高中一年級數(shù)學(xué)立體幾何練習(xí)題集與部分答案解析匯編

..立體幾何試題一．選擇題〔每題4分,共40分1.已知AB//PQ,BC//QR,則∠PQP等于〔ABCD以上結(jié)論都不對2.在空間,下列命題正確的個數(shù)為〔〔1有兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形,〔2四邊相等的四邊形是菱形〔3平行于同一條直線的兩條直線平行;〔4有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等A1B2C3D43.如果一條直線與兩個平行平面中的一個平行,那么這條直線與另一個平面的位置關(guān)系是〔A平行B相交C在平面內(nèi)D平行或在平面內(nèi)4.已知直線m//平面,直線n在內(nèi),則m與n的關(guān)系為〔A平行B相交C平行或異面D相交或異面5.經(jīng)過平面外一點,作與平行的平面,則這樣的平面可作〔A1個或2個B0個或1個C1個D0個6.如圖,如果菱形所在平面,那么MA與BD的位置關(guān)系是<>A平行B垂直相交C異面D相交但不垂直7.經(jīng)過平面外一點和平面內(nèi)一點與平面垂直的平面有〔A0個B1個C無數(shù)個D1個或無數(shù)個8.下列條件中,能判斷兩個平面平行的是<>A一個平面內(nèi)的一條直線平行于另一個平面;B一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面C一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面D一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個平面9.對于直線,和平面,使成立的一個條件是<>ABCD10.已知四棱錐,則中,直角三角形最多可以有<>A1個B2個C3個D4個二．填空題〔每題4分,共16分11.已知ABC的兩邊AC,BC分別交平面于點M,N,設(shè)直線AB與平面交于點O,則點O與直線MN的位置關(guān)系為_________12.過直線外一點與該直線平行的平面有___________個,過平面外一點與該平面平行的直線有_____________條13.一塊西瓜切3刀最多能切_________塊14.將邊長是a的正方形ABCD沿對角線AC折起,使得折起后BD得長為a,則三棱錐D-ABC的體積為___________三、解答題15〔10分如圖,已知E,F分別是正方形的棱和棱上的點,且。求證：四邊形是平行四邊形16〔10分如圖,P為所在平面外一點,AP=AC,BP=BC,D為PC的中點,證明：直線PC與平面ABD垂直17〔12分如圖,正三棱錐A-BCD,底面邊長為a,則側(cè)棱長為2a,E,F分別為AC,AD上的動點,求截面周長的最小值和這時E,F的位置.18〔12分如圖,長方形的三個面的對角線長分別是a,b,c,求長方體對角線的長答案1.D2.B3.D4.C5.C6.C7.D8.D9.A10.D1三點共線2無數(shù)無數(shù)3.741證明:過作又由∥且=可知∴四邊形是平行四邊形∵為的中點∴∵為的中點∴∴平面∴提示:沿線剪開,則為周長最小值.易求得的值為,則周長最小值為.4解:15〔10分如圖,已知E,F分別是正方形的棱和棱上的點,且。求證：四邊形是平行四邊形6〔10分如圖,P為所在平面外一點,AP=AC,BP=BC,D為PC的中點,證明：直線PC與平面ABD垂直17〔12分如圖,正三棱錐A-BCD,底面邊長為a,則側(cè)棱長為2a,E,F分別為AC,AD上的動點,求截面周長的最小值和這時E,F的位置.18〔12分如圖,長方形的三個面的對角線長分別是a,b,c,求長方體對角線的長答案1證明:過作又由∥且=可知∴四邊形是平行四邊形∵為的中點∴∵為的中點∴∴平面∴提示:沿線剪開,則為周長最小值.