山西省大同市云州區(qū)2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期中評估數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

試卷第=page66頁，共=sectionpages77頁試卷第=page77頁，共=sectionpages77頁山西省大同市云州區(qū)2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期中評估數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．2022年暑假期間，國家高度重視預(yù)防溺水安全工作，要求各級各類學(xué)校積極落實防溺水安全教育，以下與防溺水相關(guān)的標(biāo)志中是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．如圖，，若，則的度數(shù)為（

）A．20° B．25° C．30° D．50°3．老師布置了一份家庭作業(yè)：用三根小木棍首尾相連拼出一個三角形，三根小木棍的長度分別為5、9、10.5，并且只能對10.5的小木棍進(jìn)行裁切（裁切后，參與拼圖的小木棍的長度為整數(shù)），則同學(xué)們最多能拼出不同的三角形的個數(shù)為（

）A．4 B．5 C．6 D．74．如果一個正多邊形的邊數(shù)增加1，那么關(guān)于其內(nèi)角和與外角和的變化，下列說法正確的是（

）A．內(nèi)角和、外角和均增加B．內(nèi)角和不變，外角和增加C．外角和不變，內(nèi)角和增加D．內(nèi)角和、外角和均不變5．明明家有一塊三角形菜地，現(xiàn)要在該菜地種一棵柿子樹，使得柿子樹到菜地三個頂點的距離相等，則柿子樹應(yīng)種在菜地（

）A．三條邊的垂直平分線的交點處 B．三個角的角平分線的交點處C．三條高的交點處 D．三條中線的交點處6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別是，，若，則點D的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．7．如圖，在中，，是角平分線，，，則的面積為（

）A．5 B． C． D．8．剪紙藝術(shù)是中國民間藝術(shù)之一，很多剪紙作品體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的對稱美．如圖，蝴蝶剪紙是軸對稱圖形，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，如果圖中點E的坐標(biāo)為，其關(guān)于y軸對稱的點F的坐標(biāo)為，則的值為（

）A．9 B． C．1 D．09．如圖，在中，，平分，交于點D，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．10．如圖1，這是一個平板電腦支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，平板電腦放置在托板上，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖．現(xiàn)量得托板長，支撐板頂端的C恰好是托板的中點，托板可繞點C轉(zhuǎn)動，支撐板可繞點D轉(zhuǎn)動．當(dāng)，且射線恰好是的平分線時，此時點B到直線的距離是（

）A． B． C． D．二、填空題11．一個三角形的兩條邊長分別為3，5，周長為11，那么它的第三邊長為__________．12．永寺雙塔，又名凌霄雙塔（如圖1），是太原市現(xiàn)存最高的古建筑，均為十三層八角形樓閣式磚塔，圖2所示的正八邊形是塔基的平面示意圖，則該正八邊形內(nèi)角和的度數(shù)為_________．13．如圖，，若要使，還需要補充條件：_________________________（只填寫一個條件，不添加輔助線）．14．將直角三角尺（，）和直尺按如圖所示的方式擺放，依次交于點且，那么的度數(shù)為__________．15．圖中陰影部分是由4個完全相同的正方形拼接而成的，若要在①，②，③，④，⑤五個區(qū)域中的某個區(qū)域處添加一個同樣的正方形，使它與陰影部分組成的新圖形是軸對稱圖形，則這個正方形可添加的區(qū)域有__________個．三、解答題16．（1）在中，，，求的度數(shù)．（2）如圖，在和中，，，且，求證：．17．放風(fēng)箏是中國民間的傳統(tǒng)游戲之一，風(fēng)箏又稱風(fēng)琴，紙鷂，鷂子，紙鳶．如圖1，小華制作了一個風(fēng)箏，示意圖如圖2所示，，，他發(fā)現(xiàn)不僅平分，且平分，你覺得他的發(fā)現(xiàn)正確嗎？請說明理由．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點，，均在小正方形網(wǎng)格的格點上．(1)畫出關(guān)于x軸的對稱圖形（點A、B、C的對應(yīng)點分別為、、）．(2)在第二象限內(nèi)的格點上找點D，連接，，使得，并寫出點D的坐標(biāo)．19．如圖，小明在游樂場玩兩層型滑梯，每層樓梯的高度相同，都為米，他想知道左右兩個滑梯和的長度是否相等，于是制定了如下方案：課題探究兩個滑梯的長度是否相等測量工具長度為6米的來尺測量步驟①測量出線段的長度②測量出線段的長度測量數(shù)據(jù)米，米(1)根據(jù)小明的測量方案和數(shù)據(jù)，判斷兩個滑梯和的長度是否相等？并說明理由．(2)試猜想左右兩個滑梯和所在直線的位置關(guān)系，并加以證明．20．如圖，在中，O是邊AC上的一點，，將沿折疊得到，與交于點N．(1)求的度數(shù)．(2)求的度數(shù)．21．如圖，在中，E為邊上一點，F(xiàn)為的中點，過點A作，交的延長線于點B．(1)求證：；(2)若，，求的長．22．小賢在學(xué)習(xí)角的相關(guān)知識后，對角產(chǎn)生了濃厚的興趣，他在平面內(nèi)畫出兩條直線，，兩條直線相交于點O，，點E，點F分別在射線，上，連接，M為內(nèi)一動點（不在直線，上）．(1)如圖1，當(dāng)點M在內(nèi)部時，連接，，試猜想，，之間的數(shù)量關(guān)系并證明；(2)如圖2，當(dāng)點M運動到右側(cè)時，連接，，試猜想，，的數(shù)量關(guān)系____________．23．某數(shù)學(xué)興趣小組在一次綜合與實踐活動中探究這樣一個問題：將足夠大的直角三角尺（，）的頂點P放在等腰直角三角形的斜邊的中點O處，．(1)嘗試探究：如圖1，三角尺的兩條直角邊分別與中邊，交于點M，N，當(dāng)時：①__________；（填“>”、“<”或“=”）②三角尺與重疊部分的面積為__________．(2)操作發(fā)現(xiàn)

