廣東省江門市恩平市2022年數學九上期末達標檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．有一副三角板，含45°的三角板的斜邊與含30°的三角板的長直角邊相等，如圖，將這副三角板直角頂點重合拼放在一起，點B，C，E在同一直線上，若BC＝2，則AF的長為（）A．2 B．2﹣2 C．4﹣2 D．2﹣2．如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個點，B是的中點，M是半徑OD上任意一點．若∠BDC=40°，則∠AMB的度數不可能是()A．45° B．60° C．75° D．85°3．已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結論：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c–3b<0；⑤a+b>n（an+b）（n≠1），其中正確的結論有()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．已知則（）A． B． C． D．5．已知如圖中，點為，的角平分線的交點，點為延長線上的一點，且，，若，則的度數是（）．A． B． C． D．6．如圖反比例函數()與正比例函數()相交于兩點A，B．若點A(1，2)，B坐標是（）A．(，) B．(，) C．(，) D．(，)7．根據國家外匯管理局公布的數據，截止年月末，我國外匯儲備規(guī)模為億美元，較年初上升億美元，升幅，數據億用科學計數法表示為（）A． B． C． D．8．如圖，圓O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90°，∠A=25°，過點C作圓O的切線，交AB的延長線于點D，則∠D的度數是（）A．25° B．40° C．50° D．65°9．在中，，，若，則的長為（）A． B． C． D．10．如圖，在邊長為的小正方形網格中，點都在這些小正方形的頂點上，相交于點，則()A． B． C． D．11．某單位進行內部抽獎，共準備了100張抽獎券，設一等獎10個，二等獎20個，三等獎30個．若每張抽獎券獲獎的可能性相同，則1張抽獎券中獎的概率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.612．要使有意義，則x的取值范圍為()A．x≤0 B．x≥－1 C．x≥0 D．x≤－1二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝60°，BC＝6，則⊙O的半徑是_____．14．一個不透明的口袋中裝有個紅球和個黃球，這些球除了顏色外，無其他差別，從中隨機摸出一個球，恰好是紅球的概率為__________.15．如圖，在中，，，延長至點，使，則________.16．已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）,C(1,y3）是反比例函數y=﹣圖象上的三個點，把y1與、的的值用小于號連接表示為________．17．如果在比例尺1：100000的濱海區(qū)地圖上，招寶山風景區(qū)與鄭氏十七房的距離約是19cm，則它們之間的實際距離約為_____千米．18．如圖，點的坐標分別為，若將線段平移至，則的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）閱讀材料：以下是我們教科書中的一段內容，請仔細閱讀，并解答有關問題．公元前3世紀，古希臘學家阿基米德發(fā)現：若杠桿上的兩物體與支點的距離與其重量成反比，則杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，通俗地說，杠桿原理為：阻力×阻力臂=動力×動力臂（問題解決）若工人師傅欲用撬棍動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1500N和0.4m．（1）動力F（N）與動力臂l（m）有怎樣的函數關系？當動力臂為1.5m時，撬動石頭需要多大的力？（2）若想使動力F（N）不超過題（1）中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少？（數學思考）（3）請用數學知識解釋：我們使用棍，當阻力與阻力臂一定時，為什么動力臂越長越省力．20．（8分）已知關于的方程.（1）求證：無論為何值，該方程都有兩個不相等的實數根；（2）若該方程的一個根為-1，則另一個根為.21．（8分）為紀念“五四運動”100周年，某校舉行了征文比賽，該校學生全部參加了比賽．比賽設置一等、二等、三等三個獎項，賽后該校對學生獲獎情況做了抽樣調查，并將所得數據繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖．根據圖中信息解答下列問題：（1）本次抽樣調查學生的人數為．（2）補全兩個統計圖，并求出扇形統計圖中A所對應扇形圓心角的度數．（3）若該校共有840名學生，請根據抽樣調查結果估計獲得三等獎的人數．22．（10分）如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使矩形PQMN的邊QM在BC上，其余兩個項點P，N分別在AB，AC上．（1）當矩形的邊PN=PQ時，求此時矩形零件PQMN的面積；（2）求這個矩形零件PQMN面積S的最大值．23．（10分）已知拋物線y=x2+x﹣．（1）用配方法求出它的頂點坐標和對稱軸；（2）若拋物線與x軸的兩個交點為A、B，求線段AB的長．24．（10分）拋物線y＝ax2+bx+1經過點A（﹣1，0），B（1，0），與y軸交于點C．點D（xD，yD）為拋物線上一個動點，其中1＜xD＜1．連接AC，BC，DB，DC．（1）求該拋物線的解析式；（2）當△BCD的面積等于△AOC的面積的2倍時，求點D的坐標；（1）在（2）的條件下，若點M是x軸上一動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M，使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．25．（12分）如圖所示，AD、BC為兩路燈，身高相同的小明、小亮站在兩路燈桿之間，兩人相距6.5m，小明站在P處，小亮站在Q處，小明在路燈C下的影長為2m，已知小明身高1.8m，路燈BC高9m．①計算小亮在路燈D下的影長；②計算建筑物AD的高．26．大雁塔是現存最早規(guī)模最大的唐代四方樓閣式磚塔，被國務院批準列人第一批全國重點文物保護單位，某校社會實踐小組為了測量大雁塔的高度，在地面上處垂直于地面豎立了高度為米的標桿，這時地面上的點，標桿的頂端點，古塔的塔尖點正好在同一直線上，測得米，將標桿向后平移到點處，這時地面上的點，標桿的頂端點，古塔的塔尖點正好在同一直線上(點，點，點，點與古塔底處的點在同一直線上)，這時測得米，米，請你根據以上數據，計算古塔的高度.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據正切的定義求出AC，根據正弦的定義求出CF，計算即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，BC＝2，∠A＝30°，AC＝＝2，則EF＝AC＝2，∵∠E＝45°，∴FC＝EF?sinE＝，∴AF＝AC﹣FC＝2﹣，故選：D．【點睛】本題考查的是特殊角的三角函數值的應用，掌握銳角三角函數的概念、熟記特殊角的三角函數值是解題的關鍵．2、D【解析】解：∵B是弧AC的中點，∴∠AOB=2∠BDC=80°．又∵M是OD上一點，∴∠AMB≤∠AOB=80°．則不符合條件的只有85°．故選D．點睛：本題考查了圓周角定理，正確理解圓周角定理求得∠AOB的度數是關鍵．3、B【分析】①觀察圖象可知a＜0，b＞0，c＞0，由此即可判定①；②當x=﹣1時，y=a﹣b+c由此可判定②；③由對稱知，當x=2時，函數值大于0，即y=4a+2b+c＞0，由此可判定③；④當x=3時函數值小于0，即y=9a+3b+c＜0，且x=﹣=1，可得a=﹣，代入y=9a+3b+c＜0即可判定④；⑤當x=1時，y的值最大．此時，y=a+b+c，當x=n時，y=an2+bn+c，由此即可判定⑤.【詳解】①由圖象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故此選項錯誤；②當x=﹣1時，y=a﹣b+c＜0，即b＞a+c，故此選項錯誤；③由對稱知，當x=2時，函數值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故此選項正確；④當x=3時函數值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=﹣=1即a=﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故此選項正確；⑤當x=1時，y的值最大．此時，y=a+b+c，而當x=n時，y=an2+bn+c，所以a+b+c＞an2+bn+c，故a+b＞an2+bn，即a+b＞n（an+b），故此選項正確．∴③④⑤正確．故選B．【點睛】本題主要考查了拋物線的圖象與二次函數系數之間的關系，熟知拋物線的圖象與二次函數系數之間的關系是解決本題的關鍵．4、A【解析】根據特殊角的三角函數值求解即可.【詳解】∵，∴，故選：A.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值，比較簡單，熟記特殊角的三角函數值是解題的關鍵.5、C【分析】連接BO，證O是△ABC的內心，證△BAO≌△DAO，得∠D=∠ABO，根據三角形外角性質得∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D，即∠ABC=∠ACO=∠BCO，再推出∠OAD+∠D=180°-138°=42°，得∠BAC+∠ACO=84°，根據三角形內角和定理可得結果.【詳解】連接BO，由已知可得因為AO,CO平分∠BAC和∠BCA所以O是△ABC的內心所以∠ABO=∠CBO=∠ABC因為AD=AB,OA=OA,∠BAO=∠DAO所以△BAO≌△DAO所以∠D=∠ABO所以∠ABC=2∠ABO=2∠D因為OC=CD所以∠D=∠COD所以∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D所以∠ABC=∠ACO=∠BCO因為∠AOD=138°所以∠OAD+∠D=180°-138°=42°所以2（∠OAD+∠D）=84°即∠BAC+∠ACO=84°所以∠ABC+∠BCO=180°-（∠BAC+∠ACO）=180°-84°=96°所以∠ABC=96°=48°故選：C【點睛】考核知識點：三角形的內心.利用全等三角形性質和角平分線性質和三角形內外角定理求解是關鍵.6、A【分析】先根據點A的坐標求出兩個函數解析式，然后聯立兩個解析式即可求出答案．【詳解】將A（1，2）代入反比例函數()，得a=2，∴反比例函數解析式為：，將A（1，2）代入正比例函數()，得k=2，∴正比例函數解析式為：，聯立兩個解析式，解得或，∴點B的坐標為（-1，-2），故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數和正比例函數，求出函數解析式是解題關鍵．7、B【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】億=3.0924×1012，

