江西省吉安縣高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 3.2.1 一元二次不等式的解法 北師大必修5

3.1.2一元二次不等式及其解法整理ppt學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解一元二次不等式的概念；2.理解一元二次不等式、二次函數(shù)、二次方程之間的關(guān)系；3.掌握一元二次不等式的解法。整理ppt是二次的不等式叫做一元二次不等式.問題：如何解一元二次不等式呢？定義：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)一元二次不等式定義：形如:

ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a≠0)導(dǎo)12/31/20223整理ppt判別式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的圖象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0有兩相異實(shí)根x1,x2(x1<x2){x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2

}△=0△<0有兩相等實(shí)根x1=x2={x|x≠

}x1x2xyOyxOΦΦR沒有實(shí)根yxOx1一元二次不等式的解法導(dǎo)12/31/20224整理ppt

這張表是我們今后求解一元二次不等式的主要工具，必須熟練掌握，其關(guān)鍵是抓住相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像。記憶口訣：大于取兩邊，小于取中間.導(dǎo)12/31/20225整理ppt點(diǎn)評（1）.解不等式2x2－3x－2>0.解:因?yàn)椤?(-3)2-4×2×(-2)>0,方程的解2x2－3x－2=0的解是所以,原不等式的解集是先求方程的根然后想像圖象形狀注:開口向上,大于0解集是大于大根,小于小根思思考1：解下列不等式：12/31/20226整理ppt(2).解不等式

4x2－4x＋1>0

解:因?yàn)椤?0,方程4x2－4x＋1=0的解是所以,原不等式的解集是注:4x2－4x＋1<0

無解

12/31/20227整理ppt(3).解不等式

－3x2＋6x>2解:∵－3x2＋6x>23x2－6x＋2<0∵方程的解3x2－6x+2=0的解是所以,原不等式的解集是12/31/20228整理ppt(4).解不等式

－x2＋2x－3>0

解:－x2＋2x－3>0

x2-2x+3<0無解注:x2-2x+3>012/31/20229整理ppt總結(jié):解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0，△≥0)的步驟：

①化一般式:將二次不等式化成一般式（a>0

）；

②看判別式:?>0時(shí)，求出方程ax2+bx+c=0的兩根;④寫解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集.③畫簡圖：畫出y=ax2+bx+c的圖象;12/31/202210整理ppt再次強(qiáng)調(diào)注意公式口訣的大前提：a>012/31/202211整理ppt例1：已知關(guān)于x的不等式x2＋ax＋b<0的解集為(1,2)，試求關(guān)于x的不等式bx2＋ax＋1>0的解集．∴不等式bx2＋ax＋1>0，就是2x2－3x＋1>0.由2x2－3x＋1>0，得(2x－1)(x－1)>0，總結(jié)：一元二次不等式解集的端點(diǎn)與對應(yīng)一元二次方程的根相同。探究一：“三個(gè)二次”關(guān)系的應(yīng)用議展整理ppt探究二：含參數(shù)的一元二次不等式例2、議展13整理ppt當(dāng)?=0，即k=0或-8時(shí)，不等式對應(yīng)的方程有兩相等實(shí)根，不等式的解集為;變式1、議展整理ppt當(dāng)?>0,k>0或k<-8時(shí)，不等式對應(yīng)的方程有兩不相等的實(shí)根，他們分別為：顯然x1>x2，故不等式的解集為：議展整理ppt變式2解關(guān)于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0.解：當(dāng)a=0時(shí)，原不等式-x+1<0x>1當(dāng)a<0時(shí)，原不等式當(dāng)a>0時(shí)，原不等式其解的情況由和1的大小決定，故：

(1)當(dāng)a=1時(shí)，原不等式的解集為空集；(2)當(dāng)a>1時(shí)，原不等式的解集為；(3)當(dāng)0<a<1時(shí)，原不等式的解集為；議展整理ppt一化：化二次項(xiàng)前的