兩條直線的位置關(guān)系、距離公式（課時(shí)訓(xùn)練） 【含答案】 高二數(shù)學(xué)上學(xué)期對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練（人教A版2019選擇性必修第一冊(cè)）

兩條直線的位置關(guān)系、距離公式A組基礎(chǔ)鞏固1．（2022·全國(guó)·高二單元測(cè)試）直線ax＋y＋3a－1＝0恒過(guò)定點(diǎn)M，則直線2x＋3y－6＝0關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱的直線方程為（

）A．2x＋3y－12＝0 B．2x＋3y＋12＝0 C．3x－2y－6＝0 D．2x＋3y＋6＝0【答案】B【分析】先求出定點(diǎn)M的坐標(biāo)，再設(shè)出與直線2x＋3y－6＝0關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱的直線方程，利用點(diǎn)到直線距離公式求出答案.【詳解】由ax＋y＋3a－1＝0得，由，得，∴M（－3，1）．設(shè)直線2x＋3y－6＝0關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱的直線方程為，∴，解得:C＝12或C＝－6（舍去），∴直線2x＋3y－6＝0關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱的直線方程為2x＋3y＋12＝0．故選：B．2．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知，兩點(diǎn)到直線的距離相等，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．－3 B．3 C．－1 D．－3或3【答案】D【分析】方法一：根據(jù)點(diǎn)到線的距離公式求解即可，方法二：數(shù)形結(jié)合分析可得直線或AB的中點(diǎn)在直線l上，再分別計(jì)算即可.【詳解】方法一

由題意得，即，所以或，解得或．方法二

因?yàn)锳，B兩點(diǎn)到直線l的距離相等，則直線或AB的中點(diǎn)在直線l上，則或，得或3．故選：D3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一束光線從點(diǎn)A（1，2）出發(fā)，被直線反射后到達(dá)點(diǎn)B（3，6），則這束光線從A到B所經(jīng)過(guò)的距離為（

）A． B． C．4 D．5【答案】B【分析】作出點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，利用光線關(guān)于直線對(duì)稱得到即為光線經(jīng)過(guò)路程的最小值，再利用兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行求解.【詳解】作出點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交直線于點(diǎn)，則即為光線經(jīng)過(guò)路程的最小值，且，此即光線從A到B所經(jīng)過(guò)的距離為.故選：B．4．（2022·天津市第九十五中學(xué)益中學(xué)校高二期末）與直線關(guān)于軸對(duì)稱的直線的方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此即可求解.【詳解】設(shè)(x，y)是與直線關(guān)于軸對(duì)稱的直線上任意一點(diǎn)，則(x，－y)在上，故，∴與直線關(guān)于軸對(duì)稱的直線的方程為.故選：D.5．（2022·全國(guó)·高二專題練習(xí)）若點(diǎn)到直線：的距離為3，則（

）A．3 B．2 C． D．1【答案】B【分析】利用距離公式可求的值.【詳解】由題設(shè)可得，結(jié)合可得，故選：B.6．（2022·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線l：上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C．2 D．3【答案】B【分析】由點(diǎn)到直線的距離公式即可求解.【詳解】解：由題意，的最小值為點(diǎn)到直線l：的距離，故選：B.7．（2022·江蘇·高二專題練習(xí)）唐代詩(shī)人李頎的詩(shī)《古從軍行》開頭兩句說(shuō)：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”，詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營(yíng)所在的位置為，若將軍從山腳下的點(diǎn)處出發(fā)，河岸線所在直線l的方程為，則“將軍飲馬”的最短總路程是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，即可得解.【詳解】如圖，設(shè)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為，則有，可得，可得，依題意可得“將軍飲馬”的最短總路程為，此時(shí)，故選：D.8．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）原點(diǎn)到直線的距離的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出直線過(guò)的定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，原點(diǎn)到直線距離最大，則可求出原點(diǎn)到直線距離的最大值；【詳解】因?yàn)榭苫癁?，所以直線過(guò)直線與直線交點(diǎn)，聯(lián)立可得所以直線過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，原點(diǎn)到直線距離最大，最大距離即為，此時(shí)最大值為，故選：C.9．（2022·青海海東·高二期末（理））數(shù)學(xué)家歌拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半．這條直線被后人稱為三角形的歐拉線．已知的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，，則的歐拉線方程是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，先求解出重心的坐標(biāo)，然后再根據(jù)三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)求解任意兩條垂直平分線的方程，聯(lián)立方程，即可算出外心的坐標(biāo)，最后根據(jù)重心和外心的坐標(biāo)使用點(diǎn)斜式寫出直線方程.【詳解】由題意可得的重心為．因?yàn)?，，所以線段的垂直平分線的方程為．因?yàn)椋?，所以直線的斜率，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則線段的垂直平分線的方程為．聯(lián)立，解得，則的外心坐標(biāo)為，故的歐拉線方程是，即．故選：B.10．（2021·湖北·高二期中）直線和直線之間的距離為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】直接利用兩平行直線的距離公式，即可求解.【詳解】所求距離.故選：A.11．（2022·陜西·武功縣普集高級(jí)中學(xué)高一期末）已知x，y滿足，求的最小值為（

