概率統(tǒng)計培訓講義第3章課件

概率統(tǒng)計培訓講義概率統(tǒng)計培訓講義1

五類知識點

難

較困難知識

練

應多加練習中

中等難度

悟

應加深理解易

容易把握五類知識點2隨機變量離散型隨機變量連續(xù)型隨機變量數(shù)字特征二維隨機向量第三章隨機變量と概率分布隨機變量第三章隨機變量と概率分布3數(shù)學預備知識幾個重要的級數(shù)之和Newton二項式公式：無窮遞縮等比數(shù)列之和(|q|<1)隨機變量數(shù)學預備知識幾個重要的級數(shù)之和4事件的獨立性事件A與B相互獨立指：如P(A|B)=P(A) (P(B)>0)或如P(B|A)=P(B)(P(A)>0)或如P(AB)=P(A)P(B)A與B獨立A與B也獨立A與B獨立A與B也獨立A與B獨立A與B也獨立事件的獨立性事件A與B相互獨立指：51.隨機變量的概念隨機現(xiàn)象的量化(實)引入隨機變量的意義隨機變量的記法：ξ,η隨機變量的分類：離散型連續(xù)型1.隨機變量的概念隨機現(xiàn)象的量化(實)6隨機變量的例子擲兩枚骰子得的點數(shù)某商店日顧客數(shù)收看某電視節(jié)目的人數(shù)上每十分鐘一班的公交車的候車時間某地塊的茶葉產(chǎn)量隨機變量的例子擲兩枚骰子得的點數(shù)72.離散型隨機變量隨機變量的記法：ξ,η隨機變量的分類：離散型連續(xù)型P(ξ=xk)=pk(k=1,2,…)概率函數(shù)的性質(zhì)2.離散型隨機變量隨機變量的記法：ξ,η8離散型隨機變量離散型隨機變量:只取有限個或可列個值的隨機變量其概率函數(shù)P(ξ=xk)=pk(k=1,2,…)要求：⑴pk≥0⑵∑pk=1離散型隨機變量離散型隨機變量:只取有限個或可列個值的隨機變量9離散型隨機變量兩行表格[p.73(3.1)]；P(ξ=xk)=pk的表達式如

[p.74(3.6)]；“釘圖”(p.75圖3.1)。離散型隨機變量兩行表格[p.73(3.1)]；10重要の離散型隨機變量兩點分布ξ~B(1,p)二項分布ξ~B(n,p)泊松分布ξ~P(λ)重要の離散型隨機變量兩點分布ξ~B(1,p)11兩點分布射中氣球的概率為p，不射擊的q=1-p.P(ξ=k)=pkq1-k(k=0,1)兩點分布射中氣球的概率為p，不射擊的q=1-p.12二項分布ξ~B(n,p)

次品率為p的產(chǎn)品中抽n件，其中次品數(shù)ξ~B(n,p)q=1-p.P(ξ=k)=二項分布ξ~B(n,p)次品率為p的產(chǎn)品中抽n件，其中次品13泊松分布ξ~P(λ)

