2022年四川省廣元市蒼溪縣數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列真命題中，逆命題是假命題的是（）A．等腰三角形的兩底角相等 B．全等三角形的三組對應(yīng)邊分別相等C．若a=b，則a2=b2 D．若a2>b2，則|a|>|b|2．下列長度的三根木棒能組成三角形的是（）A．2，3，4 B．2，2，4 C．2，3，6 D．1，2，43．過點(diǎn)作直線，使它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，這樣的直線可以作（）A．條 B．條 C．條 D．條4．直角三角形的兩條邊長分別是5和12，它的斜邊長為（）A．13 B． C．13或12 D．13或5．甲、乙兩個搬運(yùn)工搬運(yùn)某種貨物，已知乙比甲每小時多搬運(yùn)600kg，甲搬運(yùn)5000kg所用的時間與乙搬運(yùn)8000kg所用的時間相等，求甲、乙兩人每小時分別搬運(yùn)多少千克貨物．設(shè)甲每小時搬運(yùn)xkg貨物，則可列方程為A． B． C． D．6．已知是整數(shù)，當(dāng)取最小值時，的值是()A．5 B．6 C．7 D．87．如圖，等邊的邊長為，是邊上的中線，是上的動點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，若，則的最小值為（）A． B． C． D．8．的平方根是（）A．9 B．9或－9 C．3 D．3或－39．如圖，在△ABC中，∠B=90o，AC=10，AD為此三角形的一條角平分線，若BD=3，則三角形ADC的面積為（）A．3 B．10 C．12 D．1510．如圖，已知△ABC中，∠A=75°，則∠1+∠2=()A．335°° B．255° C．155° D．150°11．如圖，工人師傅做了一個長方形窗框ABCD，E，F(xiàn)，G，H分別是四條邊上的中點(diǎn)，為了穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應(yīng)釘在()A．G，H兩點(diǎn)處 B．A，C兩點(diǎn)處 C．E，G兩點(diǎn)處 D．B，F(xiàn)兩點(diǎn)處12．在下列長度的四根木棒中，能與、長的兩根木棒釘成一個三角形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在等腰直角△ABC中，AB＝4，點(diǎn)D是邊AC上一點(diǎn)，且AD＝1，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，連接DE，以線段DE為直角邊作等腰直角△DEF（D、E、F三點(diǎn)依次呈逆時針方向），當(dāng)點(diǎn)F恰好落在BC邊上時，則AE的長是_____．14．定義：，則方程的解為_____．15．將二次根式化簡為__________．16．已知是關(guān)于的二元一次方程的一個解，則=___．17．因式分解：=______，=________．18．在△ABC中，∠A=60°，∠B=∠C，則∠B=______．三、解答題（共78分）19．（8分）請你先化簡：，然后從中選一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．20．（8分）如圖，把長方形紙片放入平面直角坐標(biāo)系中，使分別落在軸的的正半軸上，連接，且，．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合（折痕為），求折疊后紙片重疊部分的面積；（3）求所在直線的函數(shù)表達(dá)式，并求出對角線與折痕交點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（8分）已知，如圖，在△ABC中，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，若∠B＝20°，∠C＝60°．求∠DAE的度數(shù)．22．（10分）解方程：23．（10分）解下列方程：；．24．（10分）如圖，已知，點(diǎn)、點(diǎn)在線段上，與交于點(diǎn)，且，．求證：．25．（12分）2019年11月30日上午符離大道正式開通，同時宿州至徐州的K902路城際公交開通試運(yùn)營，小明先乘K902路城際公交車到五柳站下車，再步行到五柳景區(qū)游玩，從出發(fā)地到五柳景區(qū)全程31千米，共用了1個小時，已知步行的速度每小時4千米，K902路城際公交的速度是步行速度的10倍，求小明乘公交車所行駛的路程和步行的路程.26．定義：任意兩個數(shù)，按規(guī)則擴(kuò)充得到一個新數(shù)，稱所得的新數(shù)為“如意數(shù)”.（1）若，直接寫出的“如意數(shù)”；（2）如果，求的“如意數(shù)”，并證明“如意數(shù)”；

