薄透鏡和薄透鏡組課件

第2章理想光學(xué)系統(tǒng)2.1理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面2.2理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系2.3節(jié)點(diǎn)和節(jié)平面2.4理想光學(xué)系統(tǒng)的組合2.5透鏡1第2章理想光學(xué)系統(tǒng)2.1理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面2.1理想光學(xué)系統(tǒng)的基本特性、基點(diǎn)和基面

2.1.1理想光學(xué)系統(tǒng)的基本特性理想光學(xué)系統(tǒng)具有以下基本特性：①點(diǎn)成點(diǎn)像。即物空間的每一點(diǎn)，在像空間必有一個(gè)點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)，且只有一個(gè)點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)，這兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)稱(chēng)為物像空間的共軛點(diǎn)。②線(xiàn)成線(xiàn)像。即物空間的每一條直線(xiàn)在像空間必有一條直線(xiàn)與之對(duì)應(yīng)，且只有一條直線(xiàn)與之對(duì)應(yīng)

這兩條對(duì)應(yīng)直線(xiàn)稱(chēng)為物像空間的共軛線(xiàn)。

22.1理想光學(xué)系統(tǒng)的基本特性、基點(diǎn)和基面2.1.1理想③平面成平面像。即物空間的每一個(gè)平面，在像空間必有一個(gè)平面與之對(duì)應(yīng)，且只有一個(gè)平面與之對(duì)應(yīng)。這兩個(gè)對(duì)應(yīng)平面稱(chēng)為物像空間的共軛面。④對(duì)稱(chēng)軸共軛。即物空間和像空間存在著一對(duì)唯一的共軛對(duì)稱(chēng)軸。當(dāng)物點(diǎn)A繞物空間的對(duì)稱(chēng)軸旋轉(zhuǎn)一個(gè)任意角α?xí)r，它的共軛像點(diǎn)A′也繞像空間的對(duì)稱(chēng)軸旋轉(zhuǎn)同樣的角度α，

這樣的一對(duì)共軛軸稱(chēng)為光軸。

3③平面成平面像。即物空間的每一個(gè)平面，在像空間必有由此推廣到：物空間的任一個(gè)同心光束必對(duì)應(yīng)于像空間中的一個(gè)同心光束；若物空間中的兩點(diǎn)與像空間中的兩點(diǎn)共軛，則物空間兩點(diǎn)的連線(xiàn)與像空間兩點(diǎn)的連線(xiàn)也一定共軛；若物空間任意一點(diǎn)位于一直線(xiàn)上，則該點(diǎn)在像空間的共軛點(diǎn)必位于該直線(xiàn)的共軛線(xiàn)上。上述定義只是理想光學(xué)系統(tǒng)的基本假設(shè)。在均勻透明介質(zhì)中，除平面反射鏡具有上述理想光學(xué)系統(tǒng)的性質(zhì)外，任何實(shí)際的光學(xué)系統(tǒng)都不能絕對(duì)完善成像。研究理想光學(xué)系統(tǒng)成像規(guī)律的實(shí)際意義是用它作為衡量實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)。通常把理想光學(xué)系統(tǒng)計(jì)算公式(近軸光學(xué)公式)計(jì)算出來(lái)的像，稱(chēng)為實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的理想像。另外，在設(shè)計(jì)實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)時(shí)，用它近似表示實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)所成像的位置和大小，即實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的初始計(jì)算。

4由此推廣到：物空間的任一個(gè)同心光束必對(duì)應(yīng)于像空間中的2.1.2理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面是指表征理想光學(xué)系統(tǒng)特性的焦點(diǎn)、焦平面、主點(diǎn)、主平面。利用這些特殊的點(diǎn)和面來(lái)討論光學(xué)系統(tǒng)的成像特性，可使討論的問(wèn)題大為簡(jiǎn)化。圖2-1所示為一理想光學(xué)系統(tǒng)，O1和Ok是其第一面和最后一面的頂點(diǎn)，F(xiàn)F′為光軸。如果在物空間有一條平行于光軸的光線(xiàn)AE1經(jīng)光組各面折射后，其折射光線(xiàn)GkF′交光軸F′點(diǎn)。另一條物方光線(xiàn)FO1與光軸重合，其折射光線(xiàn)OkF′仍沿光軸方向射出。由于物方兩平行入射線(xiàn)AE1和FO1的交點(diǎn)(于左方無(wú)窮遠(yuǎn)的光軸上)與像方共軛光線(xiàn)GkF′和OkF′的交點(diǎn)F′共軛，所以F′是物方無(wú)窮遠(yuǎn)軸上點(diǎn)的像，F(xiàn)′點(diǎn)稱(chēng)為理想光學(xué)系統(tǒng)的像方焦點(diǎn)(或后焦點(diǎn)、第二焦點(diǎn))。由此，任一條平行于光軸的入射線(xiàn)經(jīng)理想光學(xué)系統(tǒng)后，出射線(xiàn)必過(guò)F′點(diǎn)。

52.1.2理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面5圖2-1理想光學(xué)系統(tǒng)

6圖2-1理想光學(xué)系統(tǒng)6同理有一物方焦點(diǎn)F(或前焦點(diǎn)、第一焦點(diǎn))，它與像方無(wú)窮遠(yuǎn)軸上點(diǎn)共軛。任一條過(guò)F的入射線(xiàn)經(jīng)理想光學(xué)系統(tǒng)后，出射線(xiàn)必平行于光軸。通過(guò)物方焦點(diǎn)F且垂直于光軸的平面稱(chēng)為物方焦平面。通過(guò)像方焦點(diǎn)F′且垂直于光軸的平面稱(chēng)為像方焦平面。顯然，物方焦平面的共軛像面在無(wú)窮遠(yuǎn)處，物方焦平面上任何一點(diǎn)發(fā)出的光束，經(jīng)理想光學(xué)系統(tǒng)后必為一平行光束。同樣，像方焦平面的共軛物面也在無(wú)窮遠(yuǎn)處，任何一束入射的平行光，經(jīng)理想光學(xué)系統(tǒng)后必會(huì)聚于像方焦平面的某一點(diǎn)。必須指出，焦點(diǎn)和焦平面是理想光學(xué)系統(tǒng)的一對(duì)特殊的點(diǎn)和面。焦點(diǎn)F和F′彼此之間不共軛，兩焦平面彼此之間也不共軛。

7同理有一物方焦點(diǎn)F(或前焦點(diǎn)、第一焦點(diǎn))，它與像方無(wú)延長(zhǎng)入射光線(xiàn)AE1和出射光線(xiàn)GkF′得到交點(diǎn)Q′；同樣延長(zhǎng)光線(xiàn)BEk和G1F，可得交點(diǎn)Q。若設(shè)光線(xiàn)AE1和BEk入射高度相同，且都在子午面內(nèi)，則由于光線(xiàn)AE1與GkF′共軛，BEk與G1F共軛，共軛線(xiàn)的交點(diǎn)Q′與Q必共軛。并由此推得，過(guò)Q和Q′點(diǎn)作垂直于光軸的平面QH和Q′H′也互相共軛。位于這兩個(gè)平面內(nèi)的共軛線(xiàn)段QH和Q′H′具有同樣的高度h，且位于光軸的同一側(cè)，故這兩面的垂軸放大率β=+1，稱(chēng)這對(duì)垂軸放大率為+1的共軛面為主平面。其中，QH稱(chēng)為物方主平面，Q′H′稱(chēng)為像方主平面。物方主平面與光軸的交點(diǎn)H稱(chēng)為物方主點(diǎn)，像方主平面與光軸的交點(diǎn)H′稱(chēng)為像方主點(diǎn)。主點(diǎn)和主平面也是理想光學(xué)系統(tǒng)的一對(duì)特殊的點(diǎn)和面。

8延長(zhǎng)入射光線(xiàn)AE1和出射光線(xiàn)GkF′得到交點(diǎn)Q′；同根據(jù)主平面的定義可知，當(dāng)物空間任意一條光線(xiàn)和物方主平面的交點(diǎn)為Q時(shí)，則它的共軛光線(xiàn)和像方主平面的交點(diǎn)為Q′，Q點(diǎn)和Q′點(diǎn)距光軸的距離相等。自物方主點(diǎn)H到物方焦點(diǎn)F的距離稱(chēng)為物方焦距(或前焦距、第一焦距)，以f表示。自像方主點(diǎn)H′到像方焦點(diǎn)F′的距離稱(chēng)為像方焦距(或后焦距、第二焦距)，以f′表示。焦距的正負(fù)是以相應(yīng)的主點(diǎn)為原點(diǎn)來(lái)確定的，如果由主點(diǎn)到相應(yīng)的焦點(diǎn)的方向與光線(xiàn)傳播方向一致，則焦距為正，反之為負(fù)。圖中，f＜0,f′＞0。由三角形Q′H′F′可以得到像方焦距f′的表示式

9根據(jù)主平面的定義可知，當(dāng)物空間任意一條光線(xiàn)和物方主平同理，

物方焦距的表示式為

(2-2)(2-1)10同理，物方焦距的表示式為(2-2)(2-1)102.2理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系

2.2.1圖解法求像當(dāng)理想光學(xué)系統(tǒng)的主點(diǎn)和焦點(diǎn)位置已知時(shí)，欲求一垂軸物體AB經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)的像，只需過(guò)B點(diǎn)作兩條入射光線(xiàn)，如圖2-2所示，其中一條光線(xiàn)平行于光軸，出射光線(xiàn)必過(guò)像方焦點(diǎn)F′；另一條光線(xiàn)過(guò)物方焦點(diǎn)，出射光線(xiàn)必平行于光軸。兩出射光線(xiàn)的交點(diǎn)B′就是物點(diǎn)B的像。因AB垂直于光軸，故過(guò)像點(diǎn)B′作垂軸線(xiàn)段A′B′就是物體AB經(jīng)系統(tǒng)后所成的像。

