2022年江蘇省徐州市六校數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象交于A，B兩點(diǎn)，則不等式|﹣x+3|＞﹣的解集為（）A．﹣1＜x＜0或x＞4 B．x＜﹣1或0＜x＜4C．x＜﹣1或x＞0 D．x＜﹣1或x＞42．如圖，在方格紙中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則tan∠ABC的值是()A．2 B． C． D．3．下列說法正確的是（）A．對角線相等的四邊形一定是矩形B．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上C．如果有一組數(shù)據(jù)為5，3，6，4，2，那么它的中位數(shù)是6D．“用長分別為、12cm、的三條線段可以圍成三角形”這一事件是不可能事件4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的邊AB在x軸正半軸上，點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（3，4），反比例函數(shù)y＝（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為（）A．12 B．15 C．20 D．325．已知菱形的邊長為，若對角線的長為，則菱形的面積為（）A． B． C． D．6．四邊形內(nèi)接于⊙，點(diǎn)是的內(nèi)心，，點(diǎn)在的延長線上，則的度數(shù)為()A．56° B．62° C．68° D．48°7．若一個(gè)圓錐的主視圖是腰長為5，底邊長為6的等腰三角形，則該圓錐的側(cè)面積是（）A．15π B．20π C．24π D．30π8．拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝－1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(－3，0)和(－2，0)之間，其部分圖象如圖，則下列結(jié)論：①4ac－b2＜0；②2a－b＝0；③a＋b＋c＜0；④點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)在拋物線上，若x1＜x2，則y1＜y2.正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．49．若兩個(gè)相似三角形的面積之比為1：4，則它們的周長之比為（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：110．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，現(xiàn)給出以下結(jié)論：①；②；③；④（為實(shí)數(shù)）其中結(jié)論錯(cuò)誤的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．拋物線關(guān)于軸對稱的拋物線的解析式為（）.A． B．C． D．12．如圖，4×2的正方形的網(wǎng)格中，在A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)中任選三個(gè)點(diǎn)，能夠組成等腰三角形的概率為（）A．1 B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，1）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是_____________．14．若二次函數(shù)的圖像與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)_______．15．已知反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限內(nèi)，則k的值可以是__．(寫出滿足條件的一個(gè)k的值即可)16．已知一組數(shù)據(jù)：12，10，1，15，6，1．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__．17．經(jīng)過點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為__________．18．化簡：=______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，利用的墻角修建一個(gè)梯形的儲(chǔ)料場，其中，并使，新建墻上預(yù)留一長為1米的門.如果新建墻總長為15米，那么怎樣修建才能使儲(chǔ)料場的面積最大？最大面積多少平方米？20．（8分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長均為1的方格紙中，線段的端點(diǎn)、均在小正方形的頂點(diǎn)上.（1）在方格紙中畫出以為一條直角邊的等腰直角，頂點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上.（2）在方格紙中畫出的中線，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，畫出旋轉(zhuǎn)后的線段，連接，直接寫出四邊形的面積.21．（8分）（1）計(jì)算：（2）解不等式組：，并求整數(shù)解。22．（10分）如圖，已知，點(diǎn)、坐標(biāo)分別為、．（1）把繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，畫出旋轉(zhuǎn)后的；（2）在（1）的條件下，求點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)經(jīng)過的路徑的長．23．（10分）某校九年級舉行畢業(yè)典禮，需要從九年級班的名男生名女生中和九年級班的名男生名女生中各隨機(jī)選出名主持人．（1）用樹狀圖或列表法列出所有可能情形；（2）求名主持人恰好男女的概率．24．（10分）若為實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程的兩個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)根為、，求代數(shù)式的最大值．25．（12分）某市政府高度重視教育工作，財(cái)政資金優(yōu)先保障教育，2017年新校舍建設(shè)投入資金8億元，2019年新校舍建設(shè)投入資金11.52億元。求該市政府從2017年到2019年對校舍建設(shè)投入資金的年平均增長率.26．已知：如圖，，點(diǎn)在射線上．求作：正方形，使線段為正方形的一條邊，且點(diǎn)在內(nèi)部．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先解方程組得A（﹣1，4），B（4，﹣1），然后利用函數(shù)圖象和絕對值的意義可判斷x＜﹣1或x＞1時(shí)，|﹣x+3|＞﹣．【詳解】解方程組得或，則A（﹣1，4），B（4，﹣1），當(dāng)x＜﹣1或x＞1時(shí)，|﹣x+3|＞﹣，所以不等式|﹣x+3|＞﹣的解集為x＜﹣1或x＞1．故選：C．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):一次函數(shù)與反比例函數(shù).解方程組求函數(shù)圖象交點(diǎn)是關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)直角三角形解決問題即可．