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】題設(shè)成立，結(jié)論也成立的命題是真命題.A.根據(jù)等腰三角形判定可判斷；B.由全等三角形判定可判斷；C.舉反例即可；D.根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)，用列舉法可證.【詳解】由“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”，可判斷A是真命題；因?yàn)椤叭厡?yīng)相等的兩個三角形全等”，所以B是真命題；如，但，所以C是假命題；根據(jù)不等式性質(zhì)，若|a|>|b|，則a2>b2.所以是真命題.故正確選項(xiàng)為C.【點(diǎn)睛】此題考核知識點(diǎn)：命題.要判斷命題是真命題，必須題設(shè)成立，結(jié)論也成立.相關(guān)的性質(zhì)必須熟悉.舉反例也是一種常見方法.2、A【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】A、2＋3＞4，能夠組成三角形；B、2＋2＝4，不能構(gòu)成三角形；C、2＋3＜6，不能組成三角形；D、1＋2＜4，不能組成三角形．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．3、C【分析】先設(shè)出函數(shù)解析式，y=kx+b，把點(diǎn)P坐標(biāo)代入，得-k+b=3，用含k的式子表示b，得b=k+3，求出直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，求三角形面積，根據(jù)k的符號討論方程是否有解即可．【詳解】設(shè)直線解析式為：y=kx+b，點(diǎn)P（-1,3）在直線上，-k+b=3，b=k+3，y=kx+3+k，當(dāng)x=0時，y=k+3，y=0時，x=，S△=，，當(dāng)k>0時，（k+3）2=10k，k2-4k+9=0，△=-20<0，無解；當(dāng)k<0時，（k+3）2=-10k，k2+16k+9=0，△=220>0，k=．故選擇：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積問題，關(guān)鍵是用給的點(diǎn)坐標(biāo)來表示解析式，求出與x,y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，列出三角形面積，進(jìn)行分類討論．4、A【分析】直接利用勾股定理即可解出斜邊的長．【詳解】解：由題意得：斜邊長=，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理的基本運(yùn)用是解答本題的關(guān)鍵．5、B【解析】甲種機(jī)器人每小時搬運(yùn)x千克，則乙種機(jī)器人每小時搬運(yùn)（x+600）千克，由題意得：，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了列分時方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答時根據(jù)甲搬運(yùn)5000kg所用時間與乙搬運(yùn)8000kg所用時間相等建立方程是關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)絕對值的意義，找到與最接近的整數(shù)，可得結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，且與最接近的整數(shù)是5，∴當(dāng)取最小值時，的值是5，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的估算和絕對值的意義，熟練掌握平方數(shù)是關(guān)鍵．7、B【分析】連接，與交于點(diǎn)，就是的最小值，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：連接，與交于點(diǎn)，是邊上的中線，，是的垂直平分線，、關(guān)于對稱，就是的最小值，等邊的邊長為，∴，,，，，是的垂直平分線，∵是等邊三角形，易得，，的最小值為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、軸對稱-路徑最短等內(nèi)容，明確當(dāng)B，M，E三點(diǎn)共線時最短是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義和平方根的定義計(jì)算即可．【詳解】解：∵=9∴的平方根為3或－3故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是算術(shù)平方根和平方根的計(jì)算，掌握算術(shù)平方根的定義和平方根的定義是解決此題的關(guān)鍵．9、D【分析】過D作DE⊥AC于E，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出BD=DE=3，再利用三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：過D作DE⊥AC于E．

∵AD是∠BAC的角平分線，∠B=90°（DB⊥AB），DE⊥AC，

∴BD=DE，

∵BD=3，

∴DE=3，

∴S△ADC=?AC?DE=×10×3=15

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．10、B【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．故選B．點(diǎn)睛:本題考查了三角形、四邊形內(nèi)角和定理，掌握n邊形內(nèi)角和為（n﹣2）×180°（n≥3且n為整數(shù)）是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行判斷．【詳解】A選項(xiàng)：若釘在G、H兩點(diǎn)處則構(gòu)成了三角形，能固定窗框，故不符合題意；B選項(xiàng)：若釘在A、C兩點(diǎn)處則構(gòu)成了三角形，能固定窗框，故不符合題意；C選項(xiàng)：若釘在E、G兩點(diǎn)處則構(gòu)成了兩個四邊形，不能固定窗框，故符合題意；D選項(xiàng)：若釘在B、F兩點(diǎn)處則構(gòu)成了三角形，能固定窗框，故不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用．解題關(guān)鍵是利用了三角形的穩(wěn)定性，判斷是否穩(wěn)定則看能否構(gòu)成三角形．12、C【分析】判定三條線段能否構(gòu)成三角形，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．【詳解】解：設(shè)三角形的第三邊為x，則