112.2理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系2.2.1圖解法求像11圖2-2理想光學(xué)系統(tǒng)圖解法求像

12圖2-2理想光學(xué)系統(tǒng)圖解法求像12為了作圖方便，有時(shí)需要知道任意光線(xiàn)經(jīng)過(guò)光學(xué)系統(tǒng)后的出射方向。此時(shí)，根據(jù)焦平面的性質(zhì)有兩種常用的方法。一種方法是過(guò)物方焦點(diǎn)作一條與任意光線(xiàn)平行的輔助光線(xiàn)，任意光線(xiàn)與輔助光線(xiàn)所構(gòu)成的斜平行光束經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)折射后應(yīng)會(huì)聚于像方焦平面上一點(diǎn)，這一點(diǎn)可由輔助光線(xiàn)的出射線(xiàn)平行于光軸而確定，從而求得任意光線(xiàn)的出射線(xiàn)的方向，如圖2-3(a)所示。另一種方法是認(rèn)為任意光線(xiàn)是由物方焦平面上一點(diǎn)發(fā)出光束中的一條。為此，過(guò)任意光線(xiàn)與物方焦平面交點(diǎn)作一條平行于光軸的輔助線(xiàn)，其出射線(xiàn)必過(guò)像方焦點(diǎn)。則由于任意光線(xiàn)的出射線(xiàn)平行于輔助光線(xiàn)的出射線(xiàn)，即可求得任意光線(xiàn)的出射線(xiàn)方向。如圖2-3(b)所示。用圖解求像簡(jiǎn)單、直觀(guān)，便于判斷像的位置和虛實(shí)，但精度較低，為了更全面地討論物體經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)的成像規(guī)律，還常采用解析求像的方法。

13為了作圖方便，有時(shí)需要知道任意光線(xiàn)經(jīng)過(guò)光學(xué)系統(tǒng)后的出圖2-3任意入射線(xiàn)的出射線(xiàn)的作圖

14圖2-3任意入射線(xiàn)的出射線(xiàn)的作圖142.2.2解析法求像1.牛頓公式以焦點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)計(jì)算物距和像距的物像公式，叫牛頓公式。如圖2-4所示，有一垂軸物體AB，其高度為y，經(jīng)理想光學(xué)系統(tǒng)后成一倒像A′B′，像高為y′。由相似三角形BAF和FHN，H’M’F’和F’A’B’得

由此可得

這就是牛頓公式。

(2-3)152.2.2解析法求像由此可得這就是牛頓公式。(2-3)圖2-4理想光學(xué)系統(tǒng)物像關(guān)系導(dǎo)出用圖

16圖2-4理想光學(xué)系統(tǒng)物像關(guān)系導(dǎo)出用圖16

2.高斯公式以主點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)計(jì)算物距和像距的物像公式，叫高斯公式。l和l′分別表示以物方主點(diǎn)為原點(diǎn)的物距和以像方主點(diǎn)為原點(diǎn)的像距，由圖可知-l=-x-fl′=x′+f′代入牛頓公式，

整理后可得

(2-4)這就是高斯公式。

172.高斯公式(2-4)這就是高斯公式。17

3.焦距間的關(guān)系如圖2-5所示，A′B′是物體AB經(jīng)理想光學(xué)系統(tǒng)后所成的像，由軸上點(diǎn)A發(fā)出的任意一條成像光線(xiàn)AQ，其共軛光線(xiàn)為Q′A′。AQ和Q′A′的孔徑角分別為u和u′。HQ和H′Q′的高度均為h。由圖得

因

代入上式得

(2-5)183.焦距間的關(guān)系因代入上式得(2-5)18圖2-5理想光學(xué)系統(tǒng)導(dǎo)出兩焦距關(guān)系用圖

19圖2-5理想光學(xué)系統(tǒng)導(dǎo)出兩焦距關(guān)系用圖19對(duì)于理想光學(xué)系統(tǒng)，不管u和u′角有多大，上式均能成立。因此，當(dāng)QA和Q′A′是近軸光時(shí)，上式也能成立。將tanu=u,tanu′=u′代入得

和拉亥不變量nuy=n′u′y′相比較，可得表征光學(xué)系統(tǒng)物方和像方兩焦距之間關(guān)系的重要公式

(2-6)當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)處于同一介質(zhì)中時(shí)，即n′=n,則兩焦距絕對(duì)值相等，

符號(hào)相反：

(2-7)20對(duì)于理想光學(xué)系統(tǒng)，不管u和u′角有多大，上式均能成立此時(shí)，

牛頓公式可以寫(xiě)成

(2-8)高斯公式可以寫(xiě)成

(2-9)21此時(shí)，牛頓公式可以寫(xiě)成(2-8)高斯公式可以寫(xiě)成(24.拉亥不變量將(2-6)式代入(2-5)式得理想光學(xué)系統(tǒng)的拉亥不變量公式

(2-10)此式對(duì)任何能成完善像的光學(xué)系統(tǒng)均成立。

224.拉亥不變量(2-10)此式對(duì)任何能成完善像的光學(xué)系

5.垂軸放大率理想光學(xué)系統(tǒng)的垂軸放大率β定義為像高y′與物高y之比。

由圖2-4得

(2-11)對(duì)于以主點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的物像距的放大率公式，可由牛頓公式導(dǎo)出。將牛頓公式x′=ff′/x兩邊各加上f′,得

因?yàn)閘′=x′+f′,l=f+x，故有

235.垂軸放大率(2-11)對(duì)于以主點(diǎn)為將兩焦距的關(guān)系式(2-6)代入，

得

此式與單個(gè)折射球面近軸區(qū)成像的垂軸放大率公式完全相同，表明理想光學(xué)系統(tǒng)的成像性質(zhì)可以在實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的近軸區(qū)得到實(shí)現(xiàn)。如果光學(xué)系統(tǒng)處于同一介質(zhì)中，f′=-f，則垂軸放大率可寫(xiě)成

(2-12)24將兩焦距的關(guān)系式(2-6)代入，得此式與單個(gè)折射球面近軸6.軸向放大率理想光學(xué)系統(tǒng)的軸向放大率α定義為

(2-13)式中，dx(或dl)為軸上物點(diǎn)A沿光軸移動(dòng)一微小距離；dx′(或dl′)為像A′相應(yīng)移動(dòng)距離。微分牛頓公式或高斯公式，可以求得

(2-14)256.軸向放大率(2-13)式中，dx(或dl)為軸上物點(diǎn)上式右邊乘以和除以ff′，并用垂軸放大率公式，可得

(2-15)如果光學(xué)系統(tǒng)處于同一介質(zhì)中，則α=β2。

26上式右邊乘以和除以ff′，并用垂軸放大率公式，可得(2-17.角放大率理想光學(xué)系統(tǒng)的角放大率γ定義為像方孔徑角u′的正切與物方孔徑角u的正切之比，即

由圖2-5，ltanu=h=l′tanu′,故

(2-16)將(2-10)式代入上式得

(2-17)277.角放大率由圖2-5，ltanu=h=l′如果光學(xué)系統(tǒng)處于同一介質(zhì)中，

則

將(2-6)式代入(2-17)式得

(2-18)可見(jiàn)，理想光學(xué)系統(tǒng)的角放大率只和物體的位置有關(guān)，而與孔徑角無(wú)關(guān)。在同一對(duì)共軛點(diǎn)上，所有像方孔徑角的正切和與之相應(yīng)的物方孔徑角的正切之比恒為常數(shù)。將(2-15)式和(2-17)式相乘，

得三種放大率之間的關(guān)系:(2-19)28如果光學(xué)系統(tǒng)處于同一介質(zhì)中，則將(2-6)式代入(2-1

8.光焦度光焦度是光學(xué)系統(tǒng)會(huì)聚本領(lǐng)或發(fā)散本領(lǐng)的數(shù)值表示，它與光學(xué)系統(tǒng)的焦距有關(guān)。利用(2-6)式，將高斯公式寫(xiě)成如下形式:式中，n′/f′定義為光學(xué)系統(tǒng)的光焦度，用字母φ表示:(2-20)298.光焦度式中，n′/f′定義為光學(xué)系統(tǒng)的光焦度2.3節(jié)點(diǎn)和節(jié)平面

在理想光學(xué)系統(tǒng)中有一對(duì)角放大率為+1的共軛點(diǎn)，叫做節(jié)點(diǎn)。在物空間的節(jié)點(diǎn)稱(chēng)為物方節(jié)點(diǎn)，像空間的稱(chēng)為像方節(jié)點(diǎn)。分別用字母J和J′表示。過(guò)物方節(jié)點(diǎn)并垂直于光軸的平面稱(chēng)為物方節(jié)平面，過(guò)像方節(jié)點(diǎn)并垂直于光軸的平面稱(chēng)為像方節(jié)平面。節(jié)點(diǎn)和節(jié)平面是理想光學(xué)系統(tǒng)的又一對(duì)特殊的點(diǎn)和面，與焦點(diǎn)和焦平面、主點(diǎn)和主平面統(tǒng)稱(chēng)為理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面。

302.3節(jié)點(diǎn)和節(jié)平面在理想光學(xué)系統(tǒng)中有一對(duì)角放大率按(2-18)式，γ=x/f′=f/x′。當(dāng)γ=+1時(shí)，得這一對(duì)共軛點(diǎn)相對(duì)于相應(yīng)焦點(diǎn)的位置由如下坐標(biāo)決定:(2-21)如果光學(xué)系統(tǒng)處于同一介質(zhì)中，由于f=-f′，因而xJ=xH,xJ′=xH′，即節(jié)點(diǎn)和主點(diǎn)重合。因節(jié)點(diǎn)的γ=+1，故有u=u′。這表示通過(guò)節(jié)點(diǎn)的共軛光線(xiàn)方向不變，因而可方便地用于圖解法求像，如圖2-6所示。

31按(2-18)式，γ=x/f′=f/x′。當(dāng)γ=+1圖2-6理想光學(xué)系統(tǒng)過(guò)節(jié)點(diǎn)的入射線(xiàn)和出射線(xiàn)彼此平行