）A．2 B． C．8 D．【答案】C【分析】利用兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式即可求解.【詳解】解：表示點(diǎn)與直線上的點(diǎn)的距離的平方所以的最小值為點(diǎn)到直線的距離的平方所以最小值為：故選：C.12．（2022·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知直線，，則與間的距離為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用平行線間的距離公式可求得結(jié)果.【詳解】由平行線間的距離公式可知，與間的距離為.故選：A.13．（2021·浙江·紹興魯迅中學(xué)高二期中）如圖，在直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、，O為原點(diǎn)，從O點(diǎn)出發(fā)的光線先經(jīng)AC上的點(diǎn)反射到邊AB上，再由AB上的點(diǎn)反射回到BC邊上的點(diǎn)停止，則光線的斜率的范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】入射角等于反射角，把以為軸進(jìn)行翻折，使點(diǎn)落到，再以為軸，把進(jìn)行翻折，使點(diǎn)落到，由光的反射原理得光線的斜率滿足，根據(jù)為等邊三角形得出，利用兩點(diǎn)求斜率即可求解.【詳解】入射角等于反射角，把以為軸進(jìn)行翻折，使點(diǎn)落到，再以為軸，把進(jìn)行翻折，使點(diǎn)落到，如圖：由光的反射原理，若或，則光線反射到邊后不會(huì)反射到邊上，光線的斜率滿足，，，，，是等邊三角形，由翻折可得，直線的斜率，直線的斜率，光線的斜率的范圍為.故選：A14．（2021·江蘇·高三）在直角坐標(biāo)系中，縱、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，稱為整點(diǎn)．設(shè)k為整數(shù)，當(dāng)直線與直線的交點(diǎn)為整點(diǎn)時(shí)，k的值可以?。?/p>

）個(gè)．A．8個(gè) B．9個(gè) C．7個(gè) D．6個(gè)【答案】A【分析】聯(lián)立方程確定k和x滿足的關(guān)系式，再根據(jù)k和x均為整數(shù)確定k和x的值從而得出答案.【詳解】根據(jù)題意，聯(lián)立兩直線方程得化簡(jiǎn)得，即時(shí)，;，即時(shí)，；，即時(shí)，;，即時(shí)，;，即時(shí)，；，即時(shí)，；，即時(shí)，；，即時(shí)，.所以k的值可以取8個(gè)，選項(xiàng)A正確.故選：A.15．（2022·全國(guó)·高二）已知是直線上不同的兩點(diǎn)，則關(guān)于的方程組的解的情況是（