如圖2，將三角尺繞點O旋轉(zhuǎn)，與相等嗎？請說明理由．(3)類比應(yīng)用

如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，三角尺的兩條直角邊分別與中邊，交于點M，N（點M不與點A，B重合），三角尺與重疊部分的面積變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，請求出重疊部分的面積．答案第=page1414頁，共=sectionpages1414頁答案第=page1313頁，共=sectionpages1414頁參考答案：1．D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義直接求解即可．【詳解】解：由選項可得，只有D選項能找到一條直線，使得這個圖形沿著直線對折后能完全重合，故選：D．【點睛】題目主要考查軸對稱圖形的定義，理解軸對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等即可得出答案．【詳解】解：，，；故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式組求解即可．【詳解】解：設(shè)從10.5的小木棍上裁剪的線段長度為x，則，即，∴整數(shù)x的值為5、6、7、8、9、10，∴同學(xué)們最多能做出6個不同的三角形木架．故選：C．【點睛】本題主要考查的是三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)任意多邊形的外角和都為，n邊形的內(nèi)角和為即可求得．【詳解】解：任意多邊形的外角和都為，n邊形的內(nèi)角和為，∴一個正多邊形的邊數(shù)增加1，外角和不變，內(nèi)角和為：，即內(nèi)角和增加，故選：C．【點睛】題目主要考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟練掌握內(nèi)角和與外角和的計算公式是解題關(guān)鍵．5．A【分析】根據(jù)三角形三條邊的垂直平分線的交點到三個頂點距離相等，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：∵三角形三條邊的垂直平分線的交點到三個頂點距離相等，∴子樹應(yīng)種在菜地三條邊的垂直平分線的交點處，故選：A．【點睛】本題主要考查了三角形三條邊的垂直平分線的交點到三個頂點距離相等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)內(nèi)容．6．A【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，確定，結(jié)合圖象求解即可．【詳解】解：∵點A，B的坐標(biāo)分別是，，∴，∵，∴，∴，∴，故選：A．【點睛】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．B【分析】過點F作，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，再由三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：過點F作，∵，是角平分線，，∴，∴的面積為：，故選：B．【點睛】題目主要考查角平分線的性質(zhì)，理解題意，結(jié)合圖形，熟練運用角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：∵和關(guān)于y軸對稱，∴，解得：，∴，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征以及解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握“關(guān)于y軸對稱的點橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等”．9．A【分析】由等邊對等角可得，設(shè)，，由角平分線的定義可得，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列方程組求解即可．【詳解】解：∵∴設(shè)，∵平分∴∵，，，∴，解得∴．故選A．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的定義、一元二次方程組的應(yīng)用等知識點，正確列出方程組是解答本題的關(guān)鍵．10．B【分析】根據(jù)C是的中點可求的長度，再根據(jù)角平分線上的點到角兩邊距離相等即可求解．【詳解】解：過點B作，垂足為點F，∵C是的中點，，∴，∵，，射線是的平分線，∴，故選：B．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等．11．3【分析】根據(jù)三角形周長的定義求解即可．【詳解】解：∵一個三角形的周長為11，兩條邊長分別為3，5，∴第三邊長為：，故答案為：3．【點睛】題目主要考查三角形的周長計算，理解題意是解題關(guān)鍵．12．##度【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，列式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：正八邊形的內(nèi)角和為．故答案為：．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟記內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．