32圖2-6理想光學(xué)系統(tǒng)過(guò)節(jié)點(diǎn)的入射線(xiàn)和出射線(xiàn)彼此平行32圖2-7節(jié)點(diǎn)位置的測(cè)定

33圖2-7節(jié)點(diǎn)位置的測(cè)定33圖2-8周視照相機(jī)過(guò)像方節(jié)點(diǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)

34圖2-8周視照相機(jī)過(guò)像方節(jié)點(diǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)342.4理想光學(xué)系統(tǒng)的組合

2.4.1雙光組組合雙光組組合是光組組合中常遇到的組合，也是最基本的組合。如圖2-9所示，有兩個(gè)理想光組它們的焦距分別為f1′、f1和f2′、f2，其基點(diǎn)位置如圖中所示，兩光組間的相對(duì)位置由第一光組的像方焦點(diǎn)F1′距第二光組的物方焦點(diǎn)F2的距離Δ表示，Δ稱(chēng)為該系統(tǒng)的光學(xué)間隔。Δ以F1′為起點(diǎn)，計(jì)算到F2，由左向右為正，反之為負(fù)。d為兩光組間的距離，等于H1′H2。

352.4理想光學(xué)系統(tǒng)的組合2.4.1雙光組組合35圖2-9雙光組組合

36圖2-9雙光組組合36在物空間作一條平行于光軸的光線(xiàn)QQ1，經(jīng)第一光組折射后過(guò)焦點(diǎn)F1′射入第二個(gè)光組，交第二個(gè)光組的物方主平面之R2點(diǎn)。利用物方焦平面的特性作出經(jīng)第二個(gè)光組的出射線(xiàn)R2′F′。R2′F′與光軸交點(diǎn)F′就是合成光組的像方焦點(diǎn)。入射光線(xiàn)QQ1的延長(zhǎng)線(xiàn)與其共軛光線(xiàn)R2′F′的交點(diǎn)Q′必位于合成光組的像方主平面上。過(guò)Q′作垂直于光軸的平面Q′H′，即為合成光組的像方主平面，它和光軸的交點(diǎn)H′為合成光組的像方主點(diǎn)。線(xiàn)段H′F′為合成光組的像方焦距f′,圖中f′＜0。

同理，在像方空間作一條平行于光軸的光線(xiàn)Q′Q2′，自右向左重復(fù)上述步驟即可求出合成光組的物方焦點(diǎn)F和物方主點(diǎn)H，HF為物方焦距f，

圖中f＞0。

37在物空間作一條平行于光軸的光線(xiàn)QQ1，經(jīng)第一光組折射合成光組的像方焦點(diǎn)F′和像方主點(diǎn)H′的位置以第二個(gè)光組的像方焦點(diǎn)F2′或像方主點(diǎn)H2′為原點(diǎn)來(lái)確定。由圖可見(jiàn)，xF′=F2′F′＞0,xH′=F2′H′＞0,或lF′=H2′F′＞0,lH′=H2′H′＞0。同樣，合成光組的物方焦點(diǎn)F和物方主點(diǎn)H的位置以第一光組的物方焦點(diǎn)F1或物方主點(diǎn)H1為原點(diǎn)來(lái)確定。由圖可見(jiàn)，xF=F1F＜0,xH=F1H＜0，或lF=H1F＜0，

lH=H1H＜0。

38合成光組的像方焦點(diǎn)F′和像方主點(diǎn)H′的位置以第二個(gè)光

1.焦點(diǎn)位置公式由圖2-9可見(jiàn)，合成光組的像方焦點(diǎn)F′和第一光組的像方焦點(diǎn)F1′對(duì)第二光組來(lái)說(shuō)是一對(duì)共軛點(diǎn)。F′的位置xF′=F2′F′可用牛頓公式求得。公式中的x=-Δ，x′=xF′，

即

(2-22)同理，合成光組的物方焦點(diǎn)F和第二光組的物方焦點(diǎn)F2對(duì)第一光組來(lái)說(shuō)是一對(duì)共軛點(diǎn)。

故有

(2-23)391.焦點(diǎn)位置公式(2-22)同理，合成光組的物由于

所以，將(2-22)式和(2-23)式代入可得相對(duì)于主點(diǎn)H2′和H1確定的合成光組焦點(diǎn)位置公式

(2-24)40由于所以，將(2-22)式和(2-23)式代入可得相對(duì)于主2.焦距公式由圖2-9，△Q′H′F1′與△N2′H2′F2′相似，△Q1′H1′F1′與△F1′F2E2相似，

所以有

因?yàn)?/p>

,故得

(2-25)412.焦距公式因?yàn)?故得(2-25)41同理，△QHF與△F1H1N1相似，△Q2H2F2與相似，

有

上兩式等號(hào)右邊部分相等，

故得

(2-26)由于光學(xué)間隔Δ=d-f1′+f2,所以代入(2-25)式可得

(2-27)42同理，△QHF與△F1H1N1相似，△Q2H2F2與如果光組處于同一介質(zhì)中，

則上式可寫(xiě)為

(2-28)或用光焦度表示為

(2-29)利用(2-25)式和(2-26)式，

可將(2-24)式改寫(xiě)為

(2-30)43如果光組處于同一介質(zhì)中，則上式可寫(xiě)為(2-28)或用光3.主點(diǎn)位置公式由圖2-9可見(jiàn)

(2-31)(2-32)443.主點(diǎn)位置公式(2-31)(2-32)44將有關(guān)公式代入，

整理后得

(2-33)(2-34)45將有關(guān)公式代入，整理后得(2-33)(2-34)454.合成光組的垂軸放大率由于合成光組仍然是一個(gè)理想光組，

因此其垂軸放大率仍為

此時(shí)，式中的f和f′是合成光組的焦距；x表示物點(diǎn)A到合成光組前焦點(diǎn)F的距離。由圖2-10可見(jiàn)，x=x1-xF=x1-f1f1′/Δ，與(2-26)式一起代入垂軸放大率公式,得

(2-35)464.合成光組的垂軸放大率此時(shí)，式中的f和f′是合成光組的圖2-10合成光組的垂軸放大率

47圖2-10合成光組的垂軸放大率472.4.2多光組組合

1.正切計(jì)算法如圖2-11所示，已知三個(gè)光組的基點(diǎn)位置及各光組之間的間隔，作任意一條平行于光軸的光線(xiàn)通過(guò)三個(gè)光組的光路。光線(xiàn)在每個(gè)光組上的入射高度分別為h1、h2、h3，出射光線(xiàn)與光軸的夾角為u3′。由圖可知

對(duì)于由k個(gè)光組組成的系統(tǒng)，

應(yīng)有

(2-36)482.4.2多光組組合1.正切計(jì)算法對(duì)于由k個(gè)圖2-11正切計(jì)算法

49圖2-11正切計(jì)算法49式中，hk和uk′可由以下方法求得。將高斯公式兩邊乘以h1得

由于

所以有

50式中，hk和uk′可由以下方法求得。由于所以有50再將過(guò)渡公式l2=l1′-d1兩邊乘以tanu1′，得

由于u1′=u2,l2tanu2=h2,l1′tanu1′=h1,所以有

只要給定tanu1和h1，便可將以上tanu1′和h2表示式逐個(gè)運(yùn)用于各光組，最后求出hk和tanuk′。hk和tanuk′的一般表示式為

(2-37)51再將過(guò)渡公式l2=l1′-d1兩邊乘以tanu1′，得由2.截距計(jì)算法將(2-36)式改寫(xiě)為

由于

故

當(dāng)應(yīng)用高斯公式依次求出每個(gè)光組的物距和像距后，便可應(yīng)用此式求出組合光組的焦距。

(2-38)522.截距計(jì)算法由于故當(dāng)應(yīng)用高斯公式依次求出每個(gè)光組的物2.4.3光組組合形式討論根據(jù)(2-22)式、(2-23)式和(2-25)式、(2-26)式，在給定各分光組參數(shù)的條件下，組合光組的性質(zhì)將由分光組之間的光學(xué)間隔Δ決定。根據(jù)Δ的不同，可將一切光組的組合形式分為有焦系統(tǒng)和無(wú)焦系統(tǒng)兩大類(lèi)。Δ不等于零時(shí)，其組合光組為有焦系統(tǒng)，Δ等于零時(shí)，其組合光組為無(wú)焦系統(tǒng)(或稱(chēng)望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng))，這類(lèi)組合光組的光路如圖2-12所示。將圖中兩分光組分別應(yīng)用牛頓公式和放大率公式，有

532.4.3光組組合形式討論53圖2-12無(wú)焦系統(tǒng)光路

54圖2-12無(wú)焦系統(tǒng)光路54由于Δ=0,x2=x1′，代入上式得

這就是望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的物像公式和放大率公式。對(duì)上式微分，即可得到望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的軸向放大率公式

55由于Δ=0,x2=x1′，代入上式得這就是望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的物由圖可知，在直角三角形F1H1Q1和中有

由H1Q1=H2′Q2′，可得望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的角放大率

56由圖可知，在直角三角形F1H1Q1和中有由如果望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)處于空氣中，有f1′=-f1,f2′=-f2,則放大率公式可表示為

(2-39)57如果望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)處于空氣中，有f1′=-f1,f2′由此可見(jiàn)，望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的放大率與物像位置無(wú)關(guān)，僅取決于兩分光組焦距的大小，當(dāng)兩分光組確定以后，其放大率為一常數(shù)。當(dāng)兩個(gè)望遠(yuǎn)鏡光組組合時(shí)，依舊可以得到一個(gè)望遠(yuǎn)鏡光組；當(dāng)一個(gè)望遠(yuǎn)鏡光組和一個(gè)有限焦距的光組組合時(shí)，可以得到一個(gè)有限焦距的光組。當(dāng)用望遠(yuǎn)系統(tǒng)觀(guān)察遠(yuǎn)處物體時(shí)，由于無(wú)窮遠(yuǎn)射來(lái)的平行光線(xiàn)經(jīng)望遠(yuǎn)系統(tǒng)后仍為平行光，此時(shí)在置于出射光束光路的屏上，我們不能看到任何像。若要獲得像就必須在望遠(yuǎn)鏡光組后面放一個(gè)有限焦距的光組，如前面所述的復(fù)合光組一樣。這里有限焦距光組可以是攝影物鏡，也可以是觀(guān)察者的眼睛。