）A．無(wú)論如何，總有解 B．無(wú)論如何，總有唯一解C．存在，使之有無(wú)窮解 D．存在，使之無(wú)解【答案】D【分析】將，代入方程組得，通過(guò)討論與即可判斷結(jié)果．【詳解】由于是直線上不同的兩點(diǎn)，所以，則化為兩式相減得，因?yàn)?，則有代入得，所以當(dāng)時(shí)，無(wú)解，所以關(guān)于的方程組無(wú)解；當(dāng)時(shí)，有唯一解，所以關(guān)于的方程組有唯一解；故選：D16．（2021·江蘇鎮(zhèn)江·高二期中）已知直線l：，直線m：，若直線l與m的交點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A． B． C． D．或【答案】A【分析】求出兩直線的交點(diǎn)，利用交點(diǎn)在第一象限得出關(guān)于k的不等式，解之即可得解.【詳解】因?yàn)橹本€l：，直線m：相交，，即聯(lián)立，解得又直線l與m的交點(diǎn)在第一象限，，解得故選：A17．（2021·湖北·漢陽(yáng)一中高二階段練習(xí)）若入射光線所在直線的方程為，經(jīng)直線反射，則反射光線所在直線的方程是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】首先在直線上取和，分別求其關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，再利用點(diǎn)斜式求反射光所在直線即可?！驹斀狻繉?duì)直線，令，解得，設(shè)，關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，即，對(duì)直線，令，解得，設(shè)，關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，即，，直線：，即。故選：C18．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)，到直線l的距離相等，則直線l的方程為______．【答案】或【分析】討論直線的斜率是否存在，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式列方程求解即可.【詳解】當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，方程為，顯然點(diǎn)，到直線l的距離相等，符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為，即，根據(jù)題意，得，即，可得，解得，∴直線l的方程為．綜上，直線l的方程為或．故答案為：或．19．（2022·全國(guó)·高二專題練習(xí)）若平面內(nèi)兩條平行線：：間的距離為，則實(shí)數(shù)_____.【答案】-1【分析】根據(jù)兩直線平行的公式可得或，再代入計(jì)算平行線間的距離判斷即可【詳解】平面內(nèi)兩條平行線：：，或．當(dāng)時(shí)，兩條平行直線即：：，它們之間的距離為，不滿足條件．當(dāng)時(shí)，兩條平行直線即：：，它們之間的距離為，滿足條件，故實(shí)數(shù)．故答案為：20．（2022·全國(guó)·高二專題練習(xí)）直線與直線的交點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____．【答案】【分析】聯(lián)立方程求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)第四象限的特征即可列不等式求解.【詳解】由題意可得，解得，且，故答案為：21．（2022·廣西桂林·高一期末）已知的三個(gè)頂點(diǎn)是，則的面積為________．【答案】##【分析】利用兩點(diǎn)間的距離公式求得的長(zhǎng)度，然后根據(jù)，的坐標(biāo)求得直線的方程，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的求得到直線的距離，即三角形的高，最后利用面積公式求得答案．【詳解】設(shè)所在直線方程為，把點(diǎn)，的坐標(biāo)代入可求得，求得，，直線的方程為，即，點(diǎn)到直線的距離．故答案為：22．（2022·上海奉賢·二模）若關(guān)于，的方程組有唯一解，則實(shí)數(shù)a滿足的條件是________.【答案】##【分析】由題給方程組有唯一解，可得方程有唯一解，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)a滿足的條件【詳解】由，可得，由關(guān)于，的方程組有唯一解，可得方程有唯一解，則故答案為：23．（2022·陜西·無(wú)高一階段練習(xí)）已知兩直線：，：，若，則實(shí)數(shù)_________．【答案】＃＃＃?！痉治觥扛鶕?jù)，但注意對(duì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，防止出現(xiàn)重合．【詳解】若，則，解得或若，則：，：，重合，不合題意，舍去；若，則：，：，不重合，成立故答案為：．24．（2022·山東臨沂·三模）數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直線上，這條直線后人稱之為三角形的歐拉線．已知的頂點(diǎn)，則其歐拉線方程為______．【答案】【分析】分別算出重心坐標(biāo)和垂心坐標(biāo)即可求得歐拉線方程.【詳解】設(shè)的重心為，垂心為由重心坐標(biāo)公式得，所以由題，的邊上的高線所在直線方程為，直線，，所以的邊上的高線所在直線方程為所以所以歐拉線的方程為，即.故答案為：25．（2022·江蘇·高二）兩條平行直線，之間的距離為___________.【答案】【分析】直接利用兩平行線間的距離公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)椋?，所以；故答案為?6．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若，直線和直線與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形，則使這個(gè)四邊形面積最小的k值中______．【答案】#【分析】分別得出直線和過(guò)定點(diǎn)，以及與軸的交點(diǎn)，和與軸的交點(diǎn)，結(jié)合三角形和梯形的面積公式，求得四邊形的面積的表達(dá)式，即可求解.【詳解】如圖所示，直線，過(guò)定點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)，直線過(guò)定點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)，由題意知，四邊形的面積等于的面積和梯形的面積之和，所以所求四邊形的面積為：，當(dāng)時(shí)，所求四邊形的面積最小.故答案為：27．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）兩平行線與之間的距離為______．【答案】【分析】首先將直線化為，再根據(jù)兩平行線之間的距離公式計(jì)算可得；【詳解】因?yàn)橹本€，即為，所以兩平行直線與之間的距離為.故答案為：.28．（2021·安徽·南陵中學(xué)高二階段練習(xí)）直線與之間的距離為，則實(shí)數(shù)a等于________．【答案】0或##-20或0【分析】利用兩平行線間的距離公式求解.【詳解】解：方程為，因?yàn)橹本€與之間的距離為，所以，解得或．故答案為：0或29．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）若直線不能構(gòu)成三角形，則的取值集合是________.【答案】【分析】首先解出直線的交點(diǎn)，若三條直線不能構(gòu)成三角形，則過(guò)直線的交點(diǎn)，或者與直線其中一條直線平行，分三種情況討論，求出的值，得到答案.【詳解】由，解得，即直線與的交點(diǎn)為M（1，1），因?yàn)橹本€不能構(gòu)成三角形，所以過(guò)點(diǎn)M或或，若過(guò)點(diǎn)M，則，即，若，則，即，若，則，即,綜上，m的取值集合為.故答案為：.30．（2022·全國(guó)·高二專題練習(xí)）若，直線與和坐標(biāo)軸圍成的四邊形面積的取值范圍是____．【答案】【分析】首先求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再分別求出兩直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)及二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.【詳解】解：由得，即兩直線的交點(diǎn)為定點(diǎn)，而直線：與軸交于點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)，直線：與軸的交點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)，因?yàn)?，所以，，，，如圖所示，，，，則，故時(shí)，所求面積的取值范圍是．故答案為：