13．（答案不唯一）【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出為邊的中點，再由直角三角形全等的證明方法證明即可．【詳解】解：補充的條件為，證明：∵，，∴為的中點，∴，在與中，，∴，故答案為：（答案不唯一）．【點睛】題目主要考查等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的證明，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14．##135度【分析】求，可先求，又知，在中，，，可求得大小，進(jìn)而可求得大?。驹斀狻拷猓骸咧背叩膬蛇吰叫?，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】題目主要考查角度的計算及平行線的性質(zhì)，理解題意，找準(zhǔn)各角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．15．2【分析】直接利用軸對稱圖形的定義，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，分析得出答案．【詳解】解：如圖所示，在①處添加一個同樣的正方形，使它與陰影部分組成的新圖形是軸對稱圖形；在⑤處添加一個同樣的正方形，使它與陰影部分組成的新圖形是軸對稱圖形.所以符合題意的有2個.故答案為：2．【點睛】此題主要考查了作軸對稱圖形，正確把握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16．（1）；（2）證明見解析【分析】（1）根據(jù)直角三角形兩銳角互余進(jìn)行求解即可；（2）先證明，然后利用證明即可．【詳解】解：∵在中，，，∴，∴，∴，∴；（2）∵，∴，∴，在和中，，∴．【點睛】本題主要考查了直角三角形兩銳角互余，全等三角形的判定，靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．17．他的發(fā)現(xiàn)正確，理由見解析【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)直接證明即可．【詳解】解：他的發(fā)現(xiàn)正確，理由如下：在與中，，∴，∴，，∴不僅平分，且平分．【點睛】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18．(1)見解析(2)或【分析】（1）根據(jù)題意，確定，，的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格及等腰直角三角形的性質(zhì)作圖即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，確定，，的位置如圖所示，然后順次連接，即為所求；（2）取，連接，，∵為小正方形的對角線，∴；取，連接，，由圖得，，∴；∴點D的坐標(biāo)為或．【點睛】題目主要考查軸對稱圖形的作法及等腰三角形的定義，理解題意，結(jié)合圖形求解是解題關(guān)鍵．19．(1)相等，見解析(2)，見解析【分析】（1）由已知條件得出，，從而得證，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得證；（2）由，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等得，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余，從而得證．【詳解】（1）相等．理由如下：由題意可知，，米，米．在和中，，即和的長相等．（2）．證明：如圖，延長交于點．，．由題意得，，，，．【點睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，找出已知條件，根據(jù)已知選擇方法得出全等三角形是解本題的關(guān)鍵．20．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)，得到的兩個三角形全等，利用全等的性質(zhì)，即可求解；（2）利用三角形內(nèi)角和定理及折疊的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：∵沿折疊得到．∴．∵°，∴（2）解：∵°∴°∵沿折疊得到，∴°，∴【點睛】本題考查了三角形的折疊問題，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)．21．(1)見解析(2)16【分析】（1）由可得，，，又根據(jù)題意知，即可利用“角角邊”證明，然后利用其性質(zhì)即可證明．（2）根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可知，再根據(jù)題意得，最后由求解即可．【詳解】（1）證明：∵，∴，，∵F為的中點，∴．在和中，∴，∴．（2）∵，∴，-∵，∴，∴．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)．掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．22．(1)；證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及各角之間的關(guān)系求解即可；（2）利用四邊形內(nèi)角和即可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明如下：∵，，∴，∵，