58由此可見(jiàn)，望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的放大率與物像位置無(wú)關(guān)，僅取2.5透

鏡

2.5.1單個(gè)折射球面的基點(diǎn)、基面在近軸區(qū)內(nèi)，單個(gè)折射球面成完善像。在這種情況下，可以把它看成為單獨(dú)的理想光組，它也具有基點(diǎn)、基面。對(duì)主平面而言，其軸向放大率β=+1，故有

592.5透鏡2.5.1單個(gè)折射球面的基點(diǎn)、基面59將單個(gè)折射球面的物像位置公式(7-14)兩邊同乘以lHlH′得

因n′lH=nlH′，上式左邊為零，

故有

由于(n′-n)/r≠0，只有在lH=lH′=0時(shí)，上式才能成立。因此，對(duì)單個(gè)折射球面而言，物方主點(diǎn)H，像方主點(diǎn)H′和球面頂點(diǎn)O相重合，而且物方和像方主平面相切于球面頂點(diǎn)O，如圖2-13所示。

60將單個(gè)折射球面的物像位置公式(7-14)兩邊同乘以lHlH由于主點(diǎn)已知，焦距由f′=n′r/(n′-n)，f=-nr/(n′-n)確定，焦點(diǎn)和焦平面的位置也就確定了。由節(jié)點(diǎn)的定義和角放大率公式有

即

代入單個(gè)折射球面公式(7-14)得

61由于主點(diǎn)已知，焦距由f′=n′r/(n′-n)，f=圖2-13單個(gè)折射球面的基點(diǎn)和基面

62圖2-13單個(gè)折射球面的基點(diǎn)和基面622.5.2透鏡由兩個(gè)折射面包圍一種透明介質(zhì)形成的光學(xué)零件叫做透鏡。單透鏡可以作為一個(gè)最簡(jiǎn)單的光組。由于加工和檢驗(yàn)較為簡(jiǎn)便的原因，透鏡多以球面為主。透鏡中光焦度為正者稱(chēng)為正透鏡，因能對(duì)光束起會(huì)聚作用，故又稱(chēng)會(huì)聚透鏡。相應(yīng)地有對(duì)光束起發(fā)散作用，光焦度為負(fù)的負(fù)透鏡或發(fā)散透鏡。按形狀不同，正透鏡又分雙凸、平凸和月凸三種類(lèi)型；負(fù)透鏡又分雙凹、平凹和月凹三種類(lèi)型。正透鏡的中心厚度大于邊緣厚度，

負(fù)透鏡的邊緣厚度大于中心厚度。

632.5.2透鏡63當(dāng)考慮近軸區(qū)成像時(shí)，單個(gè)透鏡的每一個(gè)折射球面可以看成是一個(gè)理想光組，因此它就是兩個(gè)光組的組合。應(yīng)用前述光組組合公式，可以確定透鏡的基點(diǎn)和基面。如圖2-14所示的透鏡，兩個(gè)折射面的半徑分別為r1(r1＞0)和r2(r2＜0)，厚度為d，透鏡玻璃的折射率為n。設(shè)透鏡在空氣中，則有n1=1,n1′=n2=n,n2′=1。由單個(gè)折射面的焦距公式可得透鏡兩個(gè)折射面的焦距

64當(dāng)考慮近軸區(qū)成像時(shí)，單個(gè)透鏡的每一個(gè)折射球面可以看成是或

φ1和φ2為第一和第二折射球面的光焦度。透鏡的光學(xué)間隔Δ為

于是透鏡的焦距為

(2-40)65或φ1和φ2為第一和第二折射球面的光焦度。透鏡的光學(xué)間隔Δ6666設(shè)ρ1=1/r1,ρ2=1/r2，把上式寫(xiě)成光焦度的形式

(2-41)根據(jù)(2-30)式可得決定焦點(diǎn)位置的lF′和lF的公式

(2-42)67設(shè)ρ1=1/r1,ρ2=1/r2，把上式寫(xiě)成光焦度的形式再按(2-34)式可得決定主平面位置的公式

(2-43)將(2-40)式代入上式，

可得主平面位置的另一種表示式

(2-44)68再按(2-34)式可得決定主平面位置的公式(2-43)將6969

1.雙凸透鏡因雙凸透鏡的r1＞0,r2＜0,故有nr1

r2/(n-1)＜0。由(2-40)式可知，其像方焦距與1/［n(r2-r1)+(n-1)d］異號(hào)，因此有：當(dāng)d＜n(r1-r2)/(n-1)時(shí)，f′＞0。由(2-43)式可知，當(dāng)f′＞0、r1＞0、r2＜0時(shí)，lH′＜0，lH＞0，即此時(shí)兩主平面位于透鏡內(nèi)部，如圖2-15所示。若使d增大到d＞n(r1-r2)/(n-1)時(shí)，則f′＜0，雙凸透鏡成了一發(fā)散透鏡。由于雙凸透鏡的厚度d一般均能滿(mǎn)足d＜n(r1-r2)/(n-1)的條件，故雙凸透鏡一般是正透鏡。

701.雙凸透鏡70

2.雙凹透鏡因雙凹透鏡的r1＜0,r2＞0，所以不管r1、r2、d為何值，恒有f′＜0。由(2-43)式可知，此時(shí)lH′＜0，lH＞0，即雙凹透鏡的二主平面均位于透鏡的內(nèi)部，如圖2-16所示。

712.雙凹透鏡71圖2-16雙凹透鏡

72圖2-16雙凹透鏡72圖2-17平凸透鏡

73圖2-17平凸透鏡733.平凸透鏡對(duì)于平凸透鏡，有r1＞0,r2=∞,所以，

其焦距公式為

由(2-43)式可知，此時(shí)

即平凸透鏡的像方主平面位于透鏡內(nèi)部，其物方主平面和球面頂點(diǎn)相切，如圖2-17所示。

743.平凸透鏡由(2-43)式可知，此時(shí)即平凸透鏡的像方4.平凹透鏡對(duì)于平凹透鏡，有r1＜0，r2=∞，由(2-40)式和(2-43)式得

即平凹透鏡總為負(fù)透鏡，其像方主平面位于透鏡內(nèi)部，物方主平面和球面頂點(diǎn)相切。如圖2-18所示。

754.平凹透鏡即平凹透鏡總為負(fù)透鏡，其像方主平面位于透鏡內(nèi)圖2-18平凹透鏡

76圖2-18平凹透鏡76

5.正彎月形透鏡對(duì)正彎月形透鏡，有r1＞0，r2＞0,|r1|＜|r2|；或r1＜0,r2＜0,|r1|＞|r2|。由(2-40)式和(2-43)式得：f′＞0,lH′＜0,lH＜0，即正彎月形透鏡的像方焦距f′恒為正值，物方主平面位于凸面或凹面之前，

像方主平面也位于凹面或凸面之前，

如圖2-19所示。

775.正彎月形透鏡77圖2-19正彎月形透鏡

78圖2-19正彎月形透鏡78

6.負(fù)彎月形透鏡對(duì)負(fù)彎月形透鏡，有r1＞0,r2＞0,|r1|＞|r2|;或r1＜0,r2＜0,|r1|＜|r2|。與雙凸透鏡相似，負(fù)彎月形透鏡的焦距也隨厚度不同而可正可負(fù)。當(dāng)d＜n(r1-r2)/(n-1)時(shí)(設(shè)r1＞0,r2＞0,|r1|＞|r2|)，f′＜0,lH′＞0,lH＞0，即此時(shí)的透鏡為一發(fā)散光組，兩主平面均位于各個(gè)折射面的球心方向，如圖2-20所示。若增大d到d＞n(r1-r2)/(n-1)時(shí)，則f′＞0，即彎月形透鏡變成了一會(huì)聚光組。因負(fù)彎月形透鏡的厚度一般都比較小，

故負(fù)彎月形透鏡的像方焦距總是負(fù)值。

796.負(fù)彎月形透鏡79圖2-20負(fù)彎月形透鏡80圖2-20負(fù)彎月形透鏡802.5.3薄透鏡和薄透鏡組透鏡厚度為零的透鏡稱(chēng)為薄透鏡。若實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)中的透鏡，其厚度與其焦距或球面曲率半徑相比是一個(gè)很小的數(shù)值，則這樣的透鏡也可作為薄透鏡看待。當(dāng)光組為薄透鏡時(shí)，則由(2-44)式有l(wèi)H′=lH=0即薄透鏡的主平面和球面頂點(diǎn)重合在一起，而且兩主平面彼此重合。所以，薄透鏡的光學(xué)性質(zhì)僅由焦距或光焦度所決定。

812.5.3薄透鏡和薄透鏡組81由(2-40)式得薄透鏡的焦距為

(2-45)由(2-41)式得薄透鏡的光焦度為

該式表明，薄透鏡的光焦度為兩個(gè)折射球面光焦度之和。由兩個(gè)或兩個(gè)以上的共軸薄透鏡組合而成的光學(xué)系統(tǒng)，稱(chēng)為薄透鏡組。在實(shí)際應(yīng)用中，常把實(shí)際的透鏡組看作薄透鏡組，以便近似地研究其成像問(wèn)題。薄透鏡的組合也可用上節(jié)中的各個(gè)公式。