易求得的值為,則周長最小值為.4解:高一數(shù)學(xué)必修2立體幾何測試題試卷滿分：100分考試時間：120分鐘班級___________姓名__________學(xué)號_________分?jǐn)?shù)___________第Ⅰ卷一、選擇題〔每小題3分,共30分1、線段在平面內(nèi),則直線與平面的位置關(guān)系是A、B、C、由線段的長短而定D、以上都不對2、下列說法正確的是A、三點確定一個平面B、四邊形一定是平面圖形C、梯形一定是平面圖形D、平面和平面有不同在一條直線上的三個交點3、垂直于同一條直線的兩條直線一定A、平行B、相交C、異面D、以上都有可能4、在正方體中,下列幾種說法正確的是A、B、C、與成角D、與成角5、若直線l∥平面,直線,則與的位置關(guān)系是A、l∥aB、與異面C、與相交D、與沒有公共點6、下列命題中：〔1平行于同一直線的兩個平面平行；〔2平行于同一平面的兩個平面平行；〔3垂直于同一直線的兩直線平行；〔4垂直于同一平面的兩直線平行.其中正確的個數(shù)有A、1B、2C、3D、47、在空間四邊形各邊上分別取四點,如果與能相交于點,那么 A、點不在直線上 B、點必在直線BD上C、點必在平面內(nèi) D、點必在平面外8、a,b,c表示直線,M表示平面,給出下列四個命題：①若a∥M,b∥M,則a∥b；②若bM,a∥b,則a∥M；③若a⊥c,b⊥c,則a∥b；④若a⊥M,b⊥M,則a∥b.其中正確命題的個數(shù)有 A、0個 B、1個 C、2個 D、3個9、已知二面角的平面角是銳角,內(nèi)一點到的距離為3,點C到棱的距離為4,那么的值等于A、B、 C、D、10、如圖:直三棱柱ABC—A1B1C1的體積為V,點P、Q分別在側(cè)棱AA1和CC1上,AP=C1Q,則四棱錐B—APQC的體積為A、B、C、D、二、填空題〔每小題4分,共16分11、等體積的球和正方體,它們的表面積的大小關(guān)系是_____<填"大于、小于或等于">.12、正方體中,平面和平面的位置關(guān)系為13、已知垂直平行四邊形所在平面,若,平行則四邊形一定是.14、如圖,在直四棱柱A1B1C1D1－ABCD中,當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件_________時,有A1B⊥B1D1．<注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可,不必考慮所有可能的情形.>第Ⅱ卷一、選擇題〔每小題3分,共30分題號12345678910答案二、填空題〔每小題4分,共16分11、12、13、14、三、解答題<共54分,要求寫出主要的證明、解答過程>15、已知圓臺的上下底面半徑分別是2、5,且側(cè)面面積等于兩底面面積之和,求該圓臺的母線長.<7分>16、已知E、F、G、H為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點,且ＥＨ∥ＦＧ．求證：EH∥BD.<8分>17、已知中,面,,求證：面．<8分>18、一塊邊長為10的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下,然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器,試建立容器的容積與的函數(shù)關(guān)系式,并求出函數(shù)的定義域.<9分>19、已知正方體,是底對角線的交點.求證：<１>C1O∥面；<2>面．<10分>20、已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F分別是AC、AD上的動點,且〔Ⅰ求證：不論λ為何值,總有平面BEF⊥平面ABC；〔Ⅱ當(dāng)λ為何值時,平面BEF⊥平面ACD？<12分>高一立體幾何試題一、選擇題：<每題5分>1.下列說法中正確的個數(shù)為〔①以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是圓臺②用一個平面去截圓錐,得到一個圓錐和一個圓臺③各個面都是三角形的幾何體是三棱錐④以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐⑤棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等,則該棱錐可能是六棱錐⑥圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線。