故選：B．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．8、B【分析】首先連接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度數，由CD是圓O的切線，可得OC⊥CD，繼而求得答案．【詳解】連接OC，∵圓O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90°，∴AB是直徑，∵∠A=25°，∴∠BOC=2∠A=50°，∵CD是圓O的切線，∴OC⊥CD，∴∠D=90°-∠BOC=40°．故選B．9、A【解析】根據解直角三角形的三角函數解答即可【詳解】如圖，∵cos53°=,∴AB=故選A【點睛】此題考查解直角三角形的三角函數解，難度不大10、B【分析】通過添加輔助線構造出后，將問題轉化為求的值，再利用勾股定理、銳角三角函數解即可．【詳解】解：連接、，如圖：∵由圖可知：∴，∴∵小正方形的邊長為∴在中，，∴∴．故選：B【點睛】本題考查了正方形的性質、直角三角形的判定、勾股定理以及銳角三角函數．此題難度適中，解題的關鍵準確作出輔助線，注意轉化思想與數形結合思想的應用．11、D【分析】直接利用概率公式進行求解，即可得到答案．【詳解】解：∵共準備了100張抽獎券，設一等獎10個，二等獎20個，三等獎30個．∴1張抽獎券中獎的概率是：＝0.6，故選：D．【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數．12、B【分析】根據二次根式有意義有條件進行求解即可.【詳解】要使有意義，則被開方數要為非負數，即，∴，故選B.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義的條件是被開方數為非負數是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】作直徑CD，如圖，連接BD，根據圓周角定理得到∠CBD＝90°，∠D＝10°，然后利用含30度的直角三角形三邊的關系求出CD，從而得到⊙O的半徑．【詳解】解：作直徑CD，如圖，連接BD，∵CD為⊙O直徑，∴∠CBD＝90°，∵∠D＝∠A＝10°，∴BD＝BC＝×1＝1，∴CD＝2BD＝12，∴OC＝1，即⊙O的半徑是1．故答案為1．【點睛】本題主要考查圓周角的性質，解決本題的關鍵是要熟練掌握圓周角的性質.14、【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵一個不透明的口袋中裝有3個紅球和9個黃球，這些球除了顏色外無其他差別，