某品種的雞，每千只雞的日下蛋量ξ~P(λ)P(ξ=k)=泊松分布ξ~P(λ)某品種的雞，每千只雞的日下蛋量ξ~P(14離散型の總結(jié)離散型の總結(jié)15分布函數(shù)定義：F(x)=P(ξ≤x)-∞<x<+∞(1)有界:0≤F(x)≤1-∞<x<+∞(2)單調(diào)非減:x1≤x2F(x1)≤F(x2)(3)有極限：(4)處處右連續(xù)。分布函數(shù)定義：F(x)=P(ξ≤x)-∞<x<+∞16分布函數(shù)の計算定義：F(x)=P(ξ≤x)-∞<x<+∞P{ξ＝a}=F(a)-F(a-0)P{ξ<a}=F(a-0)P{ξ>a}=1-F(a)P{ξ≥a}=F(a)-F(a-0)分布函數(shù)の計算定義：F(x)=P(ξ≤x)-∞<17分布函數(shù)の例子兩點分布ξ~B(1,p)的分布函數(shù)11qxyy=F(x)0分布函數(shù)の例子兩點分布ξ~B(1,p)的分布函數(shù)11qxy183.連續(xù)型隨機變量如果隨機變量ξ的分布函數(shù)為F(x),存在一個在(-∞,+∞)上非負的可積函數(shù)p(x)使得：則稱ξ是一個連續(xù)型隨機變量,p(x)=F’(x)為ξ的概率密度函數(shù)。3.連續(xù)型隨機變量如果隨機變量ξ的分布函數(shù)為F(x),19Oy=p(x)xyxF(x)Oy=p(x)xyxF(x)20Of(x)xyP{a<Xb}abOf(x)xyP{a<Xb}ab21例子公交車每5分鐘一班，隨機去候車，等車的時間為ξ分鐘：ξ∈[0,5)且機會均等這種分布叫均勻分布，記作：ξ～U[0，5]例子公交車每5分鐘一班，隨機去候車，等車的時間為ξ分鐘：ξ22分布函數(shù)と概率密度函數(shù)均勻分布ξ～U[0,5]的分布函數(shù)150xyy=F(x)0x<0F(x)=x/50≤x≤51x>51/50≤x≤5p(x)=0其它分布函數(shù)と概率密度函數(shù)均勻分布ξ～U[0,5]的分布函數(shù)1523連續(xù)型隨機變量的性質(zhì)離散型隨機變量ξ的分布列P(ξ=xk)=pk(k=1,2,…)

pk≥0且∑pk=1連續(xù)型隨機變量ξ的概率密度函數(shù)：p(x)≥0且連續(xù)型隨機變量的性質(zhì)離散型隨機變量ξ的分布列P(ξ=xk)=24重要の連續(xù)型隨機變量均勻分布 U[a,b]指數(shù)分布 E(λ)正態(tài)分布 N(μ,σ2)重要の連續(xù)型隨機變量均勻分布 U[a,b]25均勻分布ξ~U[a,b]

其分布函數(shù)為概率密度函數(shù)為均勻分布ξ~U[a,b]其分布函數(shù)為26F(x)與f(x)的圖形0abxf(x)0abxF(x)1F(x)與f(x)的圖形0abxf(x)0abxF(x)127指數(shù)分布ξ~E(λ)

其分布函數(shù)為概率密度函數(shù)為

1-e-λxx≥0

F(x)=0x<0λe-λxx≥0f(x)=0x<0

指數(shù)分布ξ~E(λ)其分布函數(shù)為28指數(shù)分布ξ～E(λ)概率密度函數(shù)為xf(x)lOλe-λxx≥0f(x)=0x<0

指數(shù)分布ξ～E(λ)概率密度函數(shù)為xf(x)lO29正態(tài)分布ξ~N(μ,σ)

概率密度函數(shù)為正態(tài)分布ξ~N(μ,σ)概率密度函數(shù)為30正態(tài)分布ξ~N(μ,σ)

要證明：作變量替換，令：正態(tài)分布ξ~N(μ,σ)要證明：作變量替換，令：31正態(tài)分布ξ~N(μ,σ)

正態(tài)分布ξ~N(μ,σ)32正態(tài)分布ξ~N(μ,σ)

正態(tài)分布ξ~N(μ,σ)33正態(tài)分布ξ~N(μ,σ)

概率密度函數(shù)為f(x)Omx正態(tài)分布ξ~N(μ,σ)概率密度函數(shù)為f(x)Omx34f(x)Omxs=1.5s=1.0s=0.5f(x)Omxs=1.5s=1.0s=0.535若X～N(m,s2),

則X的分布函數(shù)為標準正態(tài)分布：若X～N(m,s2),

則X的分布函數(shù)為標準正態(tài)分布：36f(x)mxbaf(x)mxba37F(x)與f(x)的圖形F(x)與f(x)的圖形38Φ(x)+Φ(-x)=1；Φ(-x)=1-Φ(x)；Φ(0)=0.5；x>0時，P(|ξ|≤x)=2Φ(x)-1標準正態(tài)分布性質(zhì)