A.0B.1C2.如圖,一幾何體的三視圖如下：則這個幾何體是〔A.圓柱B.空心圓柱C.圓D.圓錐OO450俯視圖正視圖側(cè)視圖3．一梯形的直觀圖是一個如上圖所示的等腰梯形,且梯形OA/B/C/的面積為,則原梯形的面積為<>A.B.C.D.4.圓錐的軸截面是等腰直角三角形,側(cè)面積是,則圓錐的體積是〔A．BCD5.一個圓臺的上、下底面面積分別是1和49,一個平行底面的截面面積為25,則這個截面與上、下底面的距離之比是<>A:1B.3:1 C.:1D.:16.長方體的一個頂點上三條棱的邊長分別為3、4、5,且它的八個頂點都在同一個球面上,這個球的表面積是〔A.B.C.D.7.下列命題中正確的個數(shù)是〔①若直線上有無數(shù)個點不在平面內(nèi),則②若直線與平面平行,則與平面內(nèi)的任意一條直線都平行③如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行,那么另一條也與這個平面平行④若直線與平面平行,則與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點A.0B.1C8.已知直線,有以下幾個判斷：①若,則；②若,則；③若,則；④若,則．上述判斷中正確的是〔A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④9.如圖是正方體的展開圖,則在這個正方體中,以下四個命題中正確的序號是〔①與平行．②與是異面直線．③與成角．④與垂直．A.①②③B.③④C.②④D.②③④10．在四面體中,分別是的中點,若,則與所成的角的度數(shù)為〔A．B．C．D．11.在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=,B1B=BC=1,則面BD1C與面AD1DA．B．C．D．12.螞蟻搬家都選擇最短路線行走,有一只螞蟻沿棱長分別為1cm,2cm,3cm的長方體木塊的頂點A處沿表面達(dá)到頂點B處〔如圖所示,這只螞蟻走的路程是〔A．B．C．D．1+二、填空題〔每題5分13.半徑為R的半圓卷成一個圓錐,則它的體積為________________.14．已知是一對異面直線,且成角,為空間一定點,則在過點的直線中與所成的角為的直線有條。15.三個平面可將空間分成部分〔填出所有可能結(jié)果。16.如果直線和平面滿足∥,∥那么直線的位置關(guān)系是三．解答題。〔17題10分,其余每題12分17.已知：四邊形ABCD是空間四邊形,E,H分別是邊AB,AD的中點,F,G分別是邊CB,CD上的點,且,求證FE和GH的交點在直線AC上.18.已知圓臺的上、下底面半徑分別是2、6,且側(cè)面面積等于兩底面面積之和．〔Ⅰ求該圓臺的母線長；〔Ⅱ求該圓臺的體積。19．如圖,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,EFDCBEFDCBAFD∥平面ABC;〔2AF⊥平面EDB20.如圖,在四邊形中,,,,,,求四邊形繞旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積.21.三棱柱中ABC-A1B1C1中,側(cè)棱A1A垂直于底面ABC,B1C1=A1C1,,AC1⊥M,N分別為A1B1,AB中點,求證：MNA1B1C1CBMNA1B1C1CBA〔2A1B⊥AM．22如圖,在三棱錐中,底面,點,分別在棱上,且〔Ⅰ求證：平面；〔Ⅱ當(dāng)為的中點時,求與平面所成的角的大?。弧并笫欠翊嬖邳c使得二面角為直二面角？并說明理由..高一數(shù)學(xué)必修2立體幾何測試題參考答案一、選擇題〔每小題5分,共60分ACDDDBCBDB二、填空題〔每小題4分,共16分11、小于12、平行13、菱形14、對角線A1C1與B1D1互相垂直三、解答題〔共74分,要求寫出主要的證明、解答過程15、解:設(shè)圓臺的母線長為,則1分圓臺的上底面面積為2分圓臺的上底面面積為3分所以圓臺的底面面積為4分又圓臺的側(cè)面積5分于是6分即為所求.7分16、證明：面,面∴EH∥面4分又面,面面,∴EH∥BD8分17、證明：1分又面3分面4分6分又面8分18、解:如圖,設(shè)所截等腰三角形的底邊邊長為.