82由(2-40)式得薄透鏡的焦距為(2-45)由(2-41當(dāng)兩個(gè)薄透鏡相接觸時(shí)，d=0，此時(shí)(2-29)式可寫(xiě)為φ=φ1+φ2式中，φ1、φ2分別為兩薄透鏡的光焦度。若兩個(gè)薄透鏡間有間隔d時(shí)，其光焦度為φ=φ1+φ2-dφ1φ2當(dāng)兩薄透鏡之間的間隔d變化時(shí)，由上式可知，其組合光焦度φ可為正(會(huì)聚系統(tǒng))，可以等于零(望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng))，也可以為負(fù)(發(fā)散系統(tǒng))。

83當(dāng)兩個(gè)薄透鏡相接觸時(shí)，d=0，此時(shí)(2-29)式可寫(xiě)組合薄透鏡系統(tǒng)的主點(diǎn)位置仍由(2-34)式確定

不同薄透鏡組不僅各基點(diǎn)的位置不同，而且其排列次序也大有差別。巧妙地安排基點(diǎn)的位置，會(huì)給光學(xué)系統(tǒng)帶來(lái)很多好處。

現(xiàn)以幾例常見(jiàn)的薄透鏡組予以簡(jiǎn)要說(shuō)明。

84組合薄透鏡系統(tǒng)的主點(diǎn)位置仍由(2-34)式確定不同薄透鏡組1.惠更斯目鏡惠更斯目鏡由兩個(gè)平凸透鏡組成，圖2-21是這種目鏡的示意圖。圖中靠近物鏡一方的透鏡L1稱(chēng)為場(chǎng)鏡，另一透鏡L2接近眼睛，稱(chēng)為接目鏡。如果各透鏡的焦距為f1′=3a，f2′=a，兩透鏡間隔d=(f1′+f2′)/2=2a。則由上述公式可得到此目鏡的光焦度φ為

851.惠更斯目鏡85圖2-21惠更斯目鏡

86圖2-21惠更斯目鏡86由此得出目鏡的焦距為

主點(diǎn)的位置為

87由此得出目鏡的焦距為主點(diǎn)的位置為87

2.攝遠(yuǎn)物鏡攝遠(yuǎn)物鏡由一個(gè)正的薄透鏡和一個(gè)負(fù)的薄透鏡組成，如圖2-22所示。兩透鏡的間隔d比正透鏡的焦距小，例如f1′=18.8cm,d=15.0cm,f2′=-6.0cm，則此組合系統(tǒng)的焦距和主平面位置為f′=51.3cm,lH′=-40.9cm。這種物鏡的特點(diǎn)是筒長(zhǎng)L=(51.3-40.9)+15=25.4cm，比焦距f′小得多，故稱(chēng)攝遠(yuǎn)物鏡。用它可使儀器的長(zhǎng)度在保持較小尺寸的情況下，獲得長(zhǎng)焦距的光學(xué)系統(tǒng)。在現(xiàn)代大地測(cè)量?jī)x器及長(zhǎng)焦距照相機(jī)中，

常被采用。

882.攝遠(yuǎn)物鏡88圖2-22攝遠(yuǎn)物鏡

89圖2-22攝遠(yuǎn)物鏡89圖2-23反遠(yuǎn)距系統(tǒng)

90圖2-23反遠(yuǎn)距系統(tǒng)90

3.反遠(yuǎn)距系統(tǒng)與攝遠(yuǎn)系統(tǒng)相反，把負(fù)透鏡放在靠近物的一方，如圖2-23所示，形成反遠(yuǎn)距系統(tǒng)，它的特點(diǎn)是能提供較長(zhǎng)的后工作距離。一些投影儀物鏡和某些特殊物鏡常采用這種系統(tǒng)。

913.反遠(yuǎn)距系統(tǒng)91

4.無(wú)焦系統(tǒng)兩個(gè)薄透鏡，焦距分別為f1′和f2′，相距為f1′+f2′時(shí)，組合系統(tǒng)的焦距為無(wú)限大并且主面也在無(wú)限遠(yuǎn)處，這樣的系統(tǒng)稱(chēng)為無(wú)焦系統(tǒng)(望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng))。從圖2-24所示的無(wú)焦系統(tǒng)可見(jiàn)，出射光束的寬度較入射光束小得多；反過(guò)來(lái)，若細(xì)光束由L2入射，則從L1出射的光束寬度將增大很多。利用這個(gè)原理可將激光器發(fā)出的細(xì)光束擴(kuò)展為較寬的激光束，這樣的系統(tǒng)稱(chēng)為折束系統(tǒng)，它在激光技術(shù)中有廣泛應(yīng)用。

924.無(wú)焦系統(tǒng)92圖2-24無(wú)焦系統(tǒng)

93圖2-24無(wú)焦系統(tǒng)93

5.折反系統(tǒng)由透鏡和反射鏡組成的系統(tǒng)稱(chēng)為折反系統(tǒng)，它廣泛應(yīng)用于望遠(yuǎn)物鏡和一些導(dǎo)彈頭的光學(xué)系統(tǒng)中，圖2-25是一個(gè)共心負(fù)透鏡和一半徑為R的球面鏡組成的共心折反系統(tǒng)，稱(chēng)為包沃斯—馬克蘇托夫(Bouwers-Максутов)共心物鏡。

945.折反系統(tǒng)94圖2-25折反系統(tǒng)

95圖2-25折反系統(tǒng)95第2章理想光學(xué)系統(tǒng)2.1理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面2.2理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系2.3節(jié)點(diǎn)和節(jié)平面2.4理想光學(xué)系統(tǒng)的組合2.5透鏡96第2章理想光學(xué)系統(tǒng)2.1理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面2.1理想光學(xué)系統(tǒng)的基本特性、基點(diǎn)和基面

2.1.1理想光學(xué)系統(tǒng)的基本特性理想光學(xué)系統(tǒng)具有以下基本特性：①點(diǎn)成點(diǎn)像。即物空間的每一點(diǎn)，在像空間必有一個(gè)點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)，且只有一個(gè)點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)，這兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)稱(chēng)為物像空間的共軛點(diǎn)。②線(xiàn)成線(xiàn)像。即物空間的每一條直線(xiàn)在像空間必有一條直線(xiàn)與之對(duì)應(yīng)，且只有一條直線(xiàn)與之對(duì)應(yīng)

這兩條對(duì)應(yīng)直線(xiàn)稱(chēng)為物像空間的共軛線(xiàn)。

972.1理想光學(xué)系統(tǒng)的基本特性、基點(diǎn)和基面2.1.1理想③平面成平面像。即物空間的每一個(gè)平面，在像空間必有一個(gè)平面與之對(duì)應(yīng)，且只有一個(gè)平面與之對(duì)應(yīng)。這兩個(gè)對(duì)應(yīng)平面稱(chēng)為物像空間的共軛面。④對(duì)稱(chēng)軸共軛。即物空間和像空間存在著一對(duì)唯一的共軛對(duì)稱(chēng)軸。當(dāng)物點(diǎn)A繞物空間的對(duì)稱(chēng)軸旋轉(zhuǎn)一個(gè)任意角α?xí)r，它的共軛像點(diǎn)A′也繞像空間的對(duì)稱(chēng)軸旋轉(zhuǎn)同樣的角度α，

這樣的一對(duì)共軛軸稱(chēng)為光軸。

98③平面成平面像。即物空間的每一個(gè)平面，在像空間必有由此推廣到：物空間的任一個(gè)同心光束必對(duì)應(yīng)于像空間中的一個(gè)同心光束；若物空間中的兩點(diǎn)與像空間中的兩點(diǎn)共軛，則物空間兩點(diǎn)的連線(xiàn)與像空間兩點(diǎn)的連線(xiàn)也一定共軛；若物空間任意一點(diǎn)位于一直線(xiàn)上，則該點(diǎn)在像空間的共軛點(diǎn)必位于該直線(xiàn)的共軛線(xiàn)上。上述定義只是理想光學(xué)系統(tǒng)的基本假設(shè)。在均勻透明介質(zhì)中，除平面反射鏡具有上述理想光學(xué)系統(tǒng)的性質(zhì)外，任何實(shí)際的光學(xué)系統(tǒng)都不能絕對(duì)完善成像。研究理想光學(xué)系統(tǒng)成像規(guī)律的實(shí)際意義是用它作為衡量實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)。通常把理想光學(xué)系統(tǒng)計(jì)算公式(近軸光學(xué)公式)計(jì)算出來(lái)的像，稱(chēng)為實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的理想像。另外，在設(shè)計(jì)實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)時(shí)，用它近似表示實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)所成像的位置和大小，即實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的初始計(jì)算。

99由此推廣到：物空間的任一個(gè)同心光束必對(duì)應(yīng)于像空間中的2.1.2理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面是指表征理想光學(xué)系統(tǒng)特性的焦點(diǎn)、焦平面、主點(diǎn)、主平面。利用這些特殊的點(diǎn)和面來(lái)討論光學(xué)系統(tǒng)的成像特性，可使討論的問(wèn)題大為簡(jiǎn)化。圖2-1所示為一理想光學(xué)系統(tǒng)，O1和Ok是其第一面和最后一面的頂點(diǎn)，F(xiàn)F′為光軸。如果在物空間有一條平行于光軸的光線(xiàn)AE1經(jīng)光組各面折射后，其折射光線(xiàn)GkF′交光軸F′點(diǎn)。另一條物方光線(xiàn)FO1與光軸重合，其折射光線(xiàn)OkF′仍沿光軸方向射出。由于物方兩平行入射線(xiàn)AE1和FO1的交點(diǎn)(于左方無(wú)窮遠(yuǎn)的光軸上)與像方共軛光線(xiàn)GkF′和OkF′的交點(diǎn)F′共軛，所以F′是物方無(wú)窮遠(yuǎn)軸上點(diǎn)的像，F(xiàn)′點(diǎn)稱(chēng)為理想光學(xué)系統(tǒng)的像方焦點(diǎn)(或后焦點(diǎn)、第二焦點(diǎn))。由此，任一條平行于光軸的入射線(xiàn)經(jīng)理想光學(xué)系統(tǒng)后，出射線(xiàn)必過(guò)F′點(diǎn)。