9-4＜x＜4+9

即5＜x＜13，

∴當(dāng)x=7時，能與4cm、9cm長的兩根木棒釘成一個三角形，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系的運(yùn)用，解題時注意：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．二、填空題（每題4分，共24分）13、或1【分析】分兩種情況：①當(dāng)∠DEF＝90°時，證明△CDF∽△BFE，得出，求出BF＝，得出CF＝BC﹣BF＝，得出BE＝，即可得出答案；②當(dāng)∠EDF＝90°時，同①得△CDF∽△BFE，得出，求出BF＝CD＝3，得出CF＝BC﹣BF＝，得出BE＝CF＝1，即可得出答案．【詳解】解：分兩種情況：①當(dāng)∠DEF＝90°時，如圖1所示：∵△ABC和△DEF是等腰直角三角形，∴AC＝AB＝4，∠B＝∠C＝∠EFD＝∠EDF＝45°，BC＝AB＝4，DF＝EF，∵AD＝1，∴CD＝AC﹣AD＝3，∵∠EFC＝∠EFD+∠CFD＝∠B+∠BEF，∴∠CFD＝∠BEF，∴△CDF∽△BFE，∴，∴BF＝，∴CF＝BC﹣BF＝4﹣＝，∴BE＝＝，∴AE＝AB﹣BE＝；②當(dāng)∠EDF＝90°時，如圖1所示：同①得：△CDF∽△BFE，∴，∴BF＝CD＝3，∴CF＝BC﹣BF＝4﹣3＝，∴BE＝CF＝1，∴AE＝AB﹣BE＝1；綜上所述，AE的長是或1；故答案為：或1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．14、．【解析】根據(jù)新定義列分式方程可得結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程和新定義的理解，熟練掌握解分式方程的步驟是關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡，本題要注意分母有理化．16、-5【分析】把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出k的值．【詳解】解：把代入方程得：-m-2=3，解得m=-5，故答案為：-5.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．17、（x+9）（x－9）3a【分析】(1).利用平方差公式分解因式；(2).先提公因式，然后利用完全平方公式分解因式.【詳解】(1)（x+9）（x－9）；(2).【點(diǎn)睛】本題考查了利用提公因式法分解因式和利用公式法分解因式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)式子特點(diǎn)找到合適的辦法分解因式.18、60°【分析】根據(jù)條件由三角形內(nèi)角和可得∠A+∠B+∠C=180°；接下來根據(jù)∠A=60°，∠B=∠C，進(jìn)而得到∠B的度數(shù).【詳解】解：∵∠A、∠B、∠C是△ABC的三個內(nèi)角，∴∠A+∠B+∠C=180°.∵∠A=60°，∠B=∠C，∴∠B=60°，故答案為：60°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，解題時注意三角形內(nèi)角和等于180°．三、解答題（共78分）19、，當(dāng)時，原式.【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再選取合適的x的值（使分式的分母和除式不為0）代入進(jìn)行計(jì)算即可（答案不唯一）．【詳解】===，當(dāng)時，原式.20、（1）A（8，0），C（0，4）；（2）10；（3）y=2x-6，（4，2）【分析】（1）設(shè)OC=a，則OA=2a，在直角△AOC中，利用勾股定理即可求得a的值，則A和C的坐標(biāo)即可求得；（2）重疊部分是△CEF，利用勾股定理求得AE的長，然后利用三角形的面積公式即可求解；（3）根據(jù)（1）求得AC的表達(dá)式，再由（2）求得E、F的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得直線EF的函數(shù)解析式，聯(lián)立可得點(diǎn)D坐標(biāo).【詳解】解：（1）∵，∴設(shè)OC=a，則OA=2a，

又∵，即a2+（2a）2=80，

解得：a=4，

則A的坐標(biāo)是（8，0），C的坐標(biāo)是（0，4）；（2）設(shè)AE=x，則OE=8-x，如圖，由折疊的性質(zhì)可得：AE=CE=x，∵C的坐標(biāo)是（0，4），∴OC=4，

在直角△OCE中，42+（8-x）2=x2，

解得：x=5，∴CF=AE=5，

則重疊部分的面積是：×5×4=10；（3）設(shè)直線EF的解析式是y=mx+n，由（2）可知OE=3，CF=5，∴E（3，0），F(xiàn)（5，4），∴，解得：，∴直線EF的解析式為y=2x-6，∵A（8，0），C（0，4），設(shè)AC的解析式是：y=px+q，代入得：，解得，∴AC的解析式是：，聯(lián)立EF和AC的解析式：，解得：，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，2）.【點(diǎn)睛】本題為一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法、勾股定理及方程思想等知識．在（1）中求得A、C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在（2）中求得CF的長是解題的關(guān)鍵，在（3）中確定出E、F的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．本題考查知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中．21、20°【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠BAC的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)可求出∠EAC＝∠BAC，而∠DAC＝90°﹣∠C，然后利用∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：在△ABC中，∵∠B＝20°，∠C＝60°∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣20°﹣60°＝100°∵AE是的角平分線，∴∠EAC＝∠BAC＝×100°＝50°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°∴∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝50°﹣30°＝20°．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．22、(1)；(2)無解【分析】(1)兩邊乘以去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；(2)兩邊乘以去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】(1)方程兩邊都乘以去分母得：，

去括號移項(xiàng)合并得：，

解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解；(2)方程兩邊都乘以去分母得：，移項(xiàng)得：，

經(jīng)檢驗(yàn)：時，，∴是分式方程的增根，

∴原方程無解．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時注意要檢驗(yàn)．23、(1)原方程無解；(2)．【分析】（1）方程兩邊都乘以x（x+1）得出，求