Φ(x)+Φ(-x)=1；標準正態(tài)分布性質(zhì)39正態(tài)分布表之作用

定理1：如X～N(μ,σ2),則

這叫標準化。N(0,1)叫標準正態(tài)分布，它有表可查。(P.366)正態(tài)分布表之作用定理1：如X～N(μ,σ2),則40外例：將一溫度調(diào)節(jié)器放置在貯存著某種液體的容器內(nèi),調(diào)節(jié)器的溫度定在doC,液體的溫度X(以oC計)是一個隨機變量,且

X～N(d,0.52)

(1)若d=90oC,求X小于89oC的概率;

(2)若要求保持液體的溫度至少為80oC的概率不低于0.99,問d至少為多少?外例：將一溫度調(diào)節(jié)器放置在貯存著某種液體的容器內(nèi),調(diào)節(jié)器的41

X～N(d,0.52)

(1)若d=90oC,求X小于89oC的概率;

解

(1)所求概率為z0123456789.................................1.90.97130.97190.97260.97320.97380.97440.97500.97560.97610.976720.9772

0.97780.97830.97880.97930.97980.98030.98080.98120.98172.10.98210.98260.98300.98340.98380.98420.98460.98500.98540.9857 X～N(d,0.52)

(1)若d=90oC,42

X～N(d,0.52)

(2)若要求保持液體的溫度至少為80oC的概率不低于0.99,問d至少為多少?

即 X～N(d,0.52)

(2)若要求保持液體43亦即z0123456789.................................1.90.97130.97190.97260.97320.97380.97440.97500.97560.97610.976720.97720.97780.97830.97880.97930.97980.98030.98080.98120.98172.10.98210.98260.98300.98340.98380.98420.98460.98500.98540.98572.20.98610.98640.98680.98710.98750.98780.98810.98840.98870.98902.30.98930.98960.98980.9901

0.99040.99060.99090.99110.99130.99162.40.99180.99200.99220.99250.99270.99290.99310.99320.99340.99362.50.99380.99400.99410.99430.99450.99460.99480.99490.99510.9952故需d81.1635亦即z0123456789.................44重要的連續(xù)型隨機變量重要的連續(xù)型隨機變量454隨機變量の數(shù)字特征4隨機變量の數(shù)字特征46數(shù)學期望與方差常見隨機變量的數(shù)學期望；隨機變量數(shù)學期望的性質(zhì)；方差的定義、求法、常見隨機變量的方差；數(shù)學期望與方差常見隨機變量的數(shù)學期望；隨機變量數(shù)學期望的性質(zhì)47從平均數(shù)到數(shù)學期望某村有兩塊地，平均畝產(chǎn)分別為200和1000，總平均畝產(chǎn)量是多少？ 這個問題缺數(shù)據(jù)。如補充已知兩塊地分別為99畝和1畝，則：從平均數(shù)到數(shù)學期望某村有兩塊地，平均畝產(chǎn)分別為200和10048隨機變量的數(shù)學期望如P(ξ=xk)=p(xk)(k=1,2,...)是隨機變量ξ的概率函數(shù),和∑p(xk)xk絕對收斂,則稱該級數(shù)之和

∑p(xk)xk為ξ的數(shù)學期望。記作：Eξ如p(x)是隨機變量ξ的概率密度函數(shù)，積分絕對收斂,則稱該積分為ξ的數(shù)學期望;常見的連續(xù)型隨機變量的數(shù)學期望.Eξ＝隨機變量的數(shù)學期望如P(ξ=xk)=p(xk)(k=1,249二項分布的期望ξ～B(n,p),P(ξ=k)=,由定義：二項分布的期望ξ～B(n,p),P(ξ=k)=50均勻分布的期望ξ～U[a,b],p(x)=1/(b-a)a≤x≤b,由定義：均勻分布的期望ξ～U[a,b],p(x)=1/(b-a)a51數(shù)學期望的性質(zhì)常數(shù)的期望：Ec=c隨機變量常數(shù)倍的期望：Eaξ=aEξ

