2022年浙江省紹興柯橋區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級上冊期末綜合測試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題是真命題的是（）A．三角形的三條高線相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)B．等腰三角形的中線與高線重合C．三邊長為的三角形為直角三角形D．到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上2．等于（）A． B． C． D．3．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A．角 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．圓4．在的方格中涂有陰影圖形，下列陰影圖形不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．已知三角形兩邊的長分別是5和11，則此三角形第三邊的長可能是（）A．5 B．15 C．3 D．166．如圖，已知直角三角板中，，頂點(diǎn)，分別在直線，上，邊交線于點(diǎn)．若，且，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．下列運(yùn)算，正確的是（）A． B． C． D．8．某化肥廠計劃每天生產(chǎn)化肥x噸，由于采用了新技術(shù)，每天多生產(chǎn)化肥3噸，因此實(shí)際生產(chǎn)150噸化肥與原計劃生產(chǎn)化肥120噸化肥的時間相等，則下列所列方程正確的是（）A． B．C． D．9．如圖，點(diǎn)A，D，C，F(xiàn)在一條直線上，AB=DE，∠A=∠EDF，下列條件不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AD=CF B．∠BCA=∠F C．∠B=∠E D．BC=EF10．用我們常用的三角板，作的高，下列三角板位置放置正確的是()A． B． C． D．11．小明通常上學(xué)時走上坡路，通常的速度為m千米時，放學(xué)回家時，原路返回，通常的速度為n千米時，則小明上學(xué)和放學(xué)路上的平均速度為（）千米/時A． B． C． D．12．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是-1，點(diǎn)表示的數(shù)是1，于點(diǎn)，且，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)為（）A． B． C．2.8 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)，連接，若是等腰三角形，則的長為___________．14．已知a，b滿足方程組，則a—2b的值為__________．15．計算：2a﹒a2=________．16．自然數(shù)4的平方根是______17．已知，，，，…，根據(jù)此變形規(guī)律計算：++++…++______．18．如圖，已知直線l1：y=kx+4交x軸、y軸分別于點(diǎn)A（4，0）、點(diǎn)B（0，4），點(diǎn)C為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線l2：經(jīng)過AB的中點(diǎn)P，點(diǎn)Q（t，0）是x軸上一動點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QM⊥x軸，分別交l1、l2于點(diǎn)M、N，當(dāng)MN=2MQ時，t的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）在春節(jié)來臨之際，某商店訂購了型和型兩類糖果，型糖果28元/千克，型糖果24元/千克，若訂購型糖果的質(zhì)量比訂購型糖果的質(zhì)量的2倍少20千克，購進(jìn)兩種糖果共用了2560元，求訂購型、型兩類糖果各多少千克？20．（8分）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AE，CF是角平分線，它們相交于為O，AD是高，求∠BAD和∠AOC的度數(shù)．21．（8分）若3a=6，9b=2，求32a+4b的值；（2）已知xy=8，x﹣y=2，求代數(shù)式x3y﹣x2y2+xy3的值．22．（10分）某中學(xué)八年級學(xué)生在學(xué)習(xí)等腰三角形的相關(guān)知識時時，經(jīng)歷了以下學(xué)習(xí)過程：（1）（探究發(fā)現(xiàn)）如圖1，在中，若平分，時，可以得出，為中點(diǎn)，請用所學(xué)知識證明此結(jié)論．（2）（學(xué)以致用）如果和等腰有一個公共的頂點(diǎn)，如圖2，若頂點(diǎn)與頂點(diǎn)也重合，且，試探究線段和的數(shù)量關(guān)系，并證明．（3）（拓展應(yīng)用）如圖3，在（2）的前提下，若頂點(diǎn)與頂點(diǎn)不重合，，（2）中的結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB過點(diǎn)A(﹣1，1)，B(2，0)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D(0，n)在點(diǎn)C上方．連接AD，BD．(1)求直線AB的關(guān)系式；(2)求△ABD的面積；(用含n的代數(shù)式表示)(3)當(dāng)S△ABD＝2時，作等腰直角三角形DBP，使DB＝DP，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．