在Rt△EOF中,,2分所以,5分于是7分依題意函數(shù)的定義域為9分19、證明：〔1連結(jié),設(shè)連結(jié),是正方體是平行四邊形∴A1C1∥AC且1分又分別是的中點,∴O1C1∥AO且是平行四邊形3分面,面∴C1O∥面5分〔2面6分又,7分8分同理可證,9分又面10分20、證明：〔Ⅰ∵AB⊥平面BCD,∴AB⊥CD,∵CD⊥BC且AB∩BC=B,∴CD⊥平面ABC.2分又∴不論λ為何值,恒有EF∥CD,∴EF⊥平面ABC,EF平面BEF,∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC.5分〔Ⅱ由〔Ⅰ知,BE⊥EF,又平面BEF⊥平面ACD,∴BE⊥平面ACD,∴BE⊥AC.7分∵BC=CD=1,∠BCD=90°,∠ADB=60°,∴9分由AB2=AE·AC得11分故當(dāng)時,平面BEF⊥平面ACD.12分高一立幾復(fù)習(xí)題〔一1．用符號表示"點A在直線l上,l在平面外"為2．右圖所示的直觀圖,其原來平面圖形的面積是3．若一個底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示,則這個棱柱的側(cè)面積為。4．a(chǎn),b,c分別表示三條直線,M表示平面,給出下列四個命題：①若a∥M,b∥M,則a∥b；②若bM,a∥b,則a∥M；③若a⊥c,b⊥c,則a∥b；④若a⊥M,b⊥M,則a∥b.其中不正確命題的有〔填序號5．已知正方體外接球的體積是,那么正方體的棱長等于6.經(jīng)過一點和一直線垂直的直線有條；經(jīng)過一點和一平面垂直的直線有〔條；經(jīng)過平面外一點和平面平行的直線有條.7．在棱長為1的正方體上,分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方體,則截去8個三棱錐后,剩下的凸多面體的體積是8.PA垂直于⊿ABC所在的平面,若AB=AC=13,BC=10,PA=12,則P到BC的距離為.9.長方體ABCD-A1B1C1D1中,AD=a,AB=b,則AA1到對角面DD1B1B的距離是10.下列四個正方體圖形中,A、B為正方體的兩個頂點,M、N、P分別為其所在棱的中點,能得出的圖形的序號是.11.已知是兩個不同的平面,m,n是兩條不同的直線,給出下列命題：〔1.〔2m∥β,m⊥n,則n⊥β.〔3如果點M是兩條異面直線外的一點,則過點M且與a,b都平行的平面有且只有一個.〔4若其中正確的命題是▲.12.正方體的全面積是6a2,它的頂點都在球面上,這個球的表面積是______,體積是_______．13.正四面體的四個頂點都在表面積為36π的一個球面上,則這個四面體的高等于________．14.棱長為的正四面體內(nèi)任意一點到各面距離之和為定值,則這個定值等于_________．12主視圖21左視圖1112主視圖21左視圖11俯視圖〔1作出此零件的直觀圖；〔2若按圖中尺寸,求做成的零件用去的合板的面積.〔制作過程合板的損耗和合板厚度忽略不計.CAB16已知Rt⊿ABC中,∠C=90o,C∈,AB∥平面,AB=8,AC、BC與平面所成角分別30o、60o,求AB到平面CABDABC17.正三棱錐的高為1DABC〔１求棱錐的全面積；〔２求球的體積．.18.在四棱錐P-ABCD中,側(cè)棱PA⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形,問底面的邊BC上是否存在點E,BQCDPA<1>BQCDPA<2>使∠PED為銳角．證明你的結(jié)論．19.三棱錐各側(cè)面與底面成45°角,底面三角形各角成等差數(shù)列,而最大邊和最小邊的長是方程兩根,求此三棱錐的側(cè)面積和體積．20.如圖,四棱錐P－ABCD的底面是矩形,PA⊥底面ABCD于A,E、F分別是AB、PD之中點．〔1求證：AF∥平面PCE；〔2若二面角P－CD－B為45°,求證：平面PCE⊥平面PCD；〔3在〔2的條件下,若AD=2,CD=,求F點到平面PCE距離．EEBCFPDA立體幾何測試題1．[原創(chuàng)]以下關(guān)于幾何體的三視圖的論述中,正確的是〔A．