1002.1.2理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面5圖2-1理想光學(xué)系統(tǒng)

101圖2-1理想光學(xué)系統(tǒng)6同理有一物方焦點(diǎn)F(或前焦點(diǎn)、第一焦點(diǎn))，它與像方無(wú)窮遠(yuǎn)軸上點(diǎn)共軛。任一條過(guò)F的入射線(xiàn)經(jīng)理想光學(xué)系統(tǒng)后，出射線(xiàn)必平行于光軸。通過(guò)物方焦點(diǎn)F且垂直于光軸的平面稱(chēng)為物方焦平面。通過(guò)像方焦點(diǎn)F′且垂直于光軸的平面稱(chēng)為像方焦平面。顯然，物方焦平面的共軛像面在無(wú)窮遠(yuǎn)處，物方焦平面上任何一點(diǎn)發(fā)出的光束，經(jīng)理想光學(xué)系統(tǒng)后必為一平行光束。同樣，像方焦平面的共軛物面也在無(wú)窮遠(yuǎn)處，任何一束入射的平行光，經(jīng)理想光學(xué)系統(tǒng)后必會(huì)聚于像方焦平面的某一點(diǎn)。必須指出，焦點(diǎn)和焦平面是理想光學(xué)系統(tǒng)的一對(duì)特殊的點(diǎn)和面。焦點(diǎn)F和F′彼此之間不共軛，兩焦平面彼此之間也不共軛。

102同理有一物方焦點(diǎn)F(或前焦點(diǎn)、第一焦點(diǎn))，它與像方無(wú)延長(zhǎng)入射光線(xiàn)AE1和出射光線(xiàn)GkF′得到交點(diǎn)Q′；同樣延長(zhǎng)光線(xiàn)BEk和G1F，可得交點(diǎn)Q。若設(shè)光線(xiàn)AE1和BEk入射高度相同，且都在子午面內(nèi)，則由于光線(xiàn)AE1與GkF′共軛，BEk與G1F共軛，共軛線(xiàn)的交點(diǎn)Q′與Q必共軛。并由此推得，過(guò)Q和Q′點(diǎn)作垂直于光軸的平面QH和Q′H′也互相共軛。位于這兩個(gè)平面內(nèi)的共軛線(xiàn)段QH和Q′H′具有同樣的高度h，且位于光軸的同一側(cè)，故這兩面的垂軸放大率β=+1，稱(chēng)這對(duì)垂軸放大率為+1的共軛面為主平面。其中，QH稱(chēng)為物方主平面，Q′H′稱(chēng)為像方主平面。物方主平面與光軸的交點(diǎn)H稱(chēng)為物方主點(diǎn)，像方主平面與光軸的交點(diǎn)H′稱(chēng)為像方主點(diǎn)。主點(diǎn)和主平面也是理想光學(xué)系統(tǒng)的一對(duì)特殊的點(diǎn)和面。

103延長(zhǎng)入射光線(xiàn)AE1和出射光線(xiàn)GkF′得到交點(diǎn)Q′；同根據(jù)主平面的定義可知，當(dāng)物空間任意一條光線(xiàn)和物方主平面的交點(diǎn)為Q時(shí)，則它的共軛光線(xiàn)和像方主平面的交點(diǎn)為Q′，Q點(diǎn)和Q′點(diǎn)距光軸的距離相等。自物方主點(diǎn)H到物方焦點(diǎn)F的距離稱(chēng)為物方焦距(或前焦距、第一焦距)，以f表示。自像方主點(diǎn)H′到像方焦點(diǎn)F′的距離稱(chēng)為像方焦距(或后焦距、第二焦距)，以f′表示。焦距的正負(fù)是以相應(yīng)的主點(diǎn)為原點(diǎn)來(lái)確定的，如果由主點(diǎn)到相應(yīng)的焦點(diǎn)的方向與光線(xiàn)傳播方向一致，則焦距為正，反之為負(fù)。圖中，f＜0,f′＞0。由三角形Q′H′F′可以得到像方焦距f′的表示式

104根據(jù)主平面的定義可知，當(dāng)物空間任意一條光線(xiàn)和物方主平同理，

物方焦距的表示式為

(2-2)(2-1)105同理，物方焦距的表示式為(2-2)(2-1)102.2理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系

2.2.1圖解法求像當(dāng)理想光學(xué)系統(tǒng)的主點(diǎn)和焦點(diǎn)位置已知時(shí)，欲求一垂軸物體AB經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)的像，只需過(guò)B點(diǎn)作兩條入射光線(xiàn)，如圖2-2所示，其中一條光線(xiàn)平行于光軸，出射光線(xiàn)必過(guò)像方焦點(diǎn)F′；另一條光線(xiàn)過(guò)物方焦點(diǎn)，出射光線(xiàn)必平行于光軸。兩出射光線(xiàn)的交點(diǎn)B′就是物點(diǎn)B的像。因AB垂直于光軸，故過(guò)像點(diǎn)B′作垂軸線(xiàn)段A′B′就是物體AB經(jīng)系統(tǒng)后所成的像。

1062.2理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系2.2.1圖解法求像11圖2-2理想光學(xué)系統(tǒng)圖解法求像

107圖2-2理想光學(xué)系統(tǒng)圖解法求像12為了作圖方便，有時(shí)需要知道任意光線(xiàn)經(jīng)過(guò)光學(xué)系統(tǒng)后的出射方向。此時(shí)，根據(jù)焦平面的性質(zhì)有兩種常用的方法。一種方法是過(guò)物方焦點(diǎn)作一條與任意光線(xiàn)平行的輔助光線(xiàn)，任意光線(xiàn)與輔助光線(xiàn)所構(gòu)成的斜平行光束經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)折射后應(yīng)會(huì)聚于像方焦平面上一點(diǎn)，這一點(diǎn)可由輔助光線(xiàn)的出射線(xiàn)平行于光軸而確定，從而求得任意光線(xiàn)的出射線(xiàn)的方向，如圖2-3(a)所示。另一種方法是認(rèn)為任意光線(xiàn)是由物方焦平面上一點(diǎn)發(fā)出光束中的一條。為此，過(guò)任意光線(xiàn)與物方焦平面交點(diǎn)作一條平行于光軸的輔助線(xiàn)，其出射線(xiàn)必過(guò)像方焦點(diǎn)。則由于任意光線(xiàn)的出射線(xiàn)平行于輔助光線(xiàn)的出射線(xiàn)，即可求得任意光線(xiàn)的出射線(xiàn)方向。如圖2-3(b)所示。用圖解求像簡(jiǎn)單、直觀(guān)，便于判斷像的位置和虛實(shí)，但精度較低，為了更全面地討論物體經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)的成像規(guī)律，還常采用解析求像的方法。

108為了作圖方便，有時(shí)需要知道任意光線(xiàn)經(jīng)過(guò)光學(xué)系統(tǒng)后的出圖2-3任意入射線(xiàn)的出射線(xiàn)的作圖

109圖2-3任意入射線(xiàn)的出射線(xiàn)的作圖142.2.2解析法求像1.牛頓公式以焦點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)計(jì)算物距和像距的物像公式，叫牛頓公式。如圖2-4所示，有一垂軸物體AB，其高度為y，經(jīng)理想光學(xué)系統(tǒng)后成一倒像A′B′，像高為y′。由相似三角形BAF和FHN，H’M’F’和F’A’B’得

由此可得

這就是牛頓公式。

(2-3)1102.2.2解析法求像由此可得這就是牛頓公式。(2-3)圖2-4理想光學(xué)系統(tǒng)物像關(guān)系導(dǎo)出用圖

111圖2-4理想光學(xué)系統(tǒng)物像關(guān)系導(dǎo)出用圖16

2.高斯公式以主點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)計(jì)算物距和像距的物像公式，叫高斯公式。l和l′分別表示以物方主點(diǎn)為原點(diǎn)的物距和以像方主點(diǎn)為原點(diǎn)的像距，由圖可知-l=-x-fl′=x′+f′代入牛頓公式，

整理后可得

(2-4)這就是高斯公式。

1122.高斯公式(2-4)這就是高斯公式。17

3.焦距間的關(guān)系如圖2-5所示，A′B′是物體AB經(jīng)理想光學(xué)系統(tǒng)后所成的像，由軸上點(diǎn)A發(fā)出的任意一條成像光線(xiàn)AQ，其共軛光線(xiàn)為Q′A′。AQ和Q′A′的孔徑角分別為u和u′。HQ和H′Q′的高度均為h。由圖得

因

代入上式得

(2-5)1133.焦距間的關(guān)系因代入上式得(2-5)18圖2-5理想光學(xué)系統(tǒng)導(dǎo)出兩焦距關(guān)系用圖

114圖2-5理想光學(xué)系統(tǒng)導(dǎo)出兩焦距關(guān)系用圖19對(duì)于理想光學(xué)系統(tǒng)，不管u和u′角有多大，上式均能成立。因此，當(dāng)QA和Q′A′是近軸光時(shí)，上式也能成立。將tanu=u,tanu′=u′代入得

和拉亥不變量nuy=n′u′y′相比較，可得表征光學(xué)系統(tǒng)物方和像方兩焦距之間關(guān)系的重要公式

(2-6)當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)處于同一介質(zhì)中時(shí)，即n′=n,則兩焦距絕對(duì)值相等，

符號(hào)相反：

(2-7)115對(duì)于理想光學(xué)系統(tǒng)，不管u和u′角有多大，上式均能成立此時(shí)，

牛頓公式可以寫(xiě)成

(2-8)高斯公式可以寫(xiě)成

(2-9)116此時(shí)，牛頓公式可以寫(xiě)成(2-8)高斯公式可以寫(xiě)成(24.拉亥不變量將(2-6)式代入(2-5)式得理想光學(xué)系統(tǒng)的拉亥不變量公式

