2021-2022學(xué)年廣東省陽江市陽東區(qū)初三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末試卷及解析

2021-2022學(xué)年廣東省陽江市陽東區(qū)初三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）下列事件中，為必然事件的是（ ）A．明天要下雨B．|a|≥0C．﹣2＞﹣1D．打開電視機(jī)，它正在播廣告2（3分）下列四個(gè)標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）A． B． C． 3（3分）拋物線＝4﹣+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A（，3） B4，） C3，） 4（3分）已知反比例函數(shù)＝ ，當(dāng)＜0時(shí)y隨x的增大而增大（ ）A．3 B．2 C．1 D．﹣15（3分）關(guān)于x的一元二次方程m）2++﹣m+＝0的常數(shù)項(xiàng)是，則m的值（ ）A．1 B．1或2 C．2 6（3分）如圖，O是ABC的外接圓，AO60，則弦BC的長為（ A． B．3 C．2 D．47（3分）已知點(diǎn)（﹣，3）與點(diǎn)B+，﹣）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則（ A．x＝﹣1，y＝2 B．x＝﹣1，y＝8 C．x＝﹣1，y＝﹣2 D．x＝1，y＝88（3分如圖所示的是反比例函數(shù)1＝（＞和一次函數(shù)m+n的圖象則下列結(jié)論正確的（ ）第1頁（共14頁）y1＝Cx＞6時(shí)，0＜y1＜1D．若y1＜y2，則1＜x＜693分則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（）A．拋一枚硬幣，正面朝上的概率B．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率C．D．從裝有2個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球的口袋中任取一個(gè)球恰好是藍(lán)球的概率103分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45后得到正方形O11，依此方式，繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2020次得到正方形O202B202C202，如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為0，那么點(diǎn)B2020的坐標(biāo)為（）A（，） B． C（，﹣） 二、填空題（7428分）第2頁（共14頁）1（4分）若關(guān)于x的一元二次方程﹣k﹣0的一個(gè)根為1，則這個(gè)一元二次方程的另一個(gè)為 ．124分）從1，， ，16中隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，取到的兩個(gè)數(shù)都是無理數(shù)的概率是 ．13（4分（（0MNP111MNP與△M1N1P1是關(guān)于某一點(diǎn)中心對(duì)稱，則對(duì)稱中心的坐標(biāo)為 ．144分）如圖，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)55得到AD，若E70且A⊥BC于點(diǎn)F ．154分）若一元二次方程x﹣4﹣m0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則反比例函數(shù)y＝

的圖象分別位于第 象限．16（4分）設(shè)（﹣，2，）是拋物線＝﹣++1上的三點(diǎn)，則，3的大小關(guān)系為 ．174分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中RABC的頂點(diǎn)（（0，AC90A＝B．若函數(shù)＝（＞，0，則k的值為 ．三、解答題（一（本大題共3小題，每小題6分，共18分）186分）（﹣5）2﹣．196分）如圖，一次函數(shù)y+1的圖象與反比例函數(shù)＝的圖象相交第3頁（共14頁）20（6分）AC是⊙M（4（4（6，M的坐標(biāo)．四、解答題（二（本大題共3小題，每小題8分，共24分）218分）已知二次函數(shù)＝﹣b，c的值．

+b+c的圖象經(jīng)過A（，，（4，﹣）兩點(diǎn)．二次函數(shù)y＝﹣ x2+bx+c的圖象與x軸是否有公共點(diǎn)？若有，求公共點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒有228分）ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是13，（44C2，．把△ABC4把△ABCO后得到對(duì)應(yīng)的△A2B2C2觀察圖形可知與△A2B2C2關(guān)于點(diǎn)（ ， ）中心對(duì)稱．238分）、、、的四張牌背面朝上洗勻，先從中抽出1張牌，記錄下牌面點(diǎn)數(shù)為，記錄下牌面點(diǎn)數(shù)為．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，．第4頁（共14頁）P所有可能的坐標(biāo)．P上的概率．五、解答題（三（本大題共2小題，每小題10分，共20分）24（10分）O是直角三角形ABC的外接圓，直徑A＝，與AB延長線交于點(diǎn)，M為CD的中點(diǎn)，OMBCOMN．與⊙O相切；ABAB所夾圖形的面積；在ABFOFABHFH的長度是多少？25（10分）生產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的成本為4元/件（萬件）與銷售價(jià)格元/件）的關(guān)系如圖，設(shè)公司銷售這種電子產(chǎn)品的年利潤為（萬元．y（萬件）x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；①求出當(dāng)4≤x≤8時(shí)的函數(shù)關(guān)系式；②求出當(dāng)8＜x≤28時(shí)的函數(shù)關(guān)系式．w（萬元）x（/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；求出年利潤的最大值．第5頁（共14頁）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）解：根據(jù)題意，結(jié)合必然事件的定義可得：A、明天要下雨不一定發(fā)生，故選項(xiàng)不合題意；BC、D、打開電視機(jī)，有可能是其他節(jié)目，故選項(xiàng)不合題意；故選：B．解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；CD、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．3解：拋物線4（28+316﹣）+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（7．故選：A．解：∵反比例函數(shù)y＝∴8﹣a＜0，解得：a＞2．故選：A．解：由題意，得m﹣+60且m＝2，