【詳解】解：作AE⊥BC，∵∠AEC＝90°，AE＝4，BE＝2，∴tan∠ABC＝，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.3、D【分析】根據(jù)矩形的判定定理，數(shù)據(jù)出現(xiàn)的可能性的大小，中位數(shù)的計(jì)算方法，不可能事件的定義依次判斷即可.【詳解】A.對角線相等的平行四邊形是矩形，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；B.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，不一定有5次正面向上，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；C.一組數(shù)據(jù)為5，3，6，4，2，它的中位數(shù)是4，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；D.“用長分別為、12cm、的三條線段可以圍成三角形”這一事件是不可能事件，正確，故選：D.【點(diǎn)睛】此題矩形的判定定理，數(shù)據(jù)出現(xiàn)的可能性的大小，中位數(shù)的計(jì)算方法，不可能事件的定義，綜合掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】分別過點(diǎn)D，C作x軸的垂線，垂足為M，N，先利用勾股定理求出菱形的邊長，再利用Rt△ODM≌Rt△BCN得出BN＝OM，則可確定點(diǎn)C的坐標(biāo)，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可求出k的值.【詳解】如圖，分別過點(diǎn)D，C作x軸的垂線，垂足為M，N，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)是（3，4），∴OM＝3，DM＝4，在Rt△OMD中，OD＝∵四邊形ABCD為菱形，∴OD＝CB＝OB＝5，DM＝CN＝4，∴Rt△ODM≌Rt△BCN（HL），∴BN＝OM＝3，∴ON＝OB+BN＝5+3＝8，又∵CN＝4，∴C（8，4），將C（8，4）代入得，k＝8×4＝32，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，全等三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，掌握全等三角形的性質(zhì)及待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】先求出對角線AC的長度，再根據(jù)“菱形的面積等于對角線乘積的一半”，即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得：AB=BC=CD=AD=13cm，BD=10cm∵ABCD為菱形∴BD⊥AC，BO=DO=AO=AC=2AO=24cm∴故答案選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形，難度適中，需要熟練掌握菱形面積的兩種求法.6、C【分析】由點(diǎn)I是的內(nèi)心知，，從而求得，再利用圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角可得答案．【詳解】∵點(diǎn)I是的內(nèi)心∴，∵∴∵四邊形內(nèi)接于⊙∴故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)心，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)心的性質(zhì)和圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】試題分析：∵圓錐的主視圖是腰長為5，底邊長為6的等腰三角形，∴這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為3，母線長為5.∴這個(gè)圓錐的側(cè)面積=．故選A．考點(diǎn)：1.簡單幾何體的三視圖；2.圓錐的計(jì)算．8、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像與b2－4ac的關(guān)系、對稱軸公式、點(diǎn)的坐標(biāo)及增減性逐一判斷即可.【詳解】解：①由圖可知，將拋物線補(bǔ)全，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)∴b2－4ac＞0∴4ac－b2＜0，故①正確；②∵拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝－1∴解得：∴2a－b＝0，故②正確；③∵拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝－1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(－3，0)和(－2，0)之間，∴此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在(0，0)和(1，0)之間∵在對稱軸的右側(cè)，函數(shù)y隨x增大而減小∴當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，∴將x=1代入解析式中，得：y＝a＋b＋c＜0故③正確；④若點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)在對稱軸右側(cè)時(shí)，函數(shù)y隨x增大而減小即若x1＜x2，則y1＞y2故④錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)圖像及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖像及性質(zhì)和各系數(shù)之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.9、A【解析】∵兩個(gè)相似三角形的面積之比為1：4，

∴它們的相似比為1：1，(相似三角形的面積比等于相似比的平方)

∴它們的周長之比為1：1．

故選A．【點(diǎn)睛】相似三角形的面積比等于相似比的平方，相似三角形的周長的比等于相似比．10、B【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】①由拋物線可知：，，對稱軸，∴，∴，故①錯(cuò)誤；②由對稱軸可知：，∴，，故②錯(cuò)誤；③關(guān)于的對稱點(diǎn)為，∴時(shí)，，故③正確；④當(dāng)時(shí)，y的最小值為，∴時(shí)，，∴，故④正確故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合圖象得出系數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】先求出拋物線y=2（x﹣2）2﹣1關(guān)于x軸對稱的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于x軸對稱開口大小不變，開口方向相反求出a的值，即可求出答案.【詳解】拋物線y=2（x﹣2）2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），而（2，﹣1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），所以所求拋物線的解析式為y=﹣2（x﹣2）2+1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的軸對稱變換，此圖形變換包括x軸對稱和y軸對稱兩種方式.