)間，1-

稱置信度,

稱顯著水平注:1.置信區(qū)間是總體參數(shù)的估計(jì)范圍，判斷有把握的概率為置信度1－，犯錯(cuò)誤的概率為顯著水平

2.顯著水平常用＝0.05、＝0.01，也可用＝0.1等3.當(dāng)置信度為1－＝0.95時(shí)，表明在總體中獨(dú)立地抽取100

個(gè)樣本，那么就會(huì)有100個(gè)常數(shù)區(qū)間，其中大約有95個(gè)區(qū)間包含待估計(jì)的參數(shù)，可靠性為95％。u/2稱為u分布的雙側(cè)界值;稱為u分布的單側(cè)界值.定理

已知,正態(tài)總體均數(shù)μ的置信度1－的置信區(qū)間

即有的把握，保證落在區(qū)間內(nèi)常用的介值：當(dāng)總體方差已知時(shí)，單個(gè)正態(tài)總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)的計(jì)算步驟：例5-1

成人每分鐘脈搏次數(shù)服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差次/分，現(xiàn)從成人中隨機(jī)抽取40名測(cè)量每分鐘脈搏，測(cè)得次/分，求成人脈搏95%的置信區(qū)間。(72.64，76.36)例

《傷寒論》中使用桂枝的39張?zhí)幏街?桂枝用量服從σ

為3g的正態(tài)分布，根據(jù)樣本均數(shù)8.14g，顯著水平0.05,估計(jì)桂枝用量μ的置信區(qū)間μ的置信度0.95的置信區(qū)間為＝(7.1984，9.0816)解定理

X1,X2,…,Xn為總體X～N(μ,σ2)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則當(dāng)σ未知時(shí)μ的置信度1－α的置信區(qū)間

df＝n－1

(2)當(dāng)樣本容量n足夠大時(shí)，(大樣本)σ未知時(shí)μ的置信度1-α的置信區(qū)間

例

逍遙丸崩解時(shí)間服從正態(tài)分布,同一批號(hào)隨機(jī)抽取5丸測(cè)得崩解時(shí)間為21,18,20,16,15(min),求該批藥丸崩解時(shí)間總體均數(shù)的置信度為0.99的置信區(qū)間

解定理

總體方差σ2的置信度1－α的置信區(qū)間即有的把握保證落在區(qū)間內(nèi)單個(gè)正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)的計(jì)算步驟：σ2的置信度1－α的置信區(qū)間df＝n－1例3-5

某藥含碳量服從正態(tài)分布,允許方差0.0482(mg2)內(nèi),任取5件測(cè)得含碳量1.32,1.55,1.36,1.40,1.44(mg),根據(jù)α＝0.05判斷該藥生產(chǎn)是否穩(wěn)定.

由計(jì)算得n＝5＝1.414,S＝0.0882,df＝n-1＝4

σ2的置信度0.95的置信區(qū)間＝(0.0028，0.0642)置信區(qū)間的下限0.0028>0.0482＝0.0023可認(rèn)為該藥生產(chǎn)不穩(wěn)定區(qū)間估計(jì)總結(jié)正態(tài)總體均數(shù)μ的置信度1－的置信區(qū)間

未知：大樣本小樣本正態(tài)總體方差σ2的置信度1－α的置信區(qū)間

已知：5.2計(jì)量資料的假設(shè)檢驗(yàn)5.2.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想考察總體均數(shù)是否等于

.例

太極集團(tuán)生產(chǎn)的一批通宣理肺丸，規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)丸重已知這批通宣理肺丸的丸重服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差＝2mg。從中隨機(jī)抽取100丸，樣本均數(shù)，該批藥丸是否合格.

,稱備擇假設(shè)或?qū)α⒓僭O(shè),稱零假設(shè)或原假設(shè)在H0假定下,選擇統(tǒng)計(jì)量查雙側(cè)界值，比較雙側(cè)概率。2.在P≤α?xí)r，出現(xiàn)小概率事件,拒絕H0,接受H1

統(tǒng)計(jì)結(jié)論：“有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（有顯著性差別）”

3.在P>α?xí)r沒有出現(xiàn)小概率事件，不能拒絕H0，

統(tǒng)計(jì)結(jié)論：“無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（無(wú)顯著性差別）”注：1.用P與檢驗(yàn)水準(zhǔn)α比較,α通常取0.01，0.05,0.10檢驗(yàn)假設(shè)的步驟：1.建立原假設(shè)及備擇假設(shè)；2.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量；3.給定顯著水平，確定臨界值；4.進(jìn)行比較，得統(tǒng)計(jì)結(jié)論。X1,X2,…,Xn為總體X～N(μ,σ2)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本例

通宣理肺丸的丸重服從正態(tài)分布。若標(biāo)準(zhǔn)差＝2mg，

規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)丸重38mg。從一批中隨機(jī)抽取100丸，樣本均數(shù)＝37.5mg，該批藥丸是否合格.