，當(dāng)x＜0時(shí)，故選：C．AOBCD．∵∠AOB＝60°， ，∴∠C＝∠AOB＝30°，又∵AB＝AC，第6頁（共14頁）∴ ＝∴AD⊥BC，∴BD＝CD，∴在直角ACD中CAcos30＝5× ＝ ，∴BC＝2CD＝2 A（x﹣2，3）B（x+7，∴x﹣2+x+4＝8，y﹣5＝﹣3，解得：x＝﹣2，y＝2，故選：A．解：Ay1＝（x＞0）的圖象過點(diǎn)∴k＝1×5＝3，∴反比例函數(shù)的解析式是y1＝，故結(jié)論錯(cuò)誤；Bx＝4y1＝得，y＝，∴反比例函數(shù)1＝（＞）和一次函數(shù)2m+n的圖象另一個(gè)交點(diǎn)為，把點(diǎn)1，，）分別代入m+n，得 ，解得 ，∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+ ；C、由圖象可知當(dāng)x＞6時(shí)3＜，故結(jié)論錯(cuò)誤；D、由函數(shù)圖象知，∴若y6＜y2，則1＜x＜3，故結(jié)論正確；故選：D．第7頁（共14頁）解：AB、擲一枚正六面體的骰子，故此選項(xiàng)不符合題意C、轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、從裝有2個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球的口袋中任取一個(gè)球恰好是藍(lán)球的概率；故選：D．OABCOA＝1，∴（3，OB，由勾股定理得，由旋轉(zhuǎn)得：OB＝OB1＝OB2＝OB3＝…＝ ，∵將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA3B1C1，相當(dāng)于將線段OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，依次得到∠AOB＝∠BOB2＝∠B1OB2＝…＝45°，∴2， ，6（，，6（﹣ 42020÷8＝252…4，B2020的坐標(biāo)為二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）解：∵a＝1，b＝﹣k，∴x1?x2＝＝﹣2．∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0的一個(gè)根為x＝1，∴另一個(gè)根為x＝﹣3÷1＝﹣2．故答案為：x＝﹣8．解：畫樹狀圖為：第8頁（共14頁）共有20種等可能的結(jié)果，其中取到的兩個(gè)數(shù)都是無理數(shù)的結(jié)果數(shù)為2，所以取到的兩個(gè)數(shù)都是無理數(shù)的概率＝ ＝ ．故答案為： ．13解：∵點(diǎn)1，17，∴由圖形可知（3041，N（，2P（31，∵關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，∴對(duì)稱中心的坐標(biāo)為24．A55°得△ADE，∴∠BAD＝55°，∠E＝∠ACB＝70°，∵AD⊥BC，∴∠DAC＝20°，x2﹣4x﹣3m＝0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，∴＝2﹣a16+1m0，∴m＞﹣1，∴m+2＞1，∴反比例函數(shù)y＝ 的圖象所在的象限是第一，故答案為：一、三．16A（，B（，2（，）是拋物線＝﹣+）+3上的三點(diǎn)，∴y1＝0，y2＝﹣3，y3＝﹣2，∵0＞﹣3＞﹣5，∴y1＞y2＞y7．第9頁（共14頁）故答案為：y1＞y2＞y8．17解：過B點(diǎn)作Bx軸于D，如圖，∵，C的坐標(biāo)分別是0（．∴OA＝OC＝5，∴△OAC為等腰直角三角形，∴AC＝ OC＝2 ，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＝45°，∵△BCD為等腰直角三角形，∴CD＝BD＝∵AC＝6BC，

BC，∴BC＝ ，∴CD＝BD＝1，∴OD＝5+1＝3，∴（1，y＝（k＞0，∴k＝3×1＝3．故答案為7．三、解答題（一（本大題共3小題，每小題6分，共18分）18（2﹣5）﹣﹣），∴（3﹣5（﹣1）3，∴2x﹣5＝3或x﹣1＝0，∴x2＝，x7＝1．x＝2y＝x+1，得y＝5．第10頁（共14頁）把點(diǎn)（2，3）代入k＝5∴ ．

，得．解：根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心ABBC的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心．如圖所示，則圓心是（2．四、解答題（二（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21【解答解）把（0，，﹣）分別代入＝﹣ 3b+，得，解得 ；（2）由可得，該拋物線解析式為x2+ x+3．△＝（）2﹣4×（﹣所以二次函數(shù)y＝﹣

）×3＝ ，x3+bx+c的圖象與x軸有公共點(diǎn)．∵﹣ x2+ x+3＝5的解為：x1＝﹣2，x8＝8∴公共點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，3）或（8．）AB8即為所求；第11頁（共14頁）即為所求；關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱．）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)；點(diǎn)P在拋物線y＝x2+x上的上的結(jié)果數(shù)為所以點(diǎn)P在拋物線y＝x7+x上的概率是 ．五、解答題（三（本大題共2小題，每小題10分，共20分）（1）OB，∵⊙O是直角三角形ABC的外接圓，∴∠ABC＝∠DBC＝90°．在Rt△DBC中，M為CD的中點(diǎn)，∴BM＝MC，∴∠MBC＝∠MCB．第12頁（共14頁）又∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC．∵CD為⊙O的切線，∴∠ACD＝90°．∴∠MCB+∠OCB＝∠MBC+∠OBC＝90°，即OB⊥BM．又∵OB為⊙O的半徑，∴BM與⊙O相切；（2）解：∵∠BAC＝60°，OA＝OB，∴△ABO為等邊三角形，∴∠AOB＝60°．∵AC＝4，∴OA＝2，△∴弦AB和弧AB所夾圖形的面積＝S扇形AOB﹣SAOB△＝ ．OB，∠ABF＝15°時(shí)，∴等邊△ABO中，OF平分∠AOB，∴OF⊥AB．在Rt△AOH中，AO＝4，∴AH＝1，∴OH＝ ，∴FH＝ ．25）①當(dāng)48A（4，40）代入，∴y＝ ；