E(aξ+b)=aEξ+b

E(ξ+η)=Eξ+Eη

如ξ與η獨立，則可乘性：

E(ξ×η)=Eξ×Eη數(shù)學期望的性質(zhì)常數(shù)的期望：Ec=c52方差的定義及計算Dξ=E(ξ-Eξ)2=Eξ2-2ξEξ+(Eξ)2

Dξ=Eξ2-(Eξ)2Dc=0Daξ=a2DξD(aξ+b)=a2Dξ如ξ與η獨立，則可加性：D(ξ+η)=Dξ+Dη方差的定義及計算Dξ=E(ξ-Eξ)2=Eξ2-2ξEξ53二項分布的方差ξ～B(n,p),P(ξ=k)=Cnkpkqn-k,EX=np：二項分布的方差ξ～B(n,p),P(ξ=k)=Cnkpkqn54難點の總結(jié)難點の總結(jié)55期望定義離散型連續(xù)型方差定義標準差期望定義56期望方差性質(zhì)期望性質(zhì)方差性質(zhì)期望方差性質(zhì)期望性質(zhì)方差性質(zhì)57P.105切比雪夫不等式若隨機變量ξ的方差存在，則對任意的正數(shù)ε>0P.105切比雪夫不等式若隨機變量ξ的方差存在，則對任意58不等式應用例：若隨機變量ξ的方差存在,估計P{μ-3σ<ξ<μ+3σ},

其中μ=Eξ，σ2=Dξ；解：P{μ-3σ<ξ<μ+3σ}不等式應用例：若隨機變量ξ的方差存在,估計59例2.估設擲一枚骰子所得的點數(shù)大于n點的概率為隨機變量ξ，它的數(shù)學期望Eξ=(1+2+3+4+5+6)/6=3.5,Eξ2=(1+4+9+16+25+36)/6=91/6,∴方差Dξ=91/6-49/4=35/12.例2.估設擲一枚骰子所得的點數(shù)大于n點的概率605.二維隨機向量試驗結(jié)果不能只用一個數(shù)量指標表示的時候就需要用幾個；幾個隨機變量組成的有序數(shù)組(ξ1,ξ2,…,ξn)n維隨機向量；著重討論二維的情況； 聯(lián)合、邊際、離散、連續(xù)型。5.二維隨機向量試驗結(jié)果不能只用一個數(shù)量指標表示的時候61聯(lián)合分布函數(shù)：(ξ,η)是二維隨機向量，對任意實數(shù)x,yF(x,y)=P{ξ≤x,η≤y}稱為二維隨機向量(ξ,η)的聯(lián)合分布函數(shù)。則(ξ,η)落在R2中任一區(qū)域D中的概率P{(ξ,η)∈D}聯(lián)合分布函數(shù)：(ξ,η)是二維隨機向量，對任意實數(shù)x,y62二維隨機向量(ξ,η)的聯(lián)合分布函數(shù)是F(x,y)=P{ξ≤x,η≤y}Fξ(x)=P{ξ≤x}=F(x,+∞),

Fη(y)=P{η≤y}=F(+∞,y)為F(x,y)邊際分布函數(shù)。會不會：有F(x,y)=Fξ(x)*Fη(y)，何時有二維隨機向量(ξ,η)的聯(lián)合分布函數(shù)是F(x,y)=P{ξ≤63協(xié)方差的定義定義：Cov(ξ,η)（P.121） =E(ξ-Eξ)(η-Eη) =E(ξη)-EξEη為ξ與η的協(xié)方差。定義：若Cov(ξ,η)=0，則稱ξ與η不相關。協(xié)方差的定義定義：Cov(ξ,η)（P.121）64把握6大常見分布－3離散3連續(xù)回憶積分公式充分理解二維向量第三章の總結(jié)把握6大常見分布－3離散3連續(xù)第三章の總結(jié)65演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！66概率統(tǒng)計培訓講義概率統(tǒng)計培訓講義67