解

H0：μ=μ0=38，H1：μ≠

μ0=38以α=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義可認(rèn)為該批藥丸不合格查表，例

某中藥丸有效期服從正態(tài)分布,標(biāo)準(zhǔn)差90天,要求有效期不低于1000天,隨機(jī)抽取28個(gè)測(cè)得有效期平均值為950天,

在判斷該批藥丸是否合格.查統(tǒng)計(jì)用表，u0.01/2＝2.5758，u0.01/2

＜|u|，雙尾概率P<0.01.以α=0.01水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1解H0：μ=μ0=1000，H1：μ≠μ0=1000，由950<μ0=1000,可認(rèn)為該批藥丸有效期的總體均數(shù)低于1000天,不合格．1.建立原假設(shè)及備擇假設(shè)；2.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量；3.給定顯著水平，確定臨界值；4.進(jìn)行比較，得統(tǒng)計(jì)結(jié)論。前提：2.

未知,選用t

統(tǒng)計(jì)量稱為μ的t

檢驗(yàn)

前提信息H1H0統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕H0正態(tài)分布σ2未知≠μ0μ≠μ0μ=μ0P≤α

>μ0μ>μ0

<μ0μ<μ0例人體注射麻疹疫苗后,抗體強(qiáng)度服從正態(tài)分布,16人注射測(cè)得抗體強(qiáng)度為1.2,2.5,1.9,1.5,2.7,1.7,2.22.2,3.0,2.4,1.8,2.6,3.1,2.3,2.4,2.1,

根據(jù)樣本能否證實(shí)該廠產(chǎn)品的平均抗體強(qiáng)度高于1.9？解

H0：μ=μ0=1.9，H1：μ>μ0=1.9，以α=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義可認(rèn)為該廠產(chǎn)品的平均抗體強(qiáng)度高于1.9.

由df＝15，查表，t0.01(15)＝

2.6025

t0.05(15)＝1.7531,

t0.05(15)

＜t<t0.01(15)，單尾概率P<0.05例甘草流浸膏中甘草酸含量服從正態(tài)分布,要求甘草酸含量不得低于8.32(%),隨機(jī)抽取4個(gè)樣品測(cè)得樣本均數(shù)=8.30(%),樣本標(biāo)準(zhǔn)差S=0.03(%),判斷該廠產(chǎn)品的甘草酸含量是否低于標(biāo)準(zhǔn).df＝3，查表，t0.05(3)＝2.3534，-t<

t0.05(3)

，單側(cè)概率P＞0.05，接受H0

解

H0：μ=μ0=8.32，H1：μ<μ0=8.32可認(rèn)為該廠產(chǎn)品的甘草酸含量不低于標(biāo)準(zhǔn)8.32(%)

5.3.2正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)

σ2的χ2檢驗(yàn)

若小概率事件出現(xiàn)，拒絕接受原假設(shè).雙側(cè)檢驗(yàn)界值：或單側(cè)檢驗(yàn)界值：左側(cè)檢驗(yàn)：右側(cè)檢驗(yàn)：前提信息H1H0統(tǒng)計(jì)量P值拒絕H0正態(tài)分布

P≤α

例

某藥物含碳量服從正態(tài)分布，方差不超過(guò)0.0482，隨機(jī)抽取5件測(cè)含碳量(%)為1.32，1.55，1.36，1.40，1.44，問這批產(chǎn)品的方差是否正常.df=4，查表，χ20.01(4)

=13.2767，

χ20.01(4)＜χ2，

故可用α=0.01水準(zhǔn)的單側(cè)檢驗(yàn)拒絕H0

解

H0：H1：由樣本計(jì)算得n=5,

可認(rèn)為該批產(chǎn)品的方差高于0.0482，不正常

σ2的置信度1－α的置信區(qū)間回憶：解計(jì)算得σ2的置信度0.95的置信區(qū)間＝(0.0028，0.0642)置信區(qū)間的下限0.0482＝0.0023<0.0028可認(rèn)為該藥生產(chǎn)不穩(wěn)定例

某藥物含碳量服從正態(tài)分布,方差不超過(guò)0.0482,隨機(jī)抽取5件測(cè)含碳量(%)為1.32，1.55,

1.36，1.40，1.44，問這批產(chǎn)品的方差是否正常.X1,X2,…,Xn為總體X～N(μ,σ2)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本單個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)總結(jié)（一）：正態(tài)分布且

