【優(yōu)化方案】高中人教A版數(shù)學必修4同步測試卷高中同步測試卷(一)(含答案解析)

高中同步測試卷(一)單元檢測任意角和弧度制、任意角的三角函數(shù)(時間：120分鐘，滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的)1．以下角中與－5π)終邊相同的是(4π3ππ5πA．－4B.4C.4D.42．已知角α的終邊經(jīng)過點P(－3，－4)，則sinα的值為()4343A．－5B.5C.5D．－53．若扇形的周長為4cm，面積為1cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是()A．1B．2C．3D．44．把－1125°化成2kπ＋α(k∈Z，0≤α<2π)的形式是()π7ππ7πA．－6π－4B．－6π＋4C．－8π－4D．－8π＋45．會集A＝{α|＝αk·90°－36°，k∈Z}，B＝{β|－180°<β<180°}，則A∩B等于()A．{－36°，54°}B．{－126°，144°}C．{－126°，－36°，54°，144°}D．{－126°，54°}6．若α是第四象限角，tanα＝－5，則sinα等于()121155A.5B．－5C.13D．－137．設P點為角α的終邊與單位圓O的交點，且sinα＝MP，cosα＝OM，則以下命題成立的是()A．總有MP＋OM>1B．總有MP＋OM＝1C．存在角α，使MP＋OM＝1D．不存在角α，使MP＋OM<03π8．若是4<θ<π，那么以下各式中正確的選項是()A．cosθ<tanθ<sinθB．sinθ<cosθ<tanθC．tanθ<sinθ<cosθD．cosθ<sinθ<tanθ9．若θ為第二象限角，且θθθθθ)cos－sin＝1－2sincos，那么是(22222A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角10．已知sin2θ－2cosθ＝－2，那么cos2θ－2sinθ＝()A．1B．－2C．－1D．211．若三角形的兩內(nèi)角A，B滿足sinA·cosB<0，則此三角形的形狀為()A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．不能夠確定12．在△ABC中，給出以下四個式子：①sin(A＋B)＋sinC；②cos(A＋B)＋cosC；③sin(2A＋2B)＋sin2C；④cos(2A＋2B)＋cos2C.其中為常數(shù)的是()A．①③B．②③C．①④D．②④題號123456789101112答案二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)10π13．－3rad化為角度是________，67°30′化成弧度是________．14．圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，而所對弧長不變，則該弧所對圓心角是原來圓弧所對圓心角的________倍．15．已知會集A＝xππ2≥0}，則A∩B＝________．kπ＋≤x<kπ＋，k∈Z，B＝{x|4－x32sinθ＋2cosθ16．已知tanθ＝2，則＝________．2sinθ－3cosθ三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)已知α＝1690°，(1)把α表示成2kπ＋β的形式，其中k∈Z，β∈[0，2π)．(2)求θ，使θ與α的終邊相同，且θ∈[－4π，－2π)．18．(本小題滿分12分)設P是角α終邊上的一點．(1)若點P的坐標為3，6，求sinα的值；33(2)若點P的坐標為(x，3)，且cosα＝1，求x的值．31＝－1，且lg(cosα)有意義．19.(本小題滿分12分)已知|sinα|sinα(1)試判斷角α的終邊所在的象限；(2)若角α的終邊與單位圓訂交于點M(3，m)，求m的值及sinα的值．520.(本小題滿分12分)如圖，動點P，Q從點A(4，0)出發(fā)，沿圓周運動，點P按逆時針方ππ向每秒鐘轉3弧度，點Q按順時針方向每秒鐘轉6弧度，求P，Q第一次相遇時所用的時間及P，Q點各自走過的弧長．21.(本小題滿分12分)△ABC的三個極點將其外接圓分成三段弧，弧長之比為1∶2∶3，求△ABC的外接圓半徑R與內(nèi)切圓半徑r之比．122．(本小題滿分12分)已知在△ABC中，sinA＋cosA＝5.(1)求sinA·cosA的值；(2)判斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形；(3)求tanA的值．參照答案與剖析5π3π3π5π1．[導學號19460001]剖析：選B.由于－4＋2π＝4，因此4與－4角終邊相同．2．[導學號19460002]剖析：選A.由三角函數(shù)的定義知sinα＝－4＝（－3）2＋（－4）2－4.應選A.53．剖析：選B.設扇形所在圓的半徑為rcm，扇形弧長為lcm.