(2-10)此式對(duì)任何能成完善像的光學(xué)系統(tǒng)均成立。

1174.拉亥不變量(2-10)此式對(duì)任何能成完善像的光學(xué)系

5.垂軸放大率理想光學(xué)系統(tǒng)的垂軸放大率β定義為像高y′與物高y之比。

由圖2-4得

(2-11)對(duì)于以主點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的物像距的放大率公式，可由牛頓公式導(dǎo)出。將牛頓公式x′=ff′/x兩邊各加上f′,得

因?yàn)閘′=x′+f′,l=f+x，故有

1185.垂軸放大率(2-11)對(duì)于以主點(diǎn)為將兩焦距的關(guān)系式(2-6)代入，

得

此式與單個(gè)折射球面近軸區(qū)成像的垂軸放大率公式完全相同，表明理想光學(xué)系統(tǒng)的成像性質(zhì)可以在實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的近軸區(qū)得到實(shí)現(xiàn)。如果光學(xué)系統(tǒng)處于同一介質(zhì)中，f′=-f，則垂軸放大率可寫(xiě)成

(2-12)119將兩焦距的關(guān)系式(2-6)代入，得此式與單個(gè)折射球面近軸6.軸向放大率理想光學(xué)系統(tǒng)的軸向放大率α定義為

(2-13)式中，dx(或dl)為軸上物點(diǎn)A沿光軸移動(dòng)一微小距離；dx′(或dl′)為像A′相應(yīng)移動(dòng)距離。微分牛頓公式或高斯公式，可以求得

(2-14)1206.軸向放大率(2-13)式中，dx(或dl)為軸上物點(diǎn)上式右邊乘以和除以ff′，并用垂軸放大率公式，可得

(2-15)如果光學(xué)系統(tǒng)處于同一介質(zhì)中，則α=β2。

121上式右邊乘以和除以ff′，并用垂軸放大率公式，可得(2-17.角放大率理想光學(xué)系統(tǒng)的角放大率γ定義為像方孔徑角u′的正切與物方孔徑角u的正切之比，即

由圖2-5，ltanu=h=l′tanu′,故

(2-16)將(2-10)式代入上式得

(2-17)1227.角放大率由圖2-5，ltanu=h=l′如果光學(xué)系統(tǒng)處于同一介質(zhì)中，

則

將(2-6)式代入(2-17)式得

(2-18)可見(jiàn)，理想光學(xué)系統(tǒng)的角放大率只和物體的位置有關(guān)，而與孔徑角無(wú)關(guān)。在同一對(duì)共軛點(diǎn)上，所有像方孔徑角的正切和與之相應(yīng)的物方孔徑角的正切之比恒為常數(shù)。將(2-15)式和(2-17)式相乘，

得三種放大率之間的關(guān)系:(2-19)123如果光學(xué)系統(tǒng)處于同一介質(zhì)中，則將(2-6)式代入(2-1

8.光焦度光焦度是光學(xué)系統(tǒng)會(huì)聚本領(lǐng)或發(fā)散本領(lǐng)的數(shù)值表示，它與光學(xué)系統(tǒng)的焦距有關(guān)。利用(2-6)式，將高斯公式寫(xiě)成如下形式:式中，n′/f′定義為光學(xué)系統(tǒng)的光焦度，用字母φ表示:(2-20)1248.光焦度式中，n′/f′定義為光學(xué)系統(tǒng)的光焦度2.3節(jié)點(diǎn)和節(jié)平面

在理想光學(xué)系統(tǒng)中有一對(duì)角放大率為+1的共軛點(diǎn)，叫做節(jié)點(diǎn)。在物空間的節(jié)點(diǎn)稱(chēng)為物方節(jié)點(diǎn)，像空間的稱(chēng)為像方節(jié)點(diǎn)。分別用字母J和J′表示。過(guò)物方節(jié)點(diǎn)并垂直于光軸的平面稱(chēng)為物方節(jié)平面，過(guò)像方節(jié)點(diǎn)并垂直于光軸的平面稱(chēng)為像方節(jié)平面。節(jié)點(diǎn)和節(jié)平面是理想光學(xué)系統(tǒng)的又一對(duì)特殊的點(diǎn)和面，與焦點(diǎn)和焦平面、主點(diǎn)和主平面統(tǒng)稱(chēng)為理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面。

1252.3節(jié)點(diǎn)和節(jié)平面在理想光學(xué)系統(tǒng)中有一對(duì)角放大率按(2-18)式，γ=x/f′=f/x′。當(dāng)γ=+1時(shí)，得這一對(duì)共軛點(diǎn)相對(duì)于相應(yīng)焦點(diǎn)的位置由如下坐標(biāo)決定:(2-21)如果光學(xué)系統(tǒng)處于同一介質(zhì)中，由于f=-f′，因而xJ=xH,xJ′=xH′，即節(jié)點(diǎn)和主點(diǎn)重合。因節(jié)點(diǎn)的γ=+1，故有u=u′。這表示通過(guò)節(jié)點(diǎn)的共軛光線(xiàn)方向不變，因而可方便地用于圖解法求像，如圖2-6所示。

126按(2-18)式，γ=x/f′=f/x′。當(dāng)γ=+1圖2-6理想光學(xué)系統(tǒng)過(guò)節(jié)點(diǎn)的入射線(xiàn)和出射線(xiàn)彼此平行

127圖2-6理想光學(xué)系統(tǒng)過(guò)節(jié)點(diǎn)的入射線(xiàn)和出射線(xiàn)彼此平行32圖2-7節(jié)點(diǎn)位置的測(cè)定

128圖2-7節(jié)點(diǎn)位置的測(cè)定33圖2-8周視照相機(jī)過(guò)像方節(jié)點(diǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)

129圖2-8周視照相機(jī)過(guò)像方節(jié)點(diǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)342.4理想光學(xué)系統(tǒng)的組合

2.4.1雙光組組合雙光組組合是光組組合中常遇到的組合，也是最基本的組合。如圖2-9所示，有兩個(gè)理想光組它們的焦距分別為f1′、f1和f2′、f2，其基點(diǎn)位置如圖中所示，兩光組間的相對(duì)位置由第一光組的像方焦點(diǎn)F1′距第二光組的物方焦點(diǎn)F2的距離Δ表示，Δ稱(chēng)為該系統(tǒng)的光學(xué)間隔。Δ以F1′為起點(diǎn)，計(jì)算到F2，由左向右為正，反之為負(fù)。d為兩光組間的距離，等于H1′H2。

1302.4理想光學(xué)系統(tǒng)的組合2.4.1雙光組組合35圖2-9雙光組組合

131圖2-9雙光組組合36在物空間作一條平行于光軸的光線(xiàn)QQ1，經(jīng)第一光組折射后過(guò)焦點(diǎn)F1′射入第二個(gè)光組，交第二個(gè)光組的物方主平面之R2點(diǎn)。利用物方焦平面的特性作出經(jīng)第二個(gè)光組的出射線(xiàn)R2′F′。R2′F′與光軸交點(diǎn)F′就是合成光組的像方焦點(diǎn)。入射光線(xiàn)QQ1的延長(zhǎng)線(xiàn)與其共軛光線(xiàn)R2′F′的交點(diǎn)Q′必位于合成光組的像方主平面上。過(guò)Q′作垂直于光軸的平面Q′H′，即為合成光組的像方主平面，它和光軸的交點(diǎn)H′為合成光組的像方主點(diǎn)。線(xiàn)段H′F′為合成光組的像方焦距f′,圖中f′＜0。

同理，在像方空間作一條平行于光軸的光線(xiàn)Q′Q2′，自右向左重復(fù)上述步驟即可求出合成光組的物方焦點(diǎn)F和物方主點(diǎn)H，HF為物方焦距f，

圖中f＞0。

132在物空間作一條平行于光軸的光線(xiàn)QQ1，經(jīng)第一光組折射合成光組的像方焦點(diǎn)F′和像方主點(diǎn)H′的位置以第二個(gè)光組的像方焦點(diǎn)F2′或像方主點(diǎn)H2′為原點(diǎn)來(lái)確定。由圖可見(jiàn)，xF′=F2′F′＞0,xH′=F2′H′＞0,或lF′=H2′F′＞0,lH′=H2′H′＞0。同樣，合成光組的物方焦點(diǎn)F和物方主點(diǎn)H的位置以第一光組的物方焦點(diǎn)F1或物方主點(diǎn)H1為原點(diǎn)來(lái)確定。由圖可見(jiàn)，xF=F1F＜0,xH=F1H＜0，或lF=H1F＜0，

lH=H1H＜0。

133合成光組的像方焦點(diǎn)F′和像方主點(diǎn)H′的位置以第二個(gè)光

1.焦點(diǎn)位置公式由圖2-9可見(jiàn)，合成光組的像方焦點(diǎn)F′和第一光組的像方焦點(diǎn)F1′對(duì)第二光組來(lái)說(shuō)是一對(duì)共軛點(diǎn)。F′的位置xF′=F2′F′可用牛頓公式求得。公式中的x=-Δ，x′=xF′，

即

(2-22)同理，合成光組的物方焦點(diǎn)F和第二光組的物方焦點(diǎn)F2對(duì)第一光組來(lái)說(shuō)是一對(duì)共軛點(diǎn)。

故有

(2-23)1341.焦點(diǎn)位置公式(2-22)同理，合成光組的物由于

所以，將(2-22)式和(2-23)式代入可得相對(duì)于主點(diǎn)H2′和H1確定的合成光組焦點(diǎn)位置公式

(2-24)135由于所以，將(2-22)式和(2-23)式代入可得相對(duì)于主2.焦距公式由圖2-9，△Q′H′F1′與△N2′H2′F2′相似，△Q1′H1′F1′與△F1′F2E2相似，