（10分）如圖1，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別為EB，CD的中點(diǎn)，易證：CD=BE，△AMN是等邊三角形：（1）當(dāng)把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，CD=BE嗎？若相等請證明，若不等于請說明理由；（2）當(dāng)把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，△AMN還是等邊三角形嗎？若是請證明，若不是，請說明理由（可用第一問結(jié)論）．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△AOB是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,?3)，點(diǎn)B在第一象限，∠OAB的平分線交x軸于點(diǎn)P，把△AOP繞著點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AO與AB重合，得到△ABD，連接DP．求：DP26．△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A、B、C三點(diǎn)在格點(diǎn)上．（1）作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】利用直角三角形三條高線相交于直角頂點(diǎn)可對A進(jìn)行判斷；根據(jù)等腰三角形三線合一可對B進(jìn)行判斷；根據(jù)勾股定理的逆定理可對C進(jìn)行判斷；根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可對D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、銳角三角形的三條高線相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，直角三角形三條高線相交于直角頂點(diǎn)，所以A選項錯誤；B、等腰三角形的底邊上的中線與與底邊上的高重合，所以B選項錯誤；C、因?yàn)?，所以三邊長為，，不為為直角三角形，所以B選項錯誤；D、到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，所以D選項正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．2、D【解析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計算即可．【詳解】解：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟知負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3、C【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念求解，看圖形是不是關(guān)于直線對稱．解：A、角是軸對稱圖形；B、等邊三角形是軸對稱圖形；C、平行四邊形只是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形．D、圓既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；故選C．4、D【解析】直接利用軸對稱圖形的定義判斷得出即可.【詳解】解：A.是軸對稱圖形,不合題意;B.是軸對稱圖形,不合題意;C.是軸對稱圖形,不合題意;D.不是軸對稱圖形,符合題意;故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.5、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，求出第三邊的長的取值范圍，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵三角形兩邊的長分別是5和11，∴11－5＜第三邊的長＜11＋5解得：6＜第三邊的長＜16由各選項可知，符合此范圍的選項只有B故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)三角形兩邊的長，求第三邊的長的取值范圍，掌握三角形的三邊關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)直角三角形的特點(diǎn)、平行線的性質(zhì)及平角的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵直角三角板中，，∴∵∴∵∴故=故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)．7、D【分析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法和同底數(shù)冪的除法逐一判斷即可．【詳解】解：A．，故本選項錯誤；B．，故本選項錯誤；C．，故本選項錯誤；D．，故本選項正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是合并同類項和冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法和同底數(shù)冪的除法是解決此題的關(guān)鍵．8、C【分析】表示出原計劃和實(shí)際的生產(chǎn)時間，根據(jù)時間相等，可列出方程．【詳解】解：設(shè)計劃每天生產(chǎn)化肥x噸，列方程得＝．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握工程問題的數(shù)量關(guān)系：工作量=工作時間×工作效率，表示出工作時間．9、D【解析】根據(jù)全等三角形的判定方法分別進(jìn)行分析即可．【詳解】AD=CF，可用SAS證明△ABC≌△DEF，故A選項不符合題意，∠BCA=∠F，可用AAS證明△ABC≌△DEF，故B選項不符合題意，∠B=∠E，可用ASA證明△ABC≌△DEF，故C選項不符合題意，BC=EF，不能證明△ABC≌△DEF，故D選項符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．