球的三視圖總為全等的圓B．正方體的三個視圖總是正三個全等的正方形C．水平放置的正四面體的三個視圖都是正三角形D．水平放置的圓臺的俯視圖是一個圓2．[原創(chuàng)]圓柱的一個底面積為S,側(cè)面展開圖是一個正方形,那么這個圓柱的側(cè)面積是〔A． B． C． D．3．正方體中,、、分別是、、的中點．那么,正方體的過、、的截面圖形是〔。A．三角形B．四邊形C．五邊形D．六邊形4．[改編]將棱長為1的正方體木塊切削成一個體積最大的球,則該球的體積為〔 A． B． C． D．5．正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都是1,則側(cè)棱與底面所成的角為〔 A．75° B．60° C．45° D．30°6．正六棱柱的底面邊長為2,最長的一條對角線長為,則它的側(cè)面積為〔A．24B．12C．D．7．設(shè)是三個不重合的平面,l是直線,給出下列命題①若,則；②若l上兩點到的距離相等,則；③若④若其中正確的命題是〔 A．①② B．②③ C．②④ D．③④8．在正四面體P－ABC中,D,E,F分別是AB,BC,CA的中點,下面四個結(jié)論中不成立的是〔。A．BC//平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC9．[原創(chuàng)]一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為,腰和上底邊均為1的等腰梯形,則這個平面圖形的面積是〔A.B.C.D.10．〔文科如圖1,長方體ABCD—A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,點E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點,則異面直線A1E與GF A． B． C． D．ABCDA1BABCDA1B1C1D1EFG圖1 A．B．C．D．11．在正三棱柱中,若AB=2,則點A到平面的距離為〔A．B．C．D．12．[改編]已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1,在正方體的表面上與點A距離是的點的集合形成一條曲線,這條曲線的長度是〔A．BC．D．13．正三棱錐P－ABC中,三條側(cè)棱兩兩垂直,且側(cè)棱長為,則P點到面ABC的距離是14．[改編]〔文科三個平面兩兩垂直,它們的三條交線交于一點O,P到三個面的距離分別是6,8,10,則OP的長為。〔理科已長方體的全面積是8,則其對角線長的最小值是PABDCM圖215．如圖2,在四棱錐P－PABDCM圖2底面各邊都相等,M是PC上的一個動點,當(dāng)點M滿足時,平面MBD平面PCD．16．在空間中：①若四點不共面,則這四點中任何三點都不共線；②若兩條直線沒有共點,則這兩條直線是異面直線．以上兩個命題中,逆命題為真命題的是．〔把符合要求的命題序號都填上17．[原創(chuàng)]如圖3所示,一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形冰淇淋,如果冰淇淋融化了,會溢出杯子嗎？圖圖318．矩形中,,平面,邊上存在點,使得,求的取值范圍．圖419．如圖4,在三棱錐P-ABC中,,,點Ｏ,Ｄ分別是的中點,底面.圖4〔1求證//平面；〔2求直線與平面所成角的正弦值的大?。瓵BCDD1C1B1A1圖520．〔文科如圖5,已知直四棱柱中,,底面ABCD是直角梯形,A是直角,AB//CDABCDD1C1B1A1圖5AABCDFA1B1C1D1圖6〔理科如圖6,在棱長,的長方體中,點E是平面BCC1B1上的點,點F是CD的中點．〔1試求平面AB1F〔2試確定E的位置,使平面。21．[改編]如圖7所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,P、M、N分別為棱DD1、AB、BC〔1求二面角-MN-B的正切值；ABCMDNP圖7〔2畫出一個正方體的表面展開圖,使其滿足"有4ABCMDNP圖722．