所以有

因?yàn)?/p>

,故得

(2-25)1362.焦距公式因?yàn)?故得(2-25)41同理，△QHF與△F1H1N1相似，△Q2H2F2與相似，

有

上兩式等號(hào)右邊部分相等，

故得

(2-26)由于光學(xué)間隔Δ=d-f1′+f2,所以代入(2-25)式可得

(2-27)137同理，△QHF與△F1H1N1相似，△Q2H2F2與如果光組處于同一介質(zhì)中，

則上式可寫(xiě)為

(2-28)或用光焦度表示為

(2-29)利用(2-25)式和(2-26)式，

可將(2-24)式改寫(xiě)為

(2-30)138如果光組處于同一介質(zhì)中，則上式可寫(xiě)為(2-28)或用光3.主點(diǎn)位置公式由圖2-9可見(jiàn)

(2-31)(2-32)1393.主點(diǎn)位置公式(2-31)(2-32)44將有關(guān)公式代入，

整理后得

(2-33)(2-34)140將有關(guān)公式代入，整理后得(2-33)(2-34)454.合成光組的垂軸放大率由于合成光組仍然是一個(gè)理想光組，

因此其垂軸放大率仍為

此時(shí)，式中的f和f′是合成光組的焦距；x表示物點(diǎn)A到合成光組前焦點(diǎn)F的距離。由圖2-10可見(jiàn)，x=x1-xF=x1-f1f1′/Δ，與(2-26)式一起代入垂軸放大率公式,得

(2-35)1414.合成光組的垂軸放大率此時(shí)，式中的f和f′是合成光組的圖2-10合成光組的垂軸放大率

142圖2-10合成光組的垂軸放大率472.4.2多光組組合

1.正切計(jì)算法如圖2-11所示，已知三個(gè)光組的基點(diǎn)位置及各光組之間的間隔，作任意一條平行于光軸的光線(xiàn)通過(guò)三個(gè)光組的光路。光線(xiàn)在每個(gè)光組上的入射高度分別為h1、h2、h3，出射光線(xiàn)與光軸的夾角為u3′。由圖可知

對(duì)于由k個(gè)光組組成的系統(tǒng)，

應(yīng)有

(2-36)1432.4.2多光組組合1.正切計(jì)算法對(duì)于由k個(gè)圖2-11正切計(jì)算法

144圖2-11正切計(jì)算法49式中，hk和uk′可由以下方法求得。將高斯公式兩邊乘以h1得

由于

所以有

145式中，hk和uk′可由以下方法求得。由于所以有50再將過(guò)渡公式l2=l1′-d1兩邊乘以tanu1′，得

由于u1′=u2,l2tanu2=h2,l1′tanu1′=h1,所以有

只要給定tanu1和h1，便可將以上tanu1′和h2表示式逐個(gè)運(yùn)用于各光組，最后求出hk和tanuk′。hk和tanuk′的一般表示式為

(2-37)146再將過(guò)渡公式l2=l1′-d1兩邊乘以tanu1′，得由2.截距計(jì)算法將(2-36)式改寫(xiě)為

由于

故

當(dāng)應(yīng)用高斯公式依次求出每個(gè)光組的物距和像距后，便可應(yīng)用此式求出組合光組的焦距。

(2-38)1472.截距計(jì)算法由于故當(dāng)應(yīng)用高斯公式依次求出每個(gè)光組的物2.4.3光組組合形式討論根據(jù)(2-22)式、(2-23)式和(2-25)式、(2-26)式，在給定各分光組參數(shù)的條件下，組合光組的性質(zhì)將由分光組之間的光學(xué)間隔Δ決定。根據(jù)Δ的不同，可將一切光組的組合形式分為有焦系統(tǒng)和無(wú)焦系統(tǒng)兩大類(lèi)。Δ不等于零時(shí)，其組合光組為有焦系統(tǒng)，Δ等于零時(shí)，其組合光組為無(wú)焦系統(tǒng)(或稱(chēng)望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng))，這類(lèi)組合光組的光路如圖2-12所示。將圖中兩分光組分別應(yīng)用牛頓公式和放大率公式，有

1482.4.3光組組合形式討論53圖2-12無(wú)焦系統(tǒng)光路

149圖2-12無(wú)焦系統(tǒng)光路54由于Δ=0,x2=x1′，代入上式得

這就是望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的物像公式和放大率公式。對(duì)上式微分，即可得到望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的軸向放大率公式

150由于Δ=0,x2=x1′，代入上式得這就是望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的物由圖可知，在直角三角形F1H1Q1和中有

由H1Q1=H2′Q2′，可得望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的角放大率

151由圖可知，在直角三角形F1H1Q1和中有由如果望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)處于空氣中，有f1′=-f1,f2′=-f2,則放大率公式可表示為

(2-39)152如果望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)處于空氣中，有f1′=-f1,f2′由此可見(jiàn)，望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的放大率與物像位置無(wú)關(guān)，僅取決于兩分光組焦距的大小，當(dāng)兩分光組確定以后，其放大率為一常數(shù)。當(dāng)兩個(gè)望遠(yuǎn)鏡光組組合時(shí)，依舊可以得到一個(gè)望遠(yuǎn)鏡光組；當(dāng)一個(gè)望遠(yuǎn)鏡光組和一個(gè)有限焦距的光組組合時(shí)，可以得到一個(gè)有限焦距的光組。當(dāng)用望遠(yuǎn)系統(tǒng)觀(guān)察遠(yuǎn)處物體時(shí)，由于無(wú)窮遠(yuǎn)射來(lái)的平行光線(xiàn)經(jīng)望遠(yuǎn)系統(tǒng)后仍為平行光，此時(shí)在置于出射光束光路的屏上，我們不能看到任何像。若要獲得像就必須在望遠(yuǎn)鏡光組后面放一個(gè)有限焦距的光組，如前面所述的復(fù)合光組一樣。這里有限焦距光組可以是攝影物鏡，也可以是觀(guān)察者的眼睛。

153由此可見(jiàn)，望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的放大率與物像位置無(wú)關(guān)，僅取2.5透

鏡

2.5.1單個(gè)折射球面的基點(diǎn)、基面在近軸區(qū)內(nèi)，單個(gè)折射球面成完善像。在這種情況下，可以把它看成為單獨(dú)的理想光組，它也具有基點(diǎn)、基面。對(duì)主平面而言，其軸向放大率β=+1，故有

1542.5透鏡2.5.1單個(gè)折射球面的基點(diǎn)、基面59將單個(gè)折射球面的物像位置公式(7-14)兩邊同乘以lHlH′得

因n′lH=nlH′，上式左邊為零，

故有

由于(n′-n)/r≠0，只有在lH=lH′=0時(shí)，上式才能成立。因此，對(duì)單個(gè)折射球面而言，物方主點(diǎn)H，像方主點(diǎn)H′和球面頂點(diǎn)O相重合，而且物方和像方主平面相切于球面頂點(diǎn)O，如圖2-13所示。

155將單個(gè)折射球面的物像位置公式(7-14)兩邊同乘以lHlH由于主點(diǎn)已知，焦距由f′=n′r/(n′-n)，f=-nr/(n′-n)確定，焦點(diǎn)和焦平面的位置也就確定了。由節(jié)點(diǎn)的定義和角放大率公式有

即

代入單個(gè)折射球面公式(7-14)得

156由于主點(diǎn)已知，焦距由f′=n′r/(n′-n)，f=圖2-13單個(gè)折射球面的基點(diǎn)和基面

157圖2-13單個(gè)折射球面的基點(diǎn)和基面622.5.2透鏡由兩個(gè)折射面包圍一種透明介質(zhì)形成的光學(xué)零件叫做透鏡。單透鏡可以作為一個(gè)最簡(jiǎn)單的光組。由于加工和檢驗(yàn)較為簡(jiǎn)便的原因，透鏡多以球面為主。透鏡中光焦度為正者稱(chēng)為正透鏡，因能對(duì)光束起會(huì)聚作用，故又稱(chēng)會(huì)聚透鏡。相應(yīng)地有對(duì)光束起發(fā)散作用，光焦度為負(fù)的負(fù)透鏡或發(fā)散透鏡。按形狀不同，正透鏡又分雙凸、平凸和月凸三種類(lèi)型；負(fù)透鏡又分雙凹、平凹和月凹三種類(lèi)型。正透鏡的中心厚度大于邊緣厚度，

負(fù)透鏡的邊緣厚度大于中心厚度。

1582.5.2透鏡63當(dāng)考慮近軸區(qū)成像時(shí)，單個(gè)透鏡的每一個(gè)折射球面可以看成是一個(gè)理想光組，因此它就是兩個(gè)光組的組合。應(yīng)用前述光組組合公式，可以確定透鏡的基點(diǎn)和基面。如圖2-14所示的透鏡，兩個(gè)折射面的半徑分別為r1(r1＞0)和r2(r2＜0)，厚度為d，透鏡玻璃的折射率為n。設(shè)透鏡在空氣中，則有n1=1,n1′=n2=n,n2′=1。由單個(gè)折射面的焦距公式可得透鏡兩個(gè)折射面的焦距

159當(dāng)考慮近軸區(qū)成像時(shí)，單個(gè)透鏡的每一個(gè)折射球面可以看成是或

φ1和φ2為第一和第二折射球面的光焦度。透鏡的光學(xué)間隔Δ為

于是透鏡的焦距為

(2-40)160或φ1和φ2為第一和第二折射球面的光焦度。透鏡的光學(xué)間隔Δ16166設(shè)ρ1=1/r1,ρ2=1/r2，把上式寫(xiě)成光焦度的形式

(2-41)根據(jù)(2-30)式可得決定焦點(diǎn)位置的lF′和lF的公式

(2-42)162設(shè)ρ1=1/r1,ρ2=1/r2，把上式寫(xiě)成光焦度的形式再按(2-34)式可得決定主平面位置的公式

(2-43)將(2-40)式代入上式，

可得主平面位置的另一種表示式

(2-44)163再按(2-34)式可得決定主平面位置的公式(2-43)將16469

1.雙凸透鏡因雙凸透鏡的r1＞0,r2＜0,故有nr1

r2/(