但是AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．10、D【解析】根據(jù)高線的定義即可得出結(jié)論．【詳解】A、B、C都不是△ABC的邊上的高．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關(guān)鍵．11、C【分析】平均速度總路程總時間，題中沒有單程，可設(shè)從家到學(xué)校的單程為2，那么總路程為2．【詳解】解：依題意得：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式；解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．當(dāng)題中沒有一些必須的量時，為了簡便，可設(shè)其為2．12、A【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的概念求出點(diǎn)D表示的數(shù)．【詳解】解：由題意得，AB＝1，由勾股定理得，AC＝，∴AD＝，則OD＝?1，即點(diǎn)D表示的數(shù)為?1，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1＋b1＝c1．二、填空題（每題4分，共24分）13、2或或4【分析】先求出直線與直線交點(diǎn)C的坐標(biāo)，若使是等腰三角形，分三種情況討論，即OQ=CQ或OC=OQ或OC=CQ，在直角三角形中利用勾股定理，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出OQ．【詳解】①如圖，當(dāng)OQ=CQ時，過點(diǎn)C作CE⊥OA于點(diǎn)E，直線與直線交于點(diǎn)C，得x=2，y=x=2∴C(2,2)設(shè)OQ=CQ=x，QE=2-x在Rt△CEQ中解得x=2②當(dāng)OC=OQ時，過點(diǎn)C作CE⊥OA于點(diǎn)E，C(2,2)在Rt△CEO中，OC=③當(dāng)OC=CQ時，過點(diǎn)C作CE⊥OA于點(diǎn)E∵OC=CQ∴OE=EQ=2∴OQ=2OE=4綜上所示，若是等腰三角形，OQ的長為2或或4故答案為：2或或4【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，在直角三角形中可用勾股定理解直角三角形，已知兩條直線解析式可求出交點(diǎn)坐標(biāo)．14、【分析】先根據(jù)二元一次方程組解出，b的值，再代入求解即可．【詳解】解得將代入a—2b中故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組的問題，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．15、2a1【解析】試題分析：2a﹒a2=2a1．考點(diǎn)：單項式的乘法.16、±1【分析】直接利用平方根的定義分析得出答案．【詳解】解：自然數(shù)4的平方根是±1．

故答案為：±1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根，正確把握平方根的定義是解題關(guān)鍵．17、【分析】先將所求式子變形為，再按照已知的變形規(guī)律計算括號內(nèi)，進(jìn)一步即可求出答案．【詳解】解：++++…++=====．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律探求和實(shí)數(shù)的運(yùn)算，理解規(guī)律、正確變形、準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵．18、10或【分析】先求出的值，確定的關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離公式求得MN，MQ的代數(shù)式，由已知條件，列出方程，借助于方程求得t的值即可；【詳解】解：把代入到中得：，解得：，∴的關(guān)系式為：，∵為的中點(diǎn)，，∴由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：，把代入到中得：，解得：，∴的關(guān)系式為：，∵軸，分別交直線，于點(diǎn)，，∴,，∴，，∵,∴，分情況討論得：①當(dāng)時，去絕對值得：，解得：；②當(dāng)時，去絕對值得：，解得：；③當(dāng)時，去絕對值得：，解得：，故舍去；綜上所述：或；故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，需要熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，兩點(diǎn)間的距離公式等知識點(diǎn)，能夠表示出線段的長度表達(dá)式，合理的使用分類討論思想是解決本題的關(guān)鍵，有一定的難度．三、解答題（共78分）19、訂購型糖果40千克，訂購型糖果60千克【分析】設(shè)訂購型糖果千克，訂購型糖果千克，根據(jù)型糖果的質(zhì)量比型糖果的2倍少20千克，購進(jìn)兩種糖果共用了2560元列出方程組，求解即可．【詳解】解：設(shè)訂購型糖果千克，訂購型糖果千克，由題意得解得：∴訂購型糖果40千克，訂購型糖果60千克．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組再求解．20、∠BAD=40°，∠AOC=115°．【分析】先根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余，求得再根據(jù)角平分線的定義，求得最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得中的度數(shù)．