B組能力提升31．（2022·山東青島·高三開學(xué)考試）（多選題）已知直線，則（

）A．直線過(guò)定點(diǎn)B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，兩直線之間的距離為1【答案】ACD【分析】根據(jù)直線過(guò)定點(diǎn)的求法，可判斷A,根據(jù)直線的一般式在垂直平行滿足的條件可判斷BC,根據(jù)兩平行線間距離公式即可求解D.【詳解】對(duì)A;變形為令，則，因此直線過(guò)定點(diǎn)，A正確；對(duì)于B;當(dāng)時(shí)，，故兩直線不垂直，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C;當(dāng)時(shí)，，故兩直線平行，C正確；對(duì)于D;當(dāng)時(shí),則滿足，此時(shí)則兩直線距離為，故D正確；故選：ACD32．（2021·黑龍江牡丹江·高二階段練習(xí)）（多選題）已知直線與直線的交點(diǎn)在第三象限，則實(shí)數(shù)k的值可能為（

）A． B． C． D．2【答案】BC【分析】聯(lián)立方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合交點(diǎn)在第三象限，得出k的范圍，結(jié)合選項(xiàng)可求.【詳解】聯(lián)立可得；因?yàn)閮芍本€的交點(diǎn)在第三象限，所以且，解得.故選：BC.33．（2021·河北·徐水綜合高中高二階段練習(xí)）（多選題）設(shè)、為不同的兩點(diǎn)，直線，，以下命題中正確的為（

）A．存在實(shí)數(shù)，使得點(diǎn)在直線上；B．若，則過(guò)的直線與直線平行；C．若，則直線經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)；D．若，則點(diǎn)在直線l的同側(cè)且直線l與線段的延長(zhǎng)線相交；【答案】BCD【分析】對(duì)于A，點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足直線方程，從而得到，進(jìn)而可判斷A不正確．對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，若，則，整理得，再結(jié)合不在直線上科判斷，當(dāng)時(shí)，若，可判斷故，進(jìn)而得到，再綜合得答案．對(duì)于C，若，即可得到，即可判斷C．對(duì)于D，若，則，或，根據(jù)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系即可判定D．【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，若點(diǎn)在直線上則，不存在實(shí)數(shù)，使點(diǎn)在直線上，故A不正確；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，若，則，整理得，此時(shí)直線垂直于軸，直線也垂直于軸，由于不在直線上，故過(guò)、兩點(diǎn)的直線與直線平行；當(dāng)時(shí)，若，則，整理得，此時(shí)若成立，則，與、為不同的兩點(diǎn)矛盾，故，所以，即，所以過(guò)、兩點(diǎn)的直線與直線平行，綜合可知，B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，若，則即，，直線經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)，即C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，若，則，或，所以，且，所以點(diǎn)在直線的同一側(cè)且到直線的距離不相等，所以直線與線段不平行．故D正確．故選：BCD．34．（2021·湖南·嘉禾縣第一中學(xué)高二階段練習(xí)）（多選題）已知直線與交于點(diǎn)，則（

）A．B．C．點(diǎn)到直線的距離為D．點(diǎn)到直線的距離為【答案】ABD【分析】聯(lián)立直線方程結(jié)合其交點(diǎn)坐標(biāo)求參數(shù)a、b，進(jìn)而應(yīng)用點(diǎn)線距離公式求到直線的距離即可.【詳解】由題意，得：，解得，，故A、B正確，∴到直線的距離，故C錯(cuò)誤，D正確.故選：ABD.35．（2022·江蘇·高二專題練習(xí)）（多選題）已知直線和，若直線到直線的距離與到直線的距離之比為，則直線的方程可能為（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】設(shè)的方程為（且），求出直線到，的距離，根據(jù)距離之比，列方程求解即可.【詳解】直線的方程可化為．設(shè)到的距離為，到的距離為，的方程為（且），則，．依題意得，即，化簡(jiǎn)得或，解得或．因此，直線的方程為或．故選：BD36．（2021·福建寧德·高二期中）（多選題）已知點(diǎn)到直線的距離等于1，則（