已知（二）：正態(tài)分布且

未知前提信息H1H0統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕H0正態(tài)分布σ2未知≠μ0μ≠μ0μ=μ0P≤α

>μ0μ>μ0

<μ0μ<μ0前提信息H1H0統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕H0正態(tài)分布已知

≠μ0μ≠μ0μ=μ0Pα

>μ0μ>μ0

<μ0μ<μ0σ2的檢驗(yàn)（三）：正態(tài)分布前提信息H1H0統(tǒng)計(jì)量P值拒絕H0正態(tài)分布

P≤α

5.4兩組資料的假設(shè)檢驗(yàn)

5.4.1

配對(duì)比較

用于(1)同一對(duì)象處理前后的數(shù)據(jù)

(2)同一對(duì)象兩個(gè)部位的數(shù)據(jù)

(3)同一對(duì)象分別接受兩種不同處理

5.4.2成組比較（1）總體方差已知，兩個(gè)正態(tài)總體均數(shù)的比較（2）總體方差相等，兩個(gè)正態(tài)總體均數(shù)的比較（3）總體方差不等，兩個(gè)正態(tài)總體均數(shù)的比較（4）方差齊性檢驗(yàn)案例：已知人體紅細(xì)胞數(shù)服從正態(tài)分布，現(xiàn)檢查某地區(qū)正常成年男子34名,測(cè)得紅細(xì)胞樣本均數(shù)、樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為465.13,54.80(萬(wàn)/mm3);正常成年女子34名,樣本均數(shù),樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為422.16,49.20(萬(wàn)/mm3).試判斷該地紅細(xì)胞平均數(shù)是否與性別有關(guān).前提：兩組正態(tài)資料的假設(shè)檢驗(yàn)抽樣:問題：是否5.4.1配對(duì)t檢驗(yàn)

已知原理：假設(shè)兩種處理效果相同,

即思路：H0:μd=0，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為

處理

12觀測(cè)值樣本含量

總體均數(shù)例

考察中藥眼傷寧對(duì)家兔角膜傷口愈合的作用,測(cè)得造模兔用藥前及用藥后兩月的角膜厚度值(mm),問在下判斷眼傷寧對(duì)促進(jìn)角膜傷口愈合有無(wú)作用.

用藥造模兔編號(hào)12345678910前0.740.740.720.720.760.720.720.760.640.68后0.560.580.580.580.560.600.600.600.580.60以α=0.01水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為眼傷寧對(duì)促進(jìn)角膜傷口愈合有作用df=9，查表，t0.01/2(9)

=3.2498，

t0.01/2(4)＜|t|由樣本計(jì)算

問題：是否已知

設(shè)總體

的樣本容量、均數(shù)、方差為

總體

的樣本容量、均數(shù)、方差為方差齊性檢驗(yàn)(常用單側(cè)檢驗(yàn))

df1＝n分子-1,df2＝n分母-1計(jì)算中取樣本方差中較大者為分子,較小者為分母H0：例測(cè)定功能性子宮出血癥實(shí)熱組與虛寒組的免疫功能,

淋巴細(xì)胞轉(zhuǎn)化率(%)為實(shí)熱組

0.7090.7550.6550.7050.723

虛寒組

0.6170.6080.6230.6350.5930.6950.7180.6060.6180.684設(shè)兩組的淋巴細(xì)胞轉(zhuǎn)化率都為正態(tài)分布，試判斷兩組的總體方差是否不等＝1.4241，df1＝9，df2＝4查統(tǒng)計(jì)用表,F0.05(9，4)＝5.9988,

F＜5.9988不能以α＝0.05水準(zhǔn)的單側(cè)檢驗(yàn)拒絕H0，無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，不能認(rèn)為兩組的總體方差不等解總體,其樣本容量、均數(shù)、方差分別為總體,其樣本容量、均數(shù)、方差分別為～t(n1+n2-2)其中

1.已知（方差齊）5.4.2成組比較（雙側(cè)檢驗(yàn)）其中解H0：μ1＝μ2，H1：μ1≠μ2

＝0.02255df＝5＋10－2＝13

以α＝0.01水準(zhǔn)的雙側(cè)檢驗(yàn)拒絕H0,接受H1有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,可認(rèn)為實(shí)熱組轉(zhuǎn)化率均數(shù)高于虛寒組

由前面結(jié)論，可以認(rèn)為方差齊，選用成組t檢驗(yàn).查表，t0.01/2(1