山東建筑大學-.1線性代數(shù)試題A卷

(完整word版)山東建筑大學2007-2008.1線性代數(shù)試題A卷(完整word版)山東建筑大學2007-2008.1線性代數(shù)試題A卷一、單項選擇題（318

線性代數(shù)1、設矩陣A32

,B

,C

，則下列運算可行的是 【 】A. AC, B.CB, C.ABC D. AB2、設B為n階方陣，E為n階單位矩陣，則下列等式成立的是 【 】A. BA2B2 B. EEA2EC. ABBA D. ABE3、設方陣A有特征值1、2，a是與1 對應的特征向量，b是與2對應的特征向量，下列判斷確的是 【 】A. a與b線性無關 B. ab是A的特征向量C. a與b線性相關 D. a與b正交4、設4階方陣A的行列式為2，則A的伴隨矩陣A*的行列式為 【 (A) 2； (B) 4； (C)8； (D)11 a 1 2 5、若矩陣A0 1 a 2的秩r(2, 則a 1 0 1 2 (A) 0(C) -1

(B) 0或-1(D) 116、A與B為同階方陣，如果A與B具有相同的特征值，則 【 】(A)A與B相似；(B) A與B合同；(C) AB；(D)AB二、填空題（每小題3分，共18分）07、D005

2 0 00 3 0，則D .0 0 40 0 08、設3階矩陣A，且矩陣行列式A3，則矩陣行列式2A .9

aaAaaa

a a aa a a，a a aaa a a

A的非零特征值為 .10、若方陣A有一個特征值是1，則EA .,x)x1n、n維向量空間的子空間W,x)x1n

x x2

0的維數(shù)是 1 2

x x 02 n12、設E(i,j)表示由n階單位矩陣第i行與第j行互換得到的初等矩陣，則E[E(i,j)]1 .三、解答下列各題（每小題6分，共24分）151522012017342957D1 2 3 1 0 0 14、設矩陣A0 4 5，B5 1 0

AB 。0 0 2 2 3 115、解矩陣方程

2 1 0 1 2 5 3 0X2 0 0 0 1 16、問取何值時，二次型fx24x2

4x22xx

2xx

4x

為正定二次型？1 2 3 12 13 23四、綜合題（每小題10分，共40分）1 7 2 5 23 0 17、設向量組a

, a

, a

1, a 1, a 11 2

2 14

3 0

4 6

5 40 3 1 2 0 3 1 2 （1）求向量組的秩，并判斷其相關性;（2）求向量組的一個極大無關組，并把其余向量用該極大無關組線性表示..x x x3x 0 1 2 3 418、設線性方程組為

2x x 3x5x 1，問ab各取何值時，線性方程組無解，有唯一 1 2 3 43x2x1 2

ax3

7x 14x x1 2

3 x x b3 4解，有無窮多解？在有無窮多解時求出其通解1 2 1 219、已知ξ

1是矩陣A

5 a

的一個特征向量． 1 a、b及特征向量ξ所對應的特征值；問A是否相似于對角陣？說明理由．20、已知向量組（Ⅰ）α，α，α ；1 2 3（Ⅱ）α