一只小船以10m/s的速度由南向北勻速駛過湖面,在離湖面高20米的橋上,一輛汽車由西向東以20m/s的速度前進(jìn)〔如圖8,現(xiàn)在小船在水平P點以南的40米處,汽車在橋上Q點以西30米處〔其中PQ⊥圖圖8PQ參考答案：1．選A。畫幾何體的三視圖要考慮視角,對于球無論選擇怎樣的視角,其三個視圖均為全等的圓。2．選C。圓柱的底面積為S,則底面半徑,底面圓的周長是,故側(cè)面積。3．選D。通過畫圖,可以得到這個截面與正方體的六個面都相交,所以截面為六邊形。ABCDS第5題圖O4．選ABCDS第5題圖O5．如圖所示,設(shè)側(cè)棱與底面所成的角為,則,所以。6．選A。由底面邊長為2,可知底面半徑為2,由勾股定理可知側(cè)棱長為2,所以。7．選D。命題①和可能平行；命題②中和相交。ABCD第9題圖PABCO第8題圖H8．選C。如圖所示：取DF的中點ABCD第9題圖PABCO第8題圖H9．選B。還原成平面圖形為如圖所示的直角梯形,且,,,故。ABCDA1B1C1D1EFG第10題〔文圖PAABCDA1B1C1D1EFG第10題〔文圖PABCHOD第10題〔理圖ABCA1B1C1第11題圖〔理科選A。即正四面體的各頂點與中心連線所成的角,如圖,設(shè)棱長為1,則有：,,,設(shè),在中,由ABCA1B1C1第11題圖11．設(shè)點A到平面的距離為,則由可得：。12．曲線在過A的三個面上都是以A為圓心,為半徑的四分之一圓弧,所以曲線的總長度為。ＡＢＣＡ1Ｂ1OＰ第14題圖13ＡＢＣＡ1Ｂ1OＰ第14題圖14．如圖,構(gòu)造長方體,其中側(cè)面AO,BO,A1O所在的平面即為已知的三個兩兩垂直的平面,則長方體的長、寬、高分別為6,8,10,而OP的長即為長方體的體對角線的長,所以O(shè)P2=36+64+100=200．故?！怖砜圃O(shè)長方體的長、寬、高分別為,則,對角線15．答案：BM⊥PC〔或DM⊥PC．底面四邊形ABCD各邊都相等,所以四邊形ABCD是菱形,故AC⊥BD,又因為PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BD,又,所以BD⊥平面PAC,即有PC⊥BD,故要使平面MBD⊥平面PCD,只須BM⊥PC,或DM⊥PC．16．答案②．①的逆命題是："若四點中的任何三點都不共線,則這四點不共面",為假命題,反例可以找正方形,沒有三點共線,但四個頂點共面；②的逆命題是："若兩條直線是異面直線,那么這兩條直線沒有公共點",由異面直線的定義知這個命題正確．17．解：；。因為,故冰淇淋融化了,不會溢出杯子。18．如圖,連結(jié)AQ,∵PQ⊥QD,PA⊥QD,PQ∩PA=P,∴QD⊥平面PQA,于是QD⊥AQ,∴在線段BC上存在一點Q,使得QD⊥AQ,等價于以AD為直徑的圓與線段BC有交點,∴,2.PPABCDQ第18題圖PPABCDEFO第19題圖19．〔1Ｏ、Ｄ分別為、的中點．∴,又平面,,∴平面.<2>,,∴又平面,∴.取中點Ｅ,連結(jié),則平面.作于F,連結(jié),則平面,∴是與平面所成的角．在中,．所以與平面所成的角正弦值為.ABCDD1C1B1A1H第20題文圖20．〔文科由題意AB∥CD,∴∠C1BA是異面直線BC1與DC所成的角。連結(jié)AC1與AC,在Rt△ADC中,可得AC=。又在Rt△ACC1中,可得AC1=3。在梯形ABCD中,過C作CH∥AD交AB于H,得∠CHB=90°,CH=2,HB=3,∴CB=。又在Rt△CBC1中,可得BC1=,在△ABC1中,cos∠C1BA=,∴∠C1ABCDD1C1B1A1H第20題文圖ABCDFA1B1C1D1第20題理圖xyz〔理如圖,建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,則A〔0,0,0,B1〔2,0,3ABCDFA1B1C1D1第20題理圖xyz〔1設(shè)平面AB1F的一個法向量為,由得即∴,∴可取平面AB1F的一個法向量為．〔2∵D1〔0,2,3,設(shè)E〔2,y,z,則,由〔1知,平面AB1F的一個法向量為,∴要使D1E平面AB1F,只須使,∴令,即∴∴當(dāng)E點坐標(biāo)為〔2,1,時,D1E平面AB1F．21．ABCMDNPEABDCCDBPP②①③④第21題〔