五類知識點

難

較困難知識

練

應多加練習中

中等難度

悟

應加深理解易

容易把握五類知識點68隨機變量離散型隨機變量連續(xù)型隨機變量數(shù)字特征二維隨機向量第三章隨機變量と概率分布隨機變量第三章隨機變量と概率分布69數(shù)學預備知識幾個重要的級數(shù)之和Newton二項式公式：無窮遞縮等比數(shù)列之和(|q|<1)隨機變量數(shù)學預備知識幾個重要的級數(shù)之和70事件的獨立性事件A與B相互獨立指：如P(A|B)=P(A) (P(B)>0)或如P(B|A)=P(B)(P(A)>0)或如P(AB)=P(A)P(B)A與B獨立A與B也獨立A與B獨立A與B也獨立A與B獨立A與B也獨立事件的獨立性事件A與B相互獨立指：711.隨機變量的概念隨機現(xiàn)象的量化(實)引入隨機變量的意義隨機變量的記法：ξ,η隨機變量的分類：離散型連續(xù)型1.隨機變量的概念隨機現(xiàn)象的量化(實)72隨機變量的例子擲兩枚骰子得的點數(shù)某商店日顧客數(shù)收看某電視節(jié)目的人數(shù)上每十分鐘一班的公交車的候車時間某地塊的茶葉產(chǎn)量隨機變量的例子擲兩枚骰子得的點數(shù)732.離散型隨機變量隨機變量的記法：ξ,η隨機變量的分類：離散型連續(xù)型P(ξ=xk)=pk(k=1,2,…)概率函數(shù)的性質(zhì)2.離散型隨機變量隨機變量的記法：ξ,η74離散型隨機變量離散型隨機變量:只取有限個或可列個值的隨機變量其概率函數(shù)P(ξ=xk)=pk(k=1,2,…)要求：⑴pk≥0⑵∑pk=1離散型隨機變量離散型隨機變量:只取有限個或可列個值的隨機變量75離散型隨機變量兩行表格[p.73(3.1)]；P(ξ=xk)=pk的表達式如

[p.74(3.6)]；“釘圖”(p.75圖3.1)。離散型隨機變量兩行表格[p.73(3.1)]；76重要の離散型隨機變量兩點分布ξ~B(1,p)二項分布ξ~B(n,p)泊松分布ξ~P(λ)重要の離散型隨機變量兩點分布ξ~B(1,p)77兩點分布射中氣球的概率為p，不射擊的q=1-p.P(ξ=k)=pkq1-k(k=0,1)兩點分布射中氣球的概率為p，不射擊的q=1-p.78二項分布ξ~B(n,p)

次品率為p的產(chǎn)品中抽n件，其中次品數(shù)ξ~B(n,p)q=1-p.P(ξ=k)=二項分布ξ~B(n,p)次品率為p的產(chǎn)品中抽n件，其中次品79泊松分布ξ~P(λ)