）A． B． C． D．3【答案】AB【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可得到答案.【詳解】依題意有.故選：AB.37．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）（多選題）到直線的距離等于的直線方程可能為（

）A． B．C． D．【答案】CD【分析】利用平行線間的距離公式即可求解.【詳解】解：因?yàn)樗笾本€與直線的距離為，所以可得所求直線與已知直線平行，設(shè)所求直線方程為：，，，解得：或，故所求直線方程為：或，故選：CD.38．（2021·浙江湖州·高二期中）（多選題）若，分別為，上的動(dòng)點(diǎn)，且，下面說(shuō)法正確的有（

）A．直線的斜率為定值 B．當(dāng)時(shí)，的最小值為C．當(dāng)?shù)淖钚≈禐?時(shí)， D．【答案】ABD【分析】先利用兩直線平行的條件確定和的值，由此判斷選項(xiàng)A、D是否正確；當(dāng)時(shí)，利用兩平行線間的距離公式求得的最小值，即可判斷B選項(xiàng)；由的最小值為，利用兩平行線間的距離公式求出的值，即可判斷C選項(xiàng).【詳解】解：且，，，故A、D選項(xiàng)正確；分別為上的動(dòng)點(diǎn)，且∥，的最小值為兩平行直線間的距離，當(dāng)時(shí)，的最小值為，故B選項(xiàng)正確；由，得出，則，又可化為，當(dāng)?shù)淖钚≈禐闀r(shí)，，或，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：ABD.39．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）（多選題）已知直線與，則（

）A．與的交點(diǎn)坐標(biāo)為B．過(guò)與的交點(diǎn)且平行于直線的直線方程為C．直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的倍D．過(guò)與的交點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為【答案】AB【分析】求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)可判斷A選項(xiàng)的正誤；利用兩直線平行求出所求直線方程，可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用三角形的面積公式可判斷C選項(xiàng)的正誤；由兩直線垂直求出所求直線的方程，可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A，由，解得，所以與的交點(diǎn)坐標(biāo)是，A正確．對(duì)于B，設(shè)過(guò)與的交點(diǎn)且平行于直線的直線的方程為，把點(diǎn)代入得，得，故所求直線的方程為，B正確；對(duì)于C，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，故直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，所以C不正確；對(duì)于D，設(shè)過(guò)與的交點(diǎn)且垂直于直線的直線的方程為，把點(diǎn)代入得，得，故所求直線的方程為，D不正確．故選：AB.40．（2021·廣東·東莞四中高二期中）（多選題）已知直線，則下列結(jié)論正確的是（

）A．直線的傾斜角是B．過(guò)與直線平行的直線方程是C．若直線，則D．點(diǎn)到直線的距離是2【答案】BD【分析】A.利用直線的斜率和傾斜角的關(guān)系求解判斷；B.根據(jù)與直線平行，且過(guò)，利用點(diǎn)斜式寫出方程判斷；C.由兩直線的斜率之積是否為-1判斷；D.利用點(diǎn)到直線的距離公式求解判斷.【詳解】A.因?yàn)?，且，則，故錯(cuò)誤；B.因?yàn)榕c直線平行，且過(guò)，所以直線方程為，即，故正確；C.因?yàn)椋?，故錯(cuò)誤；D.點(diǎn)到直線的距離是，故正確；故選：BD41．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）如圖所示，某縣相鄰兩鎮(zhèn)在一平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為A（1，2），B（4，0），一條河所在直線的方程為l：x＋2y－10＝0．若在河邊l上建一座供水站P，使之到A，B兩鎮(zhèn)所使用的管道最省，那么供水站P應(yīng)建在什么地方？并說(shuō)明理由．【答案】供水站P應(yīng)建在點(diǎn)處，理由見解析【分析】作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，連接交l于點(diǎn)P，根據(jù)對(duì)稱性可得供水站建在點(diǎn)P處時(shí)，到A，B兩鎮(zhèn)所使用的管道最省，然后建立方程求解出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線的方程，聯(lián)立直線與直線l的方程，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可得答案.【詳解】解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)