∴從中隨機摸出一個小球，恰好是紅球的概率為：．故答案為：．【點睛】本題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．15、【分析】過點A作AF⊥BC于點，過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E，目的得到直角三角形利用三角函數得△AFC三邊的關系，再證明△ACF∽△DCE，利用相似三角形性質得出△DCE各邊比值，從而得解.【詳解】解:過點A作AF⊥BC于點，過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E，∵，∴∠B=∠ACF，sin∠ACF==，設AF=4k，則AC=5k，CD=，由勾股定理得：FC=3k，∵∠ACF=∠DCE，∠AFC=∠DEC=90°，∴△ACF∽△DCE，∴AC：CD=CF：CE=AF：DE，即5k：=3k：CE=4k：DE，解得：CE=，DE=2k，即AE=AC+CE=5k+=，∴在Rt△AED中，DE：AE=2k：=.故答案為：.【點睛】本題考查三角函數定義、相似三角形的判定與性質，解題關鍵是構造直角三角形.16、【分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特征可分別計算出y1，y2，y3的值即可判斷．【詳解】∵A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）,C(1,y3）是反比例函數y=﹣圖象上的三個點，∴，，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，由反比例函數確定函數值即可．17、1．【分析】根據比例尺=圖上距離∶實際距離，列比例式即可求得它們之間的實際距離.要注意統一單位.【詳解】解：設它們之間的實際距離為xcm，1∶100000＝1∶x，解得x＝100000．100000cm＝1千米．所以它們之間的實際距離為1千米．故答案為1．【點睛】本題考查了比例線段.熟練運用比例尺進行計算，注意單位的轉換.18、1【分析】由圖可得到點B的縱坐標是如何變化的，讓A的縱坐標也做相應變化即可得到b的值；看點A的橫坐標是如何變化的，讓B的橫坐標也做相應變化即可得到a的值，相加即可得到所求．【詳解】由題意可知：a=0+（3-1）=1；b=0+（1-1）=1；