某品種的雞，每千只雞的日下蛋量ξ~P(λ)P(ξ=k)=泊松分布ξ~P(λ)某品種的雞，每千只雞的日下蛋量ξ~P(80離散型の總結(jié)離散型の總結(jié)81分布函數(shù)定義：F(x)=P(ξ≤x)-∞<x<+∞(1)有界:0≤F(x)≤1-∞<x<+∞(2)單調(diào)非減:x1≤x2F(x1)≤F(x2)(3)有極限：(4)處處右連續(xù)。分布函數(shù)定義：F(x)=P(ξ≤x)-∞<x<+∞82分布函數(shù)の計算定義：F(x)=P(ξ≤x)-∞<x<+∞P{ξ＝a}=F(a)-F(a-0)P{ξ<a}=F(a-0)P{ξ>a}=1-F(a)P{ξ≥a}=F(a)-F(a-0)分布函數(shù)の計算定義：F(x)=P(ξ≤x)-∞<83分布函數(shù)の例子兩點分布ξ~B(1,p)的分布函數(shù)11qxyy=F(x)0分布函數(shù)の例子兩點分布ξ~B(1,p)的分布函數(shù)11qxy843.連續(xù)型隨機變量如果隨機變量ξ的分布函數(shù)為F(x),存在一個在(-∞,+∞)上非負的可積函數(shù)p(x)使得：則稱ξ是一個連續(xù)型隨機變量,p(x)=F’(x)為ξ的概率密度函數(shù)。3.連續(xù)型隨機變量如果隨機變量ξ的分布函數(shù)為F(x),85Oy=p(x)xyxF(x)Oy=p(x)xyxF(x)86Of(x)xyP{a<Xb}abOf(x)xyP{a<Xb}ab87例子公交車每5分鐘一班，隨機去候車，等車的時間為ξ分鐘：ξ∈[0,5)且機會均等這種分布叫均勻分布，記作：ξ～U[0，5]例子公交車每5分鐘一班，隨機去候車，等車的時間為ξ分鐘：ξ88分布函數(shù)と概率密度函數(shù)均勻分布ξ～U[0,5]的分布函數(shù)150xyy=F(x)0x<0F(x)=x/50≤x≤51x>51/50≤x≤5p(x)=0其它分布函數(shù)と概率密度函數(shù)均勻分布ξ～U[0,5]的分布函數(shù)1589連續(xù)型隨機變量的性質(zhì)離散型隨機變量ξ的分布列P(ξ=xk)=pk(k=1,2,…)

pk≥0且∑pk=1連續(xù)型隨機變量ξ的概率密度函數(shù)：p(x)≥0且連續(xù)型隨機變量的性質(zhì)離散型隨機變量ξ的分布列P(ξ=xk)=90重要の連續(xù)型隨機變量均勻分布 U[a,b]指數(shù)分布 E(λ)正態(tài)分布 N(μ,σ2)重要の連續(xù)型隨機變量均勻分布 U[a,b]91均勻分布ξ~U[a,b]

其分布函數(shù)為概率密度函數(shù)為均勻分布ξ~U[a,b]其分布函數(shù)為92F(x)與f(x)的圖形0abxf(x)0abxF(x)1F(x)與f(x)的圖形0abxf(x)0abxF(x)193指數(shù)分布ξ~E(λ)

其分布函數(shù)為概率密度函數(shù)為

1-e-λxx≥0

F(x)=0x<0λe-λxx≥0f(x)=0x<0

指數(shù)分布ξ~E(λ)其分布函數(shù)為94指數(shù)分布ξ～E(λ)概率密度函數(shù)為xf(x)lOλe-λxx≥0f(x)=0x<0

指數(shù)分布ξ～E(λ)概率密度函數(shù)為xf(x)lO95正態(tài)分布ξ~N(μ,σ)

概率密度函數(shù)為正態(tài)分布ξ~N(μ,σ)概率密度函數(shù)為96正態(tài)分布ξ~N(μ,σ)

要證明：作變量替換，令：正態(tài)分布ξ~N(μ,σ)要證明：作變量替換，令：97正態(tài)分布ξ~N(μ,σ)

正態(tài)分布ξ~N(μ,σ)98正態(tài)分布ξ~N(μ,σ)

正態(tài)分布ξ~N(μ,σ)99正態(tài)分布ξ~N(μ,σ)

概率密度函數(shù)為f(x)Omx正態(tài)分布ξ~N(μ,σ)概率密度函數(shù)為f(x)Omx100f(x)Omxs=1.5s=1.0s=0.5f(x)Omxs=1.5s=1.0s=0.5101若X～N(m,s2),

則X的分布函數(shù)為標準正態(tài)分布：若X～N(m,s2),

則X的分布函數(shù)為標準正態(tài)分布：102f(x)mxbaf(x)mxba103F(x)與f(x)的圖形F(x)與f(x)的圖形104Φ(x)+Φ(-x)=1；Φ(-x)=1-Φ(x)；Φ(0)=0.5；x>0時，P(|ξ|≤x)=2Φ(x)-1標準正態(tài)分布性質(zhì)