二次函數(shù)關(guān)于x軸對稱的圖像，其形狀不變，但開口方向相反，因此a值為原來的相反數(shù)，頂點(diǎn)位置改變，只要根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)特征求出新的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可確定解析式.二次函數(shù)關(guān)于y軸對稱的圖像，其形狀不變，開口方向也不變，因此a值不變，但是頂點(diǎn)位置改變，只要根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)特征求出新的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可確定解析式.12、B【分析】根據(jù)題意，先列舉所有的可能結(jié)果，然后選取能組成等腰三角形的結(jié)果，根據(jù)概率公式即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，在A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)中任選三個(gè)點(diǎn)，有：△ABC、△ABD、△ACD、△BCD，共4個(gè)三角形；其中是等腰三角形的有：△ACD、△BCD，共2個(gè)；∴能夠組成等腰三角形的概率為：；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法求概率，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理與網(wǎng)格問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握列舉法求概率，以及正確得到等腰三角形的個(gè)數(shù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、（2，﹣1）【詳解】解：點(diǎn)P（﹣2，1）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（2，﹣1）．故答案為（2，﹣1）．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，注意掌握兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反．14、1【分析】二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則，據(jù)此即可求得．【詳解】解：中，，，，，解得：.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程根之間的關(guān)系．決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；＝0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．15、1【解析】在本題中已知“反比例函數(shù)的圖像在第一、三象限內(nèi),”從而得到2-k＞0,順利求解k的值.【詳解】反比例函數(shù)的圖像在第一、三象限內(nèi)可得，2-k＞0解得:k＜2不妨取k=1,可得已知反比例函數(shù),即可滿足的圖像在第一、三象限內(nèi).【點(diǎn)睛】熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.16、2【解析】根據(jù)這組數(shù)據(jù)是從大到小排列的，求出最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：6、1、1、10、12、15，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）即可17、【分析】設(shè)出反比例函數(shù)解析式解析式，然后利用待定系數(shù)法列式求出k值，即可得解．【詳解】設(shè)反比例函數(shù)解析式為，則，解得：，∴此函數(shù)的解析式為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式及特殊角的三角函數(shù)值，設(shè)出函數(shù)的表達(dá)式，然后把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求解即可，比較簡單．18、.【解析】試題解析：原式故答案為三、解答題（共78分）19、當(dāng)與垂直的墻長為米時(shí)，儲(chǔ)料場面積最大值為平方米【分析】過點(diǎn)A作AG⊥BC，則四邊形ADCG為矩形，得出，再證明△ABG是等腰直角三角形，得出，然后根據(jù)梯形的面積公式即可求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)直接求解．【詳解】設(shè)的長為，則長為過點(diǎn)作，垂足為.如圖所示:∵，，∴，∴四邊形是矩形∴，∴在中∴∴∴∴當(dāng)時(shí)，答：當(dāng)與垂直的墻長為米時(shí)，儲(chǔ)料場面積最大值為平方米【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的運(yùn)用，利用梯形的面積建立二次函數(shù)，進(jìn)一步利用函數(shù)的性質(zhì)解決問題．20、（1）見解析；（2）圖形見解析，10【解析】（1）直接利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出C點(diǎn)位置；

（2）直接利用三角形中線的定義按要求作圖，結(jié)合網(wǎng)格可得出四邊形BDCD′的面積．【詳解】（1）如圖所示：（2）如圖所示：BD=.【點(diǎn)睛】考查等腰直角三角形的性質(zhì)，作圖-旋轉(zhuǎn)變換，比較簡單，找出旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）原不等式組的整數(shù)解為:-4，±1，±2，±1,0.【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，然后求出其公共解集，進(jìn)而求其整數(shù)解即可．【詳解】（1）解：（1）原式．（2）解：由①得≥；由②得≤1；∴﹣4≤x≤1．∴原不等式組的整數(shù)解為:-4，±1，±2，±1,0【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和解不等式組，正確解出不等式組的解集是解決本題的關(guān)鍵．22、（1）答案見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）求出OA的長，再根據(jù)弧長公式即可得出結(jié)論．【詳解】（1）如圖所示，（2）由（1）圖可得，，∴【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．23、（1）答案見解析；（2）【分析】（1）首先根據(jù)題意列表，由樹形法可得所有等可能的結(jié)果；（2）由選出的是2名主持人恰好1男1女的情況，根據(jù)概率公式即可求得解．【詳解】解：（1）用樹狀圖表示如下：（A表示男生，B表示女生）由樹狀圖知共有6種等可能結(jié)果（2）由樹狀圖知：2名主持人1男1女有3種，即(A1，B2)，(A1，B2)(A2，B1)，所以P(