∴a+b=1．故答案為：1.【點睛】此題考查坐標與圖形的變化-平移，解題的關鍵是得到各點的平移規(guī)律．三、解答題（共78分）19、（1）400N；（2）1.5米；（3）見解析【分析】(1)根據杠桿定律求得函數的解析式后代入l=1.5求得力的大小即可；(2)將求得的函數解析式變形后求得動力臂的大小，然后即可求得增加的長度；(3)利用反比例函數的知識結合杠桿定律進行說明即可．【詳解】試題解析：(1)、根據“杠桿定律”有FL=1500×0.4，∴函數的解析式為F=，當L=1.5時，F==400，因此，撬動石頭需要400N的力；(2)、由(1)知FL=600，∴函數解析式可以表示為：L=，當F=400×=200時，L=3，3﹣1.5=1.5（m），因此若用力不超過400N的一半，則動力臂至少要加長1.5米；(3)因為撬棍工作原理遵循“杠桿定律”，當阻力與阻力臂一定時，其乘積為常數，設其為k，則動力F與動力臂L的函數關系式為F=，根據反比例函數的性質可知，動力F隨動力臂l的增大而減小，所以動力臂越長越省力．考點：反比例函數的應用20、（1）見解析；（2）1或－1【分析】（1）根據因式分解法求出方程的兩個解，再證明這兩個解不相等即可；（2）根據（1）中的兩個解分類討論即可．【詳解】（1）證明：原方程可化為或，∵∴無論為何值，該方程都有兩個不相等的實數根．（2）當時，解得：m=1，即方程的另一個根為1；當m=-1時，則另一個根為，∴另一個根為1或－1故答案為：1或－1．【點睛】此題考查的是解一元二次方程和根據一元二次方程的一個根求另一個根，掌握因式分解法解一元二次方程和分類討論的數學思想是解決此題的關鍵．21、（1）40；（2）見解析，18°；（3）獲得三等獎的有210人．【分析】（1）根據B的人數和所占的百分比可以求得本次抽樣調查學生人數；（2）根據統計圖中的數據和（1）中的結果可以將統計圖中所缺的數據補充完整并計算出扇形統計圖中A所對應扇形圓心角的度數；（3）根據統計圖中的數據可以計算出獲得三等獎的人數．【詳解】解：（1）本次抽樣調查學生的人數為：8÷20%＝40，故答案為：40；（2）A所占的百分比為：×100%＝5%，D所占的百分比為：×100%＝50%，C所占的百分比為：1﹣5%﹣20%﹣50%＝25%，獲得三等獎的人數為：40×25%＝10，補全的統計圖如圖所示，扇形統計圖中A所對應扇形圓心角的度數是360°×5%＝18°；（3）840×25%＝210（人），答：獲得三等獎的有210人．【點睛】本題考查條形統計圖、扇形統計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．22、（1）矩形零件PQMN的面積為2304mm2;（2）這個矩形零件PQMN面積S的最大值是2400mm2.【分析】（1）設PQ=xmm，則AE=AD-ED=80-x，再證明△APN∽△ABC，利用相似比可表示出,根據正方形的性質得到（80-x）=x,求出x的值，然后結合正方形的面積公式進行解答即可．

（2）由（1）可得，求此二次函數的最大值即可．【詳解】解：（1）設PQ=xmm，

易得四邊形PQDE為矩形，則ED=PQ=x，

∴AE=AD-ED=80-x，

∵PN∥BC，

∴△APN∽△ABC，，即，，∵PN=PQ，，解得x=1．

故正方形零件PQMN面積S=1×1=2304（mm2）．（2）當時，S有最大值==2400（mm2）．所以這個矩形零件PQMN面積S的最大值是2400mm2.【點睛】本題考查綜合考查相似三角形性質的應用以及二次函數的最大值的求法．23、（1）頂點坐標為（﹣1，﹣3），對稱軸是直線x=﹣1；（2）AB=．【分析】（1）先把拋物線解析式配方為頂點式，即可得到結果；（2）求出當時的值，即可得到結果．【詳解】解：（1）由配方法得y=（x+1）2-3則頂點坐標為（﹣1，﹣3），對稱軸是直線x=﹣1；（2）令y=0,則0=x2+x﹣解得x1=-1+x2=-1-則A（-1-，0），B（-1+，0）∴AB=（-1+）-（-1-）=24、（1）拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+1；（2）點D坐標（2，1）；（1）M坐標（1，0）或（，0）或（﹣，0）或（5，0）【分析】（1）利用待定系數法求函數解析式；（2）根據解析式先求出△AOC的面積，設點D（xD，yD），由直線BC的解析式表示點E的坐標，求出DE的長，再由△BCD的面積等于△AOC的面積的2倍，列出關于xD的方程得到點D的坐標；（1）設點M（m，0），點N（x，y），分兩種情況討論：當BD為邊時或BD為對角線時，列中點關系式解答.【詳解】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+1經過點A（﹣1，0），B（1，0），∴，解得：∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+1；（2）如圖，過點D作DH⊥x軸，與直線BC交于點E，∵拋物線y＝﹣