Φ(x)+Φ(-x)=1；標準正態(tài)分布性質(zhì)105正態(tài)分布表之作用

定理1：如X～N(μ,σ2),則

這叫標準化。N(0,1)叫標準正態(tài)分布，它有表可查。(P.366)正態(tài)分布表之作用定理1：如X～N(μ,σ2),則106外例：將一溫度調(diào)節(jié)器放置在貯存著某種液體的容器內(nèi),調(diào)節(jié)器的溫度定在doC,液體的溫度X(以oC計)是一個隨機變量,且

X～N(d,0.52)

(1)若d=90oC,求X小于89oC的概率;

(2)若要求保持液體的溫度至少為80oC的概率不低于0.99,問d至少為多少?外例：將一溫度調(diào)節(jié)器放置在貯存著某種液體的容器內(nèi),調(diào)節(jié)器的107

X～N(d,0.52)

(1)若d=90oC,求X小于89oC的概率;

解

(1)所求概率為z0123456789.................................1.90.97130.97190.97260.97320.97380.97440.97500.97560.97610.976720.9772

0.97780.97830.97880.97930.97980.98030.98080.98120.98172.10.98210.98260.98300.98340.98380.98420.98460.98500.98540.9857 X～N(d,0.52)

(1)若d=90oC,108

X～N(d,0.52)

(2)若要求保持液體的溫度至少為80oC的概率不低于0.99,問d至少為多少?

即 X～N(d,0.52)

(2)若要求保持液體109亦即z0123456789.................................1.90.97130.97190.97260.97320.97380.97440.97500.97560.97610.976720.97720.97780.97830.97880.97930.97980.98030.98080.98120.98172.10.98210.98260.98300.98340.98380.98420.98460.98500.98540.98572.20.98610.98640.98680.98710.98750.98780.98810.98840.98870.98902.30.98930.98960.98980.9901

0.99040.99060.99090.99110.99130.99162.40.99180.99200.99220.99250.99270.99290.99310.99320.99340.99362.50.99380.99400.99410.99430.99450.99460.99480.99490.99510.9952故需d81.1635亦即z0123456789.................110重要的連續(xù)型隨機變量重要的連續(xù)型隨機變量1114隨機變量の數(shù)字特征4隨機變量の數(shù)字特征112數(shù)學期望與方差常見隨機變量的數(shù)學期望；隨機變量數(shù)學期望的性質(zhì)；方差的定義、求法、常見隨機變量的方差；數(shù)學期望與方差常見隨機變量的數(shù)學期望；隨機變量數(shù)學期望的性質(zhì)113從平均數(shù)到數(shù)學期望某村有兩塊地，平均畝產(chǎn)分別為200和1000，總平均畝產(chǎn)量是多少？ 這個問題缺數(shù)據(jù)。如補充已知兩塊地分別為99畝和1畝，則：從平均數(shù)到數(shù)學期望某村有兩塊地，平均畝產(chǎn)分別為200和100114隨機變量的數(shù)學期望如P(ξ=xk)=p(xk)(k=1,2,...)是隨機變量ξ的概率函數(shù),和∑p(xk)xk絕對收斂,則稱該級數(shù)之和

∑p(xk)xk為ξ的數(shù)學期望。記作：Eξ如p(x)是隨機變量ξ的概率密度函數(shù)，積分絕對收斂,則稱該積分為ξ的數(shù)學期望;常見的連續(xù)型隨機變量的數(shù)學期望.Eξ＝隨機變量的數(shù)學期望如P(ξ=xk)=p(xk)(k=1,2115二項分布的期望ξ～B(n,p),P(ξ=k)=,由定義：二項分布的期望ξ～B(n,p),P(ξ=k)=116均勻分布的期望ξ～U[a,b],p(x)=1/(b-a)a≤x≤b,由定義：均勻分布的期望ξ～U[a,b],p(x)=1/(b-a)a117數(shù)學期望的性質(zhì)常數(shù)的期望：Ec=c隨機變量常數(shù)倍的期望：