＋2r＝4，由題意得12lr＝1，解得l＝2，r＝1.因此扇形的圓心角的弧度數(shù)為2.應選B.257π4．剖析：選D.－1125°＝－4π＝－8π＋4，應選D.5．剖析：選C.令k＝－1，0，1，2，則A，B的公共元素有－126°，－36°，54°，144°.應選C.56．[導學號19460003]剖析：選D.由于α是第四象限角，tanα＝－12，因此sinα5cos＝－12.α又sin2α＋cos2α＝1，因此sinα＝－5.應選D.137．剖析：選C.顯然，當角α的終邊不在第一象限時，MP＋OM<1，MP＋OM<0都有可能成立；當角α的終邊落在x軸或y軸正半軸時，MP＋OM＝1，應選C.8．剖析：選A.由于3πOM、正切線AT，由此簡單獲取4<θ<π，以下列圖，正弦線MP、余弦線OM<AT<0<MP，應選A.θθ9．剖析：選C.cos－sin22＝1－2sinθθcos22＝θθ2cos－sin22＝θθ，cos－sin22θθθθ因此cos－sin>0，cos>sin.2222又θ為第二象限角，π因此2kπ＋2<θ<2kπ＋π(k∈Z)，πθπθθθ因此kπ＋<<kπ＋(k∈Z)，當k為偶數(shù)時，在第一象限，利用三角函數(shù)線得cos<sin，422222不合題意；當k為奇數(shù)時，θθθ在第三象限，此時cos>sin，應選C.22210．[導學號19460004]剖析：選A.由已知得sin2θ－2cosθ＋2＝0，22因此1－cosθ－2cosθ＋2＝0，即cosθ＋2cosθ－3＝0，因此cosθ＝1或cosθ＝－3(不2合題意，舍去)，因此sinθ＝0，故cosθ－2sinθ＝1，應選A.又0<B<π，由sinA·cosB<0，π因此cosB<0，因此2<B<π，因此△ABC為鈍角三角形．12．剖析：選B.在△ABC中，A＋B＋C＝π，則①sin(A＋B)＋sinC＝sin(π－C)＋sinC＝2sinC，不為常數(shù)；cos(A＋B)＋cosC＝cos(π－C)＋cosC＝－cosC＋cosC＝0，為常數(shù)；③sin(2A＋2B)＋sin2C＝sin(2π－2C)＋sin2C＝－sin2C＋sin2C＝0，為常數(shù)；④cos(2A＋2B)＋cos2C＝cos(2π－2C)＋cos2C＝cos2C＋cos2C＝2cos2C，不為常數(shù)．10π10π3π13．剖析：－3＝－3×180°＝－600°，67°30′＝67.5°×180＝8rad.答案：－600°3π814．剖析：設原來圓的半徑為r，弧長為l，圓心角為α，則l＝αr，設將圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍后圓心角為α，則α＝l＝αrαα113r＝，故＝113r3α3.答案：1315．[導學號19460005]剖析：以下列圖，會集A表示終邊落在陰影部分的角的會集(不包括y軸)，B＝{x|4－x2≥0}＝{x|－2≤x≤2}，π4π2ππ而3<2<3，－3<－2<－2，因此A∩B＝πππ.x－2≤x<－或≤x<223答案：πππx－2≤x<－或≤x<223sinθ＋2cosθ16．剖析：由于tanθ＝2，因此2sinθ－3cosθtanθ＋2＝2＋2＝4.2tanθ－32×2－3答案：425π25π17．解：(1)由于1690°＝4×360°＋250°＝8π＋，因此α＝8π＋1818.25π47π(2)由于θ＝2kπ＋18(k∈Z)，且θ∈[－4π，－2π)，因此θ＝－18.618．解：(1)依照三角函數(shù)的定義，sinα＝3＝63.32623＋3x1(2)由題意知，cosα＝x2＋3＝3，得x＝±6.4又x>0，因此x＝64.19．[導學號19460006]解：(1)由1＝－1可知sinα<0，|sinα|sinα因此α是第三或第四象限角或y軸的非正半軸上的角．由lg(cosα)有意義可知cosα>0，因此α是第一或第四象限角或x軸的非負半軸上的角．綜上可知角α是第四象限的角．3(2)由于點M(5，m)在單位圓上，3224因此()＋m＝1，解得m＝±.55又α是第四象限角，故4m<0，從而m＝－.5由正弦函數(shù)的定義可知4sinα＝－.520．解：設P，Q第一次相遇時所用的時間是t，π－π＝2π，解得t＝4.63因此第一次相遇時所用的時間是4秒，第一次相遇時點P已經(jīng)運動到角π4π的終邊與圓的交點地址，點Q已經(jīng)運動到角·4＝332π－的終邊與圓的交點地址，316因此點P走過的弧長為3π×4＝3π，－2π28點Q走過的弧長為3×4＝3π×4＝3π.21．解：由于△ABC的三個極點將其外接圓分成三段弧，且弧長之比為1∶2∶3，因此△ABC的三個內(nèi)角分別為30°，60°，90°，即△ABC是直角三角形，且其斜邊為外接圓的直徑．因此△ABC的三邊的長分別為R，3R，2R.又S△ABC＝1R·3R＝1(1＋2＋3)R·r，22因此R∶r＝(3＋3)∶3＝(1＋3)∶1.122．解：(1)由sinA＋cosA＝5，1兩邊平方，得1＋2sinA·cosA＝，12因此sinA·cosA＝－.12(2)由(1)