【詳解】∵AD是高,中,∴△ABC中,∵AE，CF是角平分線，∴△AOC中,21、（1）144；（2）1．【解析】試題分析：（1）直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則結(jié)合冪的乘方運(yùn)算法則化簡求出答案；（2）首先提取公因式xy再利用完全平方公式分解因式，進(jìn)而將已知代入求出答案．解：（1）∵3a=6，9b=2，∴32a+4b=32a×34b=（3a）2×（32b）2=36×4=144；（2）∵xy=8，x﹣y=2，∴原式=xy（x2﹣2xy+y2）=xy（x﹣y）2=×8×22=1．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．22、（1）詳見詳解；（2）DF＝2BE，證明詳見詳解；（3）DF＝2BE，證明詳見詳解【分析】（1）只要證明△ADB≌△ADC（ASA）即可；（2）如圖2中，延長BE交CA的延長線于K，只要證明△BAK≌△CAD（ASA）即可；（3）作FK∥CA交BE的延長線于K，交AB于J，利用（2）中的結(jié)論證明即可．【詳解】解：（1）如圖1中，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵DA平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC，∵AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（ASA），∴AB＝AC，BD＝DC．（2）結(jié)論：DF＝2BE．理由：如圖2中，延長BE交CA的延長線于K．∵CE平分∠BCK，CE⊥BK，∴由（1）中結(jié)論可知：CB＝CK，BE＝KE，∵∠BAK＝∠CAD＝∠CEK＝90°，∴∠ABK+∠K＝90°，∠ACE+∠K＝90°，∴∠ABK＝∠ACD，∵AB＝AC，∴△BAK≌△CAD（ASA），CD＝BK，∴CD＝2BE，即DF＝2BE．（3）如圖3中，結(jié)論不變：DF＝2BE．理由：作FK∥CA交BE的延長線于K，交AB于J．∵FK∥AC，∴∠FJB＝∠A＝90°，∠BFK＝∠BCA，由（2）可知Rt△ABC為等腰三角形∵∠JBF＝45°，∴△BJF是等腰直角三角形，∵∠BFE＝∠ACB，∴∠BFE＝∠BFJ，由（2）可知：DF＝2BE．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；等腰三角形的判定和性質(zhì)性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，在做題時正確的添加輔助線是解決問題的關(guān)鍵．23、(1)y＝﹣x+；(2)n﹣1；(3)P(2，4)或(﹣2，0)．【解析】（1）設(shè)直線AB的解析式為：y＝kx+b，把點(diǎn)A（﹣1，1），B（2，0）代入即可得到結(jié)論；（2）由（1）知：C（0，），得到CD＝n﹣，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)三角形的面積得到D（0，2），求得OD＝OB，推出△BOD三等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理得到BD＝2，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：(1)設(shè)直線AB的解析式為：y＝kx+b，把點(diǎn)A(﹣1，1)，B(2，0)代入得，，解得：，∴直線AB的關(guān)系式為：y＝﹣x+；(2)由(1)知：C(0，)，∴CD＝n﹣，∴△ABD的面積＝×(n﹣)×1+(n﹣)×2＝n﹣1；(3)∵△ABD的面積＝n﹣1＝2，∴n＝2，∴D(0，2)，∴OD＝OB，∴△BOD三等腰直角三角形，∴BD＝2，如圖，∵△DBP是等腰直角三角形，DB＝DP，∴∠DBP＝45°，∴∠OBD＝45°，∴∠OBP＝90°，∴PB＝DB＝4，∴P(2，4)或(﹣2，0)．故答案為(1)y＝﹣x+；(2)n﹣1；(3)P(2，4)或(﹣2，0)．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．24、（1）CD=BE．理由見解析；（2）△AMN是等邊三角形．理由見解析.【分析】（1）CD=BE．利用“等邊三角形的三條邊相等、三個內(nèi)角都是60°”的性質(zhì)證得△ABE≌△ACD；然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可求得結(jié)論CD=BE；（2）△AMN是等邊三角形．首先利用全等三角形“△ABE≌△ACD”的對應(yīng)角相等、已知條件“M、N分別是BE、CD的中點(diǎn)”、等邊△ABC的性質(zhì)證得△ABM≌△ACN；然后利用全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等求得AM=AN、∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°，所以有一個角是60°的等腰三角形的正三角形．【詳解】（1）CD=BE．理由如下：∵△ABC和△ADE為等邊三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=60°，∵∠BAE=∠BAC﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，∠DAC=∠DAE﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，∴∠BAE=∠DAC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）∴CD=BE（2）△AMN是等邊三角形．理由如下：∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD．∵M(jìn)、N分